close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Нелинейные частные модели руки шарнирно - сочлененной конструкции..pdf

код для вставкиСкачать
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
УДК 621.54
А.А. Кондрашов, асп., +79156813324,
kendr@live.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЧАСТНЫЕ МОДЕЛИ РУКИ
ШАРНИРНО-СОЧЛЕНЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
Предложена комплексная математическая нелинейная модель руки шарнирносочлененной конструкции может быть разделена на 6 частных модели, которые описывают различные физические взаимосвязи в системе
Ключевые слова: математическая модель, аэрогидромеханика, термодинамика, геометрия, механика упругости тел, механика момента количества движения, кинематическое взаимодействие, нелинейная модель.
Опишем антогонистическую модель пары мышц, представленную
на
рис.
1.
Каждый
мускул
управляется
двумя
3/2пневмораспределителями, при помощи которых реализуются состояния
впуска, задержки и выпуска. Таким образом, укомплектованный сустав
имеет 2 пары переключающих клапанов, которые работают в каждом
случае исключительно противофазно. Если в мускул 1 жидкость
нагнетается, то из мускула 2 она спускается и наоборот. Согласно данному
положению работу 4 спаренных переключающих клапанов можно описать
при помощи модели гидроусилителя (сервоклапан). В таком случае широта
импульса u Pw будет пропорциональна степени открытия гидроусилителя.
Комплексная модель руки шарнирно-сочлененной конструкции
может быть разделена на 6 частных модели, которые описывают
различные физические взаимосвязи в системе. Каждая частная модель
предназначена для индивидуального движения мускула.
а
б
Рис. 1. Граф потока сигналов (а)
и эскиз антагонистичной мускульной пары каждая
с динамическими компонентами (б)
1. Аэрогидромеханика. Частная модель аэрогидромеханики включает в себя упрощённую пневмоклапанную модель, которая указывает на
взаимосвязь между шириной импульса uPw задающего воздействия системы и потоками массы ṁ1 и ṁ2 для обоих мускулов. Данная часть показана
163
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
2. Термодинамика. Взаимосвязь потоков массы ṁ1/2 (2) из главы 1
с
исполнительным
органом
можно
представить
с
помощью
термодинамического описания воздуха, нагнетаемого клапанами в
мускулы. К тому же политропическая корреляция P·(V/m)ᵡ, равная
константе, дифференцируется и предполагается равной нулю [1]:
′
  V k 
&
 P    = 0 → P& = kP  m& − V  .
(4)
m V 
 m 




Линеаризация формулы (4) в рабочих точках P0, V0 и m0 даёт
 m&
V& 
 .
p& = kP0 
−
 m 0 V0 
(5)
При объёме V0 растянутого мускула и массе m0, заключённой в
мускуле, система находится соответственно в рабочей точке под
давлением P0.
3. Геометрия. Содержащийся
в
мускуле
объем V и
дифференцирование по времени V& , определённое согласно формуле (5), из
главы 2 можно рассчитать по формуле [2]:
V = h (L ) → V& = h ′(L )L& .
(6)
Дифференцирование объёма по времени в формуле (6) можно
абстрактно произвести согласно цепному правилу дифференцирования, где
h′ описывает внешнюю производную по соотношению объёма, а L& —
внутреннюю производную по L.
Линеаризация из формулы (6) в рабочей точке V0 и L0 даёт
V = V0 + h ′(L0 )l → V& = h ′(L0 )l& .
(7)
При этом l = L-L0 является длиной мускула в рабочей точке.
4. Механика упругости тел. Связи между сокращением мышцы и
одновременной выработкой силы можно добиться при помощи
механической взаимосвязи динамического воздействия L = f(F,P),
произведённого метрологически:
F = f (L , P ) .
(8)
Предположим,
что
случай
f
является
непрерывно
дифференцируемой функцией, тогда (8) в рабочей точке L0 и P0 могут быть
абстрактно линеаризированны.
F = f (L0 , P0 ) + f l l + f p p .
(9)
При этом fl является для отклонения частной производной f по l при
l = L-L0, а fp — частной производной от f по p при p = P-P0 для смещения
давления соответственно в рабочей точке.
5. Механика момента количества движения. Отдельный мускул
может быть описан через отношения (3), (5), (7) и (9). Сочленение двух
165
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 4
мускулов в одну антагонистичную мускульную пару может быть
осуществлено только при помощи закона момента количества движения
применительно к шарнирному соединению с плечом нагрузки. Кроме того
на основании модели, изображённой на рисунке 1 можно вообразить
силовую схему свободного тела с механическими внутренними усилиями
мускульных приводов, воздействующих на шарнирное соединение. На
шарнирное соединение по радиусу шарнира r действуют силы F1 и F2,
производимые мускулами, необходимая нагрузка M на нагрузочном плече
на расстоянии R, а также более точно определённый опрокидывающий
момент T. Плечо нагрузки и собственно шарнирное соединение будут
упрощенно рассматриваться, как лишённые массы:
&& = −δϕ& + (F1 − F2 )r + MgR cos(ϕ ) + T .
Jϕ
(10)
В использованном законе момента количества движения (10) J [кг·м2]
означает момент инерции массы нагрузки, δ [-] − коэффициент трения,
g [м/с] − это ускорение силы тяжести, а φ [рад] — угол шарнирного
соединения.
Линеаризация (10) в рабочей точке φ0 = 0 даёт
&& = −δϕ& + (F1 − F2 )r + MgR + T .
Jϕ
(11)
6. Кинематическое взаимодействие. Взаимосвязь (11) и (9) для
каждого мускула действительна только, когда оба мускула испытывают
постоянное сильное натяжение, передаваемое посредствам сухожилий через шарнирное соединение. Кинематические величины длин L1/2 или l1/2
обоих мускулов в таком случае можно уменьшить на угол вращения относительно продольной оси φ и радиус r шарнирного соединения.
l 1= (L1 − L0 ) = −ϕr и l 2 = (L2 − L0 ) = ϕr
(12)
Чтобы (12) было верно, в первую очередь необходимо обратить
внимание не на то, чтобы оба мускула приводились в движение при
помощи предварительного натяжения, а чтобы оба мускула были
принудительно сцеплены.
7. Нелинейная модель. На основании частных моделей,
разработанных выше антагонистичная мускульная пара может быть
упорядочена. Для этого с одной стороны используются зависимости
механики упругости тел (8) обоих мускулов согласно закону момента
количества движения (10) и с другой стороны геометрическое отношение
объёмов (6) обоих мускулов согласно термодинамической корреляции (4).
Таким образом, при применении аэрогидромеханических отношений
клапанов обоих мускулов, получается следующая система нелинейных
уравнений (13).
166
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
1

& + ( f (L1 , P1 ) − f (L2 , P2 ))r + MgR cos(ϕ ) + T )
(
−
δ
ϕ
J



′
&
′


&
(
)
m
h
L
L
ϕ

    1
1 1
−


ϕ&  kP1  m
h (L1 ) 

1


 

 P1  
 m& 2 h′(L2 )L& 2 

−
(13)

  = kP2 
P
m
h
(
L
)
2

2
2


  

 m1   Pw

  u A Φ1 (P1 )
m

 2   Pw
− u AΦ 2 (P2 )





При дальнейшем замещении L1/2 в формуле (13) уравнениями (12)
общую динамику антагонистичной мускульной пары, изображённой на
рис. 1, можно полностью описать с помощью 6 переменных.
Список литературы
1., A Flatness Based Design for Tracking Control of Pneumatic Muscle
Actuators. / A. Hildebrandt, [et al.]. Seventh International Conference on
Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV). 2002. P. 1156-1161.
2. Tsagarakis N., Caldwell D.G., Improved Modelling and Assessment
of pneumatic Muscle Actuator. // Proceedings of the 2000 IEEE International
Conference on Robotics & Automation, San Francisco, CA, 2000: p. 3641-3646
A.A. Kondrashov
NONLINEAR PRIVATE MODELS OF THE ARM OF THE SHARNIRNO-JOINTED
DESIGN
The complex mathematical nonlinear model of the arm of the sharnirno-jointed
design is offered can be divided into 6 private models which present various physical
interconnections in system.
Key words: mathematical model, an aerohydromechanics, thermodynamics,
geometry, mechanics of pressure of bodies, mechanics of an angular momentum,
the kinematic interacting, nonlinear model.
Получено 18.04.12
167
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
457 Кб
Теги
нелинейные, частных, конструкции, шарнирно, pdf, сочлененной, модель, руки
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа