close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Гамильтониан структурнонеустойчивого кристалла.

код для вставкиСкачать
Естественные науки
УДК 621.314
ГАМИЛЬТОНИАН СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОГО КРИСТАЛЛА
Е.Е. Слядников
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. г. Томск
Томский научный центр СО РАН
Email: opi@hq.tsc.ru
Построен гамильтониан кристалла, испытывающего структурный переход мартенситного типа, в котором система конфигура
ционных возбуждений описывается как двухуровневая квантовая система (квантовая система псевдоспинов).
1. Введение
Экспериментально обнаружено, что кристалл,
неустойчивый относительно структурного перехо!
да исходная – конечная структура, вызванного как
изменением температуры, так и внешней силы, в
окрестности структурного перехода находится в
предпереходном состоянии [1, 2]. При описании
сегнетоэлектрических, сегнетоэластических, бес!
порядок!порядок переходов широко используются
модельные представления о двухямном кристалли!
ческом потенциале, псевдоспине, успешно разра!
батываются теоретические методы исследования
таких систем [3–6]. Однако для описания сегнето!
электрических переходов второго рода [3] при раз!
ложении потенциальной энергии атомов достаточ!
но ограничится двухчастичным взаимодействием
псевдоспинов, в то время как для случая мартенси!
тных превращений первого рода необходимо учи!
тывать трехчастичное и четырехчастичное взаимо!
действие псевдоспинов.
Для теоретического описания структурного
превращения мартенситного типа и предпереход!
ного состояния сформулирована микроскопиче!
ская модель [7, 8], описывающая конфигурацион!
ные возбуждения структурнонеустойчивого кри!
сталла как квантовую систему псевдоспинов. Усло!
вие возникновения предпереходного состояния в
кристалле заключается в том, что внешнее воздей!
ствие (изменение температуры, механическая си!
ла), стимулирующее структурный переход исход!
ная – конечная структура, уменьшает площадь гор!
ба, разделяющего минимумы двухямного кристал!
лического потенциала атома. Это приводит к суще!
ственному увеличению квантового туннелирова!
ния атома (при низких температурах), тепловых
перескоков (при высоких температурах) и умень!
шению асимметрии двухямного кристаллического
потенциала. Возникает неустойчивость состояния
исходной кристаллической решетки с асимметрич!
ным двухямным потенциалом относительно воз!
никновения предпереходного состояния решетки с
симметричным двухямным потенциалом.
В этой работе построен гамильтониан кристал!
ла, испытывающего структурный переход мартен!
ситного типа, в котором система конфигурацион!
ных возбуждений описывается как двухуровневая
квантовая система (квантовая система псевдоспи!
нов) [7, 8].
2. Псевдоспиновый формализм и гамильтониан
структурнонеустойчивого кристалла
Из полученных в [7, 8] оценок следует, что если
узел исходной структуры находится от сопряженно!
го узла конечной структуры на расстоянии порядка
b≤10–9 см (меньше амплитуды нулевых колебаний
атома), а площадь горба, разделяющего левый и пра!
вый минимумы потенциала, менее V2b=1,5.10–22
эрг.см, то необходимо учитывать квантовое тунне!
лирование атома между сопряженными узлами ис!
ходной и конечной структур. То есть наряду с малы!
ми колебательными смещениями атома внутри ле!
вой потенциальной ямы (фононами) в двухямном
потенциале появляются дополнительные квантовые
смещения атомов (туннелирование) в определен!
ном направлении и на определенное расстояние –
дискретные конфигурационные степени свободы.
Следовательно, волновая функция атома должна за!
висеть не только от непрерывной пространственной
координаты x, но и от одной дискретной перемен!
ной, указывающей значение проекции псевдоспина
на некоторое выбранное направление в простран!
стве псевдоспина, например, ось 6
z . Для нашего слу!
чая двухуровневой системы волновая функция ато!
ма будет иметь вид спинора Ψ(x,S z), который пред!
ставляет собой совокупность двух различных функ!
ций координат четной Ψ(x,+1/2)=Ψ+(x) и нечетной
Ψ(x,–1/2)=Ψ–(x), отвечающих различным значе!
ниям z!компоненты псевдоспина. Оператор псев!
доспина при применении его к волновой функции
Ψ(x,S z) действует только на переменную S z. Для опе!
раторов псевдоспина выполняются обычные ком!
мутационные соотношения
[S aiα , S bjβ ] = iδ abδij Saiγ ,
где α,β,γ=x,y,z в пространстве псевдоспина, a,b –
нумеруют ячейки, i,j – подрешетки кристалла в ко!
ординатном пространстве. Для каждой двухуровне!
вой системы любой оператор частиц (эрмитова ма!
трица второго порядка) может быть выражен через
операторы псевдоспина 1/2
⎛ 0 1⎞
⎛0 −i ⎞
y
S x = (1/ 2) ⎜
⎟, S = (1/ 2) ⎜
⎟,
⎝1 0 ⎠
⎝ +i 0 ⎠
⎛ +1 0 ⎞
S z = (1/ 2) ⎜
⎟
⎝ 0 −1⎠
и единичной матрицы.
13
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 6
В представлении четной и нечетной волновых
функций Ψ+, Ψ–, одночастичная потенциальная
энергия атома в ячейке a, подрешетке j в симме!
тричном двухямном потенциале будет иметь вид [3]:
V j (R aj ) = ωS ajz ,
где =ω – расщепление энергий четного и нечетно!
го состояний атома в двухямном потенциале, Raj –
радиус вектор координаты атома в ячейке.
Далее следует учесть один важный аспект рас!
сматриваемой задачи, в основе которого лежит экс!
периментальный факт – структурное превращение
в кристалле. Этот факт можно интерпретировать
так, что в исходной структуре атом кристалла нахо!
дится в левой яме двухямного потенциала, а в ко!
нечной структуре в правой яме двухямного потен!
циала. Следовательно, в структурнонеустойчивом
кристалле в качестве основного состояния двуху!
ровневой системы псевдоспинов можно выбрать не
дублет из четной и нечетной волновых функций Ψ+,
Ψ–, а дублет из волновых функций ϕL, ϕR, локализо!
ванных в левом и правом положении потенциала,
соответственно. Очевидно, что собственные функ!
ции ϕL, ϕR являются симметричной и антисимме!
тричной комбинацией волновых функций Ψ+, Ψ–
ϕL = (1/ 2)1/ 2 ( Ψ + + Ψ − ),
ϕR = (1/ 2)1/ 2 ( Ψ + − Ψ − ).
В представлении локализованных волновых
функций ϕL, ϕR одночастичная потенциальная энер!
гия атома в ячейке a, подрешетке j в симметричном
двухямном потенциале будет иметь вид [3]:
(1)
V j (R aj ) = ωS ajx .
Физический смысл псевдоспиновых операто!
ров Sjx, Sjz проясняется в представлении локализо!
ванных состояний ϕL, ϕR. Оператор Sjx (1) характе!
ризует разницу заселенностей симметричного и
антисимметричного состояний, а оператор Sjz ха!
рактеризует разницу между заселенностями левого
и правого положений двухямного потенциала.
При построении гамильтониана структурноне!
устойчивой решетки необходимо учесть, что свя!
занные с переходом особенности превращений
мартенситного типа проявляются в их термодина!
мике и динамических свойствах не на очень боль!
ших частотах, меньших или порядка характерных
фононных (например, дебаевской частоты кри!
сталла ωD≈1013 с–1) и много меньших характерных
частот электронной подсистемы. Поэтому при
описании свойств структурного превращения мар!
тенситного типа можно исходить из обычного для
кристаллов адиабатического приближения [3, 9],
считая, что состояние кристаллической решетки
полностью определяется заданием координат и
скоростей атомов, и не рассматривать явно элек!
тронных степеней свободы. Тогда гамильтониан
кристаллической решетки будет иметь вид [3, 9]:
14
H = ∑ (Paj2 / 2m j ) + V (R aj ),
(2)
aj
Paj – оператор импульса в ячейке a, подрешетке j,
V(Raj) – потенциальная энергия атомов. Суммиро!
вание идет по всем атомам решетки (координатам
ячеек a и номерам подрешеток j).
В окрестности структурного превращения мар!
тенситного типа атом, наряду с малыми колеба!
ниями относительно положения равновесия (фо!
нонами) в одной из ям двухямного потенциала, мо!
жет время от времени как совершать тепловые пе!
рескоки, так и туннелировать через потенциаль!
ный барьер в другую потенциальную яму. Частота
такого перескока может быть меньше или оказать!
ся сравнимой с дебаевской частотой кристалла.
Поскольку равновесные свойства системы не зави!
сят от времен релаксации, необходимо учитывать
переходы атома между ямами потенциала.
Изменения двухямного потенциала, вызванные
малыми колебаниями атома относительно положе!
ния равновесия (фононами), будут небольшими.
Поэтому в статическом приближении можно пре!
небречь малыми колебаниями и при вычислении
термодинамических свойств решетки рассматри!
вать только равновесные конфигурации атомов, а
влияние фононов учесть по теории возмущений.
Для симметричного двухямного потенциала с
двумя положениями равновесия два возможных
значения равновесной координаты атома Ra0j=raj±bj
аналогично [3] можно записать с помощью опера!
тора Паули Sajz в виде:
(3)
R a0 j = raj + b j Sajz ,
где величина raj – радиус вектор средней координаты
атома в ячейке a, подрешетке j исходной структуры.
Далее, следуя [3], предположим, что потенциальную
энергию атомов V(Raj) (2) можно записать в виде сум!
мы одно!, двух!, трех! и четырехчастичных взаимо!
действий:
V (R aj ) = ∑V j (R aj ) +(1/ 2) ∑ V ij ( R ia , R bj ) +
a, j
a ,b ,i , j
∑
+(1/3)
V ( R , R bj , R ck ) +
ijk
i
a
a ,b ,c ,i , j ,k
∑
+(1/ 4)
V ijkт ( R ia , R bj , R kc , R md ).
(4)
a ,b ,c ,d ,i , j ,k ,m
Используя метод [3], для равновесной конфигу!
рации атомов, определяемой значениями Sajz (3),
потенциальную энергию (4) можно записать, огра!
ничиваясь членами до четвертого порядка по Sajz , в
виде:
V (R r0i ) = ∑ ωS ajx − (1/ 2) ∑ J ij ( rai , rbj )Saiz Sajz −
a, j
a ,b ,i , j
−(1/3)
∑
I ( rai , rbj , rck )Saiz Sbjz Sckz −
ijk
a ,b ,c ,i , j ,k
−(1/ 4)
∑
a ,b ,c ,d ,i , j ,k ,m
z
K ijkm ( rai , rbj , rck , rdm )Saiz Sbjz Sckz Sdm
, (5)
Естественные науки
где константа Jij выражается через потенциал
Jααij ' =V ij(rai+αbi,rbj+α' bj) с α,α'=±1, константа Jijk –
через потенциал Jααijk' α"=V ijk(rai+αbi,rbj+α' bj,rck+α" bk) с
α,α',α" =±1, а константа J ijkm – через потенциал
ijkm
J ijkm
(r ai+ α b i,r bj+ α ' b j,r ck+ α " b i,r dm+ α " b m) с
αα ' α " α "' =V
α,α',α",α"'=±1 следующим образом:
(6)
J ij (rai , rbj ) = (1/ 4)(V +−ij + V −+ij − V++ij − V−−ij ),
I (rai , rbj , rck ) = (1/8) ×
ijk
ijk
ijk
ijk
ijk
ijk
ijk
ijk
×(V +−+
−V+−−
+ V−++
−V−+−
−V+++
+ V++−
−V−−+
+ V−−−
), (7)
K
(rai , rbj , rck , rdm ) =
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
−V −++−
−V−+−+
+ V−+−−
−V++++
+V+++−
+V++−+
−
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
−V ++−−
−V−−++
+ V−−+−
+ V−−−+
−V−−−−
).
(8)
Из (5) видно, что включение двух!, трех! и че!
тырехчастичного взаимодействия между псевдос!
пинами вызывает асимметрию двухямного потен!
циала, то есть возникает кристаллическая решетка
с исходной структурой.
Учтем малые колебания атомов около положе!
ния равновесия uai (фононы) для завершения по!
строения полного гамильтониана (2). Для этого по!
тенциальную энергию V(Raj) (5) разложим по степе!
ням смещений uai, имеющим вид:
(9)
u aj = R aj − R a0 j = R aj − raj − b j Sajz .
Из формул (9) и (4) видно, что замена Ra →Ra +ua,
соответствующая учету малых колебаний в (4), эк!
вивалентна формальной замене raj→raj+uaj в (5). Раз!
лагая правую часть (5) с точностью до членов перво!
го и второго порядка по uaj [3], получим гамильтони!
ан структурнонеустойчивой решетки:
(10)
H = H ph + V (R a0 j ) + H int ,
0j
0j
j
H ph = ∑ (Paj2 / 2m j ) +
aj
+(1/ 2) ∑ (1/ 2) Aijαβ ( uaiα − ubjα )( uaiβ − ubjβ ),
(11)
a ,b ,i , j
∑ [(S
z
ai
H int =
∑ [(S
z
ai
+ Saix )Bijα + (1/ 2)Saiz Sbjz J ijα ]a β εaiαβ .
(14)
a ,b ,i , j
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
ijkm
= (1/16)(V +−++
−V+−+−
−V+−−+
+ V+−−−
+ V−+++
−
H int =
H ph = ∫ dr{∑[Pα2 ( r)/ 2 ρ ] +(1/ 2)λαβγδ ε αβ ( r)ε γδ ( r)}, (13)
α
ijk
ijkm
При структурных превращениях мартенситного
типа меняется как размер, так и форма кристалла.
Эти изменения принято описывать введением бес!
конечно малых величин – компонент тензора
упругих деформаций εaiαβ. Поэтому выражения
(10–12) можно переписать в более удобном виде:
+ Saix )Bijα − (1/ 2)Saiz Sbjz J ijα ](uaiα − ubjα ). (12)
a ,b ,i , j
Здесь Hph – гамильтониан малых колебаний ре!
шетки (фононов), V(Ra0j) – гамильтониан взаимо!
действия псевдоспинов, Hint – гамильтониан псев!
доспин!фононного взаимодействия, которое изме!
няет как квантовое туннелирование атома, так и
асимметрию двухямного потенциала. По повто!
ряющимся индексам α, β, γ, нумерующим декарто!
вы компоненты векторов, в выражениях (10–12) и
ниже подразумевается суммирование от 1 до 3. Ве!
α
α
личины Aαβ
ij , Bij , Jij выражаются через производные
потенциалов (6–8) следующим образом:
{Bijα , J ijα } = ∂ / ∂xα {B ij , J ij }, { Aijαβ } = ∂ 2 / ∂ xα ∂ xβ { A ij },
A ij (rai , rbj ) = (1/ 4)(V +−ij + V −+ij + V++ij + V−−ij ),
B ij (rai , rbj ) = (1/ 4)(V +−ij − V −+ij + V++ij − V−−ij ).
Здесь ρ – средняя плотность кристалла, Pα –
компонента плотности импульса поля малых упру!
гих деформаций (фононов), λjklm – тензор модулей
упругости кристалла [9], aβ – расстояние между
атомами по β – оси координат, εaiαβ – тензор упругих
малых деформаций кристалла в месте расположе!
ния атома в ячейке a, подрешетке j, связанный с
компонентами его малых смещений uαai соотноше!
нием [9]
ε aiαβ = (1/ 2)[∂uaiα / ∂x β + ∂uaiβ / ∂xα ] ≈
≈ (1/ 2)[Waiα q β +W aiβ qα ]exp(iqrai ),
uajα = ∑ ε ajαβ rajβ ≈ Wajα exp(iqraj ).
β
Интегрирование в (13) ведется по всему объему
кристалла. Здесь, аналогично [3, 6] применяется
полуклассический подход, при котором динамика
псевдоспинов описывается квантовомеханически,
а поле малых упругих деформаций (фононов) –
классическим образом. По этой причине гамильто!
ниан (13), в отличие от (14), представляет собой не
оператор, а числовой функционал.
Исследование структурных переходов, описы!
ваемых гамильтонианом (10), является достаточно
сложным, поэтому при рассмотрении статических
и динамических свойств превращений мартенси!
тного типа будем использовать метод самосогласо!
ванного поля [3]. В этом методе поле, действующее
на атом со стороны остальных, заменяется на сред!
нее, определяемое из условия самосогласования.
Поскольку структурный переход заключается в по!
явлении отличного от нуля среднего смещения,
равного bj(0,5–<Sajz >), из положения равновесия в
левой яме в положение равновесия правой ямы
двухямного потенциала, то для построения после!
довательных приближений метода самосогласо!
ванного поля удобно выделить в операторе псев!
доспина Sajz =<Sajz >+(Sajz –<Sajz >) среднее значение
псевдоспина <Sajz > и флуктуацию Sajz –<Sajz >. В нуле!
вом приближении метода самосогласованного по!
ля, называемом приближением молекулярного по!
ля, взаимодействием флуктуаций пренебрегают
[3], и гамильтониан (10) можно заменить на эф!
фективный:
H M = H ph + V M (R a0 j ) + H M int ,
(15)
15
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 6
V M (R a0 j ) + H M int = − ∑ h ai Sai +
h ai = (− ω − Ω aix ,0, − Ω aiz + ∑ J ii ( rai , rbi ) < Sbiz > +
+(1/ 2) ∑ J ij ( rai , rbj ) < Saiz >< Sajz > +
+ ∑ I iii (rai , rbi , rci ) < Sbiz >< Sciz > +
a ,i
b
a ,b ,i , j
+(2 /3)
∑
b ,c
I ijk ( rai , rbj , rck ) < Saiz >< Sbjz >< Sckz > +
+ ∑ K (rai , rbi , rci , rdi ) < Sbiz >< Sciz >< Sdiz > ),
iiii
a ,b ,c ,i , j ,k
∑
+(3/ 4)
K
ijkm
( rai , rbj , rck , rdm ) < S >< S >< S >< S
z
ai
z
bj
z
ck
z
dm
>,
a ,b ,c ,d ,i , j ,k ,m
(16)
h ai = (− ω − Ω aix ,0, − Ω aiz +
Ω z ai = ∑ (Biiα + (1/ 2) < Sbiz > J iiα )aβ εaiαβ ,
b
Ω x ai = ∑ Biiα aβ ε aiαβ .
+ ∑ J ij (rai , rbj ) < Sbjz > +
∑
I ijk (rai , rbj , rck ) < Sbjz >< Sckz > +
b ,c , j ,k
+
∑
z
K ijkm (rai , rbj , rck , rdm ) < Sbjz >< Sckz >< Sdm
> ), (17)
Выполняя термодинамическое усреднение
(20–22), получим среднюю энергию системы псев!
доспинов:
< H M >= ∑ {[ ω + ∑ Biiα aβ ε aiαβ ] < S aix > +
b ,c ,d , j ,k ,m
ai
Ω z ai = ∑ (Bijα + (1/ 2) < Sbjz > J ijα )aβ εaiαβ ,
Ω
ai
= ∑B a ε .
α
ij
αβ
β ai
b
Среднее значение псевдоспина в элементарной
ячейке a, подрешетке i определяется как [3]:
〈Sai 〉 = Sp[Sai exp− ( β H M )]/Sp[exp− ( β H M )].
Очевидно, что описание структурнонеустойчивой
решетки при помощи гамильтониана (15–18) по!
прежнему остается сложным (для полиморфного, а не
изоморфного мартенситных превращений), посколь!
ку в (15–18) присутствуют члены, описывающие
взаимодействие конечных конфигурационных сме!
щений из различных подрешеток. Однако поскольку
структурный переход – экспериментальный факт,
причиной которого является такое изменение взаи!
модействия псевдоспинов, которое приводит к впол!
не определенному изменению структуры, то в рамках
предложенной модели это можно описать, наложив
ограничения на константы взаимодействия:
J ii (rai , rbi ) >> J ij (rai , rbj ), J iiα ( rai , rbi ) >> Jijα ( rai , rbj ),
Biiα (rai , rbi ) >> Bijα (rai , rbj ) для i ≠ j,
I iii (rai , rbi , rci ) >> I ijk (rai , rbj , rck ) для i ≠ j ≠ k ,
K iiii (rai , rbi , rci , rdi ) >> K ijkm (rai , rbj , rck , rdm )
(19)
Условие (19) означает, что одинаковые конфи!
гурационные смещения атомов сильнее взаимо!
действуют между собой, чем различные конфигу!
рационные смещения атомов, в результате чего эф!
фективный гамильтониан (16–18) распадается на
независимые гамильтонианы подрешеток:
V M (R a0 j ) + H M int = − ∑ h ai Sai +
a ,i
+(1/ 2)∑ J ii ( rai , rbi ) < Saiz >< Sbiz > +
a ,b ,i
+(2 /3) ∑ I iii ( rai , rbi , rci ) < Saiz >< Sbiz >< Sciz > +
a ,b ,c ,i
+(3/ 4)
∑
a ,b ,c ,d ,i
16
K iiii ( rai , rbi , rci , rdi ) < Saiz >< Sbiz >< Sciz >< Sdiz >,
−(1/ 2)∑ J ii ( rai , rbi ) < Saiz >< Sbiz > −
(18)
b, j
для i ≠ j ≠ k ≠ m.
b
+[∑ (Biiα + (1/ 2) < S biz > J iiα )aβ ε aiαβ ] < Saiz > + H ph +
b, j
x
(22)
b
b, j
+
(21)
b ,c ,d
(20)
a ,b ,i
−(1/3) ∑ I iii ( rai , rbi , rci ) < Saiz >< Sbiz >< Sciz > −
a ,b ,c ,i
−(1/ 4)
∑
K iiii ( rai , rbi , rci , rdi ) < S aiz >< Sbiz >< Sciz >< Sdiz > .
a ,b ,c ,d ,i
Благодаря аддитивности гамильтониана (20–22)
при изучении особенностей статистики и динамики
структурнонеустойчивого кристалла можно ис!
пользовать упрощенную модель, в которой в эл!
ементарной ячейке находится только один атом ре!
шетки, а суммирование по i можно опустить.
4. Обсуждение результатов
Предложенная модель позволяет заключить,
что систему конфигурационных возбуждений в
структурнонеустойчивом кристалле необходимо
описывать как квантовую систему псевдоспинов
(квантовую двухуровневую систему). В окрестно!
сти структурного перехода исходная – конечная
структура внешнее воздействие уменьшает пло!
щадь горба, разделяющего минимумы двухямного
потенциала атома. Это приводит к возникновению
эффектов квантового туннелирования, теплового
перескока атома и уменьшению асимметрии двух!
ямного потенциала, что открывает возможность
переходов из узлов исходной решетки в узлы ко!
нечной решетки (конфигурационных смещений) и
возникновения предпереходного состояния. Под
предпереходным состоянием кристалла понимает!
ся такое конденсированное состояние кристалла, в
котором атом решетки, вследствие эффектов кван!
тового туннелирования и теплового перескока,
полностью делокализован в симметричном двух!
ямном потенциале, то есть когда вероятность об!
наружить атом в узле исходной и конечной струк!
туры одинакова. Таким образом, по мере увеличе!
ния внешнего воздействия ангармонические эф!
фекты нарастают, а конфигурационные смещения
атомов из узлов решетки увеличиваются и начина!
ют взаимодействовать между собой. В результате
Естественные науки
и вызывающая
статическую деформацию εαβ≈3.10–2...3.10–1, полу!
чим изменения знака как у двух!, так и у трехча!
стичного взаимодействия псевдоспинов. Это сви!
детельствует о том, что внешняя сила способна вы!
звать превращения мартенситного типа путем пере!
хода исходная структура – предпереходное состоя!
ние – конечная структура, наблюдаемые экспери!
ментально [1, 2]. Именно по причине, что внешнее
воздействие (изменение температуры, внешняя си!
ла) может изменять знак двух! и трехчастичного
взаимодействия псевдоспинов в окрестности пре!
вращения мартенситного типа, при разложении по!
тенциальной энергии нельзя ограничится двухча!
стичным взаимодействием, как в случае сегнетоэ!
лектрического [3], и необходимо учитывать трех! и
четырехчастичное взаимодействие псевдоспинов.
Разумно предположить, что эффект квантового
туннелирования (тепловых перескоков) атомов яв!
ляется физической причиной когерентного пове!
дения кристалла при низко(высоко)температурном
структурном переходе мартенситного типа, стиму!
лированным внешним воздействием. Вызванная
этими эффектами полная делокализация волновой
функции атома позволяет рассматривать предпере!
ходное состояние в кристалле, как суперпозицию
исходной и конечной структур.
Анализ полученных результатов, теоретических
расчетов [7, 8] и экспериментальных данных [1, 2]
позволяет сделать вывод, что предпереходное со!
стояние кристаллической решетки, испытывающей
мартенситный структурный переход, при изменении
как температуры [1], так и внешней силы [2], харак!
теризуется спонтанным возникновением конечных
(конфигурационных) смещений атомов и сопровож!
дается упругой деформацией, обладает низкой
устойчивостью. Поэтому слабоустойчивое состояние
деформируемой кристаллической решетки [2], мож!
но считать аналогом предпереходного состояния
кристалла, испытывающего мартенситный переход.
1. Пушин В.Г., Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные яв!
ления и мартенситные превращения. – Екатеринбург:
УрО РАН, 1998. – 367 с.
2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни
деформации твердых тел. – Новосибирск: Наука, 1985. – 229 с.
3. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлек!
триков – М.: Наука, 1973. – 327 с.
4. Шадрин Е.А. Последовательность структурных фазовых пере!
ходов в системах с четырехминимумным потенциалом // Фи!
зика твердого тела. – 1997. – Т. 39. – № 12. – С. 2217– 2219.
5. Вихнин В.С., Зайцев О.А. Фазовые переходы и динамические
эффекты в кристаллах, обладающих одноячеечным потенциа!
лом с многоямным возбужденным состоянием // Физика твер!
дого тела. – 1997. – Т. 39. – № 3. – С. 547–556.
Сазонов С.В. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в
неравновесных средах // Успехи физических наук. – 2001. –
Т. 171. – № 6. – С. 663–677.
Слядников Е.Е. Предпереходное состояние и структурный пе!
реход в деформированном кристалле // Физика твердого тела.
– 2004. – Т. 46. – № 6. – С. 1065–1071.
Слядников Е.Е. Основное состояние в структурнонеустойчи!
вом кристалле // Известия Томского политехнического уни!
верситета. – 2005. – Т. 308. – № 5. – С. 14–19.
Борн М., Хуань К. Динамическая теория кристаллических ре!
шеток. – М.: Иностр. лит!ра, 1958. – 488 с.
этого происходит потеря устойчивости решетки в
определенных кристаллографических направле!
ниях, возникает ближний порядок смещений (ста!
тические смещения) атомов, протекает структур!
ное превращение. Оценим порядок величин
J = ∑ J (ra , rb ), I = ∑ I ( ra , rb , rc ),
b
b ,c
K = ∑ K (ra , rb , rc , rd ),
b ,c ,d
β
α
a B =a
β
∑B
α
(ra , rb ), aβ J α = aβ
b
∑J
α
( ra , rb ).
b
Поскольку величина конечных смещений ато!
мов b при превращениях мартенситного типа мала
по сравнению с межатомным расстоянием
|xaα–xbα|=aα, то потенциалы
A0 = ∑V (R a , R b ), A1 = ∑V (R a , R b , R c ),
b
b ,c
A2 = ∑ V (R a , R b , R c , R d )
b ,c ,d
можно разложить по степеням b. Тогда из (5–8) вид!
но, что K имеет четвертый порядок, I – третий, J,
aβJα – второй, aβBα – первый, A0, A1, A2 – нулевой по!
рядок степени b, т.е. степени отношения
(b/aβ≈3.10–2...3.10–1). Если считать, что A0, A1, A2 име!
ют обычный атомный порядок величины (ед. эВ), то
a β B α = (3 ⋅10 −2...3 ⋅10 − 1) A0,
J , a β J α = (9 ⋅10 −4...9 ⋅10 −2 ) A0,
I = (27 ⋅10 −6...27 ⋅10−3 ) A1,
K = (81 ⋅10 −8...81 ⋅10−4 ) A2 .
Подставляя значения этих величин в среднюю
энергию системы псевдоспинов и считая, что к
кристаллу приложена внешняя сила, стимулирую!
щая структурное превращение ([∑ Biiα aβ ε aiαβ ] > 0,
[∑ (Biiα + (1/ 2) < Sbiz > J iiα )aβ ε αβ
ai ] > 0)
b
b
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
6.
7.
8.
9.
17
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
182 Кб
Теги
структурнонеустойчивого, кристалл, гамильтониана
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа