close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование процесса движения фронта замораживания пищевых материалов при криогенной обработке..pdf

код для вставкиСкачать
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2, 2007
53
621.56/664.95
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ФРОНТА ЗАМОРАЖИВАНИЯ
ПИЩЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КРИОГЕННОЙ ОБРАБОТКЕ
Е.П. КОШЕВОЙ , В.С. КОСАЧЕВ, Н.И. СЛЕДЬ,
В.Ю. ЧУНДЫШКО
ношение объема материала к его площади. Для малых
времен промерзания можно считать, что разность
Кубанский государ ствен ный технологи ческий универ ситет
T (reff, τ) – T(∞, τ) стремится к 0 при малых τ.
В этом случае краевую задачу можно рассматривать как задачу с граничными условиями первого рода
с движущейся границей.
Процесс теплообмена при замораживании пищевых продуктов при криогенной обработке, например
жидким азотом, связан с изменением агрегатного состояния жидких компонентов материала и скачкообразным изменением физико-химических свойств в
этом процессе [1]. Задача описания такого процесса относится к нелинейной краевой задаче [2] как по параметрам процесса теплопереноса, так и по граничным
условиям, связанным с движением фронта промерзания между замерзшей фазой и фазой, содержащей
жидкие составляющие компоненты.
Вначале рассмотрим упрощенную формулировку
этой задачи, предполагая, что при погружении продукта в жидкий азот температура на его поверхности снижается до температуры среды – температуры кипения
жидкого азота и поддержива ется таковой в течение
всего процесса. Учитывая, что в данной задаче использу ется граничное условие первого рода, данное допущение является реали стичным для начальной стадии
процесса. В этом случае процесс промерзания описывается уравнениями теплопередачи в пористой полуогра ниченной пластине, заполненной водной фазой, одна из сторон которой скачкообразно охлаждается до
температуры среды. Процесс переноса тепла вглубь
продукта описывается следующим образом.
В начальный момент времени температура на поверхности продукта опускается до температуры среды
– кипения жидкого азота (Tc = 77 K), остающейся за
счет интенсивного теплообме на с внешней средой постоянной и значительно более низкой, чем темпера тура замерзания, которая рассчитывается с учетом температурной депрессии по формуле [3]
Tz  273
1Y 0
,
0,06908  0,4393Y 0
(1)
∂T1  x, τ
∂τ
 a1
∂2
T  x, τ,
2 1
∂x
(2)
 a2
∂2
T2  x, τ,
∂x 2
(3)
где τ > 0; 0 < x < ξ;
∂T2  x, τ
∂τ
где τ > 0; ξ < x < ∞;
T2 x, 0  T0 [так как при τ = 0; ξ (0) = 0];
(4)
T1 0, τ  Tc ;
(5)
T1  ξ, τ  T2 ξ, τ  Tz ;
∂T2  , τ
∂x
В результате обра зуется промерзший слой переменной толщины ξ (τ), нижняя граница которого имеет
температуру замерзания Tz, а верхняя – температуру
среды Tc. На этой границе происходит фазо вый переход капиллярно-жидкой воды в лед с поглощением тепла,
равного
теплоте
фазо вого
перехода
(ρ = 335 кДж/кг). Учитывая, что в начальный момент
времени температура пищевого материала равна его
начальной температуре (T0 = 298 K), контроль адекватности принятых допущений можно вести по изме нению температуры в центре материала, что соответствует эффективному радиусу reff, определяемому как от-
 0.
(7)
На границе раздела фаз в этом случае выполняется
условие их сопряжения, учитывающее поглощение тепла при фазовом переходе:
λ1
∂T1 ξ τ , τ
∂x
 λ2
∂T2  ξ τ, τ
∂x
 ρY 0 γ 2
d
ξ τ. (8)
dτ
Дан ная задача ре шается путем введения температурных полей для каждой отдельной фазы на основе
независимого решения задачи для полуограниченных
тел [2]. В этом случае инварианты тепловых полей каждой фазы будут иметь вид
x
где Y0 – влагосо держание пищевого материа ла, кг/кг.
(6)
T1x , τ  A1  B1
2
π
 
2 

  x    x 
exp
  d
;
  2 a1τ    2 a1τ 


2 a1τ

0
x
T2 x , τ  A2  B 2
2
π
2 a2τ

0
(9)
2
 

  x    x 
exp
  d
. (10)
  2 a2 τ    2 a2τ 


Используя Гауссову функцию ошибок, имеющую
вид
erf u 
2
π
 expu du,
u
2
0
(11)
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2, 2007
54
можно записать инварианты решений
 x 
;
T1  x, τ  A 1  B 1 erf 
 2 a τ 
1
(12)
 x 
.
T2  x, τ  A 2  B 2 erf 
 2 a τ 

2 
(13)
Неизвестные постоянные интегрирования A1 и A2
определим из граничных условий (4) и (5). Будем исходить из того, что при τ → 0 Гауссова функция ошибок
имеет предел равный 1, а при x → 0 – предел равный 0.
В этом случае получаем систему алгебраических уравнений для расчета этих величин.
 0 
;
T1 0, τ  Tc  A 1  B1 erf 
 2 a τ 
1
(14)
 x 
.
T2 x,0  T0  A 2  B2 erf 
 2 a 0
2
(15)
Следовательно, A1 = Tc; A 2 = T0 – B2 . Подставив полученные величины в уравнение (6), имеем следующее
тождество:
 x 


  T  B  B erf  x   T .(16)
Tc  B 1 erf 

z
0
2
2

 2 a τ 
2 a τ 
1
2
Учитывая, что при вынесении параметра B2 можно
получить функцию erfc(u) = [1 – erf(u)] и необходимость выполнения тождества для любых τ, приходим к
выводу соотношения ξ/ τ = β, где β – постоянная величи на.
В этом случае постоянные B 1 и B2 можно опре делить из тождества (16), а инварианты тепловых полей
примут вид
 x 

erf 
 2 a τ 

1 
T1 x, τ  Tc  Tz  Tc 
;
 β 

erf 
 2 a 

1 
 x 

erfc
 2 a τ 
2
T2 x, τ  T0  T0  Tz 
.
 β 



erfc
 2 a 
2
(17)
(18)
Дифференцируя полученные инва рианты тепловых
полей по координате и учитывая, что координата равна
β τ, получаем возможность использовать эти производные для определения неизвестного параметра β.
Tz Tc 
d
T1ξ τ, τ 
dx
π
 β 2 

exp
 4 a 1 
;
 β 



a1 τ erf 

 2 a1 
(19)
T0  Tz 
d
T2ξ τ, τ
dx
π
 β 2 

exp
 4 a 2 
.
 β 

a2 τ erfc
 2 a 
2
(20)
Полученные значения этих производных вме сте с
производной
d
1 β
β τ
dτ
2 τ
(21)
подставим в условие сопряжения фаз (8) и после умножения правой и левой части на τ1/2 получаем характеристическое уравнение для расчета параметра β
λ1Tz  Tc 
 β2 
exp
 
 4 a1 
 β 

a1 erf 
 2 a 
1
(22)
 β 2  ρY 0 γ 2 π
λ 2T0  Tz 
 
exp

β.
 β   4 a2 
2


a 2 erfc
 2 a 
2
Решение данного уравнения в аналитическом виде
затруднено из-за наличия неаналитических функций
erf (u) и erfc(u). Поэтому для численного решения использо вали теплофизические параметры влагосодержащего продукта, рассчитанные по уравнениям [3]:
γ1 
1053
0,982 0,1131Y 0  0,25746
1 Y 0
Tc  273
;
(23)
γ 2  1053;
(24)


1 Y 0 
c 1   3874  2534 Y 0  902893
;
2

Tc  273 
(25)
c2 14481 Y 0  4187Y 0 ;
(26)

0,930 
λ 1  0,378 1376
,
Y0 
;

Tc  273
(27)
λ2   0,087  0,501 Y 0  5,052 104 Y 0T0  273; (28)
a1 
λ1
;
c1 γ 1
a2 
λ2
c2 γ 2
,
(29)
(30)
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2, 2007
55
где γ – плотность, кг/м 3; с – удельная теплоемкость, Дж/(кг ⋅ K); λ –
коэф фициент теплопроводности, Вт/(м ⋅ K); а – коэффициент темпе рату ропроводности, м2 /с; индексы 1 и 2 соответ ственно относятся к
промерзше му и ис ходному слою материала.
Характеристическое уравнение (22) для данных теплофизических параметров можно решить графическим путем [2], если ле вую и правую части этого уравнения нанести на график относительно β. Установлено, что приближенное значение
параметра
β ≈ 0,0015 м/с1/2 .
В отличие от традиционного подхода, оправданного для ре шения задач промерзания влажного грунта [2]
(малый тепловой потенциал среды), где аналогичное
ха рактеристическое уравнение разла галось в ряд Тейлора и решалось аналитически, в нашем случае такой
подход неприменим. Полученные значения параметра
β в этом случае дают нереалистичные оценки температурных полей. Поэтому решение осуществлялось численным методом.
Для получения точного значения эта величина была определена в качестве начального приближения, которое использовали в определении уточненного значения методом секущей.
В результате было получено зна чение параметра
β = 0,001556 м/с1/2. Та ким образом, были рассчитаны
температурные поля в каждой фазе, которые определяются уравнениями (17) и (18).
Прямое использова ние этих уравнений, как в традиционных решениях, не представляется возможным
из-за наличия движущейся границы кристаллизации,
определяемой по уравнению ξ τ  β τ, которое и разделяет применимость каждого из температурных полей. Очевидным решением этой проблемы является
использо вание нами функции Хевисайда от координаты и вре мени




T _ Фx, τ  T 2x , τФ x  β τ  T1x , τФ β τ  x .
(31)
Использование обобщенного уравнения (31) позволяет формировать расчеты, связанные с процессами
теплопереноса в пищевых материалах в начальный момент вре мени при условии соблюдения граничных условий первого рода.
Данное огра ничение является ма ло реалистичным
при изме нении соотношения материала и жидкого азота. Для повышения экономичности этой фазы процесса
соотношение стремятся увеличить, что приводит к пере ходу процесса из задачи первого рода к краевой задаче с граничными условиями третьего рода, а именно
по закону Ньютона. Как показано [2], краевую задачу
третьего рода можно свести к аналогичной задаче первого рода, если ввести новый параметр H = α/λ, связанный с размером тела rall , находящимся в условиях теплообмена первого рода, соответствующих условиям
теплообмена тела reff с граничными условия ми третьего рода по формуле r all = reff + 1/H. Для промышленных
установок коэффициент теплообме на α на стадии
криогенного замораживания составляет 120 – 200
Вт/(м2 ⋅ K) [1]. Таким образом, дополнительная толщи-
на находится в пределах от 0,01355 до 0,00277 м. Для
решения вопроса о величине коэффициента теп лообмена α воспользуемся экспериментальны ми данными
о криогенном замораживании ягод клубники с известной толщиной криогенной корки в зависимости от времени криогенной стадии [4], которые представлены в
таблице.
Таблица
Толщина промерзания, м
Время, с
10
Эксперимент
0,00063
Расчет
0,00062
15
20
0,00108
0,00158
0,00173
0,00266
Отклонение, м
0,00001
0,00065
0,00109
Аппроксимируя табличные данные с учетом найденной величины β и минимизируя отклонения этих
данных от рас четной скорости промерзания, опре делили значения λ = 0,57067 Вт/(м ⋅ K) и α =
= 132,8 Вт/(м2 ⋅ K).
Если представить форму ягоды клубники как сочетание полусферы и конуса, то можно вывести формулу
для расчета теплофизического радиуса:
reff 
где
Vd 
4
3πRst3
2

Vd
,
Sd
1 2
πRst Lst
3
(32)
–
объем
яго ды;
4 πR
2
2
 πRst R st  Lst – площадь поверхности ягоды; R st , Ls t –
2
соответ ственно радиус и дли на яго ды.
Sd 
2
st
Учитывая, что оцениваемые параметры λ и α находятся в пределах допустимых для данного материала
теплофизических характеристик, а величина параметра reff, определенного по экспериментальным данным,
практически совпадает с расчетным значением для
клубники, представленной комбинацией полусферы и
конуса, можно сделать вывод о применимости данного
подхода для описания начальной стадии криогенного
замораживания ягод клубники. В результате применения формулы (32) для пара метров, соответствующих
реальным ягодам Rst = 0,015 м и Lst = 0,04 м, имеем значение reff = 0,00481 м. Используя полученные данные, в
дальнейшем произведем построения более сложной
модели криогенного замораживания, учитывающей
ограниченность процесса замораживания клубники
как во времени, так и в пространстве. Для этого необходимо произвести построение инвариантов температурных полей для ограниченного тела сложной формы
и на основании полученных зависимостей определить
скорость промерзания этого тела.
ВЫВОДЫ
1. Описание процесса криогенного замораживания
с учетом движения фронта замораживания возможно с
использованием функции Хевисайда от координаты и
времени, при этом параметр уравнения движения
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2, 2007
56
фронта замораживания определяется численным ме тодом.
2. Рас четное описание процесса криогенного замора живания согласуется с экспериментальными дан ными по за мораживанию ягод клубники.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эр лихман В.Н., Фа ты хов Ю.А. Консервирова ние и пе реработка пищевых продуктов при отрицательных температурах. –
Калинин град: КГТУ, 2004. – 248 с.
2.
Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая
школа, 1967. – 599 c.
3. Sanz P.D., Domonguez M., Mascheroni R.H. Equations
for the prediction of thermophysical properties of meat products // Latin
Am. Appl. Res. – 1989. – 19. – P. 155–164.
4. Agnelli M.E., Mascheroni R.H. Cryomechanical freezing.
A model for the heat transfer process // Journal of Food Engineering. –
2001. – 47. – P. 263–270.
Кафедра машин и аппаратов пищевых про изводств
Поступила 19.09.06 г.
664.047
ОСОБЕННОСТИ МАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ РЫБЫ
А.Э. СУСЛОВ, В.Н. ЭРЛИХМАН, Ю.А. ФАТЫХОВ,
В.В. ПОПОВ, Е.Е. ИВАНОВА
Калининград ский государ ственный тех нический университет
Кубанский государ ствен ный технологи ческий универ ситет
Процесс сушки – один из основных этапов в технологии приготовления копченой и вяленой рыбопродукции. Факторы, определяющие внутренний мас соперенос в рыбе и внешний мас соперенос от рыбы к сушильному агенту, в значительной степени влияют на
продолжительность процесса и его энергоемкость, а
также определяют органолептические показатели готовой продукции и сроки ее хранения.
При расчете и анализе массообменных процессов
необходимо знать рав новесное и рабочее состояния
фаз, участвующих в процессе. В работе [1] приведены
ре зультаты определения равновесной влаж ности воздуха и фарша из рыбы по методу Ван-Бемме лена путем
длительной сушки навески фарша в эксикаторе. Однако в литературе отсутствуют методики расчета процесса сушки с учетом массобмен ных характеристик материала и потока воздуха.
Мышечные ткани рыбы относятся к влажным коллоидным капиллярно-пористым телам [2]. Движущими силами удаления влаги при сушке таких тел являются градиенты влагосодержания, темпера туры и нере лаксируемого давления, а кинетику внутреннего
массопереноса в общем случае можно описать уравнением скорости изменения влаж ности в любой точке тела [3]
U
τ  α m  2U  α m δ2 Θ  k p
ρ 0 2 p,
(1)
где U – влагосодержание тела; Θ – перепад температур в теле; р – об щее давление влаж ного воздуха в теле; αm – коэффициент диф фузии;
δ – относительный коэффициент термодиффузии; kp – коэф фициент
молярного фильтрационного пе реноса влаги; ρ0 – плотность абсолют но сухо го тела;  2 – опера тор Лап ласа.
Известно, что массоперенос под влиянием общего
давления влажного воздуха в теле – градиента нерелаксируемо го давления – достигает существенных ве личин при температуре в продукте близкой к 100°С. При
этом, наряду с повышением давления, вследствие увеличения удельного объема за щемленной в порах и капиллярах влаги происходит интенсивное парообразо-
вание по всему объему влажного тела, что характерно
для процессов обжаривания, сушки токами высокой
частоты и др. Поскольку процесс сушки рыбы осуществляют при темпера турах не выше 35°С, влияние градиента нерелаксируемого давления незначительно и
им можно пренебречь.
Нами эксперимен тально установлено, что прогрев
тканей рыбы в процессе сушки до температуры сушильного агента в зависимости от толщины рыбы
длится 0,1–0,8 ч, это составляет сравнительно небольшую величину от общей продолжительности сушки.
За это время температура выравнивается и остается постоянной в различных точках по толщине тела рыбы,
т. е. градиент температуры стремится к нулю, что указывает на незначительное влияние термовлагопроводности на скорость сушки. Чтобы сделать окончательный вывод, необходимо сравнить скорость удаления
влаги в период прогрева и период сушки при постоянной температуре.
Рис. 1
На рис. 1 приведены графики изменения вла госодержания рыбы U при продолжительности сушки τ в
теплонасосной сушильной установке (ТНСУ) (кривые:
1 – мойва, 2 – треска, 3 – окунь, 4 – ставрида, 5 – вомер).
При этом скорость удаления влаги остается прак тически постоянной, и в расчетах ТНСУ для вяления и холодного копчения рыбы этот параметр можно принимать постоянным. Начальный период прогрева рыбы
не оказывает влияния на массопере нос. Общее количество удаленной влаги в течение этого времени – не более 1,5% от массы рыбы, следовательно, влиянием термовлагопроводности на массоперенос в этом случае
можно пренебречь.
Таким образом, массоперенос при вялении и холодном копчении рыбы математически может быть описан первым слагаемым уравнения (1)
U
τ  α m 2U.
(2)
Можно принять, что процесс удаления влаги из рыбы описывается уравнением влагопроводности при постоянном положении зоны фазовых превращений.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
144 Кб
Теги
движение, моделирование, замораживания, процесс, pdf, материалы, пищевых, криогенные, обработка, фронт
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа