close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Собственные колебания плазмы в корональных магнитных аркадах.

код для вставкиСкачать
2012 г. №4(16)
УДК 523.947
ББК 22.652
Г.А. Манкаева, Б.Б. Михаляев
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЫ
В КОРОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ АРКАДАХ
Аннотация. В коротковолновом приближении без учета газового давления рассматриваются альвеновские и быстрые магнитозвуковые моды бессиловой магнитной аркады. Оказывается, характер колебаний плазмы существенно отличается от
аналогичных колебаний в потенциальной аркаде. Изучается направление колебаний
плазмы в линейной бессиловой аркаде и ее зависимость от значения бессилового параметра.
Ключевые слова: Солнце, корональные аркады, колебания и волны, корональная
сейсмология.
G.A. Mankaeva, B.B. Mikhalyaev
EIGEN PLASMA OSCILLATIONS IN THE CORONAL
MAGNETIC ARCADES
Annotation. The Alfven and fast modes of a linear force-free magnetic arcade are investigated in the short-wave approximation without a gas pressure. Oscillations of force-free
and potential magnetic arcades widely differ in character. A dependence of a plasma motion
direction on the force-free parameter is studied.
Key words: Sun, coronal arcades, oscillations and waves, coronal seismology.
Наблюдающиеся в различных волновых диапазонах колебания плазмы в солнечной короне с периодами около одной секунды и более могут вызываться МГД-модами
корональных магнитных структур [1]. В корональной сейсмологии, задачей которой
является определение параметров плазмы и магнитного поля по заданным периодам,
обычно используются моды корональных магнитных петель, представляющих собой
узкие магнитные трубки, заполненные плотной и горячей плазмой [2-4]. Наряду с
корональными петлями, распространенными структурами являются также корональные магнитные аркады, моды которых образуются в результате отражения волн у оснований арок от нижних плотных слоев атмосферы. В ультрафиолетовом диапазоне
наблюдаются осцилляции интенсивности в различных участках корональных аркад,
свидетельствующие о происходящих в них волновых процессах [5-6]. Имеются прямые наблюдения колебаний отдельных петель в корональных аркадах, вызванные
вспышками [7].
Теоретическое исследование колебаний корональных аркад затруднено вследствие невозможности полного разделения переменных в соответствующих уравнениях, поэтому изучение проводится главным образом с использованием численных
методов. Наиболее простая ситуация имеет место в случае потенциальной аркады,
где удается разделить альвеновские и магнитозвуковые моды [8]. В бессиловой аркаде имеют место колебания со смешанными свойствами [9-10].
Рассмотрим линейную бессиловую магнитную аркаду вида
57
• ВЕСТНИК КАЛМЫЦКОГО УНИВЕРСИТЕТА •
y + lz
y + lz 

+ e y cos
B 0 (r ) = B0 e − x / l  − e x sin
,
l
l 

(1)
ρ 0 (r ) = ρ 0 e −δx / l ,
(2)
где l есть пространственный масштаб, λ – бессиловой параметр, rotB 0 = lB 0 . При
l = 0 получаем потенциальную аркаду, rotB 0 = 0. В приближении геометрической
акустики волны в равновесной среде, описываемой распределениями B 0 (r ), ρ 0 (r ) ,
представляются в виде произведения медленно меняющейся амплитуды и быстро меняющегося фазового множителя [11-12]:
v(r, t ) = V (r )e iτ (r )−iωt , b(r, t ) = B(r )e iτ (r )−iωt .
(3)
Эйконал τ (r ) определяется из уравнений
4πρ0 − ( B 0∇τ ) =
0,
(4)
4πρ0 − B 02 ( ∇τ ) =
0,
(5)
2
2
для альвеновской и быстрой магнитозвуковой волн соответственно. Амплитуды волн
в нулевом приближении определяются выражениями вида
v 0 = A∇τ × B 0 , b 0 = − A(B 0 ∇τ )∇τ × B 0
для альвеновской волны и
(
(
)
v 0 = A B 02 ∇τ − (B 0 ∇τ )B 0 , b 0 = − AB 02 (∇τ ) B 0 − (B 0 ∇τ )B 0
2
(6)
)
(7)
для быстрой магнитозвуковой. Величина А есть амплитудный множитель, определяемый из некоторого линейного уравнения первого порядка.. В нашем случае необходимости решения этого уравнения нет, поскольку мы будем интересоваться только
направлением вектора v 0 .
Известно [12], что для линейной бессиловой аркады эйконал имеет выражение
l  -x / l
y + lz 
τ (r ) =
 e cos

V A0 
l 
ξ
Φ (ξ , l ) = ∫ (cosξ )
−δ / 2
0
δ / 2 −1
 y + lz 
Φ
, l , δ ≠ 2,
 l

1 + l2 cos 2 ((δ / 2 − 1)ξ )dξ ,
1 + sin ( ( y + l z ) / l )
l
2VA0
τ (r ) =
1 + l 2 ln
1-sin ( ( y + l z ) / l )
для альвеновской моды и
τ (r ) =
l
e−x / l
(δ / 2 − 1)V A0
(
)
δ / 2 −1
sin
(8)
,δ=
2,
(δ / 2 − 1)( y + lz ) , δ ≠ 2,
y + lz
τ (r ) =
, δ = 2,
V A0
l
(9)
для быстрой магнитозвуковой. Здесь величина VA0 = B0 / 4πρ 0 имеет смысл альвеновской скорости в основании короны, то есть при x = 0 .
Направление колебаний плазмы определяются вектором скорости. Для альвеновской моды он имеет следующее направление:
58
2012 г. №4(16)
v 0 ∝ e x lcos
y + lz
y + lz
y + lz
+ e y lsin
− e z sin
, δ = 2,
l
l
l
y + lz 
y + lz
y + lz
y + lz




v 0 ∝ −l  e x cos
+ e y sin
+ D  + e z  Dsin
+ C , δ ≠ 2,
 Csin
l
l 
l
l




y + lz  y + lz 
δ

, l ,
Ñ =  − 1cos -1
Φ
l
2


 l
(10)
-δ/2
(δ / 2 − 1)(y + lz ) .
y + lz 
y + lz 
1 + l2 cos 2
 cos

l 
l 
l
Для быстрой магнитозвуковой волны направление колебаний определяется вектором
D = sin
v 0 ∝ sin
y + lz 
y + lz
y + lz 
+ e y sin
 + le z , δ = 2,
 e x cos
l 
l
l 
(δ / 2 − 1)(y + lz )  − e  cos y + lz − cos (δ / 2 − 1)(y + lz )  + (11)
y + lz

v 0 ∝ e x  sin
− sin


y
l
l
l
l




le z cos
(δ / 2 − 1)(y + lz ) , δ = 2,
l
В пределе l → 0 , то есть для потенциальной аркады, в альвеновской волне колебания направлены перпендикулярно плоскости магнитных арок, а в быстрой магнитозвуковой волне колебания происходят в плоскости магнитных арок. Этот результат
согласуется с полученными ранее результатами [13]. При l ≠ 0 направление колебаний в волнах различного вида взаимно перпендикулярно, что следует из общих
свойств коротких МГД-волн [11]. Проведенный анализ показывает, что направление
колебаний в бессиловой аркаде зависит от величины бессилового параметра и в потенциальном пределе непрерывно переходит в направление колебаний потенциальной аркады. В пределе больших значений бессилового параметра характер колебаний
плазмы в альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнах отличается от колебаний
потенциальной аркады. Это дает нам основание утверждать, что при изучении волн
в корональных аркадах следует учитывать, что свойства МГД-волн существенно зависят от свойств самой магнитной аркады.
Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки РФ 2012 г. для КалмГУ
(тема 775)..
Список литературы
1. Aschwanden M..J. // Solar Physics. – 1987. – V. 111. – P. 113.
2. Nakariakov V.M., Ofman L. // Astronomy and Astrophysics. – 2001. – V. 372. – P. L53.
3. Зайцев В.В., Степанов А.В. // Успехи физических наук. – 2006. – Т. 176. – № 3. –С. 325.
4. Зайцев В.В., Степанов А.В. // Успехи физических наук. – 2008. – Т. 178. – № 11. –С. 1165.
5. McAllister A., Hundhausen A.J., Burkepile J.T., McIntosh P., Hiei E. In Magnetodynamic Phenomena in the Solar Atmosphere, Y. Uchida, T. Kosugi and H.S. Hudson (eds.),
IAU Colloq. 153. Kluwer Academic Publishers. – 1996. – P. 123.
6. Katsiyannis A.C., Williams D.R., McAteer R.T.J., Gallagher P.T., Keenan F.P.,
Murtagh F. // Astronomy and Astrophysics. – 2003. –V. 406. –P. 709.
7. Verwichte E., Nakariakov V.M., Ofman L., DeLuca E.E. // Solar Physics. – 2004. –
V. 223. – P. 77.
8. Arregui I., Oliver R., Ballester J.L. // Astrophysical Journal. – 2004. – V. 602. – P. 1006.
59
• ВЕСТНИК КАЛМЫЦКОГО УНИВЕРСИТЕТА •
9. Rial S., Arregui I., Terradas J., Oliver R., Ballester J.L. // Astrophysical Journal.
-2010. – V. 713. – P. 651.
10.Mikhalyaev B.B. // Solar Physics. – 2006. – V. 237. – P. 123.
11.Михаляев Б.Б. // Письма в Астрономический журнал. – 2006. – Т. 32. – № 9. – С. 703.
12.Oliver R., Ballester J.-L., Hood A.W., Priest E.R. // Astronomy and Astrophysics. –
1993. – V. 273. – P. 647.
60
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
549 Кб
Теги
магнитные, аркада, плазмы, корональных, колебания, собственных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа