close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теоретические основы описания процесса движения высоконаполненных пластмасс в канале шнека..pdf

код для вставкиСкачать
УДК 519.87:678
Полищук В.Ю., Сагитов Р.Ф., Федоров Е.А., Рекун К.О.
Оренбургский государственный университет
Email: rsagitov@mail.ru
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ
ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТМАСС В КАНАЛЕ ШНЕКА
Рассматривается течение многокомпонентных композиционных материалов в каналах шне3
кового прессующего механизма методами реологии, с учетом послойного изменения темпера3
туры по глубине канала.
Ключевые слова: шнек, древесно3полимерные композиционные материалы, скорость сдви3
га, коэффициент консистенции, напряжение сдвига, индекс течения.
В настоящее время в России достаточно ос
тро стоит вопрос о переработке различных ви
дов отходов, в частности в деревоперерабаты
вающей, химической, пищевой отраслях про
мышленности накапливается большое количе
ство неперерабатываемых в настоящее время
полностью отходов (щепа, опилки, лузга, отру
би, отходы пластических масс, резинотехничес
кого производства) [2].
На западе уже давно применяется метод
переработки отходов различных видов произ
водств с получением термопластичных древес
нополимерных композиционных материалов
(ДПКТ), не имеющих формальдегидсодержа
щей составляющей, относящейся к канцероген
ным веществам [1].
Одной из основных машин, реализующих
эту технологию, является одношнековый пресс
экструдер.
Прессующий механизм одношнекового эк
струдера (рисунок 1) образован винтовым шне
ком 1 и шнековым цилиндром 2. Взаимодей
ствие прессуемого материала с рабочими орга
нами связано с движением материала в про
странстве между этими органами [3].
На нижней плоскости, полученной путем
развертки цилиндрической поверхности шне
ка, винтовые лопасти шнека могут быть пред
ставлены кусками параллельных между собой
Рисунок 1. Схема шнекового прессующего механизма
плоскостей, перпендикулярных этой плоскости
и наклонных к направляющей цилиндра под
углом подъема α винтовых поверхностей лопа
стей шнека. В этой модели шнековой части ме
ханизма прессуемый материал движется по
прямоугольным каналам, образованным раз
вертками контактных поверхностей шнека и
шнекового цилиндра (рисунок 2).
Без учета трения о лопасти шнека задача о
движении прессуемого материала плоской моде
ли механизма рассмотрена нами в предположе
нии, что прессуемый материал проявляет в кана
ле шнека свойства псевдопластического тела, дви
Рисунок 2. Схема распределения касательных
напряжений в модели шнекового канала
ВЕСТНИК ОГУ №4 (110)/апрель`2010
137
Технические науки
жение которого может быть описано реологичес
ким степенным уравнением Оствальдаде Виля:
⋅ n

τ = µ' γ  ,
(1)
 
где – скорость сдвига прессуемого материала;
τ − напряжение сдвига в прессуемом мате
риале;
n − индекс течения;
µ ′ − коэффициент консистенции материала.
Параметры µ ′, n зависят от состава корма,
его температуры и влажности.
Рассмотрим напряженное состояние прес
суемого материала. При движении прессуемого
материала в экструдере массовыми силами по
сравнению с напряжениями, возникающими
при перемещении прессуемого материала по
контактным поверхностям рабочих органов,
можно пренебречь. Рассмотрим модель прессу
ющего механизма в координатах Oxyu . Ось Ox
направлена вдоль оси корпуса шнека, а ось Oy
в окружном направлении. Ось канала шнека Ou
в этом случае образует с осью Oy угол α .
Плоскости развертки шнекового цилиндра
присвоим индекс 2, а плоскости развертки стер
жня – индекс 1. В обращенном движении плос
кость 2 движется вдоль оси канала шнека со ско
ростью v2 . Это движение можно рассматривать
как движение со скоростями вдоль осей коорди
нат vx и v y .
Можно предположить, что прессуемый ма
териал движется вдоль меридиональных неров
ностей с проскальзыванием. При этом она раз
вивает на плоскости 2 касательные напряже
ния τ 2 x (рисунок 2).
Окончательно получим:
dσ u
( z − zs ) .
(2)
du
При z = hs τ u = τ 2u уравнение примет вид:
dσ
τ 2u = u (hs − zs ) .
(3)
du
Предположим, что температура экструди
руемого материала изменяется по высоте кана
ла шнека. Это вызывает изменение по высоте
канала шнека реологических свойств экструди
руемого материала. Разделим пространство
модели шнекового канала плоскостями, парал
лельными пластинам, на I слоев высотой
hi (рисунок 3) так, чтобы
τu =
138
ВЕСТНИК ОГУ №4 (110)/апрель`2010
I
hs = ∑ hi .
(4)
1
Будем считать, что реологические свойства
экструдируемого материала изменяются кусоч
нопостоянно в соответствии с этими слоями.
При нормальной работе шнекового прес
сующего механизма в зависимости от реологи
ческих свойств прессуемого материала возмож
ны четыре случая решения уравнения (2).
Пусть реологические свойства прессуемо
го материала таковы, что zs заключено в ин
тервале от 0 до hs − расстояния между контакт
ными с материалом пластинами, тогда
= asi ( zs − z )bi −1 , z ≤ zs ; i = 1, 2,3,..., k , (5)
= − asi ( z − z s )bi −1 , z ≥ zs , i = k ,..., I . (6)
Для сокращения введены обозначения
b −1
b −1
 1  i  dσ  i
asi =    u  ,
(7)
 µi′   du 
1 + ni
bi =
(8)
ni .
Интегрируя уравнения (5), (6) и учитывая,
что скорость сдвига материала можно выра
зить через относительную скорость vu выра
жением
dvu
=
,
(9)
dz
приняв на пластинах условия прилипания, по
лучим, учитывая, что h0 = 0,
vu1 = vu (i −1) +
asi
bi
b


i
i
 zs − ∑ hi −1  − ( zs − z )bi ,


1

z ≤ zs ; i = 1, 2,3,..., k ,
(10)
1 – плоскость, замещающая шнековый корпус;
2 – плоскость, замещающая дно шнекового канала.
Рисунок 3. Схема модели шнекового канала
Полищук В.Ю. и др.
vu 2 = vui +
asi
bi
Теоретические основы описания процесса движения пластмасс
b
 i

i
 ∑ hi − zs  − ( z − zs )bi  ,
 1


(11)
z ≥ zs , i = k ,..., I .
Здесь
, vu1 − скорости для z ≤ zs, а
,
vu 2 − скорости для z ≥ zs, vui , vu (i −1) − соответ
ственно скорости движения материала на верх
ней плоскости iго и (i − 1)го слоев, vuI = v2u −
скорость движения подвижной пластины (ри
сунок 3).
Приняв условие непрерывности скоростей
vu1 = vu 2 при z = zs и используя системы урав
нений (10) и (11), можно найти координату zs
и определить распределение скоростей в кана
ле шнека.
Градиент давления можно определить, за
давая напряжение σ1 в прессуемом материале
перед матрицей прессующего механизма и дли
ну прессования в канале u1 выражением
dσ u σ1
=
(12)
du
u1 .
Объемный расход Q прессуемого матери
ала при движении без проскальзывания по пла
стинам на единичной ширине пространства
между пластинами для случая
(13)
hs ≥ zs > 0
можно определить, используя выражения (10)
и (11) для скорости течения материала в шне
ковом канале интегрированием элементарных
потоков
zs
hs
0
zs
Q = ∫ vu1dz + ∫ vu 2 dz = Q1 + Q2 ,
(14)
k −1 
i

a 

Q1 = ∑ vu (i −1)hi + si  zs − ∑ hi −1  hi +
bi 

1 
1

b +1

i
i −1 bi +1 
i

asi
 zs − ∑ hi 
+
−  zs − ∑ hi   +
bi (bi + 1) 
1
1


 

k
k

 a 

+vu( k −1)  zs − ∑ hi −1  + sk  z s − ∑ hi −1 
1
1

 bk + 1 

Q2 =
bk +1
b

i
asi  i
+
−
v
h
h
z
∑  ui i b  ∑ i s  hi +
k +1 

i  1

I
.(15)
b +1
b +1
 i
i
 i
 i  
asi
 ∑ hi − zs 
−  ∑ hi −1 − zs    +
bi (bi + 1)  1

1
  

b +1
k
 a b +2 k
k
+ vuk  ∑ hi − zs  + sk k
 ∑ hi − zs  .(16)
1
 bk bk + 1  1

Для случая, когда zs ≤ 0 , производная ско
рости не меняет свой знак в области течения
между пластинами. Соответственно не меняют
свой знак напряжения сдвига в прессуемом ма
териале. Тогда, используя систему уравнений
(11) и предполагая отсутствие проскальзыва
ния на нижней пластине, то есть vu = 0 при
z = 0 , получим уравнение распределения ско
ростей в области течения,
0 = vu1 +
as1 
(h1 − zs )b1 − (− zs )b1 , (17)


b1
которое делает систему (11) замкнутой. Из этой
системы получим координату точки zs.
На единичной ширине пространства меж
ду пластинами объемный расход Q прессуемо
го материала при движении без проскальзыва
ния при zs < 0 можно определить, используя
выражение (17) для скорости течения материа
ла в шнековом канале, интегрированием эле
ментарных потоков
b
hs
I 
i
a  i

Q = ∫ vu 2 dz = ∑ vui hi + si  ∑ hi − z s  hi +
bi  1
1 

0

b +1
b +1
 i
i
 i
 i  
asi
 ∑ hi − zs 
−  ∑ hi −1 − zs   .(18)
bi (bi + 1)  1

1
  

Для псевдопластического тела при экстру
зии кормов реологические свойства прессуемо
го материала могут быть таковы, что прессуе
мый материал движется с проскальзыванием по
шнеку. При этом плоскость z = zs проходит вне
слоя прессуемого материала, находящегося
между двумя пластинами, моделирующими
шнековый прессующий механизм, то есть
zs < 0 , а напряжение сдвига на нижней пласти
не превосходит предельное напряжение трения,
то есть возникает пристенное скольжение.
Если известно напряжение граничного тре
ния θ , из уравнения (2) можно определить ве
личину zs при граничном условии τ1u = −θ при
z = 0 , тогда
+
ВЕСТНИК ОГУ №4 (110)/апрель`2010
139
Технические науки
−1
 dσ 
zs = θ  u  .
(19)
 du 
Уравнение (19) делает систему (11) замк
нутой.
Пусть zs < 0 , тогда слой прессуемого мате
риала движется между пластинами со скоростью,
описываемой только системой уравнений (11),
причем при z = 0 vu > 0 . Объемный расход Q
прессуемого материала на единичной ширине
пространства между пластинами для случая
проскальзывания по нижней пластине (19).
Движение с проскальзыванием по нижней
пластине возможно и при условии, когда про
изводная скорости изменяет свой знак в облас
ти течения между пластинами, то есть при вы
полнении условия (13).
Если известно напряжение граничного тре
ния по нижней пластине θ , то можно опреде
лить величину zs по формуле (19) и, добавив в
систему (10) уравнение для участка i = 1,
v0 = vu1 +
as1 
b
h1 − zs ) 1 − ( z − zs )b1  , (20)
(


b1 
найти неизвестную скорость скольжения по
нижней пластине v0 .
На единичной ширине пространства меж
ду пластинами объемный расход Q прессуемо
го материала, проскальзывающего по нижней
пластине, для случая hs > zs > 0 можно опреде
лить по формуле (14) с учетом в формуле (15)
скорости v0 .
Связь между окружной скоростью шнеко
вого цилиндра v2 y и скоростью v2u определе
на соотношением
v2u = v2 y cos α .
(21)
Для оценки интенсивности воздействия
процесса экструзии на обрабатываемый про
дукт в канале шнека может быть использована
средняя скорость сдвига псевдопластического
прессуемого материала
.
Для случая, когда производная скорости
изменяет свой знак в области течения прессуе
мого материала, интегралы в (22) определены
выражениями с использованием (5), (6), учи
тывая, что h0 = 0 ,
=
1
zs
b
b
 k −1 a 
i
i
i 
i

si 
z
−
h
−
z
−
h
∑
∑
∑
 s
 s
i −1 
i +
1
1


 
 1 bi − 1 
k −1 
a 
+ sk  zs − ∑ hi 
bk − 1 
1

=
1
hs − zs
 i

−  ∑ hi −1 − zs 
1

bi
bk

,

(23)
b
 I a  i
i

si 
h
−
z
∑
∑ i
s −

 k bi − 1  1
b
 a k
k
 − sk  ∑ hi − zs   , (24)
 bk − 1  1
 
. (25)
Производительность Qs одношнекового
прессующего механизма с учетом формул (14)
и (18) определяется выражением
(26)
Qs = ρ ( px1 − qs x1 )Q cos α ,
где ρ − плотность прессуемого материала;
px1 − осевой шаг винтовой лопасти шнека
на цилиндрической поверхности диамет
ром DC ;
q − число заходов шнека;
s x1 − осевая толщина винтовой лопасти
шнека по цилиндрической поверхности ди
аметром D2 .
В результате предложена математическая
модель течения псевдопластического материа
ла в канале шнека с учетом изменения темпера
туры экструдируемого материала по высоте
канала шнека.
(22)
Список использованной литературы:
1. Шейдин И. А., Пюдик П. Э., Технология производства древесных пластиков и их применение, М.: Лесная промышлен
ность, 1971. – с. 320.
2. Шулепов И.А., Доронин Ю.Г. Древесные слоистые пластики. – М.: Лесная промышленность, 1987. – с. 220.
3. Полищук В.Ю., Коротков В.Г., Зубкова Т.М. Проектирование экструдеров для отраслей АПК. Екатеринбург: УрО РАН,
2003. – с. 260.
140
ВЕСТНИК ОГУ №4 (110)/апрель`2010
Полищук В.Ю. и др.
Теоретические основы описания процесса движения пластмасс
Сведения об авторах:
Полищук Владимир Юрьевич, заведующий кафедрой машин и аппаратов химических и пищевых
производств Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор
460018, г. Оренбург, прт Победы, 13, кафедра МАХПП, тел. (3532)314266
Рекун Кирил Олегович, аспирант кафедры машин и аппаратов химических производств
Казанского государственного технологического университета. тел. 89128413165.
Федоров Евгений Александрович, инженер кафедры машин и аппаратов химических и пищевых
производств Оренбургского государственного университета, тел. 89228036993.
Сагитов Рамиль Фаргатович, доцент кафедры машин и аппаратов химических и пищевых
производств, Оренбургского государственного университета, канд. техн. наук, доцент.
460018, г. Оренбург, пркт Победы 13, кафедра МАХПП ГОУ ОГУ, тел. (3532)314266
Polishchuk V.Yu., Sagitov R.F., Fedorov E.A., Rekun K.O.
Theoretical bases of description of highfilled plastics movement process in the screw channel
The flow of manycomponent composition materials in channels of screw press mechanism is regarded with
methods of rheology, with accounting layerbylayer changes of temperature at the channel’s depth.
Key words: screw, woodpolymer composite, speed of fault, coefficient of consistence, tension of fault,
index of flow.
Bibliography:
1. Sheidin I.A., Pjudik P.E., Tree plastics production technology and its application, M.: Tree industry, 1971. – p.320.
2. Shulepov I.A., Doronin Ju. G. Tree layer plastics. – M.: Tree Industry, 1987. – p.220.
3. Polishjuk V. Ju., Korotkov V. G., Zubkova T. M. Ekstruders designing for branches of AIC. Yekaterinburg: UrO RAN, 2003. –
p.260.
ВЕСТНИК ОГУ №4 (110)/апрель`2010
141
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
511 Кб
Теги
теоретические, высоконаполненный, описание, движение, пластмассы, канал, процесс, шнека, pdf, основы
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа