close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическая модель поведения газоперекачивающего агрегата вблизи состояния помпажа порожденного волной понижения давления в газопроводе..pdf

код для вставкиСкачать
Вестник ТГУ, т.12, вып.2, 2007
УДК 622.279
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩЕГО
АГРЕГАТА ВБЛИЗИ СОСТОЯНИЯ ПОМПАЖА, ПОРОЖДЕННОГО
ВОЛНОЙ ПОНИЖЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОПРОВОДЕ
 В.И. Тасенко, А.В. Крутов
Tasenko V.I., Krutov A.V. Mathematical model of behavior of a gas compressor unit close to the condition of surging produced by the wave of pressure drop in the gas-main. In the article the mathematical model of a gas compressor unit as a dynamic behavior of gas in an inlet main is given. The gas-main is interpreted as a one-dimensional continuum spotted in
constructional and physical arguments of the pipe line and gas-main. Limitations on arguments of a state of a gas compressor unit and intensity of a surge of pressure pumped down in the bringing gas-main, providing the absence of surging in a
gas compressor unit are received.
Анализ динамического поведения газоперекачивающего агрегата (ГПА) в окрестности состояния помпажа, как правило, проводится в предположении влияния локальных параметров системы, что приведено в
[1, 2]. В [1] отмечается, что динамические, относительно быстрые, свойства ГПА обусловлены конструктивными параметрами выходного направляющего аппарата и диффузора, а динамические медленные параметры
системы ГПА обусловлены нагрузкой. Это объясняется
тем, что энергия объема газа в ГПА гораздо меньше
энергии объема газа в подводящем трубопроводе. Для
динамических, относительно медленных процессов
необходим учет изменения параметров наиболее энергоемкого объекта – газа в подводящих трубопроводах.
Явление помпажа, состоящее в срыве потока на лопатках рабочего колеса и катастрофическом падении
мощности N при увеличении числа оборотов колеса n,
в плоскости (N, n) можно характеризовать точкой
(n*, N*), так что при дальнейшем увеличении числа
оборотов n > n*, N < N*. Саму нелинейную зависимость
N = N(n) обычно аппроксимируют кривой второго порядка [2, 4], характеризуемой параметрами: n* – критическое число оборотов при достижении помпажа и
N* – предельная мощность при достижении критических оборотов n*.
На рис. 1 представлен общий вид квадратичной зависимости N = N(n):
N = N*n(n – 2n*).
N
N*
N
[N]
n+
n*
n-
n
Рис. 1. Схематическое изображение квадратичной зависимости N = N(n) в допомпажном режиме (штриховые линии отображают поведение N(n) правее срыва в помпаж)
Q
n1
(1)
n2
Для анализа поведения ГПА важна также гидравлическая характеристика рабочего колеса в динамическом
режиме с тем, чтобы выяснить условия срыва колеса с
расчетного режима не только за счет гидродинамического состояния колеса, характеристик лопаток рабочего колеса, но и за счет учета гидравлического сопростивления геометрического канала рабочего колеса
ГПА, находящегося во вращении.
На рис. 2 изображена принципиальная зависимость
расхода газа Q от гидравлического перепада давления
на рабочем колесе, приведенная в [3] для 2-х различных значений числа оборотов.
Q0
∆p0
∆p
Рис. 2. Качественная гидравлическая характеристика рабочего
ГПА для различных чисел n
227
Вестник ТГУ, т.2, вып.2, 2007
Нелинейную аппроксимацию Q = Q(∆p) в турбулентной части досрывного режима при Q > Q0 представим в виде
Q = Q0 +
µ
.
(2)
∆p − ∆p0
Здесь: µ = const, ∆P0 (n) – предельные значения перепада давлений на колесе в его статическом состоянии,
Q0(n) – предельный расход в турбулентном режиме.
Основной энергоемкий динамический элемент системы ГПА – подводящий трубопровод, заполненный
газом, необходимо моделировать одномерной системой
с распределенными вдоль трубопровода нестанционарными параметрами: давлением p(x,t), плотностью
ρ ( x, t ) и скоростью течения газа ν ( x, t ) , а также конструктивными и физическими параметрами подводящего трубопровода – диаметром трубы D, толщиной
стенок h трубы, плотностью ρT и модулем упругости
ЕТ материала трубы.
Эта необходимость обусловлена участием в энергообмене на рабочем колесе ГПА не всей массы газа в
трубопроводе, а лишь возмущенной его части за счет
прихода волны давления.
Математическая модель поведения сжимаемого газа (жидкости) в упруго деформируемых трубах построена и используется достаточно давно, а приближенные методы анализа динамики волновых процессов
развиты сравнительно недавно [4]. Система уравнений
в частных производных для давления р(x,t) газа в трубопроводе постоянного сечения и скорости ν ( x, t )
движения газа может быть представлена в виде
∂p
 ∂M
 ∂t = − f ∂x + λ0 Mν ,

 f ∂p = −a 2 ∂M
 ∂t
∂x
(3)
где: ρa 2 = k ; k = k ж /(1 + k ж D / Eh) ; M = ρfν – массовый расход, λ 0 – коэффициент гидравлического сопротивления.
Для давления p и скорости v течения газа система
(3) допускает распространение вдоль трубопровода
волн повышения или понижения давления, определяемых заданием возмущения p или v в некоторой точке
x = x0 трубопровода при t = t0.
В [5] приведена кусочно-линейная аппроксимация
(рис. 3) поведения давления в волне, распространяющейся со скоростью волны гидроудара
[p] = ρa [v].
(4)
Такое представление поведения давления в волне,
достигающей ГПА, позволяет провести анализ параметров состояния ГПА в окрестности параметров помпажа.
Рассмотрим поведение ГПА при подходе к нему со
стороны питающего газопровода волны понижения
давления.
Для [Q] = Q+ – Q– падение расхода в ГПА при приходе волны понижения давления [p] = p+ – p– из (1–4)
следует
[Q ] =
µ[ p]
−
н
( p − p − ∆ p0 − [ p ])( p н − ∆ p − [ p ])
(5)
Из (1) можно получить выражение для скачка
[N] = N+ – N– – падения мощности ГПА в зависимости
от скачка роста оборотов турбины ГПА
[N] = N*[n]2.
(6)
Полученные выражения для [Q] и [N] дают возможность связать скачок [n] роста оборотов турбины
ГПА со скачком падения давления в приходящей волне.
[ n ]2 = ( n + − n _ ) 2 =
=
µ
λN
*
(p
н
− p
−
[ p]
− ∆ p 0 − [ p ])( p н − ∆ p − [ p ])
здесь pн – давление нагнетания ГПА.
p
pркр
pt0
[p]0
[p]
t
p+
∆
(x0, t0)
p+
→
∆
(x=x0+at,t)
Рис. 3. Кусочно-линейное представление давления p в распространяющейся вправо со скоростью a волны превышения давления
228
.
x
, (7)
Вестник ТГУ, т.12, вып.2, 2007
На рис. 4 представлена схема процесса подхода
волны понижения давления к ГПА.
Из (7) и (1) следует возможность построения предельной оценки перепада давления [p]*, не приводящей
ГПА в состояние помпажа, а именно, из условия
p
[n]2 = (n+–n–)2 <(n+–n*)2
следует
ГПА
[ p]*
λN +
(n − n * ) 2
≤
*
−
*
(b − [ p ] )(b − p − [ p] ) µ
;
p-
p+
pн
a
←
x
Рис. 4. Схематическое изображение подхода волны понижения
давления к ГПА
[n]2
(b = p* – ∆p0).
На рис. 5 заштрихованная часть оси [p] есть область [p] ∈ (0; [p*]) допустимых понижений давления в
волне давления в газопроводе, не приводящих к явлению помпажа ГПА.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
[n]*2
3.
4.
5.
Автоматизация процессов газовой промышленности / под ред.
А.З. Шайхутдинова, М.А. Балавина, С.П. Продованова, О.В. Назарова, В.Б. Яковлева. М.; СПб.: Наука, 2003.
Михайлов А.К. Компрессорные машины: учеб. пособие для вузов /
А.К. Михайлов, В.П. Ворошилов. М.: Энергоатомиздат, 1989.
Альбом характеристик центробежных нагнетателей газа /
ВНИИГаз. М., 1985.
Степанов Г.Ю. Основы теории лопаточных машин, комбинированных и газотурбинных двигателей. М.: Гостехиздат, 1958.
Вервейко Н.Д., Сумец П.П. Нестационарное течение сжимаемой
вязкой жидкости в деформируемых трубах. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2004.
[p]
[p]*
p* – ∆p0
Рис. 5. Графическое представление зависимости превышения
числа оборотов [n]2 от падения давления [p] в газопроводе
Поступила в редакцию 20 ноября 2006 г.
229
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа