close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Новый тип волновых процессов макроскопической локализации пластической деформации металлов.

код для вставкиСкачать
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
'
Новый тип волновых процессов макроскопической локализации
пластической деформации металлов
С.А. Баранникова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН,Томск, 634021, Россия
Рассмотрены основные закономерности макроскопической локализации пластической деформации в металлах и сплавах.
Показано, что эффект макролокализации является общим для всех металлов и сплавов в моно- и поликристаллическом состояниях
и проявляется на всех стадиях пластического течения независимо от типа кристаллической решетки и механизма деформации
(дислокационное скольжение, двойникование).Установлен волновой характер локализации деформации.Обсуждаются величины
таких характеристик волн локализованной деформации, как скорость распространения, дисперсия и длина волны.
A new type of wave processes of macroscopic
plastic deformation localization in metals
S.A. Barannikova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The basic mechanisms of macroscopic plastic deformation localization in metals and alloys are considered. The macrolocalization
effect is shown to be common for all metals and alloys in the single- and polycrystalline state and to manifest itself on all stages of plastic
flow regardless of the type of the lattice and deformation mechanism (dislocation glide, twinning). The wave character of deformation
localization is revealed. Such characteristics of localized strain waves as velocity, dispersion and wave length are discussed.
1. Введение
Проблема локализации пластической деформации
имеет вековую историю и является одной из наиболее
сложных при выяснении природы пластического течения. Современное состояние исследований в области
локализации деформации характеризуется большим
прогрессом, достигнутым в последние годы в описании
различного рода неустойчивостей пластической деформации, возникающих на разных стадиях процесса. Теоретическое обоснование наблюдаемых эффектов локализации пластического течения на дислокационном
уровне было предложено в [1], на мезоскопическом
уровне рассмотрено в [2], а на макроскопическом уровне
развито в рамках градиентной теории пластичности в
работах [3–5]. Подробный обзор дислокационных микромеханизмов, лежащих в основе этих явлений, дан в
[6]. Закономерности кинетики процессов макролокализации течения в различных условиях обобщены в ра© Баранникова С.А., 2005
ботах [7–9]. Вопрос о природе указанных выше деформационных структур, их связи с внутренней структурой
в объеме образца и со стадиями пластической деформации в настоящее время далек от своего разрешения.
Тем не менее, ясно, что в основе наблюдаемых закономерностей пластического течения лежит коллективный
характер изменений внутренней структуры. Авторы перечисленных и многих других работ сходятся во мнении, что пластическая деформация развивается неоднородно в пространстве (локализация деформации) и во
времени (временная эволюция локализации).
Для объяснения количественной связи микро-, мезои макроскопических параметров пластической деформации необходимы эксперименты по исследованию
макроскопической локализации деформации. Именно
этим проблемам посвящены исследования в рамках настоящей работы, в которой предприняты систематические исследования локализации деформации и ее эволю-
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
ции в материалах, находящихся в разных структурных
состояниях и деформирующихся с помощью различных
микроскопических механизмов.
2. Методика и материалы исследований
Детальные исследования закономерностей и особенностей пластической деформации были проведены на
широком круге монокристаллов (табл. 1), которые были
подобраны таким образом, чтобы охватить разные типы
кристаллической решетки и разные механизмы пластической деформации. Кроме того, использованные материалы различались химическим составом. Условия
проведения механических испытаний всех материалов
на данной стадии исследований были унифицированы,
поскольку влияние режимов нагружения специально не
исследовалось. Образцы растягивались на испытательной машине Instron-1185 при постоянной скорости движения подвижного захвата Vm = 0.2 мм/мин (скорость
деформации ? = 9.6?10`# с`) и температуре 300 K. Размеры рабочей части использованных образцов составляли 30 Ч 5 Ч 1 мм.
Для исследований макролокализации пластического
течения использовалась техника спекл-фотографии [10],
сочетающей в себе возможности наблюдения всего деформируемого образца (размер поля зрения ~ 100 мм )
с разрешающей способностью на уровне оптического
микроскопа (~ 1 мкм) и получения количественных данных о полях векторов смещений по его поверхности
R(x, y), с дальнейшим вычислением всех компонент
тензора пластической дисторсии ?ij для плоского напряженного состояния. Прирост пластической деформации во время каждого последовательного шага деформирования развивается в активных зонах образца,
чередующихся с участками недеформирующегося материала. Об этом свидетельствует неоднородность распределения по образцу продольной ? xx , сдвиговой ? xy
и ротационной ? z компонент тензора пластической
дисторсии ?ij = ?H ( x, y ) (r — вектор смещения при деформации). В ходе пластического течения картины лока лизации закономерно эволюционируют вслед за изменениями действующего закона деформационного упрочнения ?(?) при переходах от одной стадии течения
к другой (? = E ?1 d? d? — коэффициент деформационного упрочнения; E — модуль упругости; ? — напряжение; ? — деформация).
Необходимо отметить, что зоны макроскопической
локализации деформации выявляются как оптическими
методами, так и методом спекл-интерферометрии. Показано соответствие зон локализованной деформации
на примере монокристалла Fe – 3 % Si на стадии линейного упрочнения, обнаруженное методом оптической
микроскопии (рис. 1, а) и методом спекл-интерферометрии (рис. 1, б — распределение локальных удлинений ? xx ).
Прямая количественная оценка показывает, что общая деформация образца есть сумма парциальных вкладов деформации отдельных очагов. Это означает, что в
зонах локализации действительно сосредоточен весь
прирост пластической деформации образца ?? и выполняется соотношение
N
?L
?? ?
?
L
? ? mag
xx l
i =1
E
L
? N ? xx
l
,
L
(1)
где N — число активных очагов локализованного течения (зон локализации) длиной l в образце; ? mag
— ампxxE
литуда компоненты тензора пластической деформации
? xx в таком очаге; ? xx l — среднее удлинение в пределах очага; L — длина образца, причем Nl < L .
Следует отметить, что зоны макроскопической локализации деформации, в свою очередь, имеют сложную
структуру: линии скольжения от нескольких систем и
мезополосы деформации (рис. 2). Согласно [11, 12],
физическая мезомеханика рассматривает деформируемое твердое тело как многоуровневую иерархическую
систему, в которой процессы локальной потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабном
уровнях органически взаимосвязаны.
Таблица 1
Исследованные материалы
№
Состав
Решетка
Ориентация
оси растяжения
Механизм
деформации
1
Cu (чистая)
ГЦК
[ 1 39]
Дислокационный
2
Ni (чистый)
ГЦК
[ 1 67 ]
Дислокационный
3
Fe – 18 % Cr – 12 % Ni – 2 % Мо
с содержанием 0.35 и 0.5 % N
(?-Fe1)
ГЦК
[001]
[ 1 11]
Дислокационный
4
Fe – 12 % Mn
с содержанием 0.93 и 1.03 %С
(?-Fe11) сталь Гадфильда
ГЦК
5
Fe + 3 % Si
ОЦК
[ 3 77], [ 1 11], [ 3 55]
Дислокационный +
двойникование
Двойникование
[143]
Дислокационный
[012], [ 1 23]
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
850 мкм
б
Рис. 3. Эволюция распределений ? xx в Fe–3 % Si на стадии линейного упрочнения
Рис. 1. Зоны макроскопической локализации пластической деформации в монокристалле Fe – 3 % Si на стадии линейного упрочнения, обнаруженные методом оптической микроскопии (а) и методом
спекл-интерферометрии (б) на примере распределений локальных
удлинений ? NN
Измерения микротвердости, с использованием микротвердомера ПМТ-3, монокристалла Fe – 3 % Si показали, что в зонах локализации деформации значение
микротвердости H V ? 2200 ± 100 МПа/мм выше, чем
в областях между ними ? 1800 ± 100 МПа/мм .
Типичную картину эволюции распределений ? xx по
образцу, выявляющую локализацию деформации в нескольких зонах, на разных стадиях нагружения, удобно
представлять в виде зависимости положений координат
максимумов ? xx с течением времени деформации
(рис. 3). Число таких зон (очагов локализованной деформации) может быть различно и на линейных стадиях
они расположены на одинаковом расстоянии ? друг от
друга.
200 мкм
Рис. 2. Мезоструктура макроскопической зоны локализации пластической деформации в соответствии с рис. 1 в монокристалле Fe –
3 % Si на стадии линейного упрочнения
Экспериментальная методика позволяет независимо
определять как длину волны ?, так и временной период
Т. В результате скорость перемещения очагов локализации V = ? T .
3. Структура очага локализации деформации
Площадка текучести наблюдалась при деформировании материалов ? - Fe II (см. табл. 1), ориентированных вдоль [ 3 77], [ 3 55]. Локализация деформации на
площадке текучести представляет собой движущийся
вдоль образца в направлении растяжения уединенный
фронт, известный как полоса Людерса, на фронте которой сосредоточены в каждый момент все сдвиговые
процессы. Скорость движения одиночных фронтов на
площадке текучести Vf ? 10`#…10`" м/с, что примерно
в 10…100 раз больше скорости перемещения подвижного захвата испытательной машины. Существенный
интерес представляют данные о распределении деформаций в области полосы Людерса.
После расшифровки спеклограмм, анализ компонент тензора пластической дисторсии показал, что по
мере роста деформации в очаге взаимосогласованно
развиваются максимумы локальных удлинений ? xx
сдвигов ? xy и поворотов ? z , эволюционируя с ростом
общей деформации следующим образом. В начальный
момент времени при ? tot = 3.5 % экстремумы ? xx ( x, y ),
? xy ( x, y), ? z ( x, y ) имеют одну и ту же координату х,
затем при ? tot = 4.2 %, как это показано на рис. 4, а,
происходит смещение вправо экстремумов ? xy и ? z
по отношению к ? xx . Наконец, при ? tot = 4.9 % в максимуме ? xx значения ? xy и ? z равны нулю (рис. 4, б).
Скорость перемещения деформационного фронта в
этом случае очень мала, т.е. он практически не смещается в указанном диапазоне деформаций. После перестройки компонент ? xx ( x, y ), ? xy ( x, y), ? z ( x, y ) в зоне
локализации полоса Людерса начинает двигаться. Подобное чередование в поведении компонент тензора
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
б
Рис. 4. Эволюция распределения компонент тензора пластической дисторсии в полосе Людерса для средней линии образца в стали Гадфильда
[ 3 77] : смещение максимумов ? xy и ? z по отношению к ? NN при ? tot = 4.2 % (а); в максимуме ? NN значения ? xy и ? z равны нулю при
? tot = 4.9 % (б)
дисторсии происходит несколько раз на фоне движения
очага деформации от неподвижного захвата к подвижному. Скорость перемещения зоны локализованной макроскопической деформации составила ~ 9?10?$ м/с при
длительности площадки текучести ? tot = 30 % (рис. 5).
В результате наблюдается скачкообразное продвижение
очага локализации, соответствующего полосе Людерса.
4. Волновой процесс локализации деформации
На стадии линейного упрочнения картина локализации деформации является наиболее интересной. Во
всех исследованных случаях, при условии ? = ? II ?
(? II = const ) в образце наблюдается согласованная система очагов локализации, синхронно движущихся вдоль
оси растяжения с постоянной скоростью (рис. 3). По-
!
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
б
Рис. 5. Перемещение одиночной зоны локализации макроскопической деформации на площадке текучести в монокристалле стали Гадфильда
[ 3 77] на примере распределений ? xx ( x, y ) ~ t в виде полутоновых картин (а) и соответствующих волновых картин локализации (б)
скольку расстояние между такими очагами остается постоянным, возникающая картина может рассматриваться как специфический волновой процесс, связанный с
пластической деформацией, причем основными являются следующие характеристики, нуждающиеся в дальнейшем объяснении:
1) макроскопическое расстояние ? ? 3?8 мм между
очагами (длина волны);
2) скорость движения бегущей волны вдоль образца
Vaw ? 10`#?10`" м/с.
Исследования, проведенные на широком круге
моно- и поликристаллов с различной кристаллической
решеткой, деформирующихся за счет скольжения дислокаций, двойникования или мартенситного превращения (например, интерметаллид TiNi [8]), позволили установить, что зависимость скорости распространения
зон локализации деформации Vaw от ? для стадий легкого скольжения и линейного деформационного упрочнения имеет вид (рис. 6)
Vaw (?) = V0 +
?
,
?*
(2)
то есть Vaw ~ ? ?1. В выражении (2) ?? = ? G , где G —
модуль сдвига. При этом в случае легкого скольжения
скорость Vaw обычно характеризует распространение
вдоль образца единичного фронта локализованной пластичности, подобного фронту Людерса, а на стадии линейного упрочнения Vaw есть скорость распространения фазовой волны локализованной пластичности. Константы V0 и ?, а также коэффициенты корреляции ?
величин Vaw и ? ?1 для этих двух случаев приведены в
таблице 2.
Статистическая оценка по методике [13] указывает
на весьма высокий уровень значимости корреляции в
обоих случаях. Установленная закономерность охватывает собой все без исключения данные для исследованных до настоящего времени моно- и поликристаллов
ГЦК, ОЦК и ГПУ чистых металлов и сплавов, кривая
"
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Таблица 2
Характеристики уравнения (2) для стадии легкого скольжения
и стадии линейного упрочнения
V0 ?10#, м/с
? ?10%, м/с
?
Легкое скольжение (I)
2.5
1.5
0.92
Линейное упрочнение (II)
2.3
5
0.89
Стадия пластического течения
вязкости приводят обычно к величине ? ? 3?10$ Па?с
[17]. Соответственно ? B ? 10, так что из равенства
VS ? ? ? B следует
? = ( B ?)VS .
Рис. 6. Обобщенная зависимость скорости волны локализации деформации от нормированного на модуль сдвига коэффициента деформационного упрочнения Vaw (?) для стадий деформационного упрочнения I и II
течения которых содержит линейную стадию, и может
считаться универсальной.
Для понимания природы уравнения (2) необходимо
определить физический смысл коэффициента ?, имеющего размерность скорости, но не совпадающего ни со
скоростью движения траверсы испытательной машины
(во всех случаях Vmach = 1.67?10`$ м/с), ни с естественной характеристикой деформационных процессов в
кристаллах — скоростью распространения упругих
волн в них (эта скорость VS ? 5?10! м/с для многих
металлов). Для объяснения величины отношения
VS ? ? 1010 целесообразно использовать гипотезу
больших чисел Дирака [14], подыскав того же порядка
безразмерное отношение характеристик, связанных с
деформационными процессами. Можно, например,
сравнить определяемые в независимых экспериментах
значения вязкостей среды для двух предельных случаев
деформирования. Первый из них относится к квазивязкому (надбарьерному) режиму движения дислокаций,
при котором, как известно [15], скорость дислокаций
Vdisl зависит от напряжения ? как Vdisl = b? B , где b —
длина вектора Бюргерса, а экспериментально определяемый коэффициент вязкого торможения дислокаций
B ? ? (1?3)?10`" Па?с характеризует вязкость фононного
газа. Второй случай можно отнести к вязкости среды,
определяемой при ультразвуковых измерениях и обусловленной процессами микропластической деформации, поскольку амплитуда напряжений в ультразвуковых
волнах мала. Экспериментальные данные об определяемой по измерениям внутреннего трения величине
Существование двух уровней вязкости деформируемой среды, соответствующих низким и высоким значениям деформирующего напряжения, а также скачкообразное падение этой величины при возрастании приложенных к образцу напряжений обнаружили авторы [16]
(3)
Соотношение (3) можно истолковать следующим образом. Согласно [18], сложные, способные структурироваться системы самопроизвольно разделяются на информационную и динамическую подсистемы, причем
поведение второй из них контролируется процессами в
первой. В деформируемой среде в качестве информационной подсистемы имеет смысл рассматривать поле
сигналов акустической эмиссии, генерируемых в элементарных актах пластической деформации и управляющих инициированием новых элементарных сдвигов
в динамической подсистеме движущихся дислокаций
и их ансамблей. С этой точки зрения, (3) формализует
связь кинетических характеристик этих подсистем —
скорости распространения упругих волн (микропластичность, высокая вязкость ?), с одной стороны, и скорости движения дислокаций при достаточно высоких
напряжениях в областях действия концентраторов (движение дислокаций в среде с вязкостью B << ?) , с другой.
В ранее проведенных исследованиях было показано,
что длина волны локализованной деформации ? (пространственный период распределений локальных деформаций) в поликристаллах Al и Zr–Nb зависит от размера
зерна D деформируемого материала, от длины нагружаемого образца L [19] и от характерного размера дислокационной субструктуры d , получаемого при анализе электронно-микроскопических картин распределения дислокаций в деформированном материале [20].
Однако силовая зависимость длины волны ?(?) до настоящего времени не исследовалась.
В настоящей работе экспериментально показано, что
в монокристаллах легированного ?-Fe длина волны локализованной деформации ? обратно пропорциональна
приведенному среднему напряжению ? G на стадии
линейного упрочнения (рис. 7) и описывается соотношением
? = 2.3 ? 10 ?5 Ч G ?
(4)
с коэффициентом корреляции 0.98.
Возможность независимого измерения длины волны
? и периода волнового процесса T, установленная в [7–
#
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
Рис. 7. Зависимость длины волны от средних напряжений ? на линейной стадии в сплавах Fe
б
10] (рис. 3), позволила найти форму закона дисперсии
волн, т.е. зависимость ?(k ), где ? = 2? T — частота;
k = 2? ? — волновое число, для монокристаллов сплавов на основе ?- и ?-Fe и поликристаллов Al. Для получения набора значений ? и k волновые параметры и
коэффициент деформационного упрочнения в сплавах
железа варьировались изменением ориентации оси растяжения монокристаллических образцов и их состава,
а в алюминии — изменением среднего размера зерна в
интервале 10 мкм ? 10 мм [21]. Зависимость ?(k ) для
этих двух случаев имеет вид, показанный на рис. 8, а, и
описывается соотношением [22]:
? = a(k ? k0 ) 2 + ?0 ,
(5)
где константы a, k 0 и ?0 различны для каждой группы
материалов (см. табл. 3). Коэффициенты корреляции зависимости ?(k ), составившие 0.86 для сплавов на основе Fe и 0.97 для Al, являются весьма значимыми. Линеаризация экспериментальных данных для зависимостей ?(k ) в координатах k и ? = (? ? ?? ) (k ? k ? ) , где
?? и k ? — координаты одной из экспериментальных
точек для каждой из кривых, дополнительно подтверждает справедливость аппроксимирующей формулы (5)
(рис. 8, б).
Соотношению (5) можно придать каноническую
форму, ? = 1 + k 2 , которая, как известно [23], соответствует нелинейному уравнению Шредингера, описывающему некоторые типы волновых процессов самоорганизации в активной среде. Это показывает, что природа явлений, вызывающих формирование автоволн
локализованной деформации, связана с механизмами
самоорганизации в дефектной подсистеме кристаллов
[1, 6]. На рис. 9 показаны зависимости фазовой VFD ?
? ?k ?1 ? k ?1 и групповой VCH ? (d? dk ) ? k скоростей
исследуемых волн от волнового числа k. Можно видеть,
что при k = k ? ? 1 100 м` (?? ? 5.7 мм) Vph = Vgr , то
есть волны такой длины распространяются без дисперсии. Эта длина волны соответствует минимуму зависи Рис. 8. Зависимость ?(k ), отражающая обобщенный закон дисперсии волн локализации на стадии линейного деформационного упрочнения (а): для поликристаллического Al и для монокристаллического
Fe – 18 % Cr – 13 % Ni с содержанием азота 0.35 % и 0.5 %, Fe – 13 % Mn
с содержанием углерода 0.93 % и 1.03 % и Fe – 3 % Si; выравнивание
зависимости ?(k ) в координатах k и ? = (? ? ?? ) (k ? k ? ) (б)
мости ?(k ), то есть k ? = k 0 . Полагая [24], что VCH =
dVFD
dVFD
, можно найти производную
= VFD + k
=
dk
dk
= (VCH ? VFD ) k как функцию волнового числа k, имеюdVFD
?
щую вид
(рис. 10). Интегрирование
= ? +
dk
k
этого выражения приводит к немонотонной зависимости VFD ? (k + 1 k ) , предсказанной в [23] для закона дисперсии типа (5). При этом интервал экспериментально
измеренных значений позволяет реализовать только
упомянутую выше зависимость VFD ? k ?.
Константы в дисперсионном соотношении (5)
для исследованных материалов
Таблица 3
Металл/сплав
Тип решетки
a, м ?с`
k 0 , м`
?0 , Гц
Al
ГЦК
7.9?10`%
1080
5.5?10`
Сплавы Fe
ГЦК/ОЦК
5.4?10
1010
3.6?10`
`&
$
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Рис. 9. Зависимости фазовой Vph и групповой Vgr скоростей исследуемых волн от волнового числа k
Волновые процессы развития локализованного
пластического течения необходимо отличать от детально описанных ранее (например, [25]) волн пластичности. Для последних зависимость Vpw (?) имеет вид
Vpw ? ? ?0 ~ ?1 2 [25] (? 0 — плотность материала),
кардинально отличающийся от зависимости (2)
Vaw ~ ??1. Это различие позволяет считать, что в наших
экспериментах обнаружен новый тип волновых процессов пластической деформации — волны локализации
пластического течения [8, 9, 22].
Такое заключение дополнительно подтверждается
следующими соображениями, вытекающими из различия форм зависимостей Vw (?) для обсуждаемых и известных ранее периодических процессов волнового типа. Так как скорость пластической деформации ? ~ Vw
[7–9], а ? = b? mdVdisl (? md — плотность подвижных
дислокаций), то при ? md ? const можно считать, что
Vdisl ~ Vw . Вообще же, скорость термически активированного движения дислокаций Vdisl ~ exp(? G k BT )
[15], где G = U ? TS + A — термодинамический потенциал Гиббса, в котором U — внутренняя энергия; S —
энтропия процесса; A = ? ?? — работа внешних сил
при деформации; ? — активационный объем процесса.
Рис. 10. Зависимость производной dVph dk от волнового числа k
Рис. 11. Зависимость ln Vw ? ln ?, отражающая характер изменения
энтропии волновых процессов: для волн локализации деформации
на стадии легкого скольжения (1) и стадии линейного упрочнения (2);
для волн пластичности Кольского (3)
С учетом сказанного скорость распространения волны
любого типа, связанной с деформацией, есть
? S ?
? U ? ?? ?
?.
Vw ~ ? ~ Vdisl ~ exp?? ?? exp?? ?
k BT ??
? kB ?
?
(6)
При условии (U ? ?? ) k BT ? const можно считать, что
ln Vw ~ S .
Следовательно, зависимости Vw (?) для обоих типов
волновых процессов, представленные на рис. 11 в координатах ln Vw ? ln ?, качественно соответствуют зависимостям S ? ln ? для них. При построении графика
рис. 11 данные о скорости волн локализации деформации на стадиях легкого скольжения монокристаллов
(прямая 1) и стадиях линейного деформационного упрочнения моно- и поликристаллов различных металлов
и сплавов (прямая 2) взяты из рис. 6, а скорости распространения волн пластичности (прямая 3) для этих
же металлов и сплавов рассчитаны по формуле
V pw ? ? ?0 [25].
Анализируя зависимости Vw (?) для обоих типов
волн, можно видеть, что в случае волн пластичности
энтропия системы возрастает (?S > 0), что характерно
для всех процессов с диссипацией энергии. Напротив,
уменьшение энтропии (?S < 0) для волн локализованной
пластической деформации есть признак процессов самоорганизации, то есть, как указывал Хакен [26], «обретения системой пространственной, временной или
функциональной структуры без специфического воздействия извне». Мерой упорядочения системы служит
ее энтропия, являющаяся функцией параметра порядка
[27]. Применительно к волнам локализации пластической деформации оказалось, что S ~ ln ?, и есть основание полагать, что в процессах пластического течения
роль подобного параметра порядка может играть коэффициент деформационного упрочнения ? << 1.
%
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
место зоны зарождения вязкой трещины, которому соответствуют координата X f и момент времени tf ). Положение каждого из очагов локализованной пластичности
на этом этапе процесса в зависимости от времени, очевидно, описывается как
X = X f + V0 (t ? tf ),
(7)
где положительная или отрицательная скорость V0 зависит от начального положения очага локализованного
течения. Аналогичные результаты были недавно получены на поликристаллическом сплаве Fe – 3 % Si [28] и
субмикрокристаллическом алюминии.
Рис. 12. Кинетика эволюции картин макролокализации в Fe – 3 % Si
на стадии линейного деформационного упрочнения и стадии параболического упрочнения (? ~ ? n ), где n — показатель упрочнения.
Значком * отмечено место зоны зарождения вязкой трещины, которому соответствуют координата X f и момент времени t f
На стадии параболического упрочнения всегда
наблюдалась стационарная картина очагов пластического течения, то есть по длине образцов с интервалом
4?7 мм располагались 3-4 неподвижных очага деформации. При растяжении образцов из сплава Fe – 3 % Si,
коэффициент деформационного упрочнения меняется
таким образом, что показатель упрочнения n < 1 в соотношении ? ~ ? n , описывающем ход кривой течения на
параболической стадии, скачком падает от n = 0.6 до
n = 0.4, разделяя эту стадию кривой течения на два
участка. На первом участке параболической стадии, когда n ? 0.6, эквидистантные очаги локализованной деформации с примерно одинаковой амплитудой неподвижны (рис. 12). После перехода ко второму участку
этой стадии и уменьшении n до 0.4 очаги становятся
подвижными, амплитуды деформации в них перераспределяются, так что высота одного из максимумов ? xx
постепенно увеличивается, в то время как приросты локальных деформаций в остальных зонах остаются теми
же или несколько уменьшаются.
На стадии предразрушения система стационарных
очагов локализованной деформации, характерная для
стадии параболического упрочнения, сменяется одним,
постепенно растущим стационарным пиком (максимумом, характеризующимся большой амплитудой компоненты локального удлинения ? xx тензора пластической
дисторсии), который указывает на место будущего вязкого разрушения. На примере монокристалла сплава
Fe – 3 % Si показано, что наиболее интересными особенностями поведения очагов локализованной деформации
в конце стадии параболического упрочнения при показателе параболичности n < 0.5 является их движение и
проявляющаяся здесь тенденция к слиянию. Согласование скоростей движения приводит к тому, что все
очаги деформации приходят к месту разрушения в один
и тот же момент времени (на рис. 12 значком * отмечено
5. Заключение
Синергетические принципы физической мезомеханики сформулированы В.Е. Паниным [2, 11, 12], где
обоснована необходимость рассмотрения деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархической
системы, в которой процессы локальной потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях органически взаимосвязаны. Каждому
структурному уровню соответствует свой тип дефектаносителя пластической деформации, который определяет размер или характерный масштаб области, в которой самосогласованно протекает процесс пластического
течения. Согласно положениям физической мезомеханики [2, 12, 29, 30] с увеличением степени пластической
деформации возрастает роль крупномасштабных структурных уровней, вовлекающих в самосогласованное
трансляционно-ротационное движение крупномасштабные структурные элементы (мезообъемы). Основные
закономерности формирования полос локализованного
сдвига и самоорганизация макрополос локализованного
сдвига рассмотрены в работах [2, 31, 32]. В настоящей
работе показано, что
1) на всем протяжении процесса пластического течения на макроуровне в деформируемых материалах формируются и эволюционируют подвижные или стационарные очаги локализованной пластичности;
2) каждый из таких очагов локализованной пластичности может рассматриваться как ответственный за
развитие пластического течения на макроскопическом
масштабном уровне мезодефект, в котором пространственные распределения приростов удлинения, сдвига и
поворота в очагах локализованной деформации закономерно взаимосвязаны между собой.
Волновой характер макроскопической локализации
деформации проявился во всех исследованных до настоящего времени моно- и поликристаллах ГЦК, ОЦК
и ГПУ чистых металлов и сплавов и может считаться в
достаточной степени универсальным (табл. 4). Установлено, что развивающиеся на стадии линейного деформационного упрочнения периодические процессы суть
новый тип волн — волны локализованной макроскопической пластической деформации. Экспериментально
&
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Таблица 4
Исследованные материалы и основные данные о деформационном упрочнении и локализации деформации в них
№
Состав
сплава
Тип кристаллической
решетки
Моно- или
поликристалл
(размер зерна в
поликристалле,
мм)
Механизм
пластической
деформации
Наблюдавшиеся
стадии
деформационного
упрочнения
Наблюдавшиеся
картины
локализации
деформации
1
Cu (чистая)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
2
Ni (чистый)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
3
Al (чистый)
ГЦК
Поликристалл
(0.01?10)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
4
Fe + 16 % Cr + + 12 % Ni +
+ 0.5 % N (Fe1)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Двойникование
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
5
Fe + 13 % Mn +
+ 1 % C (Fe11)
ГЦК
Монокристалл
сталь Гадфильда
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
Ni!Mn
(упорядоченный)
ГЦК
Поликристалл
(5?10?!)
Сверхдислокации
Площадка текучести
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
8
Mg + 2 % Mn
ГПУ
Поликристалл
Дислокационный
Параболическое упрочнение
Линейное упрочнение
Волновой
процесс
9
Zn
(чистый)
ГПУ
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
10
Zr + 1 % Nb
ГПУ
Поликристалл
(3?10?!)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
11
Fe + 0.08 % C
ОЦК
Поликристалл
(10? )
Дислокационный
Площадка текучести
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
12
Fe + 3 % Si
ОЦК
Монокристалл
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
13
Fe + 3 % Si
ОЦК
Поликристалл
(1?3)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
14
NiTi
(эквиатомный
состав)
ОЦК (B2)
Монокристалл
Мартенситное
превращение
B2?B19?
Легкое скольжение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
15
Fe"Ni"B ,
Fe&$B"
Аморфный
Параболическое
упрочнение
Хаотическое
распределение
6
Cu + 10 % Ni +
+ 6 % Sn
7
найдены следующие основные закономерности развития этих процессов, отличающие их от других волн, связанных с пластической деформацией:
1) скорость (фазовая) распространения волн локализации деформации лежит в пределах 10 ?# ? VFD ?
? 10?" м/с и обратно пропорциональна коэффициенту
деформационного упрочнения на стадии линейного упрочнения, т.е. Vph ~ 1 ? ;
2) длина волны локализации составляет 5 ? ? ? 10 мм
и обратно пропорциональна усредненному по длине
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
стадии линейного упрочнения напряжению пластического течения, т.е. ? ~ 1 ? ;
3) закон дисперсии волн локализации деформации
имеет квадратичную форму типа ? = 1 + k , а фазовая
и групповая скорости обнаруженных волн зависят от
волнового числа k, как Vph ~ k + 1 k и Vg ~ k соответственно;
4) энтропия волнового процесса уменьшается с
ростом коэффициента деформационного упрочнения,
?S < 0.
Имеющиеся в настоящее время экспериментальные
данные показывают, что локализация пластического течения не является заключительным этапом истории нагружения твердого тела, а есть атрибут деформации за
пределом текучести, который присущ ей на всем протяжении процесса пластического формоизменения. Установленная для моно- и поликристаллов металлов и сплавов с различными типами кристаллической решетки
общность волновых картин локализации макродеформации позволяет надеяться, что на основе таких представлений возможно создание общей модели, позволяющей наиболее общим образом описать все неустойчивости пластического течения, рассматриваемые в литературе (см., например, [1–7]) с использованием частных
механизмов. Переход к волновой модели фактически
означает введение в физику пластичности общих представлений о процессах самоорганизации [26, 33, 34] в
открытых системах, к числу которых можно отнести
твердое тело, подвергаемое комплексу внешних воздействий.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (проект ТО-016-02).
Литература
1. Estrin Y., Kubin P.L. Local strain hardening and nonuniformity of plastic
deformation // Acta Metallurgica. – 1986. – V. 34. – No. 12. – P. 2455–
2464.
2. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. – 2000. – Т. 3. – № 6. – С. 5–37.
3. Aifantis E.C. Pattern formation in plasticity // Int. J. Eng. Sci. – 1995. –
V. 33. – No. 15. – P. 2161–2178.
4. Aifantis E.C. Nonlinearity, periodicity and patterning in plasticity and
fracture // Int. J. Non-Linear Mechanics. – 1996. – V. 31. – No. 6. –
P. 797–809.
5. Rizzi E., Hдhner P. On the Portevin–Le Chatelier effect: theoretical
modeling and numerical results // Int. J. Plasticity. – 2004. – V. 20. –
No. 1. – P. 121–165.
6. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // Успехи физических наук. – 1999. – Т. 169. –
№ 9. – С. 979–1010.
7. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Philosophical Magazine. A. – 1999. – V. 79. – No. 1. –
P. 43–57.
8. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate plastic flow of solids // Annalen
der Physik. – 2001. – V. 10. – No. 11–12. – P. 965–984.
'
9. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. Pattern formation in the
work hardening process of single alloyed ?-Fe crystals // Int. J. Plasticity. – 2001. – V. 17. – No. 1. – P. 47–63.
10. Zuev L.B., Gorbatenko V.V., Polyakov S.N. Instrumentation for speckle
interferometry and techniques for investigating deformation and fracture // Proc. of SPIE – The International Society for Optical Engineering. – 2002. – V. 4900. – Part 2. – P. 1197–1208.
11. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. – Новосибирск: Наука, 1985. – 229 с.
12. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. – Новосибирск: Наука, 1995. –
Т. 1. – 298 с., Т. 2. – 320 с.
13. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.:
ГИФМЛ, 1961. – 480 с.
14. Дирак П.А.М. Воспоминания о необычайной эпохе. – М.: Мир,
1990. – 207 с.
15. Альшиц В.И., Инденбом В.Л. Динамика торможения дислокаций
// Успехи физических наук. – 1975. – Т. 115. – № 1. – С. 3–39.
16. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике
твердого тела. – М.: Мир, 1972. –308 с.
17. Островский В.С., Лихтман В.И. К реологии металлов в поверхностно-активных средах // Коллоидный журнал. – 1958. – Т. 20. –
№ 5. – С. 640–644.
18. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. – М.: Редакция журнала
«Успехи физических наук», 1997. – 400 с.
19. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Зариковская Н.В. Перестройка автоволновой структуры при деформации поликристаллического Al //
Журнал технической физики. – 2001. – Т. 71. – № 5. – С. 57–62.
20. Зуев Л.Б., Полетика Т.М., Нариманова Г.Н. О связи между макролокализацией пластического течения и дислокационной структурой // Письма в журнал технической физики. – 2003. – Т. 29. –
№ 12. – С. 74–77.
21. Zuev L.B., Semukhin B.S. Some acoustic properties of a deforming
medium // Philosophical Magazine. A. – 2002. – V. 82. – No. 6. –
P. 1183–1193.
22. Баранникова С.А. Дисперсия волн локализации пластической
деформации // Письма в журнал технической физики. – 2004. –
Т. 30. – № 8. – С. 75–80.
23. Косевич А.М., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую
механику. – Киев: Наукова думка, 1989. – 297 с.
24. Крауфорд Ф. Волны. – М.: Наука, 1974. – 527 с.
25. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. – М.: ИИЛ. –
1955. – 192 с.
26. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический
подход к сложным системам. – М.: Мир, 1991. – 240 с.
27. Уайт Р., Джебелл Т. Дальний порядок в твердых телах. – М.:
Мир, 1982. – 448 с.
28. Баранникова С.А., Данилов В.И., Зуев Л.Б. Локализация пластической деформации в моно- и поликристаллах сплава Fe–3%Si
при растяжении // ЖТФ. – 2004. – Т. 74. – № 10. – С. 52–56.
29. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor.
Appl. Fracture Mech. – 2001. – V. 37. – No. 1–3. – P. 261–298.
30. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая
парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого
тела // Физ. мезомех. – 2003. – Т. 6. – № 4. – С. 9–36.
31. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключений // Физ. мезомех. – 1999. – Т. 2. – № 1–2. – С. 77–88.
32. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Х. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физ.
мезомех. – 1998. – Т. 1. – № 2. – С. 5–20.
33. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. – М.: Мир, 1990. –
342 с.
34. Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной
среды. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 336 с.
? физики прочности и материаловедения СО РАН,Томск, 634021, Россия
Рассмотрены основные закономерности макроскопической локализации пластической деформации в металлах и сплавах.
Показано, что эффект макролокализации является общим для всех металлов и сплавов в моно- и поликристаллическом состояниях
и проявляется на всех стадиях пластического течения независимо от типа кристаллической решетки и механизма деформации
(дислокационное скольжение, двойникование).Установлен волновой характер локализации деформации.Обсуждаются величины
таких характеристик волн локализованной деформации, как скорость распространения, дисперсия и длина волны.
A new type of wave processes of macroscopic
plastic deformation localization in metals
S.A. Barannikova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The basic mechanisms of macroscopic plastic deformation localization in metals and alloys are considered. The macrolocalization
effect is shown to be common for all metals and alloys in the single- and polycrystalline state and to manifest itself on all stages of plastic
flow regardless of the type of the lattice and deformation mechanism (dislocation glide, twinning). The wave character of deformation
localization is revealed. Such characteristics of localized strain waves as velocity, dispersion and wave length are discussed.
1. Введение
Проблема локализации пластической деформации
имеет вековую историю и является одной из наиболее
сложных при выяснении природы пластического течения. Современное состояние исследований в области
локализации деформации характеризуется большим
прогрессом, достигнутым в последние годы в описании
различного рода неустойчивостей пластической деформации, возникающих на разных стадиях процесса. Теоретическое обоснование наблюдаемых эффектов локализации пластического течения на дислокационном
уровне было предложено в [1], на мезоскопическом
уровне рассмотрено в [2], а на макроскопическом уровне
развито в рамках градиентной теории пластичности в
работах [3–5]. Подробный обзор дислокационных микромеханизмов, лежащих в основе этих явлений, дан в
[6]. Закономерности кинетики процессов макролокализации течения в различных условиях обобщены в ра© Баранникова С.А., 2005
ботах [7–9]. Вопрос о природе указанных выше деформационных структур, их связи с внутренней структурой
в объеме образца и со стадиями пластической деформации в настоящее время далек от своего разрешения.
Тем не менее, ясно, что в основе наблюдаемых закономерностей пластического течения лежит коллективный
характер изменений внутренней структуры. Авторы перечисленных и многих других работ сходятся во мнении, что пластическая деформация развивается неоднородно в пространстве (локализация деформации) и во
времени (временная эволюция локализации).
Для объяснения количественной связи микро-, мезои макроскопических параметров пластической деформации необходимы эксперименты по исследованию
макроскопической локализации деформации. Именно
этим проблемам посвящены исследования в рамках настоящей работы, в которой предприняты систематические исследования локализации деформации и ее эволю-
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
ции в материалах, находящихся в разных структурных
состояниях и деформирующихся с помощью различных
микроскопических механизмов.
2. Методика и материалы исследований
Детальные исследования закономерностей и особенностей пластической деформации были проведены на
широком круге монокристаллов (табл. 1), которые были
подобраны таким образом, чтобы охватить разные типы
кристаллической решетки и разные механизмы пластической деформации. Кроме того, использованные материалы различались химическим составом. Условия
проведения механических испытаний всех материалов
на данной стадии исследований были унифицированы,
поскольку влияние режимов нагружения специально не
исследовалось. Образцы растягивались на испытательной машине Instron-1185 при постоянной скорости движения подвижного захвата Vm = 0.2 мм/мин (скорость
деформации ? = 9.6?10`# с`) и температуре 300 K. Размеры рабочей части использованных образцов составляли 30 Ч 5 Ч 1 мм.
Для исследований макролокализации пластического
течения использовалась техника спекл-фотографии [10],
сочетающей в себе возможности наблюдения всего деформируемого образца (размер поля зрения ~ 100 мм )
с разрешающей способностью на уровне оптического
микроскопа (~ 1 мкм) и получения количественных данных о полях векторов смещений по его поверхности
R(x, y), с дальнейшим вычислением всех компонент
тензора пластической дисторсии ?ij для плоского напряженного состояния. Прирост пластической деформации во время каждого последовательного шага деформирования развивается в активных зонах образца,
чередующихся с участками недеформирующегося материала. Об этом свидетельствует неоднородность распределения по образцу продольной ? xx , сдвиговой ? xy
и ротационной ? z компонент тензора пластической
дисторсии ?ij = ?H ( x, y ) (r — вектор смещения при деформации). В ходе пластического течения картины лока лизации закономерно эволюционируют вслед за изменениями действующего закона деформационного упрочнения ?(?) при переходах от одной стадии течения
к другой (? = E ?1 d? d? — коэффициент деформационного упрочнения; E — модуль упругости; ? — напряжение; ? — деформация).
Необходимо отметить, что зоны макроскопической
локализации деформации выявляются как оптическими
методами, так и методом спекл-интерферометрии. Показано соответствие зон локализованной деформации
на примере монокристалла Fe – 3 % Si на стадии линейного упрочнения, обнаруженное методом оптической
микроскопии (рис. 1, а) и методом спекл-интерферометрии (рис. 1, б — распределение локальных удлинений ? xx ).
Прямая количественная оценка показывает, что общая деформация образца есть сумма парциальных вкладов деформации отдельных очагов. Это означает, что в
зонах локализации действительно сосредоточен весь
прирост пластической деформации образца ?? и выполняется соотношение
N
?L
?? ?
?
L
? ? mag
xx l
i =1
E
L
? N ? xx
l
,
L
(1)
где N — число активных очагов локализованного течения (зон локализации) длиной l в образце; ? mag
— ампxxE
литуда компоненты тензора пластической деформации
? xx в таком очаге; ? xx l — среднее удлинение в пределах очага; L — длина образца, причем Nl < L .
Следует отметить, что зоны макроскопической локализации деформации, в свою очередь, имеют сложную
структуру: линии скольжения от нескольких систем и
мезополосы деформации (рис. 2). Согласно [11, 12],
физическая мезомеханика рассматривает деформируемое твердое тело как многоуровневую иерархическую
систему, в которой процессы локальной потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабном
уровнях органически взаимосвязаны.
Таблица 1
Исследованные материалы
№
Состав
Решетка
Ориентация
оси растяжения
Механизм
деформации
1
Cu (чистая)
ГЦК
[ 1 39]
Дислокационный
2
Ni (чистый)
ГЦК
[ 1 67 ]
Дислокационный
3
Fe – 18 % Cr – 12 % Ni – 2 % Мо
с содержанием 0.35 и 0.5 % N
(?-Fe1)
ГЦК
[001]
[ 1 11]
Дислокационный
4
Fe – 12 % Mn
с содержанием 0.93 и 1.03 %С
(?-Fe11) сталь Гадфильда
ГЦК
5
Fe + 3 % Si
ОЦК
[ 3 77], [ 1 11], [ 3 55]
Дислокационный +
двойникование
Двойникование
[143]
Дислокационный
[012], [ 1 23]
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
850 мкм
б
Рис. 3. Эволюция распределений ? xx в Fe–3 % Si на стадии линейного упрочнения
Рис. 1. Зоны макроскопической локализации пластической деформации в монокристалле Fe – 3 % Si на стадии линейного упрочнения, обнаруженные методом оптической микроскопии (а) и методом
спекл-интерферометрии (б) на примере распределений локальных
удлинений ? NN
Измерения микротвердости, с использованием микротвердомера ПМТ-3, монокристалла Fe – 3 % Si показали, что в зонах локализации деформации значение
микротвердости H V ? 2200 ± 100 МПа/мм выше, чем
в областях между ними ? 1800 ± 100 МПа/мм .
Типичную картину эволюции распределений ? xx по
образцу, выявляющую локализацию деформации в нескольких зонах, на разных стадиях нагружения, удобно
представлять в виде зависимости положений координат
максимумов ? xx с течением времени деформации
(рис. 3). Число таких зон (очагов локализованной деформации) может быть различно и на линейных стадиях
они расположены на одинаковом расстоянии ? друг от
друга.
200 мкм
Рис. 2. Мезоструктура макроскопической зоны локализации пластической деформации в соответствии с рис. 1 в монокристалле Fe –
3 % Si на стадии линейного упрочнения
Экспериментальная методика позволяет независимо
определять как длину волны ?, так и временной период
Т. В результате скорость перемещения очагов локализации V = ? T .
3. Структура очага локализации деформации
Площадка текучести наблюдалась при деформировании материалов ? - Fe II (см. табл. 1), ориентированных вдоль [ 3 77], [ 3 55]. Локализация деформации на
площадке текучести представляет собой движущийся
вдоль образца в направлении растяжения уединенный
фронт, известный как полоса Людерса, на фронте которой сосредоточены в каждый момент все сдвиговые
процессы. Скорость движения одиночных фронтов на
площадке текучести Vf ? 10`#…10`" м/с, что примерно
в 10…100 раз больше скорости перемещения подвижного захвата испытательной машины. Существенный
интерес представляют данные о распределении деформаций в области полосы Людерса.
После расшифровки спеклограмм, анализ компонент тензора пластической дисторсии показал, что по
мере роста деформации в очаге взаимосогласованно
развиваются максимумы локальных удлинений ? xx
сдвигов ? xy и поворотов ? z , эволюционируя с ростом
общей деформации следующим образом. В начальный
момент времени при ? tot = 3.5 % экстремумы ? xx ( x, y ),
? xy ( x, y), ? z ( x, y ) имеют одну и ту же координату х,
затем при ? tot = 4.2 %, как это показано на рис. 4, а,
происходит смещение вправо экстремумов ? xy и ? z
по отношению к ? xx . Наконец, при ? tot = 4.9 % в максимуме ? xx значения ? xy и ? z равны нулю (рис. 4, б).
Скорость перемещения деформационного фронта в
этом случае очень мала, т.е. он практически не смещается в указанном диапазоне деформаций. После перестройки компонент ? xx ( x, y ), ? xy ( x, y), ? z ( x, y ) в зоне
локализации полоса Людерса начинает двигаться. Подобное чередование в поведении компонент тензора
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
б
Рис. 4. Эволюция распределения компонент тензора пластической дисторсии в полосе Людерса для средней линии образца в стали Гадфильда
[ 3 77] : смещение максимумов ? xy и ? z по отношению к ? NN при ? tot = 4.2 % (а); в максимуме ? NN значения ? xy и ? z равны нулю при
? tot = 4.9 % (б)
дисторсии происходит несколько раз на фоне движения
очага деформации от неподвижного захвата к подвижному. Скорость перемещения зоны локализованной макроскопической деформации составила ~ 9?10?$ м/с при
длительности площадки текучести ? tot = 30 % (рис. 5).
В результате наблюдается скачкообразное продвижение
очага локализации, соответствующего полосе Людерса.
4. Волновой процесс локализации деформации
На стадии линейного упрочнения картина локализации деформации является наиболее интересной. Во
всех исследованных случаях, при условии ? = ? II ?
(? II = const ) в образце наблюдается согласованная система очагов локализации, синхронно движущихся вдоль
оси растяжения с постоянной скоростью (рис. 3). По-
!
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
б
Рис. 5. Перемещение одиночной зоны локализации макроскопической деформации на площадке текучести в монокристалле стали Гадфильда
[ 3 77] на примере распределений ? xx ( x, y ) ~ t в виде полутоновых картин (а) и соответствующих волновых картин локализации (б)
скольку расстояние между такими очагами остается постоянным, возникающая картина может рассматриваться как специфический волновой процесс, связанный с
пластической деформацией, причем основными являются следующие характеристики, нуждающиеся в дальнейшем объяснении:
1) макроскопическое расстояние ? ? 3?8 мм между
очагами (длина волны);
2) скорость движения бегущей волны вдоль образца
Vaw ? 10`#?10`" м/с.
Исследования, проведенные на широком круге
моно- и поликристаллов с различной кристаллической
решеткой, деформирующихся за счет скольжения дислокаций, двойникования или мартенситного превращения (например, интерметаллид TiNi [8]), позволили установить, что зависимость скорости распространения
зон локализации деформации Vaw от ? для стадий легкого скольжения и линейного деформационного упрочнения имеет вид (рис. 6)
Vaw (?) = V0 +
?
,
?*
(2)
то есть Vaw ~ ? ?1. В выражении (2) ?? = ? G , где G —
модуль сдвига. При этом в случае легкого скольжения
скорость Vaw обычно характеризует распространение
вдоль образца единичного фронта локализованной пластичности, подобного фронту Людерса, а на стадии линейного упрочнения Vaw есть скорость распространения фазовой волны локализованной пластичности. Константы V0 и ?, а также коэффициенты корреляции ?
величин Vaw и ? ?1 для этих двух случаев приведены в
таблице 2.
Статистическая оценка по методике [13] указывает
на весьма высокий уровень значимости корреляции в
обоих случаях. Установленная закономерность охватывает собой все без исключения данные для исследованных до настоящего времени моно- и поликристаллов
ГЦК, ОЦК и ГПУ чистых металлов и сплавов, кривая
"
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Таблица 2
Характеристики уравнения (2) для стадии легкого скольжения
и стадии линейного упрочнения
V0 ?10#, м/с
? ?10%, м/с
?
Легкое скольжение (I)
2.5
1.5
0.92
Линейное упрочнение (II)
2.3
5
0.89
Стадия пластического течения
вязкости приводят обычно к величине ? ? 3?10$ Па?с
[17]. Соответственно ? B ? 10, так что из равенства
VS ? ? ? B следует
? = ( B ?)VS .
Рис. 6. Обобщенная зависимость скорости волны локализации деформации от нормированного на модуль сдвига коэффициента деформационного упрочнения Vaw (?) для стадий деформационного упрочнения I и II
течения которых содержит линейную стадию, и может
считаться универсальной.
Для понимания природы уравнения (2) необходимо
определить физический смысл коэффициента ?, имеющего размерность скорости, но не совпадающего ни со
скоростью движения траверсы испытательной машины
(во всех случаях Vmach = 1.67?10`$ м/с), ни с естественной характеристикой деформационных процессов в
кристаллах — скоростью распространения упругих
волн в них (эта скорость VS ? 5?10! м/с для многих
металлов). Для объяснения величины отношения
VS ? ? 1010 целесообразно использовать гипотезу
больших чисел Дирака [14], подыскав того же порядка
безразмерное отношение характеристик, связанных с
деформационными процессами. Можно, например,
сравнить определяемые в независимых экспериментах
значения вязкостей среды для двух предельных случаев
деформирования. Первый из них относится к квазивязкому (надбарьерному) режиму движения дислокаций,
при котором, как известно [15], скорость дислокаций
Vdisl зависит от напряжения ? как Vdisl = b? B , где b —
длина вектора Бюргерса, а экспериментально определяемый коэффициент вязкого торможения дислокаций
B ? ? (1?3)?10`" Па?с характеризует вязкость фононного
газа. Второй случай можно отнести к вязкости среды,
определяемой при ультразвуковых измерениях и обусловленной процессами микропластической деформации, поскольку амплитуда напряжений в ультразвуковых
волнах мала. Экспериментальные данные об определяемой по измерениям внутреннего трения величине
Существование двух уровней вязкости деформируемой среды, соответствующих низким и высоким значениям деформирующего напряжения, а также скачкообразное падение этой величины при возрастании приложенных к образцу напряжений обнаружили авторы [16]
(3)
Соотношение (3) можно истолковать следующим образом. Согласно [18], сложные, способные структурироваться системы самопроизвольно разделяются на информационную и динамическую подсистемы, причем
поведение второй из них контролируется процессами в
первой. В деформируемой среде в качестве информационной подсистемы имеет смысл рассматривать поле
сигналов акустической эмиссии, генерируемых в элементарных актах пластической деформации и управляющих инициированием новых элементарных сдвигов
в динамической подсистеме движущихся дислокаций
и их ансамблей. С этой точки зрения, (3) формализует
связь кинетических характеристик этих подсистем —
скорости распространения упругих волн (микропластичность, высокая вязкость ?), с одной стороны, и скорости движения дислокаций при достаточно высоких
напряжениях в областях действия концентраторов (движение дислокаций в среде с вязкостью B << ?) , с другой.
В ранее проведенных исследованиях было показано,
что длина волны локализованной деформации ? (пространственный период распределений локальных деформаций) в поликристаллах Al и Zr–Nb зависит от размера
зерна D деформируемого материала, от длины нагружаемого образца L [19] и от характерного размера дислокационной субструктуры d , получаемого при анализе электронно-микроскопических картин распределения дислокаций в деформированном материале [20].
Однако силовая зависимость длины волны ?(?) до настоящего времени не исследовалась.
В настоящей работе экспериментально показано, что
в монокристаллах легированного ?-Fe длина волны локализованной деформации ? обратно пропорциональна
приведенному среднему напряжению ? G на стадии
линейного упрочнения (рис. 7) и описывается соотношением
? = 2.3 ? 10 ?5 Ч G ?
(4)
с коэффициентом корреляции 0.98.
Возможность независимого измерения длины волны
? и периода волнового процесса T, установленная в [7–
#
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
а
Рис. 7. Зависимость длины волны от средних напряжений ? на линейной стадии в сплавах Fe
б
10] (рис. 3), позволила найти форму закона дисперсии
волн, т.е. зависимость ?(k ), где ? = 2? T — частота;
k = 2? ? — волновое число, для монокристаллов сплавов на основе ?- и ?-Fe и поликристаллов Al. Для получения набора значений ? и k волновые параметры и
коэффициент деформационного упрочнения в сплавах
железа варьировались изменением ориентации оси растяжения монокристаллических образцов и их состава,
а в алюминии — изменением среднего размера зерна в
интервале 10 мкм ? 10 мм [21]. Зависимость ?(k ) для
этих двух случаев имеет вид, показанный на рис. 8, а, и
описывается соотношением [22]:
? = a(k ? k0 ) 2 + ?0 ,
(5)
где константы a, k 0 и ?0 различны для каждой группы
материалов (см. табл. 3). Коэффициенты корреляции зависимости ?(k ), составившие 0.86 для сплавов на основе Fe и 0.97 для Al, являются весьма значимыми. Линеаризация экспериментальных данных для зависимостей ?(k ) в координатах k и ? = (? ? ?? ) (k ? k ? ) , где
?? и k ? — координаты одной из экспериментальных
точек для каждой из кривых, дополнительно подтверждает справедливость аппроксимирующей формулы (5)
(рис. 8, б).
Соотношению (5) можно придать каноническую
форму, ? = 1 + k 2 , которая, как известно [23], соответствует нелинейному уравнению Шредингера, описывающему некоторые типы волновых процессов самоорганизации в активной среде. Это показывает, что природа явлений, вызывающих формирование автоволн
локализованной деформации, связана с механизмами
самоорганизации в дефектной подсистеме кристаллов
[1, 6]. На рис. 9 показаны зависимости фазовой VFD ?
? ?k ?1 ? k ?1 и групповой VCH ? (d? dk ) ? k скоростей
исследуемых волн от волнового числа k. Можно видеть,
что при k = k ? ? 1 100 м` (?? ? 5.7 мм) Vph = Vgr , то
есть волны такой длины распространяются без дисперсии. Эта длина волны соответствует минимуму зависи Рис. 8. Зависимость ?(k ), отражающая обобщенный закон дисперсии волн локализации на стадии линейного деформационного упрочнения (а): для поликристаллического Al и для монокристаллического
Fe – 18 % Cr – 13 % Ni с содержанием азота 0.35 % и 0.5 %, Fe – 13 % Mn
с содержанием углерода 0.93 % и 1.03 % и Fe – 3 % Si; выравнивание
зависимости ?(k ) в координатах k и ? = (? ? ?? ) (k ? k ? ) (б)
мости ?(k ), то есть k ? = k 0 . Полагая [24], что VCH =
dVFD
dVFD
, можно найти производную
= VFD + k
=
dk
dk
= (VCH ? VFD ) k как функцию волнового числа k, имеюdVFD
?
щую вид
(рис. 10). Интегрирование
= ? +
dk
k
этого выражения приводит к немонотонной зависимости VFD ? (k + 1 k ) , предсказанной в [23] для закона дисперсии типа (5). При этом интервал экспериментально
измеренных значений позволяет реализовать только
упомянутую выше зависимость VFD ? k ?.
Константы в дисперсионном соотношении (5)
для исследованных материалов
Таблица 3
Металл/сплав
Тип решетки
a, м ?с`
k 0 , м`
?0 , Гц
Al
ГЦК
7.9?10`%
1080
5.5?10`
Сплавы Fe
ГЦК/ОЦК
5.4?10
1010
3.6?10`
`&
$
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Рис. 9. Зависимости фазовой Vph и групповой Vgr скоростей исследуемых волн от волнового числа k
Волновые процессы развития локализованного
пластического течения необходимо отличать от детально описанных ранее (например, [25]) волн пластичности. Для последних зависимость Vpw (?) имеет вид
Vpw ? ? ?0 ~ ?1 2 [25] (? 0 — плотность материала),
кардинально отличающийся от зависимости (2)
Vaw ~ ??1. Это различие позволяет считать, что в наших
экспериментах обнаружен новый тип волновых процессов пластической деформации — волны локализации
пластического течения [8, 9, 22].
Такое заключение дополнительно подтверждается
следующими соображениями, вытекающими из различия форм зависимостей Vw (?) для обсуждаемых и известных ранее периодических процессов волнового типа. Так как скорость пластической деформации ? ~ Vw
[7–9], а ? = b? mdVdisl (? md — плотность подвижных
дислокаций), то при ? md ? const можно считать, что
Vdisl ~ Vw . Вообще же, скорость термически активированного движения дислокаций Vdisl ~ exp(? G k BT )
[15], где G = U ? TS + A — термодинамический потенциал Гиббса, в котором U — внутренняя энергия; S —
энтропия процесса; A = ? ?? — работа внешних сил
при деформации; ? — активационный объем процесса.
Рис. 10. Зависимость производной dVph dk от волнового числа k
Рис. 11. Зависимость ln Vw ? ln ?, отражающая характер изменения
энтропии волновых процессов: для волн локализации деформации
на стадии легкого скольжения (1) и стадии линейного упрочнения (2);
для волн пластичности Кольского (3)
С учетом сказанного скорость распространения волны
любого типа, связанной с деформацией, есть
? S ?
? U ? ?? ?
?.
Vw ~ ? ~ Vdisl ~ exp?? ?? exp?? ?
k BT ??
? kB ?
?
(6)
При условии (U ? ?? ) k BT ? const можно считать, что
ln Vw ~ S .
Следовательно, зависимости Vw (?) для обоих типов
волновых процессов, представленные на рис. 11 в координатах ln Vw ? ln ?, качественно соответствуют зависимостям S ? ln ? для них. При построении графика
рис. 11 данные о скорости волн локализации деформации на стадиях легкого скольжения монокристаллов
(прямая 1) и стадиях линейного деформационного упрочнения моно- и поликристаллов различных металлов
и сплавов (прямая 2) взяты из рис. 6, а скорости распространения волн пластичности (прямая 3) для этих
же металлов и сплавов рассчитаны по формуле
V pw ? ? ?0 [25].
Анализируя зависимости Vw (?) для обоих типов
волн, можно видеть, что в случае волн пластичности
энтропия системы возрастает (?S > 0), что характерно
для всех процессов с диссипацией энергии. Напротив,
уменьшение энтропии (?S < 0) для волн локализованной
пластической деформации есть признак процессов самоорганизации, то есть, как указывал Хакен [26], «обретения системой пространственной, временной или
функциональной структуры без специфического воздействия извне». Мерой упорядочения системы служит
ее энтропия, являющаяся функцией параметра порядка
[27]. Применительно к волнам локализации пластической деформации оказалось, что S ~ ln ?, и есть основание полагать, что в процессах пластического течения
роль подобного параметра порядка может играть коэффициент деформационного упрочнения ? << 1.
%
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
место зоны зарождения вязкой трещины, которому соответствуют координата X f и момент времени tf ). Положение каждого из очагов локализованной пластичности
на этом этапе процесса в зависимости от времени, очевидно, описывается как
X = X f + V0 (t ? tf ),
(7)
где положительная или отрицательная скорость V0 зависит от начального положения очага локализованного
течения. Аналогичные результаты были недавно получены на поликристаллическом сплаве Fe – 3 % Si [28] и
субмикрокристаллическом алюминии.
Рис. 12. Кинетика эволюции картин макролокализации в Fe – 3 % Si
на стадии линейного деформационного упрочнения и стадии параболического упрочнения (? ~ ? n ), где n — показатель упрочнения.
Значком * отмечено место зоны зарождения вязкой трещины, которому соответствуют координата X f и момент времени t f
На стадии параболического упрочнения всегда
наблюдалась стационарная картина очагов пластического течения, то есть по длине образцов с интервалом
4?7 мм располагались 3-4 неподвижных очага деформации. При растяжении образцов из сплава Fe – 3 % Si,
коэффициент деформационного упрочнения меняется
таким образом, что показатель упрочнения n < 1 в соотношении ? ~ ? n , описывающем ход кривой течения на
параболической стадии, скачком падает от n = 0.6 до
n = 0.4, разделяя эту стадию кривой течения на два
участка. На первом участке параболической стадии, когда n ? 0.6, эквидистантные очаги локализованной деформации с примерно одинаковой амплитудой неподвижны (рис. 12). После перехода ко второму участку
этой стадии и уменьшении n до 0.4 очаги становятся
подвижными, амплитуды деформации в них перераспределяются, так что высота одного из максимумов ? xx
постепенно увеличивается, в то время как приросты локальных деформаций в остальных зонах остаются теми
же или несколько уменьшаются.
На стадии предразрушения система стационарных
очагов локализованной деформации, характерная для
стадии параболического упрочнения, сменяется одним,
постепенно растущим стационарным пиком (максимумом, характеризующимся большой амплитудой компоненты локального удлинения ? xx тензора пластической
дисторсии), который указывает на место будущего вязкого разрушения. На примере монокристалла сплава
Fe – 3 % Si показано, что наиболее интересными особенностями поведения очагов локализованной деформации
в конце стадии параболического упрочнения при показателе параболичности n < 0.5 является их движение и
проявляющаяся здесь тенденция к слиянию. Согласование скоростей движения приводит к тому, что все
очаги деформации приходят к месту разрушения в один
и тот же момент времени (на рис. 12 значком * отмечено
5. Заключение
Синергетические принципы физической мезомеханики сформулированы В.Е. Паниным [2, 11, 12], где
обоснована необходимость рассмотрения деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархической
системы, в которой процессы локальной потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях органически взаимосвязаны. Каждому
структурному уровню соответствует свой тип дефектаносителя пластической деформации, который определяет размер или характерный масштаб области, в которой самосогласованно протекает процесс пластического
течения. Согласно положениям физической мезомеханики [2, 12, 29, 30] с увеличением степени пластической
деформации возрастает роль крупномасштабных структурных уровней, вовлекающих в самосогласованное
трансляционно-ротационное движение крупномасштабные структурные элементы (мезообъемы). Основные
закономерности формирования полос локализованного
сдвига и самоорганизация макрополос локализованного
сдвига рассмотрены в работах [2, 31, 32]. В настоящей
работе показано, что
1) на всем протяжении процесса пластического течения на макроуровне в деформируемых материалах формируются и эволюционируют подвижные или стационарные очаги локализованной пластичности;
2) каждый из таких очагов локализованной пластичности может рассматриваться как ответственный за
развитие пластического течения на макроскопическом
масштабном уровне мезодефект, в котором пространственные распределения приростов удлинения, сдвига и
поворота в очагах локализованной деформации закономерно взаимосвязаны между собой.
Волновой характер макроскопической локализации
деформации проявился во всех исследованных до настоящего времени моно- и поликристаллах ГЦК, ОЦК
и ГПУ чистых металлов и сплавов и может считаться в
достаточной степени универсальным (табл. 4). Установлено, что развивающиеся на стадии линейного деформационного упрочнения периодические процессы суть
новый тип волн — волны локализованной макроскопической пластической деформации. Экспериментально
&
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
Таблица 4
Исследованные материалы и основные данные о деформационном упрочнении и локализации деформации в них
№
Состав
сплава
Тип кристаллической
решетки
Моно- или
поликристалл
(размер зерна в
поликристалле,
мм)
Механизм
пластической
деформации
Наблюдавшиеся
стадии
деформационного
упрочнения
Наблюдавшиеся
картины
локализации
деформации
1
Cu (чистая)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
2
Ni (чистый)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
3
Al (чистый)
ГЦК
Поликристалл
(0.01?10)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
4
Fe + 16 % Cr + + 12 % Ni +
+ 0.5 % N (Fe1)
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Двойникование
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
5
Fe + 13 % Mn +
+ 1 % C (Fe11)
ГЦК
Монокристалл
сталь Гадфильда
ГЦК
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Волновой процесс
Стационарная система
Ni!Mn
(упорядоченный)
ГЦК
Поликристалл
(5?10?!)
Сверхдислокации
Площадка текучести
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
8
Mg + 2 % Mn
ГПУ
Поликристалл
Дислокационный
Параболическое упрочнение
Линейное упрочнение
Волновой
процесс
9
Zn
(чистый)
ГПУ
Монокристалл
Дислокационный
Легкое скольжение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
10
Zr + 1 % Nb
ГПУ
Поликристалл
(3?10?!)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
11
Fe + 0.08 % C
ОЦК
Поликристалл
(10? )
Дислокационный
Площадка текучести
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
12
Fe + 3 % Si
ОЦК
Монокристалл
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
13
Fe + 3 % Si
ОЦК
Поликристалл
(1?3)
Дислокационный
Линейное упрочнение
Параболическое упрочнение
Волновой процесс
Стационарная система
14
NiTi
(эквиатомный
состав)
ОЦК (B2)
Монокристалл
Мартенситное
превращение
B2?B19?
Легкое скольжение
Параболическое упрочнение
Уединенный фронт
Стационарная система
15
Fe"Ni"B ,
Fe&$B"
Аморфный
Параболическое
упрочнение
Хаотическое
распределение
6
Cu + 10 % Ni +
+ 6 % Sn
7
найдены следующие основные закономерности развития этих процессов, отличающие их от других волн, связанных с пластической деформацией:
1) скорость (фазовая) распространения волн локализации деформации лежит в пределах 10 ?# ? VFD ?
? 10?" м/с и обратно пропорциональна коэффициенту
деформационного упрочнения на стадии линейного упрочнения, т.е. Vph ~ 1 ? ;
2) длина волны локализации составляет 5 ? ? ? 10 мм
и обратно пропорциональна усредненному по длине
Баранникова С.А. / Физическая мезомеханика &! #'? '
стадии линейного упрочнения напряжению пластического течения, т.е. ? ~ 1 ? ;
3) закон дисперсии волн локализации деформации
имеет квадратичную форму типа ? = 1 + k , а фазовая
и групповая скорости обнаруженных волн зависят от
волнового числа k, как Vph ~ k + 1 k и Vg ~ k соответственно;
4) энтропия волнового процесса уменьшается с
ростом коэффициента деформационного упрочнения,
?S < 0.
Имеющиеся в настоящее время экспериментальные
данные показывают, что локализация пластического течения не является заключительным этапом истории нагружения твердого тела, а есть атрибут деформации за
пределом текучести, который присущ ей на всем протяжении процесса пластического формоизменения. Установленная для моно- и поликристаллов металлов и сплавов с различными типами кристаллической решетки
общность волновых картин локализации макродеформации позволяет надеяться, что на основе таких представлений возможно создание общей модели, позволяющей наиболее общим образом описать все неустойчивости пластического течения, рассматриваемые в литературе (см., например, [1–7]) с использованием частных
механизмов. Переход к волновой модели фактически
означает введение в физику пластичности общих представлений о процессах самоорганизации [26, 33, 34] в
открытых системах, к числу которых можно отнести
твердое тело, подвергаемое комплексу внешних воздействий.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (проект ТО-016-02).
Литература
1. Estrin Y., Kubin P.L. Local strain hardening and nonuniformity of plastic
deformation // Acta Metallurgica. – 1986. – V. 34. – No. 12. – P. 2455–
2464.
2. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. – 2000. – Т. 3. – № 6. – С. 5–37.
3. Aifantis E.C. Pattern formation in plasticity // Int. J. Eng. Sci. – 1995. –
V. 33. – No. 15. – P. 2161–2178.
4. Aifantis E.C. Nonlinearity, periodicity and patterning in plasticity and
fracture // Int. J. Non-Linear Mechanics. – 1996. – V. 31. – No. 6. –
P. 797–809.
5. Rizzi E., Hдhner P. On the Portevin–Le Chatelier effect: theoretical
modeling and numerical results // Int. J. Plasticity. – 2004. – V. 20. –
No. 1. – P. 121–165.
6. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // Успехи физических наук. – 1999. – Т. 169. –
№ 9. – С. 979–1010.
7. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Philosophical Magazine. A. – 1999. – V. 79. – No. 1. –
P. 43–57.
8. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate plastic flow of solids // Annalen
der Physik. – 2001. – V. 10. – No. 11–12. – P. 965–984.
'
9. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. Pattern formation in the
work hardening process of single alloyed ?-Fe crystals // Int. J. Plasticity. – 2001. – V. 17. – No. 1. – P. 47–63.
10. Zuev L.B., Gorbatenko V.V., Polyakov S.N. Instrumentation for speckle
interferometry and techniques for investigating deformation and fracture // Proc. of SPIE – The International Society for Optical Engineering. – 2002. – V. 4900. – Part 2. – P. 1197–1208.
11. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. – Новосибирск: Наука, 1985. – 229 с.
12. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. – Новосибирск: Наука, 1995. –
Т. 1. – 298 с., Т. 2. – 320 с.
13. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.:
ГИФМЛ, 1961. – 480 с.
14. Дирак П.А.М. Воспоминания о необычайной эпохе. – М.: Мир,
1990. – 207 с.
15. Альшиц В.И., Инденбом В.Л. Динамика торможения дислокаций
// Успехи физических наук. – 1975. – Т. 115. – № 1. – С. 3–39.
16. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике
твердого тела. – М.: Мир, 1972. –308 с.
17. Островский В.С., Лихтман В.И. К реологии металлов в поверхностно-активных средах // Коллоидный журнал. – 1958. – Т. 20. –
№ 5. – С. 640–644.
18. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. – М.: Редакция журнала
«Успехи физических наук», 1997. – 400 с.
19. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Зариковская Н.В. Перестройка автоволновой структуры при деформации поликристаллического Al //
Журнал технической физики. – 2001. – Т. 71. – № 5. – С. 57–62.
20. Зуев Л.Б., Полетика Т.М., Нариманова Г.Н. О связи между макролокализацией пластического течения и дислокационной структурой // Письма в журнал технической физики. – 2003. – Т. 29. –
№ 12. – С. 74–77.
21. Zuev L.B., Semukhin B.S. Some acoustic properties of a deforming
medium // Philosophical Magazine. A. – 2002. – V. 82. – No. 6. –
P. 1183–1193.
22. Баранникова С.А. Дисперсия волн локализации пластической
деформации // Письма в журнал технической физики. – 2004. –
Т. 30. – № 8. – С. 75–80.
23. Косевич А.М., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую
механику. – Киев: Наукова думка, 1989. – 297 с.
24. Крауфорд Ф. Волны. – М.: Наука, 1974. – 527 с.
25. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. – М.: ИИЛ. –
1955. – 192 с.
26. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический
подход к сложным системам. – М.: Мир, 1991. – 240 с.
27. Уайт Р., Джебелл Т. Дальний порядок в твердых телах. – М.:
Мир, 1982. – 448 с.
28. Баранникова С.А., Данилов В.И., Зуев Л.Б. Локализация пластической деформации в моно- и поликристаллах сплава Fe–3%Si
при растяжении // ЖТФ. – 2004. – Т. 74. – № 10. – С. 52–56.
29. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor.
Appl. Fracture Mech. – 2001. – V. 37. – No. 1–3. – P. 261–298.
30. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая
парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого
тела // Физ. мезомех. – 2003. – Т. 6. – № 4. – С. 9–36.
31. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключений // Физ. мезомех. – 1999. – Т. 2. – № 1–2. – С. 77–88.
32. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Х. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физ.
мезомех. – 1998. – Т.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
358 Кб
Теги
процессов, волновые, тип, металлов, локализации, макроскопические, новый, деформация, пластического
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа