close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние временной формы лазерного импульса на характер изменения температуры поверхности на стадии нагрева..pdf

код для вставкиСкачать
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2008. — № 1 (16). — С. 130–135. — ISSN 1991–8615
Физика твëрдого тела
УДК 621.373.826
Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев
ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОЙ ФОРМЫ ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА НА ХАРАКТЕР
ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА СТАДИИ НАГРЕВА
В одномерном линейном приближении осуществлено моделирование лазерного воздействия на поверхность полубесконечной среды импульсами различной временной формы. Проведен сравнительный анализ характера изменения температуры нагрева поверхности с течением времени лазерного воздействия. Выявлены временные
параметры оптимизации лазерных технологических процессов модифицирования поверхности.
Для модифицирования локальных участков поверхности мелкоразмерных деталей из конструкционных материалов, а также режущего и штампового инструмента эффективно использование импульсного лазерного излучения [1, 2]. Импульсное лазерное воздействие миллисекундных длительностей ведёт к формированию на поверхности слоев с изменённым структурно-напряжённым состоянием толщиной 0,1–0,2 мм, в результате чего износостойкость поверхности возрастает в несколько раз.
На практике толщина таких слоев варьируется путём изменения энергии и длительности лазерного
импульса и, как правило, не рассматривается возможность существенного влияния его пространственно-временной структуры. Последнее как раз и является целью данной работы.
При выборе параметров лазерного излучения, необходимых для формирования в материале с определёнными оптическими и теплофизическими свойствами модифицированного слоя заданной толщины, в основном используют решение одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении полубесконечной среды, постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах
пятна фокусировки и прямоугольной временной формы лазерного импульса:
√
√
√
2q(1 − R) at
2q(1 − R) at
z
2q(1 − R) aτ
√
√
√
T (z, t) =
, T (0, t) =
ierfc
, T0 (0, τ ) =
.
(1)
λ
λ π
λ π
2 at
Здесь q — плотность мощности лазерного излучения, падающего на поверхность материала; R —
коэффициент отражения излучения заданной длины волны поверхностью; a и λ — коэффициенты
температуропроводности и теплопроводности материала соответственно; τ — длительность лазер2)
√
ного импульса; z и t — текущие координата и время; ierfc(x) = exp(−x
− x + x erf(x), erf(x) =
π
x
R
= √2π exp(−y 2 )dy — функция интеграла вероятности, которая протабулирована, например, в [3].
0
Одномерность задачи для полубесконечной среды обосновывается тем, что лазерному модифицированию, как правило, подвергаются поверхности изделий, толщины которых наряду с поперечными размерами пятна фокусировки лазерного излучения намного превышают толщину модифицированного слоя. Равномерное распределение мощности излучения по пятну фокусировки реализуется использованием специальных оптических элементов [2]. Приближение прямоугольной временной
формы лазерного импульса является весьма условным, однако в совокупности с приближением линейности задачи и введением коррекционного коэффициента позволяет с хорошей достоверностью
предсказывать экспериментальные результаты [2]. Тем не менее реальная временная форма лазерного импульса далека от прямоугольной [4, 5].
В общем случае решение одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении
полубесконечной среды и постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна
фокусировки записывается в виде [6]:
√ Zt
ϕ(t − x)
z2
q(1 − R) a
√
√
exp −
dx,
T (z, t) =
4ax
λ π
x
0
130
(2)
Влияние временной формы лазерного импульса . . .
где функция ϕ(t) описывает временную форму лазерного импульса. Прямоугольной форме в пределах 0 6 t 6 τ соответствует функция ϕ(t) = 1. В дальнейшем для корректного сопоставительного
анализа при задании функционального вида реальных временных форм лазерных импульсов будем исходить из того, что вне зависимости от функционального вида временной формы лазерного
импульса энергия излучения в импульсе остаётся величиной постоянной. Последнее соответствует
Rτ
условию ϕ(t)dt = τ при прочих равных параметрах лазерного воздействия и оптических и тепло0
физических характеристиках материала. Будем использовать следующие аппроксимации реальных
временных форм лазерных импульсов.
Треугольная временная форма:
ϕ1 (t) = τ20 t,
0 6 t 6 τ0
,
(3)
ϕ(t) =
2
ϕ2 (t) = τ −τ0 (τ − t) , τ0 6 t 6 τ
где временной параметр τ0 характеризует крутизну переднего фронта импульса, ϕ1 (τ0 ) = ϕ2 (τ0 ).
Треугольная временная форма с параболическим сглаживанием вершины:

−τ1 −τ0 )
0 6 t 6 τ0 ,
ϕ1 (t) = 3τ (τ +τ6(2τ

2
2 t,

1
0 )−2(τ1 +τ1 τ0 +τ0 )


2
6[(τ1 +τ0 )(τ1 −τ0 )(τ −t)−τ (τ1 −t) ]
ϕ(t) =
ϕ2 (t) = (τ −τ ) 3τ (τ +τ )−2 τ 2 +τ τ +τ 2 , τ0 6 t 6 τ1 ,
(4)
( 1 1 0 0 )]
1
0 [
1
0



6(τ
+τ
)
1
0
 ϕ3 (t) =
(τ − t) , τ1 6 t 6 τ,
3τ (τ1 +τ0 )−2(τ12 +τ1 τ0 +τ02 )
где дополнительный временной параметр τ1 определяет остроту сглаживания вершины импульса,
ϕ1 (τ0 ) = ϕ2 (τ0 ), ϕ̇1 (τ0 ) = ϕ̇2 (τ0 ), ϕ2 (τ1 ) = ϕ3 (τ1 ), ϕ̇2 (τ1 ) = ϕ̇3 (τ1 ).
Временная форма, описываемая параболической и гиперболической функциями:

−τ0 )
 ϕ1 (t) = − 3 3τ (τ
t2 ,
0 6 t 6 τ0 ,
τ
τ0 [3τ ln τ0 +2(τ −τ0 )]
ϕ(t) =
(5)
3τ
τ
 ϕ2 (t) = −
− 1 , τ0 6 t 6 τ,
τ
3τ ln 0 +2(τ −τ ) t
τ
0
где ϕ1 (τ0 ) = ϕ2 (τ0 ).
Временная форма, описываемая линейными функциями

2nτ
ϕ (t) = τ0 (τ +nτ
t,
0 6 t 6 τ0 ,

2 −τ0 )
 1
2(n−1)τ
2 −τ0
ϕ(t) =
− t , τ0 6 t 6 τ2 ,
ϕ2 (t) = (τ2 −τ0 )(τ +nτ2 −τ0 ) nτn−1


2τ
ϕ3 (t) = (τ −τ2 )(τ +nτ2 −τ0 ) (τ − t) ,
τ2 6 t 6 τ,
(6)
ϕ2 (τ0 )
где дополнительный временной параметр τ2 наряду с n = ϕ
задаёт крутизну заднего фронта
2 (τ2 )
импульса, причём ϕ1 (τ0 ) = ϕ2 (τ0 ), ϕ2 (τ2 ) = ϕ3 (τ2 ).
Для временной формы (3) решение (2) будет иметь следующий вид:

2 i
√ h √ 2 t √t
z
2 z2
z

√
T
(z,
t)
=
3
−
exp
− 4at
π
1
+
ierfc
T0 , 0 6 t 6 τ0 ,

1

3 τ0 τ
3 4at
2 at



h
√
0 ) t−τ0
z2
√
+
T2 (z, t) = T1 (z, τ0 ) + 23 (t−τ
exp
−
T (z, t) =
(7)
4a(t−τ
(τ −τ0 ) τ
0 )



√

z2
τ −t

+ 3 π t−τ
− 23 4a(t−τ
ierfc √ z
T0 , τ0 6 t 6 τ

0
0)
2 a(t−τ )
0
и соответственно для температуры на поверхности:

√
 T1 (0, t) = 4 t √t T0 ,
0 6 t 6 τ0 ,
3 τ0 τ
√
T (0, t) =
t−τ
(3τ
−τ
−2t)
0
0
 T2 (0, t) = T1 (0, τ0 ) + 2
√
T0 , τ0 6 t 6 τ,
3
(τ −τ ) τ
(8)
0
где T0 = T0 (0, τ ) из (1). В дальнейшем ограничимся рассмотрением только температуры на поверхности.
131
Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев
Для сравнительного анализа результаты (1) и (8) для прямоугольной и треугольной временных
форм (рис. 1) приведены на рис. 2. Здесь обращает на себя внимание тот факт, что для треугольной временной формы температура на поверхности достигает максимального значения не к концу
0
импульса, как для прямоугольной временной формы, а к моменту времени tm = τ +τ
2 . При этом
!
r r
τ0 4
τ0
1
1−
T0 ,
(9)
+
T (0, tm ) =
3
τ
2
τ
r
r
τ0 1
τ0
4
1−
T (0, τ ) =
+
T0
(10)
3
τ
2
τ
√
√
30
11
и τ0 > 47−12
соответственно.
и условия T (0, tm ) > T0 и T (0, τ ) > T0 выполняются при ττ0 > 11−2
100
q
24√ τ
2 5
2
Максимальные же значения Tm (0, tm ) = 2 3 T0 и Tm (0, τ ) =
T0 достигаются при ττ0 m = 32
3
и ττ0 m = 45 соответственно. Обобщённые результаты анализа приведены на рис. 3.
Для временной формы (4) имеем

√
4(2τ −τ1 −τ0 )
t√ t

T ,
0 6 t 6 τ0 ,
T
(0,
t)
=

1

3τ (τ1 +τ0 )−2(τ12 +τ1 τ0 +τ02 ) τ 0




4(2τ −τ1 −τ0 )



 T2 (0, t) = T1 (0, τ0 ) +h3τ (τ1 +τ0 )−2(τ12 +τ1 τ0 +τ02 ) × i

√
2
t−τ0
0)
(11)
T (0, t) =
√
T0 , τ0 6 t 6 τ1 ,
× 21 τ0 + t − 45 (τ1 −ττ0(t−τ
)(2τ −τ1 −τ0 )
τ




2(τ1 +τ0 )


T3 (0, t) = T2 (0, τ1 ) + 3τ (τ +τ )−2
×


τ +τ 2
(τ12 +τ
1
0

√1 0 0)


t−τ1

× (3τ − τ1 − 2t) √
T0 ,
τ1 6 t 6 τ.
τ
Как и для треугольной временной формы, в данном случае (рис. 4) температура достигает своего
1
максимального значения не к концу действия импульса, а при tm = τ +τ
(рис. 5). Возможно также
2
проявление второго максимума при
s
!
8τ τ0
3
tm = τ 0 +
1+ 1+
.
(τ1 − τ0 ) (2τ − τ1 − τ0 )
8τ
3 (τ1 − τ0 ) (2τ − τ1 − τ0 )
Рис. 1. Прямоугольная (1) и треугольные (2–8) временные формы лазерных импульсов; ττ0 : 2 — 0; 3 —
0,2; 4 — 0,33; 5 — 0,5; 6 — 0,67; 7 — 0,8; 8 — 1
132
Рис. 2. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для прямоугольной (1) и треугольных (2–8) временных форм лазерных импульсов; ττ0 : 2 — 0; 3 — 0,2; 4 — 0,33; 5 — 0,5; 6 — 0,67; 7 —
0,8; 8 — 1
Влияние временной формы лазерного импульса . . .
Само же значение максимальной температуры при определённых значениях временного параметра τ 1 превышает ее значение для треугольной временной формы с тем же исходным временным
параметром τ 0 .
Для временной формы (5) имеем

√
−τ0 )
√ t2 tT0 ,
0 6 t 6 τ0 ,
T1 (0, t) = − 85 τ 3 3τ ln ττ0(τ+2(τ


−τ0 )] τ

0[
τ

T (0, t) =
T2 (0, t) = T1 (0, τ0 ) − 3τ ln τ0 3τ
×
+2(τ −τ0 )

√ τ√

√
√

t−τ0
t−τ0

√
√
T0 , τ0 6 t 6 τ.
−
× 2√τt ln √t+
τ
t− t−τ
(12)
0
Рис. 3. Зависимости tm (линия 1), T (0, tm ) (линия 2)
и T (0, τ ) (линия 3) от τ0 для треугольной временной
формы лазерного импульса
Рис. 4. Треугольные (1–7) временные формы лазерных импульсов без (1) и c (2–7) параболическим
сглаживанием вершины; ττ0 = 0,1; ττ1 : 1 — 0,1; 2 —
0,2; 3 — 0,3; 4 — 0,4; 5 — 0,5; 6 — 0,7; 7 — 0,9
Рис. 5. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для треугольных временных форм
лазерных импульсов без (1) и c (2–7) параболическим
сглаживанием вершины. Отношения ττ0 = 0,1; ττ1 : 1 —
Рис. 6. Треугольные (1, 3) временные формы лазерных импульсов и описываемые параболической
и гиперболической (2, 4) функциями; ττ0 : 1, 2 — 0,15;
3, 4 — 0,25
0,1; 2 — 0,2; 3 — 0,3; 4 — 0,4; 5 — 0,5; 6 — 0,7; 7 — 0,9
133
Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев
В данном случае сравнительный анализ с треугольной временной формой (рис. 6) показывает, что
0
(рис. 7), задаваемым уравнением
максимальное значение температуры достигается при tm < τ +τ
2
√
√
√
2 1 − tτm
tm
tm + tm − τ 0
√
√
=
.
ln √
tm − tm − τ 0
tm − τ 0
При этом само максимальное значение температуры превышает таковое для треугольной временной
формы с тем же временным параметром τ 0 .
Для временной формы (6) можно записать

√
√
n τ
4

T
(0,
t)
=
0 6 t 6 τ0 ,
t tT0 ,

1
3
τ
(τ
+nτ
−τ
)

0
2
0

√


τ
T2 (0, t) = T1 (0, τ0 ) + 23 (τ2 −τ0 )(τ +nτ
×
2 −τ0 )
T (0, t) =
(13)
√

× [3n (τ2 − τ0 ) − (3n − 4) (t − τ0 )] t − τ0 T0 , τ0 6 t 6 τ2 ,


√

√

τ
 T3 (0, t) = T2 (0, τ2 ) + 2
(3τ − τ2 − 2t) t − τ2 T0 , τ2 6 t 6 τ.
3 (τ −τ2 )(τ +nτ2 −τ0 )
n
(τ2 − τ0 ) в интервале
Здесь температура принимает максимальные значения при tm = τ0 + 3n−4
τ0 6 t 6 τ2 :
#
"
r
√
√
4
n τ
n (τ2 − τ0 )
T1 (0, tm ) =
T0 ,
(14)
τ0 +
3 τ + nτ2 − τ0
3n − 4
а при tm =
τ +τ2
2
в интервале τ2 6 t 6 τ —
√
4
τ
T2 (0, tm ) =
3 τ + nτ2 − τ0
√
√
n τ0 + 2 τ2 − τ0 +
r
τ − τ2
2
!
T0 .
(15)
С практической точки зрения для возможной реализации трёхстадийного цикла лазерного модифицирования поверхности [2] интерес представляет условие T1 (0, tm ) = T2 (0, tm ), которое выполняется при
2
q
n
− 2 τ0
τ + 2 n 3n−4
τ2 opt =
(16)
q
2 .
n
1 + 2 n 3n−4
−2
Рис. 7. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для треугольных (1, 3) временных форм лазерных импульсов и описываемых параболической и гиперболической (2, 4) функциями;
τ0
τ : 1, 2 — 0,15; 3, 4 — 0,25
134
Рис. 8. Временные формы лазерных импульсов,
описываемые линейными функциями; ττ0 = 0,1; n =
= 5; ττ2 : 1 — 0,2; 2 — 0,289; 3 — 0,4
Влияние временной формы лазерного импульса . . .
Рис. 9. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для временных форм лазерных
импульсов, описываемых линейными функциями;
τ0
τ2
τ = 0,1; n = 5; τ : 1 — 0,2; 2 — 0,289; 3 — 0,4
Рис. 10. Зависимость τ2 opt от n;
τ0
τ :
1 — 0,01; 2 — 0,1
При τ2 < τ2 opt выполняется неравенство T1 (0, tm ) < T2 (0, tm ), а при τ2 > τ2 opt — неравенство
T1 (0, tm ) > T2 (0, tm ). Результаты анализа для рассматриваемых импульсов (рис. 8) приведены на
рис. 9 и 10.
Таким образом, из анализа полученных результатов следует, что временная форма лазерного импульса оказывает существенное влияние на динамику нагрева поверхности. Последнее необходимо
учитывать при оптимизации лазерных технологических процессов модифицирования поверхности
с использованием существующих лазерных установок, а также предполагает значительное расширение возможностей импульсной лазерной техники при практической реализации контролируемого
изменения временной формы лазерного импульса.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Коваленко, В. С. Упрочнение и легирование деталей машин лучом лазера [Текст] / В. С. Коваленко, Л. Ф. Головко,
В. С. Черненко. — Киев: Технiка, 1990. — 192 с.
2. Гуреев, Д. М. Основы физики лазеров и лазерной обработки материалов [Текст] / Д. М. Гуреев, С. В. Ямщиков. —
Самара: СамГУ, 2001. — 393 с.
3. Рыкалин, Н.Н. Расчёты тепловых процессов при сварке [Текст] / Н. Н. Рыкалин. — М.: Машиностроение, 1951. —
296 с.
4. Реди, Дж. Промышленные применения лазеров [Текст] / Дж. Реди. — М.: Мир, 1981. — 640 с.
5. Взаимодействие лазерного излучения с металлами [Текст] / А. М. Прохоров, В. И. Конов, И. Урсу, И. Н. Михэилеску. — М.: Наука, 1988. — 550 с.
6. Рыкалин, Н. Н. Лазерная обработка материалов [Текст] / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. — М.: Машиностроение, 1975. — 296 с.
Самарский государственный технический университет, г. Самара
aes@soniir.samara.ru
Поступила 29.12.2007
G. D Gureev, D. M Gureev
INFLUENCE OF TEMPORAL FORM OF LASER PULSE ON SURFACE TEMPERATURE
CHANGE BY HEATING
A modeling of a laser influence on a half-endless medium surface by the pulses of a different temporal forms in the
one-measured linear approximation was realized. A comparative analysis of a change of the surface heating temperature
in time of a laser influence was conducted. The optimum temporal parameters of the laser technological processes of a
surface modification were determined.
Samara State Technical University, Samara, Russia
aes@soniir.samara.ru
Received 29.12.2007
135
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
17
Размер файла
442 Кб
Теги
лазерного, импульса, характеру, температура, влияние, стадии, pdf, поверхности, изменения, формы, нагрева, временного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа