close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Приближенный метод расчета критического режима эжектора с перфорированным соплом..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
УДК
ЗАПИСКИ
V
ЦАГИ
1974
мз
533.697.5
ПРИБЛИЖЕННblЙ МЕТОД РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА
ЭЖЕКТОРА С ПЕРФОРИРОВАННblМ СОПЛОМ
Ю. К. Ар"адов
Рассмотрены основные процессы, происходящие на начальном
участке камеры смешения эжектора с перфорированным соплом. Пред­
ложена
простая
модель
течеНЮI,
позволяющая
качественно
описать
практически все особенности его предельных характеристик. Резуль­
таты
численных
расчетов
сравниваются
с
экспериментом.
Газовый эжектор с перфорированным продольными щелями соплом [1] имеет
намного лучшие по сравнению с обычным эжектором характеристики. Его эф­
фективность подтверждена
так
и
практическим
как
систематическими
использованием
в
течение
исследованиями
ряда
лет
в
динамических установках. Однако до последнего времени не
метода
расчета
его
предельных
ностью течения смешиваемых
характеристик,
струй
на
что
связано
начальном
на моделях,
промышленных
аэро­
было разработано
в основном со слож­
участке
камеры
смешения.
Особенно сложным является течение внутри перфорированного насадка, посколь­
ку, с одной стороны, оно является вязким и трехмерным, а с другой стороны,
в нем значительны эффекты чисто сверхзвукового течения (скачки уплотнения
и т. д.). Точный расчет таких течений в настоящее время невозможен. В данной
работе делается попытка расчета предельных режимов эжектора с перфориро­
ванным соплом при ряде допущений, заметно упрощающих картину течения.
1.
Основными процессами, происходящими
на
начальном участке эжектора
с перфорированным соплом и определяющими его эффективность, являются пере­
текание
части
высоконапорного
газа
через
щели
и
ее
последующее
смешение
с низконапорным газом. Расчеты показывают, что чисто гидравлическое воз­
действие (перетекание газа через щели без смешения) не может существенно по­
влиять на предельные характеристики
эжектора.
Смешение же
до сечения за­
пирания низконапорной струи с прошедшим через щели высоконапорным газом
увеличивает критические перепады давления в несколько раз. Однако при одном
лишь
учете
смешения
невозможно
описать
все
характеристики
эжектора
с
пер­
форированным соплом. Если не рассматривать процесс натекания, то с увеличе­
нием расхода газа через щели
предельные характеристики эжектора будут
неограниченно улучшаться. В действительности же процесс
натекания газа
внутрь перфорированного насадка ограничивает эффективность эжектора при
больших коэффициентах проницаемости, и характеристики эжектора стремятся
к
конечным
пределам.
Процессы натекания и смешения происходят в эжекторе с перфорирован­
ным соплом одновременно и взаимно обуславливают друг друга. От расхода,
импульса и структуры прошедшей
эффективность процесса
улучшаются
смешения.
характеристики
С
эжектора,
лений на входе в эжектор. Это
104
через
щели
другой
т.
е.
приводит к
высоконапорной
стороны,
из-за
увеличивается
увеличению
струи зависит
смешения
перепад
перепада
струй
полных
дав­
статических
давлений в начале перфорированной стенки
и
увеЛИ!lению
щели. Задача расчета ,ного течения осложняется
ваются по длине
стенки,
параметры
Расход газа через какой-либо
течения
отрезок
тем,
вдоль
расхода газа через
что оба процесса разви­
которой
щели зависит от
сильно меняются.
местного статического
давления внутри перфорированного насадка, определяемого взаимодействием
струй. Последнее, в свою очередь, сильно зависит от того, каким образом, по
какому закону подводится
высоконапорный
газ
внутрь
перфорированного на­
садка.
Таким образом, при работе эжектора
с
перфорированным
соплом опреде­
ляющими являются процессы натекания и смешения. Рациональная. модель тече­
ния должна учитывать оба эти процесса и непременно в их
развитии по длине
перфорированной
стенки.
Наиболее
сложным
для
расчета
является
процесс
вязкого взаимодействия (смешения) струй внутри перфорированного насадка,
и основные упрощения должны касаться именно этого процесса. В настоящей
работе таким допущением является предположение о существовании некоторой
.длины смешения' - расстояния, по прохождении которого внутри перфориро­
ванного насадка высоконапорный газ полностью
газом. Непрерывный по длине
процесс
смешивается с низконапорным
смешения
заменяется
дискретным про­
цессом: считается, что до дли'ны, меньшей заданной М, прошедший через щели
высоконапорный газ течет, не смешиваясь с низконапорным, и сохраняет сверх­
звуковую скорость, а при Ilх
III его расход, импульс и энергия полностью
>-
объединяются с расходом, импульсом и энергией низконапорного газа. Предпо­
ложение о существовании
,длины
параметры потока внутри
перфорированного
смешения' позволяет определить осредненные
участка,
и,
в
частности, среднее
статическое давление. Это делает возможным вычисление перепада давлений
на стенке и расхода газа щерез щель, что логически замыкает задачу.
,Длина смешения· в данной модели течения является константой, опреде­
.ляемоЙ на основе экспериментальных данных. Вообще говоря, введенную выше
,Длину смешения' можно считать функцией исходных параметров. Если указан­
ная зависимость будет известна, то проводимое ниже рассмотрение может быть
обобщено и на этот случай. Однако в данной работе этот вопрос специально
не
рассматривается, а значение
,длины
смешения'
всюду
принимается равным
одному калибру перфорированного насадка (примерно двадцати поперечным
размерам щели при оптимальной проницаемости). Указанное значение .длины
смешения' выбрано на основании сравнения расчетных и экспериментальных
данных
для
ряда
эжекторов.
2. Принятая схема течения струй на начальном участке камеры смешения
эжектора с перфорированным соплом представлена на фиг. 1. В любом попе­
речном
сечении
перфорированного
участка
эжектора
имеются
собственно высоконапорный газ
денной скоростью л~
с
полным
три
потока
"
с равномерным распределением всех параметров:
давлением РО х
= РО 1
И
приве­
>- л~;
прошедший через щели, но еще не успевший смешаться
с
низконапорным
газом высоконапорный газ с полным давлением P~ х <P~l И сверхзвуковой ско­
ростью л:> 1;
смесь низконапорного газа с ранее
ным
прошедшим
через
щели
высоконапор-
газом.
Относительно течения этих потоков сделаем следующие предположения:
1) трение и теплообмен между газом и стенками отсутствуют;
2) течение газа в высоконапорном сопле и снаружи перфорированной стенки
изоэнтропическое;
3) при перетекании высоконапорного газа через щели внутрь перфориро­
ванного насадка имеют место потери полного давления. От места
до места смешения высоконапорный газ течет изоэнтропически;
4) течение низконапорного газа до
начала
смешения
газом изоэнтропическое. После начала смешения
ного газа
5)
с
втекания
высоконапорным
полное давление
низконапор­
увеличивается;
статическое
давление
внутри
по сечению (одинаково в низконапорной
перфорированного
струе
и
насадка
прошедшем
еще не смешавшемся высоконапорном газе).
Кроме указанных предположений, в работе принималось,
постоянно
через
что
шения и обе поверхности перфорированной стенки цилиндрические.
щели, но
камера сме­
Считалось,
что в высоконапорном сопле имеется пограничный слой с толщиной вытеснения
t..h = l tg 'Р, г де l - длина сопла от критического сечения. По данным экспери­
мента принято tg'f' = 0,01. В районе щелей суммарная толщина вытеснения при­
нималась постоянной,
т.
е.
считалось,
что
нарастание
пограничного
слоя на
1О5
стенке камеры смешения компенсируется его сливом через щели на перфориро­
ванной стенке.
Принятые допущения вместе с основными уравнениями сохранения позво­
Jlяют записать
(фиг.
1),
для
массы
I'аза,
находящейся
между
следующую систему уравнений:
1-1
сечениями
и
х-х
(1)
х-,Н
J
~a~M =
о
(3)
(4)
(5)
kz (1.1)
+ z (л;) .- (1-.10 х) z (л~) -
.1й: z (Л:)
z(л )---~----~~----~--=---~~~
х -
(6)
k+.10;M
aq (1.1) •
kq (л;)
а=
(7)
,
р (л:)
Р(Лщ)='У х
(8)
1,
Р (Л х )
где .10 х , .10~M, .10; - весь расход газа через перфорированную стенку или его
часть, отнесенные к начальному расходу высоконапорного газа; р (л), q (л),
z (л) - газодинамические функции.
Штрихом обозначены параметры высоконапорно го потока (л~), индексом
"О. _
параметры прошедшего через щели, но
еще
не
смешавшегося
высокона­
порного газа (л;), без индекса - параметры низконап орного газа и смеси (Л х )'
В уравнения (I)-(В) входят также следующие ге ометрические
мические параметры: а = P~/P01 - перепад
= 0]/0' -
полных давлений
и
газодина­
эжекторе; k =
в
=
=
коэффициент эжекции; х
x/D1 - относительная длина стенки; а
отношение площадей смешиваемых струй; D п /D 1 - относительная тол­
щина перфорированной стенки; !'-х - коэффициент сужения струи; n
Fщ/Fц . п -
= F]/F' -
=
коэффициент
проницаемости; 'Ух
= p~ x/p~.~ -
коэффициент восстановления пол­
ного даВJlения при прохождении газа через перфорированную стенку.
для решения выписанной системы из восьми уравнений при заданной гео­
метрии (а, л', n и Dn/Dt> и заданном режиме работы эжектора (л] и а) необхо­
димы еще два ДОПОJlнительных условия. Ими являются зависимости коэффици­
ента сужения струи I-'x и коэффициента восстановления полного давления 'Ух
от
параметров течения.
Коэффициент сужения струи
ние минимальной ширины
при сверхкритическом
струи
перепаде
f-Lx в формуле (1) представляет собой отноше­
к
ширине
щели.
В
работе
на стенке в минимальном
принималось, что
сечении струи
место звуковая радиальная скорость. Это предположение может
точностью применяться
для
определения расхода
газа
через
с
щели,
имеет
достаточной
так
как
при
1.= 1 функция q (л) имеет максимум и заметные отклонения в скорости слабо
влияют на расход. Теоретическое определение коэффициента
ваемого случая
истечения
на стенке представляет
газа
через
большие
щель
при
трудности.
В
переменном
НlIстоящее
также экспериментальные данные, с помощью которых
лить f-Lx.
Поэтому в
настоящей
постоянным и равным
106
0,7,
работе
коэффициент
что является некоторым
f-Lx
для рассматри­
перепаде давления
время'
отсутствуют
можно было бы опреде­
сужения
средним
струи
значением
считается
для
его
возможных предельных значений
(fJ.max = J, fJ.min
перепаде).
Вопрос о последнем недостающем
уравнении
восстановления давления "х от параметров
ных при расчете течения
специального
в
= 0,5
9жекторе
с
У насадка Борда при малом
зависимости
-
-.
течения
является
перфорированным
К09ффициента
одним
соплом
из
и
основ­
требует
рассмотрения.
з. Проведем оценку величины местного коэффициента восстановления дав­
ления 'Ii, т. е. К09ффициента восстановления полного давления струйки высоко­
напорного газа, втекающей внутрь насадка в сечении i при заданном перепаде
Pi.
статических давлений на стенке в 9ТОМ сечении
дЛЯ 9ТОГО рассмотрим тече­
ние на начальном участке перфорации (фиг. J), когда смешение струй еще
не началось. На этом участке полное давление низконапорного газа не меняется.
Запись 9ТОГО условия добавляет еще одно уравнение к системе уравнений.
(J)-(8) и тем самым позволяет определить параметр '1.
Из уравнения (8) следует
Р (A~)
'Ix=Px Р (А:) ,
где Рх = Pxlp~ - отношение статических давлений на перфорированной стенке.
Таким образом, потери полного давления определяются перепадом статических
давлений и соотношением скоростей газа с обеих сторон перфорированной
I
стенки. Если скорости Ах
ного
давления
в
точности
о
и Ах одинаковы, то К09ффициент восстановления полравен
Из уравнения (6) при l\G~M
z (А;)
kz (1.1)
перепаду
=
на
стенке.
О следует
+ z (А;) -
(] -l\Gх) z (А:) - kz (Ах)
= ---------=-------l\Ox
z (Л;) - z (Л~)
I!а х
+k
Местный К09ффициент восстановления давления
рому стремится '1" при х ..... о. П09ТОМУ рассмотрим
равен пределу, к
предел, к которому
";
кото­
стре-
мится осевая составляющая скорости А: при х ~ О и соответственно Йlх ~ О:
Раскрывая
и третьем
по
правилу
слагаемом,
Лапиталя
d [Z
(A~)] = _ ( ~
d (l\G x )
t
(~
выводе
~
=q(Л 1 )F -АF
1
типа О во
втором
получим
Вт _Z_(_A;_)-,-=Z_(A-,-,-~_) = 11т
йl -О
Ай х
l!.a>+o
х
При
О
неопределенность
последнего
и соотношения
соотношения
Тох = Т О1 ,
t
1
J )Х-l Р (A~)
q (A~)
1
J У-1
использована
формула
о
q
(Ах) =.
РОх=РОl И Рх=Р х .
Таким образом, рассматриваемый предел
равен
107
Из последнего соотношения следует, что lim А: = A~, т. е. при прохождеАО X~O
'Нии
высоконапорного
газа
через
стенку
с
продольными
щелями
осевая
состав­
.ляющая скорости сохраняется. При этом имеют место такие потери полного
давления, что коэффициент восстановления полного давления равен отношению
<Статических давлений на перфорированной
что источником
.давления
ность
в
потерь в этом
радиальную
параметров
по
случае
составляющую
стенке
= р/.
'1/
Следует
является
преобразование
скорости,
создающую
части
лишь
отметить,
полного
неравномер­
сечению.
Входящий в уравнения
(5)
и
(8)
коэффициент
восстановления
полного дав­
.ления '1 х характеризует среднее полное давление массы газа, прошедшей
щели на участке от сечения х
.и предположения
3
- t!.[ до сечения Х.
через
С учетом соотношения '11
= pt
он может быть вычислен с помощью следующей формулы
АЙ;
S px d (t!.O:).
(9)
о
-ropa
Значения " Х ' вычисленные по формуле (9), для ряда режимов работы эжек­
были сопоставлены с результатами прямого вычисления коэффициента
восстановления полного давления (на начальном участке
=
перфорации,
где
сме­
шения еще нет и имеет место соотношение Ро Х
РОl)' Оказалось, что оба сп 0<соба вычисления " х дают практически ощiнаковые результаты (отличие менее 1%).
Поэтому в дальнейшем соотношение (9) использовалось при расчете течения
по всей длине перфорированной стенки.
4. Определение критических характеристик эжектора производилось путем
'Численного расчета на ЭЦВМ течения на начальном участке камеры смешения
при
разных
значениях
отношения полных давлений смешиваемых газов а.
Интегралы в формулах (1), (2) и (9) вычислялись путем замены их конечными
<суммами с шагом t!.X = 0,1. Система уравнений (5) и (6) с неизвестными A~ и Ах
решалась методом
итераций.
Расчет начинался с малых значений а, когда режим работы эжектора был
заведомо докритический, и течение было возможным вдоль всей перфорирован­
ной стенки, а перепад в конце ее не превышал допустимой величины. Далее
<Отношение полных давлений
на входе в эжектор увеличивалось,
и расчет тече­
ния вдоль всей перфорированной стенки повторялся.
Режим работы эжектора
.заданном значении
а течение
считался невозможным
внутри
перфорации
(за критическим), если при
не
могло
быть
продолжено
дальше иекоторого сечения, либо перепад статических давлений в конце перфо-
рированной стенки пр евы шал допустимую величину
=
=
Pk'
При расчете эжектора
геометрическими
параметрами а
0,5 и М' 2,84 (фиг. 2-5) допустимый
в конце стенки перепад статических давлений был определен следующим обра­
.зом. По уравнениям Ю. Н. Васильева [2] был оценен критический перепад ста­
(:
Iических давлений обычного (без перфорации) эжектора с теми же параметрами
ло; J~//J
"'~
.t.rpv.
t15
/l, 7.fl--г---г~=-t:::::::::""'"1=---::F7f---j
(/
Фиг.2
108
а и М'. Оказалось, что для этого эжектора на
Pk
отсутствует. Тог да за допустимый перепад
1.\ = ЛХ он практичеСКIf
было принято лишь понижение
режиме
статического давления в высоконапорной струе, происходящее
из-за
и
в
конце
стенки
уменьшения до нуля ее толщины. Он оказался равным 0,8.
На фиг. 2 приведен пример расчета течения вдоль перфорированной стенки.
показано
изменение
практически
всех
параметров
течения
по
длине
стенки
при коэффициенте проницаемости 10%, приведенном расходе низконапорног()
газа q (1.\) = 0,5 и отношении полных давлений а = 140,7. Режим работы эжектора
при этих начальных данны;,r является Докритическим.
всей стенки, а допустимый перепад
Pk =
ет место несколько ранее конца стенки (при х-=
= 3,12,
в то время как ХтаХ
=
этого
ного
3
показаны
отношения
циента
зависимости
полных
давлений а
n
проницаемости
при
двух
q (1.1) и длине перфорированной
ПО
предель-
200
равной
=
предельные
режимы определяются
!ОО
50
за­
о.
1\\ ,
r---
\
ДО
~
чета
течения вдоль стенки). Таким обраilОМ,
проницаемость
характеризуется
пиранием эжектора сразу в двух местах
и за перфорациеЙ.
Расчетные
кривые
экспериментальный
а =
факт
f (n)
-
~
3)
t:--
q()..,)~Il,.7
О
I/l
JIl
JIl
Фиг.
3
'11/
n. %
за-
внутри
(см. фиг.
практической
оп-
~,,-,)=/I,J
J!--
$
пиранием эжектора за перфорацией, справа­
запиранием внутри перфораuии (по данным растимальная
[/J
[J]
,\
'50
значениях
стенки,
'Н!
~
от коэффи­
двум
калибрам камеры
смешения.
Расчетные
кр ивые имеют качественно такой же вид, как и
экспериментальные, и вблизи значения n
10%
характеризуются острым максимумом. Слева от
максимума
вдоль.
•
б
эжектора.
На фиг.
возможно
3,5).
Предельные характеристики газового эжектора с перфорированным продольными щелями
соплом; вычисленные с использованием уравне­
ний (1)-(9), даны на фиг. 3-5. Там же приведены
все имеющиеся экспериментальные данные [1, 3)
для
Течение
0,8 име­
подтверждают
независимости
также
известный
оптимальной
проницае­
мости от приведенного расхода низконапорного газа q (1.\).
Расчетные и экспериментальные характеристики исследованного эжектора.
иллюстрирующие влияние длины перфорированного участка, приведены на фиг. 4.
Видно, что и в этом случае имеет место удовлетворительное совпадение расчет­
ных и экспериментальных характеристик.
При больших
приведенных
расходах
низконапорного газа длина перфорированной стенки не влияет на предельные
режимы эжектора, так как запирание происходит внутри перфорации на ее
начальном участке. При меньших значениях q (лд влияние конца перфориро­
ванной стенки начинает сказываться на характеристиках эжектора, причем, чем
короче стенка,
тем раньше.
В работе [3] был отмечен интересный экспериментальный результат: опти­
мальная проницаемость С уменьшением длины перфорированной стенки увели­
чивается таким образом, что суммарная площадь щелей f при этом практически
не меняется. Авторы объяснили это тем, что, по-видимому, при оптимальной
проницаемости через стенку должен пройти определенный расход высоконапор-
.!/НСRt'J!uиt'Nmllll"l
ные ilIlHNIfIt'
,,('ЧII
О, S
D, 5
~
~
/
/1, 2
\
tI
о
\
~5
•
I
/J,J
L-2
~.
!
то
о,7}
I,.f
2
l'oc'Iem
f
о
7:=/
IЦ}
"' ~
200
JOO
Фиг.
4
--
-
~OO
Эlfсnе~U/llенm
рtI [!~J
б
1,0
1,.7
Фиг.
2,0
2,}
Z
5
109
ного газа. В настоящей работе оптимальная проницаемость и суммарна!{ пло­
щaдь щелей при различных длинах стенки определены теоретически. Оказалось
(фиг.
5),
что относительная
поперечного
сечения
площадь
камеры
щелей l=fщ ffк • С'
смешения,
действительно
где
f K• c -
меняется
площадь
очень
мало,
=
убывая с 0,55 при l
1 до 0,45 при г= 2,5*.
Расчеты предельных характеристик были выполнены также для эжектора
с перфорированным соплом при геометрических параметрах а
1,9 и М '= 2,5.
<,
=
,)
~~
"~
~
~
IlД
IJ
Яl
,
100
Фиг.
6
.°1fe'7,HO'
1,2101
"
~
!50
б
Они проводились при тех же допущениях и при тех же значениях эксперимен­
тально определяемых констант, что и расчет предыдущего эжектора. Так как
обычный эжектор с такими же геометрическими параметрами допускает без запира­
ния значительный перепад статических давлений смешиваемых газов на срезе сопл,
то при расчете эжектора с перфорированным соплом влияние перепада на кон­
це стенки на предельные характеристики не учитывалось. для этого эжектора
также
проведено сравнение результатов расчета
с
экспериментальными данными,
полученными при двух значениях числа Re, равных 7,4·105 и
Из приведенных данных следует, что 'изменение в 16 раз числа
зывается
на
характеристиках
эжектора, и его
1,2·101 (фиг. 6).
Re мало ска­
влияние в этой. области,
по-ви­
димому,
отсутствует. Экспериментальные характеристики при обоих числах
Рейнольдса
удовлетворительно совпадают с рассчитанной
характеристикой.
В целом сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает,
что принятая в данной работе модель течения
позволяет достаточно точно
определить параметры предельных режимов эжектора с перфорированным соплом.
*
в работе [3] значения параметра
7 ошибочно
занижены в десять раз.
ЛИТЕРАТУРА
1. А р к а Д о в Ю. К. Газовый эжектор с соплом. перфориро­
ванным продольными щелями .• Изв. АН СССР, МЖГ", 1968, .N2 2.
2. В а с и л ь е в Ю. Н. Теория сверхзвукового газового !;Iжек­
тора с цилиндрической камерой смешения. В сб. статей .Лопаточные
машины и струйные аппараты', вып. 2, М., .Машиностроение, 1967.
3. Г Р о Д з о в с к и й Г. Л., к е х в а я н Ц В. Г .. Л а ш к о в Ю. А.,
С о л о в ь е в В. К., Ш У м и л к и н а Е. А. Экспериментальное иссле~
дование газового эжектора с перфорированным соплом высокона­
порного потока .• Ученые записки ЦАГИ·, т. lll, М 5, 1972.
Рукопись поступила
30{l 1973 z_
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
362 Кб
Теги
критического, режим, метод, эжекторе, перфорирование, pdf, расчет, приближенные, соплом
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа