close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

гамма-оптические свойства среды при условии перемешивания сверхтонких подуровней возбужденного состояния.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОО ОСУДАСТВЕННОО УНИВЕСИТЕТА
Физико-математические науки
2006
Том 148, кн. 3
УДК 538.955+539.166.2+539.144.4
ѕАММА-ОПТИЧЕСКИЕї СВОЙСТВА СЕДЫ
ПИ УСЛОВИИ ПЕЕМЕШИВАНИЯ СВЕХТОНКИХ
ПОДУОВНЕЙ ВОЗБУЖДЕННОО СОСТОЯНИЯ
Ш.Ш. Башкиров, В.Ю. Любимов, Н.В. Поляков, Е.А. Попов
Аннотация
На примере распространения резонансного гамма-кванта в магнитной среде с мјссбауэровскими ядрами 57 Fe, находящейся под действием внешнего радиочастотного (Ч)
поля, показана возможность наблюдения эекта электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭМИП) в ѕгамма-оптикеї.
Введение
В последнее время вновь привлекают к себе повышенное внимание эекты квантовой интереренции, возникающие при распространении гамма-кванта
в многоуровневой ѕгамма-оптическойї среде, находящейся под действием внешнего Ч-поля. При этом характерной особенностью является то, что классические
условия для ЭМИП невозможно реализовать в ѕгамма-оптикеї, поскольку сверхтонкие подуровни возбужденного состояния не являются метастабильными и имеют одинаковое время жизни. Поэтому на первый план выступает зависимость наведенной когерентности в системе сверхтонких (СТ) подуровней и, следовательно,
амплитуды рассеяния гамма-кванта вперјд от частоты аби и азы радиочастотного поля, что является решающим актором при достижении режима ЭМИП.
В данной работе рассматривается следующая задача: пусть гамма-квант, испущенный естественным радиоактивным источником, взаимодействует при условиях
рассеяния вперјд с ансамблем мјсбауэровских ядер 57 Fe, имеющих разрешјнную
сверхтонкую структуру основного ( g ) и возбужденного ( e ) состояния, обусловленную магнитным сверхтонким взаимодействием. Если частота Ч-поля совпадает
с расстоянием между сверхтонкими подуровнями в возбужденном состоянии, то
это индуцирует ЯМ-переходы в системе сверхтонких подуровней возбуждјнного состояния ядра (рис. 1, а), что, в свою очередь, ведјт к образованию системы
ѕодетыхї подуровней. При этом возникает ситуация, когда распространение гаммакванта происходит уже не в двухуровневой, а в пятиуровневой среде (рис. 1, b),
описываемой V k -схемой [1?. Амплитуда рассеяния вперед гамма-кванта и, следовательно, ядерный коэициент преломления [2? ѕгамма-оптическойї среды при
таких условиях будут зависеть не только от частоты и поляризации падающего
гамма-излучения, но и от частоты аби и азы управляющего Ч-поля. Таким
образом, изменяя перечисленные выше параметры радиочастотного поля, можно
найти условия, при которых ѕгамма-оптическаяї среда становится прозрачной, а
скорость распространения гамма-квантов в ней значительно уменьшается.
ѕАММА-ОПТИЧЕСКИЕї СВОЙСТВА СЕДЫ. . .
43
ис. 1. Схема уровней
1.
Теоретический ормализм
Для описания взаимодействия пробного поля гамма-кванта с ѕгаммаоптическойї средой, находящейся под влиянием управляющего Ч-поля, воспользуемся ормализмом Максвелла-он Неймана [3?. Без ограничения общности будем считать, что среда является ансамблем мјсбауэровских ядер 57 Fe с равновесной заселенностью ядерных уровней, который находится в магнитной матрице.
Соответствующая система уравнений для компонент огибающей поля (волновой
ункции) единичного гамма-кванта ap в базисе круговых поляризаций ( p = ±1 )
и матричных элементов огибающей матрицы плотности ?ge , описывающих эволюцию системы ѕансамбль ядер с многоуровневой структурой основного и возбуждјнного состояния + Ч-полеї, имеет вид:
1
?ap
3µ X X ?(1)
=?
DMp (?, ?)C(g, M, e)?ge ,
?y
4
e,g
M=?1
(1)
i
X (1)
??ge
?
ih
= i ?? + i
?ge ?
H?, ?
+
DMp? (?, ?)C(g, M, e)ap? .
?t
2
~
ge
?
p
Здесь µ коэициент ядерного резонансного поглощения; ?? = ?? ? ?0 доплеровский сдвиг (расстройка) частоты падающего гамма кванта; H? гамильто(1)
ниан сверхтонкого взаимодействия; C(g, M, e) , DMp (?, ?) коэициенты Клебша ордана и матрицы вращения соответственно [4?.
Как правило, в магнитных материалах сверхтонкое взаимодействие является
Ферми-контактным, и следовательно, изотропным. Поэтому если внешнее постоянное магнитное поле H0 направлено вдоль Z , главной оси тензора ЭП, а осцилли0
рующее Ч-поле Hrf = Hrf
cos ?(t ? t1 ) вдоль его главной оси X , и выполняется
условие
0
Hrf
C=
? 1,
(2)
H0
то гамильтониан сверхтонкого взаимодействия H?hf имеет следующий вид:
H? hf =
X
j=e,g
(j)
H?hf = ~
X j j
j ?j
(?hf I?z +?rf
I x cos?(t ? t1 )).
(3)
j
Как известно, при условии (2) справедливо приближение вращающейся волны,
44
Ш.Ш. БАШКИОВ И Д.
P
j
j
согласно которому гамильтониан H? ? = ~( j [(?hf
? ?)Izj + ?rf
Ixj ]) будет описывать структуру сверхтонких подуровней основного и возбуждјнного состояний ядра 57 Fe во вращающейся системе координат. Нетрудно заметить, что когда частота
Ч-поля совпадает с расстоянием между сверхтонкими подуровнями в возбуждјнe
ном состоянии ( ? = ?hf
), происходит пересечение и эективное смешивание
уровней (кроссинг антикроссинг ядерных уровней [5? во вращающейся системе
координат). Можно показать, что при этом уравнения (1) преобразуются к уравнениям [6?:
1
?ap
3 X
=? µ
?y
4
X
(1)?
e
d
Uee
DMp (?, ?)C(g, M, e1 )eiM?(t?t1 ) ?ge
,
1
M=?1 e,e1 ,g
d
??ge
d
d
= i(?? + ?eg
? i?/2)?ge
+
?t
+
1
X
XX
M ? =?1 e2
(4)
(1)
(e)
Uee
DM ? p? (?, ?)C(g, M ? , e2 )e?iM
2
?
?(t?t1 )
ap? ,
p?
где U матрицы унитарного преобразования гамильтониана H? ?(e) к диагональному виду ( Hde = U (e) H ?e) U (e)+ ) определяются известными выражениями [7?
(e)
(I )
Uee1 = deee1 (?e ) ? d ункциями Вигнера. Что касается основного состояния ядра,
то с достаточной степенью точности гамильтониан H ?(g) является диагональным.
2.
Анализ и результаты
Пусть гамма-оптическая среда с геометрической толщиной L является ѕоптическиї тонкой ( µL ? 1 ). В этом случае уравнение (4) имеет аналитическое решение,
согласно которому каждая компонента ap огибающей поля (волновой ункции)
прошедшего через образец гамма-кванта является суммой соответствующей компоненты огибающей поля падающего кванта |ainc
>= cp e??(t?t0 ) |p > и линейной
p
inc
поправки |?ap >? |ap > .
Если источник испускает неполяризованное гамма-излучение, то зависимость
вероятности прохождения гамма-кванта через образец от ? в чистом виде можно
представить в следующем виде:
X
<< P? (L, ?, ?? , t0 ) >t0 >p = 1 + L
Im bpp ,
(5)
p
где амплитуда рассеяния гамма-кванта вперјд bpp? равна
bpp? =
3 X e g
(1)?
(1)
µ
Uee? Ugg?? DMp (?, ?)DM ? p? (?, ?)Ч
4
?
ei(M?M )?
Ч C(g, M, e )C(g, M , e )
. (6)
?? + ?eg + ?M ? + i(? + ?)/2
?
?
??
Этот результат можно интерпретировать с ѕоптическойї точки зрения следующим образом. Согласно Блюму и Кистнеру [2? волновую ункцию |Ap > гаммакванта с частотой ?? и круговой поляризацией p , прошедшего через ѕгаммаоптическуюї среду с толщиной L, можно представить в виде
X
|Ap >= ei?? t
(e?ikn?L )cp? |p > .
(7)
p?
45
ѕАММА-ОПТИЧЕСКИЕї СВОЙСТВА СЕДЫ. . .
Здесь n? оператор показателя преломления, чьи матричные элементы равны:
npp? = ?pp? + ?pp? .
(8)
Диагональные элементы матрицы npp? являются коэициентами преломления
для лево- и правополяризованных компонент гамма-излучения, а недиагональные
элементы определяют смешивание поляризационных компонент в образце.
Если поток падающих гамма-квантов неполяризован и имеет частотное распределение, описываемое лоренцианом f (?? ) = (?/2?)/[(?? ? ?0? )2 ? (?/2)2 ] , то
вероятность прохожденияPгамма-кванта через образец вычисляется обычным способом по ормуле P? = p < ap |ap > и с точностью до членов первого порядка
по kL?pp? может быть записана в виде:
X
<< P? >p >?? = 1 + kL Im
< ?pp >?? ,
(9)
p
где усреднение < . . . >?? =
R?
d?? f (?? ) . . . эквивалентно усреднению < . . . >t0 в
??
(5). Из выражений (5) и (9) следует, что
< ?pp >?? = bpp /k,
(10)
поэтому реальная часть bpp определяет дисперсию, а мнимая часть поглощение
гамма-кванта с поляризацией p в ѕоптическойї среде, а скорость переноса энергии
определяется выражением
(p)
vgr
=
c
.
1 + Im bpp /k + c? Re bpp /???
(11)
Нетрудно заметить, что амплитуда рассеяния вперјд bpp является суммой положительной стационарной части ( M = M ? ) и знакопеременной, зависящей от азы
Ч-поля ? ( M 6= M ? ). Поэтому, варьируя ? , можно найти условия ЭМИП, при
которых Re bpp = Im bpp = 0 , а ? Re bpp /??? приобретает максимальное значение.
Естественно, что эти условия будут также зависеть от параметров пробного поля
гамма-кванта ( ?? , p, ?, ? ).
3.
Обсуждение
Пусть резонансный гамма-квант с поляризацией p распространяется в магнитной среде 57 Fe, удовлетворяющей условиям (2)(3), вдоль направления, совпадающего с Y главной осью тензора ЭП ( ? = ?/2, phi = ?/2 ), и в отсутствие
радиочастотного поля возбуждает, например, ядерный переход |1/2 >g ? |1/2 >e
g
e
( ?? ? ?1/2,1/2 = 12 (?hf
? ?hf
) ). Тогда при ? = ? показатель преломления npp
определяется выражением
n11 = n?1?1 ? 1 +
3µ
/(?? ? ?1/2,1/2 + i?),
4k
что соответствует взаимодействию гамма-кванта с двухуровневой резонансной
средой. В этом случае реализуется стандартная ситуация минимум дисперсии
( Re bpp = 0 ), максимум еј производной ( ? Re bpp /??? ) и максимум поглощения
( Im bpp ) при условиях точного резонанса ( ?? = ?1/2,1/2 ) для пробного поля гаммакванта (рис. 2).
Ситуация меняется кардинальным образом, если на магнитную среду действует радиочастотное поле в схеме кроссинга антикроссинга ядерных уровней. Так,
46
Ш.Ш. БАШКИОВ И Д.
Im b
Re b
pp
pp
0
?5
0
? /?
5
0
?5
?
0
? /?
5
?
ис. 2. Мнимая и реальная части коэициента преломления для двухуровневой ѕгаммаоптическойї среды
Im b
Re b
pp
pp
0
?30 ?20 ?10
? /?
?
0
?30 ?20 ?10
? /?
?
ис. 3. Мнимая и реальная части коэициента преломления в режиме ЭМИП
если частота Ч-поля приближается к частоте ЯМ-переходов в возбужденном
e
состоянии ( ? = ?hf
), то показатель преломления [6? будет описывать ѕгаммаоптическиеї свойства уже пятиуровневой резонансной среды, где четыре близкорасположенных ѕодетыхї подуровня возбуждјнного состояния ядра расположены
e
на расстоянии ?rf
/2 друг от друга.
Соответственно, режим электромагнитно-индуцированной прозрачности реалиe
зуется при условиях ? = 0 , ?rf
= 1.69 ? для гамма-квантов с правой круговой
e
поляризацией и ? = ? , ?rf = 1.69 ? для гамма-квантов с левой круговой поляризацией (рис. 3). Выход из режима ЭМИП и достижение групповой скорости
e
максимального значения происходит при ?rf
= 0.58 ? (рис. 4).
Заключение
Таким образом, показано, что радиочастотное перемешивание сверхтонких подуровней может быть использовано для наблюдения эекта электромагнитноиндуцированной прозрачности и ѕзамедленияї гамма-квантов в многоуровневой
ѕгамма-оптическойї среде. Если естественный радиоактивный источник испускает неполяризованное излучение или излучение с одной круговой поляризацией,
то при распространении гамма-кванта в ѕоптическиї тонкой среде его поляризационное состояние не изменяется. В этих случаях условия для электромагнитноиндуцированной прозрачности будут наиболее простыми, так как не зависят от
эектов интереренции поляризационных состояний гамма-кванта. Поэтому ѕзамедлениеї и ѕускорениеї гамма-кванта в ѕгамма-оптическойї среде определяются
ѕАММА-ОПТИЧЕСКИЕї СВОЙСТВА СЕДЫ. . .
47
Im b
Re b
pp
pp
0
?30 ?20 ?10
? /?
?
0
?30 ?20 ?10
? /?
?
ис. 4. Мнимая и реальная части коэициента преломления при условии выходе из
режима ЭМИП
лишь изменением параметров Ч-поля, что можно использовать, например, для
контролируемой ильтрации неполяризованного излучения. С увеличением ѕоптическойї плотности среды эекты многократного рассеяния вперјд и сопутствующие им эекты интереренции поляризационных состояний приведут к
новым условиям для ЭМИП и гораздо большему ѕзамедлениюї гамма-кванта, что
является предметом следующей нашей работы.
абота выполнена при инансовой поддержке оссийского онда ундаментальных исследований (проект ќ 05-02-16567).
Summary
Sh.Sh. Bashkirov, V.Yu. Lyubimov, N.V. Polyakov, E.A. Popov. Gamma optial properties
of an medium at the mixing of the hyperne sublevels of an exited state.
With use the propagation of the resonant gamma-quantum in an magneti medium with
M
ossbauer nulei 57 Fe under inuene of the external radio-frequeny eld as an example it
is shown the possibility to observe the eet of the eletromagnetially indued transpareny
in gamma optis.
Литература
1.
Sully M.O., Zubairy M.S.
Quantum Optis. Cambridge: Cambridge University Press,
1997.
2.
Blume M., Kistner O.C.
Resonant absorption in the presene of Faraday rotation //
Phys. Rev. 1968. V. 171, No 2. P. 417425.
3.
Popov E.A.
4.
Rose M.E.
Coherent response in the forward diretion to the almost stepwise-pulse //
J. Phys.: Condensed Matter. 1996. V. 8, No 29. P. 54835489.
Elementary theory of angular momentum. N. Y.: John Willey&Sons In.,
1957.
5.
S'heeren G., Neyens G., Nowen R., Coussement R., van den Bergh M., Boolhand P.
Nonreiproity of gamma emission and absorption due to quantum oherene at nulearlevel rossing // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, No 12. P. 18241827.
6.
The inuene of an external radio-frequeny
eld on the resonane propagation of a short gamma-ray pulse in an optial multilevel
medium // Laser Physis. 1998. V. 8, No 6. P. 12401244.
Samartsev V.V., Popov E.A., Yanvarev E.A.
48
7.
Ш.Ш. БАШКИОВ И Д.
Gabreil H. Eet of radio-frequeny elds on M
ossbauer spetra // Phys.Rev. 1969. V. 184, No 2. P. 359363.
Поступила в редакцию
12.10.06
Башкиров Шамиль Шагивалеевич доктор изико-математических наук, проессор каедры изики твердого тела Казанского государственного университета.
Любимов Виктор Юрьевич ведущий инженер изического акультета Казанского государственного университета.
E-mail: vilbk.ru
Поляков Николай Владимирович кандидат изико-математических наук, зам.
декана изического акультета Казанского государственного университета.
Попов Евгений Александрович доктор изико-математических наук, проессор
каедры ИиИУС Казанского государственного энергетического университета.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
219 Кб
Теги
гамма, среды, условия, оптические, возбужденного, перемешивания, состояние, свойства, подуровней, сверхтонкой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа