close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимальное по точности управление положением ротора синхронного реактивного двигателя..pdf

код для вставкиСкачать
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
УДК 681.513
ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЕМ
РОТОРА СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ
И.И. Митрофанов
Рассмотрена процедура синтеза оптимального по точности закона управления положением ротора синхронного реактивного двигателя, работающего в режиме
с постоянным током Id. Приводятся результаты математического моделирования
системы в программе Simulink.
Ключевые слова: синхронный реактивный двигатель, функционал качества,
поверхность переключения, скользящий режим.
В современной промышленности огромную роль играют высокоточные системы, позволяющие решать самые сложные производственные
задачи. Особое место в классе высокоточных систем занимают электропривода, работающие в тяжёлых условиях, для которых отказоустойчивость становится не менее важным требованием, чем точность. Существующие высокоточные комплексы на базе коллекторных и бесконтактных
двигателей постоянного тока не всегда удовлетворяют данному требованию. Так, машины с постоянными магнитами чувствительны к вибрациям
и воздействию низких температур.
В связи с этим особого внимания заслуживают синхронные реактивные двигатели. Обладая всеми достоинствами асинхронных машин (отсутствие скользящих контактов и дорогостоящих постоянных магнитов),
они в то же время полностью лишены обмоток на роторе, что уменьшает
выделение тепла внутри машины.
Математическая модель современного синхронного реактивного
двигателя, содержащего только распределённую трёхфазную обмотку на
статоре, имеет вид
did

u d  R  id  Ld dt  z p r  Lq iq ,

di
u q  R  iq  Lq q  z p r  Ld id ,

dt
(1)

d

 J  r  M эм  М н ,

dt
 d r
 dt  r ,
3
М эм  z p Ld  Lq  id iq ,
2
где ud, uq – напряжения питания статорных обмоток по продольной и поперечной оси соответственно; id, iq – токи статорных обмоток по продольной

233

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2
и поперечной оси соответственно; R – сопротивление статорной обмотки,
Ld, Lq – индуктивности статорных обмоток по продольной и поперечной
оси соответственно; ωr – угловая скорость ротора; J – приведённый момент
инерции; θr – угол поворота ротора; zp – число пар полюсов; Мэм – электромагнитный момент двигателя; Мн – момент нагрузки.
Уравнения динамики синхронного реактивного двигателя можно
упростить, если обеспечить работу двигателя с постоянным током
id  I d  const :
diq




 z p Ld I d  r ,
u
R
i
L
 q
q
q
dt

 dr 3
(2)
 z p Ld  Lq I d  iq  М н ,
J 
2
dt

 d r  r .
 dt
В данном режиме работы синхронный реактивный двигатель становится подобным двигателю постоянного тока с независимым возбуждением и является линейным объектом III порядка.
Задачу расчёта регулятора скорости сведём к задаче синтеза оптимального по точности регулятора [1].
Запишем математическую модель синхронного реактивного двигателя (2) в отклонениях:


(3)
x1  iq  iq , x2  r  r , x3  r  r , u1  uq  uq ,
где x1, x2, x3 – отклонение от задания по току iq, угловой скорости ωr и углу
поворота θr соответственно; iq*, ωr*, θr* – задание по току iq, угловой скорости ωr и углу поворота θr соответственно; uq* – оптимальное программное
управление; u1 – отклонение от оптимального программного управления,
обусловленное действием возмущений.
Тогда система уравнений (2) примет вид
 dx1
 dt  a11x1  a12 x2  b11u1,
 dx
2 a x ,
(4)

21 1
dt

 dx3  x ,
2
 dt
где
L
R
3
1
z p Ld  Lq  I d .
a11  
, a12   d z p  I d , b11 
, a21 
(5)
2J
Lq
Lq
Lq
Записываем основное функциональное уравнение [1]:
  g1x1  g 2 x2  g3 x3 .


234

Управление, вычислительная техника и информационные технологии
В соответствии со свойствами основного функционального уравнения можно принять g3  1 [1]. Тогда
  g1a11x1  a12 x2   g 2 x2  x3   g1b11  u1  f    u1,
(6)

где f  g1a11x1  a12 x2   g 2 x2  x3 ,   g1b11U max .
Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к
поиску значения функций g1 и g2, при которых выполняется условие
управляемости [1]
(7)
 f , 0
и которые позволяют проинтегрировать функцию  .
Принимаем
c
(8)
g1  
g2 .
a11
С учётом второго уравнения системы (4) основное функциональное
уравнение (6) принимает вид
 c
  c

  

g 2  a12 x2  x3    
g 2 b11  u1 
 a11
  a11 
 c
  c

 x2  
g 2  a12  1   
g 2 b11  u1 .
 a11
  a11 
В соответствии со свойствами основного функционального уравнения [1] умножим правую часть полученного уравнения на положительное
 a11 c  . Тогда
a 

  x2  g 2  a12  11   g 2b11  u1 .

c 

Разделим правую часть полученного равенства на g2, учитывая в
дальнейшем, что g 2  0 :

a 
  x2  a12  11   b11  u1  f    u1,

cg 2 


a 
где f  x2  a12  11  ,   b11U max .
cg 2 

Тогда условие управляемости (7) примет вид

a 
x2  a12  11   b11U max .
cg 2 

Полагая, что
g1  const , g1  0 ,
g 2  const , g 2  0 ,
находим оптимальный по точности закон управления:
u1  U max sign  U max signg1x1  g 2 x2  x3  
235
(9)
(10)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2
 g

 x

 U max sign g1 2  g 2 x2  x3   U max sign  2 x 2  g 2 x2  x3  . (11)
c


 a11

Значение g2 определим, исходя из условия получения апериодического переходного процесса. Для этого рассмотрим случай малых отклонений в установившемся режиме. Поскольку в установившемся режиме
изображающая точка системы движется по поверхности переключения,
можно записать
  0.
Характеристическое уравнение поверхности переключения имеет
вид
g
(12)
 2 p2  g2 p  1  0 ,
a11
где р – оператор Лапласа.
Умножим обе части уравнения (12) на (–а11):
g 2  p 2  a11g 2  p  a11  0 .
Данное уравнение будет иметь действительные корни, если его дискриминант будет больше нуля:
D  a11g 2 2  4 g 2 a11  0 ,
a11g 2  4  0 .
Учитывая (5), (10), получим
4
g2  
0.
a11
При выполнении данного условия корни характеристического уравнения
p1,2 
a11g 2 
a11g 2 2  4 g 2 a11
2g2
будут действительными отрицательными, поскольку
Принимаем
a11g 2  0 , a11g 2 
a11g 2 2  4 g 2a11 ,
g2  0 .
4
K,
(13)
a11
где K  0 – коэффициент быстродействия. Чем меньше коэффициент К,
тем выше быстродействие системы, реализующей закон (11), однако при
K  1 переходный процесс имеет вид затухающих колебаний. При K  1
переходный процесс имеет апериодический характер и сильно затягивается во времени. Таким образом, рекомендуемым значением К, обеспечивающим наиболее быстрый апериодический переходный процесс, является K  1.
g2  
236
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
С учётом (13) оптимальный по точности закон управления угла поворота вала двигателя (11) приобретает вид
 4K



4K
4 
1
u2  U max sign 
x 2 
x2  x3   U max sign  x3 
K  x2 
x 2 
2
a11
a11 
a11 
 a11


или, возвращаясь к исходным обозначениям (3), (5),





 
d



4
1

r
r  
u q  U max sign   r  r 
K  r  r 


R
R

dt





Lq 
Lq



4 Lq  
Lq d r  r 


 .
(14)
 U max sign r  r  K 
 r  r 



R
R
dt











В режиме позиционирования r  0 , и закон управления (14) принимает вид
4 Lq 
L d 

 r  q  r   .
(15)
uq  U max sign r   r  K 
R 
R dt 

Структурная схема системы, реализующей данный закон, представлена на рис. 1. Регулятор положения θr и полученные в предыдущих работах регуляторы скорости ωr и тока iq включаются по принципу подчинённого регулирования.
Рис. 1. Структурная схема оптимального по точности синхронного
реактивного привода
На рис. 2, 3 представлены графики переходных процессов в данной
системе, построенной на базе синхронного реактивного двигателя мощно237
Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2
стью 1,1 кВт. Закон управления (15) позволяет обеспечить точную работу
привода в режиме позиционирования без дотягивания или перерегулирования (рис. 3).
Рис. 2. Влияние коэффициента К на характер переходного процесса
Рис. 3. Переходный процесс по углу поворота
в режиме позиционирования:
1 – без ограничений по току и скорости; 2 – с ограничением по току
(1,1Iном); 3 – с ограничением по току и скорости (2 рад/с)
В режиме слежения алгоритм управления (14) позволяет обеспечить
точное воспроизведение сигнала задания, период изменения которого как
минимум на порядок больше постоянной времени привода (рис. 4).
238
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
Рис. 4. Переходный процесс по углу поворота в режиме слежения:
1 – сигнал задания; 2 – угол поворота ротора СРД
Ошибка отработки задания оптимальной системой теоретически
равна нулю, а практически ограничивается лишь точностью датчиков.
Список литературы
1. Аналитическое конструирование регуляторов, оптимальных по
точности и быстродействию/ В.В. Сурков [и др.]. Тула: ТулГУ, 2005. 300 с.
2. Kazmierkowski M.P., Krishnan R., Blaabjerg F. Control in power
electronics: selected problems. San-Diego: Academic Press, 2002. 544 p.
Митрофанов Игорь Игоревич, аспирант, dr.fatum@yandex.ru, Россия, Тула,
Тульский государственный университет
OPTIMAL ACCURACY CONTROL BY POSITION
OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR
I.I. Mitrofanov
The procedure of synthesis optimal accuracy control by position of synchronous reluctance motor with constant current in d-axis is proposed. Results of mathematical modeling
in Simulink are presented.
Key words: synchronous reluctance motor, quality functional, sliding surface, sliding
mode.
Mitrofanov Igor Igorevich, postgraduate, dr.fatum@yandex.ru, Russia, Tula, Tula
State University
239
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
530 Кб
Теги
оптимальное, точности, двигателей, pdf, реактивной, синхронного, управления, положение, ротора
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа