close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Численный алгоритм для решения задачи о движении фронта химической реакции в пористой среде с учетом ее обратимости.

код для вставкиСкачать
70
¬≈—“Ќ» Ќиколай јлександрович —≈Ћё ќ¬ Ч
аспирант кафедры моделировани¤
физических процессов и систем
онстантин ћихайлович ‘≈ƒќ–ќ¬ Ч
профессор кафедры моделировани¤
физических процессов и систем,
доктор физико-математических наук
“юменский государственный университет
”ƒ 544.022.537:542.9
„»—Ћ≈ЌЌџ… јЋ√ќ–»“ћ ƒЋя –≈Ў≈Ќ»я «јƒј„»
ќ ƒ¬»∆≈Ќ»» ‘–ќЌ“ј ’»ћ»„≈— ќ… –≈ј ÷»»
¬ ѕќ–»—“ќ… —–≈ƒ≈ — ”„≈“ќћ ≈≈ ќЅ–ј“»ћќ—“»
јЌЌќ“ј÷»я. ѕостроена математическа¤ модель реакции растворени¤ пористой породы кислотой, учитывающа¤ обратимость реакции. Ќа
основе этой модели предложен численный алгоритм расчета распределени¤ концентрации кислоты и продуктов реакции и пористости породы
дл¤ реакции растворени¤ с движущимс¤ фронтом.
A mathematical model of the porous media acidizing is constructed taking
into account the reversibility of the chemical reaction of dissolution. On the
basis of this model the numerical algorithm of calculations of concentration and
porosity for the reaction with moving front is proposed.
¬ насто¤щее врем¤ в нефт¤ной промышленности наблюдаетс¤ посто¤нное
ухудшение структуры запасов нефти [5]. ƒл¤ улучшени¤ технико-экономических показателей разработки месторождений примен¤ют различные методы воздействи¤ на продуктивный пласт. ќдним из таких методов ¤вл¤етс¤ кислотна¤
обработка призабойной зоны добывающей скважины Ч метод увеличени¤ проницаемости призабойной зоны путем растворени¤ составных частиц породы пласта,
а также инородных частиц, которыми загр¤знены породы.
»звестно несколько теоретических моделей распространени¤ кислотного раствора в пористой среде [7]. ¬ литературе привод¤тс¤ различные подходы к
составлению математической модели процесса [1, 6], однако в этих работах не
учитываетс¤ такое свойство рассматриваемых реакций растворени¤, как обратимость. ¬ данной статье предложена математическа¤ модель процесса с учетом
этого свойства, а также составлен алгоритм численного нахождени¤ распределени¤ концентраций кислоты и продуктов растворени¤ в обрабатываемом пласте.
ќсновные уравнени¤. ƒл¤ обратимой реакции вида n1A1+n2A2=n3A3+n4A4
(где 1 Ч кислота, 2 Ч минерал породы, 3 Ч соль, 4 Ч вода) можно записать
уравнени¤ неразрывности дл¤ каждого компонента реакции с учетом источника
веществ (дл¤ продуктов реакции; стока Ч дл¤ реагентов) в безразмерном виде [3]:
?m? 0 C1
?
(? 0VC1 ) = ? J
+
??
?X
?m? 0 C 3
?
(? 0VC3 ) = k 3 J
+
,
?X
??
?m? 0 C 4
?
(? 0VC 4 ) = k 4 J
+
?X
??
?m R ? R C 2
= ?k 2 J
??
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
71
где m Ч пористость породы; r0 Ч плотность жидкости (воды с растворенными в ней
кислотой и солью); rR Ч плотность породы; C1 Ч концентраци¤ кислоты; —2 Ч
концентраци¤ породы; C3 Ч концентраци¤ продуктов реакции (соли); —4 Ч концентраци¤ воды; V Ч скорость течени¤ жидкости; J Ч скорость реакции растворени¤ породы; ki=ni mi/n1 m1 Ч стехиометрический коэффициент i-го вещества (ni Ч
коэффициент соответствующего вещества в уравнении реакции, mi Ч его мол¤рна¤ масса).
¬ход¤щие в уравнени¤ неразрывности переменные св¤заны следующими соотношени¤ми:
mR=1-m 0,
C4=1-C1-C3,
C2 = C R =
Kр =
m0 ? m ,
1 ? m0
C 3 n3 C 4 n 4 .
C1 n1C 2 n 2
—корость реакции J дл¤ равновесной системы ¤вл¤етс¤ неопределенной
(вида 0/0) [2], однако это величина конечна¤. ¬ыразив скорость реакции из уравнени¤ неразрывности дл¤ породы, можно исключить ее из системы уравнений.
роме того, из выражени¤ дл¤ стехиометрических коэффициентов ki=ni mi / n1 m1
следует св¤зь между коэффициентами k1+k2=1+k2=k3+k4.
—вод¤ записанные ранее соотношени¤ вместе, получаем систему уравнений:
? ?
1 ?R ? ?
?+
m?? C1 +
C1V
?? ?
k 2 ? 0 ?? ?X
k ? ? ?
? ?
m?? C 3 ? 3 R ?? +
C 3V
?? ?
k 2 ? 0 ? ?X
? ? R ? ?m ?V
?
?1 ?
= 0,
+
?
? 0 ?? ?? ?X
?
C 3n3 C 4n 4
K=
.
n2
n1 ? m 0 ? m ?
??
C1 ??
? 1? m ?
(1)
—истема (1), ¤вл¤юща¤с¤ замкнутой (4 уравнени¤ Ч 4 неизвестных), св¤зывает между собой концентрации кислоты и продукта реакции растворени¤ (C1 и
C2 соответственно), пористость раствор¤емой породы m и скорость движени¤
потока жидкости V.
’от¤ дл¤ некоторых частных случаев можно найти аналитическое решение
системы [4], в общем случае система (1) решаетс¤ численно.
јлгоритм решени¤. ¬ пористой среде, в которую закачиваетс¤ кислота, в
некоторый момент времени, отличный от нул¤, можно выделить две области,
разделенные фронтом реакции:
а) область, в которой кислота и продукты реакции растворени¤ наход¤тс¤ в
состо¤нии химического равновеси¤, то есть область, через которую фронт реакции уже прошел;
¬≈—“Ќ» 72
б) область, где реакци¤ еще не идет.
“ак как фронт реакции движетс¤, с течением времени перва¤ область увеличиваетс¤ за счет второй. ћатематически распределение концентрации в такой
системе в каждый момент времени будет представл¤ть собой разрывную функцию от координаты с точкой разрыва в координате фронта реакции. –аспределение до разрыва описываетс¤ уравнени¤ми (1); распределение концентрации соли
после разрыва Ч уравнением
m0
?C 3
?C 3
+V
= 0.
??
?X
(2)
Ќа разрыве между этими зонами будут действовать соотношени¤:
? ?
1 ? R ??
?? = [C1V ] ,
D ?m?? C1 +
k 2 ? 0 ????
?? ?
? ?
k ? ??
D ?m?? C 3 ? 3 R ??? = [C 3V ] ,
k 2 ? 0 ???
?? ?
(3)
? ?R ?
? D[m] = [V ].
?1 ?
?
? 0 ??
?
»з этих соотношений можно выразить скорость разрыва D, концентрацию
соли после разрыва C3- и скорость после разрыва V -:
D=
m* C10
C10V 0
1 ?R
+
(m* ? m0 )
k2 ?0
? ? ?
V ? = V 0 ? ??1 ? R ?? D(m* ? m 0 ),
?0 ?
?
(4)
?
k ? ?
Dm* ?? C 3+ ? 3 R ?? + Dm
k2 ?0 ?
?
C 3? =
Dm 0 ? V ?
“аким образом, вычислить распределени¤ концентраций и пористости дл¤
каждого узла временной сетки можно следующим образом.
»з соотношений (4) находитс¤ скорость движени¤ фронта реакции D, из
которой получаетс¤ координата фронта Xf=Dt=DnDt. –аспределение указанных величин на данном временном шаге по координате вычисл¤етс¤ согласно
уравнени¤м (1-2) с учетом вычисленного положени¤ фронта.
“ак, если координата, соответствующа¤ текущему узлу пространственной
сетки (X=iDX), меньше координаты фронта, то моделируетс¤ поведение системы
в первой области, следовательно, концентрации кислоты и продуктов, а также
пористость рассчитываютс¤ по полной системе уравнений (1). ≈сли же текуща¤
координата больше координаты фронта, характеристики системы рассчитываютс¤ по уравнению (2).
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
73
»зложенный алгоритм может быть использован дл¤ расчетов характеристик
продуктивного пласта при обработке его кислотой.
—ѕ»—ќ Ћ»“≈–ј“”–џ
1. јндреев ¬.ј., отенев ё.ј., Ќугайбеков ј.√., ‘едоров .ћ., Ќафиков ј.«., Ѕлинов —.ј. ѕовышение эффективности выработки трудноизвлекаемых запасов нефти карбонатных коллекторов: ”чеб. пособие. ”фа: »зд-во ”√Ќ“”, 1997. 138 с.
2. јндреев ¬.≈., Ѕлинов —.ј. инетика процесса растворени¤ нефтенасыщенных
карбонатных пород в смеси водных растворов сол¤ной кислоты и органического растворител¤ // ѕроблемы динамики релаксирующих сред. ”фа, 1987. —. 61-69.
3. Ќигматулин –.». ƒинамика многофазных сред. „. 1. ћ.: Ќаука, 1987. 464 с.
4. —елюков Ќ.ј., ислицын ј.ј, ‘едоров .ћ. ћатематическое моделирование процесса кислотной обработки продуктивного пласта в услови¤х обратимости химических
реакций // “р. ћеждународного форума по проблемам науки, техники и образовани¤.
“. 2. 2007. —. 145-146.
5. —учков Ѕ.ћ. ƒобыча нефти из карбонатных коллекторов. ћ.-»жевск: Ќ»÷ Ђ–егул¤рна¤ и хаотическа¤ динамикаї, 2005. 688 с.
6. ‘едоров .ћ. Ќестационарна¤ фильтраци¤ при наличии химической реакции с
пористой средой // »зв. јЌ ———–. ћ∆√. 1987. є 1. —. 82-87.
7. Fredd C.N., Fogler H.S. Optimum conditions for wormhole formation in carbonate porous
media: influence of transport and reaction // SPE Journal, September 1999, 4, 196-205.
“имофей Ќиколаевич ѕ≈„≈–»Ќ Ч
аспирант кафедры моделировани¤
физических процессов и систем
онстантин ћихайлович ‘≈ƒќ–ќ¬ Ч
профессор кафедры моделировани¤
физических процессов и систем,
доктор физико-математических наук
“юменский государственный университет
”ƒ 532.546
ћј“≈ћј“»„≈— јя ћќƒ≈Ћ№ ‘ќ–ћ»–ќ¬јЌ»я » –ј«¬»“»я
«ј ќЋќЌЌџ’ ѕ≈–≈“ќ ќ¬
јЌЌќ“ј÷»я. —тать¤ посв¤щена вопросу моделировани¤ процесса формировани¤ провод¤щей среды (каналов) на примере возникновени¤ негерметичности цементного камн¤ вследствие его взаимодействи¤ с химически активной компонентой пластовой воды.
This article is devoted to the simulation of channeling formation in well
construction due to cement interaction with chemical active component of
reservoir fluids.
ѕод заколонными перетоками понимают приток воды в скважину из неперфорированного пласта через провод¤щие участки в цементном камне. Ёти участки, или, их корректнее называть каналами, образуютс¤ в результате взаимодействи¤ солей, вход¤щих в состав цемента, с химически активными компонентами,
содержащимис¤ в пластовой воде. онцентраци¤ последних мала, однако в течение продолжительного времени работы скважины (несколько мес¤цев или лет)
они способны создать в цементном камне каналы достаточно высокой проводи-
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
326 Кб
Теги
численные, среды, решение, движение, алгоритм, пористой, реакций, обратимости, задачи, фронт, химические, учетом
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа