close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Синтез профиля кулачка рычажно - кулачкового преобразователя движения роторно - лопастного двигателя с внешним подводом теплоты..pdf

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 12. Ч. 2
4. Hirth J.P., Lothe J.Theory of dislocationws // A Wiley-Interscience
Publication JOHN WILEY & SONS, New York, Chichester, Brisbane, Toronto,
Singapore, 1982. 320p.
5. Chaboche J.L. Constitutive-Equations for Cyclic Plasticity and Cyclic
Viscoplasticity // International Journal of Plasticity, №5. 1989. P. 247-302.
6. Фалалеев А.П. Моделирование поведения двухфазных сталей на
операциях холодной ремонтной вытяжки кузовов автомобилей // Міжвузівський збірник «НАУКОВІ НОТАТКИ». Луцьк, Випуск №37. 2012. C.
336-340.
7. Eggertsen P.A., Mattiassou K. On the modeling of the bending-un
bending behavior for accurate springback predictions // International Journal of
Mechanical Sciences, №51. 2009. P. 547-563.
A.P. Falaleev
NONLINEAR BEHAVIOUR OF DUAL PHASE STEELS IN ELASTIC DOMAIN
Model of dual phase steel DP780 load-unload behavior was developed. Model based
on the two surface theory of plasticity and describes kinematic and isotropic hardening,
nonlinear steel behavior in the region of elastic deformation.
Key words: dual phase steel, kinematical hardening, isotropic hardening, nonlinear
deformation.
Получено 25.11.12
УДК 211.334
Ю.Н. Журавлёв, д-р техн. наук, проф., +7 (911) 8881896,
Drakon426@mail.ru (Россия, Псков, ПсковГУ),
М.А. Донченко, канд. техн. наук, доц., +7 (921) 2172979,
donchenko2005@rambler.ru (Россия, Псков, ПсковГУ),
М.С. Шерстюков, программист II категории, +7 (981) 3509213,
10920092@mail.ru (Россия, Псков, ПсковГУ)
СИНТЕЗ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА РЫЧАЖНО-КУЛАЧКОВОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДВИЖЕНИЯ РОТОРНО-ЛОПАСТНОГО
ДВИГАТЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ
Выполнен математический анализ функции, задающей теоретический профиль кулачка для роторно-лопастного двигателя с внешним подводом теплоты и рычажно-кулачковым преобразователем движения. Дан ответ на вопрос – какая функция будет наиболее предпочтительной.
Ключевые слова: внешний подвод теплоты, математический анализ, рычажно-кулачковый преобразователь.
В настоящее время в Псковском государственном университете
проводятся научно-исследовательские работы по созданию нового тепло334
Инновационные технологии в машиностроении и энергетике
вого двигателя – роторно-лопастного с внешним подводом теплоты [1].
Одним из ответственных узлов двигателя является рычажнокулачковый преобразователь движения, преобразующий вращательноколебательное движение лопастей в однонаправленное равномерное вращение выходного вала. От надёжности работы этого узла зависит надёжность всего двигателя. Основным элементом преобразователя движения
является ромбоид, вершины которого A, B, C, D обкатывают кулачок
(рис. 1). В работе [2] запатентована следующая формула, описывающая
профиль кулачка в полярных координатах ρ и α .
π  π ψ


ρ(α ) = 2l sin  +  − min  cos 2α ,
(1)
2 
4  4

где 2l – длина звена ромбоида; ψ min – минимальное значение угла
ψ = ϕ1 − ϕ 2 между осями лопаток C2C 4 и С1С3 .
Кинематический анализ преобразователя движения, выполненный в
работах [3], [4], [5], базировался именно на формуле (1). Вполне очевидно,
что этот профиль не является единственно возможным – могут существовать и другие. Целью настоящей статьи является выявить преимущества
(или недостатки) этого профиля по сравнению с другими возможными вариантами.
При заданной длине сторон ромба 2l , этот четырёхзвенник имеет
две кинематические степени свободы. Его конфигурация полностью определяется значениями углов ϕ1 и ϕ 2 осей лопаток C 2C 4 и С1С3 с осью x .
Эти углы являются входными переменными четырёхзвенника. За выходные переменные принимаем длину полудиагонали ρ = OA (полярный радиус) и угол α между OA и осью x , при этом функция ρ(α ) задаёт теоретический профиль кулачка.
Рис. 1. Кинематическая схема ромбоида
Угол ψ = ϕ1 − ϕ 2 раствора между лопатками может изменяться в заданных пределах
(2)
ψ min ≤ ψ ≤ ψ max , ψ max = π − ψ min .
335
Инновационные технологии в машиностроении и энергетике
a0 +
r
∑
k =2, 4, 6...
(ak cos 2kα + bk sin 2 kα ) = π .
2
(11)
Равенство (11) будет выполняться лишь при условии отсутствия
чётных гармоник, т.е. при
a 2 = a 4 = a 6 = ... = 0, b2 = b4 = b6 = ... = 0 и a 0 = π 2.
(12)
Теперь искомая функция ψ (α ) содержит только нечётные гармоники, и принимает следующий вид
r
π
ψ (α ) = +
(13)
∑ (ak cos 2 kα + bk sin 2 kα ).
2 k =1, 3, 5...
Её производная
ψ ′(α ) =
r
∑ 2 k (− a k sin 2 kα + bk cos 2 kα ).
(14)
k =1, 3, 5...
Подчиняя функции ψ (α ) и ψ ′(α ) ограничениям (5) и (6), получаем,
что коэффициенты разложения связаны следующими двумя равенствами
 a1 + a3 + a5 + ... = π 2 − ψ min ,
(15)

+
3
+
5
+
...
=
0
.
b
b
b
3
5
1
Итак, искомая функция ψ (α ) описывается тригонометрическим рядом (13) при выполнении условий (15).
В простейшем, но практически важном случае, функция ψ (α )
содержит только первую гармонику. В этом случае a3 = a5 = ... = 0,
b3 = b5 = ... = 0, а значит и b1 = 0 . Остаётся лишь a1 = π 2 − ψ min поэтому
функция ψ (α ) принимает уже хорошо известный вид
π π

ψ(α ) = +  − ψ min  cos 2α
(16)
2 2

и порождает также хорошо известное уравнение профиля кулачка (1).
Рассмотрим теперь случай, когда функция ψ (α ) содержит первую и
третью гармоники, т.е. имеет вид
ψ (α ) = π 2 + a1 cos 2α + a3 cos 6α + b1 sin 2α + b3 sin 6α.
(17)
В этом случае равенства (15) принимают вид a1 = π 2 − ψ min − a3 ,
b1 = −3b3 , а функция ψ (α ) описывается следующим выражением
ψ (α ) =
π π

+  − ψ min − a3  cos 2α + a3 cos 6α − 3b3 sin 2 α + b3 sin 6α. (18)
2 2

Подставив в (18) α + π 2 вместо α , убеждаемся в выполнении условия (10), а также ограничений (5) и (6).
Функция ψ (α ) по (18) порождает следующее уравнение профиля
кулачка
337
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 12. Ч. 2
 π  π ψ min a3 

+ −
−  cos 2α +


ψ (α )
4 4
2
2 
. (19)
ρ(α ) = 2l sin
= 2l sin 
2
 a3
b3

3
 + 2 cos 6α − 2 b3 sin 2α + 2 sin 6α 
Выражения (18) и (19) содержат два неизвестных пока коэффициента разложения a3 и b3 . Задачу по их определению сформулируем следующим образом. Требуется подобрать такие значения a3 и b3 , при которых
индикаторная работа A , совершаемая моментами на лопатках M л1 и M л 2
на периоде изменения угла α от нуля до π , была бы наибольшей. Зависимость моментов на лопатках M л1 и M л 2 была установлена в [6]. При выполнении этого требования будет наибольшим и постоянное среднее значение движущего момента на валу M дв = A π . Зависимость M дв была
также установлена в [6].
Дадим бесконечно малое перемещение δα углу α. На этом перемещении углы поворота лопаток ϕ1 и ϕ 2 получают приращения δϕ1 и δϕ 2 , а
моменты на лопатках совершают элементарную работу
δA = M л1δϕ1 + M л 2 δϕ 2 .
(20)
Выражаем углы ϕ1 и ϕ 2 через α и ψ :
ψ π
ψ π
ϕ1 = α + + , ϕ 2 = α − + .
(21)
2 2
2 2
Для приращения углов ϕ1 и ϕ 2 имеем
dϕ
dϕ 2
 1 
 1 
δϕ1 = 1 δα = 1 + ψ ′ δα, δϕ 2 =
δα = 1 − ψ ′ δα.
(22)
dα
dα
 2 
 2 
где ψ ′ = dψ dα. Элементарная работа (20) с учётом (22) принимает вид

 1 
 1 
δA =  M л1 1 + ψ ′  + M л 2 1 − ψ ′   δα =
 2 
 2 

(23)
1


=  M л1 + M л 2 + ψ ′(M л1 − M л 2 ) δα.
2


Очевидно, что в обоих тактах, т.е. как при расширении рабочего тела (газа) в полости между лопатками, так и при сжатии его, моменты на
лопатках равны по величине и противоположны по направлению. Поскольку M л 2 = − M л1 , выражение (23) принимает вид
δA = M л1ψ ′δα.
(24)
Известно, что момент M л1 является функцией двух аргументов: угла между лопатками ψ и скорости изменения этого угла во времени. Допустим, что наш двигатель обладает весьма жёсткой скоростной характеристикой. Это означает, что момент M л1 практически не зависит от
338
Инновационные технологии в машиностроении и энергетике
скорости изменения угла ψ во времени, т.е.
dψ dψ d α
=
= ψ ′ω, (ω = d α dt ).
(25)
dt dα dt
Тогда на периоде изменения α от нуля до π момент на лопатках
совершает работу
π
A = ∫ M л1[ψ (α )]ψ ′(α )dα.
(26)
0
Теперь задача формируется так: требуется подобрать функцию
ψ(α ) , реализующую максимум интеграла (26). Поскольку ψ ′dα = dψ , интеграл (26) может быть представлен в виде суммы двух слагаемых
A=
ψ min
ψ max
ψ max
ψ min
∫ M л1(ψ )dψ + ∫ M л1 (ψ )dψ.
(27)
Здесь учтено различие функции M л1 (ψ ) при уменьшении угла ψ
(такта сжатия рабочего тела) и при его увеличении (такта расширения рабочего тела). Обозначив момент на лопатках для процесса сжатия M с (ψ ),
а для процесса расширения M р (ψ ) имеем
A=
где
ψ min
ψ max
ψmax
ψ min
∫ M с (ψ )dψ + ∫ M p (ψ )dψ ,
(28)
M с (ψ ) = − a − b ((ψ − π 2 ) (π 2 − ψ min )) = −(kψ + cc );
M р (ψ ) = a − b((ψ − π 2) (π 2 − ψ min )) = − kψ + c р ; k = b ((π 2 ) − ψ min ),
cc = a − b ((π 2 ) (π 2 ) − ψ min ), c p = a + b((π 2 ) (π 2 ) − ψ min ),
a = (M 1 − M 2 ) 2 , b = (M 1 + M 2 ) 2 .
Зависимость M с (ψ ) справедлива при изменении ψ от ψ max до
ψ min , а зависимость M р (ψ ) – от ψ min до ψ max .
Рассматривая в качестве ψ (α ) гармоническую функцию (16), находим работу
ψ max
 ψ min


A=
M с (ψ )dψ + ∫ M p (ψ )dψ  =
∫


ψ min
 ψ max

(30)
ψ max
 ψ min

=  ∫ (− kψ − cc )dψ + ∫ − kψ − c p d ψ .


ψ min
 ψ max

Вычисляя интегралы и проведя некоторые сокращения, приходим к
решению
A = ∆M л ∆ψ ,
(31)
(
339
)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 12. Ч. 2
где ∆ M л = M 1 − M 2 ; ∆ ψ = ψ max − ψ min .
Теперь в качестве ψ (α ) используем негармоническую функцию (18).
Зависимость момента M л1 от ψ с учётом (18) принимает вид
 M с (ψ ) = −[k (a0 + a1 cos 2α + a3 cos 6α − 3b3 sin 2α + b3 sin 6α ) + cc ],
(32)

ψ
=
−
+
cos
2
α
+
cos
6
α
−
3
sin
2
α
+
sin
6
α
+
.
M
(
)
k
(
a
a
a
b
b
)
c
p
0
1
3
3
3
p

Составляем выражение для работы:
ψ max
 ψ min

A =  ∫ M с (ψ )dψ + ∫ M p (ψ )dψ  =


ψ min
 ψ max

[
]
ψ max
 ψ min


=
=
(
−
k
ψ
−
c
)
d
ψ
+
−
k
ψ
−
c
d
ψ
∫
c
p
 ∫

ψ min
 ψ max

(
=
)
ψ min
(33)
∫ [(ka0 + cc ) + k (a0 + a1 cos 2α + a3 cos 6α − 3b3 sin 2α + b3 sin 6α )]dψ +
ψ max
+
ψ max
∫
ψ min
[(ka0 + c p )+ k (a0 + a1 cos 2α + a3 cos 6α − 3b3 sin 2α + b3 sin 6α )]dψ.
Вычислив значения интегралов и проведя соответствующие сокращения, приходим к значению работы
A = ∆M л ∆ ψ.
(34)
Как видно из полученных выше решений значение работы (31) и
(34) для функции (16) и (18) соответственно, абсолютно равны. Это значит,
что работа A не зависит от того как организованно изменение угла ψ в
пределах ψ max и ψ min . Поэтому в качестве функции ψ (α ) может быть выбрана любая функция, удовлетворяющая ограничениям (5), (6) и (8). Иными словами, как бы мы не изменяли профиль кулачка, значение работы остаётся без изменений и определяется по формуле (34).
Известно, что наличие высших гармоник в законе движения всегда
ухудшает кинематические и динамические качества системы. Поэтому
гармоническая функция (16), которая порождает уравнение профиля кулачка (1), в этом смысле является оптимальной. Функция (16) обеспечивает наилучшие кинематические и динамические качества двигателя и, следовательно, более высокую надёжность. Однако увеличить мощность
двигателя путем соответствующего выбора профиля кулачка невозможно.
Список литературы
1. Патент РФ №2387844 МПК F01C 1/077, F02G 1/044. Роторнолопастной двигатель с внешним подводом тепла / Ю.Н. Лукьянов,
340
Инновационные технологии в машиностроении и энергетике
Ю.Н. Журавлев, И.В. Плохов и др. Опубл. 27.04.2010 г. Бюл. №12.
2. Патент РФ №2374526 МПК F16H 25/04. Механизм для преобразования движения / Ю.Н. Лукьянов, Ю.Н. Журавлев, И.В. Плохов и др.
Опубл. 27.11.2009г. Бюл. №33.
3. Гринев Д.В., Донченко М.А., Перминов A.JI., Иванов А.Н. Обзор
и анализ рычажных механизмов преобразования движения для роторнолопастных машин // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. В 2-х ч.
Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Ч. 1. С. 28-34.
4. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н., Перминов A.JI.
Синтез и кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторно-лопастного двигателя с внешним подводом
тепла // Справочник. Инженерный журнал. 2008. №12. С. 30-35.
5. Гринев Д.В., Донченко М.А., Журавлев Ю.Н. Кинематический
анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Сб. науч. трудов XV
междунар. научно-техн. конф. «Машиностроение и техносфера XXI века»
в г. Севастополе 15-20 сентября 2008 г. Донецк: ДонНТУ, 2008. Т. 1. С. 264
– 268.
Y.N. Zhuravlev, M.A. Donchenko, M.S. Sherstyukov.
SYNTHESIS OF CAM PROFILE OF THE CAM LEVER-TRFNSBUCER
MOVEMENT OF THE ROTARY BLADE-ENGINE WITH AN EXTERNAL HEAT SUPPLU
The mathematical analysis of the function that defines the theoretical cam profile for
the rotary blade engine with an external supply of heat and the cam lever movement
transducer is described. The most preferable function is determined.
Key words: with an external supply of heat, the mathematical analysis, the cam lever
movement transducer.
Получено 20.11.12
341
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа