close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Метод локализации многих целей с помощью угловых наблюдений..pdf

код для вставкиСкачать
pb0214.fm Page 75 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
” правление подвижными объектами и навигаци¤
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
”ƒ 629.735
ћ≈“ќƒ Ћќ јЋ»«ј÷»» ћЌќ√»’ ÷≈Ћ≈…
— ѕќћќў№ё ”√Ћќ¬џ’ ЌјЅЋёƒ≈Ќ»…
.¬. јндреев
????м?????? ??д?ч? ????д?л???? ????д???? м??г?? ц?л?? ? ??м??ью ????????? ??л??г?ц?? ??д??л???ц?????? ????ц?? ? ????? ?????л????г? л?????ль??г? ???????? ???
??л?ч?? л????? ???люд????. ??? ???л?? ???л?ч??? м???д?? ???????м?ль??г? ????л?????? м???д? м??г?? г?????? ??д? ? ?лг????м?? Probability Hypothesis Density
(PHD)-??ль???ц??. ????м?????? ???????? ???л???ц?? ?лг????м?? PHD-??ль???ц??
м???д?м ?????-???л? ? м???д?м г???????? ??мм, ??????? ?????? ??? ?????л?? ??д??д???? дл? ??ш???? д????? ??д?ч?. ?????д?? ?ллю??????ю??? ???м??.
???????? ?????: ?гл???? ???люд????, м???????????? ??ль???ц??, м???д м??г?? г??????,
PHD-??ль???ц??.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
???????????, л???л???ц?? ? ?д????????ц??
ц?л??, ? ????? ?? ????????д???? ? ц?л????????? ???ч?? ????л??ю??? ? ??м??ью ?????????
???д??? ???люд????, ????? ??? ??д????л??г?????
(direction finders), ????ч????? ?л? ????????????
??м???. ?????????? ???м?? ??м?????? д?ль?????
д? ц?л? ?????д?? ? ??????д?м???? ??ш???? ??д?ч? ????д?л???? ?? ????д???? ?? ?????? ??ль?? ?гл???? ???люд???? (bearing-only measurements).
??ш???? ??д?ч? л???л???ц?? м??г?? ц?л?? ??
??л??г???м ???люд????м ???д????л??? ????? ?д??
?? ?????л?? ?????? ?????? ?????????? ?лг????м?
?????л???? ?????д?????ль??м ?????л????м л?????ль??м ????????м (???), ????????л?ю??м
м????ю ????????? ?????д?? ??д ??????м ?????л?????? ??д??л???ц?????? ????ц?? (???) ? ???д??л?г??м?? ц?л??. ????????? ??л?????? ????
????ц?? ? ????м ?? ?????? ??????????, ?????м?
м????? д?л??? ?л????????ь?? ? ???ль??м м??ш???? ???м??? ? ?ч???м ?г????ч????? ??л????? ???????? ??? ? ???люд??м?? ?м ????ч????? ??д????л?ч????, д?м????????ю??? ?????????ь ???.
??ль м????? ??????? ? ?????л?? ??ч??м ?? ???м??????? ????д?л???? ????д???? ???, д??????ю??? ? ?????д ????л????? м?????.
? ????????? ?????? ???л?д????? ?лг????м?
????д?л???? ????д???? м??г?? ????д?????? ц?-
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2014
л?? ?? ?гл???м ???люд????м. ???д??л?г?????,
ч?? ???люд???? ???д????л?ю? ????? ?????? ?д????ч??? ? ?????л?ч?м?? ??л??г??, ??л?ч??м??
?????д?ч???? ? м?м???? ???м??? {?t, 2?t, ..., k?t},
?t = 0,1 ?. ? ???д?? ????? ??л??г?? ?i = {?i1, ..., ?im}
? м?м??? ???м??? i?t ???д?? ??? ???????? (? ??????????ью д????????????? PD ? ??л?м г???????м
ш?м?м ? ? = 26 м??д), ??? ? л????? ??л??г?. ?????? ??л??г? ??????д?л??? ?????м???? ?? ???????л? [0; 2?), ?? ч??л? ?м??? ??????д?л???? ???????? ? ?????????? ????????????ью ? = 15. ???????ш????? ???люд????, ????м???????? ? ??????
[1], ? м?д?л? ?????????ю?.
1. јЋ√ќ–»“ћџ ћЌќ∆≈—“¬≈ЌЌќ… ‘»Ћ№“–ј÷»»
??ш???? ??д?ч? ????д?л???? ????д???? ????д?????г? ????ч???? ??л?ч???? ?? ??л??г???м ???люд????м ??????? ??л? ???дл????? ???????лд?м ? 1947 г. [2]. ?? ??г?д?? ????????ю? ???л?ч??? ?лг????м? л???л???ц?? ?д??? ???, ???д?
??? ???ш??????? ??ль?? ??лм??? ?л? ????? ????? ??ль????, ???????????ю??? ???л?ч??м д????????м д?ль????? [3]. ??? ???м???ю??? дл? ????д?л???? ????д???? ?д?????????? ??? ??? ?????????? ????л?м? ?????????????? ?????????? ?
??????????, ???????ю??? ??? ????д?л???? ????д???? м??г?? ???, ??гд? ??? ?л???? ?????л?????. ????????ю??? ?лг????м? ????д?л???? ????-
75
pb0214.fm Page 76 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
д???? м??г?? ц?л?? ?????ю??? ?? д?? ???л?ч???
??д??д?, ????????? д?л??: м???д м??г?? г??????
(?. 1.1) ? м???д ??????????? ??ль???ц?? (?. 1.2).
1.1. ћетод многих гипотез –ида
? м???д? м??г?? г?????? ????????? ?????м?
??????????? ? ??д? ???л?ц? ??????, ?. ?. ?ц????
????д???? ? ?л?м????? д??????? ??д?ль??? ц?л??. ??????д?м? ??????ь г??????? ????ц??ц??
???люд???? ? ?????м? дл? ??ш???? ????л?м?
????д????л???? ???люд???? ? ????ч????м. ??????? ??ш???? д????? ??д?ч? ??л? ?????м???ч????
??????? ??д?м [4]. ?л? ???м???????? ?ц???? ????д???? ? ?л?м????? д??????? ???л?ч??? ??????
???м???ю??? ?лг????м? ?ц???? ????д???? ?д???
???, ? ???????м? ?ч???ю??? ?? ?????, ??????????ь ????????????? ??????? ??льш? ????????г?
????г???г? ???ч????.
?лг????м ??д? ??л????? ????м?ль??м, ?д????
?? ???????? ?? ?? ???м???м [5]. ?д?? ?? ???м????? ???????? ???????м?ль??? ???л???ц?? ?лг????м? ??д? ???люч????? ? ?????????? ?г????ч????г? ч??л? ???л?чш?? г?????? ????ц??ц?? ???люд???? ? ?????м? ???л? ????????? ?ч???д??г?
?????? ???люд????. ?д???? ???м?????? д????г?
м???д? ?????м?ю (г?????ц?? ???? ???м????? г?????? ? ???л?д?ю??? ????? ?????ль??? ???л?чш??) ??-??????м? ???????????? ??-?? ?л??????? ??ч??л????. ? ?????? [6] ??????? ??л ????м?л?????? ??д??д, ?????л??ш?? ? д?ль???ш?м
????????ь ?лг????м, ????г?ю??? ??л??г? ???????? г??????. ? ?м????, ??д?ч? ?????д???? ???л?чш?? г??????? ??л? ????м?л??????? ??? ??д?ч? ?
?????ч????? (linear assignment problem), ? ?лг????м
????? ?????л??? ??????ь л?чш?? ?????ч???? ?
????д?? ???????? ?? ????м???? [7]. ????? ??д??д
?????л??? ?????? ????д??ь ??д????? ч??л? л?чш??
г?????? ????ц??ц?? ???люд???? ? ????ч????м.
?д???? ? ?????? [5] ????????, ч?? ??? л???л???ц?? ц?л?? ?? ?гл???м ???люд????м ? ?л?ч??
??????ч???? ?????? (?. ?. ??? ??????ч???? ???
л????, ?????д????? ч???? д?? ?????-л??? ц?л?),
??л?ч??м?? ?ц???? ????д???? м?г?? ???ь ?м??????м?, ? ????ль???? ??л?ч?ю??? Ђц?л?-????????ї
(Ђghost-targetsї).
1.2. ћетод общей байесовской фильтрации
? ?????? [8] ??д?ч? ??ль???ц?? ???люд????
??????? ??л? ????м?????? ? ??м??? ????г? ??????????г? ??д??д?, ????м?л????????г? ? ???м????
?л?ч????? ????ч??? м??????? [9]. ???????? ??????????ь ????г? ??д??д? ??????? ? ?????? ?? ???л?ц? ?????? ? ?????????? г?????? ????ц??ц??
???люд???? ? ?????м, ? ???????? ?ц???? ?????????г? ????????? (?. ?. ????д???? ? ?л?м????? д??-
76
?????) м??г?? ц?л?? ? ??м??ью ?????л? ??????.
?л?ч????? ????ч??? м???????? ?л???? ???????????? м???м???ч????? м?д?лью ??? ????????? ?????м? ?? ?????ль??? ц?л??, ??? ? ??л?ч??м?? ???люд????, ?????ль?? д????? ??????? ???????????ю??? ?л?ч????м ч??л?м ?л?ч????? ??л?ч??.
k
????ь fk|k(x|? ) ? ?л??????ь ??????д?л???? ??????????? ????????? ?????м?, ??л?ч????? ???л?
??л?ч???? ? ????????? k ??????? ???люд????
k
k
k
? = {?1, ..., ? }. ????? ? ??д?м ??????ч??ь ??м?л??????? ????? ???люд???? ??л??ь д? м?м????
???м??? k?t, ? ч???? ?i = {?i1, ..., ?im} ? ????? ???люд???? ? м?м??? ???м??? i?t.
??д????м k|k ??д?м ??????ч??ь ????????? ?????м? ???л? ??л?ч???? ? ????????? k ???люд????,
? ??д????м k + 1|k ? ????????? ?????м?, ???д??м?? ? м?м??? ???м??? k + 1 ?? ????????? ??л?ч???? ? ????????? k ???люд????, ?. ?. ?? ш?г? ????????л?ц?? ?л? ???д??????.
???????? ц?л?? ?? ???д??л?????ю ???д????л??? ????? м????????? ???ц???. ?л??????ь ??????????? ??????д? ?? м???????? ????????? ?????м? x' ??? t = k?t ? м???????? x ??? t = (k + 1)?t
?
??????ч?м fk + 1|k(x|x' ). ????ь l k + 1 (?k + 1|x) ???д????л??? ????? ????ц?ю ????д???д???? ???????
(?. ?. ?л??????ь ??????д?л???? ??????????? ??л?ч??ь ????? ???люд???? ?k + 1 ??? ??л????, ч?? ????????? ?????м? ??????????? м????????м x). ??гд? ????? ??????????? ??ль?? ??????????? ?????м?? ????????? ???д?????? (????????? ???м??? ?
??лм?г?????):
k
k
fk + 1|k(x|? ) = ? fk + 1|k(x|x' )fk|k(x' |? )dx',
(1)
? ?????????? (?????л? ??????)
fk + 1|k + 1(x|?
?
k
l k + 1 ( ? k + 1 |x )f k + 1|k ( x|? )
) = --------------------------------------------------------------------------- . (2)
k
?
(
?
|x
)f
(
x|?
)
d
x
l
k
+
1
k
+
1
k
+
1|k
?
k+1
1.3. ѕриближенное решение уравнений
общей байесовской фильтрации ? PHD-фильтр
? ??????? [10, 11] дл? ????л??????г? ??ш????
????????? ??????????г? ??ль??? ????ль?????? ????????ч????? м?м??? ?????г? ????д??, ???????
???д????л??? ????? ???л?г ?л??????? ??????д?л?k
??? ??????????? dk|k(x|? ),????д?л????? ?? ??????м ???????????? ????????? ?д??? ц?л? x ?? ??k
л???? ???люд???? 0. ?? ????ц??? dk|k(x|? ) ???????л??ь ???????? probability hypothesis density (PHD).
??? ??л?ч????? ?? ?л??????? ??????д?л???? ??????????? ??м, ч?? дл? лю??г? ??дм???????? ??-
CONTROL SCIENCES є 2 ? 2014
pb0214.fm Page 77 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
????г? ???????????? S ? 0 ????г??л
? dk|k(x)dx
S
????? ???д??м?м? ч??л? ц?л?? ? S. ??? S = 0
Nk|k =
? dk|k(x)dx ? ???д??м?? ??л??? ч??л? ц?л??.
0
???????????ю??? ?лг????м ??ль???ц?? ????? ???????? PHD-??ль???. ????л???? ????? ц?л?? ??
???д?м ш?г? м?д?л??????? ?л??????ью ??????д?л???? ??????????? bk + 1|k(x) ??г?, ч?? ц?л? ? м????????м ????????? x ???????? ? м?м??? (k + 1)?t.
???????м ???люд????м ????????????? ????ц??
?
l k + 1 (?|x),
????д???д???? ???????
гд? ? ? ???????? ??л??г. ?????? ???люд???? ?м?ю? ?????м????? ??????д?л???? ck(?) = 1/(2?), ?? ч??л? ?м???
????????????? ??????д?л???? ?? ???д??м ???ч????м ?. ?? ш?г? ???д?????? ? ?????????? ?????????
??????????г? ??ль??? (1) ? (2) ???м?? ??д:
dk + 1|k(x) = bk + 1|k(x) + ? PS(x)fk + 1|k(x|x' )dk|k(x' )dx',
dk + 1|k + 1(x) = (1 ? PD(x))dk + 1|kPD(x) ?
?
lk + 1 ( x )
-.
? ? ------------------------------------------------------------------------?
?
? ? ? k + 1 ------ + d
l
(
x
)P
(
x
)
d
x
k
+
1|k
k
+
1
D
2? ?
(3)
??л?ч??? PS ????????????? ??????????ь ??г?, ч??
??? ??????д? ?? ш?г? k ? ш?г? k + 1 ц?ль ?????????
д???????? дл? ???люд????. ???ц??л???ц?? d0|0
PHD-??ль??? ????????л????? ?? ????????? ?м?ю????? ????????? ?ц???? ????д???? ц?л??, ?л?
?? ?????м????г? ??????д?л????.
?????ль?? PHD-??ль???ц?? ?? ????ль???? ?
????м ??д? ????ц??ц?? ???люд???? ? ?????м?, ??
?? ???м?????? ?????л??? ???????ь ??????? Ђц?л??-?????????ї [5], ????м? ? д?ль???ш?м ??д??
????м???????ь?? ??ль?? PHD-?лг????м?. ??ш???? ????????? PHD-??ль??? ??????? ? м??г?м????м? ????г??л?м?, ?????м? дл? ?г? ??????ч?????
???л???ц?? ??????д?м? ?????ль?????ь?? м???д?м? ????л?????? PHD дл? ??л?ч???? ??ш???? ?
??м?????м ??д?.
2. јЋ√ќ–»“ћ ‘»Ћ№“–ј÷»» ЌјЅЋёƒ≈Ќ»…
2.1. ‘ильтр SMC-PHD
?????????? д?? ?????л?? ????????????????
??????? ??ш???? ????м???????м?? ??д?ч?. ? ?????? [12] ?????д?? ??д?????? ????д ?????????
дл? ?л?ч??, ??гд? PHD ??????????? ????л?????? ? ??м??ью ?????м? ????ш????? ч????ц
?
k
? ?. ?. dk|k(x|? ) =
?
v
i
i
?
? wk|k ?( xk|k ) ?? . ????м??? v ????-
i=1
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2014
д?л??? ч??л? ч????ц. ????? ???л???ц?? ??л?ч?л?
???????? SMC-PHD-??ль??? (Sequential MonteCarlo).
?????л?? ?л????? ? д????м ?лг????м? ш?г
??????????. ?? ???м ш?г? ?? ????????? ??л?ч????? ???люд???? ?????л?ю??? ???? ч????ц ? ???????????? ? ?????????м (3):
?
i
i
1
w k|k = --- ? 1 ? PD( x k + 1|k ) +
?
v
?
i
+
?
i
P D ( x k + 1|k )l k + 1 ( x k + 1|k )
? -----------------------------------------------------------------------------------------------v
j
?
j
? ? ?k + 1
1
?c k ( ? ) + --- ? P D ( x k + 1|k )l k + 1 ( x k + 1|k )
v
j=1
?
?.
?
?
?? ?????м? ????ш????? ч????ц ??????д?м?
??л?ч??ь ????ю ?????м? ч????ц ? ?д???????м?
????м?. ? ????????м ?л?ч?? ??????????? ч??л?
ч????ц, ???????ю??? ?????м?, м???? ??????????? ??????ь?? ??-?? ??г?, ч?? ???? ??льш?? д?л?
ч????ц ??д?? ?л???? ? ??лю [12]. ???????? ???д????ь ???м?????? SMC-PHD-??ль??? ??? ??ль???ц?? ?гл???? ???люд???? ??????? ??л?ч??м
?????люд??м?? ??м??????? ????д???? ???. ??м?? ??????? ?????? г?????ц?? ????? ?????м?
ч????ц ??????? ? д??л????????/?д?л???? ч????ц
?? ????????? ?? ??????? ??????ц??????. ?л?
???г? ????ль?????? м?ль????м??ль??? ??????д?л????, ? ??м??ью ??????г? г??????????? v ч???л
{e1, ..., ev}:
i1
iv
v! w i1
w
... w k + 1|k + 1 .
?(i1, ..., iv) = ----------------i 1!...i v! k + 1|k + 1 k + 1|k + 1
?л? ???д?г? ?л?м???? ei д????? ??????? ???д?i
???? ei ????? ч????ц? x k + 1|k + 1 . ? ?л?ч??, ??л? ei
????? ??лю, ?? ч????ц? ?д?л?????.
? ?????? [12] ???дл????? ????????л??ь ???ц?д??? ????????? ??????? ??ч?? ? ??м??ью ??????? ????ц??, ? ч????????, ???? ?????ч??????.
????? ??д??д ?????д?? ? ??м?, ч?? ?л?ч????? ??????? ????д???? ??ч?? ?д?ль ?????люд??м?? ??м??????? д?л??? ??ль?? ???????ч???м.
2.2. ”равнени¤ фильтра GM-PHD
???г?? ??д??д ??????? ?? ????л?????? PHD ?
??м??ью г???????? ??мм [13, 14]. ? ??????????
GM-PHD-??ль??? дл? ????л?????? PHD ????ль?????? ????? ????ш????? г???????? ??м??????.
???д??л?г?????, ч?? д???м??? ???д?? ц?л? ???д????л??? ????? м????????? ???ц??? ? ?л??????ью
??????д? fk + 1|k(x|x' ) = NQ (x ? Fk x' ). ????ц?? ????k
д???д???? ??????? ??? л??????? ????ц?? ???лю-
77
pb0214.fm Page 78 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
?
д???? ?м??? ??д l k + 1 (?|x) = NR
k+1
(? ? Hk
+ 1x).
? ?????д????? ??????????
?????г? ?л? ?????ц???ч????г? (unscented) ? ?л?ч??
??л??????? ????????? д???м??? ?л? ???люд????). ??? г???????? ??м??????? ??ч??л????? ???
T ?1
1
NQ(x ? ?) = --------------------------------exp ? ? 1
--- ( x ? ? ) Q ( x ? ? )?
?
?
( 2? )
dimx
2
Q
??д??? ???ч???? ?л??????? ???м?ль??г? ??????д?л???? ?? ???д??м ???ч????м ? ? ???????ц??? Q ?
??ч?? x. ????ц?? PHD ? ???м ?л?ч?? ???????????
?????????м
k
dk|k(x|? ) =
i
i
i
? wk|k NPk|k (x ?
x k|k ).
i=1
?? ш?г? ???д?????? PHD ???м?? ??д
ak
i
i
i
? ?k NBik (x ?
xb ) +
i=1
n k|k
+
i
i
? wk + 1|k NPki + 1|k (x ?
i
x k + 1|k )
(4)
i=1
j
?c ( ? k + 1 ) + P D
i
i
i
i
T
P k + 1|k = Qk + Fk P k|k F k . ?????? ??мм? ? ?????????
(4) ????????????? ????м ц?л?м, ?????? ? д???м??? ????????ю??? ц?л??.
???л? ш?г? ???д?????? ????????м?ц?? dk + 1|k(x)
??д????? nk + 1|k = nk|k + ak г???????? ??м??????.
??????ш?м ??? ????????м?ц?ю PHD ? ??д?
k
dk + 1|k + 1(x|? ) =
n k + 1|k
?
i
w k + 1|k N
i
i
i
P k + 1|k
i=1
(x ? x k + 1|k ).
????ь ???л? ш?г? ???д?????? ??л ??л?ч?? ??Mk + 1
1
??? ???люд???? ?k + 1 = { ? k + 1 , ..., ? k + 1 } ?? Mk + 1
??л??г??, ??гд? ????????? ?????????? ???м?? ??д
dk + 1|k + 1(x) = (1 ? PD)dk + 1|k(x) +
n k + 1|k M k + 1
+
? ?
i=1
j=1
i, j
w k + 1|k + 1 N
i
i, j
P k + 1|k + 1
i, j
(x ? x k + 1|k ). (5)
?????? ?л?г??м?? ????????????? ???????????
??г?, ч?? ???д??л?г??м?? ц?л? (???д????л?????
??д?ль?? ?????? г???????? ??м????????) ?? ??л?
д????????????. ?????? ?л?г??м?? ? ??д? д??????
??мм? ?? ч??л? ц?л?? nk + 1|k ? ??л?ч????? ???люд???? Mk + 1 ????????????? ?????л???ю ???д?? г???????? ??м??????? ???д?м ???люд????м
? ??м??ью ????????? ??ль??? ??лм??? (???ш?-
78
?
N
i
l
T
H k + 1 P k + 1|k H k + 1 + R k + 1 ( ??
i, j
)
i
гд? ?? = ?j ? hk + 1( x k + 1|k ) ? ???????????ю???
???????? ? г???????? ??м???????, hk + 1(?) ?
????ц?? ???люд???? (? ????м ?л?ч?? м???? ???ь
??л???????). ??м???м, ч?? ?????л????? ?ц????
????ц?? PHD ?м??? nk + 1|k + 1 = nk + 1|k(1 + Mk + 1)
??м??????. ??? ???ч??, ч?? ч??л? ??м?????? ????????ц??ль?? ?????? c? ???м???м. ?????м? ???
??????ч????? ???л???ц?? д????г? ??ль??? ??????д?м? ???м????ь ???ц?д???, ?м??ьш?ю??? ????? ч??л? ??м??????, ?????м?? ???ц?д??? ?д?л???? ? ?л?????, ????????ю ? ?????? [14].
2.3. ѕредлагаемый алгоритм
гд? ??? w k + 1|k = PS w k|k , ???д????????? ???ч????
????д???? x k + 1|k = Fk x k|k ? м????ц? ???????ц??
k + 1|k
l=1
i
i
i, j
i
i, j
P D w k + 1|k N
( ?? )
l
T
H k + 1 P k + 1|k H k + 1 + R k + 1
= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,
n
i, j
n k|k
dk + 1|k(x) =
i, j
w k + 1|k + 1 =
??? ?????????? ?лг????м? ????д?л???? ????д???? м??г?? ц?л?? ?????? ???м???? ??????д?м?
?д?л??ь ???ц??л???ц?? ????? ц?л??. ?л? ????ш???? ??ч????? ?ц???? ????д???? ??? дл?
GM-PHD ??ль??? ????м?? ????ль?????ь ?????ль?? г???????? ??м?????? ?? ???л?ч??м ??????????
?? ???. ?л? ?????л???? PHD ??? ???????????
????? ???д??л?г??м?? ц?л? ? PHD д????л?????
????? г???????? ??м?????? (?????? ?л?г??м?? ?
???м?л? (4)). ?л? ???д?? ????? ??м??????? ?ц??i
?? x b ?????л????? ?д?ль ??????л????, ? ??????м
?????????? ????? ц?ль. ???л?ч??м г???????м ??м???????м ???????????ю? ???л?ч??? ?????????? ??
j
??? д? ?ц???? x b ?? ???л?г?? ? ??????? [3].
?л? ???ц??л???ц?? ????? ц?л?? ???м???????
???д??????ль??? ??ль???ц?? ?гл???? ???люд????. ??ль??????? ??ль?? ??л??г (?) ? ???????ь ?г?
Ј
??м?????? ( ? ). ? ???д?м ????м ???люд????м ????ц???????? ????? г??????? ??м???????. ??????д?л??????ь ???????? ??м?????? ??????л???? ?????????? ????д? ?? ???????? д??????? ??? ? м???м?ль??г? ??????????, ?? ??????м ??? м????
?????????ь ц?ль. ??? ? ? ?????? [14], ??м???????
? ????м, ???? ????????г? ????г???г?, ?д?л?ю???.
??л? ?????-л??? г??????? ??м??????? ? ??ч????
?????ль??? ш?г?? ??д??д ?? ??л? ?д?л??? ? ????д????? ? ??? ????????ю??? г???????? ??м????????, ?? ?ч???????, ч?? ?????????? ????? ц?ль.
??л? ??? ?????-л??? ??м??????? ???????л ?д?-
CONTROL SCIENCES є 2 ? 2014
pb0214.fm Page 79 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
??ц?, ?? ??л?г?????, ч?? ?? л????, ???д???ю???
??? ? ????????ю??ю ц?ль, ?????л??ь ????? ц?ль.
??? ??????????? ????? ???м????? ??????л????
???????? ??ль?? ???ц??л??????? г??????? ??м??????? ?? ???л?г?? ? ??????? [2] ? ????????л??? ?ц???? ????д???? ??? ? ??м??ью GM-PHD??ль???.
????? ??д??д ?????л??? ??д???? ???????????ь ????? ц?л? ? ????????л??ь ??ч??ю л???л???ц?ю ?л?г?д??? ????льш?? ??ч?ль??? ???????ц?? ???д?? ?? г???????? ??м??????. ??????????ч???? ??ль???ц?? ?????л??? ??????????? ??????ь
????? ч??л? г???????? ??м??????. ????д г???????? ??мм ?????л??? ?????л??ь ?ц???? ????д????
дл? ???д?? г???????? ??м??????? ????лл?ль??,
?????м? м???? д????ь?? г?????????????? ????????? ?????? ???люд???? ? ??ч???? ???????л? ???м??? м??д? ???л?д?????ль??м? ???люд????м?, ?г????ч?? м????м?ль??? ч??л? г???????? ??м??????.
2.4. ѕ–»ћ≈–: —÷≈Ќј–»… ћќƒ≈Ћ»–ќ¬јЌ»я
? ??льш?????? ????? ??? ???л??? ?лг????м??
??ль???ц?? ?гл???? ???люд???? (?м., ?????м??,
?????? [15]) ?????м?ц?? ? ?????????? д? ц?л?
???????? ???????? ?л?г?д??? ??м?????ю д??? ?гл?? (???м??? ? ??д??м?). ? д????м ???м??? ?????????????? ??ль?? ?????м?ц?? ?? ???м???.
? ???????????? ?? ?ц??????м ?ц?????ю??? ????д????? ???? ??? ? ??м??ью ???, ????л??ю??г? ??л?? ?? ?????????? ??д????м 30 ?м ? ц?????м ? ??ч?л? ????д???? (???. 1). ??ь OX ??????л??? ?? ??????, ??ь OY ? ?? ?????. ?????л?????
л?????ль??? ??????? ???????? ? ??ч?? (x, y) = (30; 0)
?м ?? ?????, ???????ь ?г? ??л??? ????????? ? ??????л??? 200 м/?. ? ??ч?ль??? м?м??? ???м???
д?? ???????? ??? (?? ???. 1 ??????ч??? Ђ????-
???. 1. ???????? ?????????? ?? ????? ???
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2014
???. 2. ????? ????????? ????????? ? ????????? ???????
???????
д?ч??м?ї 1 ? 2) ?????л????? ?? л????, ???д???ю??? ??? ? ц???? ?????????? ? ????д?????м?
(±3; 0) ?м.
? м?м??? ???м??? t = 30 ? дл? ???люд???? ?????????? д??????? ????ь? ??? 3 ? ????д?????м?
(?6; ?3) ?м.
???л? ??????????? д??? ц?л?? GM-PHD-?лг????м ?? м???? ?? ???л?ч??ь. ?л? д??? ?л????? ??
???ч???ю ???люд????, ??л?ч????? ?? ???л?ч???
ц?л??, ?? ???д?м ш?г? ?????л???? PHD (?м. ???м?л? (5)) ??л?ч????? г???????? ??м?????? ?д?????????. ????м, ? ????ль???? ???ц?д??? ?л????? ?
?д?л???? ??? ????ь ??д?? ????д?????, ?????ль??
???ч???? ??л??г?? ?л????. ??д PHD ??? ???м
???м???ч?? ???д????л?? ? ??????? ч???? ???. 2
??? t = 10 ?.
? м?м??? ??????????? ????ь?? ц?л? (?м. ???. 2,
t = 32 ?) ? ?м??? г???????? ??м?????? д????л?ю???
????? ??м??????? ? ???л?ч??м? ??????????м?
м??д? ??? ? ???. ????? ц?ль ????д?л?м? ?? ??????л???ю ?? д??? ????? ????????????, ????м?
г??????? ??м??????? ???м????ю??? (?м. ????????? (5)) ? ?? м?г?? ???ь ?д?л???.
?лг????м ?л????? ? ?д?л????, ???дл??????? ?
?????? [14], ????????л??? ???ц?д??? ????д??????
г???????? ??м?????? ? ????д?? ???????? ?? ????.
???????? ??м??????? PHD, ???????ю??? ???????????? ц?л?, ?? ??д?? ????д????ь?? ? ??м???????м?, ?м?ю??м? ??льш?ю ???????ц?ю ?
м??ьш?? ???, ?. ?. ?ц???? ????д???? ???????????? ц?л?? ?? ???дш?ю??? ?? ???м???м. ? м?м???
???м??? t = 98 ? ??? ??? ц?л? ???д?л???. ??? д???????????м ?????????? ???????м???? ? ???л?ч??м? ????????м?м? ???л?д?????ль?????м? ?л?ч????? ч???л л????? ???????????? ? ??????????? ??????????? ????? ц?л?? ???д??????ль??м
??ль???м ?? ????л???.
79
pb0214.fm Page 80 Wednesday, March 26, 2014 10:18 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
2. Stansfiled R.G. Statistical Theory of D. F. Fixing. Part III: Radiocommunication // Journal of the Institution of Electronical
Engineers. ? 1947. ? Vol. 94 (15). ? P. 762?770.
5. Blackman S. Multi ple Hypothesis Tracking for Multi ple Target
Tracking // Aerospace and Electronic Systems Magazine. ?
1994. ? P. 287?195.
6. Danchik R., Newman G.E. Reformulating Ried?s MHT method
with generalized Murty K-Best Ranked Linear Assignment Algorithm // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. ? 2006. ?
Vol. 153 (1). ? P. 13?22.
7. Murty K.G. An Algorithms for ranking All The Assignments in
Order of Increasing Cost // Operations Research. ? 1968. ?
Vol. 16, iss. 3. ? P. 682?687.
8. Mahler R.P.S. Random Set Approach to Data Fusion // Proc.
of SPIE. ? 1994. ? Vol. 2234 ? doi:10.1117/12.181026/
9. Goodman I., Mahler R.P.S., Nguyen H. Mathematics of Data
Fusion. ? N.-Y.: Springer-Verlag, 1997.
10. Mahler R.P.S. A Theoretical Foundation for the Stein-Winter
Probability Hypothesis Density (PHD) Multi-Target Tracking
Approach // ? Proc. of MSS National Symp. on Sensor and
Data Fusion. ? 2000. ? Vol. 1.
11. Mahler R.P.S. Random Set Theory for Target Tracking and
Identification. Data Fusion Handbook. ? Boca Raton: CRC
Press, 2001.
12. Zajic T., Mahler R.P.S. Particle-Systems Implementation of the
PHD Multitarget Tracking Filter // SPIE Conference Series. ?
2003. ? Vol. 5096. ? P. 291?299.
13. Ba-Ngu Vo, Wink-Kin Ma. The Gaussian Mixture Probability
Hypothesis Density Filter // IEEE Trans. on Signal Processing. ?
2006. ? Vol. 54, N 11. ? P. 4091?4104.
14. Clark D.E., Panta K., Vo B-N. The GM-PHD Filter Multi ple
Target Filter // 9-th Intern. Conf. on Data Fusion. ? 2006. ?
P. 1?8.
15. Lanneuville D., Houssineau J. Passive Multi-target tracking
with GM-PHD filter // 13-th Conf. on Information Fusion
(FUSION). ? 2010. ? C. 1?7.
3. Peach N. Bearings-only Tracking Using a Set of Range-Parameterized Extended Kalman Filters // IEEE Proc. of Control Theory and Applications. ? 1995. ? Vol. 142 (1). ? P. 73?80.
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
?.?. ???????????.
4. Ried D. An Algorithm for Tracking Multi ple Targets // IEEE
Trans. on Automatic Control. ? 1979. ? Vol. 24 (6). ?
P. 843?854.
??????? ?????? ???????????? ? ???ч. ?????д???,
??? Ђ??л?мї, г. ??????,
(495) 646-61-62, andreev@telum.ru.
«ј Ћё„≈Ќ»≈
????м?????? ???л?ч??? ?лг????м? ????д?л???? ????д???? м??г?? ц?л?? ?? ?гл???м ???люд????м: м???д м??г?? г?????? ??д? ? ?г? ???????м?ль??? ??ш???? ? ??????м K-л?чш?? г?????? ????ц??ц??, ? ????? ?лг????м? PHD-??ль???ц??,
?????????? ?? м???д? ?????-???л? ? м???д? ????????? ??мм. ????д м??г?? г?????? ??д? ?? ?????л??? ????д?л??ь ????д????? м??г?? ц?л?? ??
?гл???м ???люд????м [5]. ?лг????м? SMC-PHD??ль???ц?? ?? м?г?? ???ь ????ль?????? ??-?? ??????д?м???? ????л????? ???ц?д??? ?????????
???????. ????д г???????? ??мм ?л?г?д??? ?????????ю м????????? ?????? ? ???ц?д??? ?????????
??????? ?????л??? ?????????? ???д?л??ь ?л?????
?? ?гл?м ц?л?.
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. ????????? ?.?, ????????? ?.?. ?л?????? ? м??г?ц?л????
??????????. ????д м??г?? г?????? ? ?????м?ц?????м???????????? ??ль???ц?? // ????м????? ? ??л?м???????. ? 2010. ? ? 2. ? ?. 59?75.
Ќова¤ книга
??????? ?.?. ????????? ?????????? ? ???????????? ??????????. ? ?.: ?????????, 2012. ? 300 ?. ?
IS?N 978-5-9221-1418-9.
??????????? ???????? ?????????? ????????? ?????? ??????????. ???????? ??????? ?????? ?????????? ???????????? ??????????, ???????????????? ? ??????? ?????? ?????????? ??????, ??????? ???????????? ???????????
?????????? ? ???????? ?????????. ??? ???? ????????? ??????? ??????????? ????????? ?????????????????? ??????????. ??????????? ?????? ?????????? ?????????? ??? ????????? ??????????-?????????????? ?????????????? ??????? ??????? ??????????. ????????? ?????????? ?????????? ????????? ?????? ?????????? ??? ??????????-??????????? ???????? ? ???????? ?????????? ?????? ?????????? ????? ???????? ??????? ????????????. ???????? ???????????? ????????? ?????????? ?????????? ??? ????????? ????? ????????. ? ??????? ?? ????? ????????? ??????????, ???
?? ??????? ????????? ???????, ???????? ?????????? ? ???????????, ??? ???????? ?? ??????????? ??????????.
????????? ????? ??????? ?????????? ????????? ?????? ??????????, ??????????? ?????????????? ??????????????? ? ??????? ?????????? ? ???????? ????????? ??? ??????? ????? ? ??????? ?????????. ??????? ????? ????????,
? ??????? ????? ??????????????? ?????????? ? ?????? ?? ?????? ??????? ??????????.
? ??????? ???????????? ???????? ?????????????? ????????? ??????? ?????????? ??? ????????? ????? ????????: ???????????? ? ??????????????, ? ????????????? ? ??? ????????????, ???????? ? ??????????, ? ????? ??? ????????????. ??? ???????????? ??????? ???????????? ??????????, ??? ??????????? ?????????? ??????????? ????????? ???????? ??????? ? ?????????? ?? ?????????????. ????? ??????????? ??????????? ???????.
??? ??????? ??????????, ?????????, ??????????????, ?????????? ? ?????????, ?????????????????? ? ??????? ??????????????? ?????????? ? ?????????? ??????????.
80
CONTROL SCIENCES є 2 ? 2014
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
624 Кб
Теги
целей, метод, помощь, многих, pdf, локализации, наблюдения, угловых
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа