close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Фотодиэлектрический эффект связанный с возбуждением комплекса в квазинульмерных структурах..pdf

код для вставкиСкачать
№ 3, 2007
УДК 539.23; 539.216.1
Физико-математические науки. Физика
В. Д. Кревчик, А. В. Левашов
ФОТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ, СВЯЗАННЫЙ
С ВОЗБУЖДЕНИЕМ КОМПЛЕКСА A  e
В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ
Теоретически исследован фотодиэлектрический эффект, связанный с
возбуждением примесных комплексов A  e в квазинульмерной структуре. В
адиабатическом приближении с учетом дисперсии радиуса квантовых точек
получено выражение для спектральной зависимости изменения диэлектрической проницаемости. Показано, что поляризуемость комплекса A  e в дипольном приближении определяется средним радиусом квантовых точек и
энергией связи дырки локализованной на A0 -центре. Найдено, что изменение
диэлектрической проницаемости наиболее существенно в случае круговой
поляризации света. Проанализирована возможность использования фотодиэлектрического эффекта в качестве эффективного механизма воздействия
ИК-излучения на распространения субмиллиметровых волн в полупроводниковых наноструктурах.
Интерес к фотодиэлектрическому эффекту связан с тем, что он может
быть использован в качестве метода спектроскопических исследований примесей в полупроводниковых наноструктурах. При спектральных исследованиях
примесей с помощью ФДЭ, в отличие от фототермической ионизации, не требуется термической ионизации возбужденных состояний [1]. Поэтому измерения можно проводить при сколь угодно низких температурах, что исключает
влияние температуры на ширину линии оптического поглощения. С фундаментальной точки зрения ФДЭ представляет интерес как нелинейный оптический
эффект с более низким порогом, чем у обычных нелинейных оптических эффектов. Резонансные частоты  0 , характеризующие дисперсию низкочастотной диэлектрической проницаемости  , находятся в субмиллиметровом диапазоне. Например, для квантовых точек (КТ) InSb с комплексом A  e , как
показали оценки,  0 7  1011 Гц . Таким образом, при облучении полупроводниковой квазинульмерной структуры с комплексами A  e квантами с
энергией h 0 может заметно изменяться коэффициент преломления субмиллиметровых волн. В этой связи ФДЭ может служить эффективным механизмом
воздействия ИК-излучения на распространение субмиллиметровых волн в полупроводниковых наноструктурах и как метод регистрации ИК-излучения. В
настоящей работе в рамках модели потенциала нулевого радиуса в адиабатическом приближении с учетом дисперсии радиуса квантовой точки (КТ), описываемых моделью «жесткой стенки», получены аналитические выражения, определяющие спектральную зависимость изменения диэлектрической проницаемости  для линейной и круговой поляризации света.
При относительно небольших изменениях диэлектрической проницаемости  (  3 ), где  – диэлектрическая проницаемость вещества КТ,
изменение диэлектрической проницаемости при освещении светом с учетом
дисперсии размеров КТ в дипольном приближении можно оценить, исходя из
следующей формулы [2]:
77
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
3/ 2



p, 0
p, 0
p, 0
4N 0 I 0
   
 n 1  , R0u  n 1  R0u   n 1  R0u P  u  du , (1)
h
n 0
∑∫
где R0 – средний радиус КТ; u  R0 / R0 , I 0 – интенсивность излучения; N 0 –
концентрация КТ в диэлектрической матрице;  – частота падающего света;
  – поляризуемость возбужденных состояний электрона в КТ;  p,  –
n
p , 
время жизни возбужденных электронных состояний; 
 , R u  – парциp , 01
0
1
n
0
1
n
0

альное сечение поглощения фотона КТ с комплексом A  e ; n – квантовые
числа электрона в размерно-квантованной зоне проводимости. Соответственно, верхний индекс отвечает линейной, а нижний – круговой поляризации
1
света. Поскольку величина
определяет суммарную вероятность, отне-

p, 0
n 1
сенную к единице времени, спонтанного испускания фотонов при квантовых
переходах электрона из P-состояния с различными квантовыми числами n в
основное состояние, то в предположении, что система характеризуется толь-

p , 01
ко радиационным временем жизни, выражение для n
дующим образом:
1

p, 0
n 1
запишется сле-
 ,
(2)
где полная вероятность перехода  определяется как


0
r r
r r
2
1
re , rh
 out r e , r h V  in
h


∫∑



2
d   Eout ,
(3)
при этом величина d   Eout  характеризует плотность числа конечных состояний системы и определяется соответственно следующим образом:
  ⎞⎟
d   Eout 
где
0
1
h ⎜⎝
in
⎟
⎠
2
d
 2 3 hc3


,
(4)
2
2
2
⎞ 1 ⎛⎜ h X n,1  
⎛ p, 01
⎞⎞
s ⎟
 ⎜ En  E1 ⎟ , d – бескоout ⎟⎟  ⎜
* 2
⎜
⎟ ⎟⎟
h
2
m
R
⎜
0
e
⎠
⎝
⎠⎠
⎝
  1⎛  
  ⎜E E
0
1
⎛ 0
V ⎜  1
⎜
 ⎝

нечно малый элемент телесного угла; Es1 – энергия дырки, локализованной на

p , 01
A0 -центре, в s-состоянии электрона; En
78
– энергия дырки в p-состоянии
№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика
электрона при m  0,  1 (в зависимости от поляризации света), а оператор
взаимодействия частицы с электромагнитным полем (в однофотонном приближении) имеет вид
e ur r ur
V 
A r p,
(5)
me c
ur r
здесь A r – оператор векторного потенциала, определяемый формулой (в


кулоновской калибровке),
ur r
A r 
1/ 2
⎛ 2hc 2 ⎞
⎜
⎟
⎜ V k ⎟
⎠
k , ⎝
 ∑
rr
rr
r
†
ek , ⎜⎛ a$ k , eik r  a$ k , eik r ⎟⎞,
⎝
⎠
(6)
†
a$ k , , a$ k , – операторы уничтожения и рождения фотона с волновым вектоr
r
ром k и поляризацией  ; ek , – единичный вектор поляризации. В случае
дипольного приближения выражение для полной вероятности будет определяться следующим образом:


3
2
⎛ 2 2
⎛ p, 0
⎞⎞
4e ⎜ h X n,1  
  R0  
 ⎜ En 1  Es1 ⎟ ⎟ 
⎜
⎟ ⎟⎟
3h 4c3 ⎜⎜ 2me* R02
⎝
⎠⎠
⎝
2

r
p, 0 r
  n 1 r h  s 1 r h
 
 
2


r ⎛r
r
r ⎞⎟
⎜
,
r
e
r
e
e 1,0,0 r e
0
s
n,1,
⎜ t
⎟
1
⎝
⎠
    
(7)
2
 
,
где волновая функция электрона
 n,l ,m  re , ,   
⎛ X n,1re ⎞
2J 3 ⎜
⎟
R0 ⎠
2⎝

re R0 J 5 X n,1

Y1,m  ,   ,
(8)
2
и соответственно
⎛ 3 s ⎞ ⎛ 1 s ⎞
2 ⎜  n ⎟  ⎜  n ⎟
⎜4
2 ⎟⎠ ⎜⎝ 4
2 ⎟⎠
r
⎝
 s ;n r h 
⎛ ⎛ 3 s ⎞
⎛ 3 s
3 ⎜
 ⎜  n ⎟   ⎜  n
42 asn
⎜4
⎜ ⎜4
2 ⎟⎠
2
⎝
⎝ ⎝
 
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎠⎠
 rh 
3/ 2
⎛ r2
W s 1 ⎜ h
2
 n ; ⎜⎝ asn
2 4
⎞
⎟ – (9)
⎟
⎠
волновая функция дырки, локализованной на A0 -центре, когда электрон находится в s-состоянии.
Здесь


s n  3R0*k / 22 n 2 R0* k l2  2ns / 2 ,
 ns  6 R0 R0 /  2 n  ,
ns   0  Ci  2n   ln  2n  ,
k  ae / ah ,
2
asn
 ah2  ns ,
W,  z   W -функция
Уиттекера;   z  – логарифмическая производная от гамма-функции,
79
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


p, 0
  ; n 1

⎛
p, 0 ⎞ ⎛
p, 0 ⎞
⎜ 3 n 1 ⎟ ⎜ 1 n 1 ⎟
⎜ 
⎟⎜ 
⎟
4
2 ⎟ ⎜4
2 ⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
r
⎝
⎠ ⎝
⎠
rh 
0
⎛ ⎛
⎛
p, 1 ⎞
p , 01
⎜
⎜
⎟
⎜


3
3
2  2 a 3 0 ⎜  ⎜   n ⎟   ⎜  n
p , 1 , n ⎜ ⎜ 4
2 ⎟
4
2
⎟
⎜⎜
⎜ ⎜
⎠
⎝
⎝ ⎝
 



⎛
⎜ r2
⎜ h
⎜ a2 0
⎜ p, 1 ,n
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3/ 4
⎛
⎜ r2
h
⎜
W p, 0
2

1
⎜
a

1
 n ; ⎜ p , 01 ,n
2 4⎝


⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟ ⎟⎟
⎠⎠
(10)
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
волновая функция дырки, локализованной на A0 -центре, в конечном состоянии (p-состояние) и соответственно

  

2
⎛ 5
5rh min R0 3 X n,1 cos X n,1  X n3,1  3 sin X n,1
⎜
pn,0  ⎜

X n,1
⎜
⎜
⎝



5
5
3
X n,1  2rhmin
X n3,1  5rhmin
X n3,1R02 
 rhmin




5
2
X n,1 cos 2 X n,1  15rhmin X n,1R02 rhmin
X n2,1  4 R02 
 rhmin
⎛ 2rhmin X n,1 ⎞
5
⎟  2rhmin
 cos ⎜
X n2,1 sin 2 X n,1 

⎜
⎟
R0
⎝
⎠

(11)

⎛ 2rhmin X n,1 ⎞
⎛ 2r  X ⎞ ⎞
2
⎟  30 R05 sin ⎜ h min n,1 ⎟ ⎟
45rhmin
X n2,1R03 sin ⎜
⎜
⎟
⎜
⎟⎟
R0
R0
⎝
⎠
⎝
⎠⎠
1 ⎞1/ 2
⎟
⎟
⎟
⎠

⎛ R* 2  2np,0 ⎞
⎜ 0 i
⎟;
⎜
⎟
2
⎝
⎠


  
2
⎛
10 R0 3 X n,1 cos X n,1  X n3,1  3 sin X n,1
⎜
pn,1  ⎜
⎜ X n2,1 2 X n4,1  1  2 X n2,1  cos 2 X n,1  2 X n,1 sin 2 X n,1
⎜
⎝
⎛ R* 2  2np,1 ⎞
⎜ 0 i
⎟;
⎜
⎟
2
⎝
⎠

np,0 
80
30 R02 rh3min



3X

X n,1
n,1 cos
 X n,1   
X n2,1  3

1/ 2

 sin  X n,1 
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠


(12)
(13)
№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика

 6rh5min X n3,1  3rh5min X n,1  15rh3min X n,1R02 




40rh3min X n3,1R02  3rh5min X n,1 cos 2 X n,1  15rh3min X n,1R02 cos 2 X n,1 
⎛ 2rh min X n,1 ⎞
 30rh min X n,1R04 cos ⎜⎜
⎟⎟ 
R0
⎝
⎠
⎛ 2rh min X n,1 ⎞
 30rh3min X n3,1R02Ci 2 X n,1  30rh3min X n3,1R02Ci ⎜⎜
⎟⎟ 
R0
⎝
⎠
⎛ rh min ⎞
5
2
 30rh3min X n3,1R02 ln ⎜⎜
⎟⎟  6rh min X n,1 sin 2 X n,1 
R
⎝ 0 ⎠
⎛ 2rh min X n,1 ⎞
 30rh3min X n2,1R02 sin 2 X n,1  15rh2min X n2,1R03 sin ⎜⎜
⎟⎟ 
R0
⎝
⎠
⎛ 2rh min X n,1 ⎞ ⎞
15R05 sin ⎜⎜
⎟⎟ ⎟⎟ ;
R0
⎝
⎠⎠




np,1 
 

(13)


X n2,1


2 3 X n,1 cos X n,1 

X n2,1  3

 sin  X n,1 

2

 2 X n2,1 ln  2 X n,1   2 X n,1 sin  2 X n,1   ,

 cos 2 X n,1  2  0 X n2,1  1  2 X n2,1  2 X n2,1Ci 2 X n,1 
(14)
где rhmin – значение радиуса, отвечающее минимуму адиабатического потенциала электрона в случае линейной поляризации; R0 – радиус КТ;  0 –
постоянная Эйлера; X n, l – n-й корень функции Бесселя полуцелого порядка
l  1/ 2 (n – порядковый номер корня функции Бесселя при данном l ), и соответственно a 2p,0,n  ah2  np,0 , a 2p,1,n  ah2  np,1 , где

  

2
⎛ 5
5rh min R03 3 X n,1 cos X n,1  X n3,1  3 sin X n,1
⎜
 np,0  ⎜

X n,1
⎜
⎜
⎝



5
5
3
X n,1  2rhmin
X n3,1  5rhmin
X n3,1R02 
 rhmin



(15)

5
2
X n,1 cos 2 X n,1  15rhmin X n,1R02 rhmin
X n2,1  4 R02 
 rhmin
⎛ 2rhmin X n,1 ⎞
5
⎟  2rhmin
 cos ⎜
X n2,1 sin 2 X n,1 

⎜
⎟
R
0
⎝
⎠


⎛ 2rhmin X n,1 ⎞
⎛ 2r  X ⎞ ⎞
2
⎟  30 R05 sin ⎜ h min n,1 ⎟ ⎟
45rhmin
X n2,1R03 sin ⎜
⎜
⎟
⎜
⎟⎟
R0
R0
⎝
⎠
⎝
⎠⎠
1 ⎞1/ 2
⎟
⎟
⎟
⎠
;
81
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


  
2
⎛
10 R03 3 X n,1 cos X n,1  X n3,1  3 sin X n,1
⎜
 np,1  ⎜
⎜ X n2,1 2 X n4,1  1  2 X n2,1  cos 2 X n,1  2 X n,1 sin 2 X n,1
⎜
⎝






1/ 2

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
. (16)
Выражение для полной вероятности в боровских единицах с учетом
дисперсии радиуса КТ запишется в виде
 
 R0u 
⎛
4e 2 Eh3 ⎜ k
4 3 ⎜
3h c ⎜⎜
⎝

X n2,1  2
 
R0u
⎜ n
⎝
2
3
  ⎛⎜  p, 
0
1
⎞
2
⎞
p , 01
2
s2 ⎟

R0 u ,
 1 ⎟ ⎟ Pn
⎟
⎠ ⎟⎟
⎠

 
(17)
  определяется следующим образом:
p, 01
где Pn

 R0u  
4 X n,1  X n,12 cos X n,1  X n,12  2   sin X n,1  3 X n,12  2  


2
R0u J 3/ 2  X 0,1  J 5 / 2  X n,1   2  X n,12 
p , 01
Pn

1

⎛ 3 s ⎞ ⎛ 1 s ⎞
 ⎜  1 ⎟  ⎜  1 ⎟
⎜4 2 ⎟ ⎜4 2 ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠

s
s
⎛ ⎛3  ⎞
⎛ 3  ⎞⎞
⎜  ⎜  1 ⎟   ⎜  1 ⎟ ⎟
⎜ 4 2 ⎟⎟
⎜ ⎜4 2 ⎟
⎠
⎝
⎠⎠
⎝ ⎝



⎛
 ⎜⎜ as ,n a 0 ⎟⎟
p , 1 , n
⎝
⎠

⎛
⎜3
 ⎜  n
2
⎜4
⎜
⎝
⎛ ⎛
p, 0
1
⎜ ⎜

⎜  ⎜ 3  n
2
⎜ ⎜4
⎜ ⎜
⎝ ⎝
3/ 2  
⎞
∑∑
i 0 j 0

 1
j ⎛ 2
⎜a
⎜ s ,n
⎝


p ,0  ⎞
1 ⎟

3 X n,1 cos X n,1  sin X n,1 X n,12  3
⎛
p, 0 ⎞
⎜ 1  1 ⎟
⎟  ⎜  n
⎟
2 ⎟
⎟ ⎜4
⎟ ⎜
⎟
⎠ ⎝
⎠ 
0
⎞
⎛
⎞ ⎞ (18)
p,
⎟
⎜ 3  1 ⎟ ⎟
⎟   ⎜  n
⎟⎟
2 ⎟⎟
⎟
⎜4
⎟
⎜
⎟⎟
⎠
⎝
⎠⎠
⎞
 a 2 0 ⎟
p , 1 , n ⎟

j
⎠
2 j !i !

⎛
p , 0 ; ⎞
p , 0 ; ⎞ ⎛
⎜ 3 n 1 ⎟ ⎜ 1 n 1 ⎟
⎜ 
⎟⎜ 
⎟
2 ⎟ ⎜4
2 ⎟
⎜⎜ 4
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ 

0
0
⎛ ⎛
⎛
p , ; ⎞
p , ; ⎞ ⎞
⎜ ⎜ 3 n 1 ⎟
⎜ 3 n 1 ⎟ ⎟
⎜⎜ 
⎟  ⎜ 
⎟⎟
2 ⎟
4
2 ⎟⎟
⎜⎜ ⎜⎜ 4
⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎠
⎝
⎠⎠
⎝ ⎝

82

j
as,2ni

№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика
⎛
⎡
⎜
⎢
s
⎛3
⎞
⎜ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1  n ⎞ ⎢
2 i  j ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜  ⎜  2 ⎟ ⎜⎜ 4  2 ⎟⎟ ⎢ R0u ⎜⎝ 2
⎠ ⎜  ⎟
⎠⎝
⎠i ⎢
⎜ ⎝
⎝ 2⎠ 
⎜
⎢
s
⎛
⎞
⎛
p , 01 ⎞
⎜  ⎜ 1   n ⎟ ⎛ 3 ⎞ ⎢
⎜
⎟

3
1
⎜ ⎟ ⎛
⎞
⎜ ⎜4
2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎠i ⎢ ⎜  i  j ⎟  ⎜  n ⎟
⎝
2 ⎟
⎜
⎠ ⎜4
⎢⎝ 2
⎜
⎟
⎜
⎢
⎝
⎠
⎣
⎝
⎛
p , 01
 2 ⎞
R
u ⎟
⎜3
0

3
5
3
⎟
 2 F2 ⎜  i  j ,  n ;  i  j , ;
4
2
2
2 a2
⎜2
⎟
⎜
p, 01 , n ⎟
⎝
⎠
2
1

i

j


⎛1⎞
a 0
R u
⎜ ⎟
p , 1 , n 0
⎝2⎠


0
⎛
p, 1 ⎞
⎛3
⎞ ⎜ 3  n ⎟
⎟
⎜  i  j ⎟⎜ 
2 ⎟
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎟
⎝
⎠
⎤
⎛
p , 01
 2 ⎞
R
u
⎥
⎜
⎟
0

1
1
⎟⎥ 
 2 F2 ⎜ 1  i  j ,  n ; , 2  i  j;
4
2
2
⎜
a2 0 ⎟⎥
⎜
p , 1 , n ⎟ ⎥
⎝
⎠⎦
 


 


 


 

(18)
⎡
⎢
⎛ 1 s n ⎞ ⎢
as ; n ⎜ 
⎟ ⎢ R u 2 1i  j   ⎛  1 ⎞
⎜4
⎟
⎜
⎟
0
2
⎝
⎠i ⎢
⎝ 2⎠ 

⎢
⎛
⎛
p, 0 ⎞
p, 0 ⎞
⎜ 1 n 1 ⎟
⎜ 3 n 1 ⎟ ⎛ 1 ⎞ ⎢
⎜ 
⎟ ⎜ ⎟ ⎢ 1  i  j   ⎜ 
⎟
2 ⎟
2 ⎟ ⎝ 2 ⎠i ⎢
⎜⎜ 4
⎜⎜ 4
⎟
⎟
⎢⎣
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
p , 01
 2 ⎞
R
u ⎟
⎜
0

3
3
⎟
 2 F2 ⎜ 1  i  j ,  n ; 2  i  j , ;
4
2
2 a2
⎜
⎟
⎜
p , 01 , n ⎟
⎝
⎠
 



 


⎛1
⎞
 2 ⎜⎝ 2 i  j ⎟⎠ ⎛ 1 ⎞
Г⎜ ⎟
a 0
R u
p , 1 , n 0
⎝2⎠

 
  ⎞⎟
⎛
p , 01
⎛1
⎞ ⎜ 3  n
⎜  i  j ⎟⎜ 
2
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎝

⎟
⎟⎟
⎠
83
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

⎛
2
p , 01
R0u
⎜1
1  n
1 3
 2 F2 ⎜  i  j , 
; ,  i  j;
4
2
2 2
⎜2
a2 0
⎜
p , 1 ,n
⎝
 

⎞⎤ ⎞
⎟⎥ ⎟
⎟⎥ ⎟.
⎟⎥ ⎟
⎟⎥ ⎟
⎠⎦ ⎠
(18)
Соответственно для времени жизни электрона на возбужденном уровне
с учетом дисперсии радиуса КТ получим следующее выражение:

p, 01
n
 
R0u 
3h 4 c3


3
⎛
⎞
2
k X n2,1  2 ⎛ p, 0
⎞
p , 01
⎜
2 3

s2 ⎟
1 2
 ⎜ n
 1 ⎟ ⎟ Pn
R0 u
4e Eh ⎜
2
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠⎟
R0u
⎝
⎠
 

p , ts
Поляризуемость  n


. (19)
 
 R0u  электронных состояний в КТ с комплек-
сом A  e определяется выражением вида
   R   2e 
0

p , ts
n

p, 0
 n 1
r
r
r h  s 1 r h
 

 

2
r ⎛r
r
r⎞
 0 r e ⎜ e s , re ⎟ 1,0 r e
n,1,
⎜ t
⎟
1
⎝
⎠
    
h 2 X n2,1  2
⎜ n
⎝
2me* R02
 
  ⎛⎜ E p,   E s ⎞⎟
0
1
2
(20)
,
1 ⎟
⎠
или соответственно в боровских единицах:

p , ts
n
 
R0u 

p, 0
Pn 1
4ah3
Eh k X 2  2
n,1

 R0u 
2

2
.

(21)
⎛ p, 0
⎞
 ⎜ n 1 2  1s 2 ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Парциальные сечения поглощения фотонов КТ с комплексом A  e
имеют вид
   , R   2 M    , R 
0
0
f ,
hI
s
t
p , 01
n


2

0
⎛ h 2 X 2  2 ⎛
⎞
⎞
p, 0
n,1
 ⎜
 ⎜ En 1  Es1 ⎟  h ⎟ ,
⎜ 2m * R 2
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
e 0
⎝
⎠
⎝
⎠
84

(22)
№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика
s
где M ft ,   , R0  – матричный элемент, отвечающий фотовозбуждению комплексов A  e при внутризонных переходах электрона. Переписывая последнее выражение в боровских единицах, получим
   X , R u   2
0
hI E
M ft ,   X , R0u  
0 h

2
s
p , 01
n

(23)
⎛
⎞
2
2
⎛ p, 01 2
⎞
⎜ k X n,1  
⎟
 ⎜
 ⎜ n
 1s 2 ⎟  X ⎟ ,
2
⎜
⎟
⎝
⎠
R0u
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠

 

где X  h / Eh и M f ,   X , R0 u  определяется формулой
⎛
 I E ⎜ kX   ⎛  


M
 ⎜

X,R   ia
s
t
s
t
f ,


0
h
0 h
X
2
n,1
⎜
⎜
⎝

Eh 4  2 
X n,1

p , 01 2
n
⎞⎞
s2 ⎟
1 ⎟⎟ ⎟ 
⎠ ⎟⎠


p ,0  ⎞
1 ⎟




3 X n,1 cos X n,1  sin X n,1 X n,12  3
⎛ 3 s ⎞ ⎛ 1 s ⎞
 ⎜  1 ⎟  ⎜  1 ⎟
⎜4
2 ⎟⎠ ⎜⎝ 4 2 ⎟⎠
⎝

⎛ ⎛ 3 s ⎞
⎛ 3 s ⎞ ⎞
⎜  ⎜  1 ⎟   ⎜  1 ⎟ ⎟
⎜4
⎜ ⎜4
2 ⎟⎠
2 ⎟⎠ ⎟
⎝
⎝ ⎝
⎠

⎜
⎝
R02
1/ 2

2
⎛
⎜3
 ⎜  n
2
⎜4
⎜
⎝
⎛ ⎛
p, 0
1
⎜ ⎜

⎜  ⎜ 3  n
2
⎜ ⎜4
⎜ ⎜
⎝ ⎝
⎛
p, 0 ⎞
⎜ 1  1 ⎟
⎟  ⎜  n
⎟
2 ⎟
⎟ ⎜4
⎟ ⎜
⎟
⎠ ⎝
⎠ 
0
⎞
⎛
⎞⎞
p,
⎟
⎜ 3  1 ⎟ ⎟
⎟   ⎜  n
⎟⎟
2 ⎟⎟
⎟
⎜4
⎟
⎜
⎟⎟
⎠
⎝
⎠⎠
  ⎞⎟

⎛
p, 0
X n,12 cos X n,1 X n,12  2  sin X n,1 3 X n,12  2 ⎜  ns  n 1
⎜
⎝

2
R0 J 3/ 2 X 0,1 J 5 / 2 X n,1 2  X n,12




⎛

 
∑∑
i 0 j 0



p , 01 1 ⎞
 1 j ⎜⎜  ns 1   n
⎝


2 j j !i !
⎟
⎟
⎠
j
  ns 
⎟
⎠
(24)
3/ 4

i

⎛
⎛
⎜
⎜
s
⎛3
⎞
⎜ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1  n ⎞ ⎜
 2 ⎜ i  j ⎟
2
Г


⎜
⎟
⎝
⎠Г ⎛  1 ⎞
⎜ ⎜ 2 ⎟⎜ 4
⎜
⎟
2 ⎟⎠ ⎜ R0
⎠⎝
⎜ ⎝
⎜
⎝ 2⎠
i
⎜
⎜
s ⎞
⎛
⎛
p , 01
⎜ Г ⎜ 1  n ⎟ ⎛ 3 ⎞ ⎜
⎜

3
1
⎜ ⎟ ⎛
⎞
⎜ ⎜4
2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎠i ⎜ ⎜  i  j ⎟ Г ⎜  n
2
⎜ ⎝
⎜⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎜
⎜
⎝
⎝
⎝
  ⎞⎟

⎟
⎟⎟
⎠
85
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

⎛
p , 01
⎜3
3  n
5
3 R2
;  i  j, ; 0
 2 F2 ⎜  i  j , 
4
2
2
2 p, 01
⎜⎜ 2
n
⎝

  R 2 1i j  Г ⎛ 1 ⎞
p , 01
⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠

⎛
⎞⎤
p , 01
2 ⎟ ⎥
⎜ ⎟
⎜

R
1
1
⎝ 2 ⎠ F 1  i  j ,  n ; , 2  i  j ; 0

⎟⎥ 
2 2⎜
4
2
2
⎛
p , 01 ⎟ ⎥
p , 01 ⎞
⎜⎜
⎟
n
⎛3
⎞ ⎜ 3  n ⎟
⎝
⎠ ⎦⎥
Г
i
j



⎟
⎜
⎟ ⎜
2 ⎟
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛ 1 s ⎞
 ns ⎜  n ⎟
⎜4
2 ⎠⎟
⎝
i 

0
⎛
⎞
p,
⎜ 3   n 1 ⎟ ⎛ 1 ⎞
Г⎜ 
⎟⎜ ⎟
2 ⎟ ⎝ 2 ⎠i
⎜⎜ 4
⎟
⎝
⎠
 2 1i  j  ⎛ 1 ⎞
⎛
⎞
p , 01
Г⎜  ⎟
R0
⎜
3  n
3 R02 ⎟
2⎠
⎝
; 2  i  j, ;

⎟  (24)
2 F2 ⎜ 1  i  j , 
4
2
2 p, 01 ⎟
⎛
p, 01 ⎞
⎜⎜
⎟
n
⎜1 
⎟
⎝
⎠
1  i  j  Г ⎜  n ⎟
4
2 ⎟
⎜⎜
⎟
⎝
⎠
n
0







 2 1i  j 

R0
⎛ 1⎞
Г⎜  ⎟
⎝ 2⎠

⎛
p, 0
⎜ 1 n 1
1  i  j  Г ⎜ 
2
⎜⎜ 4
⎝
⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛
p , 01 ⎞
⎜
⎟

⎛1
⎞ 3
n
⎟
⎜  i  j ⎟Г⎜ 
2 ⎟
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎟
⎝
⎠
0


⎛
p , 01
⎜

3
3 R02
n
1
,
;
2
,
;
F
i
j
i
j





2 2⎜
4
2
2 p, 01
⎞
⎜⎜
n
⎟
⎝
⎟
⎟⎟
⎠


86
⎛1
  R 2 ⎜⎝ 2 i j ⎟⎠ Г ⎛ 1 ⎞
p, 0
 n 1
⎛1
⎞
  R 2 ⎜⎝ 2 i j ⎟⎠ Г ⎛ 1 ⎞
p, 0
 n 1
⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛
p , 01 ⎞
⎜
⎟

1
3
⎛
⎞
n
⎟
⎜  i  j ⎟Г⎜ 
2 ⎟
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎟
⎝
⎠
0

⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика

⎛
p , 01
⎜1

R2
1
1 3
 2 F2 ⎜  i  j ,  n ; ,  i  j; 0
2
4
2
2 2
p , 01
⎜⎜

n
⎝

⎞⎞⎞
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟ .
⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟
⎠⎠⎠
(24)
Таким образом, выражение (1) запишется в виде
  X  

p, 0
Pn 1
3/ 2
N 0 I 0122 h 4c3ah5 N
∑∫
e 2 Eh5 X 2

n 1 0



 
2
R0u
⎛
⎞
2
2
⎛ p, 01 2
⎞
⎜ k X n,1  
s2 ⎟
 ⎜ n
 1 ⎟ ⎟
⎜
⎜
⎟
 2
⎜
⎝
⎠⎟
R0 u
⎝
⎠
 

2

(25)
⎛
⎞
2
2
⎛ p, 01 2
⎞
⎜ k X n,1  
⎟
s2
 ⎜
 ⎜ n
 1 ⎟  X ⎟ P  u  du.
2
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
R0u
⎝
⎠
 

0 
Корни n1 аргумента  -функции Дирака, удовлетворяющие закону
сохранения энергии, находятся из уравнения

⎛ p, 0
⎞
2
k X n2,1  2  ⎜ n 1 2  1s 2 ⎟ R0u  R02u 2 X  0
⎜
⎟
⎝
⎠


 
(26)
и имеют вид, определяемый формулой
0 
 1 
n

k X n2,1  2


⎛ p, 0
⎞
R0 ⎜ n 1 2  1s 2 ⎟  X
⎜
⎟
⎝
⎠
,
(27)
с учетом вышесказанного последнее выражение для  можно представить как
  X  

p, 0
Pn 1
3/ 2
N 0 I 0 62 h 4 c3ah5 N
e 2 Eh5 X 2


∑∫


⎞
n 1 0 ⎛
2
2
⎛ p, 01 2
⎞
⎜ k X n,1  
⎟
 ⎜ n
 1s 2 ⎟ ⎟
⎜
2
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠⎟
R0u
⎝
⎠
k X n2,1  2
⎛ ⎛ p, 0
R0 ⎜ ⎜ n 1
⎜⎜
⎝⎝

 
2
R0u
 

2

(28)

⎛
0  ⎞
 ⎜⎜ u  n1 ⎟⎟ P  u  du ,
⎞ ⎝
⎞
⎠
2
 1s 2 ⎟  X ⎟
⎟
⎟
⎠
⎠
87
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
где P  u  – функция Слезнова–Лифшица [3],
⎧ 34 eu 2 exp  1/ 1  2u / 3 
⎪⎪
,
u  3/ 2,
P  u   ⎨ 25 / 3  u  37 / 3  3/ 2  u 11/ 3
⎪
u  3/ 2.
⎪⎩0,
(29)
Выполнив интегрирование по переменной u, окончательно получим
выражение, определяющее спектральную зависимость  от частоты падающего света:
  X  
N 0 I 0 962 h 4 c3ah5
e 2 Eh5 X 2



⎛
p , 0 ; ⎞ ⎛
p , 0 ; ⎞
⎛ 01 ⎞ ⎛ 3 s;1 ⎞ ⎛ 1 s;1 ⎞ ⎜ 3 n 1 ⎟ ⎜ 1 n 1 ⎟
⎟⎜ 
⎟⎜ 
P ⎜⎜ n ⎟⎟  ⎜ 
⎟⎜ 
⎟
⎜4
2 ⎟ ⎜4
2 ⎟ ⎜4
2 ⎟ ⎜4
2 ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎜
N
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ 

0
0
⎛
⎛
⎛
p , 1 ; ⎞
p , 1 ; ⎞ ⎞
n1 ⎛ ⎛
s ;n ⎞
s; ⎞ ⎞ ⎜
⎛
⎜
⎟
⎜
⎟⎟




3
n
⎜  ⎜ 3  1 ⎟   ⎜ 3  1 ⎟ ⎟ ⎜  ⎜ 3  n
⎟  ⎜ 
⎟⎟
⎜4
2 ⎟
2 ⎟⎟⎜ ⎜ 4
2 ⎟
2 ⎟⎟
⎜ ⎜4
⎜⎜ 4
⎠
⎝
⎠⎠⎜ ⎜
⎟⎟
⎟
⎝ ⎝
⎠⎠
⎠
⎝
⎝ ⎝
∑



k X n2,1  2


⎛
⎞
2
2
⎛ p, 01 2
⎞
⎜ k X n,1  
s2 ⎟
 ⎜ n
 1 ⎟ ⎟
⎜
2
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠⎟
R0u
⎝
⎠
 




2
3/ 2

⎛ ⎛ p, 0
⎞
⎞
⎜ ⎜ n 1 2  1s 2 ⎟  X ⎟
⎟
⎜⎜
⎟
⎠
⎝⎝
⎠
3/ 4
⎛
⎛ s; p, 01 ; ⎞
⎜
X n,1 ⎜  n  n
⎟
⎜
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜

⎜ 3 X cos X  sin X
X n,12  3
n
n
n
,1
,1
,1
⎜
⎜
⎝


 
 1
i  0 j 0
X

88
⎛
⎝

1 ⎛ p , 01 ; ⎞
 ns;
 ⎜ n
⎟
⎜
⎟

⎜⎜ 
j⎜
∑∑



⎝
⎠
2 j j !i !
1 ⎞ j
⎟
⎟⎟
⎠
  ns; 
i

 X n,12  2   sin X n,1 3 X n,12  2  
2

J 3/ 2  X 0,1  J 5 / 2  X n,1  R0n  2  X n,12 
2
n,1 cos X n,1
0
1
(30)
№ 3, 2007
Физико-математические науки. Физика
⎛
⎜
s;
⎜ ⎛ 1 ⎞ ⎛⎜ 1 1 ⎞⎟



⎜ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜ 4
2 ⎟
⎝
⎠i
⎜
⎜
⎛ 1  s; ⎞ ⎛ 3 ⎞
⎜  ⎜  1 ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎜4
2 ⎟ ⎝ 2 ⎠i
⎠
⎜ ⎝
⎜
⎝
⎡
⎢
3
⎛3
⎞
⎢  2 ⎜ i  j ⎟ 0  2 ⎛⎜ i  j ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞
2
1

2
⎠
⎝
⎠ 
⎢ R0 ⎝
⎜
⎟
n
⎝ 2⎠
⎢
⎢
⎛
p , 01 ; ⎞
⎢ ⎛3
⎜
⎟

1
⎢ ⎜  i  j ⎟⎞  ⎜  n
⎟
2 ⎟
⎠ ⎜4
⎢ ⎝2
⎜
⎟
⎢⎣
⎝
⎠


⎛
p , 01 ;
0  ⎞
⎜3
3  n
5
3 n1 2 R02 ⎟
;  i  j, ;
 2 F2 ⎜  i  j , 
⎟
4
2
2
2
p, 01 ; ⎟
⎜⎜ 2
⎟
n
⎝
⎠

    2 1i j  R 2 1i j  Г ⎛ 1 ⎞
p , 01 ;

n
0
1
n
0

⎛
p , 01 ; ⎞
⎟
⎛3
⎞ ⎜ 3  n
⎟
⎜  i  j ⎟⎜ 
2 ⎟
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜ ⎟
⎝2⎠

⎛
p , 01 ;
0  ⎞ ⎤
⎜
n1 2 R02 ⎟ ⎥
1  n
1
; , 2  i  j;
 2 F2 ⎜ 1  i  j , 
⎟⎥ 
4
2
2
p , 01 ; ⎟ ⎥
⎜⎜
⎟
n
⎝
⎠ ⎥⎦

(30)
⎛ 1  s; ⎞
 ns; ⎜  n ⎟
⎜4
2 ⎟
⎝
⎠i


0
⎛
p , 1 ; ⎞
⎜3 
⎟⎛ 1 ⎞
 ⎜  n
⎟⎜ ⎟
2 ⎟ ⎝ 2 ⎠i
⎜⎜ 4
⎟
⎝
⎠

⎡
⎢
⎢ 0  2 1i  j  2 1i  j  ⎛ 1 ⎞
R
⎢ n1 
Г⎜  ⎟
0
⎝ 2⎠
⎢

⎢
0
⎛
p , ; ⎞
⎢
⎜ 1 n 1 ⎟
⎢ 1  i  j   ⎜ 
⎟
2 ⎟
⎢
⎜⎜ 4
⎟
⎢⎣
⎝
⎠


⎛
p , 01 ;
0  ⎞
⎜
3  n
3 n1 2 R02 ⎟
 2 F2 ⎜ 1  i  j , 
; 2  i  j, ;
⎟
4
2
2
p , 01 ; ⎟
⎜⎜
⎟
n
⎝
⎠

89
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
⎛1
⎞
⎛1
⎞
p , 01 ; 01 2 ⎜ 2 i  j ⎟  2 ⎜ 2 i  j ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎝
⎠
⎝
⎠R
n
n
⎜ ⎟
0
 


⎛
p,
⎛1
⎞ ⎜ 3  n
⎜  i  j ⎟⎜ 
2
⎝2
⎠ ⎜4
⎜
⎝
0 ;
1
⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
⎝2⎠
(30)
2

0
⎛
⎞⎤ ⎞ ⎞
p , 01 ;

12 2 ⎟ ⎥ ⎟ ⎟
⎜1


R
1
1 3
0
 2 F2 ⎜  i  j ,  n
; ,  i  j; n
⎟⎥ ⎟ ⎟ .
0 ;
2
4
2
2
2
p
,
⎟
⎜⎜
⎟
1
⎟ ⎥ ⎟⎟ ⎟
n
⎝
⎠ ⎦⎥ ⎠ ⎠



для КТ на основе InSb в случае линейной и круговой поляризаций света при
концентрации A -центров N 0  1015 см 3 .
На рисунках 1 и 2 приведены графики спектральной зависимости
0,7

100%

0,6
0,5
а)
0,4
0,3
0,2
0,1
3,6
7
4,8
4,2
h , мэВ

100%

6
5
б)
4
3
2
1
2,4
2,7
3
3,3
3,6 h , мэВ
Рис. 1 Спектральная зависимость относительного изменения диэлектрической
проницаемости при освещении светом с линейной поляризацией в КТ InSb,
синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице при Ei  2 мэВ
и различных значениях R 0 : a – R 0  72 нм ; б – R 0  86 нм
90
№ 3, 2007
10
Физико-математические науки. Физика

100%

8
а) 6
4
2
2,4
2,7
3
3,3
3,6
3,9 h , мэВ
4,2
h , мэВ
20  100%

15
б)
10
5
3
3,3
3,6
Рис. 2 Спектральная зависимость относительного изменения
диэлектрической проницаемости в КТ InSb, синтезированных
в прозрачной диэлектрической матрице при Ei  3 мэВ и R0  86 нм :
a – линейная поляризация света; б – круговая поляризация света.
Как показал компьютерный анализ формулы (30), из-за дихроизма
внутризонного поглощения света изменение диэлектрической проницаемости чувствительно к виду поляризации света. Из рисунка 1 и видно, что
при увеличении R0 и Ei фотодиэлектрический эффект возрастает, т.к.
при этом возрастает поляризуемость комплекса A  e в КТ. При этом
изменение диэлектрической проницаемости в квазинульмерной структуре
с комплексами A  e наиболее существенно в случае круговой поляризации света и достаточно сильно зависит от размера КТ и мощности потенциала нулевого радиуса.
91
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Список литературы
1. Г о д и к Э . Э . , К у з н е ц о в А . И . Известия Академии наук СССР. – 1978. – № 6. –
42 т. – С. 1206. – (Серия физическая).
2. B e t h i n J . , C a s t n e r T . G . , L e e N . K . // Solid State Communs. – 1974. – 14 т. –
С. 1321.
3. Л и ф ш и ц И . М . , С л е з н о в В . В . // ЖЭТФ. – 1958. – № 2 (8). – 35 т. – С. 479.
92
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
379 Кб
Теги
комплекс, структура, фотодиэлектрический, pdf, квазинульмерной, связанные, возбуждение, эффекты
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа