close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Формирование математической модели исследования КПД редукторов..pdf

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 11. Ч. 2
2. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов /Перевод с
английского языка под редакцией Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976. 480 с.
Проскуряков Николай Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., tppzi@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лопа Игорь Васильевич, д-р техн. наук, проф., igor-lopa@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
RESEARCH OF INFLUENCE BENDING SCREWS IN THE MOMENT
OF INERTIA AND LONGITUDINAL STABILITY
N.E. Proskuryakov, I.V. Lopa
The modeling transmission «screw-nut» and investigated the effect of bending when
loaded screws on the moment of inertia and longitudinal stability.
Key words: modeling, transmission «screw-nut», bending, moment of inertia and
longitudinal stability of screws.
Proskuryakov Nikolai Evgenievich, doctor of technical sciences, professor,
tppzi@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lopa Igor Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, igor-lopa@yandex.ru,
Russia, Tula, Tula State University
УДК 62-23
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ИССЛЕДОВАНИЯ КПД РЕДУКТОРОВ
Н.Н. Барбашов, О.О. Барышникова, З.М. Борискина
В данной статье рассматривается возможность расширения лабораторной
работы по исследованию КПД редуктора в курсе «Теория механизмов и механика машин». Планирование эксперимента, анализ полученных результатов, выявление режимов работ редукторов с наибольшим значением КПД проводится на базе формирования математических моделей с использованием рядов Безье. Применение предлагаемой
методики позволяет проводить более сложную работу, не увеличивая время самой лабораторной работы, за счет эффективного математического аппарата, который
позволяет создавать рациональные математические модели в широком спектре факторов эксперимента.
Ключевые слова: редуктор, коэффициент полезного действия (КПД), планирование эксперимента, математическая модель, факторный эксперимент, тарировка,
кривые Безье, анализ результатов эксперимента.
В образовательном процессе при изучении инженерных дисциплин
важную роль играют лабораторные работы. Для студентов младших кур516
Машиностроение и машиноведение
сов отсутствие навыков работы с реальным оборудованием приводит к необходимости уделять внимание всем аспектам эксперимента. При выполнении лабораторных работ преподаватель должен ознакомить студентов с
оборудованием и приборами, формированием цели эксперимента и методикой его проведения, дать возможность студентам самостоятельно провести анализ результатов.
Одна из лабораторных работ кафедры «Теория механизмов и машин» называется «Исследование КПД редуктора». Целью работы является
экспериментальное исследование изменения в определенном интервале
варьирования при фиксированных оборотах КПД редуктора и получение
зависимости КПД редуктора от момента сопротивления, приложенного к
выходному валу [1]. Так, как КПД является переменной величиной, то при
проведении работы строится поле варьирования факторов для выбора области исследования. Лабораторная установка подробно описана в [1-2].
Использующийся способ определения момента является простым и наглядным, но имеет и несколько недостатков. Так как лабораторная работа
ограничена по времени, а запись полученных данных проходит вручную,
данное измерительное устройство позволяет провести около 30 измерений.
Кроме того, на результаты измерения оказывают сильное воздействие
внешние факторы – колебания напряжения в сети, передвигающиеся по
лаборатории студенты и т.д.
В процессе лабораторной работы студент узнает понятие фактора и
проведения факторного эксперимента. В данной лабораторной работе факторами является момент сопротивления на выходном валу и частота вращения входного вала редуктора. После построения поля варьирования
факторов проводится тарировка индикаторов двигателя и тормоза, затем
данные измерений вводятся в ЭВМ и обрабатываются программой. Затем
студент выбирает определенную скорость двигателя, которая поддерживается постоянной в течение эксперимента, и проводит эксперимент по определению КПД редуктора. Данные снова вводятся в ЭВМ для расчета
КПД [3]. Данная лабораторная работа очень познавательна и знакомит
студента с такими понятиями, как редуктор, факторный эксперимент, тарировка, позволяет наглядно рассмотреть работу редуктора и исследовать
КПД.
В целях углубления изучения зависимости КПД, предлагается заменить индикаторы часового типа на индуктивный датчик линейного перемещения (рис. 1). Датчик позволяет измерять требуемый прогиб пружины, но, в отличие от индикаторов часового типа, данные сразу же передаются и обрабатываются на ЭВМ. Конструкция и вид датчика в данном
случае не принципиальны, можно использовать датчики как с прямым
подключением к ЭВМ, так и работающие через специализированный блок
управления. Подобные датчики обладают большей точностью измерения,
чем механические индикаторы, и часто применяются в современном ма517
Известия ТулГУ.
ТулГУ Технические науки. 2014. Вып. 11.. Ч. 2
шиностроении для автоматизации технологических процессов и контроля
параметров продукции.
Рис. 1. Индуктивный датчик линейного перемещения
фирмы TESA
Использование современного датчика позволит как сократить время, затрачиваемое на считывание и ввод данных в ЭВМ, так и повысит
возможности обработки результатов
результатов. Повышение скорости измерения позволит уделить больше времени анализу полученных данных.
данных Прилагаемый к датчику программный комплекс сохраняет результаты в среде Microsoft Excel, что позволяет при необходимости внедрять в лабораторную
работу различные методы статистического анализа и выборки.
выборки Это поможет уменьшить погрешность измерений и устранить влияние внешних
факторов, таких как скачки напряжения в сети, вибрации основания редуктора в связи с перемещением
перемещен
студентов по аудитории,
аудитории и т.д.
т.д При наличии
грубых погрешностей (погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность),
погрешность программа исключит
подобное значение из ряда исследуемых данных. В результате выполняемой программой
мой обработки данных, студенты получат более достоверную
зависимость.
Так же датчик позволит улучшить анализ результатов эксперимента: при выполнении работы студент выбирал определенное число оборотов
вала электродвигателя, и исследования проводились только
тольк при одном
значении – на большее число измерений просто не хватило бы времени. В
итоге изучалось только влияние приложенного к выходному валу момента
на КПД, а область исследования представляла собой прямую линию на поле варьирования.
Влияние числа оборо
оборотов входного вала на КПД в процессе лабораторной работы не рассматривалось.
рассматривалось Применение современного датчика позволит исследовать КПД редуктора
редуктора, варьируя число оборотов
оборотов, так как данные моментально будут сохраняться в памяти ЭВМ
ЭВМ. Появится возможность получитьь данные о значении КПД при различном числе оборотов, и
проанализировать полученные результаты.
С помощью Microsoft Excel или любой другой программы студент
сможет построить наглядные пространственные диаграммы с тремя осями
– число оборотов электродвигат
электродвигателя, значение момента сопротивления и
КПМ редуктора (рис.
рис. 2).
518
Машиностроение и машиноведение
Рис. 2. Диаграмма зависимости КПД редуктора
от числа оборотов электродвигателя и момента сопротивления
Использование индуктивного датчика линейного перемещения позволяет
выполнить качественно
качественн работу при минимальных затратах на переоборудование экспериментальной установки;
ознакомить студентов с современным измерительным прибором;
прибором
повысить точность эксперимента
эксперимента;
выполнить больший объем работ, не увеличивая время лабораторной работы;
расширить диапазон эксперимента;
провести анализ результатов на более высоком уровне
уровне.
Важным обучающим этапом является математическое описание зависимости. Современное программное обеспечение позволит оптимальным образом решить по экспериментально полученным точкам поставленную задачу выбора подходящей модели, которая будет адекватно описывать изменение КПД.
Разработанный кафедрой программный комплекс позволял студентам ознакомиться с построением математической модели процесса [3]. По
нескольким точкам программа подбирала кубический многочлен
многочлен, наиболее
точно описывающий получившуюся зависимость. Некорректные данные
эксперимента нередко приводили к невозможности построения модели. Но
возможности современных ЭВМ позволяют расширить процесс моделирования и упростить ввод данных в программу.
Так же программа может проводить анализ полученных данных, и
самостоятельно исключать грубые погрешности из последующих расчетов,
что поможет избежать ошибочных значений эксперимента.
Помимо нескольких внешних отличий от прежней версии
верси программы – современный интерфейс
интерфейс, возможность использования «мыши
«мыши», удобство корректировки данных
данных, возможность при необходимости уменьшения
шага эксперимента
эксперимента, она позволяет построить математическую модель по
519
Известия ТулГУ.
ТулГУ Технические науки. 2014. Вып. 11.. Ч. 2
нескольким алгоритмам и сравнить их в дальнейшем
шем (рис.
рис. 3).
Наиболее простым является «регрессионная
регрессионная модель
модель» - описание
всей зависимости одним кубическим многочленом [3]. Это алгоритм прошлой программы,
программы применявшийся ранее из-за ограниченных возможностей компьютерной техники.
техники Конечно, описание всей зависимости
висимости одной
формулой проще,
проще но и погрешности в данном случае заметно выше. Немного усовершенствованной версией «регрессионной
регрессионной модели»
модели является
применение разных кубических сплайнов на каждом из отрезков
отрезков. Это усложняет математическую модель, но позволяет точнее описать полученную зависимость [4]. Кроме того, построить «регрессионную
регрессионную модель»
можно далеко не для всех возможных значений, хотя по результатам лабораторной работы
работы, как правило,
правило это удается. После построения графиков
программа позволяет просмотр
просмотреть их уравнения
уравнения, и проанализировать
их.
Рис. 3. Построение математической модели КПД редуктора
Помимо кубического сплайна, в программу заложен и принципиально новый алгоритм с построением кривых Безье
Безье. Ознакомление со
свойствами и построением кривой Безье является полезной задачей для
студента, так как данные кривые являются важным инструментом систем
автоматизированного проектирования и компьютерной графики [5]. Изначально разработанные для компьютерного проектирования автомобильных
кузовов, эти кривые
ивые нашли широкое применение благодаря простоте задания исходных данных и их обработки. В последнее время они все чаще
применяются для решения различных задач, так как их математическое
описание очень компактно
компактно.
520
Машиностроение и машиноведение
Таким образом, данная программа позволяет не только построить
математическую модель заданного процесса, но и сравнить несколько разных математических моделей
моделей, оценить их достоинства и недостатки.
недостатки
Так же при необходимости программа позволяет сохранить на компьютере полученный график или распечатать формулы математической
модели, что может пригодиться при исследованиях (рис.
рис. 4).
Рис. 4. Математическая модель КПД редуктора в
аналитическом виде
Еще одной полезной функцией является возможность провести вычисление значения КПД в любой из промежуточных
ных точек по всем трем
алгоритмам и сравнить полученные данные. Как правило
правило, при удачном
выполнении лабораторной работы, программа выдает мало отличающиеся
друг от друга зависимости,
зависимости но при значительной погрешности измерений
построить регрессионную модель не удается. Рассмотрим случай «неудачного эксперимента».
На рис. 5 показана регрессионная модель 1, кубический сплайн 2 и
кривая Безье 3. Как видно из графиков, в некоторых точках все они практически совпадают,
совпадают но есть и точки, где различия между математи
математическими
моделями довольно существенны.
существенны Все это позволяет оценить эффективность построенных моделей,
моделей их достоинства и недостатки, и провести анализ полученных результатов.
результатов
Расхождение математических моделей показывает несовершенство
плана
эксперимента,
который
необходимо
в
таком
случае
откорректировать и провести измерение значения КПД в дополнительной
точке.
521
Известия ТулГУ.
ТулГУ Технические науки. 2014. Вып. 11.. Ч. 2
неудачного эксперимента» со значительным
Рис. 5 Случай «неудачного
расхождением математических моделей
Использование описанного метода формирования математической
математи
модели зависимости КПД позволяет
позволяет:
создавать достаточно простую математическую модель
модель;
моделировать зависимость КПД редуктора при любых исходных
данных;
формировать алгоритмы в других лабораторных работах на базе
кривых Безье.
Список литературы
1. В.Б. Тарабарин
Тарабарин, В.В. Кузенков, Ф.И. Фурсяк. Лабораторный
практикум по теории механизмов и машин: метод.
метод указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов и механика машин». М.:
Изд-во МГТУ им.
им Н.
Н Э. Баумана
Баумана, 2009. 96 с.
2. Теория механизмов и машин: учебник для вузов / К.В. Фролов
[и др.]; ред. Фролов К.В. М.:
М Высш. школа, 1987. 495 с.
3. А.И. Якушев, Л.Н.
Л
Воронцов, Н.М. Федотов. Взаимозаменя
Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. 6-ее изд., перераб
перераб. и доп..
М.: Машиностроение, 1986
1986. 352 с.
4. Назаров Н
Н.Г.
Г. Метрология.
Метрология Основные понятия и математические
модели. М.: Высшая школа
школа, 2002. 348 с.
5. Ларсен Р.У.
Р У Инженерные расчеты в Excel: Пер с англ
англ. В.Н. Рома522
Машиностроение и машиноведение
нов; Ред. пер. Романов В.Н. М.: Вильямс, 2002. 539 с.
Барбашов Николай Николаевич, канд. техн. наук, доц., barbashov83@yandex.ru,
Россия, Москва, Московский Государственный Технический Университет
им. Н.Э. Баумана,
Барышникова Ольга Олеговна, канд. техн. наук, доц., Россия, baryshoo@bmstu.ru, Москва, Московский Государственный Технический Университет
им. Н.Э. Баумана,
Борискина Зягря Михайловна, канд. техн. наук, доц., Россия, Калуга, Калужский филиал Московского Государственного Технического Университета
им. Н.Э. Баумана
THE FORMING OF THE MATHEMATICAL MODEL
OF RESEARCH OF EFFICIENCY OF REDUCERS
N.N. Barbashov, O.O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina
This article discusses the possibility of expanding laboratory works on research of
the efficiency of the gearbox in the course of "Theory of mechanisms and mechanics mAtires". Design of experiments, analysis of the results, identifying Regis-MOU works gearboxes
with the most efficiency is carried out on the basis of development of mathematical models,
using a series of Beziers. The proposed methodology allows for more complex work, without
increasing the time of the La responsibility of work, due to the effective mathematical apparatus, which allows you to create rational mathematical models in a wide range of factors experiment.
Key words: gearbox, the coefficient of performance (COP), the planning of experiment, mathematical model, factorial experiment, calibration, Bezier curves, the analysis of
the experimental results.
Barbashov Nikolaj Nikolaevich, candidate of technical science, docent, barbashov83@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. AD Bauman,
Baryshnikova Ol'ga Olegovna, candidate of technical science, docent, baryshoo@bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. AD Bauman,
Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical science, docent, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University. AD Bauman
523
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
358 Кб
Теги
кпд, математические, pdf, редуктора, исследование, модель, формирование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа