close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчет движения летательного аппарата бикалиберной схемы на стартовом участке полета..pdf

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
ресурс] // URL: http://medtehnika.infocompany.biz/ (дата
8.05.2014).
обращения:
Тархов Николай Сергеевич, канд. техн. наук, доц., pbs.tula@rambler.ru, Россия,
Тула, Тульский государственный университет
Стекачева Валерия Леонидовна, студент, pbs.tula@rambler.ru, Россия, Тула,
Тульский государственный университет
PORTABLE DEVICE FOR RAPID –DIAGNOSIS OF BLOOD GROUP
N.S. Tarhov, V.L. Stekacheva
The structure and function of portable device for rapid diagnosis of blood group are
considered.
Key words: rapid diagnosis, immunological studies, blood group, Rh factor, agglutination.
Tarhov Nikolay Sergeevich, candidate of
pbs.tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
technical
sciences,
docent,
Stekacheva Valeria Leonidovna, student, pbs.tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula
State University
УДК 533.6.013
РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
БИКАЛИБЕРНОЙ СХЕМЫ НА СТАРТОВОМ УЧАСТКЕ ПОЛЕТА
М.В. Курчанов, В.В. Морозов, О.А. Фомичева
Рассмотрена система уравнений движения ЛА, с помощью которой можно
описать движение ЛА бикалиберной схемы на стартовом участке полета. В зависимости от сложности решаемой задачи, а также формы представления исходных
данных возможна запись уравнений в различной форме, представлен аналитический
расчет параметров атмосферы до высоты 140000 м над уровнем моря при произвольном значении температуры и давления на уровне моря.
Ключевые слова: математическая модель, летательный аппарат, бикалиберная схема, реактивный снаряд.
Данная математическая модель описывает движение недеформируемого летательного аппарата (ЛА) в неспокойной атмосфере с учетом
кривизны и вращения Земли и устанавливает вид системы уравнений и
входной информации для расчета траектории движения ЛА.
18
Внешняя и внутренняя баллистика
_________________________________________________________________________________________________________________
До составления непосредственно уравнений движения ЛА необходимо описать параметры атмосферы, в которой происходит процесс перемещения ракеты.
Аналитический расчет параметров атмосферы до высоты 140000 м
над уровнем моря при произвольном значении температуры и давления на
уровне моря должен иметь следующий вид:
r⋅h
H=
,
r+h
где r = 6356767 м – условный радиус Земли, при котором ускорение свободного падения и вертикальный градиент ускорения на среднем уровне
моря наиболее близки к истинным на широте 45°32'33"; h – геометрическая высота, м.
Ускорение свободного падения g получаем, пользуясь только законом тяготения Ньютона
2
 r 
g = gc ⋅ 
 ,
r + h
где g c = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения на среднем уровне
моря [1].
Для расчета параметров атмосферы до геометрической высоты
140000 м температура T (K) каждого слоя аппроксимируется линейной
функцией геопотенциальной высоты:
T = T* + β ⋅ (H − H * ) ,
где β – градиент молярной температуры по геопотенциальной высоте
(здесь и в дальнейшем значения параметров с индексом ( * ) относятся к
нижней границе рассматриваемого слоя), K/м.
При Т0 ≥ 288,15 К:
– высота верхней границы i-го слоя вычисляется по формуле
15
H i +1 = k1 ⋅ H i50
+1 + k 2 ⋅ H i +1 ,
– температура верхней границы i-го слоя
15
Ti +1 = k1 ⋅ Ti50
+1 + k 2 ⋅ Ti +1 ,
– градиент температуры i-го слоя
β i = k1 ⋅ β i50 + k 2 ⋅ β i15 ,
T − 15
50 − T0
где k1 = 0
, k2 =
.
50 − 15
50 − 15
При Т0 < 288,15 К:
– высота верхней границы i-го слоя вычисляется по формуле
−50
H i +1 = k1 ⋅ H i15
+1 + k 2 ⋅ H i +1 ,
19
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
– температура верхней границы i-го слоя
−50
Ti +1 = k1 ⋅ Ti15
+1 + k 2 ⋅ Ti +1 ,
– градиент температуры i-го слоя
− 50
βi = k1 ⋅ β15
,
i + k 2 ⋅ βi
T − (− 50)
15 − T0
где k1 = 0
, k2 =
.
15 − (− 50 )
15 − (− 50)
Давление на высоте вычисляется по формулам
g
T + β ⋅ (H − H * )
lg p = lg p* − c ⋅ lg *
для β ≠ 0 ,
β* R
T*
0.434294 ⋅g c
lg p = lg p* −
⋅ (H − H * ) для β = 0 ,
T ⋅R
где R = 287.05287 Дж/(кг⋅К) – газовая постоянная воздуха.
Плотность рассчитывается по давлению и температуре с помощью
уравнения состояния
p
ρ=
,
R ⋅T
где ρ – плотность воздуха, кг/м3.
Для скорости звука a принято следующее выражение:
a (h) = 20,0463 T (h) ,
где а – скорость распространения звука в воздушной среде, м/с.
Расчет воздушной скорости и углов атаки и скольжения ЛА при наличии ветра по заданным кинематическим параметрам траектории в стартовой системе координат необходим для вычисления аэродинамических
сил и моментов, действующих на ЛА, и записывается следующим образом:
V = (Vк cos Ψ cos θ − Wx ) 2 + (Vк sin θ − W y ) 2 + (−Vк sin Ψ cos θ − Wz ) 2 ,
V cos α cos β = Vк cos αT cos βT − Wx cos ψ cos ϑ − W y sin ϑ + Wz sin ψ cos ϑ ,
V sin α cos β = Vк sin αT cos βT + Wx (− cos ψ sin ϑ cos γ + sin ψ sin γ ) +
+ W y cos ϑ cos γ + Wz (cos ψ sin γ + sin ψ sin ϑ cos γ ),
V sin β = Vк sin βT − Wx (cos ψ sin ϑ sin γ + sin ψ cos γ ) +
+ W y cos ϑ sin γ − Wz (cos ψ cos γ − sin ψ sin ϑ sin γ ),
где Wx, Wy, Wz – проекции скорости ветра на оси стартовой системы координат, м/с [2].
Следующим этапом составления математической модели является
расчет положения центра масс ЛА по времени полета и величин главных
моментов инерции ЛА.
Алгоритм расчета определяется составом ЛА (наличие ступеней,
отбрасывание частей и т.п.) и формой задания исходной информации.
20
Внешняя и внутренняя баллистика
_________________________________________________________________________________________________________________
Наиболее общее описание имеет следующий вид:
n
m
m0 xT 0 − ∑ [m0i − mi (t )]xTi − ∑ ck ∆mk хTk
xT =
i =1
n
k =1
m
m0 − ∑ [m0i − mi (t )] − ∑ ck ∆mk
i =1
k =1
,
где хT – текущее значение положения центра масс, м; хT0 – начальное значение положения центра масс, м; хTi – координата центра масс i-й переменной массы, переменной массой может быть топливо двигательной установки и т.п., хТi может быть константой и функцией времени, м; xTk – координата центра масс отбрасываемых частей, м; m0 – начальная масса ЛА, кг;
m0i – начальная масса i-й переменной массы, кг; mi – текущая масса i-й переменной массы, кг; ∆mk – масса отбрасываемых частей, кг; сk = 0 при
t < τk, сk = 1 при t ≥ τk (τk – время отбрасывания k-й массы, с).
Величине I присваивается значение Iх, Iy или I z:
n I
m
I = I 0 − ∑ 0i ⋅ [m 0i − mi (t )] − ∑ c k ∆I k ,
i =1 m0i
k =1
где Ix, Iy, Iz – текущее значение положения моментов инерции ЛА относительно связанных осей ОX, ОY, ОZ, кг· м2; Ix0, Iy0, Iz0 – главные моменты
инерции в начальный момент времени, кг· м2; Ix0i, Iy0i, Iz0i – главные моменты инерции i-й переменной массы, кг· м2; ∆Ixk, ∆Iуk, ∆Izk – моменты инерции
отбрасываемых масс, кг· м2.
Если тело осесимметрично, то Iz = Iy.
Для ЛА переменной массы с одной двигательной установкой при
условии постоянства координат центра масс и при начальных условиях в
виде начальной и конечной массы m0 и mк; начального и конечного положений центра масс хT0 и хi; начального и конечного значений моментов
инерции I0 и Iк, расчет имеет следующий вид:
[m − m(t )] ⋅ mк ( х0 − хTк ) ,
xТ = хТ 0 − 0
(m0 − mк ) ⋅ m(t )
I −I
I = I 0 − 0 к [m0 − m(t )] .
m0 − mк
I присваивается значение I х, I y, I z.
Для ЛА с одной двигательной установкой, для которого координата
центра масс задана в функции времени, а начальные условия заданы в виде
зависимости координаты центра масс от времени, хT(t) и значения моментов инерции в начале и конце работы двигательной установки, можно записать
τ
x(t ) = xT (t ) ,
Tз
21
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
где Тз – время работы ДУ в нормальных условиях, с; τ – время работы ДУ в
произвольных условиях, с,
I −I
I = I 0 − 0 к [m0 − m(t )].
m0 − mк
I присваивается значение I х, I y, I z.
Тяга задается на уровне моря функцией времени Р0. На любой высоте h
Ph = P0 + ( p0 − ph ) S a ,
где P0 – тяга ДУ на уровне моря, Н; Ph – тяга ДУ на высоте, Н; р0 – атмосферное давление на уровне моря, Па; рh – атмосферное давление на высоте h, Па; Sa – площадь выходного сечения сопла, м2.
Тяга Р0 задается графиком (массивом) в функции времени для заданной температуры заряда.
Если время работы ДУ мало по сравнению с временем полета, то
допускается использование среднего значения тяги
J
P0 = ,
Tз
где J – полный импульс ДУ, Н⋅с; Тз – время работы ДУ, с [3].
Аэродинамические коэффициенты ЛА вычисляются в линейной постановке следующим образом:
V
M= ,
a
где М – число Маха; а – скорость распространения звука в воздушной среде, м/с,
c x = c x0 + c αy из [(δ1 + kα α)δ1 + (δ 2 + kαβ)δ 2 ],
Р
где cx – коэффициент аэродинамической продольной силы (в связанной
системе координат); cx0 – коэффициент лобового сопротивления при
α=δ1=δ2=0; c α
– частная производная коэффициента нормальной силы
y Р из
изолированных рулей по углу атаки, 1/рад; kα – коэффициент интерференции; δ1, δ2 – углы отклонения органов управления, могут задаваться как
функция времени или координат, рад.
δ
1
c y = cα
y α + c y δ1 ,
где c y – коэффициент аэродинамической нормальной силы (в связанной
системе координат); c αy – частная производная коэффициента нормальной
δ
силы по углу атаки, 1/рад; c y1 – частная производная коэффициента нормальной силы по углу отклонения первой пары рулей, 1/рад,
22
Внешняя и внутренняя баллистика
_________________________________________________________________________________________________________________
c z = c βz β + c zδ 2 δ 2 ,
где cz – коэффициент аэродинамической поперечной силы (в связанной
системе координат); cβz – частная производная коэффициента поперечной
силы по углу скольжения, 1/рад; c zδ 2 – частная производная коэффициента
поперечной силы по углу отклонения второй пары рулей, 1/рад.
На рис. 1 представлена схемы приложения сосредоточенных сил и
моментов на корпусе ЛА в плоскости OYZ:
m x = m xδ x ⋅ δ x + m xϖ x ϖ x ,
где mx – коэффициент момента крена (в связанной системе координат),
δ
Н·м; m x x – частная производная коэффициента момента крена по углу отϖ
клонения стабилизаторов (крыльев), 1/рад; m x x – частная производная коэффициента момента крена по безразмерной скорости крена; δх – угол наклона оперения, рад,
ω
m y = [mβy + ( xT − xT0 )сβz ]β + [m y y − 2mβy ( xT − xT0 ) −
− cβz ( xT − xT0 ) 2 ]ϖ y + [m δy 2 + ( xT − xT0 )c δz 2 ]δ 2 ,
где m y – коэффициент момента рыскания (в связанной системе коордиω
нат), Н· м; m y y – частная производная коэффициента момента рыскания
по безразмерной скорости рыскания; mβy – частная производная коэффициента момента рыскания по углу скольжения, 1/рад; m δy 2 – частная производная коэффициента момента тангажа по углу отклонения второй пары
рулей, 1/рад,
m z = [m zα + ( xT − xT0 )c αy ]α + [m zωz − 2m zα ( xT − xT0 ) −
,
− c αy ( xT − xT0 ) 2 ]ϖ z + [m zδ1 + c δy1 ( xT − xT0 )]δ1
где mz – коэффициент момента тангажа, Н· м; m α
z – частная производная
коэффициента момента тангажа по углу атаки, 1/рад; m zωz – частная про-
изводная коэффициента момента тангажа по безразмерной скорости тангажа; m δz 1 – частная производная коэффициента момента тангажа по углу
отклонения первой пары рулей, 1/рад,
ωyL
x
ω L
x
ω L
xT = T , xT 0 = T 0 , ϖ x = x , ϖ y =
, ϖz = z ,
L
L
V
V
V
где L – характерная длина ЛА, м [4].
23
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
Рис. 1. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов
на корпусе ЛА в плоскости OYZ
Расчет проекции на оси связанной системы координат, сил и моментов, действующих на ЛА, записывается в виде
ρV 2
q=
,
2
где q – скоростной напор, Па,
X = −c x qS ,
где Х – продольная сила (в связанной системе координат), Н; S – характерная площадь ЛА, м2,
Y = c y qS ,
где Y – нормальная сила (в связанной системе координат), Н,
Z = −cz qS ,
где Z – поперечная сила (в связанной системе координат), Н,
M x = m x qSL ,
где Мх – момент крена (в связанной системе координат), Н· м,
M y = m y qSL ,
где Му – момент рыскания (в связанной системе координат), Н· м.
M z = mz qSL ,
где Мz – момент тангажа (в связанной системе координат), Н· м.,
На рис. 2, 3 представлены схемы приложения сосредоточенных сил
и моментов на корпусе ЛА в плоскостях OXY и OXZ, необходимые для
дальнейших расчетов воздушной скорости, углов атаки и углового положения ЛА в пространстве.
Составим систему дифференциальных уравнений движения ЛА.
Входной информацией для системы являются параметры, рассчитанные
ранее. Выходной информацией служат кинематические параметры траектории ЛА. В зависимости от параметров решаемой задачи система уравнений записывается в различной форме и сложности.
24
Внешняя и внутренняя баллистика
_________________________________________________________________________________________________________________
Рис. 2. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов
на корпусе ЛА в плоскости OXY
Рис. 3. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов
на корпусе ЛА в плоскости OXZ
Система уравнений имеет вид
dV
m к = ( P + X ) cos αT cos βT − Y sin αT cos βT + Z sin βT − mg sin θ ,
dt
dθ
mVк
= ( P + X )(sin αT cos γ a + cos αT sin βT sin γ a ) +
dt
+ Y (cos αT cos γ a − sin αT sin βT sin γ a ) − Z cos βT sin γ a −
Vк2
− mg cos θ + m
cos θ + 2Vк ω з cos ϕ sin ψ,
r
dΨ
= ( P + X )(sin αT sin γ a − cos αT sin βT cos γ a ) +
− mVк cos θ
dt
+ Y (cos αT sin γ a + sin αT sin βT cos γ a ) + Z cos βT cos γ a −
−m
Vk2
r
tgϕ sin ψ cos 2 θ + 2Vk ω з (cos ϕ cos ψ sin θ − sin ϕ cos θ),
25
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
2( H CT + yc )
),
Rз
r = R з + H CT + yc .
Уравнения составлены при следующих допущениях:
– Земля сферическая;
– переносное ускорение от вращения Земли включено в ускорение
земного тяготения и направлено к центру Земли;
– географическая широта центра масс ЛА в процессе интегрирования уравнений движения может считаться неизменной;
– в уравнениях движения ЛА вокруг центра масс вращение Земли
не учитывается.
Уравнения движения ЛА вокруг центра масс
dω x
Ix
= M x + M x ДУ − ( I z − I y )ω y ω z ,
dt
dω y
Iy
= M y + P ε z − ( I x − I z )ω x ω z ,
dt
dω z
Iz
= M z − P ε y − ( I y − I x )ω y ω x ,
dt
где M x ДУ – момент тяги ДУ относительно продольной оси, Н·м; ε y , ε z –
g = g 0 (1 −
линейный эксцентриситет тяги, м; ω x , ω y , ω z – проекции вектора угловой
скорости ЛА на оси связанной системы координат, рад/с.
Кинематические уравнения
dψ
1
=
(ω y cos γ − ω z sin γ ) ,
dt cos ϑ
dϑ
= ω y sin γ + ω z cos γ ,
dt
dγ
= ω x − tgϑ(ω y cos γ − ω z sin γ ) ,
dt
dx
= Vк cos θ cos Ψ ,
dt
dy
= Vк sin θ ,
dt
dz
= −Vк cos θ sin Ψ .
dt
Кинематические соотношения
sin βT = cos θ [cos γ sin(ψ − Ψ ) + sin γ sin ϑ cos(ψ − Ψ )] −
− sin θ cos ϑ sin γ;
26
Внешняя и внутренняя баллистика
_________________________________________________________________________________________________________________
− sin αT cos βT = cos θ[sin γ sin(ψ − Ψ ) − sin ϑ cos γ cos(ψ − Ψ )] +
+ sin θ cos ϑ cos γ;
sin γ a cos θ = cos αT sin βT sin ϑ − cos ϑ(sin αT sin βT cos γ −
− cos βT sin γ );
cos γ a cos θ = sin αT sin ϑ + cos αT cos ϑ cos γ .
Таким образом, получили завершенную систему уравнений, с помощью которых можно описать движение ЛА бикалиберной схемы на
стартовом участке полета. В зависимости от сложности решаемой задачи, а
также формы представления исходных данных возможна запись уравнений
в различной форме.
Список литературы
1. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение,
1979. 479 с.
2. Калугин В.Т., Голубев А.Г. Аэродинамика. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.
3. Колесников К.С., Борзых С.В., Панкова Н.В. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 376 с.
4. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Ч. 1. Основы теории. Аэродинамика
профиля и крыла. М.: Либроком, 2010. 498 с.
Курчанов Максим Владимирович, асп., maxkurchanov@mail.ru, Россия, Тула,
Тульский государственный университет,
Морозов Виктор Викторович, канд. техн. наук, доц., holod-0@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фомичева Ольга Анатольевна, канд. техн. наук, доц., maxkurchanov@mail.ru,
Россия, Тула, Тульский государственный университет
RESEARCH OF THE MOTION OF AIRCRAFT OF DUAL GAUGE SCHEME
ON THE STARTING PART OF THE FLIGHT
M. V. Kurchanov, V.V. Morozov, O.A.Fomicheva
A system of equations of motion of the aircraft, which can be used to describe the
motion of the aircraft of dual gauge scheme to boost phase of flight. epending on the complexity of the problem, as well as being the presentation of the original data can be written by the
equations in a different form, an analytical calculation of parameters of the atmosphere to an
altitude of 140 000 m above sea level at an arbitrary value of temperature and pressure at sea
level is considered.
Key words: mathematical model, aircraft, dual gauge scheme, missile.
27
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1
_________________________________________________________________________________________________________________
Kurchanov Maxim Vladimirovich, postgraduate, maxkurchanov@mail.ru, Russia,
Tula, Tula State University
Morozov Viktor Viktorovich, candidate of technical science, docent, holod0@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
Fomicheva Olga Anatolevna, candidate of technical science, docent, maxkurchanov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.4
МОДЕЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВИДЕОРЕГИСТРАЦИИ
ВНЕШНЕТРАЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ БОЕПРИПАСОВ
ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОЛИГОННЫХ ИСПЫТАНИЙ
В.Л. Баранов, А.Г. Колганов, А.Е. Чванов, А.П. Чупахин
Представлено математическое описание работы приводов видеоаппаратуры
видеорегистрации внешнетраекторных параметров боеприпасов при проведении полигонных испытаний.
Ключевые слова: камера, привод, траектория.
Современные артиллерийские боеприпасы, например, подкалиберные бронебойные снаряды, снаряды, боевые части и мины специального
назначения с выбросом снаряжения на траектории и др., при их отработке
с целью постановки на вооружение или с целью модернизации требуют
разнообразного экспериментального сопровождения на этапе полигонных
испытаний.
Одним из компонентов внешнебаллистических испытаний на полигоне является визуальное сопровождение боеприпаса на известном априори участке траектории с помощью высокоскоростных оптических устройств. Скорость движения боеприпаса высока, поэтому процесс его видеорегистрации очень динамичен и кратковременен. Оптическое сопровождение боеприпаса реализуется с помощью двух приводов, входящих в состав прибора: один привод осуществляет поворот видеокамеры в горизонтальной плоскости xoy, второй – в вертикальной плоскости yoz (рис. 1).
При этом оба привода работают в едином реальном времени, связанном с временем движения регистрируемого боеприпаса, а оптическая
ось объектива видеокамеры должна сопровождать боеприпас как материальную точку.
28
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
306 Кб
Теги
бикалиберной, полет, движение, pdf, аппарата, стартового, летательного, расчет, участка, схема
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа