close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методы расчета проводимости криволинейных каналов в вязкостном режиме течения газа..pdf

код для вставкиСкачать
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.521
А. В. Бурмистров, А. А. Райков, С. И. Саликеев
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОВОДИМОСТИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛОВ
В ВЯЗКОСТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
Ключевые слова: вакуум, проводимость, криволинейные каналы.
Рассмотрены различные методы расчета проводимости криволинейных каналов в вязкостном режиме
течения газа. Проведено сопоставление результатов эксперимента с расчетом по формулам для низкого и
произвольного перепадов давлений, а также с результатами решения дифференциального уравнения,
полученного на основе формулы для проводимости прямоугольной плоской щели.
Keywords: vacuum, conductance, tubes with curvilinear walls.
Various methods for conductance calculation of tubes with curvilinear walls in viscous gas flow regime were
considered. The experimental results were compared with values calculated with the help of formulae for low and
arbitrary pressure drops, and the values obtained by solving of the differential equation for the plane slot conductance.
12
︵ ︶

3

PX
dd
P
В

XT
R
L
G
 192
1  5 


L
X
h
n
a
t
j
Г
j
j
,
(2)

2  1  
1
 

0  2  1 5

2


︵где︶
L – глубина канала (перпендикулярно плоскости
︵
︶
︵ между
︶ стенками канала
чертежа), (X) – расстояние
︶
в ︵
конкретной
точке X,  – коэффициент
динамической вязкости при температуре на входе в
канал,  – минимальное расстояние между стенками
канала.

XL
Г
,
(1)

1
2
где P1 и P2 – давления на входе и выходе канала, T –
температура газа на входе в канал; RГ – газовая
постоянная.
В этих работах с использованием широко
известной формулы для проводимости плоской
прямоугольной
щели
предлагается
следующее
дифференциальное
уравнение
для
нахождения
массового расхода газа через канал переменного
сечения для вязкостного режима


TP
R
GP
U
При расчетах различных типов вакуумных
насосов и вакуумных систем необходимы данные по
проводимости щелевых каналов. В частности, такие
данные
требуются
для
расчета
откачных
характеристик бесконтактных вакуумных насосов [1].
Вместе с тем, в справочной литературе посвященной
вакуумной технике, например в [2], для вязкостного
режима течения газа приводятся формулы для
простейших элементов, типа круглого трубопровода
или плоской прямоугольной щели. Безусловно, в связи
с бурным развитием численных методов решения
задач газовой динамики и появлением таких пакетов,
как, например, PHOENICS, FLUENT, FLOW-3D и
STAR-CD, можно рассчитать параметры потока газа
практически для любого элемента. Однако задача
получения простых аналитических выражений,
которые позволяли бы оперативно находить
проводимость каналов и распределение давления по
длине остается очень актуальной. Это в полной мере
относится
к
каналам
переменного
сечения,
образованными цилиндрическими стенками (рис. 1).
Интересный подход для расчета проводимости
каналов переменного сечения предложен в работах
[3, 4]. Здесь проводимость канала U определяется
через массовый расход газа G согласно известному
выражению
140
Рис. 1 – Типы рассматриваемых каналов


X
R
R

X


k
2

R
2
Y
Y R
︵ ︶
x k
где k– коэффициент равный +1 (канал 1) или -1 (канал
2), зависящий от положения центра окружности,
образующей стенку канала (выпуклый канал или
вогнутый канал).
Тогда расстояние между стенками канала в
конкретной точке X определяется из выражения
2
2
 1  2   1 1 
.

1 
(4)
2
2

2 
В работе [5] доказано, что расширяющиеся
периферийные участки каналов типа 1, 2 при
 вх  5 (где  вх   ( l 2) ) практически не влияют
на общее сопротивление каналов (не более 2%).
Результаты решения уравнения (2), представленные на
рис. 2, также подтверждают этот вывод.
Варьируя величину массового расхода,
являющуюся
составляющей
дифференциального
уравнения (2), можно рассчитать давления на выходе
141

(5)
где PСР – среднее давление в канале, знак радиуса
кривизны выбирается с учетом направления
кривизны стенки – «плюс» – для канала 1,
«минус» – для канала 2.
В основе уравнений (2) и (5) лежит
выражение для длинной плоской щели, которое
предполагает очень малый перепад давлений на
концах канала, поэтому и сами эти уравнения
можно использовать только при условии P2 P1  1 .
Для
расчета
проводимости
при
произвольном перепаде давлений в работе [6] путем
обработки результатов численного расчета получено
следующее выражение проводимости для каналов
переменного сечения
2
1 1   
,
(6)

2
9 1  1   1   2 ︶
где
L


Pср

R 2 R1
,
9
T
RГ
2

2 2
L
2

U
2

X

R

R
Y
2

X
R
k
Y

R
Уравнение (2) получено путем разбиения
канала
переменного
сечения
на
множество
элементарных
последовательно
соединенных
прямоугольных щелей, в пределах каждой из которых
можно считать расстояние между стенками (X)
постоянной величиной, и использовать формулу для
проводимости плоской прямоугольной щели.
С целью проверки работоспособности данного
подхода применительно к каналам 1, 2, в настоящей
работе дифференциальное уравнение (2) решалось
численным методом с использованием подхода
LSODA в пакете Mathematica. Начальными условиями
являлись, заданный массовый расход через канал и
давление на входе (P[-l/2]=P1) при изменении X в
интервале от – l/2 до l/2, где l – эквивалентная длина
канала. В результате решения дифференциального
уравнения находилось распределение давления в
канале P=f1(X), откуда вычислялась величина давления
на выходе P2=f1(l/2). В качестве примера на рис. 2
представлено распределение давления в канале 1.
Для решения уравнения (2) координаты стенок
(рис. 1) в системе координат XY были записаны в виде

2
2
  1
1 
1 
,
(3)
2

2
2
U
Рис. 1 – Распределение давления в канале №1 при
R1=60 мм, P1=70000 Па, L=130 мм (маркерами
обозначены границы эквивалентной длины канала,
при которой  вх  5 )
из канала. Полученный таким образом массив
данных, для удобства сравнения с результатами
вычислений по другим методикам, интерполируется
и приводится к зависимости U=f2(). Результаты
расчета проводимости по данной методике
представлены в табл. 1.
Иной подход к расчету проводимости
каналов (рис. 1) предложен в работе [5]. Здесь также
используется уравнение для длинной плоской щели.
Однако,
с
использованием
допущения
о
возможности описания границ каналов участками
парабол, здесь получено аналитическое решение для
проводимости каналов типа 1, 2 в виде
2
3
︵ c0 ︶
c1 xk  c2 xk  c3 xk  0,00129 0,397 ,
 2 P1
ln ( )
,︵  ︶
,
x k ︵
ln ( )  1
 RГ T1 lЭ
lЭ 
R1R2
–
R1  R2
эффективная
длина
канала,
3
0,0008
775
0,00088
,
c0 


1  0,00013 3 106  0,202 3 106  0,362 3
c1   0 , 00153 
c2 
0 , 0103  2
,
2544   2  0 , 0000275  4
284,6
0,0105 2
0,0137 3
,


2
2
9086  
58153  
1,11  10 7   3
 0,00805 2
39823
0,0129 3 
.
c3  


2
6
3
1,646 10  
6,93 106   3 
 36345  
Экспериментальные
данные
по
проводимости каналов при низких перепадах
давлений, полученные в работах [6, 7], и результаты
расчетов по представленным выше формулам (2),
(5), (6) для этих же каналов приведены в табл. 1. Там
же приведены отклонения этих результатов от
эксперимента (обозначены Δ).
Как видно из полученных данных,
наибольшую точность показывает расчет по
формуле (6), особенно при увеличении отклонения
 от единицы. Значения, полученные по формуле
(5) и в результате решения дифференциального
уравнениям (2), имеют незначительные отличия друг
от друга.
Таблица 1 - Сопоставление результатов расчета
проводимости по различным методикам
P1,
Па
Uэксп, U (6), Δ (6), U (5), Δ (5), U (2), Δ (2),
л/с
л/с
%
л/с
%
л/с
%

Канал 1 R1=60мм; R2=22,5мм; =0,5мм
28,7 -5,41
Uэксп, U (6), Δ (6), U (5), Δ (5), U (2), Δ (2),
л/с
л/с
%
л/с
%
л/с
%

75626 0,997
63,0
59,8 -5,10
61,4 -2,61
62,0 -1,60
Канал 2 R1=60мм; R2=22,5мм; =0,2мм
2860 0,849
2,9
2,7 -5,69
2,7 -5,24
5387 0,882
5,3
5,2 -2,07
5,3 -0,90
5,3
0,10
8911 0,855
8,4
8,2 -1,84
8,6
8,7
4,21
3,18
2,8 -4,29
1929 0,923
30,3
27,8 -8,30
10520 0,870
9,6
1,16
10,3
7,21
10,4
8,29
6823 0,980
95,6
94,0 -1,64 103,9
8,75 104,6
9,43
14497 0,898
13,4
13,3 -0,63
14,4
7,46
14,5
8,53
121,0 111,3 -8,02 122,0
0,80 122,8
7980 0,987
28,5 -5,99
P1,
Па
9,7
1,42
21812 0,968
21,4
21,9
2,35
22,5
5,27
22,7
6,32
10042 0,989
138,5 133,2 -3,84 153,7 10,94 154,6 11,63
26600 0,973
25,8
26,4
2,21
27,5
6,52
27,8
7,58
12888 0,994
176,7 171,7 -2,82 197,7 11,89 198,9 12,58
32984 0,986
32,4
33,4
2,92
34,3
5,84
34,7
6,90
14497 0,996
211,7 196,5 -7,19 222,6
5,14 224,0
5,79
38570 0,988
38,6
38,7
0,15
40,2
4,17
40,6
5,21
24339 0,999
364,8 331,8 -9,05 374,3
2,61 376,6
3,24
48294 0,989
46,3
46,3
0,12
50,4
8,91
50,9 10,00
25137 0,999
377,5 341,4 -9,57 386,6
2,40 389,0
3,03
59649 0,991
56,2
55,4 -1,40
62,3 10,96
62,9 12,07
53589 1,000
741,9 728,1 -1,87 824,6 11,14 829,6 11,81
81187 0,994
74,9
72,8 -2,79
85,0 13,45
85,8 14,59
Канал 1 R1=60мм; R2=30мм; =0,3мм
3791 0,814
12,7
12,2 -3,98
13,3
4,47
6584 0,909
22,2
22,4
0,72
24,4
9,52
24,5 10,16
8166 0,941
27,7
28,7
3,68
30,7 11,11
30,9 11,75
12888 0,981
50,4
47,5 -5,79
49,5 -1,82
49,8 -1,25
14963 0,985
56,3
54,7 -2,79
57,6
57,9
2,89
5,59 125,7
6,20
2,30
13,4
С учетом того, что в реальных вакуумных
системах и насосах отношение давлений на выходе
и входе никогда не бывает равным единице, а чаще
всего,
значительно
меньше
(вплоть
до
критического),
выражение
(6)
наиболее
универсально.
При
P2 P1  1 ,
с
учетом
затруднений, возникающих при численном решении
дифференциального
уравнения
(2),
расчет
проводимости можно вести по формуле (5).
Литература
5,07
32253 0,997
118,3 114,9 -2,92 125,0
48523 0,999
191,7 172,8 -9,84 188,2 -1,83 189,3 -1,26
62670 0,999
231,5 223,9 -3,27 243,2
5,02 244,6
5,63
87978 1,000
330,0 313,6 -4,98 341,4
3,47 343,4
4,07
75932 0,999
270,0 269,2 -0,30 294,7
9,14 296,3
9,76
1. Райков,
А.А.
Экспериментально-теоретическое
исследование
индикаторных диаграмм кулачковозубчатого вакуумного насоса / А.А. Райков, С.И.
Саликеев, А.В. Бурмистров // Вестник Казан. технол. унта – 2011. – Т. 14, № 15. - C. 210-214.
2. Демихов, К. Е. Вакуумная техника: справочник/ К. Е.
Демихов, Ю. В. Панфилов, Н. К. Никулина; под ред.
К. Е. Демихова, Ю. В. Панфилова, 3-е изд. – М.:
Машиностроение, 2009. 590 с.
3. Valdes, L-C. Calculating transient flows through ducts of
non-constant rectangular shape / L-C. Valdes, R. Theis, B.
Barthod, B. Desmet // Vacuum. – 1997. - V. 48. – Р. 839843.
4. Valdes, L-C. Accurate prediction of internal leaks in
stationary dry Roots vacuum pumps / L-C Valdes, B.
Barthod, Y. Perron // Vacuum. - 1999. -V. 52. – Р. 451-459.
5. Саликеев, С.И. Уравнения для расчета проводимости
щелевых каналов с малыми перепадами давлений при
ламинарном режиме течения газа / С. И. Саликеев, А. В.
Бурмистров, М. Д. Бронштейн // Материалы XII научнотехнической конференции «Вакуумная наука и
техника». М.: МИЭМ, 2005. – С.16-19.
6. Саликеев, С. И. Исследование протечек газа через
щелевые каналы в вязкостном режиме / С. И. Саликеев,
А. В. Бурмистров, М. Д. Бронштейн // Компрессорная
техника и пневматика. – 2005. - № 7. - С. 19-23.
7. Бурмистров, А.В. Исследование течения газа в каналах
вакуумных насосов и систем / А.В. Бурмистров, С. И.
Саликеев, К.Б. Панфилович // Известия Вузов.
Машиностроение. – 2003. – №8. – С. 19-25.
Канал 2 R1=60мм; R2=5мм; =0,2мм
5865 0,830
12,2
12,0 -1,62
14,4 18,31
14,7 20,19
7435 0,902
16,7
16,6 -0,88
19,0 13,63
19,3 15,43
10175 0,951
23,9
24,0
0,55
26,7 11,74
27,2 13,51
14231 0,973
33,6
33,7
0,30
37,8 12,50
38,4 14,28
19152 0,984
46,2
44,5 -3,80
51,2 10,79
52,0 12,55
21546 0,987
50,5
49,5 -2,04
57,7 14,23
58,6 16,04
48646 0,997
115,9 110,1 -4,99 131,0 13,03 133,1 14,82
66932 0,999
161,0 152,1 -5,49 180,4 12,06 183,2 13,83
72860 0,999
171,4 166,9 -2,58 196,4 14,60 199,5 16,42
78342 0,999
184,3 178,3 -3,27 211,2 14,57 214,5 16,38
92973 0,999
207,8 195,6 -5,84 250,6 20,62 254,6 22,53
Канал 2 R1=60мм; R2=30мм; =0,2мм
6105 0,624
3,8
3,7 -3,06
4,0
4,76
4,0
8153 0,664
5,0
4,9 -1,53
5,5
9,73
5,5 10,87
5,85
12874 0,891
10,1
9,5 -5,62
9,9 -2,04
10,0 -1,02
16093 0,933
13,1
12,3 -5,80
12,6 -3,52
12,7 -2,52
20881 0,961
17,0
16,3 -3,72
16,6 -2,21
16,8 -1,20
36908 0,988
31,2
29,5 -5,28
29,8 -4,38
30,1 -3,39
42329 0,991
35,4
33,9 -4,43
34,2 -3,36
34,6 -2,35
48840 0,993
41,9
39,0 -6,91
39,5 -5,61
40,0 -4,63
59403 0,995
50,2
47,2 -5,97
48,2 -4,01
48,7 -3,02
67700 0,997
57,5
53,6 -6,72
54,9 -4,46
55,5 -3,47
________________________________________________________________________
© А. В. Бурмистров – д-р техн. наук, проф. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ; А. А. Райков –
асп. той же кафедры, ors@hitv.ru; С. И. Саликеев – канд. техн. наук, доц. той же кафедры, salikeev_s@mail.ru.
142
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
326 Кб
Теги
режим, метод, проводимости, каналов, pdf, вязкостного, расчет, газа, течение, криволинейных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа