close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ФОТОРОЖДЕНИЕ n-МЕЗОНОВ НА ПРОТОНАХ В РЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ ЭНЕРГИИ.

код для вставкиСкачать
Естественные науки
УДК 539.12.01
ФОТОРОЖДЕНИЕ η:МЕЗОНОВ НА ПРОТОНАХ В РЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ ЭНЕРГИИ
В.А. Трясучёв
Томский политехнический университет
Email: trs@npi.tpu.ru
Результаты прецизионного измерения сечений и Tасимметрии процесса γp→ηp вблизи порога реакции в Майнце и Бонне (Гер
мания) и результаты измерения Σасимметрии и dσ/dΩ этого процесса при больших энергиях в Гренобле (Франция), а также
экспериментальные данные прошлых лет были привлечены для построения изобарной модели процесса γp→ηp. Модель вклю
чает одиннадцать нуклонных резонансов: S11(1535), S11(1650), P11(1440), P13(1720), D13(1520), D15(1675), F15(1680), F17(1990),
G17(2190), G19(2250), H19(2220) и фон, состоящий из нуклонного полюса и tканального вклада в амплитуду векторных мезонов.
Для описания экспериментальной зависимости полного сечения от энергии фотонов наряду с S11(1535) потребовался резонанс
S11(1650). Вычисленные дифференциальные и полные сечения, а также Σасимметрия процесса γp→ηp для энергий фотонов
вплоть до 2 ГэВ, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Для энергий фотонов выше 2 ГэВ, амплитуда процесса
становится существенно зависимой от вкладов ρ и ωмезонов, связь которых с нуклонами до сих пор остаётся не определён
ной. Рассмотрены варианты различных tканальных продолжений модели в область высоких энергий.
Введение
→
Сведения об электромагнитных свойствах нук
лонных резонансов необходимы сегодня для пост
роения динамических кварковых моделей барио
нов. Основным источником таких сведений оста
ются исследования фоторождения πмезонов на
нуклонах и ядрах. Изза большого количества
участвующих в процессах фотообразования пионов
∆ и Nрезонансов пока нельзя сказать, что эти
свойства резонансов с массами выше 1500 МэВ/с2
хорошо известны. В отличие от фотообразования
пионов в процесс фотообразования ηмезонов
γ + p →η + p
(1)
в качестве промежуточных частиц вовлекаются
только Nрезонансы с изоспином I=1/2 с отделени
ем их проявлений от многочисленных близких по
массе ∆резонансов (с I=3/2). Заметим также, что
при внешней схожести процесса (1) с процессом
фоторождения пионов на нуклонах между ними су
ществует принципиальное отличие: в состав ηме
зона входит странный кварк, в то время как в состав
пионов входят только обычные u и dкварки.
Помимо основной цели − получения информа
ции об электромагнитных свойствах резонансов,
модель фоторождения ηмезонов на нуклонах в
широком интервале энергий необходима для кор
ректного вычисления сечений фотообразования
ηмезонов на ядрах, играющих важную роль в изу
чении последующего ηядерного взаимодействия в
конечном состоянии. Современная модель фото
рождения η на нуклонах нужна также при оценке
фонов, сопровождающих всевозможные экспери
менты.
1. Описание модели
В системе центра масс (с.ц.м.) амплитуду F фо
торождения псевдоскалярных мезонов на нуклонах
запишем в виде [1]
F = iF1σ ⋅ ε + F2σ ⋅ q ⋅ (k × ε ) +
+ iF3σ ⋅ kq ⋅ ε + iF4σ ⋅ kq ⋅ ε ,
→
где σ − спиновые операторы нуклонов, k =k /k и q =
=q /q, а k и q − импульсы фотона и мезона в с.ц.м.,
ε − вектор поляризации фотона в кулоновской ка
либровке в рассматриваемой системе координат. Ве
личины Fi есть функции полной энергии W и угла
вылета мезона θ в с.ц.м. В представлении углового
момента Fi выражаются через сумму мультипольных
амплитуд электрического, El
, и магнитного, Ml
, ти
пов [1, 2]:
(2)
→
→
∞
∞
l =0
l=2
F1 = ∑ [lM l + + El + ]Pl ′+1 ( x ) + ∑ [(l + 1) Ml − + El = ]Pl −′ 1 ( x),
∞
F2 = ∑ [(l + 1) M l + + lM l − ]Pl ′( x),
l =1
∞
∞
l =1
l=3
F3 = ∑ [ − M l + + El + ]Pl ′′+1 ( x ) + ∑ [Ml − + El = ]Pl −′′1 ( x ),
F4 = ∑ [ M l + − El + −M l − − El − ]Pl ′′( x ),
(3)
где Pl(x) = Pl(cosθ) − полиномы Лежандра. Наблю
даемые величины процесса (1) выражаются через
амплитудные функции Fi следующим образом.
Дифференциальное сечение dσ :
dΩ
2
2
q
*
dσ = { F + F − 2 Re( F F ) cos θ +
2
1 2
dΩ k 1
2
2
+ 1 [ F3 + F4 + 2 Re( F1 F4* ) + 2 Re( F2 F3* ) +
2
(4)
+ 2 Re( F3 F4* ) cos θ ]sin 2 θ }.
Σасимметрия, вызванная линейной поляриза
цией пучка фотонов параллельно и перпендику
лярно плоскости реакции:
2
q
2
2
Σ dσ = − sin θ [ F3 + F4 +
dΩ
k 2
(5)
+ 2 Re( F2 F3* + F1 F4* + F3 F4* cos θ )].
Tасимметрия, связанная с поляризацией нук
лонов мишени в направлении, перпендикулярном
плоскости реакции:
q
T dσ = sin θ Im[ F1F3* − F2 F4* +
dΩ k
(6)
+ ( F1 F4* − F2 F3* ) cos θ − F3 F4* sin 2 θ ].
33
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306. № 3
Pасимметрия, как следствие наблюдения по
ляризации протонов отдачи, в направлении, пер
пендикулярном плоскости реакции:
q
P dσ = sin θ Im[ F2 F4* − 2 F1F2* − F1F3* +
dΩ k
(7)
+ ( F2 F3* − F1 F4* ) cos θ + F3 F4* sin 2 θ ].
В настоящее время существуют подробные мо
дели для процесса (1), хорошо воспроизводящие
сечения вблизи порога реакции [3−7]. С увеличе
нием энергии фотонов в процесс (1) в качестве
промежуточных частиц будут активно вовлекаться
резонансы с большими угловыми моментами бла
годаря относительно большой массе ηмезона.
Учет таких резонансов не всегда укладывается в
схемы вышеупомянутых пороговых моделей [4, 6,
7], поэтому мы остановились на изобарной модели
фоторождения ηмезонов на нуклонах. Напомним,
что эта модель учитывает sканальные вклады резо
нансов и фон, который в нашем случае состоит из
нуклонного полюса в s и uканалах и вкладов век
торных ρ и ωмезонов в tканал. Мультипольные
амплитуды фоторождения ηмезонов на протонах
рассматривались как резонансные и записывались
в форме БрейтаВигнера [8]:
El ± =
ieiΦ r (ÃγEp Ãη p )1/ 2
2[ kqj ( j + 1)]1/ 2 (Wr − W − 1 iÃ)
2
,
(8)
и аналогично для Ml
− амплитуд. Здесь l − орби
тальный угловой момент мезона; j = l 1 соответ
ственно для El
и j = l для Ml
. Индексы при l указы
вают на полный угловой момент J = l 1/2 системы
мезоннуклон; Wr обозначает полную энергию сис
темы, равную положению резонанса. Зависимость
полных ширин резонансов Г от энергии выбирали
как в работе [8]:
Γ=∑
α
pvl ( pR)
à ,
pr vl ( pr R) α r
(9)
где Гαr − парциальные ширины распада в канал α;
p, pr − импульсы мезонов от двухчастичных распа
дов резонансов, причём первый соответствует
энергии W, а второй W=Wr; νl(x) − барьерные фак
торы, зависящие от орбитального момента мезона
l. Для l 3,νl(x) известны [2], но для больших l их
аналитический вид не встречается в литературе,
поэтому приводим здесь выраженияνl(x), исполь
зуемые в нашей модели.
v0 ( x) = 1,
2
v1 ( x) = x 2 ,
1+ x
x4
v2 ( x) =
,
9 + 3x2 + x4
x6
v3 ( x) =
,
225 + 45 x 2 + 6 x 4 + x 6
8
x
v4 ( x) =
,
11025 + 1575 x 2 +135 x 4 +10 x 6 + x8
x10
v5 ( x ) =
.
893025 + 99225 x 2 + 6300 x 4 +315 x 6 +15 x 8 + x10
34
В выражении (9) и далее R − радиус сильного
взаимодействия, который не варьировался и брал
ся равным 1 Фм. Для всех резонансов, кроме
S11(1535), сумма в (9) ограничивалась одним одно
пионным каналом распада резонансов, а для
S11(1535), в виду большой доли его распада в канал
ηN, полагали
(11)
Г=(0,5q/qr+0,4p/pr+0,1)Гr,
где q и p − импульсы η и πмезона в с.ц.м. соотве
тственно для полной энергии W и, с индексами r,
для W=Wr; Гr − ширины резонансов в системе, где
резонанс покоится.
Электромагнитные, ГE,M
γp , и сильные, Гηp, верши
ны резонансных мультипольных амплитуд (8) па
раметризовались в виде произведений [8]:
(ÃγEp, M Ãη p )1/ 2 = {[2 kRvn ( kR)][2 qRvl ( qR)]}1/ 2 γ E ,M (12)
с n = l, кроме мультипольных амплитуд Еl, для ко
торых n = l −2. Размерные величины γ E,M, наряду с
основными характеристиками резонансов Wr и Гr,
рассматривались как подгоночные параметры мо
дели.
Фон учитывался прямыми вкладами в ампли
тудные функции Fi.
Для нуклонного полюса [5]:
F1 = egη NN
W +m
8π W
Ef + m
Ei + m
k [eN + µN ](
1
1
+
),
s − m2 u − m2
F2 = −egη NN
W −m
8π W
Ei + m
1
1
q[eN + µN ](
+
),
Ef + m
s − m2 u − m2
F3 = 2egη NN
W +m
8π W
Ef + m
F4 = −2egη NN
W −m
8π W
Ei + m
qk [
µ
eN
1
+ N]
,
W + m 2m u − m 2
µ
Ei + m 2 eN
1
q [
− N]
,
E f + m W − m 2m u − m 2
(13)
где m − масса нуклона, gηNN − константа псевдоска
лярной связи мезона с нуклонами, eN − заряд нук
лона в единицах заряда электрона, e2/4π − постоян
ная тонкой структуры, µN − аномальный магнит
ный момент нуклона (µp = 1,79, µn = −1,91). Вклад
нуклонного полюса в амплитуду изучаемого про
цесса оказался мал при всех разумных значениях
констант связи gηNN, а потому нами взято значение
g η2NN/4π = 0,4 как в работах [5, 7, 9].
Для вкладов в tканал векторных мезонов, V,
можно получить [5]:
F1 = eλV
W +m
8π Wmη
Ef + m
Ei + m
k×
 Gt
t − mη2  1
v
×  VNN t − GVNN
(W − m +
)
,
2(W − m)  t − mV2
 2m
F2 = −eλV
(10)
W −m
8π Wmη
Ei + m
×
Ef + m
 Gt
t − mη2  1
v
× q  VNN t + GVNN
(W + m +
)
,
2(W + m)  t − mV2
 2m
Естественные науки
F3 = −eλV
W +m
8π Wmη
Ef + m
Ei + m
массе меньше порога реакции (1) и имеет большую
ширину. В отличие от других авторов мы учли вре
мя жизни векторных мезонов, сделав замену про
пагаторов в выражениях (14)
×
 Gt
 1
v
× kq  VNN (W − m) − GVNN
,

2
2
m

 t − mV
W −m
8π Wmη
F4 = eλV
1 →
1
,
t − mV2
t − mV2 − imV ΓV
Ei + m
×
Ef + m
 Gt
 1
v
.
× q 2  VNN (W + m) + GVNN

2
 2m
 t − mV
(14)
Здесь λV − константы связи электромагнитных
вершин (γηV).
v ,t
v ,t
GVNN
= gVNN
GV (t ),
t
 ΛV2 − mV2 
G (t ) =  2

 ΛV − t 
V
Таблица 1. Константы связи векторных мезонов, используе
мые в данной работе для описания tканала амп
литуды процесса γp→ηp
(15)
где g VNN, gVNN − векторная и тензорная константы
связи вершин (VNN) с формфакторами GV(t).
В то время как λV достаточно точно определяют
ся из вероятностей радиационных распадов век
v
t
торных мезонов (см. например [9]), то g VNN
, gVNN
оп
ределены плохо для обоих ρ и ωмезонов и, фак
тически, являются подгоночными параметрами в
подобного рода моделях. Если в вершинах (VNN)
положить GV(t) = 1, как это делалось в анализах у
порога реакции авторами работы [7], то для энер
гий налетающих фотонов 1,5 ГэВ, амплитуда про
цесса (1) будет целиком определяться вкладом век
торных мезонов, а сечение − увеличиваться неогра
ниченно с ростом энергии. Включение формфак
торов в нуклонные вершины (VNN) значительно
уменьшает как само сечение для K0 > 1,5 ГэВ, так и
его рост, но не останавливает последнего: при
K0→, σ→. Поэтому, для K0 > 2 ГэВ амплитуда
процесса (1) начинает зависеть от выбора форм
факторов GV(t). В работе рассматривались форм
факторы двух типов:
v
где ГV − полные ширины векторных мезонов. Хотя
в этом случае фон из вещественного становится
комплексным, к скольконибудь заметному ре
зультату это не привёло.
n
(16)
с n=1 (монопольного типа [6, 7]) и n=2 (дипольно
го типа [5, 9, 10]) и разными обрезающими множи
телями ΛV. Несколько наборов констант для описа
ния вкладов векторных мезонов в tканале, полу
ченных разными авторами, приведены в табл. 1.
Следует иметь в виду, что все наборы, кроме пос
леднего, использовались для описания низкоэнер
гетических (K01,1 ГэВ) наблюдаемых процесса
(1). В нашу задачу входило построение такой изо
барной модели, которая бы давала хорошее описа
ние низкоэнергетических опытных данных и имела
бы "правильную" асимптотику при больших энер
гиях (K0>2 ГэВ).
Следует отметить, что вклады векторных мезо
нов и нуклонного полюса входят в амплитуду про
цесса (1) с разными знаками, а потому гасят друг
друга, и, особенно сильно, в интервале энергий
0,78…1,0 ГэВ. Кстати, роль фона в нашей модели
будет играть вклад резонанса P11(1440), который по
Ме
зоны
Масса,
МэВ
v
( gVNN
)2
4S
ȡ
Ȧ
ȡ
Ȧ
ȡ
Ȧ
ȡ
Ȧ
770
782
770
782
768,5
782,6
768,5
782,6
0,50
23,0
0,55
8,11
0,458
20,37
0,458
6,45
t
( gVNN
)2
4S
18,6
0
20,5
0,20
17,5
0
1,09
0
OV
/V ,
ГэВ
0,89
0,192
1,06
0,31
0,81
0,291
0,81
0,29
1,80
1,40
1,089
1,106
1,3
1,3
1,0
1,3
Источник
литера
туры
[5]
[6]
[9]
[10]
2. Обсуждение результатов
Соединяя с рассматриваемым процессом один
надцать названных резонансов и меняя их основные
свойства в рамках рекомендованных работой [11],
поэтапно (см. табл. 2 − итог работ [12, 13]), мы доби
лись хорошего описания имеющихся эксперимен
тальных данных. В начале, как это видно из табл. 2,
в качестве подгоночных параметров фигурировали и
фазы Фr резонансных мультипольных амплитуд, но
затем, с включением фона и увеличением числа ре
зонансов, участвующих в процессе (1), необходи
мости в этом не стало. Результат подгонки амплиту
ды с одиннадцатью резонансами и фоном, как в ра
боте [9], к имевшимся в нашем распоряжении экс
периментальным данным показан в табл. 3.
Для энергий фотонов ниже 1 ГэВ главные роли в
процессе (1) по нашей модели играют резонансы
S11(1535), S11(1650) и P13(1720) с почти неизменными,
по сравнению с результатом низко энергетического
варианта подгонки, параметрами (сравните табл. 2 и
3). Существенно в модели изменилась только роль
резонанса F15(1680), для которого раньше был полу
чен слишком одиозный результат, отличающийся на
порядок от величины рекомендованной работой
[11]. Включение резонанса D15(1675) сильно понизи
ло роль F15(1680) в исследуемом процессе и позволи
ло избавиться от фазовой зависимости резонансных
мультипольных амплитуд, то есть фазовые множите
ли в выражении (8) для всех резонансов полагались
равными 1. Естественный фон у порога реакции в
виде нуклонного полюса позволил так же уменьшить
роль резонанса P11(1440) в рассматриваемом процес
35
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306. № 3
се. Следует заметить, что полученный результат яв
ляется результатом только визуальной подгонки и
показан на рис. 1−7 сплошными кривыми.
Таблица 2. Свойства 6 резонансов, полученные с помощью
феноменологического анализа процесса γp→ηp
от порога реакции до энергии фотонов 1200 МэВ в
чисто изобарной модели (без учёта фона ) в рабо
тах [12, 13]
*
N резонансы
S11(1535)
S11(1650)
Р11(1440)
Р13(1720)
D13(1520)
F15(1680)
ГR,
WR,
МэВ
МэВ
1535
1645
1440
1718
1520
1678
158
120
350
140
120
120
E
J,
МэВ
2,15
0,550
–
0,085
0,200
0,190
M
J,
МэВ
–
–
0,450
0,409
0,330
0,800
ФR,
град
Гγ/Гr 0,345 %,
что совпадает с наибольшим рекомендованным ра
ботой [11] значением этого отношения. Этот же ре
зультат можно представить и в другом виде:
ГγpГγ/Гr = 0,27 МэВ.
Таблица 3. Параметры 11 резонансов, полученные из подгон
ки наблюдаемых величин процесса γp→ηp к име
ющимся низкоэнергетическим (K0 < 1,2 ГэВ) экспе
риментальным данным, с учётом фона как в рабо
те [9]
Определяющий вклад в сечение процесса (1),
как это неоднократно отмечалось, принадлежит
резонансу S11(1535), наиболее сильно связанному с
каналом распада в ηN. Однако только этого sвол
нового вклада в процесс (1) недостаточно для удов
летворительного описания полученной в экспери
менте энергетической зависимости полных сече
ний в обсуждаемой области. Только при включе
нии в амплитуду вклада от резонанса S11(1650), в
качестве "контрвклада" доминирующему резонан
су, было получено согласие с экспериментами двух
лабораторий (см. рис. 1).
Если через Гγ обозначить полную радиацион
ную ширину резонансов, то для резонанса S11(1535)
из табл. 3, имеем
Wr,
МэВ
īr,
МэВ
ȖE ,
МэВ
ȖM ,
МэВ
S11(1535)
S11(1650)
P11(1440)
P13(1720)
D13(1520)
D15(1675)
F15(1680)
F17(1990)
G17(2190)
G19(2250)
H19(2220)
1535
1642
1440
1722
1520
1673
1680
1990
2190
2250
2220
158
140
350
145
120
150
130
375
400
450
450
2,16
0,590
–
0,105
0,200
0,115
0,045
0,075
0,175
0,375
0,120
–
–
0,250
0,430
0,330
0,260
0,050
0,550
0,240
0,700
0,700
Теперь, полагая Гηp/Гr=0,50, получим инвариа
нтную спиральную амплитуду фотовозбуждения
этого резонанса A1/2= 0,110 ГэВ1/2. И наоборот, вы
бирая A1/2= 0,09 ГэВ1/2, как советуют авторы работы
[11], получим Гηp/Гr =0,74. Это означает, что вклад
резонанса S11(1535) в исследуемый процесс оказы
вается бo′льшим, чем это следует из рекомендаций
[11]. Вместе с тем, наше значение для амплитуды
A1/2 фотовозбуждения резонанса S11(1535) находит
18
16
16
14
14
12
12
10
ɛ
ɤ
ɦ
8
,
10
V
6
6
4
4
2
2
σ, мкб
18
0
0,7
8
0,8
0,9
Гэв
KК0,0,Ƚɷȼ
Рис. 1.
1,0
0
1,1
Зависимость интегрального сечения процесса γp→ηp от энергии фотонов K0 в лабораторной системе. Результат данной
работы показан сплошной кривой, а точечной кривой − результат работ [12, 13]. Экспериментальные данные из работ:
− [14]; • − [15]
°
36
N резонансы
*
0
4,0
0
132,0
0
18,0
Естественные науки
ся в хорошем согласии с тем, что получили авторы
работы [9] (A1/2= 0,118 ГэВ1/2). О полученных в нас
тоящей подгонке свойствах резонанса S11(1650)
можно сказать тоже, что сказано о полученных
свойствах резонанса S11(1535): если Гηp/Гr = 0,1, то
Гγ/Гr 0,34 %, A1/2 = 0,093 ГэВ1/2 , что в 2 раза пре
вышает верхние предел этих величин рекомендо
ванных все той же работой [11]. Для резонанса
Р13(1720) величины γ E,M, полученные из подгонки
(табл. 3) приводят к следующему отношению спи
ральных амплитуд фотовозбуждения этого резо
нанса A1/2/A3/2 = 0,34, в то время как рекомендован
ное работой [11] для этого резонанса отношение
есть −1, причём амплитуды одинаковой спираль
ности имеют здесь разные знаки. Наконец, для ре
зонанса D15(1675) имеем A1/2/A3/2 = 5,0 вместо реко
мендованного отношения +1,27 [11]. Более деталь
ные сведения об электромагнитных вершинах воз
буждения резонансов могут быть получены из при
водимых в табл. 3 результатов, если иметь данные
об отношениях Гηp/Гr этих резонансов.
Рассчитанные угловые распределения мезонов
dσ/dΩ (θ) отлично согласуются с результатами экс
периментов двух лабораторий − MAMI (Германия),
GRAAL (Франция) до энергии налетающих фото
нов K0 950 МэВ и в этой статье не приводятся (см.
работы [12, 13]). При более высоких энергиях вы
0.60
численные dσ/dΩ (θ) имеют явно выраженное по
нижение на передних углах (о котором так же гово
рится в работе [9]), хотя это понижение не зафикси
ровано явно в эксперименте [15]. Некоторые резуль
таты в области фотонной энергии 1 ГэВ, полученные
в настоящей работе и более ранних [12,13], показа
ны на рис. 2 в сравнении с экспериментальными
данными. Можно говорить, что модель с одиннад
цатью резонансами не хуже согласуется с экспери
ментом при низких энергиях, чем низкоэнергети
ческая модель. Заметим, что максимумы в угловой
зависимости Σсимметрии, Σ(θ), для K0 > 950 МэВ в
предлагаемой модели достигаются при тех же углах
(θ 50°), что и максимумы dσ/dΩ (θ) для соответ
ствующих энергий, и это аргументирует столь рез
кое увеличение экспериментальных Σ(θ) в окрест
ности энергий фотонов 1 ГэВ (рис. 2).
На рис. 3 и 4 показаны полные сечения процес
са (1) для энергий фотонов K0 >1 ГэВ. Если не учи
тывать фон вообще, то интегральное сечение про
цесса (1) слишком быстро уменьшается до нуля
(даже если учитывать не 6, а 11 резонансов), дока
зывая неправомощность продолжения модели без
фона в область высоких энергий. Поведение сече
ния также некорректно без формфакторов в (VNN)
− вершинах при учете вклада векторных мезонов
(см. штриховую кривую на рис. 3). Заметного раз
0.50
a
0.50
0.40
0.30
0.30
0.20
0.20
0.10
0.10
0.00
0.00
0.60
0.50
p) 0.40
η 0.30
>
−
p 0.20
γ( 0.10
Σ 0.00
b
0.40
b
Σ(γp→ηp)
ð
ñ/
0.30
á
ê
,ì 0.20
dσ/dΩ, ìêá/ñð
a
0.40
Ω0.10
d
/
0.00
dσ
c
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.80
c
0.60
0.40
0.20
0.00
0
30
60
90
120
θθ, , ãград
ðàä
150
180
0
30
60
90
120
150
180
θθ,,ãград
ðàä
Рис. 2. Дифференциальные сечения dσ/dΩ процесса γp→ηp в зависимости от угла вылета мезона θ в с.ц.м. для энергий на
летающих фотонов K0 в лабораторной системе: a) 981 МэВ, b) 1029 МэВ, c) 1075 МэВ. Экспериментальные данные из ра
боты [15].
Пучковая Σасимметрия процесса γp→ηp в зависимости от угла вылета мезона θ в с.ц.м. для энергий фотонов K0 в ла
бораторной системе: a) 931 МэВ, b) 991 МэВ, c) 1056 МэВ. Экспериментальные данные из работы [16]. Результаты вы
числений по модели, основанной на свойствах резонансов из табл. 3, изображены сплошными кривыми. Точечные кри
вые − результат модели [12, 13]
37
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306. № 3
личия между полными сечениями с различными
фонами при использовании наборов табл. 1 нет
вплоть до энергии фотонов K0 = 1,9 ГэВ, но затем
оно появляется и становится значительным (см.
рис. 3, 4). Изучать вклады тяжёлых резонансов в
полное сечение на таком модельно зависимом фо
не затруднительно. Поэтому в качестве ориентиров
для продолжения амплитуды процесса γp→ηp во
всю резонансную область, были выбраны большие
положительные значения величины Σ(θ) при ма
лых углах вылета мезонов, начиная с полной энер
гии W = 1687 МэВ и выше, измеренные в работе
[16]* и в более ранней работе [18] для энергий фо
тонов K0 = 1,39; 1,53 и 1,8 ГэВ.
Количество тяжелых резонансов, включённых в
анализ, ограничили условием наличия у них стату
са "четырёх звёздочек" [11]: F17(1990),G17(2190),
G19(2250), H19(2220). При этом необходимо было
следить, чтобы включёние дополнительного
D15(1675) и тяжёлых резонансов не ухудшило согла
сия с экспериментом, достигнутого раннее для
низких энергий. Как показали расчёты, включение
тяжёлых резонансов существенно влияет на
Σасимметрию и меньше − на дифференциальные
* На самом деле для подгонки у автора имелись не опубликованные данные коллаборации GRAAL по Σасимметрии процес
са (1) для энергии фотонов K0=1,1…1,5 ГэВ. Величина Σ имела большее значение и знак "плюс" во всей указанной области энергий
5
4
4
3
ɛ
ɤ
ɦ
,
2
3
σ, мкб
5
2
1
V
2
1
3
0
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
2,60
1
0
3,00
2,80
K0, Ƚɷȼ
V , ɦɤɛ
Рис. 3. Зависимость интегрального сечения процесса γp→ηp от энергии фотонов K0 в лабораторной системе. Сплошные кри
вые 1 −3 соответствуют результатам вычислений с вкладом векторных мезонов как работах [5], [6] и [9], соответственно
(табл. 1) и параметрами резонансов из табл. 3. Результат экстраполяции низкоэнергетической модели без фона [12, 13]
показан точечной линией, а с вкладом векторных мезонов как в работе [5], но с GV(t) = 1 − штриховой. Штрихпунктир
ная кривая − результат расчёта сечения по модели работы [8, решение B2]
5
5
4
4
3
3
2
2
1
0
1,00
2
1
3
4
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
1
0
3,00
K0, Ƚɷȼ
Рис. 4. Зависимость интегрального сечения процесса γp→ηp от энергии фотонов K0 в лабораторной системе. Сплошные кри
вые 1−4 результаты вычислений с вкладом векторных мезонов как в работах [5], [6], [9] и [10] соответственно (табл. 1)
и параметрами резонансов из табл. 3. Экспериментальные данные из работ: • − [15]; S− [17]; U − [19]
38
Естественные науки
и полные сечения процесса (1) при низких энерги
ях. На первый взгляд кажется, что тяжёлые резо
нансы должны иметь заметный вклад в сечение
(см. табл. 3), но изза большой периферийности
взаимодействия (большие L) эти вклады незначи
тельны, а на рис. 3 и 4 наблюдается лишь суммар
ный их эффект. Наиболее связанным с процессом
(1) среди тяжёлых резонансов согласно нашей мо
дели оказался резонанс G19(2250). Необходимо
отметить, что результаты изменения работы [19]
(CEBAF, США) не были известны автору при
построении данной модели процесса (1), но
приводятся на рис. 4 (без статистических ошибок,
которые малы) для сравнения. Измеренные в этом
эксперименте сечения хорошо согласуются с ре
зультатами эксперимента в Гренобле [15] при K0 =
0,75…1,0, но различаются при K0 = 1,0…1,1 ГэВ. По
мнению авторов работы [10] это противоречие не
принципиальное и может быть устранено измене
нием экстраполяции дифференциальных сечений,
измеренных в [15] в сторону уменьшения соответ
ствующих полных. Если ориентироваться на экс
перимент работы [19], то в интервале K0 = 1,2…1,8
ГэВ наша модель не воспроизводит результаты это
го эксперимента (см. рис. 4). Впрочем, подобное
разногласие с экспериментальными данными ра
боты [19] обнаруживают и другие модели процесса
(1) [10] и вполне возможно для устранения этого
разногласия потребуется привлечение ещё не изве
стного sволнового резонанса с массой 1,8 ГэВ/c2,
0 ,4
0 ,3
T(γp→ηp)
0 ,2
0 ,1
0 ,0
-0 ,1
0
30
60
90
θ, град
120 150 180
Рис. 5. Зависимость Tасимметрии процесса (1) от угла вылета мезона θ в с.ц.м. при K0 = 857 МэВ в лабораторной системе.
Сплошная, штрих и штрихпунктирная кривые − результаты расчёта по данной модели с вкладом всех резонансов, толь
ко без резонанса P13(1720) и только без резонанса D15(1675), соответственно. Точечная кривая − результат расчёта по мо
дели из работ [12, 13]. Экспериментальные данные работы [20]
1,00
0,30
0,80
ɪ
ɫ/
ɛ
ɤ 0,20
ɦ
,
:
/d 0,10
V
d
0,00
0
Σ(γp→ηp)
dσ/dΩ, ìêá/ñð
p 0,60
>K
0,40
p
J 0,20
6
0,00
30 60 90 120 150 180
θ,T,град
ɝɪɚɞ
0
30
60
90 120 150 180
θ,
Tград
ɝɪɚɞ
Рис. 6. Зависимость от угла вылета мезонов в системе центра масс, для энергий налетающих фотонов в лабораторной системе
K0 = 1,39 ГэВ (сплошная кривая); K0=1,80 ГэВ (штриховая кривая); K0 = 2,5 ГэВ (точечная кривая) дифференциальных
сечений dσ/dΩ и пучковой Σасимметрии процесса γp→ηp. Экспериментальные данные из работы [18]; затемнённые
квадраты относятся к энергии K0 = 1,39 ГэВ, светлые квадраты к − K0=1,8 ГэВ
39
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306. № 3
как об этом заявляют авторы цитируемых работ.
Однако, противоречия результатов эксперимента
двух лабораторий для полных сечений процесса (1)
при K0>1,0 ГэВ должны быть разрешены самими
экспериментаторами, а поэтому преждевременно
вводить в существующие изобарные модели этот
резонанс.
Удивительно, но существующий тридцать лет
мультипольный анализ процесса γp→ηp [8] не про
тиворечит новым экспериментальным данным [19]
при K0 > 1 ГэВ (см. рис. 3, 4).
Вычисленная около порога реакции асиммет
рия T(θ) (6) в нашей модели, положительна, прак
тически не зависит от величины борновского вкла
да (нуклонного полюса), от используемых форм
факторов, выбираемых для (VNN) − вершин, и, ка
чественно, согласуется с боннскими результатами
[20] (рис. 5). На рисунке также показана чувстви
тельность этой рассчитанной физической величи
ны к вкладу резонанса P13(1720) и D15(1675). Заме
тим, что раннее предложенная модель [12, 13] про
тиворечила эксперименту (см. точечную кривую).
1 ,0 0
3
0 ,8 0
0 ,6 0
2
Σ(γp→ηp)
p 0 , 4 0
K
>
pJ 0 , 2 0
0 ,0 0
6
1
-0 ,2 0
-0 ,4 0
0 ,0
1 ,0
2 ,0
2 2
t,
- t , ГэВ
Ƚɷȼ
Рис. 7. Зависимость Σасимметрии процесса γp→ηp от
квадрата переданного четырёхимпульса − t для ме
зонов из работ [5]; [6]; и [9], соответственно и пара
метрами резонансов из табл. 3. Энергии налетающих
фотонов K0 = 3,0 ГэВ. Кривые 1, 2, 3 − результаты рас
чётов с вкладом векторных. Экспериментальные дан
ные работы [17]
Предсказания нашей модели для дифференци
альных сечений и пучковой Σасимметрии при
энергиях налетающих фотонов 1,39, 1,8 и 2,5 ГэВ
показаны на рис. 6. Обращает на себя внимание то,
что каждая из форм угловой зависимости диффе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chew G.F., Goldberger M.L., Low F.E., and Nambu Y. // Phys.
Rev. − 1957. − V. 106. − P. 1345.
2. Блатт Дж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. − М.:
ИЛ, 1954.
3. Bennhold C., and Tanabe H. // Nucl. Phys. A. − 1991. − V.530. −
P. 625.
4. Benmerrouche M., and Mukhopadhyay N.C. // Phys. Rev. Lett. −
1991. − V. 67. − P. 1070.
5. Tiator L., Bennhold C., and Kamalov S.S. // Nucl. Phys. A. − 1994.
− V. 580. − P. 455.
40
ренциального сечения и Σасимметрии процесса
(1) остаются подобными себе при изменении энер
гии от 1,8 до 2,5 ГэВ. На рис. 7 показана зависи
мость вычисленной Σасимметрии исследуемого
процесса от квадрата переданного четырёхимпуль
са в сравнении с экспериментальными данными
для K0 = 3,0 ГэВ. Согласие удовлетворительное. Хо
чется остановиться на том, что формфакторы GV(t),
от которых значительно зависит полное сечение
процесса γp→ηp (см. рис. 3) только слабо влияют
на величину Σасимметрии этого процесса при ма
лых |t | (< 1,5 ГэВ2/c2). Поэтому эту величину можно
использовать для определения вклада тяжёлых ре
зонансов в амплитуду процесса (1) при высоких
энергиях (K0 3,0 ГэВ). Перспективной, на наш
взгляд, кажется идея соединения модели Реддже с
изобарной моделью, как это сделано в работе [10],
но такая гибридная модель процесса (1) требует до
работки, так как результаты, полученные авторами
работы [10] на соединении моделей (K0 = 2…4 ГэВ),
оставляют желать лучшего.
Рассчитанная поляризация протонов отдачи
P(θ, K0) (7) исследуемого процесса в большей сте
пени не согласуется с экспериментом тридцати
летней давности [21].
Таким образом, в качестве основного критерия
построения модели процесса γp→ηp при высоких
энергиях фотонов (K0 > 2 ГэВ) эффективно исполь
зовать экспериментальные значения Σасиммет
рии процесса при малых абсолютных значениях
квадрата переданного четырёхимпульса, так как
рассчитываемые Σ слабо зависят от обрезающих
множителей, без которых невозможно корректное
описание сечения. T − асимметрия исследуемого
процесса чувствительна к вкладу резонансов
P13(1720) и, в меньшей степени, D15(1675). Более
систематические измерения этой физической ве
личины при больших энергиях желательны для
построения реалистической модели, поскольку
роль резонанса P13(1720), как это следует из наших
исследований, большая, а в других изобарных мо
делях она не значительна [9, 10]. Полные и диффе
ренциальные сечения процесса γp→ηp для рас
сматриваемых энергий чувствительны к деталям
учёта вкладов векторных мезонов в tканал, а пото
му важны для изучения вклада векторных мезонов.
6. Benmerrouche M., Mukhopadhyay N.C., and Zhang J.F. // Phys.
Rev. D. − 1995. − V. 51. − P. 3237.
7. Fix A., and Arenhovel H. // Nuc1. Phys. A. − 1997. − V. 620. − P.
457.
8. Hicks H.R., Deans S.E., Jacobs D.T., et al. // Phys. Rev. D. − 1973.
− V. 7. − P. 2614.
9. Chiang W.T., Yang S.N., Tiator L., and Drechsel D. // Nucl. Phys.
A. − 2002. − V. 700. − P. 429.
10. Chiang W.T., Yang S.N., Tiator L., Vanderhaeghen M., and
Drechsel D. LANL nuclth/0212106.
11. Particle Data Group // Eur. Phys. J. C. − 2000. − V. 15. − P. 1.
Естественные науки
12. Трясучёв В.А. // Изв. вузов. Физика. − 2001. − № 7. − C. 3.
13. Tryasuchev V.A. // Physics of Atomic Nuclei. − 2002. − V. 65,
No. 9. − P. 1717.
14. Krusche B., Ahrens J., Anton G., et al. // Phys. Rev. Lett. − 1995.
− V. 74. − P. 3736.
15. Renard F., Anghinolfi M., Bartalini O., et al. // Phys. Lett. B. −
2002.− V. 528. − P. 215.
16. Ajaka J., Anghinolfi M., Bellini V., et al. // Phys. Rev. Lett. − 1998.
− V. 81. − P. 1797.
17. ABBHHMcollaboration // Phys. Rev. − 1968. − V. 175. − P. 1669.
18. Вартапетян Г.А., Пилипосян С.Е. // Ядерная физика. − 1980. −
Т. 32, № 6. − С. 1553.
19. Dugger M., Ritchie B.G., Ball J., et al. // Phys. Rev. Lett. − 2002.
− V. 89. − P. 2202.
20. Bock A., et al. // Phys. Rev. Lett. − 1998. − V. 81. − P. 534.
21. Heusch C.A., Prescott C.Y., Rochester L.S., et al. // Phys. Rev. Lett.
− 1970. − V. 25. − P. 1381.
УДК 535.36
ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
Б.В. Горячев, С.Б. Могильницкий
Томский политехнический университет
Email: msb@tpu.ru
Рассмотрен общий принцип инвариантности в теории переноса излучения. Получены инвариантные соотношения, справедли
вые для дисперсных пространственноограниченных сред, которые обобщены на случай среды, ограниченной отражающими
поверхностями. Определен коэффициент диффузного отражения излучения от дисперсной среды с использованием принципа
инвариантности.
Принципы инвариантности и симметрии игра
ют важную роль в современной физике [1]. В опти
ке инвариантные соотношения широко использу
ются при расчете оптических систем [2]. В теории
переноса излучения принцип инвариантности
применяется для получения результатов даже без
использования уравнения переноса излучения
[3, 4]. Общий принцип инвариантности формули
руется следующим образом [5]. Пусть имеется рас
сеивающая среда с произвольно распределенными
источниками, мощность которых зависит только
от одной пространственной координаты τ (τ − оп
тическая плотность среды). Выделим внутри среды
два уровня τ1 и τ2 и рассмотрим слой, лежащий
между ними. Тогда интенсивность диффузного из
лучения (или функция источника) в этом слое од
новременно есть функция источника всей среды.
Излучение на границах выделенной области опре
деляется рассеянием в остальной части дисперсной
среды. Частными случаями этого принципа явля
ются классические принципы инвариантности
В.А. Амбарцумяна [6] и С. Чандрасекара [7] или
метод удвоения слоев, используемый в методе мно
гократных отражений [8]. Важным моментом об
щего принципа инвариантности является то, что
он применим для среды любой геометрии, т.к. вы
деленная область, являющаяся частью всей среды,
может быть ограничена поверхностью произволь
ной формы, и эта часть взаимодействует со всей
средой благодаря поступлению излучения через
границы выделенной части. Эта же идея содержит
ся в методе поверхностных псевдоисточников [9].
Однако это свойство общего принципа инвариант
ности не использовалось для получения инвариа
нтных соотношений в ограниченных средах.
Известные инвариантные соотношения форму
лируются для среды, неограниченной в попереч
ном (по отношению к направлению распростране
ния излучения) направлении. В данной работе по
лучено соотношение, которое остается постоян
ным при изменении поперечных оптических раз
меров среды и коэффициента отражения поверх
ностей, ограничивающих рассеивающую среду.
Наиболее близким к найденному инварианту явля
ется фотометрический инвариант [10, 11], имею
щий вид
1+ ρ 2 +τ 2
= const,
ρ2
(1)
где τ и ρ − коэффициенты пропускания и отраже
ния слоя дисперсной среды. Рассмотрим, как вли
яет поперечная ограниченность среды, располо
женной между отражающими поверхностями с ко
эффициентом отражения r, на пропускание и отра
жение излучения.
Введем основные параметры, поясняющие пос
тановку задачи. Используем модель среды в виде
прямоугольного параллелепипеда с оптическими
размерами τx , τy , τz , освещаемого коллимирован
ным потоком излучения интенсивности I0=1, нап
равленным по нормали к плоскости yz, при ис
пользовании декартовой системы координат. В ка
честве параметров элементарного объема среды
рассматриваются коэффициент ослабления
α=σ+ae (где σ и ae − коэффициенты рассеяния и
0
0
0
41
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
430 Кб
Теги
резонансная, протона, энергия, области, фоторождение, мезонов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа