close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

К расчету характеристик сопротивления материалов усталости в зонах концентрации напряжений..pdf

код для вставкиСкачать
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
серия Аэромеханика, прочность, поддержание летной годности ВС
2005
№84(2)
УДК 620.178.3
К РАСЧЕТУ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
УСТАЛОСТИ В ЗОНАХ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
С.П. БОРИСОВ
Рассмотрена методика прогнозирования характеристик сопротивления усталости в зонах концентрации
напряжений при наличии остаточных напряжений.
В процессе эксплуатации высоконагруженных машин и механизмов при перегрузках,
воздействии неравномерных температурных полей и ползучести в зонах резкого изменения
формы и размеров тел возникают остаточные напряжения. Остаточные напряжения могут быть
наведены и специальными технологическими операциями с целью увеличения циклической
долговечности. В этих случаях, если максимальные рабочие напряжения превышают предел
текучести, при прогнозировании циклической долговечности возникают две основные задачи:
определение фактических параметров циклов изменения напряжений в критической по
усталости точке;
корректировка кривой усталости при наличии остаточных напряжений.
Рассмотрим первую задачу. Параметры циклов изменения напряжений могут быть
определены, если известны параметры номинального режима нагружения и коэффициенты
концентрации напряжений в упруго-пластической области. В [1] для приближенной оценки
кинетики полей деформаций и напряжений при статических и циклических нагружениях
рекомендовано использовать соотношение, связывающее коэффициенты концентрации
напряжений К σ и деформаций К е в упруго-пластической области и теоретический
коэффициент концентрации напряжений в упругой области α σ . Это соотношение зависит от
степени упрочнения материала, уровня действующих нагрузок и имеет вид:
Кσ ⋅ К е
α
i
i
2
σi
= α σ ⋅ σ нi 
 i

 
1
 
− n (1− m )1− σ н −
i α
σi
 






(1)
В зависимости (1) индекс i означает, что соответствующие величины выражены через
интенсивности напряжений и деформаций. При дальнейших выкладках индекс i опустим.
n - постоянная, определяемая из расчета или эксперимента, рекомендуемое в [1] значение n
= 0,5;
m - характеристика упрочнения при степенной аппроксимации диаграммы
деформирования;
σ
- номинальные напряжения, отнесенные к пределу текучести.
При наличии остаточных напряжений зависимость (1) требует корректировки.
Предположим, что остаточные напряжения σост сжимающие, а напряжения от нагрузок σ
н
растягивающие, причем σ > σ ост . На рис. 1 изображены участки исходной диаграммы
деформирования и диаграммы деформирования при наличии остаточных напряжений. Из
рисунка следует:
σ=σ
к ,ост
+ σ ост ;
е=е
к ,ост
+ еост .
К расчету характеристик сопротивления материалов усталости …
85
Рис. 1.
В записанных соотношениях σ и е – полные напряжения и деформации, а σк ,ост и ек ,ост
– напряжения и деформации в рассматриваемой точке при наличии остаточных напряжений,
σост берется по абсолютной величине.
Деля записанные равенства соответственно на номинальные напряжения и деформации,
получим:
К σ = К σ ,ост +
При
σк ,ост >
степенной
σТ , а σ Н <
аппроксимации
σТ , имеем:
σ
к ,ост
σ
σ
ост
; К е = К е ,ост +
Н
ост
(а)
Н
диаграммы
е
= σТ  к ,ост
 еТ
е
е
m

 ;

σ
растяжения
e
= σT  H
 eT
H
и
предположении,



что
(в)
Деля левые и правые части записанных равенств соответственно друг на друга, находим:
К σ ,ост = К
Здесь и в дальнейшем черта над буквами
отнесена к σТ или еТ .
Из равенств (в) получаем:
σ
к ,ост
т −1
т
е ,ост
⋅ еН
(с)
σ и е означает, что соответствующая величина
= ект,ост и
σ
Н
= еН
и, кроме того, при σ ост < σТ ,С имеем σост = е ост .
С учетом соотношений (а) и (с) можно записать:
1
К σ = К σ ,ост +
σ ост
;
σН
К е ,ост =
К σт,ост
σ
т−1
т
Н
;
К е = К е ,ост +
σ ост
е ост
= К е ,ост +
σН
еН
(d)
С.П. Борисов
86
Основное расчетное соотношение принимает вид:
1


 К т

α σ2
σ
σ
ост 
ост
К
σ ,ост
+
+
=


т −1
 
 σ ,ост
1  

n (1− m )1− σ H −
σ Н  σ Нт σ Н  



α


σ  
 
 ασ ⋅ σН 


При
σ
ост
(2)
= 0 получаем, как и в [1]:
2т
α σт +1
К σ ,ост = К σ =
σ
При
σ
к ,ост
<
σ
Т
− ((тт +−11 ))
⋅  α σ ⋅ σ Н 


Н
n ⋅т
(1 − т ) 1 −  σ
1+ т 



H −
1
ασ




имеем m = 1 и:
2

σ 
 К σ ,ост + ост  = α σ2

σ Н 

Откуда с учетом (d):
К σ ,ост = α σ −
σ
σ
ост
;
σ
к ,ост
= α σ ⋅ σ Н − σ ост
Н
К е ,ост = К σ ,ост .
Если σост = 0 , то К е ,ост = К σ ,ост = α σ .
Зная коэффициент концентрации напряжений в упруго-пластической области К σ ,ост , и
предполагая, что минимальные напряжения не превышают предел текучести при сжатии,
параметры циклов напряжений в опасной точке приближенно можно вычислить по формулам:
σ max = К σ ,ост ⋅ σ Н ; σ min = К σ ,ост ⋅ σ Н − α σ ⋅ ∆σ
(3)
где ∆σ – размах циклических напряжений.
Рассмотрим задачу о корректировке кривой усталости, полученной по результатам
испытаний образцов без остаточных напряжений при фиксированном значении коэффициента
асимметрии цикла напряжений. Эта задача сводится к определению параметров σ а экв и σ т экв
номинального режима нагружения для образцов с остаточными напряжениями для
фиксированных баз N 0 и коэффициента асимметрии, соответствующим исходной кривой
усталости.
Представим диаграмму предельных амплитуд на рис. 2 прямой 1 в соответствии с
зависимостью:
σ a = σ −1,N0 − ψ σ ⋅ σm
(4)
где
σ
−1,N 0
– предел выносливости, соответствующий базе испытаний N 0 ,
ψ
– коэффициент, учитывающий влияние средних напряжений цикла.
Прямая 2 соответствует подобным циклам нагружения, т.е. циклам с постоянным
коэффициентом асимметрии и зависимости:
σ
σ =σ σ
σ
ai
a
mi
m
(5)
К расчету характеристик сопротивления материалов усталости …
и σmi – амплитуда и среднее напряжение произвольного цикла.
Предположим, что параметры номинального цикла напряжений для образцов с
остаточными напряжениями известны и равны σ а экв и σ т экв (т. А на рис. 2). При этом
где
σ
87
ai
коэффициент асимметрии соответствует циклу напряжений с параметрами
σ
ai
и
σ
mi
, а
долговечность равна N 0 . Проведем из т. А линию, параллельно оси абсцисс. Так как
остаточные напряжения влияют только на средние напряжения цикла, то циклическая
долговечность может быть равной N 0 только в том случае, если фактические параметры
режима испытаний, т.е. с учетом остаточных напряжений соответствуют т. В (см. рис. 2).
Рис. 2.
Следовательно, отрезок ВА равен по величине изменению средних напряжений цикла ∆σ т
за счет остаточных напряжений. Так как фактические средние растягивающие напряжения,
соответствующие номинальному режиму А, уменьшились, то изменение средних напряжений
произошло за счет остаточных напряжений сжатия.
Из рис. 2 следует, что ВА = СА – СВ. Выражая отрезки СВ и СА из зависимостей (4) и (5) и
учитывая, что σ −1,N 0 = σ ai + ψ σ ⋅ σ mi , находим:
∆σ m = σ ост = σ а экв ⋅
σ
σ
mi
−
σ
ai
+ ψ σ ⋅ σ mi − σ a экв
ψ
ai
σ
Откуда:
σ
σ
а экв
=
ост
 1
σ
+ σ ai 
+ mi
ψ
 σ σ ai
 1
σ mi 

ψ + σ 
ai 
 σ




(6)
С.П. Борисов
88
σ
σ
max экв
m экв
= σ а экв + σ т экв =
= σ а экв ⋅
σ
ост
σ
σ
mi
(7)
ai
 1
σ
+ σ ai 
+ mi
ψ
 σ σ ai
 1
σ mi 

ψ + σ 
ai 
 σ


 σ
 1 + mi
 σ
ai




(8)
Если т. А будет расположена на линии 2 ниже линии 1, то из аналогичных рассуждений
находим, что изменение средних напряжений произошло за счет остаточных напряжений
растяжения. Эквивалентная амплитуда и максимальное напряжения цикла будут равны:
σ
σ
σ
а экв
=
σ
max экв
=
ai
ai
 1
σ mi 

 ψ + σ  − σ ост
ai 
 σ
 1

σ
mi


ψ + σ 
ai 
 σ
 1
σ mi 

 ψ + σ  − σ ост
ai 
 σ
 1
σ mi 

ψ + σ 
ai 
 σ
 σ mi
1 +
 σ ai
(9)



(10)
Для средних напряжений цикла сохраняется зависимость (7).
Заметим, что при расчетах по формулам (6) – (10) остаточные напряжения следует брать по
модулю. Кроме того, если суммарные напряжения не превышают предел упругости при
растяжении и сжатии, то ∆σ т = σост . В случае, если суммарные напряжения превышают
предел упругости или испытания проводят при повышенной температуре, то величина ∆σ т , а
также параметры номинального цикла напряжений в рассматриваемой точке должны
корректироваться с учетом пластических деформаций и ползучести. В этих случаях в формулы
(6) – (10) вместо σост следует подставить ∆σ т .
В качестве примера использования полученных результатов рассмотрим построение кривой
усталости плоских образцов с центральным отверстием, испытанных на усталость после
предварительной ползучести. Плоские образцы из сплава АК4 – 1Т1 ( σ в = 450 МПа , δ = 18% )
с центральным отверстием диаметром 4 мм ( α σ = 2,6 ) толщиной 3,5 мм и шириной рабочей
части 40 мм нагружали в течение 7 часов при температуре 1500С осевой нагрузкой
( σ = 200 МПа ). После разгрузки в опасных точках на контуре отверстия возникали остаточные
напряжения сжатия, величина которых составила в среднем σост = 176 МПа . Затем эти
образцы, а также образцы, не поврежденные ползучестью, испытывали на усталость до
появления макротрещин при нормальной температуре, частоте 600 циклов в минуту,
коэффициенте асимметрии R = 0 ,1 и при трех уровнях номинальных максимальных
напряжений цикла 200 МПа, 250 МПа и 300 МПа.
Фактические максимальные напряжения в опасных точках при испытаниях превышали
предел текучести и для определения коэффициентов концентрации напряжений в упругопластической области использовали зависимость (2). Параметры циклов напряжений
определяли по формулам (3). В табл. 1 приведены результаты расчетов. В этой же таблице даны
значения ∆σ т , характеризующие изменение средних напряжений цикла для образцов с
остаточными напряжениями по сравнению с образцами без остаточных напряжений.
К расчету характеристик сопротивления материалов усталости …
В табл. 2 приведены результаты расчета
σ
89
max экв
по формуле (8). Коэффициент
ψ
σ
,
учитывающий влияние средних напряжений на базе N 0 = 10 7 циклов, был принят равным 0,4, а
для других баз скорректирован по зависимости [2]:
[
ψ N = ψ N =107 0 ,46 + 31,9(lg N )
−2 ,1
]
На рис. 3 приведены кривая усталости образцов на поврежденных ползучестью (кривая 1),
кривая усталости образцов предварительно поврежденных ползучестью (кривая 2) и результаты
расчета.
Таблица 1
Результаты расчета коэффициентов концентрации напряжений
α
σ
max H
МПа
200
250
300
σ
σ
= 2,6 ; Т = 20°С ; т = 0,17 ;
σ
ост
МПа
0
- 176
0
- 176
0
- 176
σ
Н
0,526
0,526
0,658
0,658
0,783
0,783
ост
0
0,463
0
0,463
0
0,463
σ
Т
= 380МПа ; n = 0,5
Кσ
σ
К σ ,ост
σ
МПа
МПа
МПа
2,05
1,72
1,73
1,57
1,52
1,41
410
344
432,5
392,5
456
423
- 58
- 124
- 152,5
- 192,5
- 246
- 279
176
110
140
100
105
72
max
σ
min
∆σ т
МПа
m
66
40
33
Таблица 2
Результаты расчета для образцов, поврежденных ползучестью
МПа
МПа
σ
σ
200
90
1,22
66
0,4
4·106
239
250
112,5
1,22
40
0,426
4·105
275
300
135
1,22
33
0,627
9·104
327
σ
max H
σ
а
т
а
∆σ т
МПа
ψ
σ
N
σ
max экв
МПа
С.П. Борисов
90
Рис. 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на
прочность и долговечность: Справочник. – М.: Машиностроение, 1985. – 224 с.
2. Степнов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов. – М.:
Машиностроение, 1973. – 320 с.
TO CALCULATION OF PERFORMANCES OF A FATIGUE STRENGTH OF MATERIALS IN ZONES OF
STRESS CONCENTRATION
Borisov S.P.
The scientific approach for predicting the fatigue resistance characteristics in the zones of stress concentration keeping
the resulting stresses has been considered.
Сведения об авторе
Борисов Станислав Петрович, 1937 г. р., окончил МАИ (1961), доктор технических наук,
профессор кафедры технической механики МГТУ ГА, автор более 90 научных работ, область
научных интересов – механика многоциклового разрушения.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
459 Кб
Теги
сопротивления, концентрация, напряжения, pdf, характеристика, материалы, зона, расчет, усталость
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа