close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Особенности движения трехстепенной электрической машины с радиально намагниченным ротором и дополнительными статорными обмотками..pdf

код для вставкиСкачать
Электротехника
Key words: electrical object, optimal control, quick-Sodeistvie, interval control, the
constant of integration.
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, professor,
eeo@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Surkov Victor Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, eeo@tsu.tula.ru,
Russia, Tula, Tula State University,
Suhinin Boris Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair,
eeo@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
Teplova Valeriya Alekseevna, student, eeo@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State
University
УДК 531.383:621.313
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХСТЕПЕННОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
С РАДИАЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫМ РОТОРОМ
И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СТАТОРНЫМИ ОБМОТКАМИ
А.Э. Соловьев, В.А. Теплова
Приведены конструкция и математическая модель трехстепенной электрической машины с радиально намагниченным ротором и дополнительными статорными
обмотками Показаны особенности функционирования такой машины в условиях
неподвижного основания, обусловленные наличием дополнительных статорных обмоток.
Ключевые слова: электрическая машина, ротор, статор, обмотки, питающее
напряжение, три степени свободы, гироскопический привод.
В качестве гироскопических приводов (ГП) часто бывает целесообразным использование трехстепенных электрических машин (ТЭМ), обладающих при относительной дешевизне высокими массогабаритными характеристиками, возможностью обеспечить постоянную частоту вращения
ротора и т.д. [1 – 5]. В таких машинах ротор имеет относительно статора
не одну, а три степени свободы. Поэтому электромагнитные процессы,
протекающие в системе «ротор – статор ТЭМ», существенно отличаются
от таких же процессов в обычных электрических машинах и порождают
175
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1
моменты, влияние которых в значительной мере сказывается на работе ГП,
а в случае, когда углы рассогласования между осями ротора и статора достигают десятков градусов, это влияние может стать решающим и значительно снизить точностные характеристики ГП [6 – 10].
Существенным недостатком прецессионного движения ТЭМ с радиально намагниченным ротором (РНР) является то, что при появлении
углов между продольным осями статора и ротора (углов рассогласования)
момент, прикладываемый к ротору со стороны обмотки прецессии (ОП),
зависит не только от тока, протекающего в этой обмотке, и величины вектора магнитной индукции ротора-магната, но и от величины углов рассогласования. Таким образом, при неизменном токе коррекции момент, прикладываемый к ротору со стороны ОП, будет уменьшаться с увеличением
указанных углов [2, 6, 8]. При углах рассогласования, не превышающих
10°, этим уменьшением момента можно пренебречь. Но при больших углах
уменьшение момента прецессии может вызвать определенные ошибки,
ухудшающие точность работы ГП [3, 9, 10].
В ряде случаев, если углы рассогласования не превышают 15…20°,
бывает возможным отказаться от достаточно сложной системы управления
и обеспечить необходимую стабильность прецессионных моментов путем
размещения на статоре двух дополнительных обмоток (ДО) (рис. 1).
В ТЭМ с РНР и ДО подвес 1 жестко связан с корпусом подвижного
объекта и обеспечивает три степени свободы ротору 2 с расположенным на
нем постоянным магнитом 3, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен продольной оси ротора и проходит через центр подвеса. На
статоре 4, жестко связанном с подвесом, располагаются две обмотки вращения (ОВ) 5 и 6, оси которых перпендикулярны друг другу и продольной
оси статора и проходят через центр подвеса. Эти обмотки создают вращающееся круговое магнитное поле, обеспечивающее разгон и поддержание необходимой частоты вращения ротора. Также на статоре располагается ОП 7, ось которой совпадает с продольной осью статора и проходит через центр подвеса. ОП питается синусоидальным напряжением, частота
которого равна частоте вращения ротора, амплитуда этого напряжения определяет скорость, а начальная фаза – направление прецессии ротора. Также на статоре располагаются две ДО 8 и 9, включенные встречно, оси которых развернуты в пространстве на одинаковые углы в противоположные
стороны и проходят через центр подвеса. Частота и начальная фаза напряжений на ДО совпадают с частотой и начальной фазой напряжения, прикладываемого к ОП. При этом амплитуда напряжения на ДО прямо пропорциональна амплитуде напряжения, прикладываемого к ОП.
Повышение стабильности прецессионного момента при использовании ДО объясняется тем, что при углах рассогласования, близких к нулю
электромагнитные моменты со стороны дополнительных обмоток компен176
Электротехника
сируют друг друга, а при отклонении ротора под действием прецессионной
обмотки момент одной из дополнительных обмоток увеличивается, а другой уменьшается пропорционально величине этого угла.
Рис. 1. ТЭМ с РНР и ДО:
X sYs Z s – система координат, связанная со статором;
X rYr Z r – система координат, связанная с ротором;
V и U – оси ДО; α и β – углы рассогласования; ϕ – угол поворота
ротора (его вектора магнитной индукции); γ и ν – углы разворота
осей ДО; 1 – подвес; 2 – ротор; 3 – магнит, намагниченный
в радиальном направлении; 4 – статор; 5 – обмотка вращения;
6 – обмотка вращения; 7 – ОП; 8, 9 – ДО
Математическая модель ТЭМ с РНР и ДО, полученная на основе
обобщения известных положений теории электрических машин и теории
гироскопов с помощью метода Лагранжа второго рода, позволяющего связать в единую систему разнообразные по своей природе процессы (электрические, магнитные, механические), присущие ТЭМ, может быть представлена следующим образом:
177
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1
&& cos2 β + Hβ& cos β +
J yα
[
]
+ α& cп + (Ψ0x ) 2 Rx × А1 (α, β, ϕ) + (Ψ0 ) 2 R0 × А2 (α, β, ϕ) +
+ I 0x Ψ0x × А3 (α, β, ϕ) + i0 Ψ0 × А4 (α, β, ϕ) − I 0 Ψ0 × А5 (α, β, ϕ) +
+ α& (Ψ0д ) 2 Rд × A6 (α, β, ϕ, γ, ν) + I 0д Ψ0д × A7 (α, β, ϕ, γ, ν) =
= M αп + M αпд + M y ,
&& − Hα& cos β +
J zβ
[
]
+ β& cп + (Ψ0x ) 2 Rx × B1 (α, β, ϕ) + (Ψ0 ) 2 R0 × B2 (α, β, ϕ) +
+ I 0x Ψ0x × В3 (α, β, ϕ) − i0 Ψ0 × В4 (α, β, ϕ) + I 0 Ψ0 × В5 (α, β, ϕ) +
+ β& (Ψ0д ) 2 Rд × B6 (α, β, ϕ, γ, ν) + I 0д Ψ0д × B7 (α, β, ϕ, γ, ν) =
= M βп + M βпд + M z ,
[
&& + α
&& sin β ) + c в ϕ& +
J x (ϕ
]
+ α& ( Ψ0x ) 2 R x × C1 (α , β, ϕ ) + ( Ψ0 ) 2 R0 × C 2 ( α , β, ϕ) +
[
]
+ β& ( Ψ0x ) 2 R x − ( Ψ0 ) 2 R0 × C 3 ( α , β, ϕ) − I 0x Ψ0x × С 4 (α , β, ϕ) −
− i 0 Ψ0 × С 5 ( α , β , ϕ ) + I 0 Ψ0 × С 6 ( α , β , ϕ ) +
+ α& ( Ψ0д ) 2 Rд × C 7 (α , β, ϕ, γ , ν ) + β& ( Ψ0д ) 2 Rд × C8 (α , β, ϕ, γ , ν ) +
+ I 0д Ψ0д × C 9 (α , β, ϕ, γ , ν ) = M ϕп + M ϕпд + M x ,
где
при управлении в полярных координатах
M αп = i0x Ψ0x × mαр (α, β, ϕ, θ) ,
M βп = i0x Ψ0x × mβр (α, β, ϕ, θ) ,
M ϕп = i0x Ψ0x × mϕр (α, β, ϕ, θ) ;
M αпд = i0д Ψ0д × mαд (α, β, ϕ, γ, ν, θ) ,
M βпд = i0д Ψ0д × mβд (α , β, ϕ, γ , ν , θ) ,
M ϕпд = i0д Ψ0д × mϕд (α, β, ϕ, γ , ν, θ) ;
178
Электротехника
при управлении в прямоугольных координатах
M αп = izx Ψ0x × mαр1(α, β, ϕ) + i yx Ψ0x × mαр2 (α, β, ϕ) ,
Mβп = izxΨ0x × mβр1(α, β, ϕ) + i yxΨ0x × mβр2 (α, β, ϕ) ,
Mϕп = izxΨ0x × mϕр1(α, β, ϕ) + i yxΨ0x × mϕр2 (α, β, ϕ) ;
M αпд = izx Ψ0д × mαд1(α, β, ϕ, γ, ν, θ) − i дy Ψ0д × mαд 2 (α, β, ϕ, γ, ν, θ) ,
M βпд = izд Ψ0д × mβд1(α, β, ϕ, γ, ν, θ) − i дy Ψ0д × mβд2 (α, β, ϕ, γ, ν, θ) ,
M ϕпд = i дy Ψ0д × mϕд1 (α, β, ϕ, γ , ν, θ) − i zд Ψ0д × mϕд 2 (α, β, ϕ, γ , ν, θ) ;
& Ψ0x Rx , i0 = U 0 R0 ,
i0x = U 0x Rx , i yx = U yx Rx , izx = U zx Rx , I 0x = ϕ
I0 = ϕ& Ψ0 R0 , i0д = kuU 0x Rд , izд = kuU zx Rд ,
i дy = kuU yx Rд , I 0д = Ψ0д Ω Rд ,
θ – фаза управляющего сигнала (при управлении ТЭМ в полярных коорf
динатах); А j , В j , С j , mnj – переменные коэффициенты, сложным образом
зависящие от соответствующих углов; U 0x ( U yx , U zx ) – амплитуда (ее составляющие) напряжения на ОП; U 0 – амплитуда напряжения на ОВ;
k u – коэффициент пропорциональности амплитуды напряжения на ДО относительно ОП; Rx , R0 , Rд и Ψ0x , Ψ0 , Ψ0д – соответственно активные сопротивления и амплитуды потокосцеплений ОП, ОВ и ДО; J x , J y ,
J z – моменты инерции ротора относительно соответствующих осей;
H = J хϕ& – кинетический момент; сп , св – коэффициенты вязкого трения
по соответствующим осям; М x , М y , М z – иные моменты, действующие
по соответствующей оси.
Отметим, что в вышеприведенных уравнениях слагаемые при коf
эффициентах А j , В j , С j , mnj , зависящих от углов γ и ν , обусловлены
функционированием ДО. Наиболее значимыми для прецессионного движения ротора ТЭМ являются слагаемые:
при сомножителе iд Ψд sin α sin γ cos ν , входящем в выражение для
момента M αпд ;
179
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1
при сомножителе iд Ψд (sin β sin ν + sin α cos β sin γ cos ν ) , входящем в
выражение для момента M βпд .
Они увеличивают соответствующие моменты. То есть размещением
на статоре дополнительных обмоток можно добиться существенной компенсации уменьшения прецессионных моментов, вызванных ростом углов
рассогласования между продольными осями ротора и статора ТЭМ.
Одновременно с этим происходит некоторое увеличение момента,
обусловленного током от противо ЭДС, наведенной в прецессионной обмотке вращающимся ротором-магнитом. То есть отрицательный эффект
применения ДО заключается в том, что в этих уравнениях при равенстве
нулю углов рассогласования в левых частях первых двух уравнений соответственно появятся составляющие
−
1
I д Ψд sin 2 γ cos ν 2 sin 2 ϕ ,
4
1
− I д Ψд cos γ sin 2ν sin 2ϕ ,
4
которые в принципе могут вызывать уход ротора ГП. Однако амплитуда
этих составляющих небольшая, кроме того, они меняются с удвоенной
частотой вращения ротора, т.е. осредняются за период, поэтому существенного влияния на точность работы ГП оказывать не будут.
Для количественной оценки эффекта от дополнительных обмоток,
считая, что углы γ и ν равны между собой и не превышают 150, введем
коэффициент
i Ψ
k д = 2 д д sin γ cos ν .
iп Ψ п
На рис. 2 представлены графики изменения электромагнитных моментов от ОП и ДО, действующих по оси Ys для различных значений kд .
Кривая M 0 получена для случая, когда дополнительные обмотки не принимают участие в работе ТЭМ, то есть при kд = 0 . Кривые M д1 и M д2 получены с учетом работы дополнительных обмоток соответственно при
kд = 0,1 и kд = 0,2 .
Из графиков видно, что для первого случая при максимальном
значении угла рассогласования, равном 150, относительная погрешность
∆10 моментной характеристики без учета дополнительных обмоток
составит приблизительно 4 %, а с дополнительными обмотками ∆1д =0,8 %.
Для второго случая при максимальном угле, равном 300, соответственно
имеем ∆20 =14%, ∆2д =3,8 %. Таким образом, применение дополнительных
обмоток позволяет повысить стабильность моментной характеристики
прецессионной обмотки гиропривода.
180
Электротехника
5. Соловьев А.Э. Анализ типовых схем гироприводов, построенных
на базе трехстепенных электрических машин // Известия вузов. Электромеханика. 2003. № 6. С. 17 – 20.
6. Соловьев А.Э. Анализ движения трехстепенной электрической
машины с радиально-намагниченным ротором // Известия вузов. Электромеханика – 2009. № 3. С. 36 – 40.
7. Соловьев А.Э., Сухинин Б.В., Феофилов Е.И. Анализ движения
трехстепенной электрической машины с аксиально-намагниченным ротором // Известия вузов. Электромеханика. 2009. № 5. С. 12 – 17.
8. Сухинин Б.В., Соловьев А.Э. Движение гироприводов головок
самонаведения, построенных на базе трехстепенных электрических машин
// Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2004.
№ 4.
9. Соловьев А.Э., Сухинин Б.В. Повышение точности гироприводов, построенных на базе трехстепенных электрических машин // Известия
Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2008. Вып. 2 (52).
С. 20 – 23.
10. Сухинин Б.В., Соловьёв А.Э. Зависимость ошибок гироприводов головок самонаведения от электромагнитных процессов, протекающих
в системе «ротор–статор» трехстепенных электрических машин // Оборонная техника. 2001. № 4. С. 68 – 71.
Соловьев Александр Эдуардович, д-р техн. наук, проф., eeo@tsu.tula.ru, Россия,
Тула, Тульский государственный университет,
Теплова Валерия Алексеевна, студентка, eeo@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FEATURES OF MOTION THREE-DEGREE-OFFREEDOM ELECTRIC MACHINES
WITH RADIALLY MAGNETIZED ROTOR AND ADDITIONAL STATOR WINDINGS
A.E. Solov'ev, V.A. Teplova
The design and mathematical model of three-degree-offreedom electric machines
with radially magnetized rotor and additional stator windings are Shown peculiarities of
functioning of such a machine in terms of a static base, due to the presence of additional stator windings.
Key words: electric machine, the rotor, stator, windings, power supply, three degrees
of freedom, gyroscopic actuator.
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, professor,
eeo@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Teplova Valeriya Alekseevna, student, eeo@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State
University
183
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа