close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Анализ взаимосвязи плотности дислокаций с пластической деформацией поверхностного слоя при обычном и ультразвуковом алмазном выглаживании..pdf

код для вставкиСкачать
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
УДК 621.787
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ
С ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ
ПРИ ОБЫЧНОМ И УЛЬТРАЗВУКОВОМ АЛМАЗНОМ ВЫГЛАЖИВАНИИ
© 2009
В.И. Малышев, кандидат технических наук, доцент,
заведующий кафедрой «Оборудование и технологии машиностроительного производства»
А.С. Селиванов, старший преподаватель кафедры
«Оборудование и технологии машиностроительного производства»
Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Ключевые слова: Плотность дислокаций; алмазное выглаживание; ультразвук; поверхностный
слой.
Аннотация: Приведены результаты исследования взаимосвязи накапливаемой плотности дислокаций в деформируемом объеме поверхностного слоя с внешними параметрами алмазного выглаживания с воздействием энергии ультразвукового поля.
Введение
Величина пластической деформации в поверхностном слое при алмазном выглаживании (АВ) обусловлена приложенной к материалу определенной
статической нагрузки. Вместе с тем, согласно эффекта
Блага-Лангенеккера [1], при энергетическом воздействии ультразвуковых колебаний возможно снижение
предела текучести материала, он становится более
пластичным, что обусловлено увеличением плотности
подвижных дислокаций в поверхностном слое. Установив закономерности кинетики накопления плотности дислокаций в деформируемом объеме поверхностного слоя от условий внешнего воздействия при АВ
и ультразвуковом алмазном выглаживании (УЗАВ),
возможно управлять прочностными свойствами поверхностного слоя в процессе обработки.
Целью настоящего исследования являлось установление количественной взаимосвязи накапливаемой
плотности дислокаций в деформируемом объеме поверхностного слоя с внешними параметрами процессов АВ и УЗАВ.
Методика исследования
Теоретический анализ взаимосвязи накапливаемой плотности дислокаций в поверхностном слое с
условиями внешнего воздействия при АВ и УЗАВ
базировался на основе физики твердого тела, в частности, на теории дислокаций, а также ее инженерных
приложениях.
Результаты исследования
Взаимосвязь интенсивности напряжений с плотностью дислокаций можно представить в виде [2]:
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
σ i ( z ) = σ 0, 2 + α ⋅ G ⋅ b ⋅ ρ ( z ) ,
где
σ i (z )
– интенсивность напряжений, Н/мм2, дей-
ствующих на некоторой глубине
мм;
(1)
z , от поверхности
σ 0,2 – условный предел текучести; α
– коэф-
фициент
междислокационного
взаимодействия
(0,1…0,2 [3]); G – модуль сдвига, Н/мм2; b – вектор
Бюргерса, мм; ρ (z ) – плотность дислокаций на глу-
z
, 1/мм2
бине
Из (1) можно получить формулу для расчета
плотности дислокаций в зависимости от действующих
напряжений:
2
⎛ σ i ( z ) − σ 0, 2 ⎞
⎟⎟ ,
p ( z ) = ⎜⎜
K
⎠
⎝
z
(2)
где K = α ⋅ G ⋅ b .
Для расчета плотности дислокаций на глубине
по формуле (2) необходимо знать величину на-
пряжений
σ i (z ) , действующих на этой глубине.
Для этого следует установить характер их распределения по глубине поверхностного слоя в результате действия внешней нагрузки. Из приближенного
решения упруго-пластической задачи о напряженном
состоянии в полубесконечном теле при внедрении
шара воспользуемся выражением для расчета интенсивности напряжений, полученное Б.А.Кравченко [4]:
7
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
⎤
⎡
⎥
⎢
1
,
5
r
z
⎛
⎞
⎛
⎞
(3)
σ i ( z ) = p0 ⋅ ⎢
− (1 + μ ) ⋅ ⎜ (1 − ⋅ arctg ⎜ ⎟ ⎟⎥ ,
⎢ ⎛ z ⎞2
r
⎝ z ⎠ ⎠⎥
⎝
⎥
⎢1 + ⎜ ⎟
r
⎠
⎝
⎦
⎣
Известно
и
другое выражение для расчета дейстгде p0 – нормальное давление на поверхности
контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью Н/мм2; μ – коэффициент Пуассона ( μ = 0,3 );
r – радиус отпечатка, мм.
вующих напряжений в поверхностном слое, предложенное Я.И. Барацем [5]:
2
⎡
3
z
2 ⋅ (z r )
⎛
⎞
⎢
σ i ( z ) = p0 ⋅ 1 − 2 ⋅ ⎜ ⎟ +
2
⎢
⎝r⎠
1 + (z r )
⎣
⎤
⎥.
⎥
⎦
(4)
Графические зависимости, построенные по формулам (3), (4) в безразмерном виде σ i
p0
( r ) , показа-
= f z
ны на рис. 1.
Рис. 1. Зависимости распределения
безразмерного напряжения σ i по
p0
безразмерной координате z : 1 –
r
зависимость по [5]; 2 – зависимость
по [4].
Как следует из анализа рис. 1, зависимости напряжений по глубине поверхностного слоя близки к
показательному (экспоненциальному) распределению.
Для аппроксимации графических зависимостей определим физически обоснованную область существования безразмерной координаты z . Полагаем, что
r
напряжения изменяются от максимальных напряжений на поверхности контакта ( z = 0 ) до напряжений, действующих на некоторой глубине упрочненного слоя z = Δ . На глубине Δ интенсивность напряжений
σ i = σ 0, 2 , где σ 0,2
– предел текучести.
На основании анализа работ в области обработки
ППД отношение глубины упрочненного слоя к радиусу отпечатка Δ , характерное для большинства проr
цессов обработки ППД, не превышает 3 [5; 6]. Это
также следует из анализа формулы, полученной в работе [8]:
Δ = 1,5 ⋅ d ,
8
– диаметр отпечатка, мм, равный 2 ⋅ r
Автор установил [8], что при контакте сферы
с пластическим полупространством впервые пластические
деформации
возникают
на
глубине
где
d
z ≈ 0,5 ⋅ r .
Аппроксимируя графические зависимости, представленные на рис. 1 в физически обоснованном интервале значений безразмерной координаты
изменяющейся от 0,5 до
уравнение:
z = Δ = 3,
r
r
z
r
σ i ( z ) = p0 ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) .
z
r
,
получим
(6)
(5)
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
Отметим, что при
z =Δ
r
r
уравнение (6)
приобретает вид:
Для расчета интенсивности напряжений в случае
наложения на инструмент УЗК и, учитывая дополнительное внедрение инструмента в обрабатываемый
Δ
r
σ 0, 2 = p0 ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) .
материал в результате действия акустического давления, получим решение:
σ iУЗК ( z ) = ( p0 + p A ) ⋅ exp(−0,8 ⋅
p À – дополнительное акустическое давление, Н/мм2, rÓÇÊ – радиус отпечатка при ультразвугде
ковом воздействии инструмента, мм.
Для упрощения расчетов в случае ультразвуковой обработки учтем только действие максимальных
напряжений в поверхностном слое, возникающих в
результате максимального дополнительного внедре-
(7)
ния
z
rУЗК
),
инструмента
A
(8)
в
поверхность
на
величину
– амплитуда колебаний, мм.
hä = 1 ⋅ À , где
2
Приближенную оценку максимального радиуса
отпечатка при ультразвуковом воздействии инструмента можно сделать из полученной нами формулы:
r( узк ) = r 2 + A ⋅ Rи = r ⋅ 1 +
А ⋅ Rи
r2
,
(9)
где Rи – радиус выглаживающего инструмента, мм.
Подставляя (6), (8) в (2) и выполняя некоторые преобразования, получим для процесса АВ:
2
2
⎤
⎛σ ⎞ ⎡ p
z
ρ ( z ) = ⎜⎜ 0,2 ⎟⎟ ⋅ ⎢ 0 ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) − 1⎥ ,
r
⎝ K ⎠ ⎢⎣σ 0,2
⎦⎥
(10)
для процесса УЗАВ:
2
⎤
⎛ σ 0, 2 ⎞ ⎡ ( p0 + p А )
z
⎟⎟ ⋅ ⎢
⋅ exp(−0,8 ⋅
) − 1⎥
ρ ( узк ) ( z ) = ⎜⎜
⎥⎦
⎝ K ⎠ ⎢⎣ σ 0, 2
r 2 + А ⋅ Rи
Полученные уравнения характеризуют распределение плотности дислокаций в единице объема по
глубине поверхностного слоя в зависимости от распределения в нем действующих напряжений. Однако
они не учитывают накопление плотности дислокаций
за конечное время действия нагрузки на единичный
2
,
микрообъем поверхностного слоя. Для расчета кинетики накопления плотности дислокаций в единице
микрообъема поверхностного слоя рассмотрим скорость изменения плотности дислокаций по глубине.
Расчет выполним для обычного АВ. Продифференцируем выражение (10) по dz:
2
⎤
⎛ σ 0, 2 ⎞ ⎛ p0 ⎞ 0,8
dρ
z ⎡⎛⎜ p0 ⎞⎟
z
⎟⋅
⎟⎟ ⋅ ⎜
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
= −2 ⋅ ⎜⎜
exp(
0
,
8
)
exp(
0
,
8
)
1
⎥,
⎢
⎜σ ⎟
⎜σ ⎟ r
dz
K
r
r
⎠ ⎝ 0, 2 ⎠
⎝
⎦⎥
⎣⎢⎝ 0, 2 ⎠
Уравнение (12) определяет скорость изменения плотности дислокаций по глубине z. Знак «минус» в выражении (12) показывает, что с увеличением
глубины ПС скорость уменьшается, и на глубине
z = Δ достигает нуля.
За некоторый бесконечно малый промежуток
времени dt дислокации, двигаясь со скоростью ν д
под действием напряжений, переместятся на расстояние dz . Очевидно, что за конечное время обработки
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
(11)
(12)
t они распространятся на глубину z = Δ . Таким образом, подставляя в (12) вместо dz выражение
ν д ⋅ dt , получим уравнение, характеризующее скорость изменения плотности дислокаций в деформируемом микрообъеме поверхностного слоя на глубине
z в зависимости от времени dt действия нагрузки
(знак «минус» опускаем):
9
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
2
⎤
⎛ σ 0, 2 ⎞ ⎛ p0 ⎞ 0,8
z
dρ
z ⎡⎛⎜ p0 ⎞⎟
⎟⋅
⎟⎟ ⋅ ⎜
= 2 ⋅ν д ⋅ ⎜⎜
exp(
0
,
8
)
exp(
0
,
8
)
1
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⎥.
⎢
⎜σ ⎟ r
⎜σ ⎟
r
dt
K
r
⎝
⎠ ⎝ 0, 2 ⎠
⎦⎥
⎣⎢⎝ 0, 2 ⎠
(13)
В (13) неизвестна скорость дислокаций ν д . Принимая во внимание, что скорость дислокаций связана со
ε& – скорость пластической деформации, и учитывая связь скорости ε& со скоростью деформирования (выглаживания) ν в виде ε& = ε ⋅ (ν Lк )
скоростью пластической деформации соотношением ν д
= ε& / b ⋅ ρ
[2] (
[6], получим формулу для расчета средней скорости движения дислокаций в микрообъеме ПС:
νд =
где
ε ⋅ν ,
Lк ⋅ ρ ⋅ b
(14)
ε – относительная деформация, определяемая для обработки выглаживанием из соотношения hвн
Rи ; hвн
– глубина внедрения инструмента в обрабатываемый материал, мм; Lк – длина контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью, мм.
Подставляя (14) в (13) и вводя некоторые обозначения, получим следующее выражение для скорости накопления плотности дислокаций в единичном микрообъеме ПС:
1
dρ
= А⋅
ρ
dt
где
,
(15)
2
⎤
ε υ ⎛ σ 0,2 ⎞ ⎛⎜ p ⎞⎟ 0,8
z ⎡⎛⎜ p ⎞⎟
z
⎟⎟ ⋅
А = 2⋅ ⋅
⋅ ⎜⎜
exp(
0
,
8
)
exp(
0
,
8
)
1
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⎥
⎢
b Lk ⎝ K ⎠ ⎜⎝ σ 0, 2 ⎟⎠ r
r ⎢⎣⎜⎝ σ 0, 2 ⎟⎠
r
⎥⎦
Выполняя интегрирование с учетом начальных условий t = 0 и
ρ (t = o) = ρ исх , получим формулу
для расчета плотности дислокаций в микрообъеме поверхностного слоя на глубине z за время обработки (время воздействия инструментом на единицу площадки контакта) t = Lк ⋅ N , где N – число циклов приложения
ν
нагрузки:
2
⎤
z ⎡⎛⎜ p ⎞⎟
z
⎛ ε ⋅ N ⎞ 1 ⎛ σ 0, 2 ⎞ ⎛⎜ p ⎞⎟
2
⎟⎟ ⋅
⋅
−
⋅
−
ρ ( z ) = 3,2 ⋅ k ⋅ ⎜
exp(
)
exp(
)
1
k
k
⋅
−
⋅
⋅
⎢
⎥ + ρ исх .
⎟ ⋅ ⋅ ⎜⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
r ⎣⎢⎝ σ 0, 2 ⎠
r
⎝ r ⎠ b ⎝ K ⎠ ⎝ σ 0, 2 ⎠
⎦⎥
(16)
hвн
r2
2⋅r
=
Принимая выражения для относительной деформации ε =
и числа циклов N =
, учитывая
2
s
Rи 2 ⋅ Rи
K = α ⋅ b ⋅ G , и опуская
ρ исх
⎛ 3,2 ⎞ ⎛ r
ρ ( z ) = ⎜ 2 3 ⎟ ⋅ ⎜⎜
⎝ α ⋅ b ⎠ ⎝ Rи
Из
(17)
, получим:
2
⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ σ 0, 2 ⎞
⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜
⎟ ⎝ s ⎠ G ⎟⎟
⎠
⎝
⎠
определим
⎤
⎛ p ⎞
z ⎡⎛ p ⎞
z
⋅ ⎜ 0 ⎟ ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) ⋅ ⎢⎜ 0 ⎟ ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) − 1⎥ .
⎜σ ⎟
r ⎣⎢⎜⎝ σ 0, 2 ⎟⎠
r
⎝ 0, 2 ⎠
⎦⎥
поверхностную
⎛ 3,2 ⎞ ⎛⎜ r
⎟⋅
⎝ α 2 ⋅ b3 ⎠ ⎜⎝ Rи
ρ (0) = ⎜
2
⎞
⎟
⎟
⎠
2
плотность
⎛1⎞ ⎛σ ⎞
⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ 0, 2 ⎟⎟
⎝s⎠ ⎝ G ⎠
2
дислокаций,
приравняв
⎛ p ⎞ ⎡⎛ p ⎞ ⎤
⋅ ⎜ 0 ⎟ ⋅ ⎢⎜ 0 ⎟ − 1⎥ .
⎜σ ⎟ ⎜σ ⎟
⎝ 0, 2 ⎠ ⎢⎣⎝ 0, 2 ⎠ ⎥⎦
z = 0,
(17)
получим:
(18)
По формуле (18) можно рассчитать поверхностную плотность дислокаций в зависимости от параметров
процесса обработки: контактного давления, величины подачи, радиуса инструмента и величины радиуса площадки контакта. С учетом (18) выражение (17) для расчета плотности дислокаций в единице микрообъема ПС,
находящегося на глубине z , примет следующий вид:
10
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
z
⎞
⎛ p0
⋅ exp(−0,8 ⋅ ) − 1 ⎟
⎜
.
σ
r
z
⎟
ρ ( z ) = ρ 0 ⋅ exp(−0,8 ⋅ ) ⋅ ⎜⎜ 0, 2
(19)
⎟
p0
r
−1
⎟⎟
⎜⎜
σ 0, 2
⎠
⎝
Подставим в (19) выражение для расчета предела текучести обрабатываемого материала по формуле (7) и,
выполняя некоторые преобразования, получим следующую формулу, устанавливающую взаимосвязь плотности
дислокаций
ρ ( z ) с глубиной упрочненного слоя Δ :
z
r
ρ ( z ) = ρ 0 ⋅ exp(−0,8 ⋅ )
0,8
⋅ (Δ − z ))
.
r
0,8
1 − exp(−
⋅ Δ)
r
1 − exp(−
(20)
Аналогичным образом можно получить зависимости и для УЗАВ.
Известно, что пластическая деформация распространяется в виде системы линий и полос скольжения, различным образом ориентированных в микрообъемах поверхностного слоя. Связь плотности дислокаций с плотностью линий скольжения можно оценить зависимостью, предложенной В.К. Старковым [2]:
ρ ( z) = N ( z) ⋅
где
σ i ( z) ,
(21)
G ⋅b
N (z ) – плотность линий скольжения на глубине z , 1/мм.
Выражая из (21) плотность линий скольжения и подставляя полученные зависимости для расчета плотности дислокаций и интенсивности напряжений, получим формулу для расчета плотности полос скольжения:
z
N ( z ) = N 0 ⋅ exp(− k ⋅ ) ⋅
r
где
N0
k
1 − exp(− ⋅ (Δ − z ))
,
r
k
1 − exp(− ⋅ Δ )
r
(22)
– поверхностная плотность линий скольжения, 1/мм.
Результаты расчета распределения плотности линий скольжения по глубине поверхностного слоя после
алмазного выглаживания, проведенные по полученной формуле (22) и по зависимости В.К. Старкова [2] применительно к процессу резания, для различных значений глубины упрочненного слоя
, представленные в безразмерном виде, показаны на рис. 2.
r
Δ
и радиуса отпечатка
Рис. 2. Результаты расчета распределения плотности линий скольжения:
1, 2 – расчет по В.К. Старкову; 3, 4 – по формуле (22)
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
11
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
Рис. 3. Распределение плотности линий скольжения в поверхностном слое после АВ:
1 – эксперимент; 2 – расчет по формуле (22)
На рис. 3 показаны результаты распределения
плотности линий скольжения в поверхностном слое
после алмазного выглаживания по экспериментальным значениям (верхняя кривая) в сопоставлении с
результатами расчета по формуле (22) (нижняя кривая).
Выводы
Получена аналитическая зависимость плотности
дислокаций в деформируемом микрообъеме поверхностного слоя от действующих с течением времени
t , интенсивности напряжений σ i . Это позволяет
рассчитать плотность дислокаций в каждой точке по
глубине ПС в зависимости от параметров процесса
выглаживания и УЗК.
Используя уравнение (22) для конкретных условий обработки алмазным выглаживанием, а также
полученные нами зависимости для определения
плотности дислокации, можно составить критериальные уравнения, обеспечивающие взаимосвязь внутренних явлений, происходящих в поверхностном слое
с внешними, управляемыми параметрами обработки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / гл.
ред. И.П. Голямина. – М.: Советская энциклопедия,
1979. – 400 с.
2. Старков В.К. Дислокационные представления о резании металлов. – М: Машиностроение, 1979.
– 160 с.
3. Одинг И.А. Современные методы испытания
металлов: учеб. пособие. – М.: Металлургиздат 1944.
– 299 с.
4. Кравченко Б.А. Теория формирования поверхностного слоя деталей машин при механической
обработке. – Куйбышев: КПтИ, 1981. – 90 с.
5. Барац Я.И. Финишная обработка металлов
давлением. Теплофизика алмазного выглаживания.
– Саратов: Изд-во СГТУ, 1982. – 164 с.
6. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя
деталей машин. – М.: Машиностроение, 2000. – 320 с.
7. Торбило В.М. Алмазное выглаживание. – М.:
Машиностроение, 1972, 104 с.
8. Одинцов Л.Г. Финишная обработка деталей
алмазным выглаживанием и вибровыглаживанием.
М.: Машиностроение, 1981. – 160 с.
Работа выполнена при поддержке Федерального
агентства по образованию рамках ФЦП «Научные и
научно-педагогические кадры России на 2009 – 2013
года» по направлению «Создание и обработка кристаллических материалов» (мероприятие 1.2.2, госконтракт № П990).
THE ANALYSIS OF INTERRELATION OF DENSITY OF DISPOSITIONS
WITH PLASTIC DEFORMATION OF THE BLANKET AT USUAL
AND ULTRASONIC SUPERFICIAL PLASTIC DEFORMATION
© 2009
V.I. Malyshev, Candidate of technical science, Assistant Professor, the head of the chair
«Equipment and technologies machine-building production»
A.S. Selivanov, the senior lecturer of the chair
«Equipment and technologies machine-building production»
Togliatti state university, Togliatti (Russia)
12
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
В.И. Малышев, А.С. Селиванов
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ…
Keywords: Density of dispositions; diamond; ultrasound; a blanket.
Annotation: Results of research of interrelation of the accumulated density of dispositions in deformable
volume of a blanket with external parametres of superficial plastic deformation with influence of energy of an
ultrasonic field are resulted.
LITERATURE
1. Ultrasound. The small encyclopaedia: Editor
I.P. Goljamina. – М: Soviet en-tsiklopedija, 1979. –
400 p.
2. Starkov V.K. Dislokatsionnye of representation
about cutting of metals. – M: Mechanical engineering,
1979. – 160 p.
3. Oding I.A. Modern test methods of metals. The
manual. – M.: Metallurgizdat, 1944 – 299 p.
4. Kravchenko B.A.theor of formation of a blanket
of details of cars at mehani-cheskoj to processing?
Kuibyshev, КПтИ, 1980. – 90 p.
Вектор науки ТГУ. № 6(9). 2009
5. Barats JA.I. finishing processing of metals by
pressure. Thermophysics diamond vyglazhi-vanija. –
Saratov: publishing house SGTU. – 1982 – 164 p.
6. Suslov A.G. qualit of a blanket of details of
cars. – М: Mechanical engineering, 2000. – 320 p.
7. Torbilo V.M.Almaznoe выглаживание. – M:
Mechanical engineing. – 1972 – 104 p.
8. Odintsov L.G.finishing processing of details
diamond выглаживанием and вибровыглаживанием.
M.: Mechanical engineering, 1981. – 160 p.
13
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа