close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных прецессиях в ограниченном угловом интервале..pdf

код для вставкиСкачать
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
отсчитываемых от следующих пяти угловых значений: 0  0 , 1  h , …, 4  4h ; h  2 . На этих
5
оборотах имеем пять реверсивно-симметричных вращений (в одну и обратную стороны). Эти движения
удовлетворяют парам уравнений энергии (в которых пренебрегаем угловой скоростью собственного вращения):
( J  I k )(1,2 k 1  1,2 k )  2 Ak  2Vk , ( J  I k )(1,2 k  1,2 k 1 )  2 Ak  2Vk .
(1)
В уравнениях (1) 1,k ( k  0,..., 4 ) – узловые значения угловой скорости прецессии; J – приведенный момент инерции устройства; I k – моменты инерции тела относительно оси Оz1 в угловой позиции k (относительно мгновенной оси, проведенной в теле при узловом значении   k ); Ak , Ak – полезные работы электродвигателей на движениях в одном и обратном направлениях; Vk и Vk  Vk – отрицательные работы диссипативных сил трения и аэродинамического сопротивления. Из (1) получаем
расчетную формулу для пяти осевых моментов инерции тела:
A  A
(2)
I k  2 k 2k  J , k = 0, ..., 4.
1,k  1,k 1
Эти оси расположены в теле на круговом конусе, описанном вокруг собственной оси Оz с углом
  63, 4 . Формулы (2) являются приближенными, так как в них не учитывается угловая скорость собственного вращения ω 2 . Точная формула, очевидно, имеет следующий вид:
A  A
I k  2k 2k  J ,
k  k 1
где ω k  ω1,k  ω 2,k ; 2k  1,2 k  22,k  21,k 2,k cos  k ; угол  k – угол между ω1,k и ω 2,k . При этом осевые моменты инерции тела I k определяются относительно пяти мгновенных осей, направленных по векторам ω k , на подвижном аксоиде. Дополнительно определяют в эксперименте момент инерции относительно
собственной оси вращения Оz . Затем по шести моментам инерции находят матрицу тензора инерции в
заданной точке O тела. Малые погрешности формулы (2) оцениваются с использованием способа [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ проект № 10-08-01046.
1. Мельников В.Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел //
Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2010. – № 1 (65). – С. 59–63.
2. Мельников В.Г., Едачев А.С., Мельников Г.И., Шаховал С.Н. Метод определения тензора инерции на
программных движениях // Изв. Самарского научного центра РАН. – 2010. – Т. 12 (33). – № 1 (2). –
С. 445–448.
3. Мельников В.Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела // Изв. вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 8. – С. 33–36.
4. Шаховал С.Н. Исследование матричных алгебраических уравнений, определяющих тензор инерции
через осевые моменты инерции // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2008. – Вып. 47. –
С. 196–201.
Шаховал Сергей Николаевич – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, shakhovalsergey@gmail.com
Мельников Геннадий Иванович– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, melnikov@mail.ifmo.ru
УДК 531
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ ТЕЛА НА РЕВЕРСИВНО-СИММЕТРИЧНЫХ
ПРЕЦЕССИЯХ В ОГРАНИЧЕННОМ УГЛОВОМ ИНТЕРВАЛЕ
В.Г. Мельников, Р.Ю. Кравчук, Г.И. Мельников, С.Н. Шаховал
Решается задача определения тензора инерции на основании прецессионного двухосного реверсивно-симметричного
сферического движения тела при ограничениях на два угловых интервала. Получены расчетные формулы для инерционных параметров.
Ключевые слова: матрица тензора инерции, угол прецессии, угол собственного вращения, реверсивносимметричная прецессия.
Известен способ параметрической идентификации пяти осевых моментов инерции тела на реверсивно-симметричном прецессионном двухосном движении тела вокруг неподвижной точки. Обобщим этот
способ на случай отсутствия полных оборотов по углу собственного вращения. Пусть твердое тело вместе
со сцепленной с ним системой Oxyz, собственной осью Oz c известным центром масс С, собственным углом
поворота  совершает сферическое движение вокруг неподвижной точки O. При этом за рассматриваемый
конечный интервал времени мгновенная ось вращения тела описывает вокруг собственной оси Oz тела
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
153
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
часть кругового конуса в некотором секторе [0 = 0, 5] при 6 = 5δ ≤ . Равномерной сетке узловых значений сопоставим шесть положений в теле мгновенной оси вращения c ортами, заданными строчными матрицами
ei  [ei1 , ei 2 , ei 3 ]  [cos i ,sin i , h]r , r  sin , h  ctg, i  0,1,...,5 .
Пусть на реверсивно-симметричной прецессии [1–4] определены пять моментов инерции тела
I1 , , I 5 . Имеем выражения осевых моментов инерции через компоненты тензора инерции:
I i  J x ei21  J y ei22  J z ei23  2 J xy ei1ei 2  2 J yz ei 2 ei 3  J xz ei1ei 3 , или
1
1
I i  r 2 ( J x (1  cos 2i )  J y (1  cos 2i )  J z h 2  2 J xy sin 2i  2h( J yz sin i  J xz cos i )).
2
2
Приводя подобные члены, получаем окончательные выражения для пяти осевых моментов,
I i  r 2 ( X 2  Y cos 2)  Z sin 2i  F cos i  H sin i ), i  1,5 ,
с пятью инерционными коэффициентами, составленными из шести компонент тензора инерции:
X  ( J x  J y ) / 2  J z h 2 , Y  ( J x  J y ) / 2, Z  J xy , F  2 J xy h, H  2 J yz h .
Выражения (1) объединяются в матричное строчное выражение
VA = I при I  [ I , , I ]r 2 , V  [ X Y Z F H ],
1
5
(1)
(2)
1
1
1
1
1




 cos(21 ) cos(22 ) cos(23 ) cos(24 ) cos(25 ) 
где A   sin(21 ) sin(22 ) sin(23 ) sin(24 ) sin(25 )  .


 cos(1 ) cos(2 ) cos(3 ) cos(4 ) cos(5 ) 
 sin( )
sin(2 )
sin(3 )
sin(4 )
sin(5 ) 
1

Из уравнения (2) находим вектор-строку пяти неизвестных V  [ X Y Z F H ] , а также центро-
бежные моменты инерции тела и момент инерции относительно оси, соответствующий углу 0  0 :
1
1
V  IA 1 , J xy  Z , J zx 
F , J yz 
H , I 0  ( X  Y  Z )r 2 .
2h
2h
В случае   63,4 на круговом конусе равномерно распределены пять осей виртуального икосаэдра, сцепленного с телом, и на реверсивно-симметричной прецессии экспериментально находятся пять
моментов инерции, распределенных в секторе конуса [1–4]. Тогда моменты инерции относительно пяти
осей икосаэдра вычисляются по формуле, аналогичной (1), в которой следует заменить углы i  i на
  i 2 /5. При этом вектор-строка V вычисляется по прежней формуле V  IA 1 , но с новыми значеi
ниями строчной матрицы I . Момент инерции тела относительно шестой оси икосаэдра определяется
отдельно на осевом реверсивно-симметричном вращении энергетическим методом, как указано в цитированных работах. Расчетные формулы компонент тензора инерции через найденные шесть моментов
инерции приведены в [1–2].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 10-08-01046).
1. Мельников В.Г., Едачев А.С., Мельников Г.И., Шаховал С.Н. Метод определения тензора инерции
на программных движениях // Изв. Самарского научного центра РАН. – 2010. – Т. 12 (33). – № 1 (2).
–
С. 445–448.
2. Мельников В.Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел //
Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2010. – № 1 (65). – С. 59–63.
3. Мельников В.Г. Идентификация компонент тензора инерции и координат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях // Вестник СПбГУ. Сер.1. Математика, механика и астрономия. –
2010. – Вып. 3. – С. 97–104.
4. Патент 2436055. Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления /
опубл. 10.12.2011. Бюл. № 34. – 17 с.
Мельников Валентин Геннадьевич – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой, melnikov@mail.ifmo.ru
Кравчук Раиса Юрьевна – ОАО «Ростелеком», инженер, ggarotta@gmail.com
Мельников Геннадий Иванович – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, melnikov@ifmo.ru
Шаховал Сергей Николаевич – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, shakhovalsergey@gmail.com
154
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
437 Кб
Теги
симметричные, угловой, тензоры, реверсивной, инерции, прецессия, pdf, идентификация, тела, интервала, ограниченной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа