close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оценка механических напряжений в соединенных при повышенной температуре кремнии и стекле..pdf

код для вставкиСкачать
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Электрон. журн. 2014. № 12. С. 946{960.
DOI: 10.7463/1214.0745310
Представлена в редакцию:
22.11.2014
c МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 621.3.049.77::621.3.082.61::536.413.2
Оценка механических напряжений в соединенных
при повышенной температуре кремнии и стекле
Синев Л. С.1,*
*
1
Всероссийский НИИ автоматики им. Н.Л. Духова, Москва, Россия
В статье рассматриваются механические напряжения, вызванные разницей коэффициентов теплового расширения, в электростатически соединенных стекле и кремнии. Для оценки возможностей
по снижению таких механических напряжений в работе использовали две модели представления
сборки: два тонких соединенных слоя и многослойный композиционный материал. Исходя из
свойств двух марок соединяемых стекол (ЛК5, Borofloat 33) и кремния, на основании описанных моделей рассчитаны значения коэффициентных напряжений при температуре Tw в деталях,
соединенных при нескольких разных фиксированных температурах Tb . Показано наличие зависимости коэффициентных напряжений на поверхности кремния от соотношения толщин соединенных кремния и стела. Приведены способы применения моделей оценки для оптимизации режима
проведения электростатического соединения пластин кремния и стекла с целью минимизации
влияния коэффициентных напряжений в диапазоне рабочих температур получаемого прибора.
Ключевые слова: напряжения; анодная посадка; электростатическое соединение; термоэлектростимулированное соединение; тепловое расширение
Введение
В свете тенденции к миниатюризации измерительных и управляющих приборов и развития соответствующих технологий все большую важность приобретает снижение взаимного
влияния материалов, контактирующих внутри одного чувствительного элемента микроэлектромеханической системы. В частности это относится к механическим напряжениям, возникающим после сборки кремниевых и стеклянных деталей микромеханических приборов
электростатическим соединением.
Электростатическое соединение является распространенной сборочной операцией в
микросистемной технике. В данном процессе кремний соединяется со стеклом посредством приложения внешней разности потенциалов и одновременного нагрева до температур
200 . . . 450? C [1, 2, 3]. В русскоязычной литературе этот процесс имеет также следующие названия: анодная посадка, анодное сращивание, термоэлектростимулированное соединение,
электростатическая сварка, электроадгезионное соединение, электродиффузионная сварка,
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
951
электрохимическая сварка в твердой фазе, сварка в электростатическом поле. В англоязычной литературе устоялись следующие синонимичные названия этого процесса: anodic
bonding, field assisted bonding, electrostatic bonding, Mallory bonding, electrostatic welding.
До начала нагрева стеклянная и кремниевая детали имеют одинаковые размеры, при
нагреве детали расширяются неравномерно и при температуре соединения Tb имеют отличающиеся размеры. После соединения детали, охлаждаясь до рабочей температуры Tw , взаимно деформируются. В результате соединения образуются коэффициентные напряжения,
то есть напряжения, возникающие вследствие разности значений коэффициентов теплового
линейного расширения (КТЛР) стекла и кремния [4].
Целью данной работы является определение технологических и конструктивных решений для обеспечения соединения с минимальными коэффициентными напряжениями.
1. Анализ способов оценки
Истинным коэффициентом теплового линейного расширения называется отношение изменения линейного размера тела, деленного на его начальный размер, к малому изменению
температуры, вызвавшему изменение размера тела [5]:
?=
1 dl
,
l0 dT
где ? | истинный коэффициент теплового расширения, 1/? C; l0 | начальный линейный
размер тела, м; dl | изменение линейного размера тела, м; dT | малое изменение температуры, вызвавшее изменение размера тела, ? C.
В мировой практике известно несколько способов оценки таких напряжений разной
степени сложности. Самой простой оценкой коэффициентных напряжений является расчет
по следующей формуле [6]:
? = E(?1 ? ?2 )?T,
где ? | механические напряжения в детали, вызванные разницей между коэффициентами
теплового расширения материалов, Па; E | модуль упругости первого рода (модуль Юнга)
материала, в котором исследуются напряжения, Па; ?1 , ?2 | средние коэффициенты теплового линейного расширения каждого из пары соединяемых материалов, 1/? C; ?T | разница
между температурой соединения материалов и температурой, при которой исследуются коэффициентные напряжения, ? C.
Эта формула применима при следующих допущениях: деформации полностью упругие,
разница в КТЛР компенсируется только за счет материала детали, в которой определяют
напряжения. В этой формуле никак не учитываются толщины материалов и нелинейный
характер зависимости КТЛР материалов от температуры.
По следующей формуле оценивают напряжения, возникающие на свободной поверхности кремния (верхней пластины) после сборки перевернутого кристалла с текстолитовым
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
952
основанием [7]. Используется модель двухслойного материала, находящегося под тепловой
нагрузкой. Каждый из слоев считается изотропным:
?=
?m M1 hm(2 + 3h + h3 m)
E1
E2
, M1 =
, M2 =
,
2
1 + hm(4 + 6h + 4h )
1 ? µ1
1 ? µ2
M2
h2
m=
, h = , ?m = (Tw ? Tb )(?1 ? ?2 ),
M1
h1
где h1 , h2 | толщины верхней и нижней пластин, соответственно, м; E1 , E2 | модули упругости первого рода верхней пластины и нижней пластины, соответственно, Па; µ1 , µ2 |
коэффициенты Пуассона верхней пластины и нижней пластины, соответственно; Tb | температура соединения пластин, ? C; Tw | температура определения напряжений, ? C; ?1 , ?2 |
средние коэффициенты теплового линейного расширения верхней и нижней пластин в рассматриваемом интервале температур, 1/? C; ?m | относительная деформация, вызванная
разницей коэффициентов теплового расширения соединенных пластин.
Помимо того, что эта модель предполагает оценку напряжений только на свободных
поверхностях соединяемых материалов, в ней не учитывается нелинейность КТЛР.
2. Предлагаемые модели оценки
Нелинейная зависимость КТЛР соединяемых деталей от температуры не позволяет минимизировать коэффициентные напряжения путем подбора материалов с близкими средними
КТЛР. Для более точной оценки таких напряжений предлагается использовать модели, описываемые далее.
В [8] была представлена модель двух тонких слоев для случая соединения кремния со
стеклом:
Tw
Eg Esi hsi Z
?g (T ) =
(?si (T ) ? ?g (T )) dT,
Esi hsi + Eg hg
Tb
ZTw
Eg hg Esi
?si (T ) =
(?si (T ) ? ?g (T )) dT,
Esi hsi + Eg hg
(1)
Tb
где ?g , ?si | коэффициентные напряжения в деталях из стекла и кремния соответственно,
соединенных при температуре Tb , возникающие при температуре Tw , растягивающие в стекле
и сжимающие в кремнии, Па; Eg , Esi | модули упругости первого рода стекла и кремния,
соответственно, Па; ?g , ?si | истинные КТЛР стекла и кремния, соответственно, 1/? C; hg ,
hsi | толщины соединяемых стекла и кремния, соответственно, м.
В рамках этой модели считаем обе соединяемых детали сплошными, однородными, изотропными и непрерывными. Используем допущение, что нагрев деталей равномерен и
источник тепла расположен вне области соединения. Также считаем, что область соединения представляет собой плоскость. Изменения размеров рассматриваем в плоскости перпендикулярной плоскости соединения. Считаем, что деформации и напряжения в области
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
953
соединения равны деформациям и напряжениям во всей детали. Влияние краевых эффектов
и разницы в коэффициентах теплопроводности материалов исключаем из рассмотрения. Исходим из того, что изгиб деталей под действием возникающих деформаций пренебрежимо
мал.
Чтобы учесть распределение коэффициентных напряжений по толщине соединяемых
материалов, воспользуемся теорией слоистых композитов [9, 10, 11]. Рассмотрим соединенные детали как многослойный композиционный материал. В качестве координатной
плоскости xy примем срединную плоскость пластины, то есть плоскость, лежащую до нагружения пластины посередине между ее верхней и нижней поверхностями. Считаем, что
эта плоскость не меняет своего положения в процессе нагружения. Положительным направлением оси z будем считать направление вниз. Пластина состоит из произвольного числа
слоев, соединенных друг с другом. Для каждого слоя справедлив закон Гука. Предполагаем,
что слои не оказывают сдавливающего воздействия один на другой. Толщину пластины
считаем неизменной. Используем допущения, что нагрев пластины равномерен, что длина
и ширина пластины значительно превышают ее толщину. Изменение жесткости рассматриваемых материалов считаем незначительным. Влияние краевых эффектов и разницы в
коэффициентах теплопроводности материалов исключаем из рассмотрения. Также не учитываем изменение свойств стекла, связанное с переносом ионов в результате проведения
процесса электростатического соединения [12]. Положительными напряжениями считаем
напряжения растяжения в материале.
На рис. 1 представлена иллюстрация применяемой модели слоистого композита. В этой
модели t | толщина многослойной пластины; 1, 2, . . . , k, . . . , n | номер слоя.
Рис. 1. Иллюстрация модели слоистого композита
Уравнение для напряжений в каждом слое при механическом и тепловом нагружении:
? = Q(? ? ?T ).
(2)
Здесь
T
? =
ZTw
?(T )dT,
? = ?0 + z?,
Tb
где ? | вектор напряжений, Па; Q | преобразованная матрица жесткости каждого слоя, Па;
? | вектор индуцированных деформаций (растяжения), вызванных механической нагрузкой;
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
954
?T | вектор индуцированных деформаций (растяжения), вызванных тепловой нагрузкой;
Tb | температура соединения, ? C; Tw | рабочая температура, ? C; ?0 | относительное
удлинение срединной поверхности многослойной композитной пластины (по осям); ? |
радиус кривизны срединной поверхности многослойной композитной пластины (по осям), м;
z | расстояние, измеряемое от срединной поверхности, м. Матрицы Q получены из матриц
жесткости в соответствии с формулами поворота системы координат [13] так, чтобы они
отражали упругие свойства слоев в принятых нами направлениях координатных осей.
Поскольку принято допущение, что размеры пластины много больше ее толщины, то
далее напряженное состояние многослойной пластины будет рассматриваться как плоское
напряженное состояние [13]. Таким образом, векторы и матрицы в уравнениях будут представлены в сокращенной форме за счет отбрасывания незадействованных компонентов (сокращения до размера 3 Ч 3).
Учитывая вышесказанное, уравнение (2), можно записать в матричном представлении
следующим образом:
?
?
?
? ??
?
?
?
?
??
?
Q
Q12 Q16 ? ?? ?0x ?
?
?T
? x ?
? 11
? x ? ? x ??
? ?y ? = ? Q12 Q22 Q26 ? ?? ?0y ? + z ? ?y ? ? ? ?Ty ?? ,
?
?
?
? ??
?
?
? ?
??
?xy
Q16 Q26 Q66
?0xy
?xy
?Txy
где ?ij | элементы вектора напряжений, Па; Qij | элементы преобразованной матрицы
жесткости каждого слоя, Па; ?0ij | элементы вектора относительного удлинения срединной
поверхности многослойной композитной пластины; ?ij | элементы векторного представления радиуса кривизны срединной поверхности многослойной композитной пластины, м;
?Tij | элементы вектора индуцированных деформаций, вызванных тепловой нагрузкой.
Результирующие силы и моменты (обобщенные силовые факторы), воздействующие
на пластину, определяются посредством интегрирования уравнения (2) по всей толщине
пластины:
N=
Z
? dz,
M=
t
Z
?z dz,
t
где t | толщина многослойной пластины, м; N | результирующая нагрузка, отнесенная к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности [14],
Н/м; M | результирующий момент, отнесенный к единице длины линий, ограничивающих
элемент рассматриваемой поверхности, Н.
В рассматриваемом случае, когда жесткость каждого слоя Q неизменна по толщине слоя,
можно записать:
Aij =
n
X
k=1
(Qij )k (zk ? zk?1 ),
Bij =
n
1X
2
(Qij )k (zk2 ? zk?1
),
2 k=1
Dij =
n
1X
3
(Qij )k (zk3 ? zk?1
),
3 k=1
где Aij | элементы матрицы жесткости при растяжении (мембранной жесткости) [9, 14], Н/м;
Bij | элементы матрицы жесткости изгиб-растяжение (смешанной жесткости), Н; Dij |
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
955
элементы матрицы жесткости при изгибе (изгибной жесткости), Н · м; zk | расстояние до
текущего слоя, измеряемое от срединной поверхности (см. рис. 1).
Тогда взаимосвязь нагрузок и деформаций может быть представлена в уравнениях в
матричной форме [9, 10]:
?
?
?
??
?
?
?
N ? ? A B ? ? ?0 ? ? NT ?
?
=
?
,
M
B D
?
MT
(3)
где NT | усилие, вызванное тепловым воздействием, отнесенное к единице длины линий,
ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н/м; MT | момент силы, вызванный тепловым воздействием, отнесенный к единице длины линий, ограничивающих
элемент рассматриваемой поверхности, Н.
Преобразовав запись, получим:
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
N
A
A12 A16 ? ? ?0x ? ? B11 B12 B16 ? ? ?x ? ? NxT ?
? x ?
? 11
? Ny ? = ? A12 A22 A26 ? ? ?0y ? + ? B12 B22 B26 ? ? ?y ? ? ? NyT ?,
?
?
?
??
? ?
??
? ?
?
T
Nxy
A16 A26 A66
?0xy
B16 B26 B66
?xy
Nxy
?
?
?
??
?
?
??
?
?
(4)
?
Mx ? ? B11 B12 B16 ? ? ?0x ? ? D11 D12 D16 ? ? ?x ? ? MxT ?
?
? My ? = ? B12 B22 B26 ? ? ?0y ? + ? D12 D22 D26 ? ? ?y ? ? ? MyT ?,
?
?
?
??
? ?
??
? ?
?
T
Mxy
B16 B26 B66
?0xy
D16 D26 D66
?xy
Mxy
(5)
где Nij | элементы вектора результирующей нагрузки, отнесенной к единице длины линий,
ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н/м; Mij | элементы вектора
результирующего момента, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих элемент
рассматриваемой поверхности, Н; NijT | элементы векторной записи усилия, вызванного
тепловым воздействием, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих элемент
рассматриваемой поверхности, Н/м; MijT | элементы векторной записи момента силы,
вызванного тепловым воздействием, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих
элемент рассматриваемой поверхности, Н.
Силы и моменты, вызванные тепловым воздействием, определяются следующими уравнениями.
NT =
Z
MT =
Z
Q?T dz,
(6)
Q?T z dz.
(7)
t
t
В рассматриваемом нами случае внешнее механическое нагружение отсутствует, поэтому
уравнение (3) можно переписать следующим образом:
?
?
?
??
?
NT ? ? A B ? ? ?0 ?
?
=
.
MT
B D
?
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
956
Уравнения (4, 5) при этом можно переписать:
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
NT
A
A12 A16 ? ? ?0x ? ? B11 B12 B16 ? ? ?x ?
? x ?
? 11
? NyT ? = ? A12 A22 A26 ? ? ?0y ? + ? B12 B22 B26 ? ? ?y ?,
?
?
?
??
? ?
??
?
T
Nxy
A16 A26 A66
?0xy
B16 B26 B66
?xy
??
?
MxT ? ? B11 B12 B16 ? ? ?0x ? ? D11 D12 D16 ? ? ?x ?
?
? MyT ? = ? B12 B22 B26 ? ? ?0y ? + ? D12 D22 D26 ? ? ?y ?.
?
?
?
??
? ?
??
?
T
Mxy
B16 B26 B66
?0xy
D16 D26 D66
?xy
Преобразуем эту систему уравнений:
?0 = A?1 + (A?1 B)(D ? BA?1 B)?1 (BA?1 ) NT ? (A?1 B)(D ? BA?1 B)?1 MT , (8)
? = ?(D ? BA?1 B)?1 (BA?1 )NT + (D ? BA?1 B)?1 MT ,
(9)
где A | матрица жесткости при растяжении (мембранная жесткость), Н/м; B | матрица
жесткости изгиб-растяжение (смешанная жесткость), Н; D | матрица жесткости при изгибе
(изгибная жесткость), Н · м.
Зависимости для определения коэффициентных напряжений в любой плоскости внутри
рассматриваемой сборки параллельной срединной поверхности получаются подстановкой
уравнений (6{9) в уравнение (2). Причем, зная расположение главных осей кремния, преобразуя значения элементов матриц жесткости в элементы матрицы Q в соответствии с
формулами поворота системы координат [13], можно определять напряжения в любых направлениях.
3. Примеры применения моделей
Расчеты, результаты которых рассматриваются в этой работе, основаны на следующих
данных о свойствах кремния и стекла. Экспериментально полученная зависимость КТЛР
кремния приведена в [15]. Упругие свойства кремния ориентации (100) взяты из [16]. В качестве стекол для расчетов были выбраны материалы марки Borofloat 33 и ЛК5, КТЛР которых
были измерены экспериментально, а упругие свойства взяты из [17, 18]. Толщины деталей,
если иное не оговорено: кремниевой 0,42 мм, стеклянной 0,6 мм. Графики изменения КТЛР
представлены на рис. 2.
Воспользовавшись формулой (1), можно оценить, как будут меняться коэффициентные
напряжения в детали из кремния в рабочем диапазоне температур прибора. Иллюстрация
такого применения приведена на рис. 3 и рис. 4.
В данной модели для каждой пары соединяемых материалов величина разброса напряжений в определенном диапазоне рабочих температур остается неизменной при изменении
температуры соединения, меняются только крайние значения напряжения на границе диапазона. Для представленных случаев расчетные разбросы составляют: кремний, соединенный
с ЛК5 | 5,6 МПа; кремний, соединенный с Borofloat 33 | 2,8 МПа.
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
957
Рис. 2. Графики изменения КТЛР: 1 | кремний [15]; 2 | ЛК5; 3 |
Borofloat 33
Рис. 3. Коэффициентные напряжения в кремнии в рабочем диапазоне температур
(от ?60? C до +85? C) прибора при разных фиксированных температурах проведения процесса соединения со стеклом марки ЛК5: 1 | 250? C; 2 | 350? C, 3 | 450? C
Поскольку не представляется возможным избежать наличия разброса коэффициентных
напряжений, то имеет смысл сделать такой разброс симметричным в рабочем диапазоне,
чтобы было удобно компенсировать иным способом. Для получения симметричного разброса напряжений в рабочем диапазоне следует выбрать такую температуру проведения
процесса, при которой несимметричность равна нулю.
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
958
Рис. 4. Коэффициентные напряжения в кремнии в рабочем диапазоне температур
(от ?60? C до +85? C) прибора при разных фиксированных температурах проведения процесса соединения со стеклом марки Borofloat 33: 1 | 250? C, 2 | 350? C, 3 | 450? C
Иллюстрации применения модели многослойного композиционного материала, описанной выше уравнениями (2, 6{9), приведены на рис. 5 и 6.
Оценка распределения коэффициентных напряжений по глубине соединяемых материалов представлена на рис. 5. Расчетные тепловые параметры, примененные для этой
оценки, | рабочая температура Tw = 20? C, температура соединения со стеклом ЛК5 |
Tb = 380? C, температура соединения со стеклом Borofloat 33 | Tb = 300? C. За плоскость
отсчета координаты по оси z взята плоскость соединения кремния со стеклом.
а
б
Рис. 5. Эпюры коэффициентных напряжений в сборке кремния со стеклами двух марок
для случаев разных толщин стекла. Марка стекла: а | ЛК5; б | Borofloat 33. Толщина
стекла: 1 | 0, 6 мм; 2 | 1,3 мм
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
959
а
б
Рис. 6. Коэффициентные напряжения на свободной поверхности кремния в зависимости
от соотношения толщин стекла и кремния. Марка стекла: а | ЛК5; б | Borofloat 33.
Рабочая температура Tw : 1 | ?60? C; 2 | 20? C; 3 | 85? C
Из данной иллюстрации можно сделать вывод, что, варьируя соотношение толщины стекла и кремния, можно получить на некоторой глубине кремния коэффициентные напряжения
предсказуемой величины или нулевые.
Графики на рис. 6 представляют оценку значения коэффициентных напряжений на свободной поверхности кремния при рабочей температуре в зависимости от отношения H
толщины стекла к толщине кремния рассчитанные по модели многослойного композита.
Расчетные тепловые параметры, примененные для этой оценки: температура соединения со
стеклом ЛК5 | Tb = 380? C, температура соединения со стеклом Borofloat 33 | Tb = 300? C.
При толщине стекла чуть более чем в три раза превышающей толщину кремния, согласно расчетам, на поверхности кремния будут отсутствовать коэффициентные напряжения во всем
рабочем диапазоне температур.
Заключение
В рамках данной работы рассмотрены способы оценки напряжений в сборках пластин
стекла и кремния, соединенных методом электростатического соединения, проводимые в
соответствии с теорией слоистых композитов. Проведены расчеты для некоторых случаев
соотношений толщин материалов и температур проведения процесса. Показан способ оптимизации режима проведения процесса соединения с целью минимизации влияния коэффициентных напряжений в диапазоне рабочих температур получаемого прибора. Также сделан
вывод о существовании такого соотношения толщин пластин стекла и кремния, при котором
на поверхности кремния будут отсутствовать коэффициентные напряжения, независимо от
температуры, при которой было проведено соединение.
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
960
Список литературы
1. Wallis G., Pomerantz D.I. Field Assisted Glass-Metal Sealing // Journal of Applied Physics.
1969. Vol. 40, no. 10. P. 3946{3949. DOI: 10.1063/1.1657121
2. Wei J., Xie H., Nai M.L. et al. Wong C.R., Lee L.C. Low temperature wafer anodic bonding
// Journal of Micromechanics and Microengineering. 2003. Vol. 13, no. 2. P. 217{222. DOI:
10.1088/0960-1317/13/2/308
3. Синев Л.С. Особенности применения электростатического соединения кремния со стеклом в микросистемной технике // Инженерный вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 5. Режим доступа: http://engbul.bmstu.ru/doc/722572.html (дата обращения 20.08.2014).
4. ОСТ 11 0041-85. Стекло электровакуумное. Термины и определения. Введ. 1986-01-01.
M., 1985. 42 с.
5. Мазурин О.В., Тотеш А.С., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Тепловое расширение стекла. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1969. 216 с.
6. Zemen Y., Prewitz T., Geipel T. The impact of yield strength of the interconnector on the
internal stress of the solar cell within a module // 5th World Conference on Photovoltaic
Energy Conversion, Valencia, Spain, 2010. P. 4073{4078.
7. Li L., Guo Y., Zheng D. Stress Analysis for Processed Silicon Wafers and Packaged Microdevices // Micro- and Opto-Electronic Materials and Structures: Physics, Mechanics, Design,
Reliability, Packaging / Suhir E., Lee Y.C., Wong C.P., eds. Springer US, 2007. P. B677{B709.
DOI: 10.1007/0-387-32989-7 45
8. Синев Л.С., Рябов В.Т. Согласование коэффициентов термического расширения при
электростатическом соединении кремния со стеклом // Нано- и микросистемная техника.
2011. № 5 (130). С. 24{27.
9. Кристенсен Р. Введение в механику композитов / пер. с англ. А.И. Бейля и Н.П. Жмудя;
Под ред. Ю.М. Тарнопольского. М.: Мир, 1982. 336 с.
10. Jones R.M. Mechanics of composite materials. CRC Press, 1998. 538 p.
11. Синев Л.С., Рябов В.Т. Расчет коэффициентных напряжений в соединениях кремния со
стеклом // Нано- и микросистемная техника. 2014. № 9 (170). С. 32{37.
12. Cozma A., Puers B. Characterization of the electrostatic bonding of silicon and Pyrex glass
// Journal of Micromechanics and Microengineering. 1995. Vol. 5, no. 2. P. 98{102. DOI:
10.1088/0960-1317/5/2/010
13. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из
композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
961
15. Silicon (Si), lattice parameter, thermal expansion // Group IV Elements, IV-IV and III-V
Compounds. Part b | Electronic, Transport, Optical and Other Properties / O. Madelung, U.
Rossler, M. Schulz, eds. Springer Berlin Heidelberg, 2002. P. 1{17. (Ser. Landolt-Bornstein |
Group III Condensed Matter; vol. 41A1b). DOI: 10.1007/10832182 445
16. Bao M. Mechanics of Beam and Diaphragm Structures // Analysis and Design Principles of
MEMS Devices. Amsterdam: Elsevier, 2005. P. 33{114. DOI: 10.1016/B978-044451616-9/
50003-5
17. Schott Borofloat 33. The versatile floated borosilicate glass | with an infinite number of
applications // SCHOTT Technical Glass Solutions GmbH: company website. Available at:
http://www.schott.com/borofloat/russian/download/borofloat 33 e.pdf, accessed 01.11.2014.
18. LK5 glass type // Lytkarino Optical Glass Factory, JSC [Лыткаринский завод оптического
стекла]: сайт компании. Режим доступа: http://lzos.ru/glass pdf/LK5.pdf (дата обращения
09.10.2007).
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
962
Science and Education of the Bauman MSTU,
2014, no. 12, pp. 946{960.
DOI: 10.7463/1214.0745310
Received:
22.11.2014
c Bauman Moscow State Technical University
Mechanical Stresses Estimation in Silicon and Glass
Bonded at Elevated Temperature
Sinev L. S.
*
All-Russia Research Institute of Automatics, Moscow, Russia
Keywords: tension, anode landing, electrostatic bonding, field assisted bonding
During electrostatic bonding, also known as anodic bonding, silicon is bonded to glass by
applying an external voltage and simultaneous heating to temperatures of 200 . . . 450? C. While
cooling to working temperature after bonding happened pieces are mutually deformed. Due to
linear thermal expansion coefficients mismatch of anodically bonded glass and silicon samples an
internal stress state is generated. Such stresses are called thermal mismatch stresses. Aim of this
paper is determination of technological and design solutions to achieve minimal thermal mismatch
stresses in resulting bond.
Nonlinear dependence of linear thermal expansion coefficients of bonded samples' materials
on temperature make it difficult to minimize thermal mismatch stresses by chosing materials with
close average thermal expansion coefficients in particular temperature range. To assess means of
lowering thermal mismatch stress in this paper two different ways to describe assembly are used:
two thin bonded layers and multilayered composite material.
Based on properties of two brands of glass (LK5, Borofloat 33) and silicon used with described
mathematical models thermal mismatch stresses at temperature Tw in samples bonded at several
different temparatures Tb are evaluated. Bonded silicon surface stress dependence of glass to
silicon wafer thickness ratio is evaluated. Based on such evaluations one can say that by varying
thickness of glass bonded to silicon one can obtain zero thermal mismatch stress at particular depth
of material or obtain stress of some defined value at this depth.
Models of assembly description used in this paper can be used to optimize anodic bonding
process parameters. Such usage aimed to minimize thermal mismatch stresses at device working
temperatures is presented in this paper.
References
1. Wallis G., Pomerantz D.I. Field Assisted Glass-Metal Sealing. Journal of Applied Physics,
1969, vol. 40, no. 10, pp. 3946{3949. DOI: 10.1063/1.1657121
Science and Education of the Bauman MSTU
963
2. Wei J., Xie H., Nai M.L. Wong C.R., Lee L.C. Low temperature wafer anodic bonding.
Journal of Micromechanics and Microengineering, 2003, vol. 13, no. 2, pp. 217{222. DOI:
10.1088/0960-1317/13/2/308
3. Sinev L.S. Features of application of electrostatic silicon compounds with glass in microsystems technology. Inzhenernyi vestnik MGTU im. N.E. Baumana = Engineering Herald of the
Bauman MSTU, 2014, no. 5. Available at: http://engbul.bmstu.ru/doc/722572.html, accessed
20.08.2014. (in Russian).
4. OST 11 0041-85. Steklo elektrovakuumnoe. Terminy i opredeleniya [Industry Standard 11 004185. Electrovacuum glass. Terms and definitions]. Moscow, 1985. 42 p. (in Russian).
5. Mazurin O.V., Totesh A.S., Strel'tsina M.V., Shvayko-Shvaykovskaya T.P. Teplovoe rasshirenie stekla [Thermal expansion of glass]. Leningrad, Nauka Publ., 1969. 216 p. (in Russian).
6. Zemen Y., Prewitz T., Geipel T. The impact of yield strength of the interconnector on the
internal stress of the solar cell within a module. 5th World Conference on Photovoltaic Energy
Conversion, Valencia, Spain, 2010, pp. 4073{4078.
7. Li L., Guo Y., Zheng D. Stress Analysis for Processed Silicon Wafers and Packaged Microdevices. In: Suhir E., Lee Y.C., Wong C.P., eds. Micro- and Opto-Electronic Materials and
Structures: Physics, Mechanics, Design, Reliability, Packaging. Springer US, 2007, pp. B677{
B709. DOI: 10.1007/0-387-32989-7 45
8. Sinev L.S., Ryabov V.T. Coefficient of Thermal Expansion Balancing for Field Assisted Bonding of Silicon to Glass. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika = Journal of Nano and Microsystem
Technique, 2011, no. 5 (130), pp. 24{27. (in Russian).
9. Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York, Wiley-Interscience, 1979.
348 p. (Russ. ed.: Christensen R.M. Vvedenie v mekhaniku kompozitov. Moscow, Mir Publ.,
1982. 336 p.).
10. Jones R.M. Mechanics of composite materials. CRC Press, 1998. 538 p.
11. Sinev L.S., Ryabov V.T. Coefficient of Thermal Expansion Mismatch Induced Stress Calculation for Field Assisted Bonding of Silicon to Glass. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika =
Journal of Nano and Microsystem Technique, 2014, no. 9 (170), pp. 32{37. (in Russian).
12. Cozma A., Puers B. Characterization of the electrostatic bonding of silicon and Pyrex glass.
Journal of Micromechanics and Microengineering, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 98{102. DOI:
10.1088/0960-1317/5/2/010
13. Alfutov N.A., Zinov'ev P.A., Popov B.G. Raschet mnogosloynykh plastin i obolochek iz
kompozitsionnykh materialov [Calculation of laminated plates and shells made of composite
materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984. 264 p. (in Russian).
14. Vasil'ev V.V. Mekhanika konstruktsiy iz kompozitsionnykh materialov [Mechanics of structures
made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 272 p. (in Russian).
Science and Education of the Bauman MSTU
964
15. Silicon (Si), lattice parameter, thermal expansion. In: Madelung O., Rossler U., Schulz M.,
eds. Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b | Electronic, Transport, Optical
and Other Properties. Springer Berlin Heidelberg, 2002. P. 1{17. (Ser. Landolt-Bornstein |
Group III Condensed Matter; vol. 41A1b). DOI: 10.1007/10832182 445
16. Bao M. Mechanics of Beam and Diaphragm Structures. In: Analysis and Design Principles of
MEMS Devices. Amsterdam, Elsevier, 2005, pp. 33{114. DOI: 10.1016/B978-044451616-9/
50003-5
17. Schott Borofloat 33. The versatile floated borosilicate glass | with an infinite number of
applications. SCHOTT Technical Glass Solutions GmbH: company website. Available at:
http://www.schott.com/borofloat/russian/download/borofloat 33 e.pdf, accessed 01.11.2014.
18. LK5 glass type. Lytkarino Optical Glass Factory, JSC: company website. Available at:
http://lzos.ru/glass pdf/LK5.pdf, accessed 09.10.2007.
Science and Education of the Bauman MSTU
965
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
636 Кб
Теги
стекло, соединенных, оценки, температура, напряжения, pdf, механической, повышенных, кремния
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа