close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пространственно-временная структура атмосферных осадков в Западной Сибири.

код для вставкиСкачать
УДК 504.38
М.А. Волкова, Н.Н. Чередько, А.И. Кусков
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ
В ЗАПАДНОЙ СИБИРИ
Предлагается вариант реализации модели, основанной на применении простой цепи Маркова. Для Западной Сибири рассчитаны параметры, являющиеся входными в модель и позволяющие получить экстремальные характеристики продолжительности
дней с осадками и без осадков различных критериальных сумм. Данный подход позволяет наиболее оптимально использовать
метеорологическую информацию для уменьшения рисков в хозяйственной деятельности конкретного региона.
Ключевые слова: модель; простая цепь Маркова; критериальные суммы осадков; прогноз.
Количество атмосферных осадков является одним из
наиболее изменчивых элементов климата на земном шаре. Изменение климата имеет последствия для химического состава атмосферы в связи тем, что изменяет факторы, которые влияют на жизненный цикл (источники,
перенос, химическое/физическое преобразование и удаление) загрязняющего вещества в атмосфере, например
температуру, свойства земной поверхности (засуха и растительный покров), облачный покров, осадки (включая
продолжительность сухих периодов). Изменения в частоте и интенсивности осадков, обусловленные изменениями
климата, влияют на интенсивность распада способных к
распаду веществ и, следовательно, на их удаление из атмосферы [1]. Колебания осадков представляют один из
важнейших объектов изучения, т.к. отражаются на всем
режиме увлажнения. Исследование временной структуры
суточных сумм осадков на отдельных станциях так же
важно, как и изучение пространственной структуры полей
осадков. Эти характеристики дополняют друг друга при
решении различных прикладных задач.
Целью настоящего исследования являлась оценка
продолжительности периодов с осадками и без осадков. Материалами для исследования послужили данные об атмосферных осадках суточного разрешения
на 18 станциях Западно-Сибирской равнины и прилегающей территории за 46–125-летние периоды с 1881
по 2005 г.
Как правило, продолжительность осадков выражают
числом дней (суток) независимо от выпадения внутри
них. Как наиболее приемлемое следует признать определение периода с осадками, данное А.Н. Лебедевым [2].
Согласно этому определению за период с осадками принимается непрерывная продолжительность дней, в течение которых выпадали осадки в 1, 2, 3 и более суток.
При этом можно принимать в зависимости от конкретных возникающих задач то количество выпавших за
сутки осадков, при которых день считают дождливым
(снежным). Периоды с осадками можно выделять как по
месяцам, так и для какого-либо заданного периода. Первый способ выделения периода с осадками ограничивает
продолжительность осадков рамками календарного месяца. При втором способе, если период с осадками начинается в одном месяце, а заканчивается в соседнем,
его общую продолжительность следует подсчитывать за
все время его длительности и относить к месяцу с большим числом дней с осадками.
Статистические характеристики, полученные при
первом способе выделения, можно использовать для
аппроксимации продолжительности периодов с осадками цепями Маркова [3]. В этом случае зависимости
между средними продолжительностями сухих перио214
дов и периодов с осадками удовлетворяют одному из условий аппроксимации. Использование цепей Маркова,
при их адекватности фактическому материалу, позволяет
провести расчет максимальной продолжительности периодов как с осадками, так и без них, возможных в заданное число лет в любом месяце. В дальнейшем это позволяет определять риски, наносимые хозяйственной деятельности человека, а также экологическое состояние
среды. Прогноз сухого дня или дня с осадками, составленный на основании цепей Маркова, можно отнести к
разряду инерционных прогнозов в вероятностной форме,
который, при условии адекватности модели фактическим
данным, может значительно повышать качество обеспечения метеорологической информацией различных отраслей жизнедеятельности человека.
Как известно, если имеется последовательность состояний или совокупность дискретных значений величин, то они образуют простую цепь Маркова, если вероятность состояния системы или появления какоголибо дискретного значения величины совокупности в
момент времени tn зависит от того, в каком состоянии
находилась система в непосредственно предшествующий ему момент времени tn −1 . Условные вероятности,
характеризующие предшествующее и будущее состояния, принято называть вероятностями перехода. Полное описание простой цепи Маркова достигается заданием вероятности начального состояния системы и
вероятностей перехода. Таким образом, простая цепь
Маркова позволяет определить вероятность пребывания системы в любом из ее состояний.
В настоящей работе нас интересовали цепи Маркова с двумя состояниями. Последовательность дней с
осадками и без осадков приводится к бинарному состоянию, т.е. случай, когда за сутки выпало осадков
более заданной суточной (критериальной) суммы, мы
считали за случай с осадками и обозначали «1», все
остальные случаи отнесены в состояние «без осадков»
и обозначены «0». Таким образом, образовалась последовательность из «1» и «0». Для описания последовательности дней с осадками и без задаются вероятности
начального состояния P1 (0) = P10 , P0 (0) = P00 , где
P10 + P00 = 1 , и одношаговые вероятности перехода, не-
зависящие от времени π11 = 1 − α , π12 = α , π 21 = β ,
π 22 = 1 − β , где π11 – вероятность сохранения дня с
осадками, π12 – вероятность смены дня с осадками сухим, π 21 – вероятность смены сухого дня днем с осадками, π 22 – вероятность сохранения сухого дня на следующие сутки. В дальнейшем из рассмотрения исклю-
чаются два случая: 1) α + β = 0 , т.е. α = 0 , β = 0 ;
2) α + β = 2 , т.е. α = 1 , β = 1 . В первом случае не происходит смены состояний системы, во втором – смена
происходит детерминированным образом и, если начальное состояние системы задано, то поведение системы будет неслучайным. На данном этапе решение
задачи сводится к определению вероятности перехода
πij (n) за n шагов, абсолютных вероятностей Pk (n) и
финальных вероятностей Pk (n) , где k = 0 или 1 .
Согласно [2] матрица вероятностей перехода за n
шагов имеет вид
α
⎡ β
n
⎢ α + β + α + β (1 − α − β) ;
πijn = ⎢
⎢ β
n
⎢ α + β ⎡⎣1 − (1 − α − β) ⎤⎦ ;
⎣
α
⎤
⎡1 − (1 − α − β) n ⎦⎤ ⎥
α+β⎣
⎥.
α
β
⎥
+
(1 − α − β) n ⎥
α+β α+β
⎦
(1)
α=
Финальные вероятности нахождения системы в состоянии 1 или 0, независимо от начального распределения Pk (0), рассчитываются по формулам
P1 =
β ,
α+β
(2)
P0 =
α
α+β
(3)
.
Повторяемость n -дневных периодов с осадками
определяется выражением
(4)
P1 (n) = α(1 − α)n −1 .
Общее число периодов с осадками (сухих) внутри
сезона
α ⋅β .
(5)
f1 = f 0 = N ⋅
α+β
Соответственно, количество n-дневных периодов с
осадками равно:
f1 (n) = N
α 2β
(1 − α) n −1 .
α +β
(6)
Максимальную продолжительность периода с осадками, возможную 1 раз в k лет, можно определить как
ln
n1 (k ) =
α +β
N ⋅ α 2 ⋅β ⋅ k
+1.
ln(1 − α)
Как видно из формул, для расчета указанных характеристик необходимо определить параметры α и β , т.е.
вероятность смены влажного дня сухим (α) и вероятность смены сухого дня днем с осадками (β), что позволяет в дальнейшем теоретически рассчитывать вероятность появления заданного числа дней с осадками внутри сезона, вероятность непрерывной продолжительности
заданного числа дней с осадками или сухих дней, общее
число периодов с осадками (сухих) внутри сезона, продолжительность периода с осадками или сухого периода
заданной обеспеченности. Параметры α и β обратно
пропорциональны средней продолжительности периода
с осадками x и без них y соответственно
(7)
1
1
, β=
.
(8)
x
y
Средняя продолжительность сухих периодов рассчитывается по двум величинам: средней продолжительности периода с осадками x и вероятности выпадения осадков P1 . Выразим число суток с осадками и
без осадков через календарное число дней периода N
и вероятность выпадения осадков P1 :
f1
∑x
i =1
i
= N ⋅ P1 ,
f 01
∑y
i =1
i
= N ⋅ (1 − P1 ) ,
(9)
тогда средние продолжительности периодов с осадками
и без равны соответственно
N ⋅ P1
N (1 − P1 )
, y=
.
(10)
x=
f1
f1
Таким образом, располагая данными о средней продолжительности периодов c осадками и без осадков, их
количестве или вероятности выпадения, представляется
возможным рассчитать вероятности перехода α и β.
В табл. 1, а и 1, б представлены результаты расчетов средней продолжительности периодов с осадками и
без них на 18 станциях Западно-Сибирской равнины и
прилегающей к ней территории, которые являются
входными параметрами в модель цепей Маркова.
Таблица 1
Средняя продолжительность периодов, дни: а – с осадками x ; б – без осадков y
за теплый и холодный периоды с различными критериальными суммами
а
Станция
Диксон
М. Каменный
Туруханск
Березово
Сургут
Х.-Мансийск
Александровское
Енисейск
Колпашево
Тобольск
Екатеринбург
Томск
Курган
Барабинск
Омск
Иртышск
Барнаул
Кустанай
≥0,1 мм
3,4
2,9
5,2
2,8
2,8
2,8
3,1
3,5
3,0
2,5
2,4
3,4
2,1
2,5
2,3
1,9
2,6
2,0
Холодный период
≥1 мм
≥5 мм
1,8
1,2
1,5
1,2
2,1
1,1
1,6
1,1
1,5
1,1
1,6
1,1
1,5
1,1
1,7
1,1
1,6
1,1
1,5
1,1
1,5
1,1
1,8
1,1
1,4
1,1
1,5
1,1
1,4
1,0
1,3
1,0
1,6
1,1
1,3
1,1
≥10 мм
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
≥0 мм
3,4
3,1
3,2
2,4
2,7
2,5
2,7
2,7
2,6
2,4
2,4
2,7
2,0
2,2
2,1
1,8
2,1
1,9
Теплый период
≥1 мм
≥5 мм
1,6
1,1
1,7
1,2
2,0
1,3
1,7
1,3
1,7
1,2
1,8
1,3
1,8
1,3
1,7
1,2
1,8
1,2
1,7
1,2
1,7
1,3
1,8
1,2
1,6
1,2
1,6
1,2
1,5
1,2
1,4
1,1
1,6
1,2
1,5
1,2
≥10 мм
1,0
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
215
б
Станция
Холодный период
<1 мм
<5 мм
7,3
41,8
6,6
51,4
4,1
29,2
5,3
33,8
5,6
47,4
5,2
32,0
5,8
47,5
5,1
52,1
5,6
47,3
6,2
47,6
7,8
40,9
4,9
24,9
8,1
48,1
7,5
49,9
8,6
56,0
9,3
75,2
5,7
30,1
10,2
52,8
<0,1 мм
2,8
2,7
2,4
2,7
2,7
2,8
2,6
2,8
2,8
3,2
3,6
2,9
4,0
3,3
3,4
4,5
3,3
4,4
Диксон
М. Каменный
Туруханск
Березово
Сургут
Х.-Мансийск
Александровское
Енисейск
Колпашево
Тобольск
Екатеринбург
Томск
Курган
Барабинск
Омск
Иртышск
Барнаул
Кустанай
<10 мм
136,4
169,9
240,5
244,8
339,6
234,6
385,3
498,3
329,7
339,3
135,9
174,9
262,8
322,9
366,7
319,6
120,5
224,4
Теплый период
<1 мм
<5 мм
5,3
21,3
4,7
16,9
3,8
9,0
4,1
9,8
3,8
9,2
4,0
9,6
3,7
9,0
3,8
10,1
3,9
9,1
4,2
10,3
4,2
10,2
4,0
9,1
5,2
13,0
5,0
13,0
4,9
13,4
6,2
17,6
4,7
11,6
6,2
16,6
<0 мм
2,4
2,5
2,8
2,8
2,7
2,9
2,7
2,8
2,9
2,9
2,9
3,0
3,7
3,4
3,4
4,5
3,9
4,1
той же продолжительности. С длительности периодов,
равной четверо суток, они почти выравниваются, а
дальше картина обратная.
Периоды с осадками продолжительностью более
10 дней, представляющие достаточно серьезные риски
для хозяйственной деятельности людей, составляют
немногим более 2%, что означает возможность появления этих чрезвычайных ситуаций в холодный период
года в Барнауле два раза за три года, бесснежные периоды продолжительностью более 10 дней можно
ожидать почти ежегодно.
Далее для заданных критериальных сумм осадков
рассчитаны входные параметры в модель: α и β. Они
приведены в табл. 3. С увеличением критериальной
суммы наблюдаем, что периоды с осадками становятся
неустойчивыми, а устойчивость периодов без осадков
увеличивается. Более наглядно это можно посмотреть
на графике (рис. 2, а).
Как следует из табл. 1, а и рис. 1, средняя продолжительность периодов с осадками для всех критериальных сумм уменьшается с севера на юг как для теплого (май–октябрь), так и для холодного (ноябрь–
апрель) периодов.
В качестве примера подробнее рассмотрим расчет
входных параметров в модель по данным суточных
сумм осадков на станции Барнаул.
На первом этапе рассчитаны продолжительности
периодов с осадками и их количество в холодном и
теплом сезонах года. То же получено для периодов без
осадков. Как видно из табл. 2, наибольшее количество
периодов приходится на однодневные. С увеличением
продолжительности периодов их количество быстро
уменьшается по экспоненциальному закону, при этом
радиус корреляции составляет 2 дня. Та же закономерность отмечается для сухих периодов. Периодов малой
продолжительности с осадками больше, чем без них
средняя продолжительность периодов с
осадками, дни
4
y = -0,0734x + 3,1915
R2 = 0,7742
3,5
3
2,5
2
1,5
y = -0,0161x + 1,8307
R2 = 0,3792
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
станции
>0 мм
>1 мм
Линейный (>0 мм)
Линейный (>1 мм)
Рис. 1. Средняя продолжительность периодов с осадками ≥0,1 мм и ≥1 мм за теплый период
216
<10 мм
73,2
47,1
24,2
22,7
24,1
22,6
21,9
29,1
22,1
24,0
22,2
23,3
31,3
32,4
31,4
43,2
29,7
41,1
18
Таблица 2
Повторяемость периодов с осадками и без них различной продолжительности в холодный период года в Барнауле
С осадками
кол-во периодов
повторяемость, %
418
37,12
295
26,20
163
14,48
99
8,79
57
5,06
…
…
25
2,22
1126
Продолжительность периода, дни
1
2
3
4
5
…
>10
Сумма
Без осадков
кол-во периодов
повторяемость, %
405
35,97
239
21,23
142
12,61
104
9,24
61
5,42
…
…
31
3,91
1126
Таблица 3
Основные параметры модели: a – для холодного периода года; б – для теплого периода года в Барнауле
a
∑, мм
0
2
4
6
8
10
1-α
61,9
56,2
50,9
46,7
41,7
38,6
α
38,1
43,8
49,1
53,3
58,3
61,4
β
31,3
28,8
25,3
22,3
20,2
18
1-β
68,7
71,2
74,7
77,7
79,8
82
P1
45,1
39,7
34
29,5
25,7
22,6
P0
54,9
60,3
66
70,5
74,3
77,4
P1r
45,5
40
34,3
29,8
25,9
22,8
б
80
70
50
y = 4,6914x + 34,247
вероятность фактическая, %
вероятность смены состояний, %
∑, мм
1-α
α
β
1-β
P1
P0
P1r
0
48,8
51,2
28
72
35,4
64,6
35,6
2
47
53
26,7
73,3
33,5
66,5
33,7
4
42,3
57,7
24,5
75,5
29,8
70,2
29,9
6
40,5
59,5
22,7
77,3
27,6
72,4
27,7
8
38,4
61,6
21,4
78,6
25,8
74,2
25,9
10
36,1
63,9
20
80
23,8
76,2
23,9
Примечание. α – вероятность смены дня с осадками сухим; 1-α – вероятность сохранения дня с осадками; β – вероятность смены сухого дня
днем с осадками; 1-β – вероятность сохранения сухого дня на следующие сутки; Ρ1 – расчетная вероятность выпадения осадков; Ρ0 – расчетная
вероятность отсутствия осадков; Ρ1r – вероятность выпадения осадков фактическая.
R2 = 0,9929
60
50
40
30
20
10
y = -2,7229x + 33,847
R2 = 0,9923
0
0
2
4
6
8
10
y = 1,0081x + 0,0184
R2 = 1
40
35
30
25
20
20
критер иальные суммы осадков, мм
α
45
30
40
50
расчетная вероятность,%
β
a
б
Рис. 2
То есть периоды с осадками в основном кратковременны как в зимнее, так и в летнее время, а периоды
без осадков более устойчивы и более продолжительны.
Учитывая высокую связь параметров α и β с критериальными суммами, представляется возможным получить аналитические формулы, позволяющие с высокой
степенью достоверности восстанавливать вероятности
смены состояний для любой заданной критериальной
суммы от 0 до 10 мм.
Учитывая, что для исследуемого района продолжительность периодов с осадками и сухих периодов связана с риском для различных отраслей хозяйственной
деятельности человека, то при планировании в различных сферах полезно иметь данные, характеризующие
продолжительности этих периодов, возможные раз в n
лет для различных критериальных сумм. Данные, представленные в табл. 4, позволяют нам оценить эти риски
для всех восемнадцати пунктов, а с учетом интерполяции средних продолжительностей – для любой точки
рассматриваемой территории. В Томске, например,
один раз в 30 лет может наблюдаться период с осадками 17 дней (табл. 4, а).
Адекватность модели оценивалась тремя способами. Во-первых, были определены связи между расчет217
сухих периодов – полиномом второй степени, хотя эти
функции практически совпадают. Это свидетельствует
о соответствии модельных значений фактическим.
Кроме того, полученные функции можно использовать
для корректировки расчетных значений, что еще сильнее повышает качество модели.
700
450
400
350
300
250
2
y = 0,0014x + 0,6485x + 4,5955
2
R = 0,9981
y = 1,0073x - 0,6588
200
150
100
50
0
2
R = 0,9933
0
100
200
300
400
количество периодов фактическое
количество периодов
фактическое
ным и фактическим количеством периодов с осадками
и без них для холодного и теплого полугодий. Из анализа рис. 3, a и 3, б следует высокая связность между
этими характеристиками. Причем, как для холодного,
так и для теплого полугодий, число периодов с осадками аппроксимируется линейной зависимостью, а число
y = 0,0019x 2 + 0,5155x + 11,667
R2 = 0,9958
600
500
400
y = 1,0157x - 1,5764
R2 = 0,9987
300
200
100
0
0
количество периодов расчетное
200
400
600
количество периодов расчетное
a
б
Рис. 3. Продолжительности периодов с осадками и без: a – для холодного периода; б – для теплого периода года в Барнауле
Таблица 4
Продолжительность периодов: а – с осадками; б – без осадков, дни, возможная 1 раз в n лет
а
Годы
Станция
Диксон
М. Каменный
Туруханск
Березово
Сургут
Х.-Мансийск
Александровское
Енисейск
Колпашево
Тобольск
Екатеринбург
Томск
Курган
Барабинск
Омск
Иртышск
Барнаул
Кустанай
10
14
12
19
12
12
12
13
14
12
10
10
14
9
10
10
8
11
8
Холодный период
30
50
17
18
15
16
24
26
14
15
14
15
14
15
16
17
17
19
15
16
13
14
12
13
17
18
10
11
13
14
12
12
9
10
13
14
10
10
10
12
11
10
11
11
12
11
11
12
13
15
12
16
14
14
17
14
17
Холодный период
30
50
14
15
14
15
12
13
14
15
14
15
14
15
13
14
14
15
14
15
16
18
18
20
14
16
20
22
17
18
17
19
22
24
17
18
21
23
100
20
18
30
17
17
17
19
21
18
15
14
20
12
15
14
11
16
11
10
14
13
13
10
11
11
11
11
11
10
10
11
8
9
9
7
9
8
Теплый период
30
50
17
19
16
17
16
17
12
13
14
15
13
14
14
15
14
15
13
14
12
13
12
13
14
15
10
11
11
12
11
11
9
9
10
11
9
10
100
21
19
19
15
16
15
16
16
16
14
14
16
12
13
12
10
12
11
10
10
11
12
12
11
12
11
12
12
12
12
13
15
14
14
18
16
16
Теплый период
30
50
12
13
13
14
14
15
14
16
14
15
15
16
14
15
14
15
15
16
15
16
15
16
15
16
19
20
17
19
17
19
22
24
19
21
20
22
100
14
15
17
17
16
18
16
17
18
18
18
18
22
21
21
27
23
25
б
Годы
Станция
Диксон
М. Каменный
Туруханск
Березово
Сургут
Х.-Мансийск
Александровское
Енисейск
Колпашево
Тобольск
Екатеринбург
Томск
Курган
Барабинск
Омск
Иртышск
Барнаул
Кустанай
218
100
17
16
14
16
16
17
16
17
17
19
22
17
24
20
21
27
20
26
Во-вторых, выявлена высокая связь между расчетной
и фактической вероятностями выпадения осадков при
различных критериальных суммах (рис. 2, б). Подставив в
полученное уравнение расчетную вероятность, можно
найти фактическую вероятность выпадения снега.
Кроме того, соответствие расчетного распределения
фактическому оценивалось по критерию согласия Пирсона [4]. Во всех случаях выполняется неравенство
χ2 − ν
2ν
<3,
(11)
где χ 2 – критерий согласия Пирсона, ν – число степеней свободы. То есть различия между теоретическими
и фактическими распределениями являются случайными и гипотезу о соответствии модели фактическим
данным можно считать достоверной.
Таким образом, проведенное исследование показало, что характеристики периодов с осадками и без
осадков, полученные экспериментальным путем и по
модели, адекватны между собой, что свидетельствует о
перспективности возможности описания их с применением цепей Маркова. Предложенный подход к использованию цепей Маркова позволяет значительно сжимать информационные блоки, необходимые для получения климатических характеристик. В заключение
можно сказать, что полученные результаты являются
формой вероятностного прогноза условий увлажнения
региона. Данный подход, предложенный авторами [5,
6], уточненный для конкретного региона, позволяет
наиболее оптимально использовать метеорологическую
информацию для уменьшения рисков в хозяйственной
деятельности этого региона, также расширяет возможности климатических описаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брассер Г.П. Последствия изменения климата для качества воздуха // Бюллетень Всемирной метеорологической организации. 2009. Т. 58(1),
№ 1. С. 10–15.
2. Лебедев А.Н. Продолжительность дождей. Л.: Гидрометеоиздат, 1964. 230 с.
3. Тихонов В.И., Миронов В.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
4. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Физматгиз, 1961. 480 с.
5. Статистические методы прогноза погоды / Г.В. Груза, Э.Я. Ранькова, Р.М. Тшеневская и др. Обнинск: Изд-во Информационного центра,
1975. 102 с.
6. Горбачев Н.А., Груза Г.В., Радюхин В.Т. Моделирование условных вероятностей с использованием цепей Маркова // Методы предвычисления вероятностей условий погоды. Обнинск, 1977. С. 11–14.
Статья представлена научной редакцией «Науки о Земле» 30 мая 2009 г.
219
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
402 Кб
Теги
западной, временная, структура, осадков, атмосферний, пространственной, сибири
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа