close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Устойчивость цилиндрической оболочки переменной толщины при переменном внешнем давлении..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом У/
удк
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
М4
1975
624.074.4
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ
ТОЛЩИНЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ВНЕШНЕМ ДАВЛЕНИИ
Ю. И. Бадрухин, С. И. Галкин
Предлагается метод решения задачи устойчивости цилиндриче­
ской оболочки с переменной толщиной обшивки при внешнем давле­
нии. Проведено численное исследование влияния граничных условий
на критическую нагрузку. Приводятся примеры расчета оптимальных
оболочек, обеспечивающих наибольшие значения критической на­
грузки при одном и том же весе. дано сравнение результатов ра­
счета
с
9кспериментом.
1. В работе Л. И. Балабуха, С. И. Галкина показана примени­
мость безмоментной теории к задаче устойчивости подкрепленной
шпангоутами круговой цилиндрической оболочки при внешнем дав­
лении*. Подкрепленная оболочка в этом случае представляется в
виде системы колец, связанных безмоментной обшивкой. При этом
предполагается, что кольца имеют' конечную приведенную жест­
кость на изгиб в своей плоскости, включающую и жесткость при­
легающих к ним полупролетов обшивки, и равную нулю жесткость
на изгиб из своей плоскости. Обшивка непрерывно связана с коль­
цами, нейтральная ось которых принимается нерастяжимоЙ. Внеш­
нее давление разносится по кольцам по правилу рычага. Мето­
>
дика, построенная на этих допущениях, как
показано в названной
работе, существенно упрощает задачу устойчивости подкрепленной
оболочки при внешнем давлении и обеспечивает достаточную точ­
ность
в
широком
диапазоне
геометрических
параметров.
В настоящей статье упомянутая методика обобщается на
неподкрепленные оболочки с переменной толщиной при действии
2.
переменного
внешнего
давления
и
позволяет,
как
показано
решать задачу оптимального проектирования. В этом
лочка представляется
системой
приведенных
случае
ниже,
обо­
колец, связанных т
пролетами безмоментной обшивки переменной толщины (фиг. 1).
Изгибная жесткость приведенного k-ro кольца в своей плоско­
сти принимается равной изгибной жесткости прилегающих полу­
пролетов обшивки:
E/ E~4
k =
[}
о
IkJ2
*
Ба л а б у х
Л. И.,
(
(~)' d, + 'т '~. у d'],
г а л к и н
С. И.
1
,< k<;. m.
_
Применение
безмоментной теории к
расчету на устойчивость подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки
при внешнем давлении. В сб. ,Расчеты на прочность·, вып. 15. М., .Машино­
строение", 1971.
4-Ученые записки
N. 4
49
3десь
-
L
mR ' R и L ~ радиус и длина оболочки; ~ -:- x/R (фиг. 1).
-Толщина k-ro пролета оболочки 8k в общем случае может быть
l=
Функцией продольной ~ и окружной ер безразмерных координат.
Погонная радиальная нагрузка приведенного кольца определяется
как
Как видно, в принятой расчетной схеме предполагается диф­
ференция несущих способностей оболочки. Приведенные кольца
воспринимают только изгибающие моменты, а пролеты - погонные
усилия, действующие в плоскости, касательной к контуру оболочки.
Фиг.
1
Дифференциа,nьно-разностные уравнения устойчивости обсуж­
даемой модели цилиндрической оболочки с переменными толщи­
ной обшивки и внешним дав.nением, полученные
ванным из работы [1], имеют вид
путем, заимство­
)
(1)
где
Uk' 'Vk Sk -
продольные и касательные смещения k-ro пролета,
потоки сдвигающих сил k-ro пролета. Здесь принимается
модуль сдвига обшивки G -+ 00.
к системе уравнений
условия,
50
в
качестве
(1)
необходимо
которых
присоединить
используются
условия
граничные
сопряжения
1{раев безмоментной обшивки с упругими шпангоутами, на которые
по предположению опираются края оболочки. Эти условия имеют
вид
ElI
1)2 V + Eqi
d1 (~
1) v
ER
!!!....(~ +
ЕД 4 d'f'2 d'f'2
Olpl (d;;: +
EI1 i (
1 d4 иt)
dC(4
d2'O
d'f'2 -
*
I
d'f'2 d'f'2 Т
i
R
~'f'~i) -
EI1 i
(
2
+ 01рl (dd'f'2""(1 + R1
SI+I
I
1Т
Е
'1 -
d;;: )
2
d иt)'
d'f'2
+ ,
:=
О.
=
'
О;
R2"{\ i =
(2)
.
О,
здесь (EI')i=O
т}
1
,
_
жесткость торцевых шпангоутов на изги
(Оlрдi=о,m
-
жесткость торцевых шпангоутов на кручение;
(E11 ,)1=0, т
(,,)1=0,
(U,)I=O,
т;
(Vl)i=O,
и из своей плоскостей;
т т -
Jl=O. т
в своеи
u
углы закручивания торцевых шпангоутов;
смещения шпангоутов из своей и в своей пло­
скостях
(Т 1
б
соответственно;
погонные
-
продольные усилия,
торцевые шпангоуты
со
действующие на
стороны
обшивки пер­
вого и т-го пролетов оболочки.
Первое условие
(2)
представляет собой уравнение
равновесия
торцевых шпангоутов при изгибе в своей плоскости при их нагру­
жении радиальной нагрузкой (qдi=О, т
и
потоками
касательных
усилий S1 и sm' Второе и третье выражения - уравнения равнове­
'сия кручения и изгиба шпангоутов из своей плоскости при их
нагружении продольными погонными усилиями (T 11 )i=O, m.
~"
В дальнейшем рассматриваются осесимметричные оболочки,
нагруженные осесимметричным давлением. В этом случае решение
уравнений (1) при условиях (2) можно найти в виде
k=O, 1, .. "
где
т;
произвольные постоянные, а Е -
U k , V k , Sk -
ной упругости обшивки.
Преобразуя уравнения
'при этом Sk' получаем:
(1)
вид
'Y/k
суть:
'Y/k=
(3)
модуль нормаль­
с помощью выражений
Ak'Y/k-l+Вk'У/k+Сk'У/k+l=О;
где векторы
!
n =2, 3, ... ,00,
(3),
исключая
k=I,2, ... ,m-l,
(4)
I~k 1, а элементы матриц A k• B k, Ck имеют
соответственно:
а 11. k -а
k
а22. k.=
-
-
Ck n2
Ь 12 •
k =
dk
bk •
-С;;-'
'
а21,
Ь 11 , k
а12, k
=-
dk
Ck n ;
=(
ak
b22 ,!l = n 2 (n 2 - 1) [~~4(n2 - 1) Ctt, k
= а11, k+l;
Ь 21 ,
bk
Ck n ;
k
= -
Ь 12 •
;
k;
(5)
:~] - а22. k -а22, Нl;
= - а21, k+l;
С22, k = а22, k+l·
С12, k
= -
d~ + 4+1
')
+ ak+l + с;;
C +
k 1
а12, оН1;
k -
а21, k
С21, k
= -
а12, К+l;
51
Преобразуя таким же образом граничные условия
мощью выражений (3), исключая при этом (1;)1=0. т и
(Тl ;)1=0, т через перемещения обшивки [21, получаем:
Во'У/о+ Со 'У/1=0;
А m 'У/т-l+В m 'У/m
здесь элементы матриц (Вд/=О, т,
ы 1 оo = - (а l
-
(C/)i_O,
~: + е О ); Ь 12 • 0 =
- (а
Ь21,О = - ы 1, о;;
%k] -- а22,l;
m + :т~ -+- ет ); Ь12, т = - а21, т; Ь21. т =
Ь 22 • т = n2(n 2 -
1)
1
Ь 12, т;
-
(7,
[~~4(n2 -1) - ~R] -а22, т;
(n 2 _1)2
EI1,o
е О = ER4
1)-
(6)
m имеют вид
a21,l;
Ь 22 ,о=n 2 (n2 -1) [:~: (n 2 -
ы1 • т =
i=O; }
i =m;
О;
=
с по­
выражая.
(2)
+ Ell ,o/Qlp , О n2
.'
еm
'
=
Ell • m
ER'
(n 2 -1)2
1
+ EI1, m jQlp , m n2
•
Элементы матриц СО, А т аналогичны элементам матриц Ck , A k ,
k=O и k= т COOTBeTCTBeH!fO.
Таким образом, выражеНI:IЯ (4) и (6) представляют собой си­
стему линейных матричных алгебраических уравнений относительно,
неизвестных 'У/k,нетривиальность. решения которой обеспечивается:
при
при
равенстве
нулю
определителя
.
Во СО
А l В1 С 1
1::.=
А m - l Вm - 1 9т7""1
АтВ т
Пользуясь
методом исключения, этот
m
опре;ц.елитель
можно
при-·
вести к виду I::.=п IMkl. Здесь Mk=Bk-СkМ;~lАk+l, Мm=Вm .
k=O
Таким образом, перебирая с помощью ЭЦВМ ряд
раметра
внешнего
давления,
отыскиваем
которых удовлетворяется условие 1::.
ное
из
них
является
критическим.
3. Физически очевидно, что при
такие
его
=О
при разных
"4
О, т
-+
-+ 00,
величин па­
значения,
n.
и L
при
Минималь­
=
const при­
нятая расчетная модель оболочки переходит в полубезмоментную.
Для оболочки постоянной толщины это утверждение легко
=
дока­
зывается. Так, если в системе уравнений (1) положить 3k
const,.
то получаем для свободно опертой оболочки следующее выраже­
ние
критического
давления
12 (1 - cos -iпУ
1) [4R
cos njm)
n4 (n2 -
0(2
52
+
(8}
совпадающее с выражением (19) работы Л. И. Балабуха, С. И. Гал­
кина, еслиiпРинять Q -+ 00. Преобразуем выражение (8) к виду
_1_ (~)3 n2
12 R
(
L =
Е
Осуществляя
_
здесь
1
)+
указанный
дующей минимизацией по
n,
~
48
п4 (п2 -
J) Rl4
4
sin 7t/2m
3-2sin~1t/2m
предельный
получаем
с
учетом
.
переход с после­
упрощений, при­
нятых для оболочек средней длины, известную формулу Пап ко­
Бича при коэффициенте Пуассона '1 = О
pjE = 0,856RjL (8jR)?·5,
(9)
,которая, как известно, может быть получена с помощью уравне­
ний полубсзмоментной теории оболочек.
Интересно, что эту формулу можно также получить из выра­
жения (8) без предельного перехода, положив в ней т
2.
Таким образом, для оболочки постоянной толщины принятая
расчетная модель практически
эквивалентна
полубезмоментной
расчетной модели оболочки. В связи с этим можно ожидать, что
в случае оболочек переменной толщины, нагруженных переменным
=
давлением,
эта
результат, что
расчетная
и
модель
должна
полубезмоментная
дать
практически
теория. Но
в
тот же
нашем
случае
задача существенно проще по сравнению с задачей интегрирования
системы дифференциальных уравнений с переменными
коэффи­
циентами, следующей из полубезмоментной теории.
4. Ниже приводятся некоторые результаты расчета устойчи­
вости оболочек, нагруженных внешним давлением. На фиг. 2 при­
ведены кривые, характеризующие влияние изгибной жесткости из
своей плоскости и жесткости
на
кручение
торцевых
шпангоутов
на критическое давление оболочки постоянной толщины. При этом
принято
(EE1i,).
R
l=O;m
=
1. По оси ординат отложено критическое дав-
ление, отнесенное к аналогичной величине, подсчитанной по фор­
муле
Папковича. Как
видно
из
этой
фигуры,
существует такой
диапазон изгибных жесткостей торцевых шпангоутов из своей пло­
скости,
в
пределах
которого
резко
возрастает
критическое
ние. Этот результат подтверждается экспериментом. На
гуре
точками
нанесены
соответствующие
давле­
этой
фи­
экспериментальные
зна­
чения критических давлений, полученных при испытаниях оболочек
в барокамере.
Геометрические характеристики испытанных оболочек приве­
дены на фиг. 3, а и в табл. 1, в которой приведены также ра~чет­
ные (р) и экспериментальные (Рэ) значения критических давлений.
В скобках указаны числа волн, при которых реализуется потеря
устойчивости оболочки. Во втором столбце табл. 1 приведены
пределы изменения толщин испытанных оболочек (расчет прово­
дился при R
88 мм, 8 = 0,9 мм). Оболочки вытачивались на то­
карном станке из материала Д16Т (Е
7,2·10· KfjCM 2). Все оболочки
теряли устойчивость хлопком. Критическое давление определялось
=
визуально
по
=
манометру.
5. Полученное решение позволило относительно просто подо­
брать оптимальное распределение толщины оболочек равного веса,
при котором реализуется наибольшая критическая нагрузка. При
этом
максимизация
критического
давления
осуществлял ась
с
по-
53
l"""щ"m:щ,,,,,,,~
h
. _ _ _ ..
.,
. .1--
а)
175
R=8~5
Фиг.
мощью
алгоритма
Фиг.
2
циклического
координатного
3
спуска
по парамет­
рам 8k /o o(k = О, ... , т) при условии постоянства веса всей оболочки.
Здесь 0k - толщина оболочки на k-M стыке (случай 1) или в k-M
пролете (случай п); 00=Ok при k=O.
В табл. 2 для оболочки постоянной толщины, определяемой
параметром Rjo, приведены расчетные значения критического дав­
ления р/Е, вычисленные для семи различных случаев граничных
условий и двух эпюр внешнего давления-прямоугольной (варианты
1-9)
и
трапецеидальной Pie)=p~) -О,28·IO-7~
(вариант
10).
В табл. 3 для этих же вариантов оболочек приведены относитель­
ные значения критических давлений ро/р оптимальной оболочки.
Таблица
О, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
54
0,75-0,91
0.82-0,91
0,83-0,87
0,67-0,88
0,71-0,87
0,86-0,89
0,82-0.9
0,86-0,9
0,87-0,89
0,86--0,89
0,88-0,91
0,78-0,89
0,84-0,9
0,79-0,92
0,88
0,88-0,9
0,87-0,9
I L, ММ I L ММ I h, ммl р·l0-5 Па I р.l0- 5 Па
1,
352
352
352
352
352
352
352
352
352
176
176
176
176
176
176
176
176
5
5
5
12
12
12
38,5
38,5
38,5
5
5
5
9
9
9
18
18
!о
10
!о
12
12
12
12
12
12
5
5
5
9
9
9
12
12
1,62 (4)
1,86 (3)
1,35 (4)
1,70(4)
1,82(4)
2,03(4)
2,34 (5)
2,10 (5)
2,14 (5)
3,70 (5)
3,52 (5)
3,15(5)
4,00(5)
4,22 (6)
4,12 (6)
4,78(6)
4,64(6)
1,70(4)
1,70(4)
1,70(4)
2,00(5)
2,00(5)
2,00 (5)
2,40 (5)
2,40(5)
2,40 (5)
3,24 (6)
3,24(6}
3,24 (6)
3,88 (7)
3,88 (7)
3,88 (7)
4,68 (7)
4,68 (7}
1
Таблица
2
Варианты оболочек
1
L/R
ща
lolR'
Iml R4
2
I
3
I
4
I
5
I
6
9
I
10
10-5
10-5
10-5
10-5
10-3
10-3
10-3
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
10-5
О
О
1
1
1
1
О
О
О
О
О
О
0,334 0,292 0,131
(8)
( 13)
(12)
I
2
800
2
800
0,238
(10)
8
2
100
2
800
О
I
2
100
2
800
ет
7
10
100
2
800
О
I
800
2
800
ео
р/Е.107
I
10
1
1
0,0049 0,0467 0,065
(2)
(5)
(5)
О
О
О
О
О
О
О
2,5
(2)
0,503
(11)
42,8
(6)
Относительные распределения толщин обшивки по длине опти­
мальной оболочки, приведенные в этой же таблице, определялись
из условий линейного закона изменения толщнны обшивки внутри
k-ro пролета без скачков при переходе через приведенные кольца,
ограничивающие k-й пролет (случай 1), и скачкообразного измене­
ния толщины обшивки при переходе через приведенное кольцо
в соседний пролет, в пределах которого толщина обшивки
няется постоянной (случай
сохра­
11).
Из приведенных данных видно, что за счет рационального'
распределения толщины обшивки по длине оболочки удается зна­
чительно повысить несущую способность оболочки: в 1,78-1,86
(случай 1, табл. 3) и в 1,72-1,75 (случай П,табл. 3) раза по сравне­
нию с оболочкой равного веса постоянной толщины для наиболее
распространенных случаев граничных условий (варианты 1-3) и в
26-28 раз для граничных условий пятого варианта. В последнем слу­
чае оболочка постоянной толщины имеет очень малое критическое
давление, которое удается существенно повысить благодаря более
рациональному распределению толщины обшивки. Вместе с тем сле­
дует отметить, что если оптимальную оболочку, полученную, нап­
ример, для варианта 1, нагрузить переменным давлением, имеющим
форму трапеции (вариант 10), то критическое давление такой оболоч­
ки окажется на 8 % ниже критического давления оболочки равного,
веса постоянной толщины.
Таким
образом,
оболочка, оптимальная
для
одной
может оказаться нерациональной для другой. Отметим
нагрузки~
также, что
в процессе оптимизации по мере приближения к оптимальной кон­
струкции
появляются
некоторые
трудности
пrи
определении
кри­
тического параметра волнообразования. Вблизи оптимального рас­
пределения толщины обшивки незначительное перераспределение­
толщины приводит к большому
изменению
параметра
волнообра­
зования Пир' Это явление, по-видимому, может быть объяснено
взаимодействием местных форм потери устойчивости между собой
и каждой из них с общей формой потери устойчивости.
55
Таблица
Относительное распределение толщины оптимальной оболочки
0k+l/OO
Вариант
оболочки
1
10
~\
О
.;:;::
'"::r
;>.,
~
u
1591 \ 157511430 1 9251
1
1,3
1.9
2,6
3,1
2,6
1,9
1,3
1
1
1,3
1,9
2,7
3.1
2,7
1,9
1,3
1
1
2
3
4
5
6
7
8
-
3
89з11560 115851
1
0,4
0,6
1
0.9
0,6
0.3
1,1
7
1
1
1.3 1
1,6 0,51
1,8 1.1
1,1
3
2,35 1.1
1,21
1.9
1,3
1.3
1
2,46
200 1 89
1
1.3
1,9
2,55
3.1
2.55
1,9
1.3
1
1
1.3
1.9
2,7
3
2.7
1.9
1.3
1
1
1.3
1.9
2,65
3,2
2,65
1,9
1,3
1
1,86
(4)
1,83 1.78
(5)
(10)
1
0,4
0.5
1
0.9
0,6
0,3
0,8
4,3
1520
1
1.7
2,1
2,8
3,2
2,6
1,3
1. 1
1
-'
I
1,78
Ро/Р
(10)
1,86 1.74 2,12
(12)
( 17)
(21)
26,7
(2)
1~1121O 1122611290 16861860
1
2
3
4
5
6
7
':s:
::r
'"
;>.,
~
u
1
1,2
1,9
2.4
1,9
1,2
1
1
1.2
1,9
2,5
1,9
1.2
1
1
1,4
1.6
2,5
2,2
1,6
1
1
0,4
0,7
1
0,9
0,4
1,6
1
0,4
1,1
0.7
0.5
0.5
3.3
12,5
(2)
1,42
(10)
11180 11270 1149\107 11000
1
1,2
1,8
2,3
1,8
1,2
1
I
1
1,2
2,1
2.5
2.1
1,2
1
1
1,2
1,8
2,4
1.8
1.2
1
1
0,4
1. 1
0,7
0.5
0,5
3,3
1
1
1,6
1,8
1
0,8
0,5
I
1 1.7211,7з11,7512,34128.711,7811.94\1.72110,111.41
Ро/Р
(17)
На фиг.
(17)
б и в табл.
3,
(11)
4
(20)
(22)
(7)
(7)
(10)
(13)
(10)
приведены геометрические характери­
стики оболочек, близких к оптимальным, и критические давления,
полученные при их испытаниях на устойчивость (столбцы 1, 2, 3
табл. 4). Эти оболочки испытывались при граничных условиях,
близких к заделке. В четвертом столбце ЭТОй таблицы приведены
размеры оболочки, которые использовались для вычисления кри­
тического давления испытанных образцов. В последнем столбце
приведены
параметрыи расчетное
критическое
давление оптималь­
ной оболочки. Параметры равновесной оболочки постоянной тол­
щины определены в строках 16 и 17 табл. 1, критическое давление
которой равно 4,64·10- 5 -!-4,73·10- 5 Па.
Как
видно
значительное
56
из
табл.
увеличение
4.
экспериментально удалось реализовать
критического
давления
за
счет
более
Таблица
4
Геометрические параметры оболочек
\ Расчетная 1 Оптимальная
Испытанные
R,
мм
01' мм
'02' мм
Оз, мм
04' мм
ОБ, мм
06' мм
07' мм
рэ·IО-Б, Па
88
0.63-0,65
0,79-0,8
1,09-1,1
1,29-1.31
1.05-1.15
0.74-0,81
0,61-0,64
6,86 (6)
2
3
0,58-0,65
0.76-0.81
1.07 --1,1
0.63
0.79-0,8
1,09
1,28
1,09
0.79
0,53-0.63
6,38
1.29
1,08
0,78-0,79
0.62-0,65
6,28 (6)
po·IO-Б, Па
0,623
0,79
1.09
1,28
1,09
0.79
0,623
7.36 (7)
рационального
распределения
толщины
обшивки
по
0,6
0,72
1,13
1,38
1,13
0,72
0,6
8.00 (7)
сравнению
с равновесными оболочками ПОСтоянной толщины. При этом соот­
ветствие экспериментальных
давления по
всем
и
Испытанным
расчетных значений
критического
образцам получилось вполне удо­
влетворительное.
Рукопись поступила
27/ V/ 1974 z.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
360 Кб
Теги
внешней, толщины, оболочка, pdf, давления, цилиндрическом, устойчивость, переменных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа