close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методика расчета характеристик статической аэроупругости летательных аппаратов методом коэффициентов влияния с использованием пространственных схем метода конечных элементов..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т
о ом
УДК
ЗАПИСКИ ЦАГИ
1991
ХХ/l
,МЗ
629.7.015.4 : 533.6.013.42
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК
СТАТИЧЕСКОЙ АЭРОУПРУГОСТИ
ЛЕТАТЕ,ЛЬНЫХ
МЕТОДОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
СХЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
А. А. Сергеев, В. Л. Токарь
Описана методика расчета характеристик статической аэроупругос­
ти летательных аппаратов (ЛА) в продольном движении методом коэф­
фициентов влияния (МКВ) с использованием матриц податливости, по­
лучаемых при помощи пространственных схем метода конечных элемен­
тов (МКЭ). Расчетные формулы МКВ получены с учетом деформаций
от сил инерции, в том числе от углового ускорения ЛА. Проведено срав­
нение аэродинамических
коэффициентов
упругого
ЛА, рассчитанных
МКВ и методом заданных форм. Оценено влияние деформаций, связан­
ных с угловым ускорением ЛА, на уравнения продольного движения .
. Указаны особенности закрепления конечно-элементной схемы ЛА,
которые могут повлиять на точность расчета аэродинамических коэффи­
циентов.
1. Учет влияния упругости конструкции ЛА на его аэродинамиче­
ские и прочностные стационарные характеристики необходим при про­
ектировании практически любых современных самолетов.
В 30-50-е годы расчетные исследования в этом направлении
ограничивались определением критических скоростей реверса элеронов
и дивергенции консольно-защемленного крыла [ 1]. Начиная с 60-х го­
дов влияние упругости конструкции уже на суммарные аэродинами­
ческие коэффициенты свободного ЛА определяется методом много­
членов [2, 3]. Примерно в это же время за рубежом начал применяться
метод коэффициентов влияния [4-6], который в 70-е годы получил
широкое распространение и в нашей стране [7]. Метод основан на ис­
пользовании матриц аэродинамического влияния и матриц податли­
вости конструкции. Первоначально в арсенале МКВ были матрицы по­
датливости, полученные из обобщенных матриц жесткости метода мно­
гочленов, затем их стали получать с использованием упрощенных схем
МКЭ с пластинно-балочной плоско-пространственной схематизацией
конструкции и числом степеней свободы порядка сотни [8].
92
Разработанная методика, основанная на МКВ, предназначена для
расчета характеристик аэроупругости при продольном движении ЛА
и является продолжением этих работ. Ее главной отличительной осо­
бенностью является использование матрицы податливости простран­
ственной конечно-элементной модели с количеством степеней свободы
порядка нескольких тысяч, что позволяет, применяя МКВ, снять огра­
ничения, накладываемые на формы деформаций в методе заданных
форм (МЗФ), разновидностью которого является метод многочленов.
Применение пространственных схем МКЭ позволяет рассчитывать та­
кие сложные конструкции, как конструкция воздушно-космического
самолета (ВКС).
Использование матрицы податливости при решении задач стати­
ческой аэроупругости, в которых требуется рассчитывать аэродинами­
ческие коэффициенты для большого количества вариантов по числу
М и скоростному напору позволяет уменьшить потребности в машин­
ном времени и оперативной памяти ЭВМ по сравнению с решением
тех же задач итерационными методами, как будет показано ниже.
К другим особенностям разработанной методики относятся ори­
гинальные выражения для аэродинамических коэффициентов, кото­
рые выведены с учетом деформаций, обусловленных угловым ускоре­
нием ЛА , что позволяет в рамках МКВ, кроме характеристик, опреде­
ляемых в [7], определять характеристики квазистационарного манев­
ра с ненулсвым угловым ускорением.
Предусмотрено также определение напряжений в конструкции по
заданным значениям перегрузки и углового ускорения с учетом упру­
гости конструкции.
При определении матриц податливости упругая схема нагружа­
лась силами, равномерно распределенными по аэродинамическим па­
нелям, а не сосредоточенными силами, как в [7]. Такой подход являет­
ся более корректным.
2. Описание методики. Методика реализована в пакете приклад­
ных программ (ППП) и предназначена для расчета аэродинамических
производных, балансировочных углов, распределения давления и ана­
лиза нагруженности конструкции свободного упругого ЛА в продоль­
ном движении при стационарном обтекании и позволяет производить:
- расчет матриц податливости на основе метода конечных эле­
ментов (МКЭ);
- расчет аэродинамических производных и балансировочных уг­
лов с учетом упругих деформаций;
- расчет перепадов давлений и эквивалентных узловых сил, рас­
пределенных перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов;
- расчет коэффициентов нормальной силы и положений центров
давления для сечений ЛА ;
- расчет упругих деформаций, анализ напряжений и внутренних
усилий в конструкции ЛА (на основе МКЭ) на заданном режиме про­
дольного движения.
2.1. Основные допущения и ограничения. Методика ориентирована
на любую аэродинамическую программу панельного метода с плоско­
пространственной аэродинамической схемой, когда давление на пане­
ли считается постоянным.
Для описания упруго-массовых свойств конструкции используется
метод конечных элементов (МКЭ), описанный в работах [9, 1О}
Предполагается, что:
- деформации конструкции и местные углы атаки малы;
93
- справедлива аэродинамическая гипотеза квазистационарности;
- положение центра масс ЛА, всех элементов конструкции считаются постоянными при вычислении аэродинамических коэффициен­
тов;
- из инерционных нагрузок учитываются только те, которые
обусловлены перегрузкой в центре масс и угловым ускорением ЛА.
2. 2. Метод расчета матриц упругой податливости и инерционных
векторов на основе МКЭ. Определим матрицы податливости CWF, CaF
И
инерционные вектора I1/nу=1, 11\';'Z=1, W/n у= 1, W\;.,Z=1. Элемент cVf'.F
tj
матрицы CWF представляет собой смещение центра тяжести (прогиб)
i-й панели, нормальное к ее плоскости, под действием равномерно рас­
пределенного по j-й панели давления, в сумме дающего единичную
нормальную силу. СаР - аналогичная матрица, связывающая угловую
деформацию - «упругое» приращение угла атаки центра тяжести i-й
панели и силу, приложенную к j-й панели.
Элементы векторов I1/nу=1, WNу=1 предста вля ют собой прогиб
г
и у лову ю деформацию центра тяжести i-й панели, об условленны е
единичной перегрузкой nу,
Элемент ы векторов 111,;, =1' W!.; =1- единичным угловым ускоре•
Z
Z
н ием Юz'
Для уяснения сути и алгоритма метода достаточно описать
процедуру получения матриц СаР, И векторов а/nу=1' a/';'z=l'
Используемая в формулировке МК:В [7] матрица податливости
определена на множестве точек коллокаций несущих поверхнос­
тей аэродинамической схемы: элемент матрицы есть упругое прираще­
ние местного угла атаки в i-й точке коллокации, вызванное единичной
силой, приложенной нормально к аэродинамической поверхности в j-й
точке коллокации. При этом вводится допущение о замене давления на
j-й аэродинамической панели сосредоточенной силой, приложенной в
точке коллокации этой панели.
Это допущение приводит к погрешностям при определении матри­
цы податливости. Поэтому представляется целесообразным модифи­
цировать определение матрицы податливости применительно к МК:В
aF
И панельному методу расчета аэродинамики: элемент матрицы
Cijупругое приращение местного угла атаки в i-й точке коллокации, выз­
ванное распределенным давлением на j-й панели. При этом величина
давления pj подбирается так, что в сумме дает единичную силу. Здесь
R отличие от первоначального определения единичная сила равномер­
но «размазывается» ПО всей поверхности панели, что более корректно.
Основны е сложности расчета CaF вызваны несовпадением расчет­
ных схем МК:Э и панельного метода аэродинамикtcI. Если аэродинами­
ческая расчетная схема представляет набор несущих поверхностей, то
�xeMa МК:Э - это пространственная конструктивно подобная схема.
При этом, возможно, что в силовой схеме опущены несущественные
для жесткостей детали: например, носок крыла, зализы, обтекатели.
Все это вызывает трудности при построении автоматизированных ал­
горитмов пересчета с одной расчетной схемы на другую.
Для описания алгоритмов расчета матриц податливости введем
�ледующие понятия:
I
Сегмент - состоящая из аэродинамических панелей несущая
плоскость, параллельная вектору скорости набегающего потока.
СаР
94
Аэродинамическая расчетная схема - набор сегментов, произ­
вольно расположенных относительно друг друга.
Омываемая поверхность (ОП) - поименованная совокупность по­
верхностных конечных элементов схемы МКЭ, подверженных воздей­
-ствию аэродинамического давления.
Каждому аэродинамическому сегменту ставится в соответствие
·оп схемы МКЭ и давление с сегмента переносится на элементы ОП.
При этом учитывается, что сегмент и ОП могут не лежать в одной
плоскости (в общем случае ОП - это искривленная поверхность);
иметь несовпадающие размеры и форму в плане.
Для расчета определенной выше матрицы податливости необхо­
димо решить следующие задачи:
- определение набора узловых сил схемы МКЭ, эквивалентного
давлению, действующему на аэродинамическую панель сегмента;
- определение упругих смещений узлов схемы МКЭ под дейст­
вием этого набора узловых сил;
- интерполяция полученных форм смещений и определение про­
изводной нормального к плоскости панели смещения по направлению,
что дает элемент матрицы.
Ниже приведен пошаговый алгоритм решения этих задач, приво­
дящий к определению j-ro столбца матрицы CaF.
3 а д а ч а 1. Определение набора узловых сил, эквивалентного
давлению pj на j-й панели:
а) определяются три системы координат: схемы МКЭ - «М»,
аэродинамической схемы - «А» и сегмента - «С», которому принад­
лежит панель. Определяются матрицы перехода от одной системы
координат к другой:
ТСА от сегмента к аэродинамической,
ТАМ
от аэродинамической к МКЭ;
б) элементы ОП проецируются на плоскость сегмента (рис. 1),
при этом координаты узлов МКЭ в системе координат сегмента опре­
деляются по формуле:
-
....
Х С = Т СА
т
r
l
-+А \
-+В ]
:м- т т (Х-+М - ХО
) -Х
А
о
-А -
(2.1)
,
вектор начала координат аэродинамической системы "А
где ХО
-в
в системе координат МКЭ "M�; ХО
вектор начала координат
л
системы "C� в системе "A�; а , аМ - метрические коэффициенты
для перевода размерностей;
в) осуществляется перебор всех конечных элементов ОП и поиск
элементов, имеющих область пересечения с j-й панелью (см. рис. 1);
-
�
Ланель U�poduHa
I'/uческоu схемы
/lлеменm'
симы I1f.З
c.�e/'lЫ
Пf/fJеКЦUil
/'1f(З
,
j:,,�'::::,:::'"(;.
схемы
9
Рис. 1
95
г) для каждого КЭ, найденного на шаге В, определяется область
пересечения с панелью. На эту область действует давление с панели.
Для определения эквивалентных узловых сил используется принцип
равенства виртуальных работ давления на функциях формы переме­
щений элемента Ф (х, у) и узловых сил t на узловых смещениях
f р {х,
УН (х, у) dS = fT и,
(2.2)
2
где Q
область пересечения КЭ с j-й панелью, по которой осущест­
вляется интегрирование.
Здесь для краткости изложения опускаются алгоритмы поиска
области пересечения выпуклых многоугольников и определения инте­
грала (2.2) на найденной области пересечения;
д) если часть панели лежит за пределами ОП (в случае, когда
аэродинамическая схема имеет контуры, отличающиеся от схемы
МКЭ), осуществляется к оррекция полученного набора узловых сил.
Они изменяются на величину М=а+Ьх+су' Коэффициенты а, Ь, G
подбираются из условия точного совпадения равнодействующей силы
и двух моментов, обусловленных давлением на панели, и скорректи­
рованного набора узловых сил
-
(2.3)
где /1F, /1М'у, /1Мх
невязки по силе и моментам из-за частичного не­
попадания проекции панели на конструкционную схему.
З а д а ч а 2. Определение узловых смещений под действием на­
бора узловых сил осуществляется путем решения системы линейных
алгебраических уравнений.
З а Д а ч а 3. Интерполяция и получение j-ro столбца матрицы по­
датливости СаР.
Первые два шага алгоритма такие же, как в задаче 1:
в) перебором всех конечных элементов ОП находится элемент,
содержащий точку коллокаций j-й панели;
г) на найденном КЭ аппроксимируется функция Ф (х, у) упругого
прогиба на всем элементе (по значениям узловых смещений и функ­
циям формы). Определяется значение прогиба нормального к плоскос­
ти панели и отыскивается значение его производной по направлению
Уса в точке коллокации панели:
-
WP
Gij
и
аР
J
(2.4)
=
при этом
n' Сц = а - .иск омые элементы матрицы податливости по упругим смещениям и углам атаки.
Алгоритм расчета инерционных векторов такой же, как для матриц
податливости, за исключением первого этапа - определения узловых
сил.
96
Рис. 2
-
Инерционная сила, действующая на сосредоточенную массу 8;
аэродинамической системе координат при продольном движении ЛА :
рА=
m(gl1n + r Х Юz)·
(2.5}
Переходя к системе координат «МКЭ»
(2.6)
и взяв частные производные по Д'nу
и U)z,
получим наборы узловых сил
l!),
J1���m,TAM\ :+
FI�":�,�-т,gТАм
a � - коэффициенты д ля пер евод а ра зме рносте й.
Определяя для этих наборов сил узловые смещения схемы м.кЭ'
и интерполируя их на точки коллокаций, получим требуемые инер­
ционные вектора IXlny=1 И IXI.;,z=! .
'2.3. Метод коэффициентов влияния и методика решенu;я; задач:
статической аэроуnругости. Для расчета аэродинамического нагруже­
ния ЛА с учетом упругих деформаций его конструкции ИСПОЛБЗУЮТСЯ"­
CWF, СаР, вектора дефор определенные выше матрицы податливости
маций от действия сил тяжести и инерции IX lnУ=1, IXI "'·z WlnУ=1, W/·"'z=l'
а также матрицы коэффициентов аэродинамического влияния. АЭliЮДld­
намическая расчетная схема ЛА представляет собой СОВОКУПНОСТБ рас­
положенных в пространстве тонких несущих поверхностей" mараллель-­
ных вектору набегающего потока. Все несущие поверхности разбивас.
ются на трапециевидные панели. Основания трапеций параллельны
вектору скорости набегающего потока (рис. 2). Углы атаки и перепа­
ды давления для всех точек панели считаются постоянными. Получен­
ной совокупности панелей ставится в соответствие матрица коэффициентов аэродинамического влияния АаР. Элементы обратной к ней
матрицы Ара имеют следующий физический смысл: a '
коэффи­
циент перепада давления на i-й панели, обусловленного отклонением
j-й панели на единичный угол атаки ( 1 рад).
где а�КЭ,
,
fj
7- «Ученые
зВписки»
.N',
3
-
Задачи статической аэроупругости решаются методом коэффи­
циентов влияния (МКВ), согласно которому для определения вектора
перепадов давления р на панелях расчетной схемы упругого ЛА имеем
.соотношение:
(2.7)
:где q - скоростной напор, р - вектор перепадов давления, отнесен­
ных к скоростному напору, ао - вектор углов атаки панелей ЛА, не
деформированного потоком воздуха (q=O); S - диагональная матри­
ца площадей панелеЙ.
Если ЛА выполняет маневр в вертикальной плоскости, то
'0.0
=
IXСТ
+
еlX
+ е:р ер -1- al,;,z--1
-;;;z + cxlnу
=1
nу
-+- al,;z-1 �z'
-где аст - вектор углов атаки панелей, соответствующих стапельной
форме ЛА; е - единичный вектор; а - угол атаки ЛА - угол между
вектором скорости набегающего потока и плоскостью аэродинамиче­
ской схемы; е:р - вектор, у которого все элементы, кроме соответст­
вующих рулевым поверхностям, равны нулю; <р - угол отклонения ру­
ля высоты; IXI:Uz=1 - вектор углов атаки, обусловленных вращением
_
. ЛА вокруг оси Zц. м С единичной угловой скоростью ШZ = 1, здесь
,�= ooz'
- безразмерная угловая скорость; ;z = �г
- безраз­
( t)
(t: )
мерное угловое ускорение; Ь - средняя аэродинамическая хорда;
V - скорость набегающего потока.
Пользуясь уравнением (2.7), можем вычислить коэффициенты си­
лы и момента, действующие на упругий закрепленный ЛА:
mz
=
mz + mz"О н
11
сх
+
mг
:р
ф
Н '
", -+ nY
Гnz nу
+ mгг OOz
н
"
,
шz '
00
z
г'
, т
I
(2.8)
Коэффициенты, входящие в эти выражения, называют коэффи­
диентами «невесомого» ЛА, они зависят от точек закрепления упругой
'схемы конструкции и, при идентичном закреплении, могут быть полу­
чены в процессе испытаний упруго-подобных моделей в АДТ. Коэф­
фициенты силы отнесены к произведению q.Sx, коэффициенты момен­
та - к произведению q·Sx· Ь, где Sx - характерная площадь ЛА.
Получим аэродинамические коэффициенты свободного, или, как
,его еще называют «весомого» ЛА.
Запишем уравнения равновесия закрепленного аппарата:
Cy-nу.О + !.R, =0,
mz- Jz'�z +!. R Mz= O,
� Ry - сумма сил реакции в точках закрепления упругой схемы
конструкции по направлению оси у; � RMz - сумма, моментов сил
r де
реакции в точках закрепления упругой схемы; G = G / (q.Sx) - приве­
денный вес ЛА; J�=Jz(q·Sx·b3/V2) - приведенный момент инерции ЛА
-относительно оси Zц. м; Zц. м - ось, перпендикулярная плоскости сим98
метрии ЛА, проходящая через центр масс, направленная в сторону
правого полукрыла.
Если выполняются уравнения динамики:
то
'E.R у
=
о,
'E.RMz
(2.9)
=
о.
Если при этом закреплены две степени свободы, силы реакции в
них должны быть равны нулю. Это и означает, что ЛА свободен, аэро­
динамические силы, действующие на него, уравновешиваются инер­
ционными силами.
Подставим выражения для Су и m, в уравнения (2.9) и после пре­
'Образований получим соотношения:
.
.
"";"""
где
или
(2. 10)
которые по виду идентичны выражениям для жесткого ЛА.
Коэффициенты в этих выражениях не зависят от точек закрепле­
ния конструкции, если закреплены две степени свободы, и являются
коэффициентами свободного ЛА.
Слагаемые уравнений (2.8) и (2.10) зависят от скоростного напора и числа Маха. Балансировочные углы а и ер при заданных nу, �' на­
ходим из уравнений (2.9). В случае, когда �z=O, угловая скорость вы­
ражается через перегрузку:
(nу - cos3)
wz =
V2
gb,
где t} - угол тангажа.
После определения а и ер вычисляются: распределение давления из
уравнения (2.7), распределение угловых деформаций (<<упругих» углов
атаки панелей)
(Хупр
= СаР S· р +
и распределение прогибов
,
WF
W=C
cxl';' =l �z + cxln =l
y
z
•
nу
.
S·p + WI�z =IWz+ Wlnу =l·n '".
Зная распределение р, можно вычислить перерезывающие силы, из­
гибающие, крутящие моменты, коэффициенты нормальных сил и цент­
ров давлений в сечениях для частей ЛА.
99
Решать задачи статической аэроупругости с использованием ли­
нейной аэродинамической теории и метода конечного элемента мож­
но как с помощью МКВ, так и итерационным методом. Затраты ма­
шинного времени при решении таких задач связаны в основном с МКЭ.
Сравним потребное количество обращений к программе МКЭ в том
и другом случае.
Итерационный подход: Nмkэ
NM Nq·NH·6, где NM - КО.lIичест­
во вариантов расчета по числу М; Nq - количество вариантов расчета
по скоростному напору; Nи - количество итераций; 6 - количество фак­
торов, от которых зависит аэродинамическое нагружение, см. (2.8).
=
•
Метод коэффициентов влияния: NWK�) = Nлп, где Nлп- количе­
ство панелей в аэродинамической схеме.
Из представленных выражений видно, что при фиксированном ко­
личестве панелей в аэродинамической схеме эффективность (с точки
зрения количества обращений к программе МКЭ) применения итера­
ционного подхода или МКВ зависит от величины произведения NM' Nq.
При малых значениях этой величины более эффективен итерационный
подход, при больших - МКВ. Очевидно, существует некоторое порого­
вое значение этого произведения, при котором оба подхода равноэф­
фективны. Если принять количество итераций Nи=4, то пороговым
значением при Nлп = 100 будет NM·Nq=4, при Nлп =200 соответ­
ственно 8.
3. Методические исследования. Для оценки влияния деформаций,
связанных с �)z, на коэффициенты уравнений продольного движения
были определены аэродинамические коэффициенты одного из вариан­
тов сверхзвукового пассажирского самолета (СПС), аэродинамическая
и конечно-элементная схемы которого изображены на рис. 2 и 3 соот­
ветственно. Расчетные условия, близкие к предельным дЛЯ СПС соот­
�етствовали числу М = 1,5, q=3500 кгс/м:! при перегрузке nу=2,3,
OOz=-2 град/с2, шх=0,25 рад/с с соответствующими значениями а=80,
q> =200. При подстановке численных значений в уравнения продольного
движения:
п олучим, что произведение
c;z iuz
приблизител�но�о на порядок
меньше с;у.nу и на три порядка меньше C� ' IX, m;z. illz на два по­
РЯДl{а меньше m;у.nу и на три порядка меньше, чем т: сх. Таким
образом, вклад деформаций от углового ускорения в уравнения
продольного движения д ля летательных аппаратов подобных СПС
оказался незначительным.
3.1. Сравнение результатов расчетов, nроведенных МЗФ и МКВ.
Для сравнения методов использовалась схема МКЭ одного из предва­
рительных вариантов воздушно-космического самолета (рис. 4, 5), за­
крепленного у оснований шпангоутов 7 и 24.
Для
Рассчитывались коэффициенты С(1.Ун , С'Ру н , m�н, m�н , XF(1., XF
т.
т
расчетов по МЗФ были использованы 10 форм собственных колебаний
100
_.
Рис. 3
z
Рис. 4
баРI1Gнm 1
"
2
Рис. 5
...---- - -
конструкции, которые применялись для расчета низкочастотного ди­
намического нагружения вкс. Из 10 форм 5 имели местный характер
и были связаны с колебаниями створок грузового люка, киля и были
несущественны при определении влияния упругости на аэродинамиче­
ские коэффициенты всего вкс. Остальные пять форм имели два-три
узла по длине фюзеляжа и размаху крыла.
Результаты расчетов по МКВ и МЗФ при числах М=О,8; 1,3 и
скоростных напорах q=O (жесткий ЛА) и q=4oo0 кгс/м2, сведены в
табл. 1, 2*. Изменение аэродинамических коэффициентов за счет влия­
ния упругости конструкции определенное МЗФ не превышает 10%, за
исключением m� (М=0,8). Чувствительность этого коэффициента к
изменению скоростного напора объясняется близостью аэродинамиче­
ского фокуса по а к оси приведения моментов
Z. Изменения, определенные по МКВ, достигают 50% (т�, М= 1,3) и связаны с местной
податливостью конструкции в местах крепления органов управления.
Метод коэффициентов влияния, свободный от ограничений на возмож­
ные формы перемещений дает более корректные результаты.
То же самое можно сказать о влиянии упругости на аэродинами­
ческие коэффициенты свободного ЛА, так как они являются алгебраи­
ческими функциями коэффициентов «невесомого» ЛА. Очевидно, мож­
но повысить точность МЗФ, приняв в рассмотрение большее коли­
чество, либо другие типы форм, но вопрос о количестве и типах остает­
ся открытым. С точки зрения точности расчетов, в задачах статической
аэроупругости предпочтительнее пользоваться методом коэффициен­
тов влияния, который устраняет ограничения на возможные формы
деформаций конструкции. В этом случае, однако, ужесточаются тре­
бования к способу закрепления схемы МКЭ конструкции.
3.2. Влияние способа закрепления узлов схемы МКЭ на точность
расчета аэродинамических коэффициентов ЛА. Как известно, при рас­
четах методом конечного элемента необходимо фиксировать несколь­
ко степеней свободы конечно-элементной модели ЛА. ДЛЯ краткости
будем называть это способом закрепления схемы МКЭ. При неудач­
ном варианте закрепления может произойти потеря точности вычис­
лений. Для иллюстрации этого утверждения методом коэффициентов
влияния были рассчитаны аэродинамические производные c�, m�,
с;, m� свободного ВКС при числах М=0,8; 1,3 и скоростных напорах
q=O и 4000 KrcjM2 для двух вариантов закрепления конечно-элемент­
ной схемы.
Вообще говоря , аэродинамические коэффициенты свободного ЛА,
рассчитанные по описанной выше методике, не зависят от закрепленных
степеней свободы. Важно только, чтобы количество этих степеней не
превышало количество степеней свободы твердого тела. Для рассмат­
риваемой задачи таких степеней свободы две. Рассмотрим следующие
варианты закрепления:
- за два разнесенных по оси х узла;
- з.а один узел, запрещая линейное его смещение и поворот.
При таком закреплении, в рамках данной методики, аэродинами­
ческая нагрузка компенсируется инерционной и реакции в узлах креп­
ления становятся равными нулю, что соответствует состоянию свобод­
ного ЛА. При этом аэродинамические коэффициенты свободного ЛА
выражаются через коэффициенты закрепленного, так называемого «не­
весомого» ЛА.
-
*
102
Схема закрепления соответствует варианту 1.
М =0,8
I
I
3.61 1-0,0351 2,31
4000 3,71 1-0,0941 2,34
4000 3,83 ! 0,18 1 1.69
М=I,3
q,
кгс
м2
c'f'
ZH
mа.
са.
Ун
УН
О
М3Ф
МКВ
м2
кгс
Таблица
ZH
m'f'
Хр ",
'"
с
ZH
c'f'
mа.
у
н
УН
Таблица
-
ZH
m'f'
ХР
а.
О
М3Ф
МКВ
'f'
1-1,055/ 0,097 0,46
I -1,10 I 0,253 0.47
1 -0,67 ! -0.047 ! 0.39
I
4,21 1-0,78 1,33 1-1.02 0.185
I
I 4000 4,23 1-0,86 1.28 /-1,03 0,203
I 4000 4,18 1-0,42 0.608 1-0,45 0,100
М=0,8
I
3,61 \-0,0351 2,31 /-1,0551 0,097
I
/ 4000 3,58 I 0,190 \ 1,63 1 -0,66\-0.053 \
2/ 4000 3,49 I 0,195 I 1.48 I -0,63 1-0,0561
М=
I
I
4.21 I -0,781 1,33 -1,021 0,185
I
I 4000 3,93 I -0,361 0.60 1-0,4451 0,092
21 4000 3,83 1-0,349 j 0.57 I -0,441 0,091
.
q
xF
XF
мr
кгс
"
с
т
у
'"
Z
c'f'
у
Z
m'f'
-
Хр"
О
Вариант
Вариант
1
1
I
0.76
0.80
0.14,
q,
кгс
'"м2
о
Вариант
Вариант
1
с"
у
'"
Z
т
c'f'
у
"!
т
Z
ХРа.
3
-
ХР<р
0.46
0,40
0,42'
Таблица
1,3
2
'f'
Таблица
,
q
F
4·
-
ХР"'
0,76
0,74
0.77
103
Для
с;,
например, это выражение выглядит так:
в данном· конкретном случае для первого варианта ВКС был за­
креплен за 7 и 24 шпангоуты (см. рис. 5), далеко разнесенные по оси х.
Для второго - за 15 и 17, расположенные вблизи центра тяжести.
Результаты расчетов приведены в табл. 3, 4. Различие в приращениях
коэффициентов, обусловленных влиянием упругости, для c� сравним
с самими приращениями. Причины таких расхождений становятся яс­
ными из рассмотрения картины прогибов в направлении оси у по ли­
нии, близкой к оси симметрии ВКС при а= 1°, q=4000 кгс/м2 для вто­
рого варианта закрепления (рис. 6). Основной вклад вносят «паразит­
яые» деформации, связанные с поворотом всего ЛА вокруг места ло­
кального закрепления. Свободный ЛА, уравновешенный инерционными
нагрузками, таких деформаций не имеет. Вклад деформаций, имеющих
юпреде.ляющее значение для формы деформаций свободного ЛА, имеет
величины, порядка процентов от «паразитных» деформаций. Ошибки
Qкруглений при расчете на ЭВМ перемещений конструкции методом
конечного элемента с 2000 степенями свободы могут также иметь ве­
.личину порядка процента от определяемых перемещениЙ.
Таким образом:
а) деформации и аэродинамические производные «невесомого»
ЛА, например c� н определены с некоторой погрешностью, связанной с
накоплением ошибок округления при расчетах на ЭВМ;
б) эта погрешность при данном варианте закрепления сравнима
'Со значениями, определяющими приращения коэффициентов свободно­
го ЛА за счет влияния упругости;
в) при подстановке в формулы, подобные формулам (3.1), физи­
"lеский смысл которых заключается в уравновешивании инерционных
-o:z
Рис.
104
6
и аэродинамических сил, т. е. исключения влияния закрепления кон­
струкции и, следовательно, исключения «паразитных» деформаций,
определяются коэффициенты свободного ЛА.
В силу а) и б) они определяются с большими погрешностями во
влиянии упругости.
При первом варианте закрепления, деформации «невесомого» И
свободного ЛА , очевидно, одного поряд ка и таких погрешностей, как
при втором варианте, возникнуть не может. Возможен еше более
неудачный вариант, когда локальное место закрепления будет распо­
лагаться ближе к концу фюзеляжа. В этом случае может оказаться,
что аэродинамические производные «невесомого» ЛА при заданном
вообще будет невозможно определить, так как q превысит скорост­
q
ной напор дивергенции ЛА , закрепленного на такой опоре. При рас­
четах влияния упругости конструкции на аэродинамические коэффи­
циенты свободного ЛА в продольном движении имеет смысл значи­
тельно разнести точки закрепления конечно-элементной схемы по
оси Х.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г Р о с с м а н Е. П. Эффективность элеронов и рулей при боль­
ших скоростях полета. -, Труды ЦАГИ, 1945, N2 573.
2. А м и Р ь я н Ц
Г. А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические
характеристики самолета в квазиустановившемся
движении. - Ученые
записки ЦАГИ, 1979, т. 10, N2 1.
3. Я Р е м ч у к Ю. Ф. Метод расчета эффективности органов уп­
равления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик упру­
гого ЛА. - Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1578.
4. R. о s k а rn J., D u s t о А. Ап iпЛuепсе coefficient rnethod for
the prediction of !ongitud1na! stability der:ivatives
airp!anes. - New-York, 1969 (AIA:A Ра,рег iN 69-131).
5. Т а у ! о r А. The forrnu!ation of ап iпfluепсе coefficient rnetllOd for
deterrnining static aeroe!astic effects and its app!'ication to а s!ender
aircraft in surnrnetric flight at М=2,2.
L оп dоп , 1969 (AR.CR. and М),
-
N 3573.
6. К. е rn р W.
Definition and аррliсаtiоп of !ongitudin,a! stadility
derivatives for e!astic а:i nр! апеs - NASA TIND - 6629, 1972.
.
7. Е в с е е в Д. д. Расчет некоторых аэродинамических характе­
ристик упругого самолета методом
коэффициентов влияния. - Ученые
записки ЦАГ И, 1978, т. 9, N2 6.
8. Е Ф и м е н к о С. В.
Применение метода конечного элемента к
расчету упругих характеристик крыльев и учет их влияния на аэродина­
мические нагрузки при сверхзвуковых скоростях. - Труды ЦАГИ, 1976,
вып. 1753.
9. В а t h е к.. J., W i ! s о n Е. L. Nurnerica! rnethods in finite elernent
analysis. - Prantice - Hal1, Ne w- Jersy, '1976.
10. Программа для статического и динамического анализа прочности
.l!инеЙных конструкций на ЭВМ. - ОНТИ ЦАГИ, Технический перевод,
1976, N2 12745.
Рукопись поступила
22/1
1990
г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа