close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора привода с нелинейностью типа люфт ..pdf

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1
Нелинейное звено «люфт» обычно представляют структурной схемой, содержащей последовательно соединенные сумматор, нелинейный
элемент с кусочно-линейной характеристикой и интегратор, охваченные
отрицательной обратной связью (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема нелинейного звена типа "люфт"
Kусочно-линейная характеристика нелинейного элемента представляет собой характеристику усилителя с переменным коэффициентом усиления
1, x > x Л ,
K 2 , v = 1,


v
K =  K 1 , v = 2,
v = 2, x ≤ x Л ,
3, x < − x .
K , v = 3;
Л

 2
где v – номер участка (зоны) рабочей характеристики нелинейного элемента (рис. 3).
Рис. 3. Характеристика нелинейного элемента
Для получения характеристики нелинейного звена типа "люфт", соответствующей рис. 1, необходимо выполнение условий
K1 → 0 ,
K 2 → ∞.
Из рис. 2 и 3 следует, что математическую модель люфта можно записать в следующем виде:
148
Электротехника
pϕ л = − K v ϕ л + K v ϕ д + a лv ,
(1)
где
K 2 , v = 1,

K = 0,
v = 2,
K , v = 3;
 2
v
a vл
− K 2 ⋅ x л , v = 1,

= 0
v = 2,
K ⋅ x ,
v = 3.,
 2 л
1,

v = 2,
3,

x > xл,
x ≤ xл,
x < −x л .
(2)
Для исследования и анализа влияния люфта на работу следящего
привода, а также с целью упрощения, не влияющего на сущность решения,
представим двигатель постоянного тока как безынерционное пропорциональное звено с передаточной функцией
ω (р )
1
W Д ( р) = Д
=
,
(3)
u у ( р) С Ф
т.е. положим равными нулю все постоянные времени двигателя, тогда для
объекта управления можно записать
К p ⋅ К TП

⋅ uy,
 pϕД =
СФ

 pϕ = − K V ϕ + K V ϕ + а V .
Л
Д
Л
 Л
(4)
Структурная схема объекта управления, соответствующая системе
уравнений (4), изображена на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема объекта управления первого порядка
с люфтом
Подставив соотношения (2) во второе уравнение системы (4) и умножив правую и левую части равенства на 1 K 2 , получим pϕ Л = 0 .
Воспользовавшись теорией и методикой [2], запишем оптимальный
по точности закон управления для привода (4) первого порядка
u У = −sign(ϕД ) , где вместо отклонения ϕД необходимо подставить
(в соответствии с теорией А.М. Ляпунова) реальную координату
ϕД → ∆ϕД = ϕД − ϕДзад :
u У = sign(ϕДзад − ϕД ) .
149
(5)
Электротехника
Uм

Uм
uУ = 
Uм
U
 м
⋅ sign(ϕзад
Л + х Л − ϕД ),
вверх,
v = 1,
вниз 
⋅ sign(ϕзад
Л − х Л − ϕ Д ),
 , v = 2,
⋅ sign(ϕзад
вверх 
Л + х Л − ϕД ),
⋅ sign(ϕзад
вниз,
v = 3.
Л − х Л − ϕ Д ),
(7)
Из выражения (7) следует, что определяющим в работе нелинейного элемента «люфт», является не v – зона работы, а движение системы
«вверх» или «вниз». Очевидно, при движении «вверх» – ошибка системы
зад
ε = ϕзад
Л − ϕЛ > 0 , а при движении «вниз» – системы ε = ϕЛ − ϕЛ < 0 . При
этом управление (7) может быть записано так:
(8)
u у = U м ⋅ sign[ϕзад
Л + х Л ⋅ sign(ε ) − ϕ Д ].
Недостатком управления (8) является его независимость от выходного сигнала привода ϕ Л . Для организации общей обратной связи по выходной координате добавим и вычтем ϕ Л в законе (8). После преобразований, вводя дополнительные обозначения, получим закон оптимального
управления в следящей системе с люфтом:
u у = U м ⋅ signβ,

β = ε + ϕK ,
ε = ϕзад − ϕ ,
Л
Л
(9)

ϕ
=
ϕ
−
ϕ
,
Р
Т
 К
ϕ = ϕ − ϕ ,
Д
Л
 Т
ϕР = x Л sign(ε).
Здесь ϕК – сигнал коррекции, вызывающий устранение влияния люфта на
работу следящей системы, ϕТ – текущее значение люфта, ϕ Р – сигнал с выхода релейного элемента цепи обратной связи.
В состав силовой части электропривода входят преобразователь с
коэффициентом передачи KТП = 3, двигатель постоянного тока типа ДПР72 с конструктивной постоянной СФ = 0,052 В·с, редуктор с коэффициентом передачи Kp = 1/1000 и полузоной люфта (рис. 1) xЛ = 0,0007 рад; максимальное значение сигнала управления преобразователем Um = 9 В, при
этом управляющий сигнал u ≤ 1 . Структурная схема объекта управления,
соответствующая системе уравнений (4), изображена на рис. 6.
На рис. 7 изображены осциллограммы задающего воздействия и
сигнала на выходе следящей системы с люфтом и с оптимальным управлением (9). В процессе исследований на вход системы подавался гармонический управляющий сигнал вида ϕз = A ⋅ sin(ω⋅ t) амплитудой А = 0.0003 рад
и угловой частотой ω = 1.6 рад/с.
151
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1
Рис. 6. Структурная схема оптимальной следящей системы с люфтом
Рис. 7. Осциллограмма сигналов на входе и выходе оптимального
привода с люфтом в механической передаче
На осциллограмме изображены два сигнала: на входе и выходе привода. Как видно, синусоиды накладываются друг на друга и полностью
идентичны по форме, фазе и амплитуде, что подтверждает правильность
определения оптимального управления объектом с учетом люфта в механической передаче.
Список литературы
1. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы
управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула:
Изв-во ТулГУ, 1999. 164 с.
152
Электротехника
2. Оптимальное по точности (быстродействию, энергосбережению)
управление электромеханическими объектами / Б.В. Сухинин, В.В.
Сурков, С.А. Цырук, Е.И. Феофилов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014.
140 с.
Фам Ван Ты, магистр, anhtutula.king@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сурков Виктор Васильевич, д-р техн. наук, проф., vvs150747@mail.ru, Россия,
Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL CONSTRUCTION OPTIMUM ON ACCURACY OF THE REGULATOR
OF THE DRIVE WITH NONLINEARITY OF TYPE "BAKLASH"
Pham Van Tu, V.V. Surkov
Analytical construction optimum on accuracy of a watching control system of a drive
at presence «backlash» in mechanical transfer is considered.
Key words: analytical designing, optimum accuracy, backlash, the block diagramme.
Pham Van Tu, master, anhtutula.king@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Surkov Victor Vasilevich, doctor of
vvs150747@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
technical
sciences,
professor,
УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО
ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАЮЩИМСЯ СТАТОРОМ
А.Э. Соловьев
Приведены математические модели исполнительного моментного двигателя,
работающего в условиях, когда его статор вращается (относительно продольной оси
двигателя) вместе с основанием, на котором он установлен. Выявлены отличия такого двигателя (как объекта управления) от двигателя, функционирующего в обычных
условиях.
Ключевые слова: исполнительный двигатель, ротор, статор, датчик угла,
метод Лагранжа, система управления, передаточная функция.
В ряде случаев, в конструкцию малогабаритных летательных аппаратов (ЛА) может входить приборный отсек (ПО), имеющий возможность
независимого (от корпуса ЛА) вращения относительно продольной оси ЛА
(рис. 1) [1 – 3]. При этом корпус ЛА также может вращаться относительно
указанной оси (то есть по углу крена) под действием внешних моментов.
153
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
479 Кб
Теги
оптимальное, типа, точности, аналитическая, привод, люфта, pdf, конструирование, нелинейности, регуляторов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа