close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

К теории ультразвуковой технологии уменьшения хрупкости поверхностного слоя ферритовых изделий..pdf

код для вставкиСкачать
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
МАШИНОСТРОЕНИЕ
И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.923
И. И. Артемов, В. Д. Кревчик,
В. О. Соколов, Д. В. Васин, Л. А. Маринина
К ТЕОРИИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УМЕНЬШЕНИЯ ХРУПКОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО
СЛОЯ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
Аннотация. Теоретически исследован один из возможных механизмов уменьшения хрупкости поверхностного слоя Mn–Zn ферритовых материалов, связанный с процессом диффузионного расплывания зон Коттрелла в условиях
ультразвукового воздействия. Показано, что коэффициент акустостимулированной диффузии определяется темпом диссипации энергии, а также числом
добавочных перескоков атомов примесной атмосферы за период ультразвуковой волны. Установлено, что диффузия примесной атмосферы может сопровождаться частичным или полным откреплением дислокаций, в результате чего уменьшается величина локального модуля Юнга и, как следствие, хрупкость поверхностного слоя феррита.
Ключевые слова: феррит, коэффициент диффузии, ультразвуковое воздействие, примесная атмосфера.
Abstract. One of possible mechanisms of reduction of fragility in the surface layer
of the ferrite materials of Mn–Zn , connected with process diffuse spreading
Cottrell's zones in the conditions of ultrasound influence is theoretically investigated. It is shown, that the acoustic-stimulation diffusion factor is defined by the
dissipation energy rate, and also by additional number additional jumps for atoms of
impurity atmospheres during an ultrasound wave period. It is established, that the
impurity atmosphere diffusion can be accompanied by partial or full striking off of
dispositions. As result, the local Young’s modulus value decreases; and, hence, fragility of the ferrite surface layer decreases too.
Keywords. ferrite, diffusion, ultrasonic influence, impurity atmosphere.
Введение
В последние годы широкое применение получили процессы алмазного
шлифования ферритовых материалов. Преимущество таких процессов состоит в возможности существенного повышения производительности обработки
без увеличения удельного расхода алмаза и снижения стойкости круга [1].
Современные магнитомягкие ферриты с высокой магнитной проницаемостью
относятся к твердым, пористым, структурно-чувствительным композиционным материалам. Специфика и сложность выполнения операций плоского
алмазного шлифования ферритовых деталей определяется тем, что данные
материалы имеют большую склонность к образованию макро- и микротрещин, сколов и других подобных дефектов при обработке (рис. 1). Повышение
эксплуатационной надежности радиоэлектронного оборудования неразрывно
113
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
связано с качеством поверхности ферритовых сердечников и требует совершенствования технологии их механической обработки. В целях уменьшения
вероятности образования трещин, сколов и других дефектов в процессе шлифования в данной работе предлагается технологическое решение, основанное
на предварительной ультразвуковой обработке поверхностного слоя ферритового материала.
Рис. 1 Схема системы трещин, образующихся
под алмазным зерном при шлифовании
В начале 70-х гг. прошлого столетия попытки решить задачи, обратные
задачам ультразвуковой спектроскопии, привели к образованию нового направления – физике акустостимулированных (АС) явлений. Актуальность
исследований АС-явлений обусловлена перспективой целенаправленного изменения дефектной структуры кристалла и изменения функциональных характеристик приборов.
Одной из причин хрупкости ферритов может быть достаточно сильное
закрепление дислокаций в объеме зерен и на межзеренных границах примесной атмосферой. В данной работе сформулирована концепция АС-изменения
дефектной структуры поверхностного слоя феррита. Основу концепции составляет модель температурных волн (Т-волн). Физическая сущность модели
Т-волн состоит в том, что распространение ультразвуковой волны (УЗВ)
в кристалле сопровождается периодическим изменением частот всего ансамбля тепловых фононных мод. В результате энергетическое распределение
тепловых фононов (ТФ) становится неравновесным, и ансамбль ТФ, являясь
диссипативной системой, посредством столкновений формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое кристалла (из-за достаточно
большой величины затухания УЗВ).
В области температур, для которых ωS  τ  1 ( ωS – частота УЗВ, τ –
время релаксации), механизм возбуждения Т-волн связан с периодическими
релаксациями ансамбля ТФ в поле УЗВ. Периодические всплески энергии
в поверхностном слое кристалла инициируют возникновение эффективных
температурных волн, характерные параметры которых определяются одномерным уравнением теплопроводности. В настоящей работе получено решение этого уравнения с гармоническим изменением температуры на границе
образца. Предполагается, что в поле Т-волн диффузия примесной атмосферы,
114
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
декорирующей дислокации, происходит в соответствии с обычным законом
ее тепловой активации. Получена аналитическая формула для числа добавочных активационных перескоков, которое может быть совершено атомом
в примесной атмосфере за период УЗВ. Коэффициент диффузии при этом
определяется темпом диссипации энергии, который рассчитывается с использованием метода Вудрафа и Эренрайха [2], а также числом добавочных перескоков атомов примесной атмосферы. Диффузия примесной атмосферы может сопровождаться частичным или полным откреплением дислокаций, в результате чего уменьшается величина локального модуля Юнга и, как следствие, хрупкость материала. Соответственно уменьшается температура резания
и сила резания.
1 Механизм расплывания зон Коттрелла при релаксации
фононных возбуждений в поверхностном слое феррита
Согласно предлагаемой в настоящей работе концепции АС-явлений
распространение УЗВ в феррите сопровождается периодическим изменением
частот всего ансамбля тепловых фононных мод в поверхностном слое с частотой УЗВ ωS . В результате энергетическое распределение ТФ становится
неравновесным и ансамбль ТФ, являясь диссипативной системой, посредством столкновений формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита. Этот процесс может служить причиной диффузионного
расплывания примесной атмосферы в поле УЗВ. Для определения средней за
период УЗВ скорости передачи энергии ( W / t ) в поверхностный слой феррита воспользуемся методом Вудрафа и Эренрайха [2]. Гамильтониан для
отдельного фонона в точке z (УЗВ распространяется вдоль оси z, перпендикулярной поверхности феррита) в момент времени t с учетом воздействия УЗВ
имеет вид




Н (q , z , t )  H 0 (q )  H1 (q , z , t )   ω(q , z , t ),
(1)
где


H 0 (q )   ω0 (q ),
 

 
H1  a (q , k ,σ0 ) H 0 (q )exp i (ωS t  k z z )  ψ(q , k ,σ)exp i (ωS t  k z z ) ,
откуда возмущенная частота фонона равна
 

ω(q , k ,σ0 )  ω0 (q ) 1  a  exp i (ωS t  k z z ) ,
(2)
(3)

здесь ω0 (q ) – частота фононной моды в кристалле, недеформированном
 
УЗВ; a(q , k , 0 ) – коэффициент, величина которого определяется упругими

свойствами данного кристалла [2]; q – волновой вектор; k z  S / vS , vS –
скорость УЗВ.
Введем три различные функции распределения (ФР): равновесная ФР
при температуре Т: N 0 (ω0 )  1/  exp(ω0 / k0t )  1 ; N 0 (ω) – локальная ФР,

соответствующая возмущенной частоте (3); возмущенная ФР N (q , z , t ). Последнюю можно представить в виде
115
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
1 dN0 (ω0 )

N (q , z , t )  N 0 (ω0 ) 
(ψ  )exp i( ωS t  k z z )   N 0 (ω0 )  N1 , (4)
k0T
dx
 
 
где x  ω0 (k0T ) ; ( q , k , ) и ψ(q , k , ) – неизвестные функции.
Для описания процессов фононных столкновений, посредством которых ансамбль ТФ формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита, используем линеаризированное уравнение Больцмана:
N1 1  N1 H 0 N 0 H1 
 N 
 

.

 
t
  z q1 q z z 
 t ст
(5)
Тогда темп передачи энергии определится как
W
 N 
  H 
.

t
 t ст
q, j
(6)

В формуле (6) каждая мода определяется волновым вектором q и по
ляризацией j . Принимая, что как U-, так и N-процессы приводят к релаксации в направлении планковского энергетического распределения, для
 W/t  получим

 T *

iω S a
W
T
τ q
 


 iω S τ  a*   , (7)
S (q , j ) Re 


t
2 q , j
τ N ω 0
1  i (ω S  υ Z k Z )  T


где
 
S (q , j ) 
1
k0T 2
x2
dN0 (ω0 )
;
dx
(8)

1
τ 1  τ N1  τU
– обобщенное время релаксации;  учитывает смещение ФР в
пространстве волновых векторов за счет N-процессов; γ – константа Грюнайзена (параметр ангармоничности); a*  iγs0 z k z .
Периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита инициируют возникновение эффективных температурных волн (Т-волн), характерные параметры которых определяются одномерным уравнением теплопроводности
T
 2T
,
χ
t
z 2
(9)
где χ – коэффициент температуропроводности.
Решение (9) при условии, что на границе z = 0, T  T  exp(2ωS t ) ,
будем искать в виде

T  T  exp((ω S /(2χ) z )1/ 2 ) exp  i ω S t   ω S /(2χ) z 

1/ 2
 .
(10)
Амплитуда Т-волн ΔТ может быть рассчитана на основе сохранения
импульса в N-процессах:
116
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
 N 

  q  t ст dq  0 .
(11)
j
Такой расчет для ΔТ приводит к выражению вида
I a
Т  Т 0 00 ,
I 01
(12)
здесь Т0 – температура поверхностного слоя феррита в отсутствие УЗВ; I00 и
I01 являются частными случаями интегралов вида
1
I mn 

1
μ m (1  μ)n
dμ .
1  iωS (1  μ)
(13)
Несложные вычисления приводят к следующим результатам:
I 00 
I 01 


1
i
arctg(2ωS τ) 
ln 1  4ω2S τ 2 ;
ωS τ
2ωS τ
1
2ω2S τ 2


ln 1  4ω2S τ 2 
(14)
2i
i

arctg(2ωS τ) .
2
ωS τ 2ωS τ 2
(15)
Подставляя I00 и I01 в (12) и выделяя действительную часть, получим


2
2 2
T0 8ωS τ  arctg(2ωS τ)  4arctg (2ωS τ))  ln 1  4ωS τ
Re

,
T
γ  S0 Z  kZ ω S τ  4arctg 2 (2ωS τ)  ln 2 1  4ω2S τ 2 




(16)
где S0Z – амплитуда деформации.
С учетом того, что S    1 , выражение (16) примет вид
T
4 υ τ
α  Re 0   S .
T 3 γ  S0 Z
(17)
Из выражения (17) видно, что доля α, которую составляет амплитуда
∆Т Т-волн от температуры образца Т0, зависит от соотношения между υsτ и
γS0Z. При этом величина α уменьшается с уменьшением времени релаксации τ
фононных возбуждений в поверхностном слое феррита.
Предполагая, что в поле Т-волн диффузия происходит в соответствии
с обычным законом ее тепловой активации, добавочное число перескоков Δν,
которое может быть совершено атомом в примесной атмосфере за период ТS
УЗВ, определяется как
ν 
TS
  ν(T )  ν(T0 ) dt ,
(18)
0
где ν – скорость атомных перескоков;
Т   T0  T .
117
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Учитывая (10), а также соотношение для скорости атомных перескоков
ν  ν 0  e Ea /( kT ) ,
(19)
где Ea – энергия активации диффузии, для ∆ν получим [3]:
ν 
πν 0  X а  X а / α
e
 e
 e X а /(1α)  2  ,


ωS
(20)
здесь ν0 – частотный фактор; X a  Ea /(kT0 ) .
Коэффициент диффузии при этом будет определяться темпом диссипации энергии <∂W/∂t>/W, а также числом добавочных перескоков Δν [3]:
DSac  ν 
1 W 2
d ,
W t
(21)
где d – межузельное расстояние.
Для определения аналитического выражения функции  W/t  необ 
 
 
ходимо знать величины ω0 (q , j ) , τ N (q , j ), a(q , k , S0 ) . Однако в настоящее
время такие сведения отсутствуют, поэтому введем упрощения, полагая, что

 
ω(q , j )  VS  q, τ N , τU и a не зависят от q и τU /τ N  1 . В этом приближении
для  W/t  будем иметь
γ 2ω2S λT0
1 W
,

W t
ρVS4
(22)
где λ – коэффициент теплопроводности; ρ – плотность материала.
Согласно (22) темп диссипации энергии из-за потерь на внутреннее
трение пропорционален квадрату частоты звука, квадрату параметра ангармоничности γ и температуре Т0.
В результате для коэффициента диффузии получим
ω
DSac  D0  S  e  X а   e X а /   e X а /(1 )  2  ,


ν0
(23)
где
D0  πν 02 
γ 2 λ  T0  d 2
ρυ4S
.
(24)
На рис. 2 представлена зависимость добавочного числа перескоков ∆ν
от величины S / v0 для различных значений параметра α. Можно видеть, что
с увеличением частоты S УЗВ добавочное число перескоков атомов из примесной атмосферы уменьшается, что связано с уменьшением периода УЗВ
TS  2 / S . Видно также (сравн. кривые 1, 2 и 3), что с уменьшением параметра α величина ∆ν возрастает за счет уменьшения времени релаксации τ
фононных возбуждений (см. формулу (17)) и соответствующего роста амплитуды Т-волн, в поле которых происходит диффузионное расплывание зон
Коттрелла.
118
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Δν
ωS/ν0 · 10–7
Рис. 2 Зависимость добавочного числа перескоков атомов из примесной
атмосферы от величины ωS/ν0 для различных значений параметра :
1 –  = 1,2; 2 –  = 1,21; 3 –  = 1,22 при Ха = 100
Оценим величину Δν для случая Fe3+ атмосферы дислокационной линии в феррите. При S  2 МГц (α = 1,21, см. кривую 2 на рис. 2) оценка Δν
дает 0,5. Это значит, что один активационный перескок иона Fe3+ приходится
примерно на два периода УЗВ. Таким образом, процесс ультразвуковой обработки должен сопровождаться увеличением характерного размера примесной
атмосферы, в результате чего быстродиффундирующие примеси могут покидать зону Коттрелла, диффундируя в объем феррита. Частичное открепление
дислокаций может сопровождаться уменьшением величины локального модуля Юнга в поверхностном слое феррита и, соответственно, уменьшением
его хрупкости, что имеет важное значение для алмазного шлифования.
На рис. 3 приведена частотная зависимость нормированного коэффициента диффузии DSac / D0 , которая согласно (23) имеет линейный характер,
обусловленный квадратичной зависимостью от частоты УЗВ темпа диссипации энергии в сравнении с ∆ν~1/ωS.
Путем сравнения DSac с известным выражением для тепловой миграции:
DТ  D0  exp(  Eа /(kT )) ,
можно дать следующую оценку эффективной температуры T*, соответствующей скорости АС-расплывания примесной атмосферы:
*
T  Ea  k
1 
W  D0


ln 
2 
  ν  W / t  d  
1
.
(25)
В результате для динамики характерного размера примесной атмосферы в поле УЗВ имеем
119
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
b 2  b02  4  DSac  tS ,
(26)
где b0 – размер примесной атмосферы в отсутствие УЗВ; tS – время ультразвукового воздействия.
DSас / D0
ωS/ν0 · 10–7
ωS/ν0 · 10–7
Рис. 3 Частотная зависимость нормированного коэффициента
диффузии DSас / D0 для различных значений параметра :
1 –  = 1,2; 2 –  = 1,21; 3 –  = 1,22 при Ха = 100
На рис. 4 приведена зависимость характерного размера b2 примесной
атмосферы Коттрелла от времени tS ультразвукового воздействия. Видно, что
с ростом частоты S УЗВ величина b2 возрастает (сравн. кривые 1 и 3) из-за
роста темпа диссипации энергии УЗВ. При этом прирост величины b2 за время tS  10+5 c составляет  4 %.
2 Расчет изменения локальной величины модуля Юнга
в поле ультразвуковой волны
Рассмотрим процесс АС-расплывания зон Коттрелла.
Процесс диффузии из слоя конечной толщины h в полуограниченное
тело с отражающей границей описывается уравнением вида
N
2 N
;
 DSac 
t
z 2
(27)
 N , 0  z  h,
N ( z ,0)   0
0, h  z  .
(28)
При диффузии из слоя конечной толщины количество диффузанта ограничено значением Q  N 0  h . В процессе диффузии происходит его перераспределение. При t → ∞ концентрация диффундирующей примеси стремится к нулю. Примером диффузии примеси из слоя конечной толщины
в полуограниченное тело с отражающей границей является диффузия в пластину полупроводника из эпитаксиального, имплантированного или диффу-
120
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
зионного слоя, содержащего легирующую примесь, и покрытого пленкой
окисла. Границу пластины полупроводника с окисной пленкой можно считать отражающей, т.к. коэффициенты диффузии большинства примесей в полупроводниках на несколько порядков выше, чем в окислах.
b2, мкм2
tS · 10–4, с
Рис. 4 Зависимость характерного размера примесной атмосферы b2 от времени
ультразвукового воздействия tS для различных значений ωS /ν0: 1 – ωS /ν0 = 1;
2 – ωS /ν0 = 2; 3 – ωS /ν0 = 3 при b0 = 0,5 мкм, Ха = 100,  = 1,21; D0  1,6  10–6 м2/с
Нетрудно показать, что решение задачи (27), (28) будет иметь вид
N ( z, t ) 
 



N0   h  z 
h  z 
еrf
 erf 
,

ac  
2   2 Dac  t 
D

t
2
S
S


 
 
(29)
где erf( ) – интеграл вероятностей [4].
В случае бесконечно тонкого слоя (h ≈ 2r0) выражение (29) примет вид
N ( z, t ) 
N 0  2r0
πDSact

z2
ac
e 4 DS t , t  tS .
(30)
Пусть М – число дислокационных линий в объеме V  S  h рассматриваемого поверхностного слоя, тогда средняя концентрация примеси в зоне
Коттрелла определится как N ( z , t )  N ( z , t ) / M , а среднее число точек закрепления дислокационной линии C ( z , t )  V  N ( z , t ) после усреднения по диаметру 2r0 дислокационной трубки можно представить в виде (предполагается,
что оси большинства дислокационных трубок ориентированы параллельно
поверхности образца (рис. 5)):

r
C (t )  C0  erf  0

ac
 D St

.


(31)
121
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 5 Схематичное расположение дислокационных трубок
в поверхностном слое феррита
Длина дислокационного сегмента LC определится как
LC  LC0

r
erf  0
 D act
S


 ,

0
(32)
где LC0 – длина дислокационного сегмента в отсутствие УЗВ; r0 – радиус
дислокационной трубки.
В пределе, когда t  ∞, LC  l, где l – длина дислокационной петли.
Поэтому, используя (31), можно найти промежуток времени t0, через который
дислокационная линия полностью освободится от примесной атмосферы:

r0
erf 

ac
 DS t0
 L
  C0 .

l

(33)
Уравнение (33) вполне доступно для численного анализа. Грубая оценка t0 с использованием (33) дает
1  lr0

t0 
DSac  LC0
2

 .


(34)
Как известно [5], дефект модуля Юнга определяется как
E
 A  N d  L2C ,
E0
(35)
где А – постоянная для данного материала; Nd – плотность дислокаций; Е0 –
величина модуля Юнга в отсутствие УЗВ.
Нетрудно показать, что A  12(1  v1 ) / 2 , где ν1 – коэффициент Пуассона. Тогда для относительного изменения локальной величины модуля Юнга
будем иметь
L2С
E0  E 12(1  ν1 )
0


Nd
2
E0
π
 
 erf  r0
 
ac
  DS tS
где Е – динамический модуль Юнга.
122



 
2
,
(36)
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Поскольку при tS ≤ 104 с функция erf (r0 / DSac  tS )  1 , то, как видно из
(36), наибольшее изменение дефекта модуля упругости в этом случае может
иметь место в материалах, для которых N d  L2C 0  101 , в этом случае
ε ≈ 9 %. С другой стороны, в материалах с достаточно узкими дислокационными трубками
DSac  tS  r0 , и заметный эффект изменения ε достигается
при tS  r02 / DSac .
На рис. 6 представлена зависимость дефекта модуля Юнга  от времени
ультразвукового воздействия tS. Сравнение кривых 1, 2 и 3 показывает, что
определяющим вкладом в зависимость (tS) является вклад темпа диссипации
энергии УЗВ. Сублинейная зависимость (tS) в области tS  2  104 с обусловлена пределом (tS) → 0, где 0 – дефект модуля Юнга поверхностного слоя
феррита в отсутствие УЗВ.
ε, %
tS · 10–4, с
Рис. 6 Зависимость дефекта модуля Юнга  от времени ультразвукового
воздействия tS для разных значений ωS /ν0: 1 – ωS /ν0 = 3; 2 – ωS /ν0 = 2; 3 – ωS /ν0 = 1
при Ха = 100, N d  L2C 0  101 ,  = 1,2; r0 = 0,1 мкм,  = 0,3; D0 = 1,6  10–6 м2/с
Таким образом, с течением времени ультразвукового воздействия tS локальное значение модуля Юнга в поверхностном слое феррита уменьшается,
и как следствие уменьшается хрупкость поверхностного слоя. В этой связи
следует ожидать изменения силы и температуры резания в процессе алмазного шлифования феррита. Необходимо отметить, что высокий температурный
режим алмазного шлифования, который приводит к появлению тепловых дефектов на обрабатываемых поверхностях, в ряде случаев сдерживает применение этого процесса в производстве.
Как известно [1], сила резания и температура резания определяются
следующим образом:
PZ 
2  σ сж  Q
,
Vкр  K ш
(37)
123
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
σ Q ψ
2π
θ  сж
,
B  Kш
λ  с  ρм  l0  Vдет
(38)
где σсж – предел прочности обрабатываемого материала на сжатие; Q – производительность обработки; Vкр – cкорость круга; Kш – коэффициент резания
при шлифовании; ψ – коэффициент, показывающий, какая часть работы переходит в теплоту, поглощаемую обрабатываемой деталью; l0 – длина дуги
контакта круга с деталью; ρм – плотность обрабатываемого материала; Vдет –
скорость детали; λ – коэффициент теплопроводности; с – удельная теплоемкость; В – ширина круга.
Положим σсж равным
σсж 
Е  b  Nd
,
2(1  ν)
(39)
где b – величина вектора Бюргерса дислокации.
Такое моделирование σсж основано на том, что σсж можно рассматривать как напряжение, необходимое для работы источника Франка-Рида, т.е.
для размножения дислокаций. С учетом (36) и (39) выражения (37) и (38)
можно представить в виде
P  PZ
ε  Z0
;
PZ 0
(40)
θ θ
ε 0
,
θ0
(41)
где РZ0 и θ0 – cила и температура резания в отсутствие УЗВ соответственно, а
величина ε определяется соотношением (36).
Учитывая приведенные выше оценки для ε (ε ≈ 15–25 %), можно сделать вывод о том, что длительная (tS > 104 с) ультразвуковая обработка позволяет заметно снизить силу и температуру резания и тем самым реализовать
значительные потенциальные возможности алмазного шлифования ферритовых материалов.
Заключение
Проведенное исследование показывает, что ультразвуковое воздействие
сопровождается уменьшением локального значения модуля Юнга за счет
диффузионного расплывания зон Коттрелла в условиях релаксации фононных возбуждений в поверхностном слое феррита. В результате уменьшается
величина как силы резания, так и температуры резания. Открепление дислокаций в процессе ультразвукового воздействия может являться одной из причин уменьшения хрупкости поверхностного слоя феррита.
Список литературы
1. Н о в и к о в , Г . В. Управление температурой резания при глубинном алмазном
шлифовании / Г. В. Новиков // Высокие технологии в машиностроении. – 2001. –
№ 1 (4). – С. 10–16.
2. W o o d r u f f , T. O . Absorption of sound in insulators / T. O. Woodruff, H. Ehrenreich //
Phys. Rev. – 1961. – V. 123. – Р. 1553–1559.
124
№ 3 (11), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
3. К р е в ч и к , В. Д . Теория акустостимулированных кинетических эффектов в полупроводниках / В. Д. Кревчик, Р. А. Муминов, И. У. Шадыбеков // Узбекский
физический журнал. – 1991. – № 4. – С. 24–28.
4. Я н к е , Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш ; под ред. Л. И. Седова. – М. : Наука, 1977. – С. 342.
5. Т р у э л л , Р . Ультразвуковые методы в физике твердого тела / Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. Чик. – М. : Мир, 1972. – С. 307.
Артемов Игорь Иосифович
доктор технических наук, профессор,
декан факультета машиностроения,
транспорта и энергетики, Пензенский
государственный университет,
заслуженный деятель науки РФ
Artemov Igor Iosifovich
Doctor of technical sciences, professor,
dean of faculty for machine building,
transport and energetics, Penza State
University, Honoured Scientist
of the Russian Federation
E-mail: dit@ pnzgu.ru
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук,
профессор, заведующий кафедрой
физики, Пензенский государственный
университет
Krеvchik Vladimir Dmitrievich
Doctor of physical and mathematical
sciences, professor, head of sub-department
of physics, Penza State University
E-mail: physics@pnzgu.ru
Соколов Владимир Олегович
доктор технических наук, профессор,
декан факультета автоматизации
машиностроения, Пензенский
государственный университет
Sokolov Vladimir Olegovich
Doctor of engineering sciences,
professor, dean of department
of mechanical engineering automation,
Penza State University
E-mail: physics@pnzgu.ru
Васин Дмитрий Вячеславович
аспирант, Пензенский
государственный университет
Vasin Dmitry Vyacheslavovich
Post graduate student,
Penza State University
E-mail: physics@pnzgu.ru
Маринина Лариса Александровна
кандидат технических наук, доцент,
Пензенский государственный
университет (филиал в г. Сердобске
Пензенской области)
Marinina Larisa Alexandrovna
Candidate of engineering sciences,
associate professor, Penza State University
(affiliated branch in Serdobsk,
Penza Region)
E-mail: physics@pnzgu.ru
УДК 621.923
Кревчик, В. Д.
К теории ультразвуковой технологии уменьшения хрупкости поверхностного слоя ферритовых изделий / В. Д. Кревчик, В. О. Соколов,
Д. В. Васин, Л. А. Маринина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 3 (11). – С. 113–125.
125
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
673 Кб
Теги
слоя, ультразвуковой, уменьшении, технология, изделия, ферритовых, pdf, поверхностного, хрупкости, теория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа