close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О точности определения усилия резания при продольном строгании древесины..pdf

код для вставкиСкачать
ISSN 1997-4647
Лес. Экология. Природопользование
УДК 674*416
А. Н. Чемоданов, М. В. Боярский,
Рен. Х. Гайнуллин, Риш. Х. Гайнуллин
О ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЯ РЕЗАНИЯ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СТРОГАНИИ ДРЕВЕСИНЫ
Описана методика получения уравнений регрессии усилия резания при
продольном строгании древесины на шпон. Приведены результаты сравнения точности отражения усилия резания уравнениями регрессии первого и
второго порядков.
Ключевые слова: древесина, шпон, продольное строгание, коэффициенты регрессии, уравнения регрессии, степень соответствия.
Введение. Исследования, проводимые в лесной и деревообрабатывающей промышленности, направлены на выявление оптимальных условий протекания различных
процессов и режимов работы машин и оборудования [1]. Наиболее часто в данном случае используется экспериментальный метод исследований, в результате которого получают математическое описание процесса. Решающую роль при этом играет правильный
выбор вида уравнения для описания изучаемой зависимости, поскольку он влияет на
степень соответствия расчетных значений экспериментальным данным [2]. В связи с
этим представляет определенный теоретический и практический интерес точность определения усилия резания при продольном строгании древесины с использованием
уравнений регрессии первого и второго порядков.
Целью настоящей работы является обоснование выбора вида уравнения регрессии
усилия резания при продольном строгании древесины. Для этого поставлены следующие задачи: получить уравнения регрессии для определения усилия резания при продольном строгании древесины в зависимости от толщины срезаемого слоя, степени обжима и угла наклона лезвия ножа, определить степень соответствия расчетных значений, полученных с использованием уравнений регрессии, экспериментальным данным.
Для определения коэффициентов уравнения регрессии на экспериментальной установке получены значения усилия резания древесины вдоль волокон при различных
толщинах срезаемого слоя, степени обжима и углах наклона лезвия ножа, представленные в табл. 1 [3].
На основе результатов данных табл. 1 возможно получение уравнения регрессии
первого порядка по полному факторному плану 23, которое примет вид
Pбл. лин.  b0  b1 x1  b2 x2  b3 x3  b12 x1 x2  b13 x1 x3  b23 x2 x3  b123 x1 x2 x3 ,
(1)
где b0 – свободный член, bi – линейные коэффициенты регрессии, biu – коэффициенты
при парных взаимодействиях, biul – коэффициент при тройном взаимодействии.
Для этого построим матрицу базисных функций (табл. 2).
Коэффициенты уравнения регрессии определяются по следующим формулам
1 N
b0   y j ,
(2)
N j 1
© Чемоданов А. Н., Боярский М. В., Гайнуллин Рен. Х., Гайнуллин Риш. Х., 2011.
61
Вестник МарГТУ. 2011. №2
ISSN 1997-4647
bi 
1 N
 xij y j ,
N j 1
(3)
biu 
1 N
 xij xuj y j ,
N j 1
(4)
biul 
1 N
 xij xuj xlj y j .
N j 1
(5)
Таблица 1
Экспериментальные данные
№
опыта
Толщина шпона е, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
Степень
обжима Δ,
%
10
10
10
15
15
15
20
20
20
10
10
10
15
15
15
20
20
20
10
10
10
15
15
15
20
20
20
Угол наклона
лезвия ножа φ,
град
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
Сила резания
Рбл, Н
Дисперсия
σ2 (y)
409
385
344
442
434
425
548
515
491
589
556
532
753
728
696
884
835
777
908
884
867
1023
1015
1006
1211
1129
1039
6,44
8,51
7,12
8,54
6,89
7,95
9,32
8,67
8,28
11,08
10,22
8,79
14,49
13,47
12,55
17,31
16,68
15,16
18,50
18,36
17,85
22,07
20,23
19,34
26,46
23,58
22,19
С использованием формул (2)–(5) получены следующие значения коэффициентов:
b0=727,125; b1=279,125; b2=95,125; b3=-41,875;
b12=23,625; b13=-11,375; b23=-15,375; b123=-17,375.
На данном этапе необходимо провести проверку значимости полученных коэффициентов. Для этого рассчитаем tр-отношение для наименьшего коэффициента b13=
 11,375
bi
11,375

 35,55 ,
(6)
(bi )
0,32
где σ(bi) – среднее квадратическое отклонение коэффициента, определяемое по выражению
tp 
62
Лес. Экология. Природопользование
ISSN 1997-4647
2 ( y)
14,52
(bi ) 

 0,32 ,
(7)
nN
18  8
где σ2(y) – дисперсия воспроизводимости, N – число опытов, n – число наблюдений в
опыте.
Таблица 2
Матрица базисных функций полного факторного плана
№
опыта
1
2
3
4
5
6
7
8
x1
+
+
+
+
Значения формальных коэффициентов
x2
x3
x1 x2
x1 x3
x2 x3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x1x2x3
+
+
+
+
Результаты
опытов
409
908
548
1211
344
867
491
1039
Дисперсия
σ2 (y)
6,44
18,50
9,32
26,46
7,12
17,85
8,28
22,19
Σ 116,16
В качестве дисперсии воспроизводимости берется среднее арифметическое дисперсий опытов
 2   22  ...   2N 116,16
(8)
2 ( y)  1

 14,52 .
N
8
Расчетное значение tр=35,55. Полученную величину tр-отношения сравниваем с
табличным значением tтабл t-критерия Стьюдента. При уровне значимости q=0,05 и числе степеней свободы fy=N(n-1)=136 табличное значение tтабл=1,98 << tр=35,55. Это говорит о том, что коэффициент значим. В проверке значимости остальных коэффициентов
нет необходимости, поскольку их абсолютные значения больше значения меньшего коэффициента.
Уравнение регрессии в формальном виде
Pбл. лин.  727,125  279,125x1  95,125x2  41,875x3  23,625x1 x2 
(9)
 11.375x1 x3  15,375x2 x3  17,375x1 x2 x3
Необходимым условием является проверка принятой модели на адекватность. В
данном случае число коэффициентов после проверки их на значимость равно числу
опытов плана, то есть он является насыщенным. Для проверки на адекватность таких
уравнений в первую очередь используют еще один опыт в центре плана, когда
x1=x2=x3=0. Тогда сумма квадратов, характеризующих адекватность модели, определится из выражения
 ад  n( Рбл.0 эксп.  Рбл.0теор ) 2  18  (728  727,125) 2  13,78 ,
а дисперсия адекватности
 ад
13,78
 2ад 

 13,78 ,
( N  1)  р
1
(10)
(11)
где Рбл 0 эксп. и Рбл 0 теор. – значения усилия резания в центре плана, определенные соответственно экспериментально и по выражению (9), р – число коэффициентов уравнения
регрессии.
63
Вестник МарГТУ. 2011. №2
ISSN 1997-4647
Если дисперсии адекватности σад и воспроизводимости σ2(y) однородны, то принятая математическая модель адекватна. Для этого вычисляют величину Fрасч, равную
2
13,78
Fрасч  2 ад 
 0,96 ,
(12)
 ( y ) 14,40
и сравнивают ее с F-распределением табличным Fтабл; если Fрасч< Fтабл, то модель адекватна.
При уровне значимости q=0,05 и числе степеней свободы fy=N(n-1)=136 и
fад=N+1-p=1, Fтабл=254>> Fрасч=0,96. Значит, проверяемая линейная модель адекватна.
Перевод уравнения регрессии к натуральному виду осуществляется путем замены формальных переменных (x1, x2, x3) натуральными (e, Δ, φ) с учетом формулы
xi 
Xi  Xi
,
X i
(13)
где Xi – текущее значение i-го фактора, X i – среднее значение i-го фактора, ΔXi – уровень варьирования i-го фактора.
После соответствующих математических преобразований уравнение регрессии в
натуральном виде
Рбл. лин  401,375  12,75  е  31,525    7,792    43,95  е    5,433 е   
. (14)
 0,485      0,46  е    
Для получения уравнения регрессии второго порядка проделаем аналогичные действия. Воспользуемся наиболее распространенным планом второго порядка В-планом.
Уравнение регрессии в данном случае имеет общий вид
2
2
2
Pбл. кв.  b0  b1 x1  b2 x2  b3 x3  b11 x1  b22 x 2  b33 x3  b12 x1 x2 
 b13 x1 x3  b23 x 2 x 3  b123 x1 x 2 x3
,
(15)
где b0 – свободный член, bi – линейные коэффициенты регрессии, bii – квадратичные
коэффициенты регрессии, biu – коэффициенты при парных взаимодействиях, biul – коэффициент при тройном взаимодействии, Ti – табличные коэффициенты [1], yj – результаты j-го опыта.
Для построения уравнения регрессии согласно В-плану необходимо получить коэффициенты, которые рассчитываются по выражениям
N
k
N
b0  T1  y j  T2   xij2 y j ,
j 1
(16)
i 1 j 1
N
bi  T3  xij y j ,
(17)
j 1
N
k
N
N
bii  T4  xij2 y j  T5   xij2 y j  T2  y j ,
j 1
i 1 j 1
(18)
j 1
N
biu  T6  xij xuj y j , i  u ,
(19)
j 1
N
biul  T6  xij xuj xlj , i  u  l .
j 1
64
(20)
Лес. Экология. Природопользование
ISSN 1997-4647
Для определения численного значения коэффициентов построим матрицу базисных
функций (табл. 3).
Таблица 3
Матрица базисных функций В-плана
№ опыта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
0
0
0
0
x2
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
0
0
-1
+1
0
0
Значения формальных коэффициентов
x3
x1 2
x2 2
x3 2
x1∙x2 x1∙x3
-1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
0
+1
0
0
0
0
0
+1
0
0
0
0
0
0
+1
0
0
0
0
0
+1
0
0
0
-1
0
0
+1
0
0
+1
0
0
+1
0
0
x2∙x3
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
0
0
0
0
0
0
Результаты
опытов
409
908
548
1211
344
867
491
1039
434
1015
556
835
753
696
Дисперсия
σ2 (y)
6,44
18,50
9,32
26,46
7,12
17,85
8,28
22,19
6,89
20,23
10,22
16,68
14,49
12,55
Σ 197,22
С использованием формул (16)–(20) в среде Excel получены следующие коэффициенты уравнения регрессии:
b0=708,804; b1=281,4; b2=104; b3=-33,5; b11=15,914; b22=-13,086;
b33=15,914; b12=23,625; b13=-11,375; b23=-15,375; b123=-17,375.
Далее необходимо провести проверку значимости полученных коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента. Для этого рассчитывается tр-отношение для наименьшего коэффициента
bi
11,375
 75,83 ,
(21)
 (bi )
0,15
где σ(bi) – среднее квадратическое отклонение коэффициента, определяемое выражением
tp 

(T4  T5 ) 2 ( y )
(0,5  0,09375)14,09

 0,15 ,
(22)
nN
18  14
где σ(y) – дисперсия воспроизводимости, определяемая по зависимости (8)
 2   22  ...   N2 197,22
(23)
 2 ( y)  1

 14,09 .
N
14
Полученное tр-отношение сравниваем с табличным значением tтабл t-критерия
Стьюдента. При уровне значимости q=0,05 и числе степеней свободы fy=N(n-1)=238
табличное значение tтабл=1,97 << tр=568,75. Это говорит о том, что коэффициент значим. В проверке значимости остальных коэффициентов нет необходимости, поскольку
их абсолютные значения больше значения меньшего коэффициента.
Уравнение регрессии в формальном виде
Pбл. кв.  708,804  281,4 x1  104x 2  33,5x3  15,914 х12  13,086х22  15,914х32
(24)
 23,625x1 x 2  11.375x1 x3  15,375x2 x3  17,375x1 x 2 x3 .
 (bi ) 
65
Вестник МарГТУ. 2011. №2
ISSN 1997-4647
Поверка на адекватность модели, полученной по В-плану, производится также с
использованием зависимостей (10)–(12), согласно которым Fрасч=0,33. При уровне значимости q=0,05 и числе степеней свободы fy=N(n-1)=136 и fад=N-p=3, Fтабл=8,53>>
Fрасч=0,33. Значит, проверяемая модель адекватна.
Перевод уравнения регрессии к натуральному виду осуществляется путем замены
формальных переменных (x1, x2, x3) натуральными (e, Δ, φ) с учетом формулы (13).
После соответствующих математических преобразований уравнение регрессии в
натуральном виде
Рбл. лин  111,155  239,58  е  27,27    9,575    63,656  е 2  0,52  2 
 0,07   2  16,4  е    0,127  е    0,066      0,093  е    
.
(25)
Для определения степени соответствия расчетных значений усилия резания, найденных по уравнениям регрессии (14) и (25), и выбора более точного сравним их с экспериментальными данными по форме табл. 4.
Таблица 4
Сопоставление результатов
№
опыта
Толщина
шпона е,
мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
66
Усилие реРасхожде- Усилие ре- РасхождеУгол
зания,
Эксперименние с эксзания,
ние с эксСтепень наклона
найденное
тальное знаперимен- найденное перименобжима лезвия
по уравнечение усилия
тальным по уравнетальным
Δ, %
ножа φ,
нию (14),
резания Рбл, Н
значением, нию (25), значением,
град
Н
%
Н
%
10
10
10
15
15
15
20
20
20
10
10
10
15
15
15
20
20
20
10
10
10
15
15
15
20
20
20
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
60
75
90
409
385
344
442
434
425
548
515
491
589
556
532
753
728
695
884
835
777
908
884
867
1023
1015
1006
1211
1129
1039
412
380
349
482
452
422
551
523
495
663
638
612
773
733
692
884
828
772
914
895
876
1065
1014
962
1217
1132
1048
0,73
1,30
1,43
8,30
3,98
0,71
0,54
1,53
0,81
11,16
12,85
13,07
2,59
0,68
0,43
0,00
0,84
0,64
0,66
1,23
1,03
3,94
0,10
4,37
0,49
0,27
0,76
374
350
346
479
440
432
559
507
487
623
588
584
756
705
686
863
796
761
905
861
849
1065
1002
971
1198
1117
1067
8,56
9,09
0,58
7,72
1,36
1,62
1,97
1,55
0,81
5,46
5,44
8,90
0,40
3,16
1,29
2,38
4,67
2,06
0,33
2,60
2,08
3,94
1,28
3,48
1,07
1,06
2,62
Лес. Экология. Природопользование
ISSN 1997-4647
Выводы:
- получены уравнения регрессии первого и второго порядков для определения усилия резания при различных толщинах срезаемого слоя, степенях обжима и углах наклона лезвия ножа относительно волокон древесины, которые могут быть использованы
при проектировании новых конструкций оборудования для производства строганого
шпона;
- в исследуемых диапазонах отмеченных параметров (табл. 4) видно, что выражение (14) дает низкую точность описания процесса (максимальные погрешности превышают 10%), а зависимость (25) дает пониженную точность (максимальные погрешности более 5, но менее 10%);
- приведенные уравнения необходимы для оптимизации энергосиловых показателей процесса продольного строгания древесины при получении шпона;
- необходимо проведение дальнейших исследований в более широких диапазонах
изменения толщины шпона, степени обжима и угла наклона лезвия ножа с целью определения применимости того или иного уравнения.
Список литературы
1 Пижурин, А.А. Основы научных исследований в деревообработке: Учебник для вузов / А.А. Пижурин, А.А. Пижурин. – М.: МГУЛ, 2005. – 305 с.
2. Боярский, М.В. Планирование и организация эксперимента: Учебное пособие / М.В. Боярский,
Э.А. Анисимов. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. – 144 с.
3. Чемоданов, А.Н. Результаты исследования процесса продольного строгания древесины на шпон /
А.Н. Чемоданов, Р.Х. Гайнуллин // Вестник МарГТУ.Сер.: Лес. Экология. Природопользование. – 2010. –
№ 1. – С. 40-45.
Статья поступила в редакцию 12.10.10.
A. N. Chemodanov, M. V. Boyarsky, Ren. Kh. Gainullin, Rish. Kh. Gainullin
TO THE QUESTION ON ACCURACY OF WOODCUTTING FORCE DEFINITION
AT LONGITUDINAL PLANING
The method of getting of regression equations of cutting in longitudinal slicing of the timber
to get veneer sheet is described. Results of comparison of reflection accuracy of cutting force are
resulted with the first and second orders regression equations.
Key words: wood, veneer sheet, longitudinal slicing, coefficients of regression, regression
equations, level of compliance.
ЧЕМОДАНОВ Александр Николаевич – кандидат технических наук, профессор кафедры деревообрабатывающих производств МарГТУ. Область научных интересов – технология
и оборудование лесопромышленных складов, оборудование деревообрабатывающих производств, сушильные камеры периодического действия. Автор более 120 публикаций.
E-mail: ChemodanovAN@marstu.net
БОЯРСКИЙ Михаил Владимирович – кандидат технических наук, доцент кафедры
стандартизации, сертификации и товароведения МарГТУ. Область научных интересов – деревообработка, режущие инструменты. Автор более 80 публикаций.
E-mail: BoyarskijMV@marstu.net
ГАЙНУЛЛИН Ренат Харисович – аспирант кафедры технологии и оборудования лесопромышленных производств МарГТУ. Область научных интересов – технология и оборудование лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств. Автор восьми публикаций.
E-mail: GajnullinRH@marstu.net
ГАЙНУЛЛИН Ришат Харисович – студент лесопромышленного факультета МарГТУ.
E-mail: Rishat_000@mail.ru
67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
263 Кб
Теги
точности, строгание, древесины, продольной, резания, pdf, определение, усилий
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа