close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние изменения давления на упругость гидравлической системы гидрообемного привода..pdf

код для вставкиСкачать
Математика и механика. Физика
УДК 62822
ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА УПРУГОСТЬ
ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ГИДРООБЕМНОГО ПРИВОДА
А.В. Щербина, В.Г. Мельников, С.В. Каверзин
ФГОУ ВПО «Сибирский Федеральный Университет», г. Красноярск
Email: AntonMS@yandex.ru
Рассматривается вопрос определения приведенного модуля упругости гидравлической системы объемного гидропривода на
примере опытного образца гусеничного трелевочного трактора ТТ4М23Л и взаимосвязь приведенного модуля с давлением.
Ключевые слова:
Гидравлическая система, приведенный модуль упругости, давление.
Key words:
Hydraulic system, modulus of inelastic bucking, pressure.
Объемный гидравлический привод гусеничных
и колесных движителей получил самое широкое
применение, поэтому в технической литературе
ему стали уделять значительное внимание [1, 2]. На
работоспособность гидропривода транспортных
машин оказывают влияние многие конструктив
ные параметры и эксплуатационные факторы, сре
ди которых следует выделить упругость гидрообо
рудования и рабочей жидкости. Эти величины
определяют динамические характеристики гидро
привода технологического оборудования машины,
снижают точность позиционирования и равномер
ность движения транспортных средств, долговеч
ность гидрооборудования [3, 4]. В предлагаемой
статье рассмотрена взаимосвязь приведенного мо
дуля упругости системы и давления в гидроприводе
гусеничного механизма хода трелёвочного тракто
ра на примере лесотранспортной машины ТТ4М
23Л, рис. 1.
Элементами объемного гидропривода, соеди
няющего насос и гидромотор привода трансмис
сии, являются: трубопроводы, рукава высокого да
Рис. 1.
вления и рабочая жидкость, которые обладают
упругими свойствами. Наличие упругих элементов
существенно влияет на переходные процессы и ре
жимы работы гидропривода. При повышении да
вления рабочая жидкость сжимается, а трубопро
воды и рукава деформируются. Это оказывает
влияние на упругость гидравлической системы в
целом.
Определим зависимость объемной деформации
элементов от приращения давления. Для этого по
тенциальную энергию сжатия жидкости UЖ, рас
ширения стенок металлических труб UГ, и расши
рения рукавов UP, суммируем и получим:
U = U +U +U ;
Æ
Ã
P
Для определения двух членов правой части вос
пользуемся уравнением Жуковского
π ⋅r ⋅l
⋅ Δp ;
U =
2⋅ E
π ⋅r ⋅l
⋅ Δp .
U =
δ ⋅E
2
0
2
Æ
Æ
3
Ò
Ò
2
Ò
Ò
Ò
Гидропривод механизма хода: 1) ДВС; 2) гидронасос HPV 13502M1; 3) трубопроводы; 4) гидромотор HMV 28002E1;
5) механический редуктор; 6) ведущие звездочки
187
Известия Томского политехнического университета. 2009. Т. 315. № 2
где rT – внутренний радиус трубопровода при Δp=0;
l – длина участков трубопроводов и рукавов; lT –
длина стальной трубы; EЖ – модуль упругости рабо
чей жидкости; ET – модуль упругости металлических
трубопроводов; δT – толщина стенки трубопровода;
r0 – внутренний радиус трубопровода либо рукава, в
котором находится рабочая жидкость при p=0.
Для рукавов применим уравнение Лямэ:
Δp⋅r ⎡ r + r
⎤
Δr =
⋅⎢
+μ ⎥ ,
(1)
E
⎣ r −r
⎦
P
P
2
H
2
P
2
H
2
P
где rH, rp – внешний и внутренний радиус рукава;
EP – модуль упругости рукава; μ – коэффициент
Пуассона; Δrp – приращение внутреннего радиуса
при увеличении давления на Δp.
Заменим в уравнении (1)
r +r +
μ =C ;
r −r
2
H
2
P
2
H
2
P
W
получим:
Δp ⋅ r P
Δr P =
⋅ C W.
(2)
EP
Как известно, потенциальная энергия дефор
мации стенок трубопровода в общем случае может
быть определена [4]:
(3)
U = 2 ⋅ π ⋅ l ⋅ ∫ Δpd (Δr ).
Подставив значение Δrp из формулы (2) в (3),
получим:
2 ⋅π ⋅ r ⋅ l ⋅
U =
C ∫ Δpd ⋅ p.
E
После интегрирования:
π ⋅ r ⋅l ⋅C ⋅ .
Δp
U =
E
Тогда потенциальная энергия сжатия рабочей
жидкости, расширения стенок металлических труб
и расширения стенок рукавов будет равна:
2
P
P
P
W
∂U
= ΔQ ,
∂p
где ΔQ – приращение объема системы под действи
ем давления.
Следовательно
∂U
(4)
=ΔQ = 2⋅( A+ B)⋅Δp.
∂p
Выражение 2(A+B) преобразуем заменой:
π ⋅ r ⋅l = Q ,
2
H
H
H
где QH – объем данного участка трубопровода, тог
да получим:
⎡ ⎛ Q ⋅r
Q ⎞ ⎤
⎢∑ ⎜ ⋅ +
⎟+ ⎥
⎝ δ E 2⋅ E ⎠ ⎥
⎢
2 ⋅ ( A + B) =
.
(5)
⎢
Q ⎞⎥
⎛ Q ⋅C
+
∑
+
⎢
⎜
⎟⎥
⎝ E
2 ⋅ E ⎠⎦
⎣
Заметим, что
∑ QT + ∑ QP = Q,
T
T
T
T
T
Æ
W
P
P
P
Æ
где Q – полный объем системы.
Теперь заменим:
∑ Q = β ⋅ Q;
∑ Q = β ⋅ Q,
T
1
P
2
где β1+β2=1; тогда выражение (5) примет вид:
1
2β C ⎞
⎛
2 ⋅ ( A + B ) = Q ⋅ ⎜ 2 ⋅ β 1∑ r T +
+ ∑ 2 W ⎟.
δ T ⋅ ET E Æ
EP ⎠
⎝
P
2
P
P
2
W
P
P
⎡ ⎛ π ⋅ r T3 ⋅ l T π ⋅ r T2 ⋅ l T ⎞
⎤
+
+ ⎥
⎢∑ ⎜
⎟
2⋅ EÆ ⎠
⎝ δ T ⋅ ET
⎥ ⋅ Δp 2.
U =⎢
2
⎢ ⎛ π ⋅ r P ⋅ l P ⋅ C W π ⋅ r 2P ⋅ l ⎞ ⎥
+
⎢+∑ ⎜
⎟⎥
EP
2 ⋅ E Æ ⎠⎦
⎣ ⎝
Заменим
⎛ π ⋅ r T3 ⋅ l T π ⋅ r T2 ⋅ l T ⎞
+
∑⎜
⎟ = A;
2⋅ EÆ ⎠
⎝ δ T ⋅ ET
⎛ π ⋅ r 2P ⋅ l P ⋅ C W π ⋅ r 2P ⋅ l P ⎞
+
∑⎜
⎟=B
2⋅ EÆ ⎠
⎝
EP
и получим:
U = ( A+ B )⋅Δp .
2
Применяя теорему КостильяноОстроградско
го, согласно которой производная потенциальной
энергии деформации по одной из независимых
внешних сил равна перемещению, соответствую
щему этой силе, можно написать:
188
Далее введем обозначение:
1
2⋅ β ⋅C
1
2⋅β ∑ r +
+∑
=
,
⋅
δ E E
E
E
T
w
2
1
T
T
Æ
P
Ã
где ЕГ – приведенный модуль упругости гидравли
ческой системы, тогда:
Q
2( A + B) =
,
E
Ã
а формулу (4) можно написать так:
Q
(6)
ΔQ =
⋅ Δ p.
E
Получим выражение, определяющее деформа
цию системы под действием давления Δp с учетом
упругости рабочей жидкости, трубопроводов и ру
кавов.
Рассмотрим теперь приращение хода поршней
гидромотора X привода трансмиссии трактора при
постоянной подаче рабочей жидкости, рис. 2.
Приращение хода поршня при X повороте рото
ра из мертвого положения на угол ϕ может быть
определено из треугольников OBA и OB1A1:
Ã
X = OB − OB 1;
OB = r ⋅ tgα ;
OB 1 = r 1 ⋅ tgα ,
Математика и механика. Физика
Рис. 2. Принципиальная схема гидромотора
следовательно:
X = (r − r1 ) ⋅ tgα ,
Ã
где α – угол наклона шайбы; r – радиус окружно
сти ротора, на которой расположены центры пор
шней.
Из треугольника OA1'A1":
r1 = r ⋅ cos ϕ ,
где ϕ=ω .t; t – время, тогда:
X = r ⋅ tgα − r ⋅ cos φ ⋅ tgα ;
X = r ⋅ tgα (1 − cos⋅ φ ).
Решая совместно (8) и (9), получим:
dx ⎞
⎛
(10)
dp = Å ⋅ ⎜ q − F ⋅ ⎟ ⋅ dt .
Q ⎝
dt ⎠
При суммарном перемещении плунжеров на X
имеем:
Q = Q + X ⋅ F,
0
где Q0 – начальный объем гидросистемы.
При интегрировании уравнения (10) получим:
Q = Q + X ⋅ F,
0
(7)
Так как в работе гидромотора участвует Z пор
шней, то уравнение (7) примет вид:
X = r ⋅ tgα (1 − cos Z ⋅ φ ).
член C определяется из начального условия t=0,
X=0 и p=0, тогда и C=0. Следовательно:
p = E ⋅ (qt − F ⋅ X );
Q
Ã
Объем масла, подаваемого насосом за время dt,
будет q.dt, а суммарное приращение плунжеров ги
дромотора за время dt будет равным dx. Тогда сжа
тие масла и деформация трубопроводов и рукавов
за время dt будут:
X = r ⋅ tgα (1 − cos Z ⋅ φ );
или
или
Получено уравнение, позволяющее установить
взаимосвязь давления и приведенного модуля
упругости гидравлической системы. Уравнение ис
пользовано при проектировании объемного гидро
привода трансмиссии опытного образца гусенич
ного трелевочного трактора ТТ4М23Л и исследо
вании динамических процессов.
Предложенный подход может быть использо
ван применительно к схемам аналогичных гидро
приводов машин и механизмов.
dx ⎞
⎛
dQ = ⎜ q − F ⋅ ⎟ ⋅ dt ,
dt ⎠
⎝
(8)
где F – суммарная площадь сечения плунжеров ги
дромотора.
На основании (6) напишем
dx ⎞
⎛
dQ = ⎜ q − F ⋅ ⎟ ⋅ dt .
(9)
dt ⎠
⎝
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыбак А.Т. Моделирование и расчет гидромеханических си
стем на стадии проектирования. – РостовнаДону: Издатель
ский центр ДГТУ, 2006. – 167 с.
2. Никитин О.Ф. Надежность, диагностика и эксплуатация ги
дропривода мобильных объектов. – М.: МГТУ, 2007. – 312 с.
p=
1
⋅ (qt − F ⋅ X ).
2 ⋅ ( A + B)
Выводы
3. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Шейпак А.А. Гидравлика и
гидропневмопривод. – М.: МГИУ, 2003. – 352 с.
4. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидрома
шины и гидроприводы. – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с.
Поступила 07.05.2009 г.
189
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
722 Кб
Теги
гидрообемного, привод, влияние, система, pdf, давления, гидравлический, упругости, изменения
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа