close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическая модель операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из кристаллических анизотропных материалов..pdf

код для вставкиСкачать
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
В.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ РЕВЕРСИВНОЙ
ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ С ФЛАНЦЕМ
ИЗ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Приведена разработанная математическая модель операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из кристаллических трансверсальноизотропных материалов.
Ключевые слова: пластичность, анизотропия, реверсивная вытяжка, матрица, пуансон, сила, деформация, напряжение.
В различных отраслях машиностроения широкое распространение
нашли крупногабаритные осесимметричные изделия (оболочки емкостей,
корпусные детали, сосуды высокого давления, днища баков, полуторы и
т.д.), которые получаются методами глубокой вытяжки. Эти конструкции
требуют применения высокопрочных материалов, которые трудоемки в
обработке. Качество обработки влияет на тактико-технические характеристики изделий и их надежность. Трудоемкость их производства в настоящее время велика и составляет 70…80 % общей трудоемкости изделия [1,
2].
Прокат, используемый для процессов глубокой вытяжки, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая зависит от
физико-химического состава сплава и технологии его получения. Анизотропия механических свойств заготовки оказывает существенное влияние
на силовые, деформационные параметры процессов обработки металлов
давлением, на качество получаемых изделий.
Для изготовления тонкостенных полуторов обычно используют реверсивный метод штамповки. Он применяется с целью увеличения растягивающих и уменьшения сжимающих напряжений. Реверсивная вытяжка
является высокопроизводительным процессом, обеспечивающим получение изделий с высоким качеством поверхности. Несмотря на широкое
применение этого способа, теория процесса реверсивной вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов не достаточно разработана [1 - 3]. Операция реверсивной вытяжки обычно осуществляется на матрицах с радиальным профилем [1, 2].
Рассмотрим процесс реверсивной осесимметричной детали с фланцем с коэффициентом вытяжки md = rn / Rз . Схема процесса реверсивной
вытяжки, соответствующая установившейся стадии процесса, приведена
на рис. 1.
89
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1
Рассмотрим распределение напряжений и деформаций в заготовке
при реверсивной вытяжке осесимметричных деталей с фланцем. Очаг пластической деформации состоит из шести участков.
Рис. 1. Схема реверсивной вытяжки осесимметричных деталей
с фланцем
Участок 1 расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой Rk с одной стороны и постоянной координатой rгр1 , точкой сопряжения плоского и криволинейного участков
матрицы; участок 2 охватывает кромку матрицы и ограничен координатами rгр1 и rn −1 ; участок 3 (цилиндрический участок); участок 4 охватывает
кромку матрицы и ограничен координатами rn −1 и rгр 2 ; участок 5 расположен на плоскости матрицы и ограничен координатами rгр 2 и rгр3 ; участок 6 расположен на тороидальной поверхности матрицы и ограничен координатами rгр3 и rn .
Принимается, что напряженное состояние плоское. Материал заготовки несжимаемый, трансверсально-изотропный, подчиняющийся условию пластичности Мизеса – Хилла и ассоциированному закону пластического течения [4]. Допускаем, что толщина стенки исходного
полуфабриката постоянна по всей его высоте.
Меридиональные σ r и окружные σθ напряжения на участке 1 очага пластической деформации определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия
90
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
r
dσ r
⎛ rds ⎞
+ σ r ⎜1 +
⎟ − σθ = 0
dr
sdr
⎝
⎠
(1)
совместно с условием пластичности
2R
(2)
σ r σθ = σ 2s
1+ R
при граничном условии, учитывающем влияние силы прижима на кромке
матрицы:
μQ
r = Rk
σρ =
,
(3)
πRk s
σ 2r + σθ2 −
2
где Rk - радиус края заготовки; Q - сила прижима; Q = π( Rk2 − rгр
1 )q ;
q - давление прижима, которое назначается в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [3]; μ - коэффициент трения на контактной
поверхности заготовки и рабочего инструмента; R - коэффициент нормальной анизотропии; σ s - величина сопротивления материала пластическому деформированию; s0 - толщина заготовки краевой части заготовки.
Остальные величины показаны на рис. 1.
Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном ξ r , тангенциальном ξθ направлениях и по толщине ξ z определяются по выражениям
s
dV
V
ξ r = r ; ξθ = r ; ξ z = ,
(4)
dr
r
s
где Vr – меридиональная скорость течения.
Используя уравнение несжимаемости ξ r + ξθ + ξ z = 0 и уравнения
связи скоростей деформаций и напряжений, найдем [4]
σ r + σθ
dVr
V
= − r (1 + f ) ; f = −
.
(5)
dr
r
σθ (1 + R ) − Rσr
Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как
ds dr
=
f.
(6)
s
r
Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесия (1) в виде
dσ
r r + σ r (1 + f ) − σθ = 0 .
(7)
dr
Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в
уравнение величины. Величина окружного напряжения σ θ вычисляется из
91
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1
условия пластичности (2). При анализе процесса вытяжки без прижима в
граничном условии (3) необходимо положить Q = 0 .
Меридиональные σr и окружные σ θ напряжения на участке 2 очага пластической деформации определяются путем решения приближенного
уравнения равновесия
dσ
μrσr
⎛ ds r ⎞
(8)
r r + σr ⎜1 +
dϕ = 0
⎟ − σθ −
dr
dr
⎝ s dr ⎠
совместно с условием пластичности (2) при граничном условии, учитывающем влияние изгиба заготовки на кромке матрицы:
s
r = rгр1 ; σ r = σ r (rгр1) + σ s (rгр1)
,
(9)
′
4 Rпр
′ = Rпр + 0,5s ; Rпр - радиус закругления прижима; σ r (rгр1) и
где Rпр
σ s (rгр1) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при r = rгр1 .
Принимая во внимание соотношения (8), уравнение равновесия может быть записано так:
r
dσr
μrσr
+ σr (1 + f ) − σθ −
dϕ = 0 .
dr
dr
(10)
На участке 3 очага деформации меридиональное напряжение σ r
определяется как
s
,
(11)
σ r = σ r (rn −1 ) + σ s (rn −1 )
′
4 Rпр
а величина окружного напряжения σ θ определяется из условия пластичности (2).
Для нахождения меридионального σ r и окружного σθ напряжений
на участке 4 решаем совместно уравнение равновесия (10) совместно с
условием пластичности (2) при граничном условии
s
r = rn −1 ; σ r = σ r (rn −1 ) + σ s (rn −1 )
,
(12)
′
4 RМ
′ = RМ + 0,5s ; σr (rn −1) и σ s (rn −1) - величины меридионального
где RМ
напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию,
вычисленные при r = rn −1 .
Интегрирование уравнения равновесия (7) совместно с условием
пластичности (2) при граничном условии
s
r = rгр 2 ; σ r = σ r (rгр 2 ) + σ s (rгр 2 )
(13)
′
4 RМ
92
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
позволяет определить распределение напряжений на участке 5, где
σr (rгр 2 ) и σ s (rгр 2 ) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при
r = rгр 2 .
Меридиональные σ r и окружные σ θ напряжения на участке 6 очага пластической деформации определяются путем решения приближенного
уравнения равновесия (10) совместно с условием пластичности (2) при
граничном условии, учитывающем влияние изгиба заготовки на кромке
матрицы,
r = rгр3 ; σ r = σ r (rгр3 ) + σ s (rгр3 )
s
′
4 RМ
,
(14)
′ = RМ + 0,5s ; σ r (rгр3 ) и σ s (rгр3 ) - величины меридионального
где RМ
напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию,
вычисленные при r = rгр3 .
Максимальное значение меридионального напряжения σ r max соответствует r = rn :
σ r max = σ r (rn ) + σ s (rn )
s
′
4 RМ
,
(15)
где σr (rn ) и σ s (rn ) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при
r = rn .
Величина силы процесса находится по формуле
P = 2πrn s σ r max r = r .
n
(16)
Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величина приращения окружной деформации dεθ находится по выражениям
dεθ =
dr
,
r
где r - координата рассматриваемого сечения очага деформации.
Приращения меридиональных деформаций dε r и деформаций по
толщине заготовки dε z могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения [4] следующим образом:
dε z = −dεθ
σ r + σθ
; dε r = −(dεθ + dε z ) .
σθ (1 + R ) − Rσ r
93
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1
Величина приращения интенсивности деформации dε i определяется по формуле [4]
dεi =
{
2(2 + R )
R(dε r − dεθ ) 2 + [dεθ (1 + R ) + Rdε r ]2 +
3 (2 R + 1)
}
+ [dε r (1 + R ) + Rdεθ ]2 1 / 2 ,
(17)
а интенсивность деформации ε i - по выражению
r
ε i = ∫ dε i .
Rk
Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью
σ s = σ 0,2 + A(ε i ) n ,
(18)
где σ0,2 - условный предел текучести; A и n - характеристики кривой
упрочнения материала.
Изменение толщины заготовки в процессе реверсивной вытяжки
осесимметричных деталей оценивалось по соотношению
r
σρ + σ θ
s
dr
.
ln = − ∫
s0
σ
R
−
σ
(
1
+
R
)
r
ρ
θ
Rk
(19)
Положение внешнего края Rk в процессе деформации вычисляется
из условия постоянства объема заготовки в зависимости от перемещения
пуансона с учетом изменения толщины заготовки.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для
оценки напряженного и деформированного состояния, силовых режимов
операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из
трансверсально-изотропного материала.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие
научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и
по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы
«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на
2009-2013 годы.
Список литературы
1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.:
Машиностроение, 1968. 283 с.
2. Мельников Э.Л. Холодная штамповка днищ. 2-е изд., перераб. и
доп. М.: Машиностроение, 1986. 192 с.
94
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке.
Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
S.S. Yakovlev, V.I. Platonov
THE MATHEMATICAL MODEL OF THE REVERSE DRAWING PROCESSING OF
AXISYMMETRIC DETAILS WITH FLANGE FROM CRYSTALLINE ANISOTROPIC MATERIALS
The worked-out mathematical model of the axisymmetric details with flange reverse
drawing processing from transverse-isotropic materials is provided.
Key words: plasticity, anisotropy, reverse drawing, die, punch, force, deformation,
stress.
Получено 16.12.10
УДК 621.983; 539.974
А.А. Пасынков, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ ВЫСАДКИ
С НАГРЕВОМ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА АРМАТУРЕ
ТРУБОПРОВОДОВ
Приведены соотношения для верхнеграничного расчета давления и повреждаемости при высадки заготовки в условиях вязко-пластичности при осесимметричной и
плоской деформациях. Выполнены теоретические исследования влияния скорости перемещения инструмента и условий трения на силовые параметры операции высадки
элементов трубопроводов и повреждаемость материала.
Ключевые слова: высадка, вязкость, высокопрочные материалы, кинематика,
давление, температура, повреждаемость, скорость.
Процессы обработки давлением заготовок из высокопрочных материалов проводятся с нагревом в изотермических условиях при регламентированных скоростях штамповки. Деформируемый материал проявляет вяз95
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа