close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Электрические свойства пространственно-неоднородной низкотемпературной плазмы положительного столба газового разряда в поперечном магнитном поле.

код для вставкиСкачать
ЭЛЕКТРОНИКА И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 621.385
А.С. Банковский, А.А. Захаров
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНОЙ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА
ГАЗОВОГО РАЗРЯДА В ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Предложена модель расчёта параметров газоразрядной плазмы
положительного столба газового разряда, неоднородного в осевом
направлении в поперечном магнитном поле. Показано, что эта
неоднородность может существенно изменить величину поперечного
электрического поля пространственного заряда в плазме и
чувствительность плазмы к магнитному полю.
A.S. Bankovskiy, A.A. Zaharov
ELECTRICAL PROPERTIES OF SPATIALLY-INHOMOGENEOUS
LOW-TEMPERATURE PLASMA OF A POSITIVE COLUMN
OF A LIGHTNING DISCHARGE IN A TRANSVERSAL MAGNETIC FIELD
The accounts model of parameters the gas-discharge plasma of a positive
column of a lightning discharge is offered in this article. This plasma is
inhomogeneous in an axial direction in a transversal magnetic field. It is
shown, that this heterogeneity can change essentially value of a transversal
electric field of a space charge in plasma and sensitivity of plasmas to a
magnetic field.
Введение
Создание газоразрядных гальваномагнитных преобразователей (ГМП) [1],
имеющих сравнимую чувствительность с соответствующими полупроводниковыми
датчиками Холла и обладающих постоянством параметров в широком диапазоне
температур, приводит к необходимости более детального рассмотрения происходящих в
них процессов, например, с учетом реальной геометрической неоднородности приборов в
направлении протекающего в них тока. Экспериментальные исследования, проведенные
ранее, позволяют заключить, что потенциальный отклик плазмы на поперечное магнитное
поле существенно меняется при изменении соотношения между длиной и диаметром
разрядной трубки. Как известно, одной из информативных величин, определяющих
чувствительность плазмы к поперечному магнитному полю, является величина
продольного электрического поля Ez положительного столба разряда, которая
определяется как функция электронной температуры Te, в свою очередь, зависящей от
геометрии разряда, рода газа, его давления и величины тока, протекающего в
положительном столбе [1]. Все это накладывает вполне определенные ограничения на
возможность расчета как Te, так и Ez, особенно при действии на плазму поперечного
магнитного поля. В настоящей работе сделана попытка оценить качественно действие
магнитного поля на неоднородную плазму в приближении амбиполярной диффузии. При
расчетах в уравнениях первых моментов функции распределения частиц по скоростям
используются коэффициенты переноса для средних скоростей электронов и ионов [2],
определяемые из табличных данных U e , p = f e , p (E z p ) . Эти коэффициенты могут считаться
постоянными, если Ez=const. В неоднородной плазме Ez=f(z), поэтому при использовании
уравнений моментов для неоднородной плазмы следует ее представить в виде модели, в
которой Ez(z) заменяется средним по z значением. Для получения аналитических
соотношений и для параметров плазмы в поперечном магнитном поле будем, как и ранее
[3], исходить из модели плоской газоразрядной плазмы, в которой ток протекает в
направлении оси OZ, ограниченный диэлектрическими стенками y=0 и y=y0 и однородный
r
в направлении оси ОX ( ∂ ∂x = 0 ) . Магнитное поле направлено вдоль оси OX (B( B,0,0)) .
Предполагая, что ток на диэлектрические стенки равен нулю ne ⋅ U ey ≅ ne ⋅ U py = n ⋅ U y , где n
и Uy – соответственно концентрация заряженных частиц и средняя компонента скорости
заряженных частиц на стенки плазмы, можно получить величину Uy и поля
пространственного заряда в плазме (Ey) в виде:
n& y
D n& z ⎤ ⎫
⎧
⎡
−1
U y = ⎨− Dam
(1)
+ Bbe b p ⎢ E z + e ⋅ ⎥ ⎬ ⋅ (1 + be bp B 2 ) ,
n
be n ⎦ ⎭
⎩
⎣
n& z ⎤ ⎫
⎤ n& y
⎡ ⎛ z De n& z ⎞
⎧ ⎡ De
2
⋅ ⎟ + bebp B 2 Dam ⋅ ⎥ ⎬
⎨− ⎢ − B ⋅ (be D p )⎥ ⋅ + B ⋅ ⎢be ⋅ ⎜ E +
b
be n ⎠
n ⎦⎭
⎦ n
⎣ ⎝
Ey = ⎩ ⎣ e
.
2
1 + bebp B
(2)
При получении этих выражений мы использовали следующие приближения:
n = n ( y , z ) , be >> b p , De >> D p , E z = E z ( z ) .
Однородный положительный столб
В однородном положительном столбе газового разряда поле Ez = const и не зависит
от y при относительно небольших токах разряда, электронная температура по сечению
столба постоянна, поэтому амбиполярное поле Ey ≠ Ey(z) и условие потенциальности поля
r
E выполняется автоматически:
∂E y ∂E z
=
= 0.
(3)
∂z
∂y
В этом случае (1) и (2) сводятся к виду:
0
dn 1
−1
⎛
⎞
U y = ⎜ − Dam ⋅ ⋅ + Bbebp E z ⎟ ⋅ (1 + bebp B 2 ) ,
(4)
dy n
⎝
⎠
0
⎧ ⎡D
⎤ dn 1
⎫
−1
(5)
E y = ⎨− ⎢ e − be D p B 2 ⎥ ⋅ ⋅ + Bbe E z ⎬ ⋅ (1 + bebp B 2 ) ,
⎩ ⎣ be
⎦ dy n
⎭
где n=n(y), а разность потенциалов между фиксированными точками M1(y1, z=const) и
M2(y2, z=const) рассчитывается из формулы:
Ì 2
⎧
⎛D
⎞ n (M 2 ) ⎫
2 −1
Δϕ1, 2 = − ∫ Å z dy = ⎨− Bbe E z ( y0 − 2Δ ) + ⎜ e − be D p B 2 ⎟ ⋅ ln
⎬ ⋅ (1 + bebp B ) .
n (M1 ) ⎭
Ì 1
⎩
⎝ be
⎠
Здесь y( M 1 ) = Δ; y( M 2 ) = y0 − Δ .
(6)
В слабом магнитном поле n(M2)≈n(M1), поэтому Δϕ1, 2 ≈ − B ⋅ be ⋅ E z ⋅ ( y0 − 2Δ) –
возникает линейный эффект Холла в плазме. С ростом (В) (be ⋅ b p ⋅ B 2 ≈ 1) влияние второго
слагаемого в фигурных скобках выражения (6) возрастает, поскольку концентрация
заряженных частиц в точках, симметрично расположенных относительно плоскости
y = y0 2 , будет уже различной.
Более того, влияние магнитного поля приводит к уменьшению электронной
температуры, если ввести параметр, играющий роль эффективной электронной
температуры.
D ⎞
⎛
2
TÝÔÔ = Te ⋅ ⎜1 − be B 2 p ⎟ .
De ⎠
⎝
Это можно расценить, как уменьшение электронной температуры плазмы в
поперечном магнитном поле, а, следовательно и уменьшение Ez с ростом В, считая, что в
области давлений газа 0,1-10 мм рт.ст. [4].
Следовательно,
для
однородного
положительного
столба
разряда
(Te ≠ f ( y ), E z = const ) величина ЭДС Холла с ростом поля уменьшается не только за счет
влияния магнитного поля на параметры плазмы
b ,D
b ,D
be (B), De ( B) = e 2 e 2 и bp ( B), D p ( B ) = p 2 p 2 ,
1 + be B
1 + bp B
что в соотношениях (4) и (5) определяется множителем (1 + bebp B 2 ) , но и за счёт
−1
уменьшения электронной температуры в поперечном магнитном поле.
Неоднородный в продольном направлении положительный столб газового разряда
Положительный столб газового разряда ограничен со стороны катода
отрицательным тлеющим свечением и фарадеевым темным пространством, в которых
электрическое поле мало. В отрицательном тлеющем свечении продольное электрическое
поле уменьшается с ростом Z, а в фарадеевом темном пространстве увеличивается с
ростом Z. В переходной области тлеющего разряда – от отрицательного тлеющего
свечения до положительного столба разряда – образуется низкотемпературная плазма с
ne≈np=n, однако величина Ez ≠const, т.е. Ez = Ez(z), причём z изменяется z1≤z≤z2.
Электрические свойства такой неоднородной плазмы можно оценить, если заменить ее
однородной плазмой с E Z = const, в которой значения концентрации в крайних точках
неоднородности различны. В граничных точках n( z1 ) ≠ n( z2 ) , если учитывать
токоперенос, связанный только с дрейфом электронов ne ( y, z1 ) ⋅ E z ( z1 ) = ne ( y, z2 ) ⋅ E z ( z2 ) ,
граничные значения концентраций можно определить:
ne ( y, z1 ) E z ( z2 )
=
,
ne ( y, z2 ) E z ( z1 )
причём это отношение не будет зависеть от поперечной координаты y.
Нахождение амбиполярной скорости Uy и поля пространственного заряда Ey из
r
выражений (1) и (2) не представляется возможным ( rotE ≠ 0 , поскольку в Uy и Ey входит
величина Ez(z)). Усредняя все соотношения U ey , U py , Ey, Ez по z и предполагая, что в
поперечном магнитном поле n( y, z ) = n( y ) ⋅ n( z ) , как и при B = 0 [3], представим (1) и (2) в
виде:
U
Ey
z
yz
n ( z2 ) ⎤ ⎤
⎡
⎡
⎢
⎢ z D ln n ( z ) ⎥ ⎥
n& y
−1
1
= ⎢− Dam ⋅ + Bbebp ⋅ ⎢ E + e ⋅
⎥ ⎥ ⋅ (1 + B 2bebp ) ,
n
be z2 − z1 ⎥ ⎥
⎢
⎢
⎣⎢
⎣⎢
⎦⎥ ⎦⎥
(7)
n ( z2 )
n ( z2 ) ⎤ ⎫
⎧
⎡
ln
ln
⎪⎪ ⎡ D
⎢
&
n
De
⎤ y
n ( z1 )
n ( z1 ) ⎥ ⎪⎪
z
2
e
⋅
+ B 2b p Dam ⋅
⎥⎬
⎨− ⎢ − B be D p ⎥ ⋅ + Bbe ⋅ ⎢ E +
z2 − z1 ⎥ ⎪
be z2 − z1
⎦ n
⎢
⎪ ⎣ be
⎪
⎣⎢
⎦⎥ ⎪⎭ .
=⎩
1 + B 2bebp
z
(8)
z
При таком предположении E y и E z соответствуют условию потенциальности
r r zr r zr
поля E = E y j + E z k , которое является полем пространственного заряда, но не
однородной плазмы, где Ez =const, ∂ ∂z = 0 , а пространственно неоднородной плазмы Ez =
z
Ez(z), n = n(z), которую мы представили в виде модели однородной плазмы с E z → E z с
учётом граничных значений концентраций вдоль разрядного промежутка, в которой
происходит амбиполярная диффузия в направлении y. Эта диффузия рассматривается при
z
некоторой z – средней координате, в однородном поле E z , причём поле
пространственного заряда (в среднем по z) является потенциальным.
Конечно, при такой замене неоднородной плазмы на однородную роль координаты
z → z не проявляется, а учитывается влияние поперечного магнитного поля,
усреднённого на всю неоднородную плазму, практически так же, как и в случае
однородной плазмы (там координата z не входит ни в выражение для поперечной
скорости Uy, ни в выражение для Ey в силу симметрии задачи); в нашем случае расчёты
позволяют определить среднее значение по z Uy, Ey и потенциала Δϕ1,2. Выражения (7) и
(8) можно получить непосредственно из уравнений движения заряженных частиц,
усредняя их по z. Истинные значения полученных величин в фиксированных точках z
могут, конечно, отличаться от средних значений. Отметим также, что при вычислении
z
z
средних значений U y , E y точного значения распределения концентраций не требуется, а
необходимы лишь значения концентраций в граничных точках. Потенциальный отклик
плазмы на внешнее магнитное поле можно записать в форме:
2
z
Δϕ = − ∫ E y dy =
1
n ( z2 )
⎡
⎤
⎧
⎫
⎢ z ln n ( z ) ⎛ D be b p B 2 Dam ⎞⎥
⎪⎪
n ( y 2 ) ⎪⎪
⎛D
⎞
z
1
⎟⎟⎥ ⋅ ( y 0 − 2Δ ) + ⎜ e − be D p B 2 ⎟ ⋅ ln
⋅ ⎜⎜ e +
⎨− Bbe ⋅ ⎢ E +
⎬
z 2 − z1 ⎝ be
be
n ( y1 ) ⎪
⎝ be
⎠
⎠⎥
⎢
⎪
⎪
⎪⎭
⎣⎢
⎦⎥
=⎩
.
1 + be b p B 2
(9)
Из выражения (9) можно заключить: холловская разность потенциалов
определяется двумя факторами:
1) силой Лоренца, связанной с продольной компонентой Ez;
2) влиянием магнитного поля на поперечную концентрацию.
Величина эффективного продольного электрического поля в неоднородной плазме
равна:
n ( z2 )
ln
z
n ( z1 )
z
z
U ýôô
= be Eýôô
= ±be E z +
⋅ (De + bebp B 2 Dam )
(10)
z2 − z1
n ( z1 )
плазмы, причём
n( z 2 )
с уменьшением длины неоднородности её роль в образовании ЭДС Холла возрастает.
Если неоднородность такова, что поле Ez с ростом z уменьшается, т.е. можно считать,
что n( z2 ) > n( z1 ) , то такая неоднородность всегда приводит к увеличению
чувствительности плазмы к магнитному полю, причём с ростом магнитного поля эта
z
z
величина Eýôô
возрастает за счёт влияния слагаемого bp B 2 Dam . Это возрастание Eýôô
и существенно зависит от пространственной неоднородности ln
может компенсировать возрастание
(1 + bebp B 2 )−1
выражения (7) и качественно
объяснить тот факт, что теоретические зависимости эффекта Холла в плазме
Δϕ=Δϕ(B), рассчитанные с учётом силы Лоренца, остаются линейными только до
полей порядка B = 10–2 Тл, в то время как наблюдаемые экспериментально зависимости
Δϕ1,2(B) оставались линейными и при полях B > 10–1 Тл [1]. Остановимся на вопросе
влияния второго слагаемого в выражении (7) на ЭДС Холла в плазме.
Обычно при нахождении поперечного распределения концентраций в однородной
плазме нужно знать граничные условия, которые в поперечном магнитном поле строго не
определены. Для определения граничных значений можно исходить из величины
поперечной скорости [5]: если магнитное поле приводит к росту поперечной скорости на
границе плазмы, то граничная концентрация может только уменьшаться, т.е. если при
B = 0, n( yñòåí ) = 0 , то и при B ≠ 0, n( yñòåí ) = 0 , а зависимость n(y) будет определена либо
y
относительно n ⎛⎜ 0 ⎞⎟ , либо максимальной концентрации n(ymax). Из формулы (8) видно,
⎝ 2⎠
что в неоднородной плазме ситуация может существенно измениться: при
n ( z2 )
ln
D
n ( z1 )
(11)
Ez + e ⋅
=0
be z2 − z1
поперечная скорость, связанная с поперечным магнитным полем обращается в нуль:
U
yz
= − Dam ⋅
n& y
ny
⋅ (1 + bebp B 2 ) .
(12)
Существенно меняется также ЭДС Холла, связанная с силой Лоренца, она
перестаёт явно зависеть от величины Ez и при малых магнитных полях может обратиться в
нуль. Численные расчёты для различных параметров низкотемпературной плазмы
планируется опубликовать отдельно.
Заключение
Влияние неоднородного положительного столба газового разряда может привести к
существенному изменению параметров ГМП:
1. Показано, что в неоднородной плазме влияние магнитного поля может
значительно изменить величину Ez, а следовательно и величину чувствительности плазмы
к магнитному полю.
2. При выполнении условия (11) даже в слабых магнитных полях эффект Холла в
плазме может отсутствовать.
3. В сильных полях (когда учитываются слагаемые, нелинейные относительно
компоненты B), может сохраняться квазилинейность зависимости Δϕ12=ΔϕB при
изменении магнитного поля до значений порядка 0,1 Тесла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Банковский А.С. Газоразрядные магнитоэлектрические преобразователи для
измерения составляющих магнитной индукции / А.С. Банковский, В.В. Иванов,
В.И. Кулакова // Электронная техника. Серия 4. Электровакуумные и газоразрядные
приборы. 1989. Вып. 3. С. 37-39.
2. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах / И. МакДаниель; пер. с англ. М.: Мир, 1967. 602 с.
3. Банковский А.С. Учёт пространственной неоднородности в низкотемпературной
газоразрядной плазме / А.С. Банковский, А.А. Захаров, В.М. Светлаков // Радиотехника и
связь: материалы Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 110-летию изобретения радио и
75-летию СГТУ. Саратов: СГТУ, 2005. С. 365-372.
4. Грановский В.Л. Электрический ток в газе / В.Л. Грановский. М.: Физматгиз,
1971. 259 с.
5. Банковский А.С. Влияние магнитного поля на поперечное распределение
концентрации заряженных частиц в ограниченной низкотемпературной плазме /
А.С. Банковский, А.А. Захаров, В.М. Светлаков // Актуальные проблемы электронного
приборостроения: сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2004. С. 371-377.
Банковский Алексей Сергеевич –
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Электронные приборы и устройства»
Саратовского государственного технического университета
Захаров Александр Александрович –
доктор технических наук, профессор кафедры «Электронные приборы и устройства»
Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 18.10.06, принята к опубликованию 21.11.06
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа