close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Выбор формы представления аэродинамических характеристик демпфирования летательного аппарата..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
Том
XX'YI
ЦАrи
ЗАПИСКИ
М1-2
1995
УДК 629.735.33.015Ш7.26/.27
ВЫБОР ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДЕМПФИРОВАНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Ю. А. Виноградов, В. А. Ярошевскuй
Предлагается новая форма представления аэродинамических характери­
стик демпфирования, которая облеzчaeт использование экспериментальных
данных, полученных в аэродинамической трубе, в расчетных исследованиях.
Показана возможноcrь получения этих хараICreРИСТИК по результатам испыra­
ний модели летательноro аппарата в аэродинамической трубе методом враще­
ния.
Сопоставление вращательных аэродинамических производных, получен­
ных методом вращения, с аналогичными производными, полученными мето­
дом вынужденных колебаний, указывает на их хорошее совпадение при ма­
лых углах атаки.
1.
Формальная трактовка сил и моментов Marнyca. Силы и момен­
ты, действующие на летательный аппарат, совершающий полет в непо­
движной воздушной среде, можно представить в виде
(1)
где безразмерные коэффициенты с, и т, относятся к выбранной систе­
ме осей. Здесь дmi простоты принята одна и та же характерная длина
/.
Эти коэффициенты ПР:QНЯТО считать зависящими от некоторой сово­
купности безразмерных параметров, включая"числа Маха М, Рейнольд­
са
Re,
углы атаки и скольжения а. и ~, безразмерные угловые скорости
аппарата roх =
ro;/ ,
ro У'
roZ' В действительности указанные коэффи­
циенты зависят от всей предыстории движения аппарата, что в первом
приближении учитыветсяя введением зависимости аэродинамических
коэффициентов от безразмерных производных
da. = / da.
d-r
·Vdt
и d~ .
d-r
119
3 начения -(О j, -dCL
d-c
фиксированных М и
-d~будем
и
Re
считать
dt
малыми,
и при произвольных значениях
поэтому
CL
при
и ~ выраже­
ние для коэффициента т, запишем в виде
3
т; ~т;cr(CL,Ю+ Lт~j(CL,~)Ф) +
}=1
da
d't (
+т ;
а,
(2)
dP
А) dCL
d't
d-c + т;
fJ
(
порядок и
m.d't
и
или
1
поэтому должны
fJ
a1J
da
Производные т~ j
А) d~
d-c·
а,
т~
1
имеют один и тот же
учитываться при исследовании возмущен­
ного утло во го движения аппарата. Однако при этом нужно с достаточ­
ной аккуратностью трактовать смысл указанных производных.
В
качестве
простейшего
примера
рассмотрим случай, когда летательный
аппарат представляет собой идеальное
тело
вращения,
которое
в
процессе
полета в неподвижной воздушной сре­
де сохраняет неизменной ориентацию
оси
симметрии
и
вращается
около
этой оси с постоянной утловой ско­
ростью (ох. При этом вектор скорости
V
z
Рис.
1.
является постоянным, а утол между
осью тела и вектором скорости состав­
ляет
Скоростная и связанная
8.
Обозначим связанную с телом
систему осей через
OXYZ,
осей,
плоскостью
связанную
OXYZ
атаки, через
системы координат
с
(рис.
1).
а систему
утла
Если счи-
тать, что в начальный момент времени
t =
О оси оу и
OZ
совпадают с осями ау и
Oz,
то справедливы соот­
ношения
ту
:
т.. -
т~ COS'V + т: s~n 'V ,]
т
.. COS'V
тх
-.ту sш ЧJ,
(3)
= тх,
где
'V =(Ox
tgCL
t,
= tg8 . cOS(O х t,
sin ~ = sin 8 . sin (О х t .
в данном случае, очевидно,
120
)
(4)
где mz(б) является статической моментной характеристикой тела вра­
щения, а производные m;Х (8) и т:" (8) определяются вязкостью сре­
ды и исчезают при отсyrcтвии вязкости
(Re
~
00).
Функции
mz(8)
и
m;Х (8) являются четными, а функция m:Х (8) является нечетной, т. е.
m: Х (8)
=
-mм8 при малых 8, где mм является коэффициентом момен­
та Магнуса, который исчезает при отсyrcтвии вязкости. В итоге в дан­
HoM
случае приращение аэродинамического момента
му моменту
mzcr ,
mz
к статическо-
определяемое влиянием вращения тела, описывается
формулой
(;)
(;)
!:!.т z = -m:х (8)(;) х sin \jI ~ mм х 8 sin \jI ~ mм х ~
(так как
8 sin
\jI ::::: ~ при MaJJbIX
(5)
В то же время традиционно исполь­
8).
зуемая для тел вращения формула
da
!:!.mz
-
в данном случае при ro Z
= m~zooz + mzd~ . ~~ + mм . ~OOx
= о , -do. =
d't
(6)
-
-~ro х приводит к выражению
Ат, =( mм - m:}хР'
откуда следует, что
da
m...-тd~+m..
"'lVl Z
"·Nl·
(7)
Поэтому коэффициент тм в традиционно используемой формуле
отнюдь
не
соответствует
моменту
Магнуса
и
не
исчезает
при
(6)
от-
da
сутствии вязкости, поскольку mzd~
О даже при отсyrcтвии вязкости.
-:#;
Отметим, что на описанные выше противоречия указывалось ранее в
работе
2.
[1].
Новая форма записи коэффициеитов. Представляется более удоб­
ным записать коэффициенты т, (и сд в несколько иной форме. Оче­
видно, что каждый из моментов мt зависит, в первую очередь, от вели­
чины скорости
(JI)
и ориентации аппарата относительно этого вектора
(о., ~), что полностью определяет статический коэффициент
mj
ст
(o.,~).
Во вторую очередь, коэффициент т, зависит от проекций вектора угло­
вой скорости аппарата на связанные оси и ПРОИЗВОДНОЙ вектора скорости
dV
dt
u
u
в неподвижнои ВОЗДУШНОИ среде.
В
u
ектор производнои
dV
dl
121
удобно представигъ в виде npoeкций на оси скоростной системы коор­
динат Оха Уа
V,
Za,
где ось Оха совпадает с направлением вe:rcropa скорости
ось Оуа лежит в плоскости симметрии аппарата, ось
oza дополняет
указанные оси до правой тройки:
dV
dt
dV
dt
--
- - = -ех + Q х V
dV
=-е х +
dt а
dV
dt
=-ех
а
а
=
eta
Ха
О
Уа
ОУа
Qta
V
О
О
е
е
=
+VQ .....а еУа -VQ".та е.....а .
(8)
вe:rcrop угловой скорости вращения вe:rcropa. скорости
Здесь Q
а
а
единич-
dV
dt
обычно
"'а
ные орты. Влиянием производной от модуля скорости
V
-
относительно неподвижной воздушной среды, ех ,еУ ,е..
-
пренебреraется, за исключением тех случаев, когда рассматриваются
летаТельные аппараты типа дирижаблей, у котОрых заметное влияние
имеют присоединенные массы и моменты инерции.
Более существенное влияние на аэродинамические харакreристики
(особенно моментные характеристики) могуг оказать угловые скорости
ОУа и QZa' определяемые суммами проекций аэродинамических сил,
силы тяги и гравитационных сил на осях ОУа И OZa:
= _ Cta qS +
Q
Уа
Psin~cos(a + аз) _
mV
mV
Gta ,}
mV
(9)
= СУа qS + Psin(a + аз) + GYa
Q
mV
ta
mV
mV'
где
CZa = Сх cosacos~
СУа
аз
угол
-
GYa
и
GZa
-
«Заклинения»
+ Су sinasin~ + Cz COs~,
=Су cosa тяги
Сх
sina,
величиной
Р
относительно
проекции силы тяжести на осях Уа и
Za,
оси
Х,
зависящие от
углов :крена, рыскания и тангажа. Очевидно, что в описанной выше
ситуации· с вращением осесимметричного тела относительно оси х при
постоянном
(ОУа
Be:rcrope
скорости
= QZa = О), так :же :как и
аэродинамической трубе
масс.
122
V
это
влияние
не
проявляется
при проведении любых экспериментов в
с моделью,
имеющей неподвижный
центр
В итоге коэффициенты С! и m! MOryr быть представлены в виде
функций от а,
(3, ro х' roУ' ro z:
Оу /
=__
v'
-Q
и, если это необходимо,
плотность
ные
dro х
d't
pSI
т
Q
а_
Уа
dV
/ dV
- - = - 2 -d .
d-r
V
t
Qz /
=__
v'
а_
Za
В случаях, когда относительная
велика (дирижабль), можно было бы учесть и производ­
/2 dф х
V
dt '
dro y
--=-2
т
и
droz
Т' что эквивалентно учету матрицы
присоединенных моментов инерции.
Попытаемся
представления
сопоставить
традиционную
и
предлaraемую
аэродинамических коэффициентов,
форму
рассматривая для
примераслучай полета с немалыIии углами атаки и малыми углами
скольжения, когда справедливы соотношения
-
da
~
:::: Ф Z
-
А-
- I-'ф Х cosa
:I,,'z '
А-'''''}
+ I-'Фу sш а -
а
(10)
d(3-',.,.
:::: Фу COSa + ф х Sша - :I,,'y •
d't
а
Запишем приращения коэффициентов аэродинамических моментов
!:J.mx , !:J.my, !:J.mz к статическим
коэффициентам в традиционной и предла­
гаемой форме. В последнем случае производные указанных коэффици­
ентов отметим тильдой:
!:J.mx
::::
m;Х (а)ro х + m:У (а)roу
:::: m;Х
m:'t (а) :
::::
(а)roх + m:У (а)roу + m~Ya (а)ОУа'
!:J.my :::: m;Х
:::: m;Х
dI3
+
dp
(а)roх + m;У (а)ro у + т: (а):
::::
(а)roх +m:У (а)roу +m~ya (а)ОУа'
(11)
da
Ыnz :::: m;Z (a)ro z + mf't (а) ~: + m~mх (а)(3roх +
+ m;mу
(а)(3ro у :::: m;Z (а) ro z + m~za (а) QZa +
+ m~mх (а) (3ro х + m~mу (а) (3ro У'
Соотношения
(10)
и
(11)
позволяют выразить новые
производные
аэродинамических коэффициентов через старые:
123
d\3
- ОУа = _md't
тх,у
х,у'
da
mЮZ = mЮZ + md't
z'
z
z
(12)
da
m~iiix = m~юх -cosamd't
z
z
z '
da
_~iiiy _
mz
~Юу +sinamd't
- mz
z '
da
-QZа
m
z
=
-mzd't.
в чем можно усмотреть преимущество новой формы представления
моментов?
1.
При испьпаниях в трубе модели с закрепленным центром масс
определяются именно комбинации (<<комплексы.) производных, запи­
санные в правой части соотношений
(12),
которые при использовании
новой формы записи MOгyr непосредственно
быть использованы в
уравнениях движения. При старой форме записи необходимо вводить
какие-либо гипотезы для разделения комбинации производных,
на-
da
пример производных
m;Z
и
mzd't.
Определить производные т~} мож­
но лишь при проведении очень сложных экспериментов. В плоском
случае такой эксперимент должен предусматривать обращение модели
в воздушной среде по окружности с постоянной скоростью.
2.
Производные вида
m:
,
и т ~~; которые не MOгyr быть опреде­
za
лены при традиционных испьпаниях модели в трубе, в большинстве
случаев не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на характери­
стики устойчивости, и ими можно пренебречь. На примере плоского
движения нетрудно убедиться, что учет этих производных приводит
лишь ~ незначительному изменению статической устойчивости движе­
ния. Действительно, если пренебречь влиянием :гравитационных сил и
силы тяги во втором уравнении
(9)
и рассмотреть возмущенное движе­
ние ЛА с малыми углами атаки, то
m
z
= таа. + m_ QZa
z
(
z
Су qS/
_а__ а.
mV2
_ю
со
/
+ m Z _z_ =
z
V
а - QZa а pS/ )
- iiiZ со z /
= mz +mz СУа 2т a+mz т·
124
Q
z
Поэтому учет производной m ta
эквивалентен приращению про-
изводной статическоro продольноro момента т: на величину
(13)
и не влияет на демпфирование возмущенноro движения. Приращение
(13)
может оказаться существенным лишь для ЛА типа дирижабля.
3. Производная m~mx, которая, как отмечалось выше, в случае тела
вращения исчезает при исчезновении вязкости, в более полной мере
соответствует представлению о
моменте
Магнуса,
чем
производная
m~mx . Так, в [1] отмечается, что при испытаниях в трубе модели конуса
с полууглом раствора 100 величина, пропорциональная производной
m~mx , оказалась исчезающе малой.
4. При необходимости исследования движения тела с произволь­
ными утлами атаки и скольжения (например, в случае входа в атмо­
сферу
неориентированноro
тела
[2])
использовать
производную
da.
m!'t (а.,f3) неудобно, поскольку
~~ == Фz - Фх cOSa. tgf3 + Фу sina. tgf3 + (... ),
da.
dt
т. е. -~
± 00
при
13
~
1t
± -2'
Вероятно, в этом случае следовало бы
da.
использовать производную типа
cosp-
d't , В то время как при использо-
mz
вании производной ~~a особенностей не возникает.
З. Учет движении воздушной среды. Более сложная картина воз­
никает
при
анализе движения
летательноro
воздушной среде,
например
ти.
рассмотрением
Ограничимся
аппарата
в
подвижной
в условиях атмосферной турбулентнос­
плоскоro
движения
и
представим
себе летательный аппарат, движущийся в roризонтальном направле­
нии
HOro
с
постоянным
потока (рис.
.
утлом
2),
тангажа
при этом
da.
dt
зовать традиционное выражение
в
поле
dW
=->
dL
mz =
возрастающеro
О. Если формально исполь-
т; ( а. + ~) + Amz , где
~
d
=mm
z Z ф z + mz 't
вертикаль-
Amz =
~
da.
d't '
то С учетом Фz = о получим Amz
= mzd't
da.
dt < О, по-
da.
СКОЛЬКУ при малых утлах атаки почти всегда m:'t < О (см., например,
[3]).
В то же время очевидно, что в условиях, когда передняя
часть (например, крыло самолета) находится под б6льшим местным
125
Рис.
2.
Движение самолета в поле возрастающею вертихаль­
ною потока
углом атаки, чем задняя часть (горизонтальное оперение), следует ожи­
дать появления кабрирующего момента !:.т.. > о. это противоречие,
конечно, объясняется тем фактом, что приращение момента опреде­
ляется не угловой скоростью тела в инерциальном пространстве, а уг­
ловой скоростью тела относительно неподвижной воздушной среды.
Легко видеть, что рассма1риваемый случай можно трактовать как пря­
молинейный полет в поле воздушной среды, вращающейся с угловой
скоростью
О
= dW
dL
еIcrOРИИ (см. рис.
>
2).
О относительно центра, расположенного на траСоответственно, угловая скорость тела относи­
тельно среды составляет (-О). При этом угловая скорость вращения
вeIcrOpa скорости тела относительно среды
(OZa)
составляет
(-20),
поскольку сам BeIcrOp воздушной скорости (относительно среды) вра­
щается относительно продольной оси тела с угловой скоростью (-О).
Действительно, пусть тело проходит центр вращения при t
t •. Тоща
=
W = О при t
= t.,
W = OdL = О Vdt при t
= t. +
dt..Угол поворота вeIcrOpa
-W(t +dt)+W(t)
воздушнои скорости за время dt составляет
• V
• =- ndt,
v
а угловая скорость составляет (-О).
Из сказанного следует, что в условиях изменения скорости среды,
нормальной к направлению полета (~~ ф О), соответствующее при­
ращение коэффициента !:.т.. составляет
А
(_ЮZ 2 - aza ) 1 dW
т.. + mz
V dL .
_
- -
ат..
da"
Если учесть , что
т ЮZ
_
(14)
da
т ЮZ
Dza
z = z + md't
z' mz = _md't
z'
1'0
в традицион':
ных обозначениях 1'0 же приращение может быть выражено в виде
!:.т
z
=
da) -V1 -dW
dL·
-
-
z
z
_т ЮZ +md't
[
(15)
Появление слагаемого (- m~Z) в данном выражении устраняет
противоречие, обсуждавшееся выше (!:.т..
126
dW
< О при dL
>
о). Если оце-
нить роль втoporo слагаемоro в выражении
(14)
(15)
или
при анализе
возмущенноro движения, то следует учесть, что в моделях Драйдена
кармана
или
u
отношение xapaкrepHЫX значении
док масштаба турбулентности
4,
W
dW
dL
и
имеет поря-
поэтому отношение приращений мо-
ментов, обусловленных значениями
4 для
-z-·
dW
W и dL ' имеет порядок
случая полета не очень большоro самолета на не очень малой высоте
последнее
отношение
велико,
и
dW
dL'
u
влиянием
производнои
по-
видимому, можно пренебречь. Однако на этапе взлета или посадки
(малая высота) значение
уменьшается до 20 - 30 м, тогда роль про-
4
u
изводнои
dW
dL
u
может оказаться весомои
(
осо
бенно
при малом запасе
статической устойчивости). Наконец, для летательных аппаратов боль­
шоro размера типа дирижаблей эта роль может оказаться определяю­
щей.
4. Представленне характеристик демпфированИJI, ·полученных при
испытаниях в аэродинамической трубе. Сопоставление результатов, по­
лученных методом вынужденных колебаний и методом вращений. Выше
уже
roворилось
что
при
о
том,
испытаниях по­
движных
моделей
в
аэродинамической трубе,
когда
центр
правило,
-/},5
масс,
не
колебаний,
значения
.QYa и П Zа
и
как
совершает
равны
поэтому
нулю,
измеряемые
производные
являются
комбинациями значений
IJ
_ro
-(iJху
mz .:
о)
и тх ,;
Так,
3, 4
рис.
.
например,
на
представлены
результаты
испытаний
модели самолета в трубе,
вьmолненные г. и. Сто­
ляровым, В. п. Мамро­
вым
с
использованием
метода вынужденных ко­
IJ~~~~~~~~~~--~~~~~~
лебаний малой амплиту­
ды.
о)
Эти результатыI по­
зволяют
Рис.
--
3.
Производные момента рыскания:
номинальное зна.чение,
- - - - - -
границы трубки разброса
о о о о о о о метод вращений
}
метод колебаний
но
мость
- roх
тУ
непосредствен­
определить
,
от
- ООу
тУ
трубки
а.
зависи­
производных
- roх
,тх
- ООу
,тх
разбросов
и
этих
производных.
127
,iiWz=miiiz+m' зm (z
...
z
""
о
-0,5
~-
~
200
о
V
о)
m.Ш;у_mШ;у+mz
..,
z cos«
-1,0
о
Рис.
4.
Производные момеиra крена
р
р
для определения зависимостей боковых характеристик mх,у' mх,у
и
m:;JI
от угла атаки можно использовать метод вращений. В этом
случае предусматривается сочетание прецессионноro движения модели
относительно
BeIcr'Opa
скорости с малым нyraционным движением: ось
вращения наклонена к
BeIcr'Opy скорости на малый yroл в. Эксперимен­
тальные исследования модели тoro же самолета методом вращений
были проведены Ю. А. Виноградовым, М. Г. Гоманом, А Н. Храбро­
вым и Н. Н. Долженко.
Представим вначале коэффициент mх в традиционной форме:
где значение 110.
=
0.- 0.0 мало. Здесь в соответствии с установившейся
практикой представления
128
аэродинамических характеристик самолета
безразмернаи угловая скорость (1)z принята' пропорциональной сред­
ней
аэродинамической
ти (1)х , (1)у вой части
хорде
полуразмаху крыла
(16)
Ьо ,
а
1/2.
Учет первых трех слагаемых в пра-
безразмерные
угловые
скорос­
позвоЛИf, как будет показано ниже, оценить' точность
результатов. В обычных условиях полета у летательного аппарата с
плоскостью симметрии эти слагаемые orcyrcтвуют (если не затрагивать
режимов возникновения явления
cwing
roсЬ).
для определения искомых производных измерялись значения т"
при вращении модели с постоянной угловой скоростью влево и вправо.
BeIcr'Op
угловой скорости составлял с вeIcr'OpOM скорости потока угол
s = 2,25-,
а полyyroл конуса, вдоль образующей которого происходило
вращение, варьировался от О до
55-.
При этом если ограничиться не­
большими углами атаки, то в процессе вращения модели вправо углы
атаки, скольжения и их производные изменялись по следующим зако­
нам:
а. = а.о + Аа. = а.о + ~ COSO)t,. <i = -80) sin O)t = -O)AJ3, }
J3 = AJ3 = ssшО)t, J3 = 80) cosO)t = О)Аа.,
0)" = о) cosa.o,
о) у = -О) sin а.о,
при этом
(17)
а при вращении модели влево углы атаки и скольжения изменялись по
законам:
а.
где а.о
-
<i = -80) sinO)t
= O)AJ3,
J3 = -ssinО)t, ~ = -80) cosO)t = -О)Аа.,
0)" =-O)cosa.o,
О)у =O)sina.o,
при этом
f-
= а.о + SCOSO)t,
установочное значение угла атаКи, О)
= 2,", -
}
(18)
круговая частота,
частота вращения модели в Гц.
В результате при данном а.о коэффициент т" в процессе вращения
модели изменяется по закону:
+
[
а ± (Б
wа
юуа.)
Iro ]
т" + тх Х COSa.O - т"
sша.о 2V SCOSO)t +
тх
+
[
А
±т"
х
(19)
_ та-:-ЬО)]
_0_ ssinO)t
х V
'
где первые знаки относятся к правому вращению,
а вторые знаки
-
к левому вращению.
Разлагая экспериментальные записи в ряды Фурье или используя
метод наименьших квадратов, можно в итоге получить зависимости от
угла атаки следующих характеристик:
129
тХ{)
, тха ' тхёi ' тх~ ,
тхР + тюха
cosa. _ тюуа sina.
х
х'
(20)
т;Х cosa. - т;У sina..
При этом определить по отдельнocm харaкreристики бокового дeмn­
фирования т~ (а.), т;Х (а.) И т:У (а.) не удается (то же относится к
характеристикам т: (а.), т~x (а.) И т:У (а.». Если использовать предла­
гаемую форму записи, то две последние харaкreристики из
(20)
запи­
шем в виде
т;Х cosa. - т~x sina. = т~x cosa. - т:У sina. = <р(а.),
т~ + т~xa cosa. - т;у а sina. = т~xa COSa. - т;у а sina. = ",(а.).
Обозначив т;х (а.) = f (а.), т;~ (а.) = g (а.); перепишем эти соотноше­
ния в виде
f(a.)cosa. - g(a.)sina.
=<р(а.), }
(21)
f' (а.) cos а. - g' (а.) sin а. = '" (а.),
откуда следует, что
f (а.) =['" (а.) - <р' (а.) ]sin а. + <р (a.)cosa.,}
g(a.)
= [",(а.) -
(22)
<p'(a.)]cosa. - <p(a.)sina..
Аналогичным образом MO:ryт Бытъ получены раздельно таюке про­
изводные т:Х и т:У •
для того чтобы раздельно определить npoизводные
m;t. (а.а),
m:ЮХ (а.а), m~ЮУ (а.а), при испытаниях по методу вращений необходи­
мо модель самолета устанавливать не только на угол атаки а.
также на некоторый малый угол сколыкения ~
= ~a.
=
<Хо, но
В этом ёлучае без­
размерные угловые скорости при правом вращении модели составляют:
а углы атаки и скольжения изменяются по законам:
а.
~
130
= а.а + Е cosmt = а.а +
Аа.,
= ~a + Е sin rot = ~a + A~.
Разложим в· ряд Тейлора приращение коэффициента продольного
момента, пропорциональное угловым скоростям:
по угЛу атаки в окр~стности а = а.о,
f3
=
f30
и аналогично предьщущему,
уд~рживая нулевую и первуЮ гармоники, получаем
Amz = [
m~i (ао) 2:0 -t т:ЮХ (ao)cosao - т~ЮУ (ao)sina o] 2~ mf30 +
+[m:za. (ао) 2Ьо + т:Юха. (ao)cos~o _ т~Юуа. (ao)sinao]x
/
(23)
А /
[ - (3Ю Х
Xf'02Vmscosmt+
mz
=
()
ао
- (3ЮУ
cosao-m
z
(
'
] I
.
ао )sшао
2vтssштt=
<р (ао) 2~ mf30 + '" (ао) 2~ mf30 s cosmt + Х, (ао) 2~ тЕ sinmt.
Далее, обозначив функции m:z (а) 2Ьо , т: ЮХ (а.), т~ЮУ (а)
I
h
(а),
f
(а) И
g
.
через
(а), получим для их определения три зависимости:
<р = h + fcosa - gsina, }
'" = h' + f'cosa - g'sina,
Х, =
(24)
f COSa - gsina,
из которых следует, что
. h =<р - Х"
}
.f =('" - <р') sin а + Х, cOSa~
(25)
g = (\jJ - <p')COSd. - x,sina.
в качестве примера определения производных т;Х (а) и т:У (а)
по данным испытаний модели самолета методом вращений воспользу­
е~ся эксперим~нтальными зависимостями <р'(а) =т;гс COSa - т:У -sina
и '" (а). = тЮха cos а - т~ya. sin а, которые представлены
на рис. 5 а,, б.
.
Рассчитанное значение производной <р' (~) поКазано На рис. 5,8. Значения производных m;Х (а) И т:У (а), рассчИтанные с использованием
соотношений (22), :Представлены кружками на рис. 4.
для определения производных т~x (а) И т:У (а) использовах
Х,
лись экспериментальные зависимости <р(а)
= т~x COSa - т:У sina и
131
!p=1Ii.;"'C03CXO-iii;"sill СХО
0,2
о)
0,1
O~-L--,,~~~o--~~~~~~~~~~o~--~~
-lJ.l
-0.2
-IJ.J
6)
Рис. 5. Комбинации производныХ момента хрена, полу-
.
'v (а:)
чеННЫЕ< методом вращений
.
~ m:~IX c~sa: - m:УIX sin<i, Ko~pыe преДстimле.ны на рис:
Значение производной ер' (а:)
изводнъix
m:х
(а:) и
m:У (а:)
6,
а, б.
представлено на рис.
6,' в. Зн:ачения про­
показаны кружками на рис .. З. ~з рис. З, 4
видно, что производные m;Х, m:У , 'm:х , m:У , полученные указанным
132
о)
о)
19'
1.0
6)
Рис.
6.
Комбинации производных момента рыскания,
полученные методом вращений
способом при обработке данных испытаний методом вращений на ма­
лых углах
атаки,
хорошо
совпадают с
этими же
производными,
полу­
ченными в эксперименте методом гармонических колебаний с малой
амплитудой.
Практическое использование соотношений
(22)
наталкивается на
трудности дифференцирования экспериментальных данных, имеющих
заметные
погрешности.
Величины
этих
погрешностей
наглядно
ха-
dJ3
рактеризуются «паразитными» зависимостями m~,y, m~, m:'~, mff't (а) ,
da
полученными чисто формальным путем, хотя они и не имеют физиче­
ского смысла. Эти зависимости, по-видимому, характеризуют ошибки в
измерении
моментов
по
нулевым
и первым
гармоникам периода вра­
щения модели и позволяют построить трубки разброса для истинных
зависимостей.
lЗЗ
/J.nZ.z/ZiiJ
-0,25
!:.m~/2iiJ
1 +V6m;
0,5
0,25
Рис.
7.
Сопоставление коэффициен­
тов момента крена, полученных
методом колебаний и методом
вращений:
---------
метод вращений,
метод колебаний, rpаницы труБJCИ
Рис.
8.
момента
Сопоставление коэффициентов
рыскания,
полученных
мето­
дом колебаний и методом вращений
Так, ошибка 8тх является суммой
~b
8111х = тхо + т~ 1> cos O)t + т~
; о) 1> sin 0)1 .
Среднее значение квадрата этой ошибки за период вращения состав­
ляет
Величина ~8т; характеризует разброс полученных оценок. для со­
поставления результатов испытаний по методу вращений и по мето­
ду вынужденных колебаний комбинации
COSa. тЮХ
х
-
sina. тФУ
х
и
cosa.m~x - sina.m;y были построены функции угла атаки на рис. 7 и 8.
Полуширина трубки разбросов результатов, полученных при испытани­
ях модели с наклонной к вектору скорости осью вращения, соответ-
ствует значениям ~8т; и ~8т;. Ширина трубки разбросов результа­
тов,
полученных
методом
вынужденных
гармонических
колебаний,
соответствует разбросу, полученному при повторных испытаниях.
Сопоставление указывает на достаточно хорошую точность определе­
ния искомых характеристик при малых углах атаки а.
< 20·,
при БОль­
ших углах атаки погрешности существенно возрастают (как, впрочем, и
погрешности испытаний методом вынужденных гармонических коле­
баний). Такое уменьшение точности на больших углах атаки может
быть обусловлено,
с одной стороны,
недостаточным совершенством
экспериментальной установки, а с другой стороны, возможной непол­
нотой используемой математической модели для описания зависимости
аэродинамических сил и моментов от кинематических параметров мо­
дели.
134
ЛИТЕРАТУРА
1. L е v у L., Т о Ь а k М. Nonlinear aerodynamics of bodies of revolution in
free llight 11 AIAA Paper N 70 - 205.
2.
Ярошевский В. А. Движение неуправляемоro тела в атмосфере.­
М.: Машиностроение.- 1978.
3. Нилъсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов.- М.: Оборон­
ГИЗ.-
1962.
PyrcО1lUСЬ 1Iocmynuла 3ДII
1994 2.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
555 Кб
Теги
демпфирования, выбор, pdf, характеристика, аппарата, летательного, представление, формы, аэродинамических
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа