close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Определение параметров силовой функции при сжатии и соударении упругопластичных тел..pdf

код для вставкиСкачать
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
51
УДК 531.001
С.И. Морозов, Д.Н. Шостенко
Морозов Станислав Иванович родился в 1929 г., окончил в 1952 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики Архангельского государственного
технического университета, член-корреспондент РИА, заслуженный деятель
науки и техники РФ. Имеет более 160 печатных работ в области изучения устойчивости температурно-напряженного рельсового пути, закрепления его от угона
рельсов, удара тел, применения ЭВМ при решении задач механики.
Шостенко Денис Николаевич родился в 1978 г., окончил в 2000 г. Архангельский
государственный технический университет, аспирант кафедры теоретической
механики АГТУ. Имеет 1 печатную работу в области теории удара.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ СЖАТИИ
И СОУДАРЕНИИ УПРУГОПЛАСТИЧНЫХ ТЕЛ
Приведены результаты обработки данных лабораторных исследований по контактному сжатию двух тел. Методами математической обработки найдены значения
параметров пластичности и нелинейности.
Ключевые слова: твердость, пластичность, радиусы тел, силовая функция, коэффициенты пластичности и нелинейности.
Методика экспериментального определения параметров (коэффициентов) пластичности В и нелинейности n рассмотрена в работах [3, 5]. Эти
параметры относят к основным характеристикам силовой функции, которые
выражают связь между сжимающей силой F и деформацией тел  в точке их
соприкосновения: F = F().
Цель данной статьи – проанализировать экспериментальные данные
и определить с их помощью параметры
силовой функции при сжатии упругопластичных тел.
Экспериментальные
графики
зависимости F() показана на рис. 1.
Точка А с координатами  m и Fm делит
эту зависимость на две части. Левую
(кривая 1) называют фазой нагрузки,
правую (кривая 2) – фазой разгрузки.
Буквой 1 обозначена остаточная,
 m – полная (максимальная) деформаРис. 1. Экспериментальная зависимость F()
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
52
ция; Fm – максимальная сжимающая сила.
Для первой фазы силовую функцию принято [4] выражать по
уравнению
(1)
F  B n ;
для второй фазы – по уравнению
F  B1 (  1 ) n1 ,
(2)
где В, n – коэффициенты пластичности и нелинейности для первой фазы
удара;
В1, n1 – то же для второй фазы.
Такие исследования ранее были выполнены А.Н. Динником. Результаты их приведены в работе [1], материалы математической обработки – в
работе [2]. В наших экспериментах использована в основном эта же методика [5]. Рассмотрено сжатие двух подшипниковых шариков из стали ШХ15,
которые имели шесть различных значений твердости и пять значений
радиусов. Каждый опыт проводили три раза в два этапа: 1) нагрузка от нуля
до 10 000 Н с шагом 1000 Н; 2) разгрузка в обратном порядке от 10 000 Н до
нуля.
В качестве примера в табл. 1 приведена часть экспериментального
материала.
Т а бл ица 1
Сжимающая
сила F,
кН
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4*
Нагрузка
Разгрузка
Деформация тел 10-6, м, при диаметре шаров, мм
10,319
12,700
10,319
12,700
0
2,4
3,5
6,6
8,3
10,4
12,3
14,1
15,9
17,2
19,5
0
1,1
2,5
3,7
4,9
5,6
6,3
7,2
7,9
9,4
11,3
5,3
7,4
8,5
11,0
12,6
13,7
15,4
16,5
17,2
18,8
19,5
3,9
5,2
5,7
6,5
7,2
7,8
8,6
9,6
10,3
11,1
11,3
Математическая обработка данных этих и других опытов состояла в
их аналитическом и графическом сглаживании, а также аппроксимации значений  по методу наименьших квадратов.
Принятая обработка не дает возможности полностью устранить погрешность экспериментальных данных, очевидно, из-за недостаточной центровки шаров при их сжатии. Однако экспериментальные материалы в
принципе правильно отражают физические закономерности процессов сжатия (и разгрузки) шаров, хотя сомнения в точности определения расчетных
величин остаются.
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
53
Результаты опытов по определению расчетных параметров В и n, а
также деформации тел  m и 1 приведены в табл. 2.
Твердость Т материалов шариков изменяли в диапазоне от исходного состояния HRC 65 до конечной HRC 0 за счет термической обработки
(отпуск или отжиг). Диаметры шариков определяли с помощью микрометра
(с точностью ± 0,001мм) по стандартной методике. Значения максимальной
 m и остаточной 1 деформации тел найдены с точностью  1  10-6 м. Такую же точность имеют опыты А.Н. Динника [1].
Эти данные использованы в дальнейших расчетах, поэтому зависимости  m (Т) и 1 (Т) аппроксимированы по методу наименьших квадратов
уравнениями прямой линии
 m  a1  a2T ;
(3)
1  b1  b2T .
(4)
Значения коэффициентов а и b для отдельных диаметров шариков
приведены в табл. 3.
Графики зависимости коэффициентов пластичности В и В1 от твердости Т приведены на рис. 2. Каждый график имеет примерно гиперболический вид.
При большой твердости материала шариков (Т = 62 … 66 HRC) значения В достаточно велики. По мере снижения твердости значение В резко
уменьшается. В большинстве случаев при 0  Т  50 оно сравнительно
а
б
Рис. 2. Зависимость В = В(Т) для случаев загрузки (а) и разгрузки (б) при
диаметре шариков: 1 – 10,319; 2 – 12,700; 3 – 15,875; 4 – 18,256; 5 – 22,225 мм
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
51
Т аблица 2
Нагрузка
Разгрузка
Смятие, м
Скорость, м/с
Коэффициент восстановления 
в опытах средний
Т,
HRC
Диаметр
шариков, мм
В109, Па
n
В1109, Па
n1
m10-6
110-6
10-6
vn
un
65
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
2,512
4,151
7,924
8,751
9,273
1,447
1,396
1,485
1,485
1,492
2,245
6,035
6,185
11,349
12,806
1,396
1,396
1,500
1,500
1,500
195
113
112
119
99
53
39
42
34
27
142
74
70
85
72
6,140
3,791
2,421
2,224
1,312
3,942
2,752
1,670
1,659
1,033
0,642
0,726
0,690
0,746
0,788
0,718
60
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
0,353
0,657
0,736
1,806
5,648
0,297
0,363
0,431
0,563
1,529
1,296
1,241
1,228
1,306
1,477
1,033
1,147
1,106
1,175
1,190
0,424
0,675
0,875
1,726
5,059
0,244
0,406
0,828
0,889
1,050
1,187
1,210
1,206
1,268
1,402
1,109
1,126
1,192
1,179
1,236
207
158
144
134
112
227
190
189
156
138
63
45
49
53
36
105
79
80
66
44
144
113
95
81
76
122
111
109
90
94
4,850
4,592
3,318
2,143
1,478
11,164
6,414
5,965
3,285
3,064
3,536
3,212
2,289
1,179
0,884
5,325
3,823
4,557
2,102
1,660
0,729
0,700
0,698
0,550
0,598
0,477
0,596
0,764
0,690
0,542
0,652
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
10,319
12,700
0,093
0,108
0,222
0,375
0,560
0,043
0,045
1,093
1,141
1,210
1,207
1,144
1,103
1,261
0,124
0,229
0,806
0,713
0,716
0,082
0,204
1,003
1,163
1,232
1,203
1,197
1,170
1,234
239
213
138
163
188
232
203
188
166
114
123
92
209
183
51
47
29
40
96
23
20
8,938
3,658
1,709
2,428
3,437
4,521
2,455
2,163
1,043
0,461
0,711
1,052
0,515
0,390
0,242
0,285
0,270
0,293
0,306
0,114
0,159
0,279
50
38
28
0,614
0,143
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
НВ 166
(Т  0
в HRС)
52
15,875
18,256
22,225
0,168
0,262
0,365
1,091
1,094
1,094
0,287
0,737
0,888
1,380
1,381
1,222
133
144
212
119
129
110
14
15
22
2,760
2,995
2,403
0,326
0,340
0,507
0,118
0,112
0,211
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
0,013
0,047
0,118
0,234
0,302
1,050
1,047
1,109
1,087
1,141
0,046
0,287
0,212
0,258
0,282
1,017
1,133
1,002
1,065
1,105
326
324
226
245
286
290
298
198
177
205
36
26
28
68
81
4,454
4,220
3,718
3,093
3,009
0,828
0,726
0,602
0,551
0,584
0,186
0,172
0,162
0,178
0,194
0,179
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
51
Т а блица 3
Диаметр
шариков, мм
а110-6
10,319
12,700
15,875
18,256
22,225
311,1
313,9
205,9
227,3
290,5
m, м
а210-6
b110-6
1,829
2,832
1,218
1,670
2,937
305,0
303,2
196,1
186,5
197,5
1, м
b210-6
3,829
4,226
2,383
2,228
2,810
невелико, что свидетельствует о высокой пластичности материала. Примерно такой же вид имеет зависимость В1(Т).
Графики зависимости F = F() показаны на рис. 3. При твердости
Т = 63 … 65 HRC показатель n близок к 1,5 (кривая 1),
при
Т
→
0
имеем
n  1. В последнем случае зависимость F() аппроксимируется уравнением прямой линии (кривая 2)
F = В.
(5)
Значение В при n = 1 можно найти по формуле
F
B m .
(6)
m
Таким образом, экспериментальный материал и его анализ дают
Рис. 3. Принципиальная
обоснование параметров упругопластичного удара. С помощью найзависимость F = F()
денных величин В, В1 , n, n1 можно решать различные задачи упругопластичного удара различных тел.
В частности, для оценки достоверности экспериментальных величин
проведем дополнительные вычисления (см. табл. 2). В ней, помимо полученных ранее величин B, n, В1 и n1, приведены экспериментальные значения
сжатия шариков (  m и 1 ) и их разности    m  1 .
По формулам, приведенным в работе [3], можно рассчитать также
максимальные значения относительной скорости шариков до удара (на первой фазе) v n и после удара u n :
vn 
2 B1m n
;
(1  n) M
(7)
un 
2 B1 1 n1
,
(1  n1 ) M
(8)
где М – масса шариков, зависящая от их диаметров:
2R, мм
10,319
12,700
15,875
М, кг
0,0045
0,0084
0,0163
2R, мм
18,256
22,225
М, кг
0,0248
0,0448
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2004. № 3
52
Затем для каждого опыта определяли коэффициенты восстановления
 по формуле

un

vn
B1 (1  n)1 n1
B(1  n1 )1m n
.
(9)
Таким образом, экспериментальные значения B, n, В1, n1 и вычисленные по ним значения  соответствуют условию задачи на сжатие и соударение упругопластичных тел.
Например, по опытам А.Н. Динника [1],  = 0,638 … 0,670, что соответствует нашим опытам при Т = 65 HRC. В работе [3, с. 19] для случая
соударения стали о сталь имеем: для закаленной стали  = 0,738, для мягкой  = 0,615, т. е. получаем практически те же самые значения, что и в
табл. 2.
Это позволяет считать результаты выполненных лабораторных работ
вполне достоверными, соответствующими выводам работы [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Динник А.Н. Удар и сжатие твердых тел: Избр. тр. Т.1. – Киев: АН СССР,
1952. – С. 13–144.
2. Морозов С.И. Экспериментальное определение параметров силовой
функции // Лесн. журн. – 2001. – № 3. – С. 57–63. – (Изв. высш. учеб. заведений)
3. Морозов С.И., Попов М.В., Морозов В.С. Курс лекций по теории удара:
Учеб. пособие. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2003. – 110 с.
4. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. – М.: Наука, 1997.
– 224 с.
5. Шостенко Д.Н. Методика экспериментального определения параметров
силовой функции // Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки: Тр. 4-й Междунар. конф. молодых ученых и студентов. Ч. 1-3: Математика. Механика. Машиностроение. – Самара: Изд-во СамГТУ, 2003. – С. 121–124.
Архангельский государственный
технический университет
Поступила 30.03.04
S.I. Morozov, D.N. Shostenko
Determination of Potential Function Parameters under Compression
and Collision of Elasto-plastic Bodies
Data processing results of laboratory research for contact compression of two bodies are
provided. Values of plasticity and nonlinearity parameters are found by methods of mathematical processing.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
471 Кб
Теги
упругопластичных, силовое, функции, pdf, определение, тел, соударения, параметры, сжатие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа