close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчет и проектирования мембранного агрегата для очистки сточных вод..pdf

код для вставкиСкачать
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
УДК 66.081.6
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕМБРАННОГО АГРЕГАТА
ДЛЯ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД
 В.И. Кочетов, С.И. Лазарев, В.Ю. Попов, В.Ю. Богомолов
Ключевые слова: мембранный агрегат; плоскокамерный аппарат; трубчатый аппарат; методика расчета.
Предложена конструкция мембранного агрегата, состоящего из двух крышек, представляющих собой открытые
торообразные оболочки, сопряженные по наружному контуру с кольцом, а по внутреннему отверстию – с круглой пластиной. Рассмотрена расчетная схема и асимптотические формулы, которые позволяют дать оценку напряженно-деформированного состояния основных элементов крышки – торовой оболочки, круглой пластины и
кольца. Приведен пример методики расчета на прочность и жесткость крышки агрегата.
Мембранный агрегат [1] относится к области разделения, концентрирования и очистки растворов методами микрофильтрации, ультрафильтрации и нанофильтрации и может использоваться в химической,
микробиологической, медицинской и пищевой промышленности. Основная задача агрегата – это повышение качества и эффективности разделения и очистки
растворов путем последовательного совмещения в нем
элементов плоскокамерного и трубчатого аппаратов в
одном корпусе, имеющем небольшие габариты.
Основными несущими узлами корпуса мембранного агрегата являются верхняя и нижняя крышки, соединенные между собой с помощью замкового байонетного кольца (рис. 1). Каждая крышка представляет
собой открытую торообразную оболочку, сопряженную по наружному диаметру с кольцом, а по внутреннему отверстию – с круглой пластиной. В процессе
эксплуатации со стороны плоскокамерного модуля на
круглую пластину действует рабочее давление p0, максимальная величина которого может достигать до
1 МПа, а со стороны трубчатого модуля на стенки торовой оболочки действует давление p, максимальное
значение которого составляет примерно третью часть
от рабочего давления p0. Наряду с требованиями качества и эффективности разделения и очистки растворов,
конструкция агрегата, а в первую очередь несущие
крышки, должна удовлетворять условиям безопасности
эксплуатации. Поэтому разработка конструкции крышек агрегата должна производиться с учетом выбора
их оптимальных конструктивных характеристик (толщины торовой оболочки, круглой пластины и колец).
Учитывая, что верхняя и нижняя крышки как в
геометрическом, так и в силовом отношении одинаковы, то будем рассматривать только одну из них, например, верхнюю. Расчетная схема половины верхней
крышки вместе с действующими на нее нагрузками
показана на рис. 2. В местах сопряжения круглой пластины и торовой оболочки (сечение А–А), торовой
оболочки и кольца (сечение В–В) прикладываем неизвестные внутренние силы взаимодействия QA, QB, MA,
MB, TMB, соответственно, поперечные силы, изгибающие моменты и нормальная сила, распределенные по
окружности данного сечения. Эти неизвестные усилия,
за исключением TMB, которое находится из условия
равновесия, определяются из условия совместности
деформации:
Рис. 1. Общий вид корпуса камеры: 1 – верхняя крышка; 2 – нижняя крышка; 3 – байонетное кольцо (замок); 4 – корпус плоскокамерного модуля; 5 – камера трубчатого модуля; 6 – уплотнение; 7 – патрубки для входа и выхода разделяемого раствора
1883
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
Рис. 2. Расчетная схема крышки
а) круглой пластины и торовой оболочки (сечение
А–А)
–
–
–
–
;
–
(1)
где a – радиус круговой оси тора, в мм; R – радиус меридионального сечения тора, в мм;  – текущий угол
сечения оболочки; ,
, Q*,
– усилия от давления
p и осевой силы F, в Н/мм; F1  p0 r02 – осевая сила,
приложенная к краю оболочки (   1 ), в Н; E и  –
соответственно, модуль упругости и коэффициент Пу-
б) торовой оболочки и кольца (сечение В–В)
ассона материала оболочки;   R
–
–
–
–
.
(2)
(3)
Re[…], ImE[…] – вещественная и мнимая часть функции.
Для длинной торовой оболочки, у которой граничные условия на краях удовлетворяются независимо
одно от другого, коэффициенты уравнений (1) и (2) при
M и Q определяются по формулам [2]
(4)
11 
Здесь
, ,
,
– радиальные и угловые перемещения торовой оболочки в сечениях А–А и В–В от
внутреннего давления p, определяются по формулам:
–
–
–
;
–
;
pR  2    sin  sin 0 2    sin 0 



2  1    sin  sin  1    sin  
F
1
F ()  cos 
 1 
 1 

2 sin (1    sin ) 2 1    sin 
1


;
Re h10 I m h10 ' I m h10  Re h10 ' Eh2
(5)

1 
 I m E[()] 
;

(
) 

M 
F h 2

 1 1 [()' () 
12(1   2 ) 2R
 Re E '[()]; M   M  ,
1884

R

0 '
[Re h10 ]2  [ I m h10 ]2
1

.
Re h10  I m h10 ' I m h10  Re h10 ' Eh23
(8)
(9)
Оболочка считается длинной, если
F1 sin 2  
1 
 I m E[()] 
;
2a(1   sin ) 
() 
1
Re h10  Re h10 ' I m h10  I m h10 ' 1

;
Re h10 I m h10 ' I m h10  Re h10 ' Eh22
 22  12(1   2 )
 2 ()' () I m E ' [()] 

F1 



' () ()' () ,
2r1  ' () I m E[()] 


()
2 () 

(7)
12   12(1   2 )  a(1    sin 1 ) 

pR  sin 0 2    sin 0 
F
1
1

 1  2 


2
2 

sin   2r1 sin 
QB  N * cos  
a
 ' (1    sin 1 ) 2 
 0
Re h10 '2  [ I m h10 ' ]2
N  
N  
a ; h2 – толщина
1
R
2
оболочки, в мм;   6 12(1   )  () 3 ;  
,
h2
(6)
(2 )  (1 ) 
3,0
.

(10)
Значения функций (), (), (), Reh1,
Re[–()], ImE[–()], Imh1, Imh1 даны в табл. 1–5 [2].
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
Приведенные выше зависимости получены методом асимптотического интегрирования и справедливы
при следующем условии: 3  5 [2].
Выражения для линейных и угловых перемещений
круговой пластины и кольца, входящие в правую часть
уравнений (1) и (2), имеют вид
ПЛ
A
6M  1  0,5  sin  pr1


,
1    sin  h2
h22

)
)
 max  (umax
 (pmax

p0 r03
M A r0


;
8D1 (1  ) D1 (1  )
(11)
, т. к. пластина считается в своей плоскости
нерастяжимой;
h
N
K
 3;
B 
EI1
2
K
B
)
)
 max  (umax
 (pmax

pr1
,
h2
(17)
)
)
ментной теории оболочек; (umax
– напряжения
, (umax
изгиба.
Наибольшее напряжение в кольце
N
M  h3 2

.
( a  R) ( a  R) I 3
(18)
(13)
радиальное перемещение сечения кольца; K
B – угол
поворота сечения кольца; p0 – давление на круговую
пластину, в МПа; r0 – радиус пластины, в мм;
Eh1
– цилиндрическая жесткость пластины,
D1 
12(1   2 )
Для торовой оболочки можно использовать простые асимптотические формулы Кларка [2] для максимальных напряжений и перемещений:
1
p
2
в точке   0,   v  2,15(1   ) 3 

лочки и пластины; N  ph3 (a  R)  QB (a  R) – тангенциальное усилие в сечении кольца, в Н; h3 – толщина кольца, в мм;
M  P(a  r3 )  TMB (a  R) 
 M B (a  R)  QB (a  R)
h3
2
сечении
в
кольца,
2
2
F2  p0 r02 
  0 ,
в
Н;
TMB 
F2
;
2(a  R)
h3  a  r2 
 a  r2 
I1  h3 ln 
; I 3  3 ln 
 – геометриче12  a  R 
 aR 
ские характеристики сечения кольца, соответственно, в
мм и мм3 [3].
Определив неизвестные усилия в местах сопряжения пластины, оболочки и кольца MA, QA, MB, QB,
можно вычислить напряжения и перемещения в любом
сечении крышки:
для пластины
6M 
h12
6Mr
h12
,
    max ;
для торовой оболочки
(14)
(15)
1,225
,

1

1
2
3
( )' ( ) 
1  0,5  sin  pR

,
1    sin 
h2
– изгибающий момент в
Н·мм;
pR
,
h2
2
 3 
    v  2,99(1   2 )  6    3  
где v 
(19)
F0
; F0  pr02  p0(a 2  r02 ).
2ah2
Максимальное осевое перемещение в т. А (   1 )
 p[(a  R) 2  r02 ] – осевое усилие, приходящееся на
при
 13
в точке   
в Н*мм;  0 – угол в месте сопряжения торовой обо-
 r max 

)
)
где (pmax
– напряжения растяжения по безмо, (pmax
K
max

ПЛ
где  A – угол поворота сечения пластины;  K
B –
  max 
h22
(12)
M

,
EI 3
кольцо
6M 
(16)
A 
u
XA
2
3
2 12(1   )  R

 F1.
3
4 Eh23  a

(20)
Максимальный прогиб в центре круглой пластины
u
ПЛ
K

u
XA

(5  ) p0 r04
M A  r02

.
(1  )  64 D1 (1  )  2 D1
(21)
Условие прочности по IV теории прочности
ЭIV  12   22  32  1 2  13   23   , (22)
где 1, 2, 3 – главные напряжения в опасных точках
крышки; [σ] – допускаемое напряжение для материала
крышки.
Условие жесткости
u
X max

u 
X
(23)
1885
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
где [ ] – допускаемый прогиб для крышки в осевом
направлении.
Пример расчета
Исходные данные: a = 100 мм; R = 48 мм; r2 =
= 58 мм; r3 = 55 мм; r0 = 70 мм; 0 = –36°; материал
крышки – нержавеющая сталь Х18Н10Т;
(90 )  1,306; ' (90 )  0,7064; (90 )  0,9714;
E  2 10 МПа ;   0,3; T  255МПа ;
I m h1 ( y )   I m h2  1,56;
5
T
 170МПа ;
[ n]
r
R
   0,5;   1  12,5; h1  5мм;
a
h2
h2  h3  4мм; p0  1МПа ; p  0,3МПа ;
[h]  1,5;[] 
1  36 ;  2  90 ;2K 2 
c
R
 20,66;
c
h2
 1,21;
1  2
D1  D2  5,86 E; y  ();   2,29;
' (90 )  0,1284; (90 )' (90 )  0,6826;
Re h1 ( y )  Re h2  7,395;
Re h1 ' ( y )  Re h2 '  11,05;
I m h1 ' ( y )   I m h2  6,6; Re E ( y )  Re E  0,071;
I m E ( y )   I m E ( y )  0,413;
I m E ' ( y )  I m E ' ( y )  0,287;
F2  p0 r02  p[( a  r1 ) 2  r 21]  31965(H).
Подставляя эти значения в (2) и учитывая (3)–(13),
получим
 Н 
 H  мм 
QB  13,5
; M B  486,7
;
мм


 мм 
 Н 
TmB  33,3
.
 мм 
I1  0,258мм; I 3  0,344мм 3 ; U   1,5мм.
Максимальные напряжения в центре круговой пластины (14), (15)
Для 1  36 по [2] имеем: y = –2,29(–0,648) =
= 1,483 > 0;
K
r max 
(36)  0,648; Re h1  0,2583; Re h1 '  0,4052;
I m h1  0,01767; I m h1 '  0,1025;
' (36)  0,7064; Re h2  0,3123; Re h2 '  0,7371;
I m h2  2,166; I m h2 '  1,617;
' (36 )  0,242; F1  p0r02  15386( H );
(36 )' (36 )  1,249;
По (10) имеем
(2 )  (1 ) 
Kmax    K
r max  0,3  130  39МПа ,
3
p0 r02  469  1010,6  541,6(H).
16
Эквивалентное напряжение по IV теории прочности (22), полагая
где MrK  MrA 
1  kr max  130МПа; 2  Kmax  39МПа; 3  0
2
2
IV
э  130  39  130  39  115,5МПа  [].
Напряжения в торовой оболочке (16), (17):
3,0
;

3
1,306  0,648  1,954 
 1,3.
2,29
Условие (10) выполняется, т. е. оболочка длинная, и
граничные условия на краях 1 = –36° и 2 =90° удовлетворяются независимо одно от другого.
Тогда из уравнения (1) с учетом (3)–(13) следует QA =
= 15,53(Н/мм); MA = 469,1(Н).
Для 2  90 по [2] имеем:
y  (2 )  2,29 1,306  3,05  0.
1886
6MrK 6  941,6

 130МПа ;
25
h12

при   36 ; т. А:
θA  178,5МПа ; A    θA  53,55МПа ;
ЭA  153,6МПа  [].

при θ  90 ; т. В:
θB  185,3МПа ; B    θB  55,59МПа ;
ЭB  164МПа  [].
Максимальные напряжения в торовой оболочке
вычислим по формуле Кларка (19)
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
)
  0 : (pmax
 119,7МПа; θ( p)    (p)  35,91МПа –
особая точка;
Хорошее совпадение аналитических и численных
методов свидетельствует о правильности выбора расчетной схемы и методов расчетов.
Э  106,4МПа  [].
ВЫВОДЫ
1. Предложены расчетная схема и методы расчета
на прочность и жесткость конструкции крышки мембранного агрегата, позволяющие дать оценку напряженно-деформированного состояния основных элементов крышки – круговой пластины, торовой оболочки и
кольца.
2. Для элемента крышки, каковым является торовая оболочка со сложными краевыми условиями, используя методы асимптотического интегрирования,
получены решения в комплексной форме, позволяющие с помощью справочных таблиц [2] дать оценку
прочности и жесткости открытой торовой оболочки.
3. Изложенная методика дает возможность на
предварительном этапе проектирования подобрать
геометрические размеры конструкции камеры агрегата,
удовлетворяющие необходимой прочности и жесткости
при ее минимальной массе.
(u )
  30 : θmax
 197МПа ;
)
 (umax
   θ(u )  59,1МПа ;
 Э  175МПа  [].
Максимальные напряжения в кольце (18)
K
max

h
M 3
N
2 


(a  r1 )  I1 (a  r1 )  I 2
497,7
673

 35МПа  [].
148  0,258 148  0,344
Максимальные прогибы:
в центре пластины
в
u
торовой
 0,68мм  [
u
K
x max
 1,266мм  [
оболочке
X
ЛИТЕРАТУРА
u
 0A max
X

];
u
1.
A
X max
.
3.
Наряду с аналитическими решениями, приведенными выше, были проведены численные расчеты методом конечных элементов (МКЭ) [4–6], которые дали
хорошие результаты совпадений с аналитическими
расчетами как по напряжениям, так и по максимальным прогибам в наиболее характерных сечениях
крышки.
Для круговой пластины в центре (т. К):
 этеор  153,7МПа ;  МКЭ
 159МПа ;
э
u
теор
K
2.
]
 1,266мм;
u
МКЭ
K
 1,2мм.
Для торовой оболочки:
  30 ,  этеор  175МПа ;  МКЭ
 180МПа;
э
теор
А
 0,68мм;  МКЭ
 0,6мм;
А
  0 , этеор  106,4МПа ; МКЭ
 100МПа ;
э
Для кольца:
этеор  39,4 МПа; МКЭ
 35МПа.
э
4.
5.
6.
Патент РФ №2496560. В01D61/18. Баромембранный аппарат
комбинированного типа / В.И. Кочетов, С.И. Лазарев, В.Ю. Попов.
2013. Бюл. № 30.
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник: в 3 т. / под ред.
И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1988. Т. 1.
415 с.
Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1977. 457 с.
Мяченков В.И. и др. Расчет машиностроительных конструкций
методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение,
1989.
Лазарев К.С., Ковалев С.В., Арзамасцев А.А. Исследования кинетических коэффициентов обратноосмотического разделения растворов на мембранах МГА-95, МГА-100 и ОПМ-К // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2011.
Т. 17. № 3. С. 726.
Богомолов В.Ю., Лазарев С.И. Вопросы теплопереноса в электробаромембранных аппаратах плоскокамерного типа // Вестник
Тамбовского государственного технического университета. 2013.
Т. 19. № 4. С. 805-811.
Поступила в редакцию 27 октября 2014 г.
Kochetov V.I., Lazarev S.I., Popov V.Y., Bogomolov V.Y.
CALCULATION AND DESIGN OF MEMBRANE UNIT FOR
WASTEWATER TREATMENT
The design of the membrane unit, consisting of two caps,
which are open toroidal shells coupled to the outer contour of the
ring and on the inner opening – with a circular plate, is considered. We consider the design scheme and asymptotic formulas
that allow evaluating the stress-strain state of the main elements
of the cover – torus shell circular plate and rings. An example of
a technique based on the strength and stiffness of the lid of the
unit is given.
Key words: membrane unit; flat camera apparatus; tubular
apparatus; method of calculation.
1887
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т.19, вып.6, 2014
Кочетов Виктор Иванович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной геометрии и компьютерной графики,
e-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Kochetov Viktor Ivanovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Professor of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Лазарев Сергей Иванович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail:
geometry@mail.nnn.tstu.ru
Lazarev Sergey Ivanovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Попов Вадим Юрьевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Popov Vadim Yuryevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Богомолов Владимир Юрьевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская
Федерация, аспирант, кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Bogomolov Vladimir Yuryevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
1888
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
432 Кб
Теги
очистки, pdf, расчет, агрегат, проектирование, вод, сточных, мембранного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа