close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчет динамики промерзания грунта вокруг вертикального парожидкостного термосифона..pdf

код для вставкиСкачать
42
¬≈—“Ќ» √еннадий ¬ладимирович јЌ» »Ќ Ч
старший научный сотрудник
»нститута криосферы «емли,
кандидат физико-математических наук
Ћев —тепанович ѕќƒ≈Ќ ќ Ч
научный сотрудник
»нститута криосферы «емли,
кандидат физико-математических наук
јлександр јнатольевич ¬ј ”Ћ»Ќ Ч
профессор кафедры механики
многофазных систем
“юменского государственного университета,
доктор технических наук
”ƒ 624.139
–ј—„≈“ ƒ»Ќјћ» » ѕ–ќћ≈–«јЌ»я √–”Ќ“ј ¬ќ –”√
¬≈–“» јЋ№Ќќ√ќ ѕј–ќ∆»ƒ ќ—“Ќќ√ќ “≈–ћќ—»‘ќЌј
јЌЌќ“ј÷»я. ѕолучены аналитические выражени¤ дл¤ расчета радиуса промерзани¤ грунта вокруг парожидкостного термосифона с учетом
его внутреннего термического сопротивлени¤. — помощью специальных расчетов показано, что внутреннее термическое сопротивление термосифона
может существенно вли¤ть на скорость замораживани¤ грунта.
Analytical expressions for calculation of radius of freezing a ground around
vapour-liquid thermosiphon are received in view of his internal thermal resistance.
With the help of special calculations it is shown, that internal thermal resistance
thermosiphon can influence speed of freezing of a ground essentially.
ѕарожидкостные термосифоны в насто¤щее врем¤ широко используютс¤ дл¤
укреплени¤ оснований при строительстве на вечной мерзлоте. ¬ этой св¤зи, возникает необходимость расчета динамики замерзани¤ грунта вокруг термосифона.
»звестные схемы расчета радиуса промерзани¤ грунта вблизи термосифона исключают наличие внутреннего термического сопротивлени¤ между его испарительной и конденсаторной част¤ми [1, 2]. ¬месте с тем, данные, приведенные в
р¤де работ [3, 4], указывают на наличие значимого градиента температуры по
длине термосифона. ѕричиной по¤влени¤ указанного градиента может быть
внутренне термическое сопротивление термосифона. ¬ данной работе получены
аналитические выражени¤ дл¤ расчета радиуса промерзани¤ грунта вокруг парожидкостного термосифона с учетом его внутреннего термического сопротивлени¤.
¬ерхн¤¤ часть термосифона Ч конденсатор, контактирует с атмосферой.
Ќижн¤¤ его часть Ч испаритель, контактирует с грунтом. ’ладагент, испар¤¤сь
в испарителе, под действием градиента давлени¤ поднимаетс¤ в конденсатор,
там конденсируетс¤ и затем под действием силы т¤жести стекает по стенкам
термосифона в испаритель. “аким образом, происходит отвод тепла от грунта к
атмосфере, и грунт замораживаетс¤. ќбозначим поток тепла от конденсатора к
атмосфере через Uk, поток тепла от испарител¤ к конденсатору через U0, поток
тепла от грунта к испарителю через Uu, тогда выполн¤ютс¤ следующие соотношени¤:
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
tk-ta=RkUk,
tu-tk=R0U0,
-tu=RuUu,
43
(1)
где tk, tu, taЧ температуры конденсатора, испарител¤ и атмосферы соответственно, выраженные в градусах ÷ельси¤; Rk Ч термическое сопротивление конденсатора; Ru Ч термическое сопротивление от границы промерзани¤ до парообразного хладагента в испарителе; R0 Ч термическое сопротивление тепломассопереноса
внутри термостабилизатора (внутреннее термическое сопротивление).
»з услови¤ теплового баланса получаем:
Uk=Uu=U0=U,
(2)
где U Ч мощность, передаваема¤ от грунта к атмосфере. »з (1) легко получить
следующее соотношение:
U=
? ta
.
Rk + Ru + R0
(3)
tu =
Ru t a
Rk + Ru + R0
(4)
»з (1), (2) и (3) следует, что:
tk =
(Ru + R0 )
ta
.
R k + Ru + R 0
(5)
–ассмотрим теперь состо¤ние грунта в некоторый фиксированный момент
времени. “емпературное поле в замерзшей части грунта удовлетвор¤ет стационарному уравнению теплопроводности:
?t
?r
1 ?r ? 2 t
+ 2 = 0.
r ?r
?r
(6)
–ешение (6) даетс¤ следующим выражением:
?r?
t (r , z ) = (? 0 z + ? )? ln?? ?? ,
? r0 ?
(7)
где b0, b, c Ч константы; r, z Ч радиальна¤ и продольна¤ цилиндрические координаты; r0Ч радиус промерзани¤ на данный момент времени. »спользование такого рода
стационарных температурных полей дл¤ решени¤ задачи —тефана, как показано в
работе [1], приводит к результатам, которые незначительно отличаютс¤ от точных
решений. »з выражени¤ (7) можно получить соотношение дл¤ теплового потока q:
q(r , z ) = ??гр
? (? z
?t
= ? гр 0
?r
,
(8)
здесь lгрЧ коэффициент теплопроводности мерзлого грунта. »з (7) и (8) легко
получить дл¤ температуры в мерзлом грунте следующее выражение:
t (r , z ) = ?
qb (z )b ? r ? ,
ln?? ??
?гр
? r0 ?
(9)
где b Ч внешний радиус трубки испарител¤; qb(z)Ч тепловой поток при r=b.
¬≈—“Ќ» 44
–ассчитаем полное количество тепла, которое было затрачено на фиксированный
момент времени на охлаждение и замораживание грунта Q. ќно ¤вл¤етс¤ суммой
двух вкладов: тепла, выделенного при фазовом переходе Q0, и тепла, потраченного на
охлаждение грунта Q1. ¬еличина Q0, очевидно, задаетс¤ следующим выражением:
Q0=h rл kл pr02Lu,
(10)
здесь h Ч теплота фазового перехода, rл Ч плотность льда, kл Ч дол¤ объема в
замороженном грунте, зан¤та¤ льдом, Lu Ч длина испарител¤. ƒл¤ Q1 можно
записать выражение:
Lu
r0
0
b
Q1 = ? dz ? 2?rdr? (c1t 0 ? c2 t (r
,
(11)
где t0 Ч начальна¤ температура грунта, rЧ плотность мерзлого грунта, c1Ч
удельна¤ теплоемкость при посто¤нном давлении талого грунта, c2 Ч аналогична¤ величина мерзлого грунта, t (r, z) Ч задаетс¤ выражением (9). ѕр¤мой
расчет показывает, что величина Q0 значительно больше, чем Q1, поэтому отклонение модельного температурного пол¤, задающегос¤ выражением (9), от точного решени¤ практически не вли¤ет на результат. роме того, отклонение величины t0 от температуры замерзани¤ грунтовой влаги тоже, как правило, невелико
по сравнению с величиной t0-t (r, z). Ёто позвол¤ет пренебречь теплом, которое
тратитс¤ на изменение температуры за границей промерзани¤ по сравнению с
величиной Q0+Q1. ѕосле процедуры интегрировани¤ (11) получаем:
Q1 = ?c1t 0 Lu?r02 +
?Uc2 b 2 ? r02
?
4?гр ? b 2
,
(12)
где U Ч мощность, отдаваема¤ грунтом испарителю на данный момент времени, задающа¤с¤ следующим выражением:
Lu
U = ?2?b ? qb (z )dz .
(13)
0
«нак минус в выражении (13) вводитс¤, поскольку тепловой поток в испарителе в рассматриваемой системе координат отрицателен. »з (10) и (12) находим
полное количество тепла Q:
Q = (h? л k л + ?c1t0 )?r02 Lu +
?Uc
4?
.
(14)
ќбозначим врем¤ от начала процесса замораживани¤ до фиксированного
момента через t, тогда, очевидно, выполн¤етс¤ соотношение:
U=
»з (14) и (15) получаем:
U = (h? л k л + ?с1t 0 )?Lu
d (r02 )
d?
dQ .
d?
(15)
. (16)
“ермическое сопротивление испарител¤, как показывают оценки, полностью определ¤етс¤ термическим сопротивлением грунта (вкладом от жидкой пленки хладагента и металлической стенки испарител¤ можно пренебречь) и, следовательно:
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
?r ?
ln? 0 ?
b
Ru = ? ? .
?гр 2?Lu
45
(17)
–еша¤ дифференциальное уравнение (16), с учетом (3) и (17) получаем
t=I1+I2+I3,
?Lu
d(
U (r )
,
(19)
?c2 b 2 ? r 2
?r?
d ? 2 ? 2 ln? ? ?
4?гр ? b
?b?
,
(20)
r0
I1 = ? (h? л k л + ?c1t 0 )
b
r0
I2 = ?
b
r0
I3 = ?
b
(18)
?c2 b 2 ? r 2
?r?
? 2 ? 2 ln? ? ? 1
4?гр ? b
?b?
U (r ) =
? ta
?r?
ln? ?
b
Rk + R0 + ? ?
?гр 2?Lu
,
(21)
.
(22)
»нтегралы I1 и I2 выражаютс¤ через элементарные функции и задаютс¤
следующими выражени¤ми:
I1 =
2
h? л k л + ?c1t 0 2 ?? ? r0 ? ?
b ? ? ln?
?? b ? ?
2?гр (? t a )
?
,
r
?c2b 2 ? ? r0 ?
? ? ? ? 2 ln?? 0
I2 =
?
4?гр ? ? b ?
?b
(23)
2
,
(24)
(25)
p0= lгр 2 pLu(Rk+R0).
»нтеграл I3 выражаетс¤ через элементарные функции и функцию j(x), котора¤ задаетс¤ следующим выражением:
2 n?1 x n .
n =1
n! n
?
? (x ) = ?
(26)
ƒанный интеграл записываетс¤ в виде:
I3 = ?
b 2 ?c2
((( p ? 0.5(1 ? e ? 2
2?гр
? ?r ?
e ?2 p (? ? ln? 0 ? +
? ?b?
?
p? ??
(27)
?
?r ?
? ? ( p )) ? ln? 0 ?) .
?b?
ѕолученные выражени¤ позвол¤ют просчитать динамику промерзани¤ грунта.
¬≈—“Ќ» 46
Ќайдем св¤зь параметров грунта, вход¤щих в полученные выражени¤, с параметрами грунта, экспериментально определ¤емыми на практике. ќбозначим через
rск, kск Ч плотность скелета грунта и долю объема, занимаемую скелетом грунта,
через rв, kнв Ч плотность воды и долю объема, занимаемую незамерзшей водой,
через rл, kлЧ аналогичные величины дл¤ льда. роме того, определим величины
x 1 , x2 , x 3 :
x1=rскkск,
x2=rвkнв ,
x3= rлkл.
(28)
ќбозначим через w общую массу воды, включа¤ незамерзшую воду и лед,
отнесенную к массе скелета. ћассу незамерзшей воды, отнесенную к массе
скелета, обозначим через wнв. “огда верны следующие соотношени¤:
r=x1+x2+x3,
w=
x 2 + x3 ,
x1
wнв =
x2 .
x1
(29)
–ешив систему уравнений (29), находим величины x1, x2, x3:
x1 =
? ,
1+ w
x2 =
wнв ? ,
1+ w
x3 =
(w ? w )? .
нв
1+ w
(30)
¬ справочнике [2] дл¤ грунтов заданы величины и объемна¤ плотность
скелета gск=x1. «на¤ эти величины, можно рассчитать параметр r, вход¤щий в
выражени¤ (18)-(27), по формуле:
r=gск(1+w).
(31)
Ќайдем теперь удельную теплоемкость мерзлого грунта c2. Ќесложно показать, что:
c2 r=ccк rcкkcк+cв rвkнв+cл rлkл.
(32)
«десь сск, св, сл Ч удельные теплоемкости скелета, воды и льда соответственно. »з соотношений (28)-(32) получаем:
c2 =
cск + cв wнв + с л (w ? wнв )
.
1+ w
(33)
”дельна¤ теплоемкость талого грунта с1 может быть получена из уравнени¤
(33), если положить, что w=wнв, и записана в виде:
c1 =
cск + cв w .
1+ w
(34)
¬ справочнике [2] привод¤тс¤ объемные теплоемкости мерзлого сM и талого
сT грунтов, которые задаютс¤ следующими выражени¤ми:
с“=gск(сск+свw),
сM=gск(сск+свwнв+сл(w-wнв)
(35)
»з сравнени¤ (33) и (34) с (35) получаем:
с1 =
с“
,
? ск (1 + w)
с2 =
сћ
.
? ск (1 + w)
–ассчитаем теперь величину kл, котора¤ входит в выражение (23), из (28),
(30) и (31) получаем:
kл =
? ск (w ? wнв ).
?л
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
47
»з (35) легко выразить величину w-wнв:
w ? wнв =
с“ ? сћ
,
? ск (св ? с л )
и следовательно:
kл =
с“ ? сћ
.
? л (св ? с л )
“аким образом, все величины, необходимые дл¤ расчета динамики промерзани¤, выражаютс¤ через справочные данные.
–ассмотрим, чему равно термическое сопротивление конденсатора. “ермическое сопротивление пленки жидкого хладагента, стальной стенки трубы термосифона и трубки из цветного металла, представл¤ющей собой основу оребрени¤,
даетс¤ очевидным выражением:
R1 =
1
2?Lор
? 1 ? a ?
? ln??
??
??
? ж ? a ? ?ж ?
,
где Lор Ч длина оребренной поверхности, lж, lст, l Ч коэффициенты теплопроводности жидкого хладагента, стали и материала, из которого изготовлено оребрение, соответственно, a Ч внутренний радиус стальной трубки, b Ч внешний
радиус стальной трубки, r1 Ч радиус основани¤ ребер. “ермическое сопротивление непосредственно ребер оребрени¤ задаетс¤ следующим выражением [5]:
R2 =
1
?
r
l
2??Lор P?? n, M , 2 , ? ,
r1
r1
?
,
где r2 Ч внешний радиус ребер, l Ч интервал между ребрами, n Ч характеризует профиль ребра. “олщина ребра d(r) мен¤етс¤ по следующему закону:
?2 n
? r ? 1?n
? (r ) = ? (r1 )?? ?? ,
? r1 ?
M и e записываютс¤ в виде:
M = (1 ? n )
2?r12 ,
?? (r1 )
?=
l? ,
2?r12
здесь a Ч коэффициент теплоотдачи от металлической поверхности к атмосфере.
?
r
l?
‘ункци¤ P? n, M , 2 , ? , ? задаетс¤ следующей формулой:
?
r
r?
?
1
1
?
?
??? n, M
?
r
l?
?
P?? n, M , 2 , ? , ?? =
(
M
r
r
?
1
1 ?
+
?
1? n
,
¬≈—“Ќ» 48
?
r ?
где ?? n, M , 2 ? при целом n даетс¤ выражением:
?
r?
?
1
?
?
r ? I (M )K n ?1 (M
??? n, M , 2 ?? = n?1
I n (M )K n?1 (M
r1 ?
?
,
а при дробном n выражением:
?
r ? I (M )I ? n+1 (M
??? n, M , 2 ?? = n?1
I n (M )I ? n+1 (M
r1 ?
?
где ? =
,
r2
1
.
,C =
r1
1? n
ќбщее термическое сопротивление конденсатора Rk равно
Rk=R1+R2
и может быть вычислено по предложенным выше выражени¤м.
Ќами выполнен расчет динамики изменени¤ радиуса промерзани¤ грунтового массива как в отсутствии, так и при наличии внутреннего термического сопротивлени¤ термосифона. оэффициент a рассчитывалс¤ с помощью выражени¤, приведенного в работе [6]. ¬ расчетах использованы следующие параметры
термосифона: Lор=1,15 м, Lu=7 м, lгр=1,6 вт/м„град, ta=-21∞C, (среднезимн¤¤
температура в районе ”ренго¤). ¬еличина внутреннего термического сопротивлени¤ задавалась равной 0,015, 0,03, что соответствует разности температур между
испарительной и конденсаторной част¤ми термосифона 4 и 6,8 ∞ соответственно.
ƒанные расчета (рис. 1) указывают на то, что внутреннее термическое сопротивление термосифона может существенно вли¤ть на скорость замораживани¤ грунта,
это необходимо учитывать при проведении прогнозных геотехнических расчетов.
–ис. 1. «ависимость радиуса промерзани¤ грунта r [м] со следующими характеристиками
массива грунта: w=0,17, cM=1,62.106 [дж/кг.град], сt=2,05.106 [дж/кг.град],
lгр=1,6 [вт/м.град] при среднезимней температуре атмосферы ta=-21∞—,
средней скорости ветра n=3 [м/сек] от времени работы термосифона t [сутки]
при R0=0 (
)[град/вт], R0=0,015 (ЕЕ.......), R0=0,03 (-------)
“ёћ≈Ќ— ќ√ќ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ√ќ ”Ќ»¬≈–—»“≈“ј
49
—ѕ»—ќ Ћ»“≈–ј“”–џ
1. ¬¤лов —.—., јлександров ё.ј., ћиренбург ё.—. и др. »скусственное охлаждение грунтов с помощью термосвай // »нженерное мерзлотоведение. ћ-лы III ћЋћ.
ћ.: Ќаука, 1979, —. 72-90.
2. –екомендации по проектированию и устройству парожидкостных охлаждающих
установок при строительстве в суровых климатических услови¤х. ћ.: Ќ»»ќ—ѕ, 1977.
50 с.
3. ћакаров ¬.». “ермосифоны в северном строительстве. Ќовосибирск: Ќаука, 1985.
169 с.
4. ѕиоро ».Ћ., јнтоненко ¬.ј., ѕиоро Ћ.—. Ёффективные теплообменники с двухфазными термосифонами. иев: Ќаукова думка, 1991.
5. ƒолгих ƒ.√., јникин √.¬., ‘еклистов ¬.Ќ. расчету оптимальных параметров оребрени¤ парожидкостных термостабилизаторов // ћ-лы конф. Ђ риогенные ресурсы пол¤рных и горных регионов. —осто¤ние и перспективы инженерного мерзлотоведени¤ї.
“юмень, 2008, —. 81-82.
6. ”онг ’. ќсновные формулы и данные по теплообмену дл¤ инженеров. ћ.: јтомиздат, 1979.
ћихаил —ергеевич Ѕ≈Ћќ¬ Ч
инженер-технолог ќјќ Ђ√азтурбосервисї,
аспирант кафедры механики и многофазных систем
јлександр Ѕорисович ЎјЅј–ќ¬ Ч
зав. кафедрой механики и многофазных систем,
доктор технических наук, профессор
“юменский государственный университет
”ƒ 621.4
“≈–ћќ√ј«ќƒ»Ќјћ»„≈— јя ƒ»ј√Ќќ—“» ј
√ј«ќ“”–Ѕ»ЌЌџ’ ƒ¬»√ј“≈Ћ≈… ќћѕ–≈——ќ–Ќџ’ —“јЌ÷»…
јЌЌќ“ј÷»я. ѕредложена методика расчета мощности газотурбинного двигател¤. ƒанна¤ методика, основанна¤ на первом законе термодинамики, обеспечивает согласие расчетных параметров и экспериментальных данных.
The new procedure of gas-turbine engine power calculation is offered. This
procedure based on the first law of thermodynamics allows to get the good
consent of the experimental and calculated parameters.
ќбеспечение современного уровн¤ эксплуатации газотурбинных двигателей
(√“ƒ) на компрессорных станци¤х св¤занно с технической диагностикой [1,2].
–азработка методики диагностики технического состо¤ни¤ √“ƒ ¤вл¤етс¤ сложной задачей из-за недостаточного количества термогазодинамических параметров (“√ѕ) √“ƒ, измер¤емых в услови¤х эксплуатации. —уществующие и разрабатываемые методики контрол¤ технического состо¤ни¤ √“ƒ необходимо провер¤ть
на испытательных станци¤х с использованием “√ѕ, полученных при приемосдаточных испытани¤х.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
20
Размер файла
393 Кб
Теги
динамика, парожидкостного, промерзании, pdf, грунт, расчет, вертикальной, вокруг, термосифонов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа