close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Совершенствование методов организации производства гнутолистовых профилей в межклетьевом пространстве через алгоритмы проектирования..pdf

код для вставкиСкачать
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(2), 2011
УДК 621.981.1:629.73.002.2
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА
ГНУТОЛИСТОВЫХ ПРОФИЛЕЙ В МЕЖКЛЕТЬЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
ЧЕРЕЗ АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
© 2011 П.М. Попов1, С.Г. Рыжаков2, М.В. Савин1
1
Институт авиационных технологий и управления
Ульяновского государственного технического университета
2
УФКБ ОАО “Туполев”, г. Ульяновск
Поступила в редакцию 12.05.2011
В статье авторы предлагают методы алгоритмизации технологических процессов производства тон
ких гнутолистовых профилей на основе совершенствования производственнотехнологических про
цедур за счет введения в процесс подготовки их производства средств автоматизации проектирова
ния и управления разработками с использованием САПР ТП, АСУТП и АСТПП.
Ключевые слова: технологические процессы, производство профилей, автоматизация проектирования.
Протяженность зоны плавного перехода свя
зана с деформационными характеристиками
подгибаемых полок и зависит как от геометри
ческих параметров изготавливаемого профиля,
режимов подгибки, так и от характеристик при
меняемого оборудования [4, 2, 1].
Для оптимизации процесса формообразова
ния профиля необходимо разработать модель
подгибки полки профиля в межклетьевом про
странстве и сформулировать соответствующие
требования к ведению процесса формообразова
ния и межклетьевому расстоянию профилеги
бочного станка.
Рассмотрим общий случай технологии фор
мообразования профиля на основе априорного
алгоритмирования процессов формообразова
ния с момента подгибки со стороны роликов те
кущего перехода, затем торцевого поджатия Pt и
аксиального усилия (сжатия или растяжения)
(рис. 1). При этом следует считать, что перегиб
полки перед входом в роликовый калибр не ока
зывает существенного влияния на механические
характеристики заготовки, то есть здесь пренеб
регаем эффектом Баушингера.
Рассмотрим одну из основных процедур оп
тимизации технологического процесса формооб
разования профиля в межклетьевом простран
стве, основанной на использовании методологии
функционально – стоимостной инженерии по
критерию функции с позиции функционально
сти на фрагменте алгоритма проектно – техно
Попов Петр Михайлович, доктор технических наук,
профессор кафедры «Самолетостроение».
E!mail: pmpopov2008@rambler.ru.
Рыжаков Станислав Геннадьевич, кандидат технических
наук, Зам. Главного конструктора, директор.
Савин Максим Валерьевич, старший преподаватель
кафедры «Самолетостроение».
логической процедуры априорного моделирова
ния технологии формообразования по блокам
схемы алгоритма в последовательности проведе
ния расчетов интенсивного деформирования в
роликовых парах:
1. Принимаем, что показатели анизотропии
μij, где i – направление нормали к площадке, j –
направление действия силы Pi, удовлетворяют
соотношениям [1], то есть:
μ31 = μ32 = 1!μ12 = μ21; μ23 =μ13=0.5,
(1)
если равенство обрабатывается в САПРТП
(сходится), то осуществляется переход → к 2.
2. Вычисляется полная энергия деформиро
вания W, приходящаяся на единичную длину
(складывается из следующих компонентов) [1],
а именно:
W = Wyг+Wp+Wв+Wa,
(2)
где Wyг – энергия деформирования уголковой
части; Wp – энергия разгибки заготовки в калиб
ре при подсадке; Wв – энергия деформирования
полки изза подъема на последующем перехо
де; W a – энергия деформирования заготовки
приложения аксиальных усилий. Если сумма
вычислена и совпадает с расчетными данными,
далее переход → к 3.
3. Анализируется величина энергии дефор
мирования уголковой зоны на основе эмпиричес
кой формулы:
2
W уг = σ 1 s 0 α ( x 3 ) / 4 ,
(3)
если равенство сходится с расчетами [2], осуще
ствляется переход → к 4, если не сходится, то
переход → к 12.
4. Проверяется энергия разгибки полки про
филя, определяемая формулой [1]:
2
W р = σ 1 s 0 α ( x 3 )(1 − r1h / r1 ) ,
(4)
где σ 1 – предел текучести материала в направ
лении х1, МПа; s0 – толщина исходной заготов
446
Механика и машиностроение
ПЭВМ – ВК
Информационный проектнотехнологический тезаурус
САПР-ТП в системе
UNIGRAphics
НАЧАЛО
1
2
ДА
12
НЕТ
ДА
13
4
НЕТ
НЕТ
14
5
15
6
16
7
ВЫХОД 1
8
9
Логический переход
ДА
3
10
11
ВЫХОД 1
ВЫХОД 1
Рис. 1. Схема алгоритма проектнотехнологической процедуры априорного моделирования тех
нологии формообразования профиля в межклетьевом пространстве
ки, мм; α (х3) – угол подгибки заготовки, град,
r1h, r1 радиусы заготовки в зоне сгиба после осад
ки и при свободном формообразовании соответ
ственно, мм (рис. 2).
Если соотношение (4) справедливо и согла
суется с рисунком (2), то осуществляется пере
ход → к 5, если с рисунком (2) не согласуется,
то осуществляется переход → к 9.
5. Проводится обоснование формулы (4), где
рассмотривается уголковая зона на текущем пере
ходе по рис. 2. И если верхний ролик перехода изго
товлен при условии АВ = C1, то свободный участок
заготовки длиной LАC, не контактирующий с роли
ком, определяем по эмпирической формуле вида:
(5)
LАС= r1 α 1 ,
Если равенство справедливо и система его
вычислила, то переход → к 6.
6. Просматривается и рассчитывается развер
тка калибра. Если развертка калибра меньше
развертки заготовки на величину Δ h1, при соб
людении условий сопряжения, то происходит
осадка заготовки до радиуса r1h и, соответствен
но, определяется соотношение:
Δ h1 = L AC − r1h * α 1 ,
далее переход
447
→ к 7.
(6)
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(2), 2011
ε в = 0 ,5 r 2 ( d α / dx 3 ) 2
(11)
и, соответственно энергию деформации полок
вследствие поднятия кромки, приходящуюся на
единичную длину, путем факторизации предела
текучести и продольной деформации (11), интег
рированием Wв, а именно:
в
!
Рис. 2. Геометрические параметры процесса
при свободной гибке и после осадки:
1 – верхний ролик; 2 – заготовка; 3 – нижний ролик
7. Производится расчет осадки заготовки,
когда происходит увеличение ее кривизны в
уголковой части и разгибание с радиусом кри
визны r1 длиной Δ h1 в соответствии с матема
тической моделью (6). Определяется угол Θ Р,
на который происходит разгибание кромок про
филя, с учетом формул (5) и (6), а именно:
(7)
Θ Р = Δ h1 / r1 = α (1 − r1h / r1 ) .
Вычисляется и соответствует предложению
расчетов [1], осуществляется переход → к 8.
8. Вычисляется комплексная математическая
модель, составляемая из равенства (3), по зна
чению Θ Р из формулы (7) при определении
энергии разгибки (4), когда Δ h1>0, а радиус r1
может быть виртуальным геометрическим пара
метром при r1h = r2 при Δ h1 = 0. Меняются ин
дексы модели для очередного перехода k по ма
тематической интерпритации:
2
W р = σ 1 s 0 α ( x 3 )( 1 − rkh / rk −1 ) / 4 , (8)
где rk, rk!1 – соответственно радиусы кривизны
заготовки на текущем и предшествующем пере
ходах, мм. Если модель (8) согласуется с [1], то
переход → к “Выход” и, соответственно, логи
ческий переход → к 9.
9. Анализируется работа формообразования
полок профиля Wв, то есть, находим и анализи
руем деформацию вытяжки из геометрической
поверхности изгиба полки профиля при подги
бе ее на угол б в системе декартовых координат
(к цилиндрическим):
x1 = rcos α ; x2 = rsin α ; х3=х3, (9)
где r – расстояние от линии гиба до заданной точ
ки полки, мм. Одновременно в блоке 9 опреде
ляется приращение радиусвектора или диффе
ренциал дуги ds0 по правилу дифференциальной
геометрии с учетом (9):
ds 0 =
(1 + r ( d α / dx 3 ) ) dx 3 .
2
2
(10)
Если равенство (9) и (10) логически согла
сованы и вычислен дифференциал ds0, то пере
ходим → к 10.
10. Используя разложение в ряд Тейлора пра
вой части математической модели (10), вычисляем
продольную деформацию полки ε в, а именно, удер
живаем два члена ряда, определяем деформацию:
W в = 0 , 5 s 0σ 2 ( d α / dx 3 ) 2 ∫ r 2 dr =
0
= σ 2 s 0 b 3 ( d α / dx 3 ) 2 / 6 ,
(12)
где σ 2 – предел текучести в направлении 3, МПа
[3], после согласования данных с [4], переходим
→ к 11.
11. Факторизация эквивалентного напряже
ния у2 и продольной деформации (11) с учетом
кинематических характеристик процесса и эф
фекта изменения ширины полки дает удельную
энергию деформации Wa, что согласуется [3],
рассчитываем как
W а = σ 2 ( R k / R k −1 − 1)( rk α + b ) s 0 , (13)
где Rk, Rk!1 – радиус ролика на актуальном и пред
шествующем переходах, мм; b – ширина полки,
мм. Также одновременно в блоке 11 проверяется
суммарная энергия с учетом математических
моделей (2), (3), (4), (12) и (13) вида:
W = σ 1 s 0 2 α ( x 3 )( 2 − rkh / rk − 1 ) / 4 +
+ σ 2 s 0 b 3 ( dα / dx 3 ) 2 / 6 + σ 2 s0 rk α ( Rk / Rk −1 − 1) +
+ σ 2 s 0 b ( R k / R k − 1 − 1)
(14)
Суммарная величина W соответствует расче
там [3], осуществляется переход → к блоку “Вы
ход”.
12. Вычисляется и анализируется величина ζ –
минимальный функционал энергии, а именно:
L
ζ = ∫ Wdx 3 ,
(15)
0
где L – длина зоны плавного перехода, мм, а так
же по предложению [3] проверить
σ1 =
( μ 32 / μ 21 )σ Т ;
σ2 =
( μ 13 / μ 31 )σ Т ,
с учетом выражения (1), даем заключение на ос
нове расчетов в блоке 12, что:
σ 1 = σ Т ; σ 2 = 0 ,5 /( 1 − μ 12 )σ Т ; (16)
тогда переходим → к блоку 13.
13. Проверяется соотношение (16), посколь
ку здесь надлежит учесть использование (14) и
(15) с целью минимизации функционала (15) при
заданной длине L с неподвижными концами – на
448
Механика и машиностроение
первом этапе, а при L=Lk – на втором этапе, на
ходится из дополнительного условия через гео
метрические характеристики заготовки и техно
логической оснастки. Из условия δζ = 0, полу
ченного уравнения Эйлера – Лагранжа,
вычисляется:
α ( x3 ) =
А 2
x3 + C1 x + C 2 ,
2В
(17)
тной формулы из [2] – БхаттачарияКоллинза,
что проверенно для сравнения с помощью про
граммы MathCAD201Pro (рис. 3, 4, 5, 6).
Модель (20) следует использовать при раз
работке технологических процессов формообра
зования профилей из всех видов материалов
(стальных, алюминиевых и др.). При проектиро
вании же конфигураций роликовых калибров
где С1, С2 – неопределенные константы. Тогда ве
личины А и В вычисляются соотношениями:
2
A = σ T s 0 ( 2 − rkh / rk −1 ) / 4 +
+ σ T s 0 ( R k / R k −1 − 1) rk
0 . 5 /(1 − μ 12 ) / 4 ;
B = σ T s 0 b 3 0 . 5 /( 1 − μ 12 ) / 6 .
Если все эти соотношения и, в том числе (17) –
вычислены, то осуществляется переход → к 14,
где “ошибка” вычислений – устраняется.
14. Вычисляется (фильтруется) модель (17)
исходя из предпосылок (допущение о сопряже
нии), что:
α (0) = α 0; α (L) = α o+ α k, (18)
где α 0 – суммарный угол подгибки на предше
ствующем переходе, град; α k угол подгибки в
текущем переходе, град, переход → к 15.
15. Решается (17) после “фильтрации” в бло
ке 14 и с учетом (18) формируется математичес
кая модель вида:
α ( x3 ) = Ax 32 /( 2 B ) + α k / L − AL /( 2 B ) + α 0 .(19)
Далее осуществляется переход → к 16.
16. Определяется соотношение, связывающее
(х
α 3) с геометрическими характеристиками ка
либров и заготовки, с использованием дополни
тельного условия сопряжения α x3 |0 , L = α k , и
учетом модели (19), а также А и В:
Рис. 3. Модели протяженности зоны плавного
перехода по данным различных авторов
( )
Lk =
Рис. 4. Зависимость протяженности зоны
плавного перехода от толщины заготовки
и радиуса гиба:
1, 2, 3r=2s, 4s, 10s соответственно
8b3αk
(20)
h
3 s0 (2 − rk / rk −1 ) / 0.5 /(1 − μ12 ) + 4rk ( Rk / Rk −1 − 1)
{
}
где k и (k!1) – индексы текущего и предыдущего
переходов соответственно. Если математическая
модель (20) вычислена в системе UNIGRAphics
без замечаний и нарушений вычислительного
процесса, то осуществляется переход → к “Вы
ход”. Система заканчивает работу.
На основании разработки научнообоснованно
го метода алгоритмизации процессов вычислений
по методологии функционально – стоимостной
инженерии, с использованием научных разработок
авторов С.В. Филимонова и В.И. Филимонова [4],
следует констатировать, что в математической
модели (20) при стремлении толщины заготов
ки к нулю, протяженность зоны плавного пере
хода увеличивается. Для традиционного профи
лирования при равных радиусах формующих
роликов (Rk = Rk!1) и изотропного материала
( μ 12 = 0,5) модель (20) приобретает вид извес
Рис. 5. Зависимость протяженности зоны плавного
перехода от угла подгибки и относительного
уменьшения диаметров формующих роликов:
1 χ = 0%; 2 χ =1,1%; 3 χ =2,2%; 4 χ =3,3%
449
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(2), 2011
Рис. 6. Зависимость протяженности зоны плавного
перехода от угла подгибки и относительного
увеличения диаметров формующих роликов:
1 χ =0%; 2 χ =0,22 %; 3 χ =0,44 %;
4 χ =0,66 %; 5 χ =0,88 %
необходимо отслеживать выбор параметров, ко
торые не приводили бы к превышению расчет
ной величины протяженности зоны плавного
перехода величин межклетьевого расстояния. В
частности, ограничение на угол подгибки в штат
ном технологическом переходе, в соответствии
с формулой (20), можно смоделировать следую
щим выражением, сходным с выражением (20),
а именно:
{
α k < 3 L2 s 0 * ( 2 − rkh / rk − 1 ) / 0 ,5 (1 − μ 12 ) +
}
+ 4 rk * ( R k / R k − 1 − 1) /( 8 b 3 ) .
(20а)
При нарушении условия (20а) наблюдаются
излишние энергетические затраты на перефор
мовку, необоснованное деформационное упроч
нение, приводящее к снижению ресурса пластич
ности, создание дополнительных остаточных
напряжений, ухудшающих геометрию профиля
при последующих термообработках, создание
продольной кривизны или даже кромковой вол
нистости [1, 2, 3]. Модель (20а) идентично вы
числяется в блоке 16 (типа фильтра Калмана).
Длину зоны плавного перехода с небольшим
избытком (например, в 10%) следует использо
вать в качестве межклетьевого расстояния при
проектировании оборудования. Следовательно,
по результатам алгоритмизации можно утверж
дать, что метод интенсивного деформирования
позволяет уменьшить межклетьевое расстояние
и, как следствие, уменьшить габариты оборудо
вания и его массу. Минимизация параметров обо
рудования весьма эффективна, особенно при
разработке оборудования под строго ограничен
ную номенклатуру профилей. Таким образом,
использование разработанной алгоритмической
модели позволяет априори отметить сокращение
затрат при изготовлении оборудования за счет
экономии материалов, а также на стадии его эк
сплуатации вследствие уменьшения габаритов
оборудования, а следовательно сокращение про
изводственных площадей. На основании выше
изложенного рассмотрим последовательность
разработки алгоритма определения критериев
устойчивости плоской полки на основе матема
тических моделей.
Определение критериев устойчивости тонко
листовой полки под действием внутренних сил
сжатия изза деформаций растяжения, получен
ных в процессе профилирования на переходах
предварительного формообразования заготовки
в профиль рекомендуемых [1, 2, 3, 4 и др.], про
ведем машинным способом с разработкой опти
мального алгоритма на основе математических
моделей (рис. 7).
Рассмотрим работу алгоритма (рис. 7) в со
ответствии с правилами работы информацион
ного тезауруса в базе системы, по входящим в
него блокам:
1. Принимается
(21)
ω = a ω 1 ( x , y ),
где a – бесконечно малый параметр, не завися
щий от координат; ω1 – конечная функция ко
ординат; после расчета и пополнения информа
ционного тезауруса, переходим → к 2.
2. Используя систему тригонометрических
функций, задаем ω 1 в виде:
(22)
ω 1 = sin 2 π x T ⋅ sin π y 2 b ,
где Т – длина периода волнистости, причем
Т = 2b, пластина разбивается на целое число квад
ратов переход → к 3.
3. Вычисляется V1 =
∫∫W dx dy , где W – по
тенциал моментов или работа срединной повер
хности V2 = А1 , а так же определяется A2 – ра
бота в плоскости XY по формуле:
A2 = − s0 2 ⋅ ∫∫ (σ xε x + σ yε y ) dx dy . (23)
S
Если (V1 + V2 ) > ( A1 + A2 ) переход → к 4, а
если (V1 + V2 ) < ( A1 + A2 ) , то → к 21.
4. Анализируется критическое значение вне
шних сил при А1 = V2 , когда V1 − А1 = 0 , то есть:
a 2 ∫∫ [ W + s 0 2 (σ x ε x + σ y ε y ) ] ds = 0 , (24)
S
где W = M x χ x + M y χ y – потенциал момен
тов; χ x = ∂ ω / ∂x ; χ y = ∂ ω / ∂y – крив из
ны, вызванные поперечным прогибом;
ε x = (∂ω / ∂x) 2 /2; ε y = (∂ω / ∂y)2 / 2 – удлинения
срединной плоскости. Если А1 = V2 и V1 − А1 = 0 –
справедливо, то переход → к 28, если нет, то
переход → к 5.
5. Вычисляем
450
2
2
2
2
σ x − σ y / 2 = σ i (ε x − zχ x ) / ε i ;
σ y − σ x / 2 = σ i (ε y − zχ y ) / ε i .
(25)
Механика и машиностроение
Рис. 7. Структурная блоксхема алгоритма для определения критериев устойчивости плоской
полки на основе математических моделей и машинного моделирования
Анализируется их разность. Если эта раз
ность положительная, то решаем:
σ x = 2 / 3 ⋅ σ i [ 2(ε x − zχ x ) + (ε y − zχ y )] / ε i ;
; σ y = 2 / 3σ i [2(ε y − zχ y ) + (ε x − zχ x )] / ε i .
и переходим → к 6, если отрицательная, то пе
реходим → к 15.
451
6. Вычисляем изгибающие моменты:
+S /2
M
x
=
∫σ
x
zdz = − s 03σ i ⋅ ( 2 χ x + χ y ) / 18 ε i ;
−S /2
(26)
+S /2
M
y
=
∫σ
y
zdz = − s 03σ i ⋅ ( 2 χ y + χ x ) / 18 ε i .
−S /2
Далее переход
→ к 7.
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(2), 2011
7. После проверки условия устойчивости
(26), вычисляется
⎧ s3 σ
⎫
s
a2 ∫∫ ⎨− 0 ⋅ i (χx2 + χx χy + χy2 ) + 0 (σxε x +σ yε y )⎬ds = 0.
9 εi
2
⎭
S ⎩
πx
πx ⎞
⎛
Ψ = ∫ dy ∫ ⎜ C1 sin 2
+ C 2 cos 2 ⎟ dx = 0, (30)
b
b ⎠
0
0⎝
b
где
4
Структурируется выражение вида:
С1 = −
2
⎧⎪ s 3 σ ⎡
⎤
⎛π ⎞
0
i
a ∫∫ ⎨−
⋅ ⎢ E + ⎜ ⎟ ℑ1 + ϑ ⎥ +
⎝b⎠
S ⎪
⎦⎥
⎩ 9 ε i ⎢⎣
πy
1 ⎛π ⎞
С 2 = ⎜ ⎟ sin 2
.
4⎝b ⎠
2b
(27)
Тогда интегрируемый контур выражается
как:
b
b
по программе “MAX” данного алгоритма, в ре
зультате чего уравнение (27) превращается в си
стему уравнений вида:
4
⎧
πy
⎛π ⎞
2 πx
E
⋅ sin 2
=
⎜ ⎟ sin
⎪
b
b
2b
⎝ ⎠
⎪
2
⎪
π
πx
πy
⎪ ℑ1 = ⎛⎜ ⎞⎟ sin 2
⋅ sin 2
b
2b
⎝ 2b ⎠
⎪
⎪
4
πy
⎪
⎛π ⎞
2 πx
⋅ sin 2
⎨ϑ = ⎜ ⎟ sin
b
2b
⎝ 2b ⎠
⎪
2
⎪
π
πx
πy
⎪ ℑ 2 = ⎛⎜ ⎞⎟ cos 2
⋅ sin 2
2b
b
⎝b⎠
⎪
⎪
2
⎪ ℑ = ⎛⎜ π ⎞⎟ sin 2 πx cos 2 πy
⎪⎩ 3 ⎝ 2 b ⎠
2b
b
2
πy 21 ⎛ π ⎞ 1 ⎛ π ⎞
s 02
2 πy
;
sin 2
⋅ ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ cos
9ε i
2 b 16 ⎝ b ⎠
8 ⎝ 2b ⎠
2b
2
2
1 ⎤ ⎫⎪
⎡s σ 1
+ ⎢ 0 i ⋅ ℑ2 + ℑ3 ⎥ ⎬ds = a 2 Ψ = 0
4 ⎦ ⎪⎭
⎣ 2 2
b
⎧
⎫
b
⎛ 2πx ⎞
sin⎜
Ψ = ∫ dy⎨[(C1 − C2 ) / 2 + C2 ] ⋅ x −
⎟ ⋅ (C1 − C2 )⎬ = 0 .
π
(
)
2
2
b
⎠
⎝
⎩
⎭0
0
Если интегрируемый контур благополучно
определен, то переход → к 10, а если нет, то пе
реход → к 14.
10. Через однократный интеграл вида:
b
Ψ = ∫ dy[(C1 + C2 ) ⋅ b / 2] = 0 ,
0
(27’)
через функцию от y (30) и перегруппировкой
по этой координате с учетом (29), вычисляем
систему вида:
b
⎧
⎡
1⎤
2 ⎛ πy ⎞ 1
2 ⎛ πy ⎞ 1
Ψ
=
⎪
∫0 dy⎢⎣D1 sin ⎜⎝ 2b ⎟⎠ ⋅ y3 + D2 sin ⎜⎝ 2b ⎟⎠ ⋅ y + D3 ⋅ y ⎥⎦ = 0
⎪
⎨
4 2
2
2
2
2
⎪ где D = − 21 ⋅ π s0 ; D = − π + π = 9π ; D = − π . (31)
1
2
3
⎪
16 18ε i
64 8
64
64
⎩
где Е – постоянная составляющая пластической
области; υ – постоянная угла подгибки; ℑ i – по
стоянная смещения пластических волокон в углах
подгибки. Выражения – математические модели
(27) и их структурированные составляющие обра
батываются (вычисляются) инструментальным
способом (на ПЭВМ), далее переход → к 8.
8. Вычисляется контур интегрируемой обла
сти посредством двукратного интеграла:
4
2
2
4
b
b⎧
πx
πy
⎪ s ⎛ ⎡⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎤
Ψ = ∫ dy∫ ⎨− 0 ⎜ ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ ⋅sin2 ⋅ sin2 +
⎜
ε
9
b
b
2
b
2
b
b
2b
⎝
⎝
⎝
⎝
⎠
⎠
⎠
⎠
⎢
⎥
i ⎝⎣
0
0⎪
⎦
⎩
Вычисление обеспечивается инструменталь
но, через программу “MAX” ПЭВМ и тогда, пе
реход > к 11.
11. Для интегрирования по y заменим
2
sin πy 2b многочленами первых степеней
cos πy b , вычисляем:
⎡D 1
D
D 1
⎛ πy ⎞ 1
Ψ = ∫ ⎢ 1 ⋅ 3 − 1 cos ⎜ ⎟ ⋅ 3 + 2 ⋅ −
y
b
y
2
2
2 y
⎝ ⎠
0 ⎣
b
−
D2
1⎤
⎛ πy ⎞ 1
cos ⎜ ⎟ ⋅ + D3 ⋅ ⎥dy = 0 ,
2
y⎦
⎝ b ⎠ y
сводя интеграл к конечной форме:
2
2
(28)
πx
πy 1 ⎛ π ⎞
πx
πy ⎞⎪⎫
1 ⎛π ⎞
+ ⎜ ⎟ cos2 ⋅ sin2 + ⎜ ⎟ sin2 cos2 ⎟⎬dx = 0.
4⎝ b⎠
b
2b 8 ⎝ 2b ⎠
b
2b ⎟⎠⎪⎭
Далее переход → к 9.
9. Анализируем ширину полуволны потери
устойчивости через линейную функцию:
(29)
b( y ) = y .
далее, преобразовываем (28) и проверяем ее
сходимость:
452
⎡ D 1 D
⎛ πy ⎞ 1
Ψ = ⎢− 1 ⋅ 2 + 1 cos⎜ ⎟ ⋅ 2 −
2
⎝ b ⎠ 2y
⎣ 2 y
−
2
D1 π
⎛ πy ⎞ 1 D 2π
⎛ πy ⎞
sin 2 ⎜ ⎟ ⋅ + 1 ⋅ 2 Ci ⎜ ⎟ +
2 b
⎝ 2b ⎠ y 2 b
⎝ b⎠
b
⎤
D
D ⎛ πy ⎞
+ 2 ln y − 2 Ci ⎜ ⎟ + D3 ln y ⎥ = 0, (32)
2
2 ⎝ b⎠
⎦0
Механика и машиностроение
где C i (π y b ) =
∫ cos (π y b ) ⋅ 1
y dy – интегри
рованный косинус. Здесь, если интеграл вычис
лен без ошибок (погрешностей), то переход →
к 12, если есть погрешности, то переход → к 13.
12. Используя конечную величину
Ψ = − D 1π / b 2 + (D 2 / 2 + D 3 ) ln b = 0 , с по
лучением условия устойчивости, определяем
очаг деформации и интенсивность деформации:
1.33 * π 3 * s0 * (ε i * b2 ) −1 + ln b = 0 , (33)
где ε i заменяется на среднее интегральное зна
2
чение функции распределения продольных ос
таточных деформаций, то есть:
b
ε i = b * ∫ ε ост ( ρ )dρ .
−1
(34)
0
Расчет завершен положительным заключе
нием, что неизбежна потеря устойчивости плос
кой полки в виде гофрообразования, переход →
“Выход”.
Блоки алгоритма (рис. 7) с 13 по 31 предназ
начены для решения задач оптимизации пара!
метров для оценки амплитуды кромковой волнис!
тости при формообразовании тонкостенных про!
филей. Алгоритм апробирован в системе
UNIGRAphics. Сначала были разработаны мате
матические модели с (21) по (34), а затем с помо
щью программы “MAX” в системе UNIGRAphics
(ПЭВМ) решены математические модели с (35)
по (54), то есть 19 блоков решают 19 моделей.
С научнотехнической точки зрения, для
наглядности, ниже приводятся все 19 моделей,
а алгоритм далее не описывается, так как ос
новные формулы – математические модели с
(21) по (34), решенные с помощью ПЭВМ,
дают основание полагать, что для системы
UNIGRAphics, решение остальных моделей с
(35) по (54) не составляет трудностей.
На основании вышеизложенного, приведен
ного алгоритма, его оптимизации и апробиро
вания в системе UNIGRAphics, следует, что ин!
струментальный метод (неиспользование
ПЭВМ) для расчета основных критериев устой
чивости плоской полки на основе математичес
ких моделей является эффективным, что позво
ляет привести к разработке моделей оптимиза
ции параметров для оценки амплитуды
кромковой волнистости при формообразовании
тонкостенных профилей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
Иванов Ю.Л. Современные технологии сборки плане
ра самолёта. М.: Машиностроение. 2007. С. 225.
Арышевский Ю.М., Цветков А.В., Матвеев А.Ю.//
Сборник научнотехнических статей. Состояние и пер
спективы изготовления и применения листовых про
филей в изделиях самолетостроения. НИАТ. 2002. С.
2630.
Ренне И.П. Пластический изгиб листовой заготовки //
Научнотехнический сборник Тульского механическо
го университета. 2000. Вып. 4. С. 146162.
Давыдов В.И., Максаков М.П. Производство гнутых тон
костенных профилей. М.: Металлургиздат. 2002. 240 с.
PERFECTION OF METHODS OF THE ORGANIZATION OF MANUFACTURE BENT
OF STRUCTURES IN BETWEEN CELLS SPACE
THROUGH ALGORITHMS OF DESIGNING
© 2011 P.M. Popov1, S.G. Ryzhakov2, M.V. Savin1
1
Institute of Aviation Technologies and Management,
Ulyanovsk State Technical University
2
Open Society “Tupolev”, Ulyanovsk Design Bureau
In clause authors offer methods of algorithmization of technological processes of manufacture thin bent
structures on the basis of perfection of industrialtechnological procedures due to introduction in process
of preparation of their manufacture of means of automation of designing and management of development
with use SAPR TP, ASUTP and ASTPP.
Key words: technological processes, manufacture thin bent structures, automation of designing.
Petr Popov, Doctor of Technics, Professor at the Aircraft
Construction Department. E!mail: pmpopov2008@rambler.ru.
Stanislav Ryzhakov, Candidate of Technics, Deputy Chief
Designer, Director. E!mail: ufkbtu@ mv.ru.
Maxim Savin, Senior Lecturer at the Aircraft Construction
Department.
453
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа