close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Особенности движения летательного аппарата в вертикальной плоскости в неравновесном режиме с учетом ограниченного ресурса управления..pdf

код для вставкиСкачать
24
Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, О. В. Ульянова
Заключение. Эффективным средством построения САУ с автоматами ограничений
предельных параметров ЛА является селектор каналов управления. Рассмотрена задача
синтеза САУ с автоматами ограничений как задача приближения передаточных функций
отдельных каналов к желаемым передаточным функциям. Показано, что включение автомата ограничения в САУ ЛА с помощью алгебраического селектора позволяет обеспечить
необходимую точность ограничения и плавные переходные процессы при переключении
каналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Михалев И. А., Окоемов Б. Н., Чикулаев М. С. Системы автоматического управления самолетом. М.:
Машиностроение, 1987. 240 с.
2. Аэромеханика самолета: Динамика полета / Под ред. А. Ф. Бочкарева и В. В. Андриевского. М.: Машиностроение, 1985. 360 с.
3. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления
непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 272 с.
4. Петунин В. И. Принципы построения логико-динамических систем автоматического управления газотурбинными двигателями // Вестн. УГАТУ. 2003. Т. 4, № 1. С. 78—87.
5. Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 506 с.
6. Петунин В. И. Синтез законов управления канала тангажа автопилота // Вестн. УГАТУ. Сер. „Управление,
вычислительная техника и информатика“. 2007. Т. 9, № 2 (20). С. 25—31.
Валерий Иванович Петунин
Рекомендована кафедрой
авиационного приборостроения
—
Сведения об авторе
канд. техн. наук, доцент; Уфимский государственный авиационный
технический университет, кафедра авиационного приборостроения;
E-mail: petunin_vi@mail.ru
Поступила в редакцию
29.01.10 г.
УДК 681.5.01
Б. В. ВИДИН, И. О. ЖАРИНОВ, О. О. ЖАРИНОВ, О. В. УЛЬЯНОВА
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ В НЕРАВНОВЕСНОМ РЕЖИМЕ
С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОГО РЕСУРСА УПРАВЛЕНИЯ
Исследуется нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая
движение центра масс летательного аппарата в вертикальной плоскости при
прямолинейной траектории. Получены оценки скорости и дальности в зависимости от ограничений на управление.
Ключевые слова: динамика летательного аппарата, ресурс управления, ограничения.
Введение. Движение центра масс летательного аппарата в скоростной системе координат в вертикальной плоскости, на прямолинейном участке траектории после выбора направления, описывается следующей системой соотношений [1]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Особенности движения ЛА в вертикальной плоскости в неравновесном режиме
25
⎫
ρV 2
dV
= P cos α − C x
S − mg sin θ, ⎪
2
dt
⎪
dθ
⎪
= 0,
⎪
dt
⎪
⎪
dh
(1)
= V sin θ,
⎬
dt
⎪
⎪
dx
= V cos θ,
⎪
dt
⎪
dm
⎪
q > 0.
= − q,
⎪⎭
dt
Здесь m — масса летательного аппарата; V — вектор скорости; θ — угол наклона траектории, θ = const ; α — угол атаки, α = const ; h — высота полета; x — дальность полета; q —
мгновенный расход массы топлива (в секунду); P — тяга двигателя, P ≤ K , K — ресурс
управления (величина, ограничивающая тягу двигателя), S — площадь крыльев, ρ ( h ) —
m
плотность атмосферы, зависящая от высоты полета, ρ ( h ) = C exp(− h R) , R — радиус Земли,
C x — коэффициент лобового сопротивления, при этом
dC x
>0.
dα
В качестве управляющей функции выбирается тяга двигателя: необходимо найти значение P ( t ) такое, чтобы решение системы (1) удовлетворяло
— начальным условиям, t = t0 :
V = V0 , h = h0 , x = x0 , m = m0 , P = P0 ;
— конечным t = t ′ :
h = hk , x = xk , m = mk .
(2)
Предлагаемый подход к решению. Совокупность функций V ( t ) , h ( t ) , x ( t ) , m ( t ) ,
P ( t ) будем называть решением задачи (1)—(2).
dx
= V cos θ , приходим к системе
dt
⎛
⎞⎫
dV
1
ρV 2
=
S − mg sin θ ⎟ , ⎪
⎜⎜ P cos α − C x
⎟
dx mV cos θ ⎝
2
⎠⎪
⎪
dh
⎪
= tgθ,
⎪
dx
⎬
⎪
dt
1
=
,
⎪
dx V cos θ
⎪
−q
dm
⎪
=
.
⎪⎭
dx V cos θ
Требуется найти значение P ( t ) такое, чтобы решение системы (3) удовлетворяло
(3)
— начальным условиям, x = x0 :
V = V0 , h = h0 , m = m0 , P = P0 ;
— конечным x = xk : h = hk , m = mk .
(4)
Разделив все уравнения системы (1) на
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
26
Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, О. В. Ульянова
Совокупность функций V ( x ) , h ( x ) , m ( x ) , P ( x ) будем называть решением задачи
(3)—(4).
Поскольку в соответствии с исходными данными θ = const , необходимо найти функцию
h ( x) :
xk
h ( x ) = tgθ ∫ dx .
x0
Продифференцируем обе части первого уравнения системы (3):
⎛
⎞
dV
1
ρV 2
S − mg sin θ ⎟ = f ( V, h, m, P ) ,
=
⎜⎜ P cos α − C x
⎟
dx mV cos θ ⎝
2
⎠
2
d V df dV df dh df dm df dP
=
+
+
+
,
dx 2 dV dx dh dx dm dx dP dx
откуда получим производную тяги по дальности
d 2 V df dV df dh df dm
−
−
−
dP dx 2 dV dx dh dx dm dx
=
,
df
dx
dP
где
1 ⎛ P cos α C x ρS g sin θ ⎞
df
=
−
−
+
⎟ ,
2m
dV cos θ ⎜⎝ V 2 m
V2 ⎠
C ρ VS C
df
=− x
exp(−h R ) ,
2m cos θ R
dh
1
df
⎛ P cos α C x ρVS ⎞
= 2
−
+
,
2 ⎟⎠
dm m cos θ ⎜⎝
V
df
cos α
=
.
dP mV cos θ
Таким образом, приходим к системе уравнений
d 2 V df dV df dh df dm ⎫
−
−
−
⎪
dP dx 2 dV dx dh dx dm dx ⎪
=
,
df
⎪
dx
⎪
dP
⎪
⎪
dh
= tg θ,
⎬
dx
⎪
⎪
1
dt
=
,
⎪
dx V cos θ
⎪
−q
dm
⎪
=
⎪⎭
dx V cos θ
с учетом начальных условий x = x0 :
t = t0 , h = h0 , m = m0 , P = P0
(5)
(6)
на траектории [ x0 , xk ] .
Поскольку θ = const ,
dθ
= 0 , отсюда
dt
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Особенности движения ЛА в вертикальной плоскости в неравновесном режиме
∂C y
ρV 2
>0 ,
S − mg cos θ = 0 ,
∂α
2
P sin α + C y
C y — коэффициент подъемной силы,
Задав интервал m1 ≤ m ≤ m2 , получим ограничения на V :
ρV 2
S = mg cos θ − P sin α ,
2
2
V2 =
( mg cos θ − P sin α ) .
C y ρS
Cy
Далее получим
V2 ≤
2
C y min ρ S
V2 ≥
2
,
( m2 g cos θ − K sin α ) = Vmax
2
C y max ρS
2
m1 g cos θ = Vmin
,
2
2
2
2
Vmin
≤ V 2 ≤ Vmax
; Vmin = Vmin
, Vmax = Vmax
; Vmin ≤ V ≤ Vmax .
Получим оценку скорости при конечном значении дальности:
dV dV
=
dx dx
dV
dx
x = x0
x = x0
+
xk
∫
x0
dV
dx ,
dx
⎛
⎞
ρ0 V0 2
1
=
S − m0 g sin θ ⎟ ,
⎜ P0 cos α − C x0
⎟
m0 V0 cos θ ⎜⎝
2
⎠
Vmin ≤ V ≤ Vmax ,
V = V0 +
xk
∫
x0
dV
dx ,
dx
выберем Vmin ≤ V0 ≤ Vmax
Vmin − V0 <
xk
∫
x0
xk
∫
x0
xk
dV
dx < Vmax − V0 ,
dx
x xk
k
dV
dV
+∫
dx = ∫
dx
dx
dx
x = x0 x
x
0
0
∫
x0
d 2V
dx
2
dx 2 ,
dV
d 2V
dV
2
Vmin − V0 − ∫
dx ≤ 2 ( xk − x0 ) ≤Vmax − V0 − ∫
dx .
dx
dx
dx
Введем обозначения
Vmin − V0 −
xk
∫
x0
x
k
dV
dV
dx = β1 , Vmax − V0 − ∫
dx = β2 ,
dx
dx
x
0
где фазовые координаты удовлетворяют ограничениям
β1
β2
d 2V
dP
dP
β1 ≤ 2 ≤β2 , β1 =
, β2 =
,
.
≤ K ( xk − x 0 ) , K = max
2
2
dx
dx
( xk − x0 )
( xk − x0 ) dx
С учетом дополнительных соотношений
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
27
28
Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, О. В. Ульянова
ρ ( h ) = C exp(− h R) ,
ρ1 ≤ ρ ( h ) ≤ ρ2 ,
ρ1 = C (− h2 R) , ρ2 = C exp(− h1 R ) ,
аналогичным образом могут быть получены оценки угла крена
dV
dh
dm
≤ γ6 ,
γ1 ≤
≤ γ 2 , γ3 ≤ ≤ γ 4 , γ5 ≤
dx
dx
dx
df
df
df
df
≤ δ 6 , δ7 ≤
≤ δ8 ,
δ1 ≤
≤ δ2 , δ3 ≤ ≤ δ4 , δ5 ≤
dV
dh
dm
dP
тогда ограничение на ресурс управления составит
β +γ δ +γ δ +γ δ
K
K = 2 2 2 4 4 6 6 , K ( xk − x0 ) ≤ K , xk − x0 ≤ .
δ7
K
Заключение. Таким образом, для описания движения летательного аппарата в вертикальной плоскости в неравновесном режиме с учетом ограниченного ресурса управления получены оценки скорости и дальности, при которых управляющая функция удовлетворяет заданным ограничениям P ≤ K .
Предлагаемая модель движения летательного аппарата может быть использована при
разработке программного обеспечения пилотажно-навигационных комплексов, на которые
возложены задачи управления полетом в условиях ограниченного ресурса управления, с отработкой на этапе предварительных стендовых испытаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.:
Наука, 1973. 523 с.
2. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полетов. Траектории летательных аппаратов. М.:
Машиностроение, 1969. 354 с.
Борис Викторович Видин
—
Игорь Олегович Жаринов
—
Олег Олегович Жаринов
—
Ольга Владимировна Ульянова
—
Рекомендована кафедрой
вычислительных и электронных систем
Сведения об авторах
канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“, Санкт-Петербург; зам. главного конструктора; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru
канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика“, Санкт-Петербург;
нач. отдела; E-mail: igor_rabota@pisem.net
канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных и
электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru
ОКБ „Электроавтоматика“, Санкт-Петербург;
E-mail: postmaster@elavt.spb.ru
Поступила в редакцию
08.07.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа