close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О динамическом торможении низкочастотных изгибных колебаний дислокаций.

код для вставкиСкачать
2016. Т. 21, вып. 3. Физика
УДК 548.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-959-961
О ДИНАМИЧЕСКОМ ТОРМОЖЕНИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ
ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСЛОКАЦИЙ
 В.В. Дежин
Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация,
e-mail: viktor.dezhin@mail.ru
В рамках развитого ранее подхода в низкочастотном пределе записано выражение для мнимой части обратной
обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле. Расчет проводился для механизма электронного торможения дислокаций. Рассмотрены длинноволновый и коротковолновый случаи. Вычислены соответствующие вклады затухания изгибных колебаний дислокаций в общий коэффициент динамического торможения дислокаций.
Ключевые слова: дислокация; низкочастотные изгибные колебания; обобщенная восприимчивость; динамическое торможение.
Известно, что внешние переменные поля вызывают
колебания дислокаций. Эти колебания затухают вследствие динамического торможения различной природы
[1–2]. В настоящей работе исследовались затухающие
изгибные колебания дислокации произвольной ориентации, лежащей вдоль оси Oz . Ограничивались случаем малых колебаний дислокации вблизи положения
равновесия. В низкочастотном пределе из работы [3]
для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле получено:
Im g 1 (k z , )  
bs2

2
km

kz
4
ct4 k z2  l
cl4 k 4
4
ct4 k z4  l
cl4 k 6
km

b 2
c2

 e  k dk 1  2 t

2
cl2


kz

c2
4 t
cl2
k z2  t
4
k

c2
 1  2 t

cl2

 

c2
k dk  2t   3  8 t2

cl
 k

 c2
 k 4
 4 2 t  1 z t
 c2
 k6
 l

 k z2  t


 k4



2 x3
 t ( x)   0 
 1 ,
 3[(1  x 2 )arctg x  x] 


(2)
 x arctg x

 l ( x)   0 
 1 ,
 3( x-arctg x) 


2
где x  kl – безразмерная переменная; l – длина свободного пробега электрона;  0 – константа, зависящая
от материала. Рассмотрим далее два предельных случая: длинноволновый и коротковолновый.
В длинноволновом пределе ( k z l  1 ) при вычис-



  t ct4  l
c4 k 2


2 t z l 
 k 2 c4 k 2
cl4 k 4
l

 k z4  t ct4 k z4  l


 k6
cl4 k 6

речных и продольных звуковых волн в бездиссипативном кристалле. В качестве примера механизма динамического торможения дислокаций взято электронное
торможение. В случае электронного торможения коэффициенты затухания поперечного и продольного
звука записываются в виде [4]:
лении интегралов (1) воспользуемся предельными значениями коэффициентов затухания (2): при x  1 :
(1)

.

 t ( x)  (1 5) 0 x 2 ,  l ( x)  (4 15)  0 x 2 , а при x  1 :
 t ( x)  (4 3) 0 x ,  l ( x)  ( 6) 0 x . Тогда можно
приближенно записать
Здесь k z – компонента волнового вектора вдоль линии
дислокации;  – частота;  – плотность материала;

x  20 (3) ,
 x 2 5 ,
 t ( x)   0
4

x
(
3

),
x
 20 (3) ,

 0
bs и be – винтовая и краевая компоненты вектора
Бюргерса дислокации; k – волновое число; km – максимальное волновое число;  t (k ) и  l (k ) – коэффи-

4 x 2 15 , x  5 8 ,
 l ( x)   0

 0 x 6, x  5 8.
циенты затухания поперечных и продольных звуковых
волн в диссипативной среде; ct и cl – скорости попе-
После вычисления интегралов (1) с учетом формул
(3), оставляя только наибольшие члены, получим
(3)
959
ISSN 1810-0198. Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки
Im g 1 (k z , )  
bs2
4
 0  k ml 
2
 3
Im g 1 (k z , )  

 3 8 c 2 16 ct4 
(k z l ) 2 ln 1  
   t2 
4
5 5 c

15 cl 
kzl 
l



bs2
4
 0  k ml 
2
 3

 8 64 ct2 4 ct4 
k l 



 9 9 c 2 9 c 4  z 
l
l 


 4
be2
8 ct2  ct4 
 0  

k ml 
2
 3 3 cl2 6 cl4 

 4
be2
8 ct2  ct4 
 0  

k ml 
2
 3 3 cl2 6 cl4 

 4 c 2 8 ct4 
(k z l ) 2 ln 1  .
  t2 
4
5 c

kzl 
 l 15 cl 


 8 64 ct2 4 ct4 
k l 
 


 9 9  c 2 9 c 4  z  .
l
l 


Полученное выражение можно интерпретировать
следующим образом. Первые слагаемые в квадратных
скобках, содержащие (kml ) , соответствуют затуханию
колебаний прямолинейной дислокации с коэффициентами торможения Bs и Be , вторые слагаемые, содер-
Как и в длинноволновом пределе, слагаемые, содержащие k z l , можно считать дополнительным вкла-
жащие k z l , соответствуют дополнительной диссипации энергии за счет изгибных колебаний дислокации с
коэффициентами торможения  s и e . Таким образом, для длинноволнового предела можно записать
дом в диссипацию энергии за счет изгибных колебаний
дислокации. Для коротковолнового предела можно
записать
Im g 1 (k z , )  ( Bs  Be )  (s  e ) k z l .
Так как предполагалось k z l  k ml , то этот вклад
мал по сравнению с основным.
1
.
Im g (k z , )  ( Bs  Be )  ( s  e )(k z l ) ln
kzl
1
2
Отметим, что согласно рассмотренному пределу
k z l  1 , и, следовательно, вклад изгибных колебаний
дислокации в общую диссипацию энергии очень мал.
В коротковолновом пределе 1  k z l  k ml вычисляем интегралы (1), используя приближения
 t ( x)  (4 3)  0 x ,  l ( x)  ( 6)  0 x . Оставляя только
наибольшие члены, получим
960
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag // Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986. V. 7.
P. 43-111.
Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. 1973. Т. 111. № 4. С. 655-682.
Рощупкин А.М., Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Известия
РАН. Серия Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 12-16.
Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. 492 с.
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
2016. Т. 21, вып. 3. Физика
UDC 548.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-959-961
ABOUT THE DYNAMIC DRAG OF LOW-FREQUENCY
DISLOCATION BENDING VIBRATIONS
 V.V. Dezhin
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation,
e-mail: viktor.dezhin@mail.ru
In the framework of the previously developed approach expression for the imaginary part of the inverse generalized susceptibility of a dislocation in the dissipative crystal in low-frequency limit is considered. The calculation for the dislocation dragging by electrons mechanism was performed. The long-wave and short-wave
cases are investigated. The corresponding contributions of damping dislocation bending vibrations in the total
coefficient of dynamic drag of dislocations are calculated.
Key words: dislocation; low-frequency bending vibrations; generalized susceptibility; dynamic drag.
REFERENCES
1.
2.
3.
4.
Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag. Dislocations in Solids. Amsterdam, Elsevier Science Publishers, 1986,
vol. 7, pp. 43-111.
Kaganov M.I., Kravchenko V.Ya., Natsik V.D. Elektronnoe tormozhenie dislokatsiy v metallakh. Uspekhi fizicheskikh nauk – PhysicsUspekhi (Advances in Physical Sciences), 1973, vol. 111, no. 4, pp. 655-682.
Roshchupkin A.M., Bataronov I.L., Dezhin V.V. Obobshchennaya vospriimchivost' dislokatsii v dissipativnom kristalle. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya – Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 1995, vol. 59, no. 10, pp. 12-16.
Kittel' Ch. Kvantovaya teoriya tverdykh tel. Moscow, Nauka Publ., 1967. 492 p.
Received 10 April 2016
Дежин Виктор Владимирович, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская
Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и физико-математического
моделирования, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru
Dezhin Viktor Vladimirovich, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics
and Mathematics, Associate Professor of Higher Mathematics and Physics and Mathematical Modeling Department, e-mail:
viktor.dezhin@mail.ru
961
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
165 Кб
Теги
низкочастотного, торможением, дислокаций, колебания, динамическое, изгибных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа