close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Применение человеко-машинной процедуры поиска решения в информационно-аналитических системах..pdf

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 2
УДК 004.5
ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННОЙ ПРОЦЕДУРЫ
ПОИСКА РЕШЕНИЯ В ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
С.М. Макеев
Предлагается методика поиска решения задачи многокритериальной оптимизации в информационно-аналитических системах посредством последовательного и
взвешенного диалога лица, принимающего решения и ЭВМ. Представлены постановка
задачи, технология решения и полученные результаты.
Ключевые слова: информационно-аналитическая система, многокритериальная оптимизация, человеко-машинная процедура поиска решения.
Основным предназначением информационно-аналитических систем
является информационная и инструментальная поддержка принятия стратегических и оперативных решений специалистами и должностными лицами в вопросах эффективного управления, развития, распределения ресурсов. В целях успешного функционирования в данные системы внедряются различные методы, средства и технологии, что позволяет решать ряд
практических задач, связанных с мониторингом, анализом и прогнозированием событий, процессов и явлений в различных сферах жизнедеятельности [1]. Однако для социально-экономической и общественнополитической областей существует множество реальных задач, для которых затруднено использование классических математических методов. Это
связано с тем, что описание процессов поведения объекта и управление им
невозможно представить в виде формализованной системы правил или такое представление оказывается малоэффективным. В этом случае требуется применение в информационно-аналитической системе эвристических
процедур, позволяющих анализировать и "отсеивать" заведомо "бесперспективные" варианты решения задачи. Отличительной особенностью таких систем является наличие двух компонент: человека и компьютерной
(формальной) системы. При этом целесообразно оптимизировать алгоритм
взаимодействия компонент человеко-компьютерных систем для принятия
обоснованных решений. Это составляет основное содержание представленной статьи.
Постановка задачи. Предположим, что каждое решение ri ∈ R
специалиста (внедрение новых форм хозяйства, управления, инновационных технологий) в социально-экономической сфере предусматривает использование определенного объема ресурса S (люди, финансы, полезные
ископаемые) для получения определенного эффекта, который, например,
может быть выражен значением показателя индекса промышленного производства I . Получение показателей исхода того или иного решения осу142
Информатика, вычислительная техника и обработка информации
ществляется посредством выполнения многовариантных сценарных и целевых прогнозных расчетов показателей социально-экономического развития на основе комплекса имитационных моделей состояния и взаимосвязей
функциональных показателей отраслевых, производственных, региональных комплексов с учетом параметров налоговой, инвестиционной, структурной и денежно-кредитной политики.
Множество различных вариантов решения порождает точки в двумерном пространстве с собственными значениями выходных показателей
S и I , оптимумы которых смещены друг относительно друга. Следовательно, минимальное значение S и максимальное значение I не может
быть достигнуто одновременно на одном ri ∈ R , то есть улучшение одного
показателя может быть достигнуто только за счет ухудшения другого.
Для достижения оптимальных значений показателей требуется решение задачи многокритериальной оптимизации [2], которая состоит в нахождении компромиссного решения, для которого S и I принимают значения, имеющие минимальные отклонения от оптимальных:
∆I = I ∗ − I o = arg min I ∗ ,
(1)
∆S = S ∗ − S o = arg min S ∗ ,
(2)
ri
ri
где I o , S o – оптимальные значения по каждой функции цели.
Для нахождения оптимального решения в пространстве
A{а1, а2 ,..., аk }, каждый элемент которого определяет соответствующие
значения функций f j ( аi ), j = 1,2, i = 1, k , задача оптимизации формулируется следующим образом: найти такую альтернативу, которая доставляет соответственно максимальное и минимальное значения функциям:
f1( аi ) = I ,
(3)
f 2 (аi ) = S .
(4)
Учитывая, что каждая альтернатива пространства A является не
улучшаемой по значениям функций f j ( аi ), j = 1,2, i = 1, k , то альтернативы
пространства A{а1, а2 ,..., аk }, несравнимы между собой и являются эффективными [3]. Поэтому решением оптимизационной задачи (3-4) может
быть такая альтернатива аi , которая не доставляет наименьшее (наибольшее) значение по каждой функции, а является приемлемой для обеих
функций. Под приемлемостью следует понимать существование такой альтернативы а∗ , при которой величина отклонений от оптимальных значений по каждой функции
∆f j (а∗ ) = f j (а∗ ) − f jo
143
(5)
Информатика, вычислительная техника и обработка информации
от шага к шагу диалога с ЭВМ более точно выражать свои предпочтения в
количественной шкале [3]. Сущность данной процедуры заключается в
следующем. Первоначально экспертом задаются желательные предпочте-
{ }
ния по каждой функции f ∗ = f j∗ и производится вычисление ωoj = ( f j∗ ) .
При этом эксперт хочет найти такое решение задачи аi , i = 1, k , что либо
либо
ω j (аi ) = ω∗j ,
(12)
ω j (аi ) ≤ ω∗j .
(13)
В первом случае экспертом определяется вектор предпочтений ρ в
пространстве значений ω j (аi ), и решением задачи является компромисс-
ная альтернатива аi , которая обеспечивает минимальные взвешенные относительные потери ρ j ⋅ ω j (аi ) по каждому критерию одновременно. Для
получения данного решения используется метод ограничений, который основывается на минимизации критерия
2
f j (а ) − f jo
j =1
f j (max) − f jo
F (а) = ∑ ρ j ⋅
(14)
с учетом ограничений
κ
f j ( а ) ≤ f jo +
( f j (max) − f jo ), j = 1,2 .
ρj
(15)
Использование данного критерия позволяет найти единственное
решение оптимизационной задачи (3-4).
Процесс нахождения компромиссной альтернативы аi является
1
итерационным с параметром κ ∈ (0, ) , на каждом шаге которого проверя2
ется совместимость системы неравенств (15). При уменьшении κ , уменьшаются относительные взвешенные потери по каждой функции и происходит приближение к альтернативе, обеспечивающей минимальные потери
по ω j ( f j (а )) j = 1,2 . Итерационный процесс останавливается, когда наи-
меньшее κ (l ) ( l - номер шага), при котором система (15) еще совместна,
отличается от ближайшего значения κ (l + 1) , при котором система (15) уже
не совместна, не более чем на ε ≥ 0 . Величина ε задается исходя из приемлемого времени решения задачи.
Во втором случае эксперт задает совокупность направлений поиска,
что указывает на не единственность желательного предпочтения. Обозначим через θ∗ множество точек, удовлетворяющих (13). При этом возможны следующие варианты:
145
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 2
θ∗ I W A ≠ ∅ ,
θ∗ I W A = ∅ ,
где W A – множество всех значений функций ω j ( f j (а )) .
(16)
(17)
Для проверки данных условий используется следующее правило.
Если для некоторой точки ω j выполняется
ω j ≤ ω∗j ,
(18)
и хотя бы одно неравенство строгое, то справедливо (16). Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то реализуется (18).
Обозначим через D множество значений ωoj ( f j (а )) ∈ W A . Для
каждого элемента этого множества справедливо
если выполняется (16) и
ωoj ≤ ω∗j ,
(19)
ωoj ≥ ω∗j ,
(20)
если выполняется (17).
Совокупность всех ωoj порождает множество векторов ρo , которое
называется конусом возможных предпочтений conv(ω ∗ ) (КВП). КВП определяются желательными значениями по каждой функции и считаются
непротиворечивыми, если на каждом шаге общения эксперта с ЭВМ выполняется
(21)
conv (ω∗(l +1) ) ⊆ conv (ω∗(l ) )
Проверка непротиворечивости конусов осуществляется по одному из правил:
ω∗(l ) ∈ W A , ω∗(l +1) ∈ W A
ω∗(l ) ∉ W A , ω∗(l +1) ∈ W A
ω∗(l ) ∉ W A , ω∗(l +1) ∉ W A , либо ω∗(l ) ∈ W A , ω∗(l +1) ∉ W A
и если выполняются соответственно условия:
(22)
(23)
(24)
ω∗(l +1) ≤ ω∗(l ) ,
(25)
ω∗(l +1) ≥ ω∗(l ) ,
(26)
ω∗(l +1) ∈ ∏ [ω j , D , ω Dj ] ,
(27)
j
где ω j , D = min{ω j (аk )}, ω Dj = max{ω j (аk )} .
k
k
При переходе от шага к шагу при решении задачи, возможны следующие взаимные расположения КВП:
146
Информатика, вычислительная техника и обработка информации
1. conv (ω∗(l +1) ) I conv (ω∗(l ) ) = conv (ω∗(l +1) ) . В этом случае выполняется (22-27) и выбранные значения ω∗j(l +1) ведут к сходимости процедуры.
2. conv (ω∗(l +1) ) I conv (ω∗(l ) ) = conv (ω∗(l ) ) , о чем свидетельствует
выполнение одного из условий:
ω∗(l ) ∉ W A , ω∗(l +1) ∈ W A , ω∗(l +1) ≤ ω∗(l ) ;
(28)
(29)
ω∗(l ) ∈ W A , ω∗(l +1) ∈ W A , ω∗(l +1) ≥ ω∗(l ) .
Это говорит о том, что эксперт попал в область своей некомпетентности,
либо ему безразлично какая из точек выбрана в области D .
3. conv (ω∗(l +1) ) I conv (ω∗(l ) ) = conv (ω∗∗ ) ,
где conv (ω∗∗ ) ⊂ conv (ω∗(l +1) ) и conv (ω∗∗ ) ⊂ conv (ω∗(l ) ) . Это означает, что
эксперт изменил свои предпочтения на множестве значений функций.
Поскольку человеко-машинная процедура носит итерационный характер, то критерием ее окончания будет выполнение одного из условий:
- КВП вырождается в вектор ρ∗ , порождаемый ω∗ ;
- расстояние между верхней и нижней границей области D будет
меньше некоторой наперед заданной величины
ε j > 0 , т.е.
∆ω j = ω Dj − ω j , D < ε j .
В первом случае решением оптимизационной задачи будет альтер-
натива а∗ ∈ A , во втором любая точка из области D .
Таким образом, результатом решения задачи (3-4) является альтернатива ri ∈ R , у которой значения S и I имеют минимальные отклонения
от своих оптимумов.
Пример решения задачи. Предположим, что каждое решение
ri ∈ R специалиста определяет значения функций f1 (ресурсы) и f 2 (производство). Выполним преобразование указанных функций, приводящих
их к безразмерному виду. Результаты приведены в таблице.
Значения функций
аi
ωj
а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
а8
а9
ω1
0,68
0,13
0
1
0,4
0,1
0,05
0,18
0,3
ω2
0,54
0,83
1
0
0,57
0,84
0,95
0,76
0,72
147
Информатика, вычислительная техника и обработка информации
Список литературы
1. Юрченко А. И. Разработка автоматизированных информационноаналитических систем в сфере науки // Инноватика и экспертиза. 2011.
Вып. 2(7). С. 109-115.
2. Степанов А. В. Человеко-машинная процедура принятия решений
в задачах векторной оптимизации // Матем. Моделирование. 1991. С. 6173.
3. Михалевич В. С., Волкович В. Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.
Макеев Сергей Михайлович, сотрудник, maksm57@yandex.ru, Россия, Орёл,
Академия Федеральной службы охраны РФ
HUMAN-COMPUTER PROCEDURE APPLICATION
FOR SOLUTION FINDING IN THE INFORMATION-ANALYTICAL
SYSTEMS
S.M. Makeev
The methods solution finding to the problem in the multicriteria optimization of information-analytical systems through serial and balanced dialogue, decision maker and the
computer was proposed. Formulation of the problem, technology of solutions and results was
presented.
Key words: information-analytical system, multicriteria optimization, humancomputer procedure of finding a solution.
Makeev Sergey Michaylovich, staffer, maksm57@yandex.ru, Russia, Oryol, Federal
Guard Service Academy of RF
149
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
465 Кб
Теги
решение, аналитическая, человек, процедур, информационные, система, pdf, применению, поиск, машинное
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа