close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Об использовании метода спрямленных логарифмических характеристик в задачах сглаживания..pdf

код для вставкиСкачать
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
24. Шалобаев Е.В. Сенсорика и 21 век // Датчики и системы. – 2001. – № 1. – С. 63–65.
25. Starghisky V.Е., Shalobaev Е.V., Shеrbаkоv S.V. On compiling a terminological Reference-Dictionary on
gearing // Proceedings of International conference «Power Transmissions'03», 11–12 September, 2003,
Section I. – Sofia, Varna : БолгАН, 2003. – P. 180–186.
26. Гольдфарб В.И., Старжинский В.Е., Шалобаев Е.В. и др. Словарь-справочник по зубчатым
передачам: русско-англо-немецко-французский / Под ред. В.Е. Старжинского. – Изд. 5-е. – Гомель:
ИММС НАН Б, 2011. – 220 с.
Шалобаев Евгений Васильевич – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, профессор, shalobaev47@yandex.ru
Толочка Римантас Тадас – Каунасский технологический университет, доктор технических наук, профессор,
tadas.tolocka@ktu.lt
УДК 629.1
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА СПРЯМЛЕННЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК В ЗАДАЧАХ СГЛАЖИВАНИЯ
А.В. Лопарев, О.А. Степанов, О.М. Яшникова
Предлагается обобщение приближенного метода спрямленных логарифмических характеристик в случае решения
стационарных задач сглаживания.
Ключевые слова: фильтрация, сглаживание, метод логарифмических характеристик, стационарные процессы.
При решении задач обработки измерительной информации широкое применение получили алгоритмы, разрабатываемые в рамках калмановского подхода. Вместе с тем для задач обработки стационарных сигналов сохраняет свою актуальность винеровский подход. Суть подхода заключается в нахождении передаточной (или весовой) функции оптимального фильтра, минимизирующего среднеквадратическую ошибку оценивания в установившемся режиме. Одно из достоинств винеровского подхода заключается в том, что для построения алгоритмов разработаны различные упрощенные методы. В частности,
применительно к навигационным приложениям наибольшее применение получил так называемый метод
спрямленных логарифмических характеристик [1, 2]. В работе предлагается обобщение этого метода для
решения задач сглаживания.
Рассмотрим классическую задачу оптимального оценивания полезного сигнала на фоне случайных
ошибок измерений. Пусть скалярные измерения
y (t )  x(t )  n(t )
представляют собой аддитивную смесь полезного сигнала x(t) и помехи n(t), которые полагаются центрированными, некоррелированными и стационарными процессами c заданными спектральными плотностями
S x () , S n () . Рассмотрим задачу сглаживания, особенность которой заключается в том, что при получении оценки в текущий момент времени могут быть использованы не только прошлые, как в случае задачи фильтрации, но и будущие (по отношению к этому моменту времени) измерения. В этом случае выражение для передаточной функции оптимального сглаживающего фильтра будет определяться как [1]
S x ()
W0s ( j) 
,
(1)
S x ()  S n ()
а для спектральной плотности ошибки оптимальной нереализуемой оценки и ее дисперсии будут в этой
ситуации справедливы следующие выражения:

S () Sn ()
S х () S n ()
1
Sε ( j)  x
, D0s 
(2)
d .

S x ()  Sn ()
2  S х ()  S n ()
Метод спрямленных логарифмических характеристик основан на предположении о том, что свойства фильтра определяются характером поведения спектральных плотностей полезного сигнала и помехи
в точке их пересечения. Для приближенного их описания в логарифмическом масштабе используются
аппроксимирующие прямые, соответствующие так называемым условным спектральным плотностям для
2p
2q


полезного сигнала x(t) и помехи n(t), определяемым в виде S x ()  a 2   , S n ()  a 2   . Используя
 
 
аналогичный подход к задачам сглаживания, нетрудно получить общие решения для различных комбинаций простейших аппроксимаций спектральных плотностей сигнала и помехи. В таблице приведены
выражения для параметров Cif и Cis , характеризующих дисперсии установившихся ошибок фильтрации
 
f
2
 Cif a 2  и сглаживания
 
s 2
 Cis a 2  , и величина, позволяющая оценить потенциальный выиг-
рыш в точности в виде отношения среднеквадратических ошибок оценивания при решении задач фильтрации и сглаживания  f  s  Cif Cis .
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 5 (81)
151
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
S x ()

a  
 
Sn ()
2n
2
a

a2  
 
2n2

a  

2n4

a2  
 
2n6
2
2
Cif
Cis
1
1

2n

ctg 2
2n
3
sin
2n

cos 2
n
5
4 
4sin
sin
2n
2n

3
cos 2 ctg 2
n
2n
7
4 
4sin
sin
2n
2n
sin
 
a2  

2
 
a  

4
 
a2  

6
2
2n sin
Cif Cis

2n
2n
3
2n
2n ctg 2
1
2n sin

n
4 
2sin
2n
n cos 2
1
2n sin
5
2n
 2 3
ctg
n
2n
4 
2sin
2n
n cos 2
1
2n sin

2n
7
2n
Таблица. Показатели точности фильтрации и сглаживания в установившемся режиме
Проиллюстрируем, как получить представленные в таблице выражения для спектральных плотностей полезного сигнала и помехи, определяемых как
4
2  
S x ()  a   , S n ()  a 2 ,
(3)
 
что соответствует первой строке таблицы при n  2 . Подставляя (3) в выражения (1) и (2) нетрудно убедиться, что выражения для передаточной функции оптимального сглаживающего фильтра, спектральной
плотности ошибки оптимальной нереализуемой оценки и ее дисперсии примут следующий вид:
a 2 4
4
1 2
s
S
W0s ()  4
,
(

)

, W0s () 
a .

4
4
4
 
 
2 2
В этом случае среднеквадратическая ошибка оценивания для задачи сглаживания в два раза меньше ошибки фильтрации Cif Cis  2n  2 . Таким образом, в тех случаях, когда нахождение оценки в
реальном времени не является обязательным условием, целесообразно вместо задачи фильтрации решать
задачу сглаживания.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 12-08-00835-а.
1. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных гироприборов.
– Л.: Судостроение, 1978. – 264 с.
2. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. – 2011. –
№ 3. – С. 115–132.
Лопарев Алексей Валерьевич – ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, доцент, начальник сектора, loparev@mail15.com
Степанов Олег Андреевич – ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», доктор технических наук, начальник научно-образовательного центра, soalax@mail.ru
Яшникова Ольга Михайловна – ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», аспирант, olga_evstifeeva@mail.ru
УДК 629.4.066
ДВИЖУЩИЙСЯ ПОЕЗД КАК ИСТОЧНИК ЗВУКОВЫХ ВОЛН,
РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ПО РЕЛЬСОВОМУ ПУТИ
С.В. Бибиков, А.В. Шапарь
На основании экспериментальных данных шум качения пары «колесо–рельс» выбран в качестве доминирующего
источника звуковых волн для обнаружителя приближающегося поезда.
Ключевые слова: уровень шума, шум качения, приближение поезда.
Разрабатывается устройство для оповещения о приближении поезда лиц, работающих на железнодорожных путях. Один из принципов действия – анализ виброакустических колебаний, возникающих в
рельсе при движении поезда. Рассматривается поезд как источник некоего сообщения о своем приближении, передаваемого в рельс, и необходимо выявить характерные особенности этого сообщения.
152
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 5 (81)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
10
Размер файла
407 Кб
Теги
логарифмических, метод, использование, спрямленных, сглаживания, pdf, характеристика, задача
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа