close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Решение уравнений продольного движения навесных агрегатов..pdf

код для вставкиСкачать
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
42
определенной породы и пытаться его максимизировать, то при определенном уровне продуктивности дальнейшее ее повышение будет приводить к неоправданно большим затратам на
единицу продукции. Поэтому в этом случае в
качестве параметра оптимизации целесообразно выбирать экономические показатели.
Параметр оптимизации должен быть простым, понятным и единственным, отражающим
специфику объекта исследования, не противоречить здравому смыслу и принятым понятиям
предметной области исследования и иметь экономическую природу.
УДК 631.349.083
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
НАВЕСНЫХ АГРЕГАТОВ
Ю.М. Исаев, д.т.н., Ульяновская ГСХА
Внешние силы, действующие на навесной
сельскохозяйственный агрегат. Во время работы
на навесной сельскохозяйственный агрегат действует сложная система распределенных сил. Рассмотрим силовое взаимодействии агрегата с опорной поверхностью и с обрабатываемой средой
(почвой, растениями). Для упрощения задачи
обычно распределенные силы, возникающие на
рабочих органах навесной машины и в точке контакта ее опорных колес, а также колес агрегата с
поверхностью поля, заменяют сосредоточенными силами, действующими в трех плоскостях
проекций.
Так, если пренебречь силами инерции неуравновешенных масс агрегата, то на него помимо
веса Gm - будут действовать реакции опорной поверхности в точках контакта с ней колес. В проекциях на оси координат неизменного направления (xyz) эти силы приводятся к вертикальной Zi ,
поперечной Yi и продольной Xi реакциям, действующим на каждое колесо агрегата.
Введем некоторые ограничения на значения
этих сил. Будем считать, что система элементарных нормальных сил, действующих со стороны
опорной поверхности на колесо с пневматической шиной, приводится только к нормальной силе
Zi приложенной к центру контакта, причем последний лежит на вертикальной оси, проходящей
через центр колеса. Моментом элементарных сил
относительно поперечной оси, проходящей через
центр контакта, будем пренебрегать.
Далее при учете упругости опор агрегата (за
счет пневматических шин и в случае наличия
упругих
подвесок)
будем
счит ать
где ci – жесткость опоры в направлении оси z,
 zi – соответствующая деформация i-й опоры, м.
Эластичность опор в поперечном и продольном направлениях учитывать не будем. В дальнейшем при выводе уравнения движения примем
для задних колес агрегата
c1 = c2 = c3
и для передних
c3 = c4 = cn.
Основные положения. Для составления уравнений движения навесного агрегата наиболее
целесообразно использовать уравнение Лагранжа второго рода в форме
Zi  ci zi
 2  x m2  y m2  zm2,
(1)
  T

t  q
 T П Ф


 Qq

 q q q
(2)
где Т и П — кинетическая и потенциальная
энергии агрегата, Дж; Ф — функция сопротивления; q — обобщенная координата, м; Qq —
обобщенная сила, соответствующая координате q, Н.
Кинетическая энергия Т навесного агрегата
складывается из кинетической энергии агрегата
Тт и кинетических энергий Тнм навесных машин
в агрегате, т. е.
Т = Тт + Тнм.
Для агрегата в общем случае имеем
Tm 
1
M m 2  J 2 

2
(3)
где Мт — масса агрегата, кг;  — абсолютная
скорость центра масс агрегата, м/с; J — моменты инерции массы агрегата относительно оси
 подвижной системы координат  , кг·м2.
Так как
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
43
Рис. 1. Схема агрегата в продольно-вертикальной плоскости проекций
то по выражению (3) можно определить кинетическую энергию агрегата в функции его обобщенных координат. Кинетическая энергия Тнм каждой
навесной машины определяется как сумма кинетических энергий Tнi отдельных ее частей, т. е.
Tнм   Т нi
случае из потенциальной энергии П1 сил тяжести агрегата и отдельных частей навесной машины и потенциальной энергии сил П2 сил упругости, т. е.
П = П1 + П2,
(5)
Причем
П1   ПGi
причем для каждой части машины
Tнi 
1
mнici2
2
П2   Пci
(4)
где  ci – абсолютная скорость центра масс каждой части машины, м/с.
Скорость  ci нетрудно выразить через обобщенные координаты агрегата. Практически скорости  ci определяются из планов скоростей механизма навески основной части машины на агрегат и механизмов связи дополнительных частей с основной.
Определение потенциальной энергии П агрегата является несколько более сложной задачей. К
силам, имеющим потенциал, относятся веса агрегата и навесной машины, а также силы упругости
при учете эластичности пневматических шин и
подрессоренности некоторых масс агрегата.
В расчетной схеме, как уже отмечалось, остов агрегатаа рассматривается как твердое тело,
опирающееся на четыре упругих опоры с жесткостями сз, и сп, причем эластичность опор в продольном и поперечном направлениях не учитывается.
У навесной машины отдельные ее части могут быть снабжены пружинами и другими устройствами, в которых при работе возникают силы
упругости. Поэтому потенциальная энергия навесного агрегата будет складываться в общем
где ПGi – потенциальная энергия силы тяжести iй части агрегата, Дж
Пci – потенциальная энергия j-й силы упругости, Дж.
Если обозначить  zk полную деформацию kй упругой опоры агрегата, то при ее жесткости ck
будем иметь
Пck 
1
2
ck  zk 
2
и для всех четырех колес агрегата
П2a 
1
2
ck  zk 

2
(6)
Величина деформации  zk складывается из
статического сжатия  k в равновесном положении и изменения координаты zk при движении по
неровностям поверхности поля. Если обозначить
через z’k координату точки поверхности поля под
соответствующей опорой (колесом) агрегата, то
в возмущенном положении
(7)
zk  z k  zk   k
При этом
П 2a 
или
1 4
2
ck  z k  z k   k 

2 1
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
44
1 4
2
ck  zk  zk  

2 1
(8)
4
1 4
2
 ck  k  zk  zk    ck  k
2 1
1
Значения zk в функции обобщенных координат:
П2a 
zk  zm   k  k
регатов достаточно ограничить силами сопротивления, пропорциональными первой степени скорости (силы вязкого трения).
В частности, для колесного агрегата функцию
сопротивления можно записать в следующем виде:
Фm 
(k = 1,2,3,4). (9)
Применительно к обозначениям на рис. 1, будем иметь
1,2   b1 ;  3,4   b2 ;  k   a k
После ряда преобразований П 2a приводится к
следующему виду:
1 4
2
ck  z k   k 

2 1
где
Cz  2 cз  cn  ; Az  cз  z1  z2   cn  z3  z4  ;
C  2 cзb12  cnb22  ; A  cзb1  z1  z2   cnb2  z3  z4  ;
 dk  zk  zk  
2 1
1 4
1 4
  d k  k zk2   d k zk zk 
2 1
2 1
4
1
2
  d k  zk 
2 1
Фm 
(15)
Дифференцируя выражение (9), получим
zk  zm  k
(k = 1, 2, 3, 4). (16)
По аналогии
с
расчетом
потенциальной
энерa
гии П 2, выражение (15) для функции Ф приводится после соответствующих преобразований к
следующему виду:
1
1
Dz zm2  D 2  Dz zm
2
2
1 4
2
 Bz zm  B   d k  zk 
2 1
П2a 
Cz  2 cзb1  cnb2  .
Коэффициенты Сz, С , Сz , входящие в выраa
жение для П 2 можно рассматривать как обобщенные показатели жесткости агрегата.
В соотношениях (11) величины z’1 и z’2 характеризуют профиль поверхности поля под задними колесами, a z’3 и z’4 – под передними колесами
агрегата (отсчет по оси z неизменного направления). Расчетной характеристикой профиля поверхности поля в продольном движении агрегата
будут значения z’3 и z’4, характеризующие профиль поверхности под задней и передней осями
агрегата (рис. 1), причем
z’3 =1/2 (z’1 + z’2); z’п = 1/2 ( z’3 + z’4 ) (12)
Что касается постоянных величин Z°m, и M°y,
то они представляют собой равнодействующую
(Z°m) вертикальных статических реакций почвы
на колеса агрегата и моменты ее относительно
осей у и х:
4
Z m0   ck  k ;
1
0
y
(14)
где zk – скорость деформации k-й опоры, м/с;
dk – коэффициент сопротивления.
Так как
zk  zk  zk ,
4
то
1
2
1
2
П2a  C z  zm  ak   C 2  C z  zm  ak  
2
 Az  zm  ak   A  Z m0  z m  ak   (10)
 M y0 
1
2
d k  zk 

2
M  cз b1  1   2   cnb2  3   4 
(13)
Функцию сопротивления Ф для навесных аг-
(17)
где
Dz  2 dз dn  ; Bz  dз  z1  z2  dn  z3 z4  ;
D  2 dзb12 dnb22  ; D  dзb1  z1  z2  dnb2  z3 z4  ; (18)
Dz  2 dзb1 dnb2  .
причем d3 и dn – коэффициенты сопротивления
для задних и передних колес агрегата.
Что касается обобщенных сил Qq, то их вычисление производится известным методом, по
отдельным вариациям обобщенных координат
системы. Из совокупности виртуальных перемещений выделяется только то перемещение, в котором варьируется рассматриваемая обобщенная
координата, а все остальные сохраняют неизменные значения. Тогда элементарная работа ( W)k
всех приложенных сил и моментов при вариации
координаты qk будет равна
W k  Qk  q k
(19)
Ниже приводятся уравнения продольного движения, полученные для некоторых навесных агрегатов.
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
Уравнения движения навесного агрегата. В
продольном движении навесной агрегат можно
рассматривать как систему с тремя степенями
свободы. Обобщенными координатами агрегата
в этом движении будут линейные вертикальные
перемещения zm и продольно-угловые колебания
 агрегата, а также угол поворота  п нижних тяг
навески вокруг поперечной оси, проходящей через
центры присоединительных шарниров D (рис. 1).
Для составления уравнений продольного движения агрегата целесообразно рассматривать расчетную схему с приведенной к оси подвеса М
массой навесной машины тп.
Приведенную к оси подвеса массу тпр плуга
можно определить из равенства кинетических
энергий масс
mпр м2  mпс2
откуда
mпр 
c2
mп.
 м2
(20)
Здесь c и м – скорости соответственно центра масс навесной машины и точки приведения
М на оси подвеса, м/с. Так как значение тпр зависит от положений механизма навески, будем в
дальнейшем считать тпр  const, понимая под
этим некоторое среднее ее значение в пределах
заданного рабочего хода нижних тяг навески.
Если воспользоваться методикой составления
уравнения (2) для каждой из обобщенных координат гт, ш и шn, то получим следующую систему уравнений, описывающих продольное движение навесного агрегата:
M a 
z m  Dz zm  C z  z m  ak   mnp bD 

 Dz  C z  mnp rxn 

0
 Pz  Az  Z m  Gm  Bz ;
 np
zm  Dz zm 
 J   D  C  mnp bD 
 (21)
Cz  zm  ak   mnp bD rxn 
 P b  P a  M  M y  A  M 0  B
 x
x D
y

y

 z D
m r  r   b   
z m   Pz rx  M y
 np x x n D
где Ma = Mmp + mnp – масса агрегата, кг (Gm – вес
агрегата, Н);
Jпр  J  mпр aD2  bD2 – приведенный момент инерции, кг·м2 агрегата относительно поперечной оси, проходящей через центр масс От агрегата;
rх – проекция звена DM механизма навески на
ось х неизменного направления, м (рис. 1);
Рх и Рz – проекции главного вектора Р внешних
сил, действующих на навесную машину, Н;
Мy – проекция главного момента внешних сил,
действующих на навесную машину, Н·м;


45
(Мх)у – момент внешних сил, действующих на
агрегат относительно оси у неизменного направления, Н·м.
Рассмотрим вначале систему уравнений (21),
описывающих продольное движение навесного
пахотного агрегата. Прежде всего отметим, что
используемые в теории агрегата зависимости для
изучения плавности его хода являются также частными выражениями уравнений (21). Обычно
при изучении плавности хода колесного агрегата
при езде по неровной поверхности рассматривают его как одномассовую динамическую систему и учитывают только упругие свойства пневматических шин и подвесок, причем воздействием рабочей машины пренебрегают. Не учитывают иногда и демпфирующие свойства упругих
сил, т. е. силы сопротивления, пропорциональные
первой степени скорости деформации.
Если принять указанные упрощения, то уравнения (21) примут следующий вид:
M a 
zm  Cz zm  C z  f1 ( z )

 J  C  C z zm  f 2 ( z )

zm   Pz rx  M y
mnp rx  rxn  bD  
(22)
где функции
f1 ( z )  Az  C z ak
f 2 ( z )  A  C z ak
характеризуют неровности поверхности поля.
При f1(z’) = 0 и f2(z’) = 0 уравнения (22) описывают свободные колебания агрегата в продольновертикальной плоскости.
Если в уравнения (22) подставить значения Сz,
С и Сz из соотношений (11), то получим общеизвестные выражения для свободных колебаний
агрегата в следующем виде:
M a zm   cз  cn  zm   cзb1  cn b2   0

2
2
2
M m     cзb1  cn b2    cзb1  cnb2  zm  0(23)

mnp rx  rxn  bD  zm   Pz rx  M y
В уравнениях (23) введены обозначения
M m  2  J ;
cз  2сз ;
сп  2сп .
В ряде случаев и, в частности, при анализе продольно-угловых колебаний шn навесного плуга можно упростить систему (23) полагая, что
ci  , т.е. агрегат является абсолютно жестким
телом. Такое ограничение может быть оправдано тем,
что для установившегося движения агрегата существенными воздействиями являются изменения профиля поля и сопротивление почвы, определяющее
вынужденные колебания агрегата. Собственные же
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
46
угловое
перемещение,
óãëîâîå
ïåðåìåùåíèå, ðàäрад
0.06
0.04
0.02
 ( t)
0
0.02
0.04
0.06
0.04
0.02
0
0.02
0.04
d
 ( t)
dt
óãëîâàÿ ñêîðîñòü. ðàä/ñ
угловая скорость, рад/с
Рис.2. Фазовая траектория при колебательном движении агрегата
0.1
 ( t)
d
0.05
 ( t)
dt
0
d2
dt
2
 ( t)
0.05
0.1
0
5
10
15
20
t
tâðåìÿ, ñ
время, с
Рис.3. Зависимость углового перемещения, скорости и ускорения от времени
колебания агрегата, обусловленные жесткостью
пневматики (или подвесок), с течением времени после приложения возмущения затухают.
При условии ci   уравнения (23) продольного
движения агрегата приводятся к следующему виду:
2 zm   b1  b2   z з  zn
 2
2
 b1  b2    b1  b2  zm  b1 z з  b2 zn
(24)

 D1 ( p) n  k D2 ( p )  k z D3 ( p) zm  f (t )
где D1(p), D2(p), D3(p) – дифференциальные полиномы второго порядка;
k и kz – масштабные коэффициенты (kz имеåò ðàçì åðí î ñòü ì –1);
z3 и zn – изменения профиля поверхности поля
под передней и задней осями агрегата с базой
отсчета, смещенной по оси z вниз на величину ak
(расстояния точек контакта колес с опорной поверхностью от плоскости ху).
Первые два выражения системы (24) выражают зависимость переменных zm и  от изменения
профиля поверхности поля, если z3 и zn рассматривать как координаты точек поверхности поля в
системе отсчета xyz.
III. Инженерно-техническое обеспечение АПК
47
вертикальное
ïåðåìåùåíèå z, ì, перемещение,
ñêîðîñòü z1, ì/ñм
0.2
0.1
z
0
z1
0.1
0.2
0
5
10
15
20
t
âðåìÿ, ñ
время,
с
Рис. 4. Зависимость вертикального перемещения z и скорости z1 от времени
âåðòèêàëüíîå
ïåðåìåùåíèå, ì м
вертикальное
перемещение,
0.1
0
z
0.1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.05
0.1
z1
âåðòèêàëüíàÿ ñêîðîñòü, ì/ñ
вертикальная скорость, м/с
Рис. 5. Фазовая траектория вертикального перемещения
при колебательном движении агрегата
Решение полученных уравнений c помощью
общеизвестных методов проводилось численное
решение с помощью ЭВМ. Подставив полученные
функции от времени в первое и во второе уравнение можно найти требуемые для расчета и проектирования выражения, определяющие перемещение
и скорость агрегата в зависимости от конструктивных параметров. На рисунках 2 и 3 приведены результаты расчетов угловых перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени для агрегата с навесным орудием и с характеристиками:
с1 = 2,94·103 Н/м – жесткость передних колес;
с2 = 1,96·103 Н/м – жесткость задних колес;
с = 1,5 м – радиус инерции агрегата;
m = 5700 кг – масса агрегата;
b1 = 1,2 м – расстояние от центра тяжести до
оси передних колес;
b2 = 2,8 м – расстояние от центра тяжести до
оси задних колес;
k1 = 0,1 с1 – коэффициент демпфированияпередних колес;
k2 = 0,1 с2 – коэффициент демпфирования задних колес;
Начальные условия:  (0) = 0,05 рад;  ’= 0.
На рисунках 4 и 5 приведены результаты расчетов
вертикальных перемещений и скоростей в зависимости от времени в случае вертикальных колебаний системы вдоль оси z для агрегата с навесным орудием и с
теми же характеристиками и начальными условиями:
 (0) = 0,05 рад;  ’= 0; z(0) = 0,1 м; z’ = 0.
Как видно затухание колебательного процесса
происходит довольно быстро и зависит от конструктивных параметров системы. Полученные зависимости позволяют выбрать оптимальные параметры при
расчете и проектировании навесных агрегатов.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
442 Кб
Теги
решение, уравнения, движение, продольной, навесных, pdf, агрегатов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа