close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчет коэффициента восстановления ударной системы состоящей из трех и более материальных точек..pdf

код для вставкиСкачать
Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ
Д. Д. ЧЕРНЯВСКАЯ
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
УДК 621.01
Омский государственный
технический университет
РАСЧЕТ
КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
УДАРНОЙ СИСТЕМЫ,
СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ТРЕХ И БОЛЕЕ
МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
Статья посвящена проблеме расчета ударного взаимодействия в системе, состоящей
из трех и более тел, которые можно свести к материальным точкам. Уравнение коэффициента восстановления, предложенное Ньютоном, позволяет рассчитать одновременный удар только двух тел. Предлагается методика расчета, позволяющая определять коэффициент восстановления при одновременном ударе нескольких материальных точек. В работе рассмотрены примеры использования данной методики,
в том числе на примере камеры Вильсона.
Ключевые слова: коэффициент восстановления, удар трех материальных точек, коэффициент передачи кинетической энергии.
При расчете деталей и узлов машин на ударную
прочность используется специальная величина,
называемая коэффициентом восстановления k
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
k=
80
u2 - u1 ,
v1 - v 2
(1)
где v1, v2 — доударные скорости центров масс первого и второго, соударяющихся тел; u1, u2 — послеударные скорости центров масс этих тел. Данный
параметр ввел Ньютон [1], который считал, что коэффициент восстановления зависит только от материала соударяющихся тел и поэтому может быть определен экспериментальным путем для каждой пары
материалов. Однако позже было доказано [2], что
коэффициент восстановления тесно связан с величиной потерь кинетической энергии при ударе и зависит от многих факторов: конфигурации, размеров
и материалов соударяющихся тел; скорости их соударения и т.д. Иначе говоря, каждой конкретной
ударной системе соответствует своя величина коэффициента восстановления. Определив эту величину,
можно рассчитать энергии упругих и пластических
деформаций, энергию волны деформации в телах,
а также другие потери. Установив данные величины,
можно вычислить силы, деформации и напряжения
при ударе.
К настоящему времени разработано достаточное
количество методик, позволяющих проводить такие
расчеты, комбинируя классический ньютоновский
метод с элементами теории упругости. Однако выражение (1) для коэффициента восстановления k позволяет рассматривать случай ударного взаимодействия только двух тел. Во многих случаях этого
достаточно для практического использования. Но для
ударных систем, состоящих из трех и более тел, выражение (1) использовать невозможно.
Для решения данной проблемы необходимо
определить пределы применимости классической
ньютоновской теории удара для ударных систем,
в которых твердое деформируемое тело допустимо
считать материальной точкой. Как показывает практика [3], если время удара достаточно велико, в результате многократных отражений ударных волн от
контактной площадки и границ тел постепенно происходит затухание и дисперсия волн напряжений.
Вследствие этого поле скоростей становится более
однородным, а потенциальная энергия напряжений
переходит в кинетическую энергию центров масс
соударяющихся тел.
Как показано в [2], формулы классической механики удара применимы в том случае, если безразмерное время удара t в несколько раз (3–5) превышает
наибольший период собственных колебаний соударяющихся тел T. Период собственных колебаний тел
зависит от их размеров и скорости распространения
в них волн напряжений. Например, для стержней
T =
2l
r
,
= 2l
a
E
(2)
где l — длина стержня, a — скорость распространения ударной волны в материале стержня, r — плотность материала стержня, E — модуль Юнга. Таким
образом, критерий применимости формул классического ньютоновского метода можно выразить
b = t /T > 3 ¸ 5 .
(3)
Чем больше b, тем точнее расчеты.
Для повышения эффективности удара контактные поверхности соударяющихся тел имеют радиус
закругления. Как показано в работах [4, 5], значения
сил, деформаций и напряжений меньше по величине
при ударе тел с закругленными торцами, чем при
ударе тел с идеально плоскими торцами. Однако время удара в первом случае значительно больше, чем
во втором. Так, если безразмерное время удара t во
втором случае равно двум, то для первого случая
при одинаковых параметрах удара безразмерное
v = lim v sr = lim
Dt ® 0
Dt ® 0
Dr
Dr
»
.
Dt
Dt
(4)
где v — мгновенная скорость или скорость в данный
момент времени, vsr — средняя скорость, Dr — элементарное перемещение, Dt — элементарный промежуток времени.
Варианты, в которых соударяющиеся материальные точки осуществляют движение равноускоренно
или по каким-либо другим законам, в настоящее
время разрабатываются автором.
Согласно выражению (4), запишем:
Vm1 = Vm1(Vm1x , Vm1y , Vm1z ) =
æ x m1y - x m10 y m1y - y m10 z m1y - zm10 ö
÷;
= Vm1ç
;
;
ç ty - t0
ty - t0
ty - t0 ÷ø
è
………;
Vmi = Vmi (Vmix , Vmiy , Vmiz ) =
Vmn = Vmn (Vmnx , Vmny , Vmnz ) =
æ x mny - x mn 0 y mny - y mn 0 z mny - z mn 0 ö
÷;
= Vmn ç
;
;
ç
÷
ty - t0
t y - t0
ty - t0
è
ø
U m1 = U m1(U m1x ,U m1y ,U m1z ) = U
ö
÷
÷
ø
U mi = U mi(U mix ,U miy ,U miz ) =
æ x mi1 - x miy y mi1 - y miy z mi1 - z miy
= U mi ç
;
;
ç t1 - ty
t1 - ty
t1 - ty
è
………;
ö
÷
÷
ø
U mn = U mn (U mnx , U mny , U mnz ) =
æ x mn1 - x mny y mn1 - y mny z mn1 - z mny
= U mn ç
;
;
ç
t1 - ty
t1 - ty
t1 - ty
è
ö
÷,
÷
ø
(5)
где Vmi — доударная скорость материальной точки
mi, Umi — послеударная скорость материальной точки mi.
Согласно выражению (4), аналогично запишем выражения для импульса системы тел до и после удара:
n
n
æ
ç x y å mi - å mi x mi 0
ç
;
å miVi = å miVi ç i =1 t -i =t 1
y
0
i =1
i =1
ç
ç
è
n
n
n
n
n
n
ö
y y å mi - å mi y mi 0 zy å mi - å mi z mi 0 ÷
÷
i =1
i =1
i =1
; i =1
÷;
ty - t0
ty - t0
÷
÷
ø
n
æ n
ç å mi x mi1 - x y å mi
n
n
ç
å miUi = å miVi ç i =1 t - t i =1 ; i
1
y
i =1
i =1
ç
ç
è
n
n
n
i =1
; i =1
n
ö
å mi y mi1 - y y å mi å mi zmi1 - zy å mi ÷÷
i =1
t1 - ty
t1 - ty
i =1
÷.
÷
÷
ø
(6)
Запишем выражения для закона сохранения
энергии и импульса для ударных систем до и после
удара:
n
miui2
m v2
= hke å i i ,
i =1 2
i =1 2
n
å
n
n
i =1
i =1
å miui = å mivi .
(7)
(8)
где hke — КПД передачи кинетической энергии,
характеризующий степень преобразования кинетической энергии в другие виды энергии при ударном
процессе.
С учетом известного уравнения аналитической
геометрии Dr2=Dx2+Dy2+Dz2, преобразуем выражения
(7, 8):
2
h ke
æ ty - t0 ö
÷ ´
=ç
ç t1 - t y ÷
è
ø
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
æ x miy - x mi 0 y miy - y mi 0 z miy - z mi 0 ö
÷;
= Vmi ç
;
;
ç ty - t0
ty - t0
ty - t0 ÷ø
è
………;
æ x m11 - x m1y y m11 - y m1y zm11 - zm1y
= U m1ç
;
;
ç t1 - ty
t1 - ty
t1 - ty
è
………;
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
время t больше 10. Это связано с тем, что закругленный торец обладает значительно меньшей жесткостью, чем плоский торец. Напомним, что под безразмерным временем удара t понимается количество
проходов волн сжатия (растяжения) по более короткому соударяющемуся телу за время ударного процесса.
Таким образом, для удара тел с закругленными
торцами классический ньютоновский метод, использующий понятие коэффициента восстановления,
применим в большинстве случаев ударного взаимодействия.
Для решения поставленной задачи об одновременном ударе трех и более материальных точек рассмотрим ударную систему, состоящую из n материальных точек, перемещающухся в декартовой системе координат. В начальный момент времени материальные точки m1, ..., mi, ..., mn имеют следующие
координаты: m 1(x10,y10 ,z10,t0), ..., m i(xi0,yi0,zi0,t0), ...,
mn(xn0,yn0,zn0,t0). Ударное взаимодействие произойдет
тогда, когда положение материальных точек будет
описываться координатами: m1(x1y,y1y,z1y,ty), ..., mi(xi0,
yi0,zi0,ty), ..., mn(xn0,yn0,zn0,ty). После удара точки разлетятся друг от друга и их положение будет определяться: m1(x11,y11,z11,t1), ..., mi(xi1,yi1,zi1,t1), ..., mn(xn1,yn1,
zn1,t1).
Для описания ударного процесса необходимо
знать скорости всех материальных точек непосредственно перед ударом и после удара. Введем следующее допущение: «Материальные точки до и после
ударного взаимодействия движутся равномерно».
Это положение значительно упрощает вывод уравнений. В большинстве случаев можно выбрать такие
значения Dt, что будет иметь место следующее выражение:
81
2
n
æ ty - t0 ö
÷ ´
kij2 = ç
ç t1 - ty ÷
è
ø
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
å mi ((x mi1 - x у )2 + (y mi1 - y у )2 + (z mi1 - z у )2 )
´
i =1
n
å mi ((x у - x mi 0 )2 + (y у - y mi 0 )2 + (z у + z mi 0 )2 )
. (9)
i =1
´
2
n
æ n
ö
ç å mi x mi1 - x y å mi ÷ +
ç
÷
æ ty - t0 ö è i =1
ø
i =1
÷
ç
®
2
ç t1 - ty ÷ æ
n
n
ö
ø ç
è
÷
ç x y å mi - å mi x mi 0 ÷ +
è i =1
i =1
ø
n -1
2
æ ty - t0 ö
÷ (´
h¢ke = h ke ç
ç t1 - t y ÷
è
ø
((
)2 + (y y - y mi0 )2 + (zy - z mi0 )2 )ö÷÷ ,
¢ æ ty - t0 ö÷
Ku2 = ç
ç t1 - ty ÷
ø
è
ø
2
(11)
2
ææ
n
n
ö
çç x
÷
m
m
x
çç ç y å i å i mi 0 ÷ +
i =1
ø
è è i =1
2
n
n
n
n
æ
ö æ
ö
+ çç y y å mi - å mi y mi 0 ÷÷ + çç z y å mi - å mi z mi 0 ÷÷
i =1
i =0
è i =0
ø è i =1
ø
æ ¢ n -1
çK2 +
å mi
n
ç и
i =1
è
m
å i
1
2ö
÷ . (12)
÷÷
ø
n
å m j ((x mi1 - x mj1 )2 +
j = i +1
i =1
ö
+ (y mi1 - y mj1 )2 + (z mi1 - z mj1 )2 ÷ .
÷
ø
(13)
Перепишем выражение (13):
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
h ke ¢ =
82
æ ¢ n -1
çK2 +
å mi
ç и
i =1
è
å mi
1
n
n
å m j kij2
j =i +1
n
¢ ö÷
.
÷
ø
(14)
i =1
По аналогии с выражениями (11, 12) запишем:
2
æ ty - t0 ö
¢
÷ ((
´
kij2 = kij2 ç
ç t1 - t y ÷
è
ø
´ ((x mi 0 - x mj 0 )2 + (y mi 0 - y mj 0 )2 + (z mi 0 - z mj 0 )2 ) , (15)
где kij — коэффициент восстановления ударного
взаимодействия i и j материальной точки.
i =1
j = i +1
n -1
n
.
(17)
å mi å m j
i =1
j =i +1
Для пояснения приведенных выражений рассмотрим следующий пример.
Пример. В декартовой системе координат перемещаются 4 материальные точки массами m1=1 кг,
m2=3 кг, m3=10 кг и m4=5 кг. В начальный момент
времени материальные точки имеют следующие
координаты: m1 (–1 м , –2 м, 4 м); m2 (1 м, 3 м, 7 м);
m3 (–7 м, 0 м, 5 м) и m4 (5 м, 4 м, 7 м). Через 2 с происходит ударное столкновение материальных точек
в области с координатами: m1 (2 м, 4 м, 8 м); m2 (2 м,
4 м, 8 м); m3 (2 м, 4 м, 8 м); m4 (2 м, 4 м, 8 м). Определить
диапазоны возможного изменения коэффициентов
восстановления hke и kij через 2 с после ударного
взаимодействия.
Подставив исходные данные в выражение (14),
получим следующее уравнение:
h ke =
Решая уравнения (9) и (10) совместно, получим:
h ke ¢ =
k2 =
2
Введем следующие обозначения, учитывая, что
скорости материальных точек до удара известны из
начальных условий:
æ n
´ çç å mi x y - x mi 0
è i =1
. (16)
å mi å m j kij2
n
n
æn
ö æn
ö
+ çç å mi y mi1 - y у å mi ÷÷ + çç å mi zmi1 - zу å mi ÷÷
i =1
ø è i=1
i =1
ø = 1. (10)
® è i =1
2
2
n
n
æ n
ö æ n
ö
+ çç y у å mi - å mi y mi0 ÷÷ + çç zу å mi - å mi zmi0 ÷÷
i =1
i =1
è i=1
ø è i =1
ø
2
(x mi 0 - x mj 0 )2 + (y mi 0 - y mj 0 ) + (zmi 0 - zmj 0 )2
Общий коэффициент восстановления ударного
взаимодействия системы, состоящей из n материальных точек, определяется по следующей формуле:
2
2
( x mi1 - x mj1)2 + (y mi1 + y mj1)2 + (zmi1 - zmj1)2
1
2
2
2
+ 410 k13
+ 405 k14
+
(10726 + 114 k12
22420
2
2
2
+ 2310 k 23
+ 255 k 24
+ 8200 k 34
).
Если предположить, что 0 £ k12 £ 1 , 0 £ k13 £ 1 ,
0 £ k14 £ 1 , 0 £ k23 £ 1 , 0 £ k24 £ 1 , 0 £ k34 £ 1 , то
0,4784 £ h кэ £ 1 .
Это означает, что примерно половина первоначальной кинетической энергии материальных точек
до удара перейдет в другие виды энергии после удара.
На рис. 1 приведены треки частиц, зарегистрированные камерой Вильсона в результате ядерных
реакций [6]. Понимая всю сложность ядерных процессов, попытаемся применить предложенные выражения для данного явления.
Некая частица в результате взаимодействия
распалась на несколько частиц. Введем допущение
о том, что процесс разлета элементарных частиц,
зарегистрированных камерой Вильсона (рис. 1),
можно рассматривать как ударное взаимодействие
n материальных точек, перемещающихся в декартовой системе координат при условии, что в этой
системе осуществляется обратный отсчет времени.
Это означает, что начальный момент времени t0
для регистрируемого процесса является конечным
моментом времени для ударного процесса и конечный момент времени для регистрируемого процесса
является начальным моментом времени для ударного
процесса. Пусть в момент времени t1 материальные
точки m1, ..., mi, ..., mn имеют следующие координаты:
m1(x11,y11,z11,t1), ..., mi(xi1,yi1,zi1,t1), ..., mn(xn1,yn1,zn1,t1).
Ударное взаимодействие произойдет тогда, когда
положение материальных точек будет описываться
координатами: m1(x1y,y1y,z1y,ty), ..., mi(xiy,yiy,ziy,ty), ...,
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
Рис. 1. Треки элементарных частиц в камере Вильсона
mn(xny,yny,zny,ty). После удара материальные точки
слипнутся в одну материальную точку m1 с координатами m0(x0,y0,z0,t0).
Масса материальной точки m0 будет определяться
выражением:
n
æ n
ç å mi x iy - å mi x i1
ç
;
å mi Vi = å mi Vi ç i =1 t - it =1
1
у
i =1
i =1
ç
ç
è
n
n
m0=m1+...+ mi+...+ mn+ mvv.
n
; i =1
æ x 1у - x 11 y 1y - y 11 z1y - z11 ö
÷;
= V1 ç
;
;
ç t у - t1
t y - t1
t y - t1 ÷ø
è
………………………...
m 0U 0
Vi = Vi (Vix , Viy , Viz ) =
i =1
; i =1
ö
n
i =1
÷,
÷
÷
ø
t y - t1
n
æ
ç m 0 x 0 - å mi x iy
ç
i =1
= m 0U 0 ç
;
t0 - t y
ç
ç
è
n
n
ö
m 0 y 0 - å mi y iy m 0 z 0 - å mi z iy ÷
÷
i =1
i =1
;
÷.
t0 - ty
t0 - t y
÷
÷
ø
æ x iу - x i1 y iy - y i1 z iy - z i1 ö
÷;
= Vi ç
;
;
ç t у - t1
÷
t
t
t
t
1
1
y
y
è
ø
............
(19)
С учетом известного уравнения аналитической
геометрии получим:
æ x nу - x n1 y ny - y n1 z ny - z n1 ö
÷;
= Vn ç
;
;
ç tу - t1
ty - t1
ty - t1 ÷ø
è
2
æ ty - t0 ö
÷ ´
h ke = ç
ç t1 - t y ÷
è
ø
U 0 = U 0 (U 0 x ,U 0y ,U 0 z ) = U
(18)
Из уравнения (4) аналогично получим следующие
выражения:
ææ
çç
´ç è
ç
ç
è
2 ç ç mVV
((
n
ö
+ å mi ÷÷ x0 - x0y
i =1
ø
ö
)2 + (y0 - y0у )2 + (z0 - z0у )2 )÷÷
å mi ((xiу - xi1) + (yiу - yi1 ) + (ziу + zi1) )
n
i =1
2
2
2
÷ , (20)
÷
÷
ø
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Vn = Vn (Vnx , Vny , Vnz ) =
ö
÷.
÷
ø
n
t y - t1
V1 = V1(V1x , V1y , V1z ) =
æ x 0 - x 0y y 0 - y 0 y z 0 - z 0 y
= U0ç
;
;
ç t у - t1
t y - t1
t y - t1
è
n
å mi y iy - å mi y i1 å mi y iz - å mi z i1 ÷÷
где m1, ..., mi, ..., mn — массы материальных точек;
mvv — масса эквивалентная энергии, которая вызвала
распад первоначальной частицы.
Согласно выражению (4), запишем:
83
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
2
æ
ç
2
æ t y - t0 ö ç
2
÷ ç
Ku = ç
®
2
ç t1 - ty ÷ ç æ n
n
ö
è
ø ç
ç å mi xiy - å mi xi1 ÷ +
÷
çç
ø
i =1
è è i =1
n
æ
ö
M = çç mvv (x 0 - x 0 y ) + å mi (x 0 - x 0 y )÷÷ ,
è
i =1
ø
2
n
æ
ö
S = çç m vv (y 0 - y 0 y ) + å mi (y 0 - y 0 y )÷÷ ,
è
i =1
ø
ö
÷
÷
A + B +C
÷
®
2
2 . (21)
n
n
ö ÷
æ n
ö æ n
+ çç å mi y iy - å mi y i1 ÷÷ + çç å mi ziy - å mi zi1 ÷÷ ÷
÷
ø ø
è i =1
i =1
ø è i =1
i =1
2
n
n
ææ
ö
ö
A = ç çç mVV + å mi ÷÷ x 0 - å mi x 0 y ÷ .
ç
÷
i =1
ø
i =1
èè
ø
2
2
n
n
ææ
ö
ö
С = ç çç mVV + å mi ÷÷ z0 - å mi z0 y ÷ .
ç
÷
i =1
ø
i =1
èè
ø
Решая уравнения (20) и (21) совместно, получим:
æ 2¢
æ n
ö
ç Kи + 2mvv ç å mi ÷ x 0 y x 0 y - x 0 +
ç
÷
ç
è i =1 ø
+ å mi è
( (
1
n
mvv
(24)
Таким образом, анализируя фотографии, полученные с помощью камеры Вильсона можно оценить
затраты энергии в результате взаимодействия частиц.
Библиографический список
n
n
ææ
ö
ö
B = ç çç mVV + å mi ÷÷y 0 - å mi y 0 y ÷ .
ç
÷
i =1
ø
i =1
èè
ø
h ke¢ =
2
n
æ
ö
R = çç m vv (z 0 - z 0 y ) + å mi (z 0 - z 0 y )÷÷ .
è
i =1
ø
)
i =1
ö
) + y 0y (y 0y - y 0 ) + z0y (z0y - z0 )) + E ÷÷ ,
(22)
ø
2
E = m vv
( x 0 у ( x 0 у - 2 x 0 ) + y 0 y (y 0 y - 2 y 0 ) +
1. Чернявский, Д. И. Определение параметров удара в машинах ударного действия : моногр. / Д. И. Чернявский ; ОмГТУ. –
Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009 – Ч. 1. – 2009. – 135 с.
2. Александров, Е. В. Прикладная теория и расчеты ударных
систем / Е. В. Александров, В. Б. Соколинский. – М. : Наука,
1969. – 201 с.
3. Чернявский, Д. И. Определение параметров удара в машинах ударного действия : моногр. / Д. И. Чернявский ; ОмГТУ. –
Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009 – Ч. 2. – 2010. – 123 с.
4. Чернявский, Д. И. Перфоратор ударно-вращательного
действия / Д. И. Чернявский // Известия высших учебных
заведений. Строительство. – 2004. – № 5 – С. 85–90.
5. Чернявский, Д. И. Механический импульс энергии
материальной точки переменной массы / Д. И. Чернявский,
Д. Д. Чернявская // Омский научный вестник. Сер. Приборы,
машины и технологии. – 2013. – № 2 (120). – С. 62–64.
6. Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://ru.wikipedia.org/ wiki/% D0%9A%D0%B0%D0%BC%D0%
B5%D1%80%D0%B0_%D0%92%D0% B8%D0%BB%D1%8C%D1%81%
D0%BE%D0%BD%D0%B0 (дата обращения: 29.11.2013).
+ z 0 y (z 0 y - 2z 0 )) .
Преобразуем выражение (21):
2
æ t y - t0 ö
÷
Kи2 = ç
ç t1 - ty ÷ æ n
è
ø ç
ç å mi xiy - xi1
è i =1
(
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
®
84
)ö÷÷
ø
®
2
+
M+S+R
æ
+ çç å mi y iy - y i1
è i =1
n
(
2
ö æ n
÷ + ç å mi ziy - zi1
÷ ç
ø è i =1
)
(
ö
÷
÷
ø
)
2
.
(23)
ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Менеджмент».
ЧЕРНЯВСКАЯ Дарья Дмитриевна, магистрант группы ДПМ-513.
Адрес для переписки: maneg1@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 11.12.2013 г.
© Д. И. Чернявский, Д. Д. Чернявская
Книжная полка
Соколов, В. А. Контроль качества сварных конструкций : учеб. пособие / В. А. Соколов ;
ОмГТУ. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. – 91 c. – ISBN 978-5-8149-1182-7.
Рассмотрены вопросы обеспечения качества сварных конструкций. Описаны основные виды внутренних
и внешних дефектов сварных соединений. Приведены данные по физическим основам, технологии и
применяемому оборудованию методов визуально-измерительного контроля, механических испытаний
сварных соединений, основных методов неразрушающего контроля (радиационного, ультразвукового,
магнитного и пр.), а также методов контроля герметичности сварных соединений.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
402 Кб
Теги
ударной, состоящее, восстановлен, система, трех, pdf, точек, расчет, коэффициента, материально, боле
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа