close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчетные зависимости статической модели рабочих процессов пневмоударного механизма.

код для вставкиСкачать
Технические науки
УДК 621.833.3
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАНОЧНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
А.Б. Виноградов
Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск
Email: Vinogradov@mail.ru
Даны методика и вывод формул для расчета основных геометрических характеристик станочного зацепления глобоидного чер
вяка при шлифовании его витков плоскостным инструментом.
При теоретическом исследовании в качестве
расчетной схемы принята схема, рис. 1.
плоскости и нарезаемой поверхности червяка в не
подвижной системе координат. Методом винтово
го дифференциального комплекса [1] получено
уравнение контактной линии на производящей
плоскости:
⎫
⎪
⎪
x0 (1 + u10 sin ε 0 + u10 cos ε 0 tg β sin ϕ0 ) +
⎪
⎪
+ y0 [(1 + u10 sin ε 0 )tgα t − u10 cos ε 0 tg β cos ϕ0 ] +
⎬
cos(ϕ 0 − α t )
sin(ϕ 0 − αt ) ⎪ (1)
+ z0u10 cos ε 0
− aw01u10 [sin ε0
+⎪
cos α t
cos αt
⎪
⎪
+ tgβ cos ε 0 ] = 0.
⎭
− x0 tgα t + y0 + z0 tgβ +
e
= 0,
cos α n cos β
Последнее уравнение представляет собой так на
зываемое уравнение зацепления. Оно выведено из
условия взаимного огибания поверхностей П0 и П1:
⎛ ∂M 01
⎞
N Ï0 ⋅ dr0 = ⎜
⋅ M 01−1 ⋅ r0 ⎟ = 0,
∂
ϕ
0
⎝
⎠
где NП0{–tgαt,1,tgβ} – нормаль П0;
Рис. 1.
Расчетная схема шлифования витков глобоидного
червяка
В соответствии с этой схемой применены три
ортогональные системы координат: неподвижная
S(x,y,z); система S0(x0,y0,z0), жесткосвязанная с вра
щающейся вокруг оси z0 плоскостью П0 инстру
мента; подвижная система S1(x1,y1,z1) червяка. От
носительное движение систем S0 и S1 характеризу
ется углом ϕ0 и углом ϕ1 вращения червяка вокруг
оси z1. Управление геометрическими характеристи
ками осуществляем параметрами:
• aw01 – станочным межосевым расстоянием;
• β – углом наклона плоскости;
• е – удалением плоскости от оси вращения (ду
блировано углом αn);
• ε0 – углом отклонения от ортогональности осей
вращения инструмента и заготовкой червяка;
• u10 – станочным передаточным отношением
ϕ
(принято u10 = 1 = const ).
ϕ0
Поверхность станочного зацепления.
Поле зацепления
Поверхность станочного зацепления определя
ем как семейство линий контакта производящей
M 01 =
b11
b12
cos ε 0 cos ϕ0
aw01 sin ϕ0
b21
b22
cos ε 0 sin ϕ0
− aw01 cos ϕ0
− sin ε 0
0
0
1
− cos ε 0 sin ϕ1 cos ε 0 cos ϕ1
0
0
– матрица преобразования от системы S1 к системе S0;
M 01−1 =
b11
b21
− sin ϕ1 cos ε 0 aw01 cos ϕ1
b12
b22
cos ϕ1 cos ε 0
cos ε 0 cos ϕ0 cos ε 0 sin ϕ0
0
0
aw01 sin ϕ1
− sin ε 0
0
0
1
– матрица обратная M01;
b11 = −sinϕ0sinϕ1 − sinε 0 cosϕ0sinϕ1 ;
b12 = sinε 0 cosϕ0 cosϕ1 − sinϕ0sinϕ1 ;
b21 = cosϕ0 cosϕ1 − sinε 0sinϕ0sinϕ1 ;
b22 = cosϕ0sinϕ1 + sinε 0sinϕ0 cosϕ1;
x0
y
r0 = 0
z0
1
– столбцовая матрица радиусвектора
текущей точки в системе S0.
Переписав выражение (1) в неподвижную си
стему координат S, получаем уравнение поверхно
сти зацепления:
147
Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1
лее удаленными являются точки контактной ли
нии, расположенной на входе витка червяка в заце
плении с плоскостью П0 (ϕ0=104°24'). Проекция
контактных линий на плоскость y0z, перпендику
лярную оси червяка, выявляет важную особен
ность: линия контакта при ϕ0=104°24' быстро пере
мещается по производящей плоскости; по мере
приближения к горловине червяка (ϕ0=90°) ско
рость движения контакта падает. Однако угол меж
ду вектором относительной скорости и контактной
линией следует считать наиболее благоприятным
(приближающимся к 90°) на участке, отвечающем
выходу витков червяка из зацепления.
xb1 + yb3 + zb2 + c1 = 0,
⎫
⎪
xb3 cos ε 0 − y (b4 + u10b2 ) + ⎬
+ z (u10 + sin ε 0 )b3 − c2 = 0, ⎪⎭
(2)
где
b1 = b4 cosε 0 − tgβ sinε 0 ; b2 = b4sinε 0 + tgβ cosα 0 ;
cos(ϕ0 − α t )
sin(ϕ 0 − αt )
b3 =
; b4 =
;
cosα t
cos αt
e
c1 =
; c = aw 01u10 (b4 sin ε 0 + tgβ cos ε 0 ).
cosα n cos β 2
Поле зацепления – это рабочая часть поверхно
сти зацепления, заключенная между внешним ци
линдром шлифовального круга
( x cos ε 0 + z sin ε 0 ) 2 + y 2 = R 2
и наружным глобоидом червяка
( y + aw 01 ) 2 + z 2 = (aw 01 − Ra21 − x 2 ) 2 .
Границы поля зацепления обусловлены сов
местным решением двух следующих систем:
( x cos ε 0 + z sin ε 0 ) 2 + y 2 = R 2 , ⎫
⎪
xb1 + yb3 + zb2 + c1 = 0,
⎪
(3)
⎬
xb3 cos ε 0 − y (b4 + u10b2 ) +
⎪
⎪
+ z (u10 + sin ε 0 )b3 − c2 = 0;
⎭
( y + aw01 ) 2 + z 2 = (aw01 − Ra21 − x 2 )2 , ⎫
⎪
⎪
xb1 + yb3 + zb2 + c1 = 0,
⎬
xb3 cos ε 0 − y (b4 + u10b2 ) +
⎪
⎪
+ z (u10 + sin ε 0 )b3 − c2 = 0.
⎭
(4)
Расчет и выбор корней зависимостей (3 и 4) вы
полняем следующим образом. Решаем (3) относи
тельно x, y, z. Действительный корень берем со зна
чением y<0.
Из (4) определяем вторую часть границы заце
пления с координатами x, y, z. Из четырех корней
принимаем корень при y<0 и близкий по числово
му значению к координатам, определяемым (3).
Данные поля зацепления позволяют рассчитать
рабочую длину контактной линии:
L = ( x '− x ") 2 + ( y '− y ") 2 + ( z '− z ") 2 ,
Рис. 2. Поле станочного зацепления
(5)
где x', y', z' и x", y", z" – координаты граничных то
чек контактной линии, вычисляемые соответ
ственно по (3 и 4).
По формулам (2) произведен расчет контактных
линий для передачи: aw01=aw=160 мм, u10=u12=50/1,
β=8°19', ε0=0°, e=47,7 мм.
По ур. (3 и 4) вычислены координаты точек гра
ницы поля зацепления. По полученным значениям
построены контактные линии в пределах поля за
цепления и в проекциях на две координатные пло
скости (рис. 2).
Поле зацепления оказывается смещенным в
сторону от оси вращения червяка. При этом наибо
148
2.
Рис. 3. Изменение длины активной контактной линии
Технические науки
Результаты расчета абсолютной длины L по
формуле (5) представлены на рис. 3. По мере пере
мещения контакта с входа на выход наблюдается
изменение L с максимума до минимума.
Исследование передач с двух и трехзаходным
червяком показало, что с увеличением заходности
поле зацепления и длина контактных линий изме
няются незначительно.
Поверхность витков червяка. Осевое сечение витков
В процессе обработки шлифовальный круг пе
ремещается относительно заготовки червяка, обра
зуя семейство плоскостей параметра ϕ0. Обрабаты
ваемая винтовая поверхность П1 является огибаю
щей однопараметрического семейства плоскостей.
Из дифференциальной геометрии известно, что
огибающая однопараметрического семейства пло
скостей является линейчатой развертывающейся
поверхностью. Уравнение винтовой поверхности
витка червяка получаем, переписав контактную
линию на производящей плоскости (1) в систему
заготовки червяка, используя матрицу M01:
x1 (b3 cos ϕ1 − b2 sin ϕ1 ) + y1 (b3 sin ϕ1 + b2 cos ϕ1 ) + ⎫
⎪
+ z1 (b4 cos ε 0 − tgβ sin ε 0 ) − aw01b3 + C1 = 0,
⎪
⎬ (6)
− x1 (b5 cos ϕ1 + b6 sin ϕ1 ) + y1 (b6 cos ϕ1 − b5 sin ϕ1 ) + ⎪
⎪⎭
+ z1b3 cos ε 0 + aw01b4 = 0,
где b5=b4+b2u10; b6=b3(u10+sinε0).
Из (6) видно, что поверхность зависит от пяти
параметров: двух наладок станка – aw01, u10 и трёх
установочных углов шлифовального круга – αn, β,
ε0. Заметим, что в работах [2, 3] учитывались не все
перечисленные выше параметры при формообра
зовании поверхности витка червяка. При фиксиро
ванном угле ϕ1 (6) является уравнением контакт
ной линии на огибающей поверхности. Для опре
деления координат точек осевого сечения витков
червяка решаем выражение (6) при y1=0 относи
тельно x1, z1:
⎫
⎪
⎪
⎬ (7)
aw 01[b3c4 + b4 (b2 sin ϕ1 − b3 cos ϕ1 )] − c1c4 ⎪
z1 =
,
⎪⎭
b9 sin ϕ1 + c3 cos ϕ1
x1 =
aw 01 (b32 cos ε 0 + b1b4 ) − c1b3 cos ε0
,
b9 sin ϕ1 + c3 cos ϕ1
где b7=b4+b2u10; b8=b3(u10+sinε0); b9=b1b8–b2b3cosε0;
c3=b1b7+b32cosε0; c4=b7cosϕ1+b8sinϕ1.
С помощью выражений (7) установлена специ
фика геометрии поверхности витков червяка. Ре
шены вопросы определения максимальной величи
ны «накопленного» припуска под шлифовку. Эти
данные позволили сделать вывод о практической
целесообразности использования заготовки типа
классического червяка для получения глобоидного
червяка со шлифованными плоскостью рабочими
витками. Более того, при нарезании заготовки мож
но ввести модификацию [4], в результате чего мак
симальное значение припуска (с учетом профиль
ного угла αn и угла подъема винтовой линии) на
шлифование витков одно, двух и трехзаходного
червяка (ГОСТ 9369–77) выравнивается по всей
длине червяка и достигает допустимое значение.
Подрезание поверхности витков червяка
Исследование зоны подрезания поверхности
витков червяка выполняется методом, разработан
ным Н.И. Колчиным [5]. Идея этого метода состоит
в том, что подрезание выявляется путём расчета в
неподвижной системе координат точек предельной
линии, соответствующей ребру возврата рассматри
ваемой поверхности. Дифференцируем второе ура
внение системы (2) по координатам и параметру ϕ0:
dxb3 cos ε 0 − dyb5 + dzb6 − [ xb4 cos ε 0 +
+ y (1 + u10 sin ε 0 )b3 + z (u10 + sin ε 0 )b4 +
+ a w 01b5 u10 sin ε 0 ]dϕ0 = 0.
⎫
⎪
⎬
⎭⎪
(8)
Условие, необходимое для определения границ
поверхности витка червяка в неподвижной системе
координат, найдём, подставив в (8) значения диф
ференциалов dx, dy, dz, выраженных из условия
приравнивания нулю элементарного перемещения
dS1=0 контактной точки по поверхности витка чер
вяка. Последнее отыскивается при помощи диф
ференцирования формул преобразования rS=MS1r1.
Проекции этого перемещения в дифференциаль
ной форме имеют вид:
dx = dx1 ,
⎫
⎪
dy = dy1 + zu10 d ϕ0 ,
⎬
dz = dz1 − u10 ( y + a w01 )d ϕ . ⎪⎭
Введя условие dS1=0, получаем
dx = 0,
⎫
⎪
dy = zu10 d ϕ0 ,
⎬
dz = −u10 ( y + a w01 )d ϕ0 . ⎪⎭
(9)
Подставляя (9) в (8) и рассматривая совместно с
(2), запишем
xb1 + yb3 + zb2 + C1 = 0,
⎫
⎪
(10)
xb3 cos ε 0 − yb5 + zb6 − C4 = 0,
⎬
⎪
xb4 cos ε 0 + yk1 + zk2 + aw01k3 = 0, ⎭
где k1=u10b6+b3(1+u10sinε0);
k3=u10(b6+b3sinε0).
k2=u10b5(u10+sinε0);
Таблица. Параметры передач с номинальными наладками
Вариант
передач
aw, мм
z
u12=z_12
β, град
8
160
50
1
50
2
37
3
1
2
3
αn, град
e, мм
20
16
20
47,414
27
Уравнения (10) позволяют получить данные о
зоне подрезания витков червяка производящей
плоскостью.
149
Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1
Рис. 4. Проекция предельных линий
Для передач, параметры которых указаны в та
блице, по уравнениям (10) произведен расчет коор
динат точек предельных линий (рис. 4).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колчин Н.И. Метод винтового комплекса в теории простран
ственных зацеплений // Теория передач в машинах: Тр. III со
вещ. по основным проблемам теории машин и механизмов. –
М., 1953. – С. 7–18.
2. Акулич В.К. Аналитическая геометрия и кинематика контакта
в глобоидном зацеплении со шлифованным червяком и неко
торые вопросы модификации зацепления: Дис. ... канд. техн.
наук. – Л., 1969. – 313 с.
Расположение линий 1, 2, 3 за пределами поля за
цепления указывает на отсутствие опасности подреза
ния ножки витка червяка производящей плоскостью.
3. Акулич В.К. Глобоидное зацепление с поверхностью витков
червяка, шлифуемой плоскостью // Изв. вузов. Машиностро
ение. – 1975. – № 1. – С. 81–84.
4. Сагин Л.И. Улучшение методов производства и эксплуата
ционных качеств глобоидных передач // Тр. ЦНИИТМАШ. –
1960. – № 14. – С. 6–63.
5. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального ме
тода исследования зубчатых зацеплений // Тр. Инта машино
ведения АН СССР. Семинар по теории машин и механизмов. –
1957. – Т. 16. – Вып. 64. – С. 26–53.
УДК 622.233.5
РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ
ПНЕВМОУДАРНОГО МЕХАНИЗМА
А.Н. Глазов
Томский политехнический университет
Email: ZVM@tpu.ru
Рассматривается статическая модель рабочих процессов в камерах пневмоударного механизма. Получены расчетные зависимо
сти для определения характеристик рабочих камер и пневмоударного механизма по теоретическим индикаторным диаграммам.
Даны уравнения для определения оптимальной степени наполнения рабочих камер. Приведены результаты расчетов на ПЭВМ
оптимальной степени наполнения и минимального удельного расхода газа задней от штанги камеры для показателей политро
пы равных 1,4 и 1,0 для процессов расширения и сжатия. Представлены формулы для определения удельного расхода воздуха.
В основу методики исследования пневматиче
ских бурильных машин входит анализ индикатор
ных диаграмм [1]. Теоретическая индикаторная ди
аграмма идеального механизма является предель
ной статической моделью процессов в рабочей ка
мере. Целью данной работы является получение
150
расчётных зависимостей характеристик рабочих
камер и пневмоударного механизма от параметров
статической модели процессов.
При рассмотрении теоретического рабочего
процесса делаются следующие допущения: рабочее
тело – идеальный газ; отсутствуют потери на тре
Технические науки
ние и утечки сжатого воздуха; процесс расширения
сжатого воздуха протекает при неизменном пока
зателе политропы; воздух в цилиндре не содержит
влаги; неизменное состояние воздуха в камере во
время наполнения и выхлопа. Рабочие процессы
пневмоударного механизма в определенной степе
ни идеализируются и отождествляются с обрати
мыми термодинамическими процессами.
из (1) имеем
⎡ ε − ε 1,4
⎤
LT 3 = p1V2 ⎢ 1 1 + ε1 − ε 0 − λ0 (ε ln εε 0 − εε 0 + 1)⎥ .
⎣ 0, 4
⎦
Теоретическое среднее индикаторное давление
равно
−1
pi 3T = LT 3Vp −1 = LT 3 [V2 (1 − ε 0 )] ,
где Vp=V2–V0 – рабочий объем камеры.
Массовый расход воздуха за цикл
GTÇ = p1V1 ( RT1 ) −1 − p0 'V3 ( RT0 )− 1 ,
(2)
где R – универсальная газовая постоянная, T1 – тем
пература воздуха в процессе наполнения, T0 – темпе
ратура воздуха в момент окончания выталкивания.
Используя зависимости между параметрами
процессов цикла, можно записать
T1
T0 =
,
m −1
⎡ p1 ⎛ V0 ⎞ m ⎤ m ⎛ V3 ⎞m −1
⎢ p ⎜V ⎟ ⎥
⎜V ⎟
⎝ 0⎠
⎣⎢ 0 ⎝ 3 ⎠ ⎦⎥
или, выделяя безразмерные параметры,
Â
c
Рис. 1.
Обобщенная диаграмма (1) и расчетные оптималь
ные циклы процессов для ε0=0,12, λ0=0,185, 2) ε=4,3
3) ε=5,7 4) ε=2,1
Обобщенная теоретическая индикаторная диа
грамма процессов для задней камеры пневмоудар
ного механизма (ПУМ) имеет вид, приведенный на
рис. 1 [1 и др.]. Она состоит из фаз: ab – наполне
ние воздухом камеры; bc – процесс расширения
воздуха; cd – выхлоп сжатого воздуха в атмосферу;
de – выталкивание воздуха из цилиндра, при кото
ром состояние рабочего тела не изменяется, а уме
ньшается его масса в камере; ef – процесс сжатия
газа; fa – впуск сжатого воздуха. Давление воздуха
в задней камере в период его выталкивания p'0, как
правило, выше атмосферного p0.
Параметрами цикла процессов являются: сте
пени сжатия ε=V3/V0 и наполнения камеры
ε1=V1/V2; относительные величины вредного про
странства ε0=V0/V2 и давления наполнения λ0=p'0/p1.
Здесь p1 – давление воздуха при наполнении;
объём воздуха: V3 – в момент окончания выталки
вания, V0 – вредного пространства, V1 – при напол
нении; V2 – объем камеры.
Индикаторная работа задней камеры LT3 за цикл
с учетом политропного характера процессов
⎡ ε 1 − ε 1m
⎤
+ ε1 − ε 0 −
⎢
⎥
mp −1
⎢
⎥,
LT 3 = p1V2
(1)
m
⎢
⎥
ε
−
ε
⎢ −λ0 (
⎥
ε 0 − εε 0 + 1)
mc − 1
⎣⎢
⎦⎥
p
C
где mр, mс – показатели процессов расширения и
сжатия воздуха. Если положить mр=1,4, mс=1 [2] и
учесть, что
lim (ε m − ε )( mc − 1) −1 = ε ln ε ,
c
mc →1
T0 = T1λ0
c
Â
m −1
mÂ
ε
1− mc
mÂ
,
(3)
где mВ – показатель процесса в период впуска воздуха.
С учетом (3), формулу (2) можно представить в виде
m
1
⎛
⎞
(4)
GTÇ = p1V2 ( RT1 ) −1 ⎜ ε1 − λ0 m ε m ε 0 ⎟ .
⎜
⎟
⎝
⎠
Если mВ→∞, mс=1, то
c
Â
Â
GT 3 = p1V2 ( RT1 ) −1 (ε − ε 0 ).
Теоретический удельный расход, т.е. полезный
расход воздуха в задней камере на единицу теоре
тической индикаторной мощности равен
G ' GT 3
=
qT 3 =
,
(5)
NT LT 3
где G' – расход воздуха в единицу времени, NT –
теоретическая индикаторная мощность.
После подстановки GT3, LT3 из (4), (1) и некото
рых преобразований формула (5) принимает вид
qT 3 =
1
=
mc
ε1 − λ0 m ε m ε 0
m
⎡
mp
ε p
⎛ mc
⎞⎤
RT1 ⎢ε1
− 1 − ε 0 − λ0 ⎜ ε − ε ε 0 − εε 0 + 1⎟ ⎥
m
−
1
m
−
1
m
−
1
p
p
⎝ c
⎠⎦
⎣
.
На рис. 2 представлены два вида цикла передней
камеры. Диаграмма, рис. 2, а, характерна для ПУМ,
у которых управление выпуском воздуха осущест
вляется специальным распределителем. Это приво
дит к усложнению структуры механизма. При этом
трудно обеспечить быстрый выхлоп воздуха, осо
бенно у мощных ПУМ. Поэтому такой цикл приме
няется редко.
151
Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1
а
Теоретический цикл (рис. 2, б) осуществляется
на части длины хода поршня и имеет 4 фазы: fb –
наполнение камеры воздухом; bc – процесс рас
ширения воздуха; ce – выхлоп воздуха; ef – про
цесс сжатия воздуха. Его характеризуют параме
тры: ε'1=V'1/V'3, ε'=V'3/V'0, ε'0=V'0/V'3.
Работа теоретического цикла рабочих процес
сов в передней камере определяется как алгебраи
ческая сумма работ с учетом политропного харак
тера процессов.
LTÏ = 1 ( p3′V1′ − p2′V3′) −
mp −1
− 1 ( p3′V0′ − p0V3′) + p3 (V1′ − V0′)
mc − 1
LTÏ
или
⎡ ε ′mc ε 1′(1 − ε ′ m p −1 )
⎤
−
⎢
⎥
mp −1
⎥.
= p0V3′ ⎢
⎢ − ε ′mc −1 − 1 + ε ′mc (ε ′ − ε ′ −1 )⎥
1
⎢⎣ mc − 1
⎥⎦
При mp=mc=1,4 работа равна
LTÏ
б
Рис. 2. Теоретические диаграммы передней камеры пнев
моударного механизма
Возможен цикл процессов без сжатия воздуха в
передней камере в период прямого хода поршня.
Но это приводит к усложнению структуры управле
ния механизмом и к необходимости быстрой пода
чи довольно большого объема сжатого воздуха в
начале обратного хода поршня. Поэтому в извест
ных нам промышленных образцах ПУМ такой
цикл не применяется.
Цикл с выталкиванием (рис. 2, а) характеризу
ется следующими параметрами: ε'1=V'1/V'2 – сте
пень наполнения камеры; ε'=V'3/V'0 – степень сжа
тия; ε'0=V'0/V'2 – относительная величина вредного
пространства передней камеры.
Работа теоретического цикла камеры LТП выра
жается площадью, ограниченной контуром инди
каторной диаграммы (рис. 2, а).
LTÏ = 1 ( p3′V1′− p2′V2′) −
mp −1
1
( p′V − p0V3′) + p3′ (V1′ − V0′) − p0 (V2′ − V3′).
−
mc − 1 3 0
После введения безразмерных параметров ци
кла и некоторых преобразований, с учетом поли
тропного характера процессов, получим
⎡ ε ′m ε ′(1 − ε 1′m −1 ) ε 0′ε ′(ε ′m −1 − 1) ⎤
−
+⎥
LTÏ = p0V2′ ⎢
.
mp −1
mc − 1
⎢
⎥
⎢⎣ +ε ′m (ε1′ − ε 0′ ) − 1 + ε ′ε 0′
⎥⎦
p
c
c
152
c
⎡ ε ′1,4ε 1′(1 − ε ′0,4 )
⎤
−
⎥.
= p0V3′ ⎢
0, 4
⎢
−1 ⎥
0,4
1,4
⎣ −2,5(ε ′ − 1) + ε ′ (ε 1′ − ε ′ )⎦
Среднее индикаторное давление воздуха
piÏ T = LTÏ / V3′(1 − ε ′).
Массовый расход воздуха равен
p′V ′ p V ′ p V ′ε ′ m
(ε 1′ − ε ′−1 ).
GTÏ = 3 1 − 0 3 = 0 3
RT1 RT0
RT1
c
При анализе работы и проектировании пневма
тического механизма представляет значительный
интерес определение оптимального значения сте
пени наполнения. Как и при всякой оптимизации,
результат может зависеть от выбора критерия опти
мальности. Разумным критерием служит теорети
ческий удельный расход воздуха qT.
Очевидно, что при ε1=1 достигается максимум
индикаторной работы цикла, но при этом увеличи
вается и расход сжатого воздуха. Представляет ин
терес, при каком значении ε1 достигается мини
мальный удельный расход воздуха. Математически
задача оптимизации сводится к определению зна
чения ε1, минимизирующего qT(ε1). Эта задача ре
шена в работе [3] и получено уравнение
ε1=f(ε1),
1
где
mc
m p λ0 m ε m ε 0
+
f (ε 1 ) =
mp −1
⎡
⎛ ε mc − ε
⎞ ⎤
⎢ε 0λ0 ⎜ m − 1 ε 0 − εε 0 + 1⎟ − ⎥
⎝ c
⎠ ⎥ m p −1
+⎢
ε
.
mc
1
⎢ ⎛ m m ⎞ m p
⎥ 1
⎢ − ⎜⎜ λ0 ε ε 0 ⎟⎟ m − 1
⎥
⎠ p
⎣ ⎝
⎦
Для его решения применяется метод последова
тельных приближений (метод итераций). Алгоритм
Технические науки
итераций сводится к вычислению по схеме
(ε1)i=f[(ε1)i–1], i=1,2…; (ε1)0 – начальное значение ε1.
В соответствии с алгоритмом проведены расче
ты на ПЭВМ оптимального параметра ε1опт и мини
мального удельного расхода воздуха qmin для широ
кого диапазона значений параметров цикла. Фраг
менты результатов исследования представлены на
рис. 3, 4 для случая mp=1,4; mB=∞; mc=1. Такие по
казатели близки к фактическим для ударного узла
перфоратора [4].
большем значении ε1 получается цикл процессов 3
(рис. 1) с неполным расширением воздуха. Умень
шение ε1 против предельного значения приводит к
диаграмме с отрицательной петлей работы или к
циклу работы на части рабочей длины цилиндра.
Из графика (рис. 3) видно, что только при ε выше
предельной величины, увеличение ε0 приводит к
возрастанию ε1 и qmin.
Рис. 4. Зависимость оптимальной степени наполнения от от
носительной величины вредного пространства
Увеличение относительной величины давления
выхлопа λ0, степени обратного сжатия ε при постоян
ном ε0 приводит к увеличению ε1опт и qmin. Интенсив
ность возрастания ε1опт и qmin по ε тем выше, чем боль
ше исходная величина ε0. Это объясняется тем, что
большим значениям ε0 соответствуют более высокие
величины объема воздуха в начале его сжатия V3=εV0,
что увеличивает работу обратного сжатия.
Рис. 5. Зоны существования ε1опт
Рис. 3. Зависимости а) оптимальной степени наполнения ка
меры и б) минимального удельного расхода воздуха
от параметров цикла: 1–6) ε0=0,06; 0,09; 0,12; 0,15;
0,18; 0,21
Точка пересечения кривых соответствует пре
дельному значению ε1, при котором происходит
полное расширение сжатого воздуха от начального
давления p1 до конечного p'0 (диагр. 2 на рис. 1). При
Расчеты показали, что есть область значений
параметров цикла, заштрихованная на рис. 5, в ко
торой qmin и ε1опт не существуют, т.е. задача оптими
зации цикла не решается.
Степень наполнения передней камеры ε'1 мож
но определить методом итераций из следующего
уравнения
m
ε′
L ⎞
⎛
ε 1′ = 1 + ⎜ γ + TÏ ⎟ α −1 ,
mp ⎝
p0V3′ ⎠
p
153
Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1
⎞
m −1 ⎛ m
где γ = ε ′ ⎜ c ⎟ − 1 ,
⎝ mc − 1 ⎠ mc − 1
при mc=1,4 γ=3,5ε' 0,4–2,5;
mp
α = ε ′m
, при mp=1,4 α=3,5ε' 1,4.
mp −1
c
c
Теоретическая индикаторная работа сжатого
воздуха по совершению прямого хода поршня равна
LTp = L1 + L3 − L0 − Lñæ ,
(6)
где L1=p1V2(mp–1)–1(ε1–ε1mp) – работа расширения
сжатого воздуха в задней камере, L3=p1V2(ε1–ε0) – ра
бота наполнения воздухом задней камеры, L0=p0V2 –
работа газа при изменении объема с V2 до V0,
Lñæ = p0V3′(mc − 1) −1 (ε ′ m −1 − 1) − p0V3′(1 − ε ′− 1 ).
или с учетом того, что часть энергии удара отража
ется
GT 3 + GTÏ
q=
,
Àó (1 − k0 2 )η ó ρí
где GT – теоретический расход воздуха ПУМ,
ηу=GT/G – коэффициент утечек, G – фактический
расход воздуха, ρн – плотность воздуха при нор
мальных атмосферных условиях, k0=(A0/Ay)1/2 – ко
эффициент отскока, А0 – энергия отскока поршня.
Если принять КПД равными единице, то получат
ся значения энергетических параметров и удельно
го расхода воздуха идеального пневмоударного ме
ханизма, что позволяет, в частности, оценить со
вершенство реального устройства.
c
После подстановки в зависимость (6) выраже
ний ее составляющих работ получим
m
ε −ε
LT = p1V2 ( 1 1 + ε1 − ε 0 ) − p0V2 (1 − ε 0 ) −
mp −1
m −1
− 1 − 1 + ε ′−1 ).
− p0V3′( ε ′
mc − 1
p
p
c
Энергия удара равна
Aó = LT pη ìåõ .çηÏ′ ,
где ηмех.з – механический КПД прямого хода пор
шня, η'П – коэффициент полноты силовой диа
граммы, равный отношению действительной и
теоретической работ сжатого воздуха по перемеще
нию поршня в период прямого хода.
Работа теоретического цикла передней камеры
связана с индикаторной работой задней камеры
Aó
− LT 3 ,
LTÏ =
η ìåõ
где ηмех – механический КПД ПУМ.
Удельный расход воздуха пневмоударного меха
низма
GT 3 + GTÏ
GT
q=
=
Aóη ó ρí LT ηìåõ .çηÏ′ ηó ρí
p
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алимов О.Д., Басов И.Г., Горбунов В.Ф., Маликов Д.Н. Бу
рильные машины. – М.: Госгортехиздат, 1960. – 360 с.
2. Глазов А.Н. Снижение удельного расхода воздуха пневматиче
ских машин ударного действия // Известия вузов. Горный жур
нал. – 1977. – № 2. – С. 102–105.
154
Выводы
Получены зависимости для определения энер
гетических и расходных характеристик рабочих ка
мер и пневмоударного механизма.
Показано, что задача определения оптимальной
степени наполнения задней камеры имеет реше
ние. Получены графические зависимости опти
мальной степени наполнения и минимального
удельного расхода воздуха от параметров цикла
процессов. Увеличение объёма вредного простран
ства приводит к возрастанию минимального удель
ного расхода при определённом интервале значе
ний степени сжатия. Зависимость степени напол
нения и удельного расхода воздуха от степени сжа
тия тем значительней, чем выше значение относи
тельного давления вредного пространства и давле
ние недовыхлопа. Показано, что существует
область значений параметров цикла, при котором
задача определения оптимальной степени напол
нения и минимального расхода не имеет решения.
Получено уравнение для определения степени
наполнения передней камеры, которая зависит от
параметров и индикаторной работы задней камеры.
Представленные результаты будут полезны при
синтезе и оценке совершенства конструкций пнев
моударных механизмов.
3. Глазов А.Н., Глазов Г.Н. Оптимальная степень наполнения ка
меры сжатым воздухом // Известия вузов. Горный журнал. –
1988. – № 6. – С. 84–87.
4. Глазов А.Н. Рабочие процессы пневмоударного механизма
перфоратора // Известия Томского политехнического универ
ситета. – 2005. – Т. 308. – № 6. – С. 132–136.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 251 Кб
Теги
процессов, расчетных, статическая, зависимости, рабочий, механизм, модель, пневмоударной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа