close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Параметры относительного движения семян в вибрационном штанговом аппарате..pdf

код для вставкиСкачать
Техника
УДК 531
А.А. Вишняков, А.С. Вишняков, В.А. Филькин
ПАРАМЕТРЫ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СЕМЯН
В ВИБРАЦИОННОМ ШТАНГОВОМ АППАРАТЕ
В статье приведены теоретические исследования движения семенного материала в вибрационном аппарате со штанговым высевающим устройством.
Полученные аналитические зависимости позволяют установить реальные диапазоны изменения основных факторов, влияющих на характер перемещения семян по штанге, и определить величины этих перемещений и их скорости.
Рабочим элементом вибрационного штангового аппарата является штанга 2 (рис. 1), выполненная в
виде тонкостенной пустотелой трубы. В месте ее разъема установлена пластина 3, разделяющая всю рабочую полость штанги на две зоны: верхнюю – зону транспортирования семян, нижнюю – зону высева. Разделяющая пластина по всей длине штанги имеет окна, которые соединяют эти зоны между собой. В зоне высева выполнены высевные отверстия 1.
3
y
N
Jx
J
k
2
F
Jy
o
Jy Px F
J
Jx
1
Py
l
P
x
Рис. 1. Схема сил, действующих на семенной материал, расположенный
на разделяющей пластине колеблющейся штанги
Штанга расположена под углом β к горизонту и колеблется вдоль линии kl. Угол между направлением
колебаний kl и штангой – δ. Причем, направление перемещения штанги к точке k соответствует левому ее
положению, а к точке l – правому. В первом случае семенной материал может перемещаться вверх, а во
втором случае – вниз по штанге. Оси координат выбраны таким образом, что ось ОХ направлена вниз по
разделяющей пластине, а ось ОУ – перпендикулярно к ней.
Относительное движение семян вдоль штанги рассмотрено с учетом ранее проведенных исследований [1–3].
В процессе движения семян по колеблющейся штанге они постоянно взаимодействуют друг с другом,
со стенками штанги, причем это взаимодействие непрерывно. В связи с этим решение задачи об относительном движении слоя семян с учетом всех взаимодействий не представляется возможным. Обычно эту
задачу решают, приняв ряд известных допущений:
X = r – r сos ,
V = r sin ,
(1)
J = r 2 cos ,
= t,
где r – амплитуда колебаний;
– угловая скорость вращения вала привода или круговая частота;
– угол поворота эксцентрика привода высевающего устройства;
t – текущее время.
232
Вестник КрасГАУ. 2006. №10
На семенной материал в штанге действуют силы:
P = mg – сила тяжести частиц семенного материала;
F = fN – сила трения семян о рабочие элементы штанги.
Если семена при колебаниях будут перемещаться вверх и вниз по разделяющей пластине штанги, то
сила трения F при этом всегда будет препятствовать таким возможным их перемещениям.
При рассмотрении любой динамической системы в статике, согласно принципу Даламбера, к действующим силам необходимо добавить силу инерции. В нашем случае эта сила определится выражением
J = m 2r cos ,
(2)
где m – масса частиц семенного материала.
В зависимости от величины и направления действия силы инерции семенной материал может перемещаться вместе со штангой, как одно целое, или вверх и вниз по разделяющей пластине штанги, а также
отрываться от нее. Первое и последнее условия нежелательны, так как при этом затрудняется проход семян через высевные отверстия штанги.
Дифференциальное уравнение движения частицы относительно опорной плоскости штанги имеет вид
m
d 2õ
dt 2
2
m
r ños
ños
mg sin
F.
(3)
Сила трения, пока семена не теряют связь с опорной поверхностью штанги, определится выражением
F= fN = f(Py ± Jy) = tgφ(Py ± Jy).
(4)
Верхний знак в уравнениях (3) и (4) соответствует движению семян вниз, а нижний – вверх по штанге.
Подставляя в уравнение (3) значения силы трения из уравнения (4) и сил Py и Jy , сокращая на массу
m и проведя несложные преобразования, получим относительные ускорения при движении семян вниз по
штанге
aí
cos(
cos
)
2
aâ
cos(
cos
)
2
r cos
g
sin(
cos(
)
,
)
(5)
g
sin(
cos(
)
.
)
(6)
a вверх
r cos
Графически (рис. 2) изменение относительного ускорения представится разностью ординат косинусоиды с амплитудой 2r и двух прямых 1-1 и 2-2, проведенных параллельно оси абсцисс (времени) на расстояниях
q
j
(прямая
1-1), а другая
ð
(прямая 2-2), где
j
– принятый при построении косинусоиды
j
масштаб ускорений. Значения q и р определяются выражениями
q
ð
sin(
cos(
sin(
g
cos(
)
,
)
)
.
)
g
(7)
(8)
Учитывая максимальные значения cos , можно определить максимальные ускорения, которые приобретает семенной материал при его движении вниз и вверх по штанге:
(9)
(aí ) max
g (K Kí ) ,
g (K Kâ ) ,
(aâ ) max
2
где
K
Kí
g
sin(
cos(
233
r
,
(10)
(11)
)
,
)
(12)
Техника
sin(
cos(
Kâ
)
.
)
(13)
Для определения относительных скоростей движения материала вниз и вверх по штанге необходимо
проинтегрировать уравнение (9) в пределах от t1 до t и уравнение (10) в пределах от t3 до t. Значения t1 и t3
определяют соответственно моменты перехода от относительного покоя к относительным движениям материала вниз и вверх по штанге.
Fв
Е
Fн
График относительных ускорений и скоростей при движении семенного материала по штанге
Относительная скорость движения семенного материала вниз по штанге
t
d 2 õí
dt 2
t1
t
2
r ños t g
t1
234
sin(
ños(
)
dt ,
)
(14)
Вестник КрасГАУ. 2006. №10
dUí
dUí
(t )
(t1 )
dt
dt
Uí
2
r sin t
g
r
sin t
sin(
g
cos(
sin(
cos(
t
)
)
t
)
t
)
1
,
(15)
t1
.
(16)
Относительная скорость движения семян вверх по штанге будет
Uâ
ños(
ños
где
1
и
r sin t
1
)
g
sin(
cos(
t
)
)
ños(
ños
, а
,
1
)
(17)
,
(18)
– фазы возможного начала движения вниз и вверх соответственно.
Относительное движение материала вниз может начаться в момент t1
1
, который соответствует
равенству ускорений штанги и материала, а следовательно, последний остается неподвижным относительно
штанги, а его ускорение равно нулю, т.е. a = 0.
aí
ños(
ños
)
r ños
1
g
sin(
ños(
)
)
0.
(19)
Проведя несложные преобразования, окончательно получим
cos
При фазе
2
0
1
1
sin(
K cos(
)
)
.
(20)
относительное ускорение материала равно нулю, т.е. aн = 0, а скорость отно-
сительного движения достигает максимального значения.
Относительное движение материала вверх по штанге начнется в момент t 5
1
, определяемый из
того условия, что aв = 0. Учитывая это, можно получить выражение для определения фазы
фазы
1
0
и
0
cos
0
sin(
K cos(
)
)
.
(21)
Относительная скорость движения вверх достигает наибольшего значения при фазе 2
Фазы
0
2
1
и
1
0.
, определяющие начало движения материала вниз и вверх соответственно и фазы
0
и
, соответствующие максимальным скоростям этих движений, можно определить графически.
На рисунке 2 абсциссы точек 3 и 03 пересечения прямой 2–2 с косинусоидой определяют моменты
времени t3 и t03 и соответствующие им фазы 1 и 0 . Абсциссы точек 5 и 05 пересечения прямой 1–1 с косинусоидой определяют моменты t5 и t05, а также соответствующие им фазы
1
и2
0.
Для графического способа определения относительных скоростей строят синусоиду с амплитудой
r , приняв масштабы t и V по оси ординат, причем t будет одинаков с масштабом, принятым при
построении косинусоиды. На синусоиде отмечают точки 3 и 5, абсциссы которых t 3
точку 3 проводят прямую 3-4 под углом
этих углов определяются выражениями
1
и t5
1
. Через
к оси абсцисс, а через точку 5 прямую 5-6 под углом . Значения
235
Техника
tg
g
tg
sin(
cos(
sin(
cos(
g
Прямая, проведенная под углом
)
)
t
V
)
)
,
t
gK í
(22)
V
t
gK â
V
t
.
(23)
V
, пересекает синусоиду в точке 4, абсцисса которой определяет
момент t4 конца сдвига вниз. Прямая, проведенная под углом , пересекает синусоиду в точке 6, абсцисса
которой определяет момент t6 конца сдвига вверх.
Из рисунке 2 видно, что момент начала движения материала вверх (точка 5 синусоиды) начинается
раньше момента окончания его движения вниз (точка 4 синусоиды). Следовательно, периодичность начала и
конца сдвига материала по штанге нарушена. В этом случае поступают следующим образом. Допускают, что,
начиная с момента, определяемого точкой 4 синусоиды, сразу же начинается его самостоятельное движение
вверх. Для чего из точки 4 проводят линию, параллельную линии 5-6 до пересечения с синусоидой. Из этой
точки проводят линию, параллельную линии 3-4 до пересечения с синусоидой. Точку пересечения переносят
на ветвь синусоиды, которая характеризует движение штанги вниз. Из точки пересечения снова проводят
линию, параллельную линии 5-6. Если продолжить такое построение дальше, то можно заметить, что замыкающие линии быстро подойдут к предельному положению. Это положение будет характеризоваться таким
поведением материала, когда окончание его относительного движения вниз по штанге будет сменяться его
относительным движением вверх. Практически можно считать, что это состояние материала наступит после
3–4 колебаний штанги.
Точка 4 на синусоиде определит момент окончания движения материала вниз по штанге, а соответствующий этому момент времени будет t 4
2
. В связи с тем, что, начиная с точки 4 синусоиды, начнется
движение материала вверх по штанге, то моменты времени окончания движения вниз и начала движения
вверх будут одинаковыми, т.е. t 4
2
1
.
Графически максимальные скорости движения материала вниз и вверх по штанге определяются следующим образом. Максимальная скорость относительного движения материала вниз по штанге будет в случае, когда a"í
0 , что соответствует моменту времени t03
деляют умножением отрезка ВС на масштаб
0
и коэффициент
V
. Величину относительной скорости опре.
Максимальная скорость движения материала вверх будет в случае, когда ab
2
моменту времени t 05
коэффициент
Фазы
2
.
и
2
0
. Величину скорости находят умножением отрезка ЕМ на масштаб
определяется по известным значениям времени t 4 и t6' , т.е.
Аналитическое определение фаз
момент t 4 U í
ния
sin
0 , а в момент t6' U â
2
2
cos
0
0 и соответствовать
sin
0
2
и
2
2
t4 и
V
и
t 6' .
2
можно получить из уравнений (16) и (17), учитывая, что в
0 . После преобразований получают два трансцендентных уравне1
cos
0
и
sin
2
2
cos
sin
0
Максимальные относительные скорости материала вниз при t 03
1
1
cos
и вверх при t 05
0
0.
2
(24)
0
определятся уравнениями
(U í ) max
r (sin
0
sin
236
1
) g
sin(
cos(
)
)
0
1
,
(25)
Вестник КрасГАУ. 2006. №10
и
(U â ) max
r (sin
0
sin
1
) g
) 2
)
sin(
cos(
0
.
1
(26)
Для определения величины относительного сдвига материала по штанге вниз необходимо проинтегрировать уравнение (25) в пределах от
t4
t3
t 3 до t 4 , т.е.
t4
dU í
dt
r sin t
g
t3
sin(
cos(
t
)
)
1
dt .
(27)
В результате интегрирования и проведения несложных преобразований получаем
Sí
r cos
1
cos
(
2
2
1
) sin
1
(
2
1
2
1
) 2 cos
0
.
(28)
Выражение для определения общего сдвига материала вверх по штанге можно получить интегрированием уравнения (26) в пределах от t 4
Sâ
r cos
1
1
cos
до t 6 '
2
. После преобразований будем иметь
2
(
2
1
) sin
1
1
(
2
2
1
) 2 cos
0
.
(29)
Среднюю скорость перемещения материала вдоль штанги vср и среднюю скорость относительного
движения vs можно определить по формулам
Sí
vñð
vS
Sâ
2
Sí
Sâ
2
и
(30)
.
(31)
Графически определяют перемещения следующим образом. Для этого необходимо замерить площади Fн и Fв, которые в масштабах скорости и времени определяют перемещения материала соответственно
вниз и вверх по штанге:
Sн = Fн v t и Sв = Fв v t .
(32)
Площади лучше замерить планиметром.
Проведенные расчеты по аналитическим зависимостям показывают, что для условий, характеризуемых амплитудой колебаний штанги r = 5…8 мм, при β = σ = 40, а φ = 20…300 и установленном диапазоне
изменения частоты колебаний, величины относительных скоростей и перемещений семян вниз и вверх по
штанге соответственно будут изменятся в пределах 0,35 м/с, 15…25 мм и 0,15…0,25 м/с, 5…10 мм. Эти значения параметров хорошо согласуются с их графическим определением.
Полученные аналитические зависимости позволяют установить диапазоны варьирования основных
факторов, влияющих на рабочий процесс вибрационного аппарата со штанговым высевающим устройством.
Уточнить значения этих факторов необходимо в процессе проведения экспериментальных исследований.
Литература
1. Берг, Б.А. Движение материальной точки по колеблющейся наклонной плоскости с трением / Б.А. Берг
// Теория, конструкция и производство с.-х. машин. – М.: Сельхозиздат, 1935. – Т.1.
2. Василенко, П.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин / П.М. Василенко. – Киев: Изд-во АСХН, УССР, 1960. – 284 с.
3. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение / И.И. Блехман, Г.Ю. Джанелидзе. – М.: Наука, 1964. – 409 с.
237
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
672 Кб
Теги
штангового, движение, вибрационная, pdf, семя, аппарата, относительности, параметры
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа