close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Интерпретация формулы e = Mc 2 на основе уравнения Гельберта-Эйнштейна для заряженных равновесных образований.

код для вставкиСкачать
ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
УДК 621.391
3/2012
 А.Г. Гантимуров
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФОРМУЛЫ E = mc2 НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ
ГЕЛЬБЕРТА-ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ РАВНОВЕСНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
Дается объяснение равновесия кулоновского отталкивания, однородного по плотности заряда и массы
сферического образования в неискривленном пространстве, взаимодействием вызванного искривлением зарядами, с массивной частью при отрицательной диэлектрической проницаемости. Интерпретировано, что
энергия связи равна (-mc2).
Ключевые слова: уравнение Гельберта-Эйнштейна, диэлектрической проницаемости
A.G. Gantimurov
INTERPRETATION OF E = mc2 FORMULA ON THE BASIS OF GILBERT-EINSTEIN EGUATION
FOR CHARGED BALANCED FORMATIONS
The balances of Coulomb repelling, homogeneous density charges and mass of spherical formation in non-curved
spase, the interaction of charges caused by curvature with the massive part at negative dielectrical permeability are
explained. Connection energy is (-mc2).
Keywords: Gilbert-Einstein eguation, negative dielectrical permeability
Допустим, что мы имеем однородную по заряду и массе сферу в неискривленном пространстве.
Закон Кулона для такой сферы запишется как [1]:
1
   / r2
4 e
D  
e /2
 e
2
 / 2
4

r 
3
r e

re
3
D – электрическая индукция в направлении r, e = -g11, re – суммарный радиус частицы, е – суммарный заряд
частицы.
λ
Будем считать, что электрическое поле хотя бы вблизи поверхности достаточно сильное и членом
c в тензоре энергия импульса можно пренебречь, тогда можно считать, что g00 = e, g11 = -e, где  +
 = 0,  = -. Согласно [1] E = (1/h)D, h = e, напряженность электрического поля тогда будет:
2
E 
he
r
3
re  ( r )
(1)
(r ) – здесь мы вводим диэлектрическую проницаемость среды.
В литературе [2-4] описана метрика, вызванная зарядами, однако все это внешние решения Райснера-Нордстрема. В [4] дается сравнение взаимодействия кулоновского отталкивания и взаимодействия, связанного с действием зарядов на массивную часть. Хотя имеются и внутренние решения
Райснера-Нордстрема [3], они недостаточно наглядны.
В работе дан подход к равновесию на основе отрицательной диэлектрической проницаемости для
кулоновского отталкивания и взаимодействия, вызванного искривлением пространства зарядами.
Решение задачи
Запишем уравнение Гильберта-Эйнштейна [1]
1 
8 k
 v
1
T 00
  e 
 2  2
4
r
r
c
r


(2)
T00 = E2/8, достаточно написать только это уравнение, так как остальные являются только его вариаe
r
E  h 3
re  ( r ) ,
циями. Из (1)
T 00
8 k
kh 2 e 2
 6 4 2
r
4
c
re c  ( z )
2
.
(3)
Уравнение равновесия между кулоновским отталкиванием и искривленным пространством, вызванным зарядами, запишем как
1
mc
2
h
2
dg 00
dr

192
e 2 rh
r e3  ( r ) .
(4)
А.Г. Гантимуров. Интерпретация формулы Е=mc2 на основе уравнения Гельберта-Эйнштейна для заряженных
равновесных образований
Подставляем g00 = h = e в (4) и получаем
e
2
mc
2 e
1
v / 2
r
e  (r ) .
1
v 
2
r
3
(5)
Исключив (r) из (3) и подставив в (2), мы получаем следующее квадратное уравнение:
v 
1
e v


 0
2
r
r
r 2
.
2
km
4 e
2
( v )
2

(6)
Решение этого квадратного уравнения (6) есть
4e 4
k 2m
2
2e
rv 
km

2
4
2
4e
km

2
4e
km
 v
 e
2
2
.
Будем считать, что m  e, тогда вторым членом в подкоренном выражении мы можем пренебречь:
2 e
rv   
km
4 e 4
k 2m
2

2
2
4 e
km
 v
 e
2
2
.
Решим данное дифференциальное уравнение разделением переменных:
2 e
km
2
dr
r

2
dv


1  e
 1 
 v
2
km
2 e
2
Разберем два случая: один со знаком «+», второй со знаком «-».
1) Со знаком «+». Домножим подинтегральное выражение на
 1 
1 e
 v
km
2e
I
2
2

0

v
e
2e
km
1 e
2
2
dv 
e
, тогда
I1
e
В I2 сделаем подстановку
 v
km
2e
I

2
 v
 v
km
2e
km
2e
2
2
dv
2
2
.
I2
2
 sh
2
2u
, тогда


1



   2
2
 sh u 
chud

3

du
shu
Для решения этого интеграла возьмем формулу [5]:
ch 2 u
chu
1
du  


2
sh 3 u
2
2 sh u

dx
shu
u
 ln th
2
2
ch
sh
u
du
u
.
,
.
Таким образом
2e
km
2
2
2e
ln r  
km
2
2
v
e

1  e
2e
 v
km
2e
km 2
2e2
2
k m
ev/2
2e
km 2  v
e
 1
2e2
 v
2)
2
 ln
1 
I2

2 e
km
2
2
dv
ln r 

 1 
 1
1 e
Домножим подинтегральное выражение на
193
1  e
 v
km
2e
-v
km
2 e
2
2
.
2
2
.
 C
1
.
(7)
ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
3/2012
Получим
2 e 2
2 e
ln r  
m 2k
km
km 2
1  e  v
2 e 2
km 2
2 e  v
2 e 2
2
2
e
v

k m
e  v / 2
2 e
km 2
e  v  1
2
2 e
 ln
1 
 C
1
.
(8)
Константу С1 определим из соображения, что при r = re e = 24.33… .
Тогда решения (7) и (8) запишутся в виде:
ln
r
re
 ( 24

ln
r
re

km
2 e
24
v
...  e
. 33



)  



k m
2 e
2

1 


k m
2 e
. 33
 e
...








v
 v / 2
e
ln
2
1  e

1 


km
2 e
e
1 
 v
ln
2
 v
e
 v

 1 



 1 



km
2 e
2
2
km
e
e
 v
2
2



 



,
km
2 e
1 
 v
1 
km
2 e
1 
2
km
2 e 2

 1 


2
2
2

 1 


/ 2
2
2
km
2 e
2 e
e
km
2 e
km 2

2 e 2
2 e  v
 v
2
2



 




 1 




 1


2
2
Учитывая предположение, что m << e, мы с высокой степенью точности можем считать, что
r
e v   24 . 33 ...  ln
re
.
(9)
  r  
ev
Из (5) следует, что
/2
2e2 r 1
mc 2
re3 v  .
 r 
 (r )   2

 re 
2

 24 . 33 ...  ln


r 
re 

3 / 2
(10)
при r → 0, при (r) → 0
Величина силы: F ~ 1/r, что напоминает потенциал Юкавы. Отрицательная диэлектрическая проницаемость является характерной для заряженной плазмы [6].
Энергия связи данного образования
Энергия данного состояния, очевидно, будет даваться интегралом
W

re

0
ED
2
r
2
dr
(11)
her
E  3
re  ( r ) , h = e.
Согласно (1)
re 
Подстановка из (9), (10) дает
1
e
E  
2 re r
D  E
e
mc
2
2
1
( 24 . 33 ...  ln
h  (r ) 
1
2 r e3
r 1/2
)
re

 24 . 33 ...  ln r

re

194
(12)




3 / 2
(13)
Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов, А.А. Гладких и др. Применение нестационарной динамики к обоснованию проблемы переходов жидкость-стекло
Подстановка (12), (13) в (11) дает
W
 
1
8
re

0
e2
r e4

 24 . 33 ...  ln r

re


r


2
dr
.
Для решения этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям
W
 
 
1 e2
24 r e 4

re

0
e2
r e4

 24 . 33 ... 



r
r 3  24 . 33 ...  ln

re

1
24
re

0
ln
r 
d (r
re 


 


r3

0
r
2
dr
3
) 

 mc
2
.
Литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Физматгиз, 2003. – 533 с.
2. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства – времени / под ред. Я.А. Смородинского. – М.: Мир, 1977. – 431 с.
3. Точные решения уравнений Эйнштейна / под ред. Э. Шмусера. – М.: Энергоиздат, 1982. – 415 с.
4. Толмин Р. Относительность, термодинамика и космология. – М.: Физматгиз, 1974. – 519 с.
5. Двойт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1966. – 226 с.
6. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Физматгиз, 1960. – 552 с.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: Физматгиз, 2001. – 651 с.
Гантимуров Анатолий Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, Институт физического мАтериаловедения СО РАН, 670042, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6, gantimurov-ofip@gip.ru
Gantimurov Anatoliy Gennadievich, candidate of physical-mathematical sciences, senior researcher, Laboratory of
Geoelectromagnetism, Institute of Physical Material Studies SB RAS
УДК 537.9, 536.425
 Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов, А.А. Гладких,
В.Н. Парфенов, М.М. Пурбуева
ПРИМЕНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ
К ОБОСНОВАНИЮ ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДОВ ЖИДКОСТЬ-СТЕКЛО
Предложено введение временного параметра изменения энергии термодинамической системы в распределение Гиббса для описания свойств неравновесных систем.
Ключевые слова: распределение Гиббса, неравновесных системы
E.I. Herman, Sh.B. Tsidipov, A.A. Gladkikh, V.N. Parfyenov, M.M. Purbueva
APPLICATION OF TIME-DEPENDENT DYNAMICS
TO THE JUSTIFICATION OF THE PROBLEM OF LIQUID-GLASS TRANSITIONS
Addition of a temporary parameter to the Gibbs distribution is proposed for the description of the unstable systems
properties
Keywords: Gibbs distribution, unstable systems
В настоящее время одной из основных проблем физики является проблема обоснования закономерностей, происходящих в термодинамических системах в момент прохождения ими точек на границе между различными фазами. Критическая точка представляет собой особую точку на границе
устойчивости вещества и является общей точкой спинодалей сосуществующих фаз, в которой обе эти
линии соприкасаются друг с другом, а иногда соединяются в одну линию. В критическом состоянии
некоторые из свойств вещества претерпевают аномальные изменения, обращаясь в нуль или бесконечность, и становятся совершенно непохожими на те, которые наблюдаются вдали от критической
точки [1].
195
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
321 Кб
Теги
уравнения, заряженной, формула, эйнштейн, равновесной, основы, образования, гельберта, интерпретация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа