close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2008, том 51, №2
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов
О ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ
СДВИГОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ
ОТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
Магнитные жидкости в условиях эксплуатации в качестве уплотнителей и смазывающих сред находятся под воздействием высоких давлений и больших скоростей сдвига. Поэтому исследования распространения различных волн, в частности сдвиговых волн, позволяют получить существенную информацию о термодинамических и кинетических свойствах
магнитных жидкостей. В [1] экспериментально акустическим методом исследованы коэффициенты вязкости, а также модули упругости магнитной жидкости, приготовленной на основе
додекана с намагниченностью насыщения 35.5 кА/м. Была измерена скорость распространения сдвиговых волн и коэффициент поглощения при частоте 5 МГц, а также исследовано
влияние магнитного поля на акустические параметры. При этом были получены следующие
результаты: Cs
кости
11.8 м/с ,
/
2
5 10
13
м-1Гц-2 , динамический коэффициент сдвиговой вяз-
3.21 10 3 Па с , при плотности
1135 кг/м3 .
В [2] была исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых
волн в магнитных жидкостях от частоты под влиянием неоднородного магнитного поля с
учетом различных релаксационных процессов. Было установлено, что с ростом частоты скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает, а коэффициент поглощения на длину волны нелинейно уменьшается, что является следствием правильного учета релаксационных процессов.
Целью настоящей работы явилось проведение численных расчетов зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и значения
внешнего неоднородного магнитного поля, с учетом вклада различных релаксационных процессов.
В [2], исходя из Фурье-образов линеаризованных уравнений обобщенной гидродинамики для скорости C ( ) и коэффициента поглощения
( ) сдвиговых волн, были получены
следующие выражения:
C2( )
1
( ),
2 0
(1)
2
( )
2 0C03
107
s
( ),
(2)
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
где
0
2008, том 51, №2
– равновесная плотность, C 0 – адиабатическая скорость звука,
( ) – сдвиговый модуль упругости,
Выражения для
( )и
s
s
– частота процесса,
( ) – коэффициент сдвиговой вязкости.
( ) , полученные в [3] на основе молекулярно-кинетической
теории, имеют вид:
2
nkT
1
2
1
1
nkT 1
s( )
1 ( 1 )2
где
3
2 n2
15
3
r
drr 3
0
dФ
G2 r , r1 ,
dr 0
r
dФ
drr
G1 (r , r1 )
dr 0
0
3
янная Больцмана, T – абсолютная температура,
трения,
0
g0 (r1 )
5
r1 1
r1
2
g0 (r1 )
5
r1 1
r1
2
0

M
H
d r1 ,
(3)

dr1 ,
(4)
,T
0

M
H
,
– время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений, k – посто-
m/2
1
2 n2
15
– диаметр частицы,
– коэффициент

– магнитная проницаемость вакуума, n – числовая плотность, M – вектор на-
магничивания, H – величина напряженности магнитного поля, g 0 (r1 ) – равновесная радиальная функция распределения,
G1,2 (r , r1 , )
где
0
1/
2
2
0
1/ 2
2
0
[(sin
1
 cos 1 ) exp( 1 ) (sin
2
 cos
2
) exp(
2
)] ,
0
/ 2kT – феноменологическое время структурной релаксации.
Выражения (1)-(4) позволяют проводить численный расчет зависимости C ( ) и
( )
от температуры, плотности и значения внешнего неоднородного магнитного поля. Как видно
из выражений (1) и (2), скорость и коэффициент поглощения зависят от
( ) и
( ) , кото
рые являются сложными функциями потенциала межчастичных взаимодействий (| r |) и

радиальной функции распределения g (n,| r |, T ) . Явный вид этих функций зависит от выбора
s
модели магнитной жидкости. На основе модели магнитной жидкости, предложенной в [4],
потенциал межчастичного взаимодействия выбираем в следующем виде:

rij
H
j
s
(rij )
kTh  
(uH ) 4 [r
H
12
r 6] ,
(5)
где Hj – потенциальная энергия взаимодействия частицы j с внешним магнитным полем

H . Второе слагаемое выражения (5) представляет собой потенциал Леннард-Джонса.
mH / kT – параметр Ланжевена, m – величина магнитного момента частиц. В рассмат
риваемом случае вектор напряженности магнитного поля H направлен вдоль вектора ориен   
тации магнитного момента частиц u ; rij ri rj – вектор относительного смещения частиц i
h
0
108
Физика
С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов
 
и j , r | r | | rij | /
– безразмерное взаимное расстояние,
– глубина потенциальной ямы, а
следовательно, характеризует интенсивность межмолекулярных сил, согласно [5], при наличии ориентирующего магнитного поля в магнитной жидкости,
0.9kT .
Согласно [6], в сферически-симметричном случае радиальную функцию распределения выбираем в виде:
g (r , n, T )
где
*
3
( / 6)( N0
масса, y (r ,
*
y (r ,
*
) exp
(r )
,
kT
(6)
/ M ) – приведенная плотность, N 0 – число Авогадро, M – молярная
) – бинарная функция распределения двух полостей. Ввиду сложности выраже-
ний (1)-(4), для контактного значения y (r ,
*
) ограничимся выражением, найденным Карна-
ханом-Старлингом:
y (r )
*
(2
2(1
)
.
)
(7)
* 3
Учитывая (3)–(7), выражения (1) и (2) приведем к удобному виду для проведения численных расчетов
1
2 0
2
C ( )
2
( )
где
k
( ) nkT
*
2 0C03
*2
/(1
k
( )

5 0M s | H |
n 2 3kT
1
45 0
2 l
0
I1 ,
(8)

15 0 M s 0 | H |
2 n2 3kT
1
I2 ,
sk ( )
45
6 l
(9)
) – кинетическая часть сдвигового модуля упругости МЖ,
r
l 10 2 м
–
характерный
размер
системы,
drD* (r )
I1
0
G2 (r , r1 )D* (r1 ) g (r1 )dr1 ,
0
r
drD* (r ) G1 (r , r1 )D* (r1 ) g (r1 )dr1 , D* (r ) 6 L* 2r
I2
0
6
1 r 5 . При r
r1 , D* (r ) переходит в
0
D* (r1 ) . L*
4 / kT ,
*
1
– приведенная частота,
sk
( ) nkT 1 /(1
*2
) – кинетическая
часть коэффициента сдвиговой вязкости.
Используя выражения (8) и (9), на примере магнитной жидкости, приготовленной на
основе керосина и частиц магнетита Fe3O 4 , был проведен численный расчет зависимости
скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и величины градиента напряженности магнитного поля. При этом значения плотности
трации
МЖ, при T
298 К заимствованы из [5].
109
и концен-
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2008, том 51, №2
1010 Гц ,
105 Гц
Температурная зависимость C ( ) при
/ 2 при

1340 кг/м 3 ,
0.12 , | H| 102 А/м2 сдвиговых волн приведены на рис. 1(а, б).
Рис. 1(а). Температурная зависимость
1010 Гц
C ( ) при
и
Рис. 1(б). Температурная зависимость
105 Гц
/ 2 при
Как видно из рис. 1(а) и 1(б), с ростом температуры значения C и
/
2
уменьшаются
почти линейно.
T
1010 Гц , / 2 при
Плотностные зависимость C ( ) при

298 К , | H| 102 А/м2 сдвиговых волн приведены на рис. 2(а, б).
Рис. 2(а). Плотностная зависимость C ( )
при
105 Гц , а также
Рис. 2(б). Плотностная зависимость
105 Гц
при
1010 Гц
/
2
Видно, что с увеличением плотности скорость и коэффициент поглощения сдвиговых
волн возрастают нелинейно.
110
Физика
С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов
1010 Гц ,
На рис. 3(а, б) представлены зависимости C ( ) при
/

1340 кг/м3 ,
105 Гц от изменения величины | H | при T 298 К ,
0.12 .
Рис. 3(а). Зависимость C ( ) от величины

Рис. 3(б). Зависимость /

ны | H | при частоте
10 Гц
10
| H | при частоте
2
2
при
от величи105 Гц

Согласно рис. 3(а, б), скорость сдвиговых волн с ростом | H | увеличивается нели
нейно, а коэффициент поглощения / 2 с увеличением величины | H | возрастает линейно.
Согласно
3 106 Гц
/
2
2.92 10
нашим
скорость
11
расчетам,
при
сдвиговых
волн
298 К ,
T
C

| H | 103 А/м2 ,
8.32 м/с ,
а
коэффициент
1130 кг/м3 ,
поглощения
м-1Гц-2 , что качественно согласуется с экспериментальными результатами
[1].
Таким образом, проведенные численные расчеты зависимости скорости C ( ) и коэффициента поглощения
/
2
сдвиговых волн в МЖ в широком интервале изменения плотно-
сти, температуры и изменения величины неоднородного магнитного поля с учетом вкладов
различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, показывают
удовлетворительное их соответствие с имеющимися расчетными данными классических
жидкостей [7].
Таджикский государственный
Поступило 12.02.2008 г.
национальный университет
111
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2008, том 51, №2
Л И Т Е РАТ У РА
1. Астахов В.Г., Дмитриев С.П. – Тезисы докладов V Всесоюзн. совещания по физике магнитных
жидкостей. – Пермь, 1990, с. 9-11.
2. Одинаев С., Комилов К. – ДАН РТ, 2007, т. 50, № 5, с. 420-424.
3. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. – Журн. физ. химии, 2006, т. 80, № 5, с. 864-871.
4. Ilg P., Kroger M., Hess S. – Phys. Rev., 2005, E 71, p. 051201.
5. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости.
6. – М.: Химия, 1989, 240 с.
7. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. – Киев:
Наукова думка, 1980, 372 с.
8. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в
жидкостях. – Душанбе: Дониш, 1998, 230 с.
С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов
ОИД БА ВОБАСТАГИИ СУРЪАТ ВА КОЭФФИСИЕНТИ ФУРЎБУРДИ
МАВЉЊОИ ЛАЃЗИШ ДАР МОЕЪЊОИ МАГНИТЇ АЗ ПАРАМЕТРЊОИ
ЊОЛАТ
Дар маќола вобастагии суръат ва коэффисиенти фурўбурди мављњои лаѓзиш дар
зери таъсири майдони магнитии ѓайриякљинса, мавриди тадќиќи ададї ќарор ёфтааст.
S.Odinaev, K.Komilov, A.Zaripov
ABOUT A DEPENDENCE OF VELOCITY AND COEFFICIENT OF ABSORPTION
OF SHIFT WAVES IN MAGNETIC LIQUIDS ON STATE PARAMETERS
In this work the dependence of velocity and coefficient of absorption of shift waves in magnetic liquid on temperature, density and value of no uniform magnetic field are numerically investigated.
112
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
452 Кб
Теги
сдвиговых, магнитные, волна, поглощения, скорость, зависимости, состояние, коэффициента, жидкостях, параметры
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа