close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Динамический расчет траловой лебедки..pdf

код для вставкиСкачать
УДК 531.01+639.2.61.065
Н.П. Кадочникова
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,
690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРАЛОВОЙ ЛЕБЕДКИ
Теоретическая механика, используя упрощенные модели, позволяет решать инженерные
задачи, как в случае расчета траловой лебедки.
Ключевые слова: работа, сила, механическая система, кинетическая энергия.
N.P. Kadochnikova
DYNAMIC CALCULATION OF TRAWL WINCH
Theoretical mechanics using simpler models allows to solve engineering problems, such as, for
example, calculation of trawl winch.
Key words: work, power, mechanical system, kinetic energy.
Теоретическая механика как одна из важнейших дисциплин играет существенную
роль в подготовке инженеров любых специальностей.
Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик, и с развитием этой науки в
ней появляется целый ряд самостоятельных областей: теории упругости, гидромеханики,
газовой динамики, – и ряд разделов так называемой прикладной механики, в частности,
сопротивление материалов, теория механизмов и машин и многие специальные
инженерные дисциплины. Однако во всех областях наряду со специфическими для
каждой из них закономерностями и методами исследования опираются на ряд основных
законов и принципов и используют многие понятия и методы, общие для всех областей
механики. Рассмотрение этих общих понятий, законов и методов и составляет предмет так
называемой теоретической (или общей) механики.
В нижеизложенной задаче произведено исследование работы траловой лебедки при
подъеме, опускании груза на судах типа СТР-503 с использованием основных положений,
теорем, законов теоретической механики.
Груз 4, массой m , поднимается с помощью электрической лебедки, состоящей из
зубчатых колес 1, 2, массами m1,m2 , радиусами r1,r2 и барабана 3 массой m3 , диаметра D .
Колесо 1 приводится во вращение электродвигателем, создающим постоянный
вращающий момент. Номинальная мощность электродвигателя P , момент инерции ротора
относительно оси вращения Jy , угловая скорость n , об/мин (рис. 1).
Определить:
- перемещение S груза, считая, что движение началось из состояния покоя;
- угловое ускорение ε электромотора;
- ускорение a груза;
- натяжение T в ветвях троса;
- окружное (касательное) усилие F .
Дано: m = 100 кг, m1 = 40 кг, m2 = 50 кг, m3 = 50 кг, r1 = 10 см, r2 = 20 см, D = 10 см,
2
P = 20 кВт, n  1200 об/мин, Jy = 0,8 кг/м .
Определить: S, ε,a,T,F .
1
Рис. 1. Схема механизма
Fig. 1. Scheme of mechanism
Определим перемещение груза S
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы [1]:
T - To =  Aкe +  Aкi ,
(1)
где To ,T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;  Aкe –
сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из
начального положения в конечное;  Aiк – сумма работ внутренних сил на том же
перемещении.
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных
нерастяжимыми тросами  Aiк = 0 .
Так как в начальном положении система находилась в покое, то To = 0 .
Уравнение (1) примет вид:
T =  Aкe .
(2)
Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении, когда груз
переместится на расстояние S , как сумму кинетических энергий тел, входящих в систему.
Система состоит из ротора, зубчатых колес 1, 2, барабана 3, вращающихся вокруг
осей и груза, движущегося поступательно (см. рис. 1), [2]:
T = Tp + T1 + T2 + T3 + Tгр.
Кинетическая энергия ротора электродвигателя, вращающегося вокруг оси y:
2
Tp =
Jy ω 2
,
2
где Jy – момент инерции ротора.
Кинетическая энергия колеса 1, вращающегося вокруг оси y:
T1 =
где Jy =
m1r12
2
Jy ω12
,
2
, ω1 = ω – колесо 1 и электродвигатель на одном валу; ω – угловая скорость
электродвигателя:
ω=
2πn 2  3,14  1200
=
= 125,6c -1 .
60
60
T1 =
m1r12
ω2 .
4
(3)
Кинетическая энергия колеса 2, вращающегося вокруг оси y1 :
Jy1  ω22
T2 =
где
,
2
Jy1 =
m2r22
2
(4)
,
(5)
для точки E зацепления колес имеем (рис. 2):
VE = ω2r2 = ω1  r1,
ω2 =
ω1  r1
r2
=
ω  r1
r2
(6)
,
учтя соотношения (5,6) и подставив в (4), получим:
T2 =
m2r22 ω2r12 m2r12 2

=
ω .
22
4
r22
Кинетическая энергия барабана 3, вращающегося вокруг оси y1 :
T3 =
где
Jy1 =
Jy1ω32
2
m3r32
2
3
=
,
m3  D2
8
,
(7)
r3 =
D
, где D – диаметр барабана, ω3 = ω2 – угловая скорость барабана 3 совпадает с
2
угловой скоростью колеса 2, так как они расположены на одном валу (рис. 2):
ω  r1
,
ω3 = ω2 =
r2
учтя соотношения, получим:
T3 =
m3D2ω2r12
2  8r22
=
m3D2r12
16r22
ω2 .
(8)
Рис. 2. Кинематическая схема
Fig. 2. Kinematic scheme
Кинетическая энергия груза, движущегося поступательно:
Tгр =
где V = Vc =
VA
2
=
VB
2
=
ω3r3
2
=
ω  r1  D
2  2  r2
, V=
mV 2
,
2
(9)
125  0,1 0,1
= 1,57 м/с.
4  0,2
Точка P – мгновенный центр скоростей колеса 4, совершающего плоское движение
(см. рис. 2).
Учтя соотношение, получим:
Tгр =
m  r12D2
2  16r22
4
ω2 .
(10)
Кинетическая энергия системы: электродвигателя, зубчатых колес 1, 2, барабана 3,
груза – имеет вид:
T=
Jy ω2
2
m D2r 2
m r2
m r2
mr 2D2
+ 1 1 ω2 + 2 1 ω2 + 3 2 1 ω2 + 1 2 ω2,
4
4
16r2
32r2
(11)
T = 0,64ω2 = 10,1кНм .
Определим сумму работ внешних сил, действующих на систему (рис. 3).
Рис. 3. Силы, действующие на систему
Fig. 3. Forces which operate on system
На систему действуют следующие силы:
- Gp ,G1,G2 ,G3 ,Gгр – силы тяжести: электродвигателя, колес 1, 2, барабана 3, груза,
реакции опор: X0 ,Z0 ,Xк ,Zк ,XN,ZN,Xr ,Zr ;
- T – реакция троса, N1 – реакция поверхности, N1⊥ поверхности;
- M – постоянный вращающий момент электродвигателя, который вычисляется по
формуле
P 30P 30  20  1000
=
=
= 159,23нм = 0,159кНм ,
ω πn
3,14  1200
2π πn
где P – мощность электродвигателя, кВт; ω =
=
= 125,6c -1 – угловая скорость
60 30
M=
электродвигателя.
Работа силы Gгр :
 
A Gгр = -Gгр  S = -mg  S,
5
(12)
груз поднимается, работа отрицательна.
Работа сил  Gp ,G1,G2 ,G3 ,X 0 ,Z0 ,Xk ,Zk ,XN,ZN,Xr ,Zr ,N1 
равна нулю, так как точки
приложения сил не перемещаются.
A  T  =0 – точка приложения силы T совпадает с мгновенным центром скоростей.
Работа вращающего момента M электродвигателя:
A M = M  φ,
(13)
где φ – угол поворота ротора электродвигателя.
Определим φ из выражения угловой скорости путем ее интегрирования:
V=
ωr1  D
4r2
,
ω=
4r2 V
r1D
dφ
=
dt
,
ds
dt
r1D
4r2
,
φ=
4r2  S
r1D
.
(14)
Учтя соотношение (14) и подставив в (13), получим:
A  M = M 
4r2S
r1D
.
(15)
Сумма работ внешних сил определяется сложением работ, определяемым по
формулам (12), (15):
 Aк e = M
4r2S
r1D
 M4r2

- mgS = S 
- mg  .
r
D
 1

 Aк e = 11,74S .
Приравнивая значения T и  Aк e , определим перемещение груза S :
0,64ω2 = 11,74S .
10,1 = 11,74 S .
S = 0,9 м.
Воспользовавшись теоремой об изменении кинетической энергии системы в
дифференциальной форме, определим угловое ускорение электродвигателя.
Ускорение груза определим из скорости груза путем дифференцирования.
Напряжение в тросе определим, разрезав трос и рассмотрев равновесие блока с
грузом, воспользовавшись основным уравнением динамики.
Воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента системы,
определим окружное (касательное) усилие в зубчатом зацеплении, рассмотрев колесо 1 с
электродвигателем.
Список литературы
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 2003. – 416 с.
2. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А.
Яблонского, изд. 15-е, стер. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 384 с.
6
3. Габрюк В.И., Кокорин Н.В., Осипов Е.В., Чернецов В.В. Механика орудий лова. –
Владивосток: ТИНРО-Центр, 2006. – 304 с.
Сведения об авторе: Кадочникова Нина Павловна, доцент.
7
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
22
Размер файла
773 Кб
Теги
траловой, лебедки, pdf, расчет, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа