close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Нелинейные колебания ротора на радиально-упорных шарикоподшипниках..pdf

код для вставкиСкачать
Ве
66
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
534.1
. .
,
. .
,
., . . .,
., . . .,
;
«
А
»
а и .
-
.
.
-
я.
Кл
евые л ва:
,
І
і
і
А
я,
я.
і
а і .
І І
. . і і
і
. . є
і
,
,
«
і
., . . .,
і
., . . .,
і
і
я
ві л ва:
я,
я.
я
-
І
я
,
,
-
-
Кл
я
я
,
я
і
і
і
»
я .
я
.
я.
я,
,
-
-
NONLINEAR VIBRATION OF A ROTOR
ON THE ANGULAR CONTACT BALL BEARINGS
S. Filipkovskyi, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.),
Kharkiv National Automobile and Highway University
A. Belomytsev, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.),
National Technical University «Kharkiv Politechnical Institute»
Abstract. Vibration analysis of a short rigid rotor supported by a pair of the axial preloaded angular
contact ball bearings is carried out. A nonlinear mathematical model of ball bearing based on the
Hertz theory is presented. Continuation algorithms are used to calculate the amplitude-frequency
characteristics for various contact angles of balls with races.
Key words: nonlinear vibration, rotor, ball bearing, amplitude-frequency characteristic, bifurcation.
,
,
ё
,
.
,
,
.
,
,
-
Ве
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
67
,
.
.
,
-
-
.
.
,
-
.
(
-
),
-
.
[1]
,
,
я
.
[2]
. 1, 2.
,
,
-
.
,
,
-
,
.
,
.
.
.
ё
[3],
.
[4]
-
. 1.
-
,
,
.
[5]
-
-
,
-
.
[6]
-
,
. 2.
.
l;
-
,
ё
– ux , u y , uz
.
-
.
[7]
:
u x , t   x1 t 
l 

 x2 t  ,
l
l
Ве
68
u y , t   y1 t 
l 

 y2 t  ,
l
l
ζ –
x1 t  , x2 t  , y1 t  , y2 t  –
,
;t–
.
Py  K  [x cos  cos   y cos  sin  
NB
1
z;
-
ё
 ( z  z0 )sin ] 2 cos  sin 
Pz  K  [x cos  cos   y cos  sin  
B
1
.
 ( z  z0 )sin ] 2 sin 
z t  .
.
z
ё
B
l
l

I 
B     12 dz    22 dz   I 2l 
2 0
0

 u x  u y  u z dz
S
 2I   21dz 
2
0
l
2
2
,
K
; –
;
. 2;
NB –
; P0 –
; z0 –

 I 0,    2 1

z  
-
RK –

z  
I
 0,   2 
2
-

m
 0,  u x2  u y2  u z2
2
; dB –

.
,
(8)
z 
wi  bi PK 2 ; i  1, 2,
3
;
;  –
w2 –
; w1
,
I1, –
I 0 , –
-
z0  2 RK  w1  w2  d B  sin  ,
,
ν-


z0
;Ω–
u y
u
, 2  x –
1  
z
z
.
D , 
ё
P0 .
;I–
I
 1,   22   12
2
α
2
;S–
D , 
3P0  3 2  5 2
z0 sin  ,
2NB
x , y , z –
0
ρ–
,
3
,
.
(1),
3
-
,
l
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
; m 0 , –
ν-

x, y , z
-
z.
Px  K  [x cos  cos   y cos  sin  
3
;
-
,
 N B sin   .
α
2 RK  w1  w2  d B  cos   R1  2 RK  R2 ,
NB
 ( z  z0 )sin ] 2 cos  cos 
b2 –
PK  P0
.
[3];
1
b1
PK –
,
R1
R2 –
,
.
Ве
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
69
ca  2cr tg 2  .
K  K12  K 21  K 22 k 2 1   2  ,
3
b  F1 3 11
2
3E1
(2)
2
F1 , E1 –
; K11 , K12 , K 21 , K 22 –
F  E
F1  E1 
1
1
1
k
2
2
;
  K
11
k
(1)
ё
-
x z0 , y z0 , z z0
32 z02 tg 2 
Py  cr y 


cr x y2
cr y z
2 z0
cr y x2
32 z02 tg 2 
cr x3
32 z02 tg 2 

 
32 z02 tg 2 

yA
xB
ё
yB
z
UU  ,
3

–
-
U ,
2
-
ё

.
,
(2)
: x A  x1 z0 , y A  y1 z0 , xB  x2 z0 ,
y B  y2 z0 , z A  z z0 ,    1 ,   t  1 ,
1 –
-
  15 .
,
я
.
1
1
3
 B Kz0 2 sin 2  cos 2  ,
4
(3)
-
    
U U , U 
8 z02
2
c zy 2 c z 3
c z 2 c zx
 a  r 2  r 2  a 2
4 z0
8 z0
8 z0
24 z0
 U   x A
–
–


; K , K , K
ё
;
2

cr y z2
G 
;
,ω τ–
.
,
8 z02
cr y3
; C  –
–
; K  −
ё

cr x2 cr y2
ca 2 z0
 ca z 


Pz 
3
4 z0
4 z0
cr 
-
M U G U  C U  K U   K U 2 
,


~
 K UU    K U 3  K U 2U   Q,  
~
K
cr x z 2

.
Q  , t  .
M 


:
-
2 z0

C 2
x1  y12  x22  y 22  z 2 ,
2
,
-
.


[9].
ё
C –
-
Ei –
Px  cr x 
ё
 K 21  K12  K 22  .
1  i2
; i  1, 2 ,
i 
 Ei
cr x z
.
,
,
-
–
;
,
-
ё
:
i
,
U f U , U , ,
(3)
(4)
70
Ве
 f  – nV   U ,
-
.
(5)
-
-
h    j   j 1  N opt N j ,
j –
, Nj –
T ,
(6)
-
.
(6)
.
[10].
(10)
(5)
-
Y
k, j
Y Y 0 T  Y 0 .
(7)
Y Y 0 T
-
.
,
Y T  Y T ,
 Yk , j 1
 
j
Yk –
k; j –

  j 1  1, k  1,2n ,
.
ё
.
(8).
-
,
.
-
,
-
(7)
.
.
-
(9)
,
.
(9)
.
.
–
-
ё
,
(5)
(8)
, N opt  3 –
 j 1   j  h .
.
Y 0  Y 0
-
,
Y 0  Y T  ,
0
ω
(5)
 – 2n
Y   U  V   .
T–
-
(4)
Y Y ,  ,
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
[11],
-
,
.
.
-
.
Y0  ,
ё
.
,
.
,
-
,
-
.
(7)
  
:
J Y 0   E hY   Y Y 0 T  Y 0 ,
(10)


Y 01  Y 0  hY  ,
Ве
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
J Y 0   Y T

Y0,1 ... Y T Y 0, 2 n
;
κ–
E  –

; hY 
 Y T

–
.
(5) i-
Y T


Y0, i
Y0, i
0
-
.
(11)
-
.
,
i-
 Y T
,
-
k j :
  
d 

 
0 
. (14)
2  
2  
 2   Y T , ,  
 
  

 2 n  
 
k 1 Yk
2 
k , j 
,
Y T
 
  
 k , i  d
Y0, i
Yk

0  k 1
T
k i,
k ,i  0 ,
 2n
 k ,i  1 ,
2n  2 n
2n
(12)
k i .
-
,
j(10).
T  2 
(12)
.
-
 RK
ё
(12)
(10)
-
,
,
-
 RK  10 .
(12).
    i
.
ё
-
, ё
-
(13).
-
hY 
j-
ё ,
,
  10 4 –
8
(5).
E 
i 1
:
Y ,
 Yk ,
Y T  ;
 Y0,i  YT ,i  Y0,i
2n
Y T Y0, j ,
Yj ,
.
j-
Yk Y0, i   k , i
,
(13)
k , j  0 , j –
 Y , d 
,
–

T
 Yk
(11)

Yk    k , j ,
:
T 2n
  Yk 
  
 d
0
k 1 Yk Y0, i 
 k i :
T

-
.


 Y  , ,   d  
 0
T 2n
   Yk   
  

d 
Yk 
 
0  k 1
T

  Y T , , T

;
–

71

-

-
-
I1 = 0,1
l = 0,5 , ζ1 = 0,125
d = 0,025 ,
m0 = 10
 2, I0 = 0,2  2,
831-75.
:
R2
,
,
-
α,
Ве
72
,
27,5399
12°, 15°, 26°, 36°
27,5125
, 27,5709
40°
,
27,5167
27,5858
;
,
-
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
,
ё
,
,
R1 = 16,000
;
RK = 5,930 ;
dB = 11,510 ;
ΝB = 7;
E = 2,1·1011
 = 0,3.
-
yB
.
-
. 3, 4.
–
.
ё
-
,
,
α
α
.3
.
. 4.
,
;
A
-
1  1
–
(13).
1, 2 ,
,
,
-
ё
B
1, 2  12, 2  12, 2  1
1, 2 ;
-
(13).
.
,
ё
,
C.
-
. 5, 6
  0,3
.
yB
  36  .
4
. 2.
x, y, z
. 3.
5
36°
α,
yB;
1, 2, 3, 4
12°, 15°, 26°,
. 5.
40°
x, y, z
yB
. 6.
. 4.
: 1 – xA, 2 – yA, 3 – xB, 4 – yB, 5 – z
: 1 – xA, 2 – yA, 3 – xB, 4 – yB, 5 – z
Ве
ник ХНАДУ, вып. 64, 2014
73
.
,
(
5).
(
1, 2),
(
3, 4).
,
,
-
.
Non-Linear Mechanics / – 2013. – V. 50. –
P. 1–10.
5. Panda K. C. Optimum support characteristics
for rotor–shaft system with preloaded rolling element bearings / K. C. Panda,
J. K. Dutt // Journal of Sound and Vibration. –2003. –Vol. 260. – P. 731–755.
6. Alfares M. A. Effects of axial preloading of
angular contact ball bearings on the dynamics of a grinding machine spindle system / M. A. Alfares, A. A. Elsharkawy //
Journal of Materials Processing Technology. – 2003. – Vol. 136. – P. 48–59.
7.
. .
-
-
8.
.
,
.
,
,
,
/ . .
. .
//
. – 2013. – № 3. – . 86–96.
. .
., . 1. / . .
– .:
, 1952.– . 15–114.
9.
,
,
.
-
,
-
-
,
,
. .
. .
ё //
1988. – № 3.– . 73–81.
10.
. .
,
/ . .
. .
.
,
. –
-
.
.
,
/
-
.
,
. .
//
. .
-
. – 1986. – № 7. – . 1099–1102.
. .
. .1.
,
, / . .
, . .
.–
.–
:
, 2010. – 704 .
12.
. .
. . 2. /
. .
. – .:
, 1970. –
800 .
13.
. .
/ . .
. –
.:
, 1990. – 312 .
11.
1. Harsha S. P. Non-linear dynamic response of
a balanced rotor supported on rolling element bearings / S. P. Harsha // Mechanical
Systems and Signal Processing. – 2005. –
Vol. 19. – P. 551–578.
2. Harsha S. P. Non-linear dynamic analysis of
a high-speed rotor supported by rolling element bearings / S. P. Harsha // Journal of
Sound and Vibration. – 2006. – Vol. 290. –
P. 65–100.
3.
. .
,
/ . .
//
.
.
. –
1961. – № 6. – . 84–91.
4. Bai C. Subharmonic resonance of a symmetric ball bearing–rotor system / C. Bai,
H. Zhang, Q. Xu // International Journal of
: . .
,
, . . .,
.
16
2014 .
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
314 Кб
Теги
нелинейные, шарикоподшипниках, упорных, pdf, радиальных, колебания, ротора
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа